時(shí)間：2022-04-27 14:34:07
導(dǎo)語：在數(shù)學(xué)高中總結(jié)的撰寫旅程中，學(xué)習(xí)并吸收他人佳作的精髓是一條寶貴的路徑，好期刊匯集了九篇優(yōu)秀范文，愿這些內(nèi)容能夠啟發(fā)您的創(chuàng)作靈感，引領(lǐng)您探索更多的創(chuàng)作可能。
(1)制定計(jì)劃明確學(xué)習(xí)目的。合理的學(xué)習(xí)計(jì)劃是推動(dòng)我們主動(dòng)學(xué)習(xí)和克服困難的內(nèi)在動(dòng)力。計(jì)劃先由老師指導(dǎo)督促，再一定要由自己切實(shí)完成，既有長遠(yuǎn)打算，又有短期安排，執(zhí)行過程中嚴(yán)格要求自己，磨煉學(xué)習(xí)意志。(2)課前預(yù)習(xí)是取得較好學(xué)習(xí)效果的基礎(chǔ)。課前預(yù)習(xí)不僅能培養(yǎng)自學(xué)能力，而且能提高學(xué)習(xí)新課的興趣，掌握學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)。預(yù)習(xí)不能搞走過場，要講究質(zhì)量，力爭在課前把教材弄懂，上課著重聽老師講思路，把握重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，盡可能把問題解決在課堂上。
(3)上課是理解和掌握基本知識(shí)、基本技能和基本方法的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。“學(xué)然后知不足”，上課更能專心聽重點(diǎn)難點(diǎn)，把老師補(bǔ)充的內(nèi)容記錄下來，而不是全抄全錄，顧此失彼。
(4)及時(shí)復(fù)習(xí)是提高效率學(xué)習(xí)的重要一環(huán)。通過反復(fù)閱讀教材，多方面查閱有關(guān)資料，強(qiáng)化對(duì)基本概念知識(shí)體系的理解與記憶，將所學(xué)的新知識(shí)與有關(guān)舊知識(shí)聯(lián)系起來，進(jìn)行分析比效，一邊復(fù)習(xí)一邊將復(fù)習(xí)成果整理在筆記本上，使對(duì)所學(xué)的新知識(shí)由“懂”到“會(huì)”。
(5)獨(dú)立作業(yè)是通過自己的獨(dú)立思考，靈活地分析問題、解決問題，進(jìn)一步加深對(duì)所學(xué)新知識(shí)的理解和對(duì)新技能的掌握過程。這一過程也是對(duì)我們意志毅力的考驗(yàn)，通過運(yùn)用使我們對(duì)所學(xué)知識(shí)由“會(huì)”到“熟”。
(6)解決疑難是指對(duì)獨(dú)立完成作業(yè)過程中暴露出來對(duì)知識(shí)理解的錯(cuò)誤，或由于思維受阻遺漏解答，通過點(diǎn)撥使思路暢通，補(bǔ)遺解答的過程。解決疑難一定要有鍥而不舍的精神。做錯(cuò)的作業(yè)再做一遍。對(duì)錯(cuò)誤的地方?jīng)]弄清楚要反復(fù)思考。實(shí)在解決不了的要請(qǐng)教老師和同學(xué)，并要經(jīng)常把易錯(cuò)的地方拿來復(fù)習(xí)強(qiáng)化，作適當(dāng)?shù)闹貜?fù)性練習(xí)，把求老師問同學(xué)獲得的東西消化變成自己的知識(shí)，長期堅(jiān)持使對(duì)所學(xué)知識(shí)由“熟”到“活”。
(7)系統(tǒng)小結(jié)是通過積極思考，達(dá)到全面系統(tǒng)深刻地掌握知識(shí)和發(fā)展認(rèn)識(shí)能力的重要環(huán)節(jié)。小結(jié)要在系統(tǒng)復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上以教材為依據(jù)，參照筆記與資料，通過分析、綜合、類比、概括，揭示知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，以達(dá)到對(duì)所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通的目的。經(jīng)常進(jìn)行多層次小結(jié)，能對(duì)所學(xué)知識(shí)由“活”到“悟”。
(8)課外學(xué)習(xí)包括閱讀課外書籍與報(bào)刊，參加學(xué)科競賽與講座，走訪高年級(jí)同學(xué)或老師交流學(xué)習(xí)心得等。課外學(xué)習(xí)是課內(nèi)學(xué)習(xí)的補(bǔ)充和繼續(xù)，它不僅能豐富同學(xué)們的文化科學(xué)知識(shí)，加深和鞏固課內(nèi)所學(xué)的知識(shí)，而且能夠滿足和發(fā)展我們的興趣愛好，培養(yǎng)獨(dú)立學(xué)習(xí)和工作的能力，激發(fā)求知欲與學(xué)習(xí)熱情。
2、循序漸進(jìn)，積極歸因，防止急躁。
