時間：2023-07-14 16:35:40
導語：在數(shù)學拓展知識的撰寫旅程中，學習并吸收他人佳作的精髓是一條寶貴的路徑，好期刊匯集了九篇優(yōu)秀范文，愿這些內(nèi)容能夠啟發(fā)您的創(chuàng)作靈感，引領(lǐng)您探索更多的創(chuàng)作可能。
關(guān)鍵詞： 小學生 數(shù)學日記 策略
《新課程標準》的出臺是推進素質(zhì)教育的又一次革命。在它的指導下，學生學習方式的改變是課堂教學改革的討論焦點之一。學生被動地接受知識的學習方式，與新課標的理念不相適應。取而代之的將是以學生動手實踐、自主探索與合作交流為主要途徑，有助于學生在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到發(fā)展的數(shù)學學習方式。在改革課堂教學中學生學習方式的同時，結(jié)合小學生的特點，嘗試將語文學習的重要形式――日記引入到小學數(shù)學作業(yè)中，讓小學生寫數(shù)學日記，并把它作為學習數(shù)學的重要方式之一。
一、數(shù)學日記的內(nèi)容與類型
學生寫數(shù)學日記的內(nèi)容應是廣泛的、自由的。一般可寫當天數(shù)學課的體會感受、知識整理、質(zhì)疑問難、知識生成、生活應用、錯誤分析等，也可對平常生活中的數(shù)學問題進行簡要描述，對一些數(shù)學實踐研究活動（數(shù)學延伸、數(shù)學調(diào)查、實踐活動、小課題研究等）進行記錄或總結(jié)。我根據(jù)數(shù)學日記的內(nèi)容，嘗試將數(shù)學日記加以分類：1.情感型日記；2.質(zhì)疑型日記；3.整理型日記；4.應用型日記；5.錯例型日記；6.反思型日記；7.創(chuàng)新型日記；8.實踐型日記。
二、指導學生寫數(shù)學日記的策略
前些年，我進行了實踐嘗試，積累了一些指導經(jīng)驗，在此基礎(chǔ)上又進行了拓展，形成了寫數(shù)學日記的指導策略。
（一）教學誘導，提供日記的內(nèi)容元素。
1.優(yōu)化教學設(shè)計，凸顯知識的建構(gòu)過程。
學生最初的數(shù)學日記的內(nèi)容主要來自課堂的學習過程，因此，教師在課堂的教學設(shè)計上要下一番工夫，讓學生能積極主動地參與到學習的整個過程中來，不僅使學生掌握知識，而且對學習過程記憶猶新、體會深刻。如：在教學“加法交換律”時，采用兩個學生交換座位，但本質(zhì)屬性沒有改變的事實來說明問題，學生覺得有趣、易懂。當天的數(shù)學日記就有同學寫道：今天老師一上課，就神秘兮兮地對兩個同學說了幾句，只見兩位同學迅速地交換了座位……接著，老師一本正經(jīng)地問：“同學，看到這些算式，猜一猜有什么規(guī)律？”李南第一個叫了起來：“交換位置和不變。”我就在草稿本上開始舉例了，不一會兒，我的猜想就得到了證明，就這樣，我發(fā)現(xiàn)了加法交換律。這節(jié)數(shù)學課真有趣?！缎抡n標》指出：強調(diào)從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生親身經(jīng)歷，將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應用。本課的教學內(nèi)容雖然簡單，但教師的教學設(shè)計生動有趣，十分注重知識的建構(gòu)過程。課堂上生動有趣、邏輯嚴謹?shù)慕虒W環(huán)節(jié)為學生寫數(shù)學日記提供了良好的素材。
2.隨機組織爭論，呈現(xiàn)學生的思辨過程在課堂教學中。
經(jīng)常出現(xiàn)學生在學習某一