由于高一同學(xué)年齡較小，閱歷有限，為數(shù)不少的同學(xué)容易急躁。有的同學(xué)貪多求快，囫圇吞棗，想靠幾天“沖刺”一蹴而就。學(xué)習(xí)是一個(gè)長期的鞏固舊知、發(fā)現(xiàn)新知的積累過程，決非一朝一夕可以完成的。許多優(yōu)秀的同學(xué)能取得好成績，其中一個(gè)重要原因是他們的基本功扎實(shí)，他們的閱讀、書寫、運(yùn)算技能達(dá)到了自動(dòng)化或半自動(dòng)化的熟練程度。讓高一同學(xué)學(xué)會(huì)積極歸因，樹立自信心，如：取得一點(diǎn)成績及時(shí)體會(huì)成功，強(qiáng)化學(xué)習(xí)能力;遇到挫折及時(shí)調(diào)整學(xué)習(xí)方法、策略，更加努力改變挫折，循序漸進(jìn)，爭取在高考成功。
3、注意研究學(xué)科特點(diǎn)，尋找最佳高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。
高一是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)關(guān)鍵時(shí)期。許多小學(xué)、初中數(shù)學(xué)學(xué)科成績的佼佼者，進(jìn)入高中階段，第一個(gè)跟斗就栽在數(shù)學(xué)上。對(duì)眾多初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功者，進(jìn)高中后數(shù)學(xué)成績卻不理想，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)縷受挫折，我想造成這一結(jié)果的主要原因是這些同學(xué)不了解高中數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，學(xué)不得法，從而造成成績滑坡。
一、高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)特點(diǎn)的變化。
1、數(shù)學(xué)語言在抽象程度上突變。，全國公務(wù)員共同天地
不少學(xué)生反映，集合、映射等概念難以理解，覺得離生活很遠(yuǎn)。確實(shí)，初、高中的數(shù)學(xué)語言有著顯著的區(qū)別。初中的數(shù)學(xué)主要是以形象、通俗的語言方式進(jìn)行表達(dá)。而高一數(shù)學(xué)一下子就觸及抽象的集合語言、邏輯運(yùn)算語言以及以后要學(xué)習(xí)到的函數(shù)語言、空間立體幾何等。
2、思維方法向理性層次躍遷。
高一學(xué)生產(chǎn)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙的另一個(gè)原因是高中數(shù)學(xué)思維方法與初中階段大不相同。初中階段，很多老師為學(xué)生將各種題建立了統(tǒng)一的思維模式，如解分式方程分幾步，因式分解先看什么，再看什么，即使是思維非常靈活的平面幾何問題，也對(duì)線段相等、角相等、、、、、、分別確定了各自的思維套路。因此，初中學(xué)習(xí)中習(xí)慣于這種機(jī)械的，便于操作的定勢方式，而高中數(shù)學(xué)在思維形式上產(chǎn)生了很大的變化，正如上節(jié)所述，數(shù)學(xué)語言的抽象化對(duì)思維能力提出了高要求。當(dāng)然，能力的發(fā)展是漸進(jìn)的，不是一朝一夕的事，這種能力要求的突變使很多高一新生感到不適應(yīng)，故而導(dǎo)致成績下降。高一新生一定要能從經(jīng)驗(yàn)型抽象思維向理論型抽象思維過渡，最后還需初步形成辯證形思維。
3、知識(shí)內(nèi)容的整體數(shù)量劇增
高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)又一個(gè)明顯的不同是知識(shí)內(nèi)容的“量”上急劇增加了，單位時(shí)間內(nèi)接受知識(shí)信息的量與初中相比增加了許多，輔助練習(xí)、消化的課時(shí)相應(yīng)地減少了。這就要求第一，要做好課后的復(fù)習(xí)工作，記牢大量的知識(shí)；第二，要理解掌握好新舊知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，使新知識(shí)順利地同化于原有知識(shí)結(jié)構(gòu)之中；第三，因知識(shí)教學(xué)多以零星積累的方式進(jìn)行的，當(dāng)知識(shí)信息量過大時(shí)，其記憶效果不會(huì)很好。因此要學(xué)會(huì)對(duì)知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行梳理，形成板塊結(jié)構(gòu)，如表格化，使知識(shí)結(jié)構(gòu)一目了然；類化，由一例到一類，由一類到多類，由多類到統(tǒng)一；使幾類問題同構(gòu)于同一知識(shí)方法第四，要多做總結(jié)、歸類，建立知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)。
二、不良的學(xué)習(xí)狀態(tài)。
1、學(xué)習(xí)習(xí)慣因依賴心理而滯后。
初中生在學(xué)習(xí)上的依賴心理是很明顯的。第一，為提高分?jǐn)?shù)，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中教師將各種題型都一一羅列，學(xué)生依賴于教師為其提供套用的“模子”；第二，家長望子成龍心切，回家后輔導(dǎo)也是常事。升入高中后，教師的教學(xué)方法變了，套用的“模子”沒有了，家長輔導(dǎo)的能力也跟不上了，由“參與學(xué)習(xí)”轉(zhuǎn)入“督促學(xué)習(xí)”。許多同學(xué)進(jìn)入高中后，還象初中那樣，有很強(qiáng)的依賴心理，跟隨老師慣性運(yùn)轉(zhuǎn)，沒有掌握學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)。表現(xiàn)在不定計(jì)劃，課前沒有預(yù)習(xí)，對(duì)老師要上課的內(nèi)容不了解，上課忙于記筆記，沒聽到“門道”。
2、思想松懈。有些同學(xué)把初中的那一套思想移植到高中來。他們認(rèn)為自已在初一、二時(shí)并沒有用功學(xué)習(xí)，只是在初三臨考時(shí)才發(fā)奮了一、二個(gè)月就輕而易舉地考上了高中，而且有的可能還是重點(diǎn)中學(xué)里的重點(diǎn)班，因而認(rèn)為讀高中也不過如此，高一、高二根本就用不著那么用功，只要等到高三臨考時(shí)再發(fā)奮一、二個(gè)月，也一樣會(huì)考上一所理想的大學(xué)的。存有這種思想的同學(xué)是大錯(cuò)特錯(cuò)的。因?yàn)樵诒本┦锌梢哉f是普及了高中教育，因此中考的題目并不具有很明顯的選撥性，同學(xué)們都很容易考得高分。但高考就不同了，目前我們國家還不可能普及高等教育，高等教育可以說還是屬于一種精英教育，只能選撥一些成績好的同學(xué)去讀大學(xué)，因此高考的題目具有很強(qiáng)的選撥性，如果心存僥幸，想在高三時(shí)再發(fā)奮一、二個(gè)月就考上大學(xué)，那到頭來你會(huì)后悔莫及的。同學(xué)們不妨打聽打聽現(xiàn)在的高三，有多少同學(xué)就是因?yàn)楦咭弧⒍慌W(xué)習(xí)，現(xiàn)在臨近高考了，發(fā)現(xiàn)自己缺漏了很多知識(shí)而而焦急得到處請(qǐng)家教。
3、學(xué)不得法。老師上課一般都要講清知識(shí)的來龍去脈，剖析概念的內(nèi)涵，分析重點(diǎn)難點(diǎn)，突出思想方法。而一部分同學(xué)上課沒能專心聽課，對(duì)要點(diǎn)沒聽到或聽不全，筆記記了一大本，問題也有一大堆，課后又不能及時(shí)鞏固、總結(jié)、尋找知識(shí)間的聯(lián)系，只是趕做作業(yè)，亂套題型，對(duì)概念、定理一知半解，機(jī)械模仿，死記硬背，還有些同學(xué)晚上加班加點(diǎn)，白天無精打采，或是上課根本不聽，自己另搞一套，結(jié)果是事倍功半，收效甚微。
4、不重視基礎(chǔ)。一些“自我感覺良好”的同學(xué)，常輕視基本知識(shí)、基本技能和基本方法的學(xué)習(xí)與訓(xùn)練，經(jīng)常是知道怎么做就算了，而不去認(rèn)真演算書寫，但對(duì)難題很感興趣，以顯示自己的“水平”，好高騖遠(yuǎn)。到正規(guī)作業(yè)或考試中不是演算出錯(cuò)就是中途“卡殼”。
5、進(jìn)一步學(xué)習(xí)條件不具備。高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)相比，知識(shí)的深度、廣度，能力要求都是一次飛躍。這就要求必須掌握基礎(chǔ)知識(shí)與技能為進(jìn)一步學(xué)習(xí)作好準(zhǔn)備。高中數(shù)學(xué)很多地方難度大、方法新、分析能力要求高。有的內(nèi)容還是初中教材都不講的脫節(jié)內(nèi)容，如不采取補(bǔ)救措施，查缺補(bǔ)漏，就必然會(huì)跟不上高中學(xué)習(xí)的要求。
三、科學(xué)地進(jìn)行學(xué)習(xí)。
高中學(xué)生僅僅想學(xué)是不夠的，還必須“會(huì)學(xué)”，要講究科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)習(xí)效率，才能變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)，才能提高學(xué)習(xí)成績。
1、培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。反復(fù)使用的方法將變成人們的習(xí)慣。什么是良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣？良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣包括制定計(jì)劃、課前自學(xué)、專心上課、及時(shí)復(fù)習(xí)、獨(dú)立作業(yè)、解決疑難、系統(tǒng)小結(jié)和課外學(xué)習(xí)幾個(gè)方面。
(1)制定計(jì)劃使學(xué)習(xí)目的明確，時(shí)間安排合理，穩(wěn)打穩(wěn)扎，它是推動(dòng)我們主動(dòng)學(xué)習(xí)和克服困難的內(nèi)在動(dòng)力。但計(jì)劃一定要切實(shí)可行，既有長遠(yuǎn)打算，又有短期安排，執(zhí)行過程中嚴(yán)格要求自己，磨煉學(xué)習(xí)意志。
(2)課前自學(xué)不僅能培養(yǎng)自學(xué)能力，而且能提高學(xué)習(xí)新課的興趣，掌握學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)。自學(xué)不能搞走過場，要講究質(zhì)量，力爭在課前把教材弄懂，上課著重聽老師講思路，把握重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，盡可能把問題解決在課堂上。
(3)上課是理解和掌握基本知識(shí)、基本技能和基本方法的關(guān)鍵環(huán)節(jié)?！皩W(xué)然后知不足”，課前自學(xué)過的同學(xué)上課更能專心聽課，他們知道什么地方該詳，什么地方可以一帶而過，該記的地方才記下來，而不是全抄全錄，顧此失彼。
(4)及時(shí)復(fù)習(xí)是高效率學(xué)習(xí)的重要一環(huán)。
(5)獨(dú)立作業(yè)是通過自己的獨(dú)立思考，靈活地分析問題、解決問題，進(jìn)一步加深對(duì)所學(xué)新知識(shí)的理解和對(duì)新技能的掌握過程。
(6)解決疑難是指對(duì)獨(dú)立完成作業(yè)過程中暴露出來對(duì)知識(shí)理解的錯(cuò)誤，補(bǔ)遺解答的過程。解決疑難一定要有鍥而不舍的精神。做錯(cuò)的作業(yè)再做一遍。對(duì)錯(cuò)誤的地方?jīng)]弄清楚要反復(fù)思考。實(shí)在解決不了的要請(qǐng)教老師和同學(xué)，并要經(jīng)常把易錯(cuò)的地方拿來復(fù)習(xí)強(qiáng)化，作適當(dāng)?shù)闹貜?fù)性練習(xí)，把求老師問同學(xué)獲得的東西消化變成自己的知識(shí)。
(7)課外學(xué)習(xí)包括參加學(xué)科競賽，與高年級(jí)同學(xué)或老師交流學(xué)習(xí)心得等。課外學(xué)習(xí)是課內(nèi)學(xué)習(xí)的補(bǔ)充和繼續(xù)，它不僅能豐富同學(xué)們的文化科學(xué)知識(shí)，加深和鞏固課內(nèi)所學(xué)的知識(shí)，而且能夠滿足和發(fā)展我們的興趣愛好，培養(yǎng)獨(dú)立學(xué)習(xí)和工作的能力，激發(fā)求知欲與學(xué)習(xí)熱情。
2、循序漸進(jìn)，防止急躁。
有的同學(xué)貪多求快，囫圇吞棗。有的同學(xué)想靠幾天“沖刺”一蹴而就，有的取得一點(diǎn)成績便洋洋自得，遇到挫折又一蹶不振。同學(xué)們要知道，學(xué)習(xí)是一個(gè)長期的鞏固舊知、發(fā)現(xiàn)新知的積累過程，決非一朝一夕可以完成的。為什么高中要學(xué)三年而不是三天！許多優(yōu)秀的同學(xué)能取得好成，全國公務(wù)員共同天地績，其中一個(gè)重要原因是他們的基本功扎實(shí)，他們的閱讀、書寫、運(yùn)算技能達(dá)到了熟練程度。
(一)導(dǎo)數(shù)第一定義
設(shè)函數(shù) y = f(x) 在點(diǎn) x0 的某個(gè)領(lǐng)域內(nèi)有定義，當(dāng)自變量 x 在 x0 處有增量 x ( x0 + x 也在該鄰域內(nèi) ) 時(shí)，相應(yīng)地函數(shù)取得增量 y = f(x0 + x) - f(x0) ;如果 y 與 x 之比當(dāng) x0 時(shí)極限存在，則稱函數(shù) y = f(x) 在點(diǎn) x0 處可導(dǎo)，并稱這個(gè)極限值為函數(shù) y = f(x) 在點(diǎn) x0 處的導(dǎo)數(shù)記為 f'(x0) ,即導(dǎo)數(shù)第一定義
(二)導(dǎo)數(shù)第二定義
設(shè)函數(shù) y = f(x) 在點(diǎn) x0 的某個(gè)領(lǐng)域內(nèi)有定義，當(dāng)自變量 x 在 x0 處有變化 x ( x - x0 也在該鄰域內(nèi) ) 時(shí)，相應(yīng)地函數(shù)變化 y = f(x) - f(x0) ;如果 y 與 x 之比當(dāng) x0 時(shí)極限存在，則稱函數(shù) y = f(x) 在點(diǎn) x0 處可導(dǎo)，并稱這個(gè)極限值為函數(shù) y = f(x) 在點(diǎn) x0 處的導(dǎo)數(shù)記為 f'(x0) ,即 導(dǎo)數(shù)第二定義
(三)導(dǎo)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)
如果函數(shù) y = f(x) 在開區(qū)間 I 內(nèi)每一點(diǎn)都可導(dǎo)，就稱函數(shù)f(x)在區(qū)間 I 內(nèi)可導(dǎo)。這時(shí)函數(shù) y = f(x) 對(duì)于區(qū)間 I 內(nèi)的每一個(gè)確定的 x 值，都對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的導(dǎo)數(shù)，這就構(gòu)成一個(gè)新的函數(shù)，稱這個(gè)函數(shù)為原來函數(shù) y = f(x) 的導(dǎo)函數(shù)，記作 y', f'(x), dy/dx, df(x)/dx。導(dǎo)函數(shù)簡稱導(dǎo)數(shù)。
(四)單調(diào)性及其應(yīng)用
1.利用導(dǎo)數(shù)研究多項(xiàng)式函數(shù)單調(diào)性的一般步驟
(1)求f(x)
(2)確定f(x)在(a，b)內(nèi)符號(hào) (3)若f(x)>0在(a，b)上恒成立，則f(x)在(a，b)上是增函數(shù);若f(x)<0在(a，b)上恒成立，則f(x)在(a，b)上是減函數(shù)
2.用導(dǎo)數(shù)求多項(xiàng)式函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟
(1)求f(x)
關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；總結(jié)歸納；舉例
進(jìn)入高中以后，我發(fā)現(xiàn)很多身邊的同學(xué)不能適應(yīng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，進(jìn)而影響到學(xué)習(xí)的積極性，以致成績一落千丈。出現(xiàn)這樣的情況，原因很多。我認(rèn)為造成這樣的原因注意是學(xué)習(xí)方法不等當(dāng)。高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法有很多，我認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)養(yǎng)成歸納、總結(jié)的習(xí)慣是很必要的。歸納總結(jié)知識(shí)的方法，即可以加深對(duì)知識(shí)的記憶、理解，使知識(shí)系統(tǒng)化、程序化。有助于數(shù)學(xué)思想方法的形成，從而為學(xué)好數(shù)學(xué)奠定了基礎(chǔ)。那么如何進(jìn)行歸納總結(jié)呢？
一、每節(jié)課的小結(jié)
老師講的每一節(jié)課一般都圍繞1-2個(gè)中心問題，要根據(jù)不同的內(nèi)容做出恰當(dāng)?shù)目偨Y(jié)。比如要注意挖掘概念的內(nèi)涵和外延，對(duì)于公式要注意成立的條件及使用的范圍，這是說明性的小結(jié)；對(duì)典型例題總結(jié)出一般性的規(guī)律和方法。
二、單元的小結(jié)
通常概念、公式的學(xué)習(xí)是局部的、分散的，因而在頭腦中呈零亂無序的狀態(tài)，難以形成有規(guī)律的清晰的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。因此，當(dāng)每一單元結(jié)束時(shí)，若能將這些知識(shí)，方法以一個(gè)新的角度串聯(lián)起來，就可以形成一個(gè)完整的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)。
三、知識(shí)間的總結(jié)
隨著學(xué)習(xí)的不斷深入，總結(jié)的層次應(yīng)再提高一步。既要注意知識(shí)縱向，橫向各個(gè)層面的聯(lián)系，又要重視其程序化的科學(xué)組織，使大及中形成系統(tǒng)性的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。 通過課堂小結(jié)、單元小結(jié)、知識(shí)整體的串聯(lián)，一定會(huì)在我們的頭腦中形成數(shù)學(xué)知識(shí)的立體的網(wǎng)絡(luò)，那一道道的習(xí)題不過是我們網(wǎng)中的一條條小魚。數(shù)學(xué)還有什么可怕的呢？
下面我就線性規(guī)劃做一總結(jié)舉例：
線性規(guī)劃主要考查二元一次不等式組表示的區(qū)域面積和目標(biāo)函數(shù)最值（或取值范圍）；考查約束條件、目標(biāo)函數(shù)中的參變量的取值范圍等等；其主要題型有以下五種類型。
類型一：求二元一次代數(shù)式最值（取值范圍）
例1：設(shè)x，y滿足約束條件，求z=x-2y的取值范圍
解：作出不等式組的可行域，作直線x-2y=0，并向左上，右下平移，當(dāng)直線過點(diǎn)A時(shí)，z=x-2y取最大值；當(dāng)直線過點(diǎn)B時(shí)，z=x-2y取最小值.由得B（1，2），由得A（3，0）.zmax=3-2×0=3，zmin=1-2×2=-3，z∈[-3，3].
方法點(diǎn)評(píng)：作出可行域，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)，求出最值。
類型二：求二元一次分式最值，二元二次代數(shù)式最值
例2：變量x、y滿足
（1）設(shè)z=，求z的最小值；（2）設(shè)z=x2+y2，求z的取值范圍；
解由約束條件，作出（x，y）的可行域如圖所示.由，解得A.由得C（1，1）.由，得B（5，2）
（1）z==. z的值即是可行域 中的點(diǎn)與原點(diǎn)O連線的斜率.
（2）z=x2+y2是可行域上的點(diǎn)到（0，0）的距離的平方.可行域上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離中，
dmin=|OC|=2，dmax=|OB|=29.2≤z≤2
方法點(diǎn)評(píng)：常利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義來解題，常見代數(shù)式的幾何意義有：①表示點(diǎn)（x，y）與原點(diǎn)（0，0）的距離，表示點(diǎn)（x，y）與點(diǎn)（a，b）的距離；②表示點(diǎn)（x，y）與原點(diǎn)（0，0）連線的斜率，表示點(diǎn)（x，y）與點(diǎn)（a，b）連線的斜率.
類型三：知目標(biāo)函數(shù)最值，求參數(shù)值
例3：已知a>0，x，y滿足若z=2x+y的最小值為1，則a=________.
解：作出不等式組表示的可行域，易知直線z=2x+y過交點(diǎn)A時(shí)，z取最小值，由得zmin=2-2a=1，解得a=.
方法點(diǎn)評(píng)：知目標(biāo)函數(shù)最值，求參數(shù)值，轉(zhuǎn)化為找出最值點(diǎn)坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)。
類型四：最優(yōu)解有多個(gè)（不唯一）求參數(shù)值
例4：x，y滿足：，若z=y-ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實(shí)數(shù)a的值為（ ）A.或-1 B.2或 C.2或1 D.2或-1
解：由y=ax+z知z的幾何意義是直線在y軸上的截距，
（1）當(dāng)a>0時(shí)，要使z=y-ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則a=2；
1、sin(a+b)=sinacosb+cosasinbsin(a-b)=sinacosb-sinbcosa
2、cos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb+sinasinb
3、tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)
1、分式的分母不等于零;
2、偶次方根的被開方數(shù)大于等于零;
3、對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零;
4、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于零且不等于1;
5、三角函數(shù)正切函數(shù)y=tanx中x≠kπ+π/2;
6、如果函數(shù)是由實(shí)際意義確定的解析式，應(yīng)依據(jù)自變量的實(shí)際意義確定其取值范圍。
二、函數(shù)的解析式的常用求法：
1、定義法;2、換元法;3、待定系數(shù)法;4、函數(shù)方程法;5、參數(shù)法;6、配方法
三、函數(shù)的值域的常用求法：
1、換元法;2、配方法;3、判別式法;4、幾何法;5、不等式法;6、單調(diào)性法;7、直接法
四、函數(shù)的最值的常用求法：
1、配方法;2、換元法;3、不等式法;4、幾何法;5、單調(diào)性法
五、函數(shù)單調(diào)性的常用結(jié)論：
1、若f(x),g(x)均為某區(qū)間上的增(減)函數(shù)，則f(x)+g(x)在這個(gè)區(qū)間上也為增(減)函數(shù)
2、若f(x)為增(減)函數(shù)，則-f(x)為減(增)函數(shù)
3、若f(x)與g(x)的單調(diào)性相同，則f[g(x)]是增函數(shù);若f(x)與g(x)的單調(diào)性不同，則f[g(x)]是減函數(shù)。
4、奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相同，偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相反。
5、常用函數(shù)的單調(diào)性解答：比較大小、求值域、求最值、解不等式、證不等式、作函數(shù)圖象。
六、函數(shù)奇偶性的常用結(jié)論：
1、如果一個(gè)奇函數(shù)在x=0處有定義，則f(0)=0，如果一個(gè)函數(shù)y=f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，則f(x)=0(反之不成立)
2、兩個(gè)奇(偶)函數(shù)之和(差)為奇(偶)函數(shù);之積(商)為偶函數(shù)。
3、一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的積(商)為奇函數(shù)。
一、情感激發(fā)，提升高中生課堂參與度
良好學(xué)習(xí)情感是學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的“思想保證”。高中生課堂參與度低下的重要原因之一，就是在于內(nèi)在積極情感未能得到有效激發(fā)。同時(shí)，高中生在積極學(xué)習(xí)情感的驅(qū)使和促動(dòng)下，能夠保持主動(dòng)、能動(dòng)的參與情態(tài)。高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中有著豐富、多樣的情感激發(fā)資源，如教師與學(xué)生之間的融洽關(guān)系，教材中生動(dòng)真實(shí)的教學(xué)案例，教學(xué)中所運(yùn)用的先進(jìn)教學(xué)器材等，都是培養(yǎng)和激發(fā)高中生課堂參與情感的有效手段。因此，在課堂教學(xué)中，教師首先要與學(xué)生建立平等、和諧的師生關(guān)系，不能“俯視”學(xué)生，訓(xùn)斥學(xué)生，與學(xué)生保持緊張關(guān)系。其次，要善于營造生動(dòng)濃烈的教學(xué)氛圍，利用數(shù)學(xué)學(xué)科生活性、趣味性、應(yīng)用性、歷史性等豐富教學(xué)資源，營造引發(fā)學(xué)生情感的教學(xué)氛圍，促發(fā)學(xué)生主動(dòng)參與情感。如在新知導(dǎo)入教學(xué)中，教師為做好學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)情感“鋪墊”，經(jīng)常利用該節(jié)課教學(xué)內(nèi)容生活性特點(diǎn)，設(shè)置現(xiàn)實(shí)案例進(jìn)行呈現(xiàn)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)掌握數(shù)學(xué)知識(shí)重要性，從而產(chǎn)生主動(dòng)參與課堂學(xué)習(xí)的情感。
二、引導(dǎo)探究，提升高中生課堂參與度
正確高效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技能，是學(xué)生主動(dòng)參與課堂教學(xué)的又一重要保證。在實(shí)際教學(xué)活動(dòng)中，高中生由于未能掌握分析、解答問題的方法策略，而對(duì)問題案例經(jīng)常“無從下手”“手足無措”，在一定程度上制約了參與課堂的積極性。教學(xué)實(shí)踐證明：只有讓學(xué)生真正參與探究活動(dòng)，親身實(shí)踐，掌握“第一手”學(xué)習(xí)資料，才能更加主動(dòng)參與課堂教學(xué)。因此，教者在教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手探析，提供給學(xué)生探究、分析的時(shí)機(jī)，強(qiáng)化學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐過程的指導(dǎo)，讓學(xué)生掌握解決問題的方法策略，形成良好學(xué)習(xí)技能，從而在數(shù)學(xué)技能保證下主動(dòng)參與教學(xué)活動(dòng)。
問題：在平面坐標(biāo)系xOy中，若曲線y=ax2+b/x（a、b為常數(shù)）過點(diǎn)P（2，-5），且該曲線在點(diǎn)P處的切線與直線7x+2y+3=0平行，試求出a+b的值。
學(xué)生探析問題條件，教師指導(dǎo)補(bǔ)充，學(xué)生得出解題思路：“要利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程知識(shí)點(diǎn)，由曲線y=ax2+b/x（a、b為常數(shù)）過點(diǎn)P（2，-5），且該曲線在點(diǎn)P處的切線與直線7x+2y+3=0平行，進(jìn)而得出a+b的值為-3”。
學(xué)生解答問題，過程略。
師生共同歸納、概括解題策略：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程試題，解答的關(guān)鍵是根據(jù)已知得到規(guī)律，再按照規(guī)律進(jìn)行計(jì)算。
三、合作學(xué)習(xí)，提升高中生課堂參與度
教師的教學(xué)活動(dòng)與學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)，其過程是個(gè)體獨(dú)立活動(dòng)和集體互助活動(dòng)的綜合體。合作學(xué)習(xí)是新課改下課堂有效教學(xué)的重要組織形式之一，合作學(xué)習(xí)能夠?qū)W(xué)生個(gè)體學(xué)習(xí)過程“查漏補(bǔ)缺”，幫助學(xué)生形成更為良好的學(xué)習(xí)技能和方法。高中數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中，不能為了“追求”有限教學(xué)時(shí)間效率“最大化”，忽視合作學(xué)習(xí)活動(dòng)的開展，應(yīng)在教學(xué)關(guān)鍵點(diǎn)、認(rèn)知疑惑處或解題卡殼處，組織開展小組合作學(xué)習(xí)活動(dòng)，共同討論。借鑒參考，學(xué)以致用，解決問題，推進(jìn)活動(dòng)進(jìn)程。值得注意的是，教師在組織開展合作學(xué)習(xí)活動(dòng)進(jìn)程中，不能“甩手”不管，“放任自流”，而應(yīng)該“實(shí)時(shí)點(diǎn)撥”“科學(xué)指點(diǎn)”，使學(xué)生能夠在合作學(xué)習(xí)活動(dòng)中按照既定方向前進(jìn)發(fā)展。
四、積極評(píng)價(jià)，提升高中生課堂參與度
關(guān)鍵詞：極限 無窮小 洛必達(dá)法則 重要極限 左右極限
中圖分類號(hào)：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-9795（2014）05（a）-0177-02
在《高等數(shù)學(xué)》這門課程中，極限是一條主線，它是貫穿始終的一個(gè)重要概念，在這里將極限的各種求法總結(jié)歸納如下。
1 利用函數(shù)的連續(xù)性求極限
（1）定義：設(shè)函數(shù)在點(diǎn)的某一領(lǐng)域內(nèi)有定義，如果則稱函數(shù)在點(diǎn)連續(xù)。
（2）定理：一切初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)連續(xù)。
例1：求
解：由于在連續(xù)，所以。
總結(jié)：這種求極限的方法又稱“代入法”，只要函數(shù)在這一點(diǎn)連續(xù)，就可以使用這種方法。
2 利用無窮小量的性質(zhì)求極限
（1）無窮小量具有如下性質(zhì)：無窮小量與有界函數(shù)的乘積仍為無窮小量。
例2：求
解：因?yàn)椤迺r(shí)，為無窮小量，為有界函數(shù)，故∞時(shí)，為無窮小量，所以
=0
總結(jié)：、為常見的有界函數(shù)。
（2）無窮小量與無窮大量具有如下關(guān)系：
在自變量的同一變化過程中，如果為無窮大，則為無窮小；如果為無窮小，且則為無窮大。
例3：求
解：由于所以：。
3 利用等價(jià)無窮小代換求極限
（1）定理：設(shè)，
①若，則。
②若，則。
常用的等價(jià)無窮?。寒?dāng)時(shí)，，，，，，，，。
例4：求
解：當(dāng)時(shí)，，，所以：
==0。
總結(jié)：使用等價(jià)無窮小代換可以大大減少計(jì)算量，使求極限變得簡單。另外，在使用等價(jià)無窮小代換求極限的過程中要注意，等價(jià)無窮小代換只能在求極限的乘除運(yùn)算中使用，而在加減運(yùn)算中不能使用。
4 利用洛必達(dá)法則求極限
（1）洛必達(dá)法則（一）：若函數(shù)分別滿足下列條件：
①；
②在點(diǎn)的左右近旁可導(dǎo)，且：；
③存在（或?yàn)椋?，則：。
例5：求
解：這是一個(gè)型的未定式，我們利用洛必達(dá)法則來計(jì)算。由于，所以：
==1。
（2）洛必達(dá)法則（二）：若函數(shù)分別滿足下列條件：
①；
②在點(diǎn)的左右近旁可導(dǎo)，且；
③存在（或?yàn)椋?，則：。
例6：求
解：
總結(jié)：洛必達(dá)法則式求型和型極限非常重要的方法，需要注意的是只有在存在時(shí)才能使用洛必達(dá)法則，否則法則失效。
5 利用二個(gè)重要極限求極限
（1）第一個(gè)重要極限：。
例6：求
解：
（2）第二個(gè)重要極限：。
例7：求
解：=
。
6 利用左右極限求極限
定理：函數(shù)在點(diǎn)處極限存在的充要條件是在點(diǎn)處的左極限和右極限存在且相等，即：
。
例8：求函數(shù)在處的極限。
解：由于，，所以： .
總結(jié)：對(duì)于分段函數(shù)在分點(diǎn)處極限是否存在，由于分點(diǎn)兩側(cè)解析式不同，因此只能使用左右極限進(jìn)行判斷。
參考文獻(xiàn)
1、總平均分91.26；模塊平均分73,均比預(yù)期略低.
2、高分群體比較單薄，120分以上僅55人，高分暫時(shí)看不到優(yōu)勢：
其中140分以上3人；130—139分10人；120-129分42人
3、中間層人數(shù)高度密集110-119分67人；100-109分131人；90-99分143人；70-89分210人.
4、后進(jìn)面比較大：60分以下低分人數(shù)50人
5、各班成績相對(duì)比較平衡.
二、高二期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題及各題得分情況的分析：
本次考試內(nèi)容分為兩部分：
第一部分考查內(nèi)容為“基本算法、統(tǒng)計(jì)初步、排列組合、概率”滿分100分，第二部分考查內(nèi)容為“函數(shù)、三角、數(shù)列”滿分50分，
試題難度：第一部分為0.73；第一部分為0.61；
各題得分情況如下表：
平均分
選擇
填空
15題
16題
17題
1819題
20題
21題
22題
總91.26
41.64
13.32
5.61
6.02
6.41
4.81
3.83
4.53
3.87
前73
優(yōu)560人
優(yōu)170人
優(yōu)187人
優(yōu)256人
優(yōu)316人
優(yōu)160人
優(yōu)43人
優(yōu)76人
優(yōu)10人
各題得分與同類學(xué)校對(duì)比：
（1）選擇題得分比較理想
(2) 第15、16、17題作為模塊考基礎(chǔ)題得分太低.
(3) 第20、21、22題作為能力考查題得10分人數(shù)很少.
三、存在問題及原因
以上數(shù)據(jù)分析體現(xiàn)出：基礎(chǔ)知識(shí)的鞏固、計(jì)算能力的訓(xùn)練、書寫規(guī)范的指導(dǎo)需一如既往地大力加強(qiáng)；高分段單薄反映出教學(xué)中對(duì)數(shù)學(xué)思想方法體系的構(gòu)建有待重視，面對(duì)較大的后進(jìn)面須加強(qiáng)思想疏導(dǎo)和教學(xué)的管理，嚴(yán)格要求學(xué)生.
四、教學(xué)策略：
1、鞏固推進(jìn)——加強(qiáng)新知識(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)的準(zhǔn)確把握；提高熟練程度，做到理性把握知識(shí)的基礎(chǔ)上使學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握更趨于理性的直觀。
2、注重回頭——充分利用廣州市水平測試資料，將其合理分配到每天的訓(xùn)練中，提高對(duì)舊知識(shí)熟悉的同時(shí)，提高對(duì)數(shù)學(xué)思想的把握.
3、方法引領(lǐng)——在選修部分學(xué)習(xí)的課堂中強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法滲透，提高學(xué)生綜合分析能力，讓學(xué)生有駕馭問題分析過程的能力，做到宏觀分析準(zhǔn)確，微觀處理到位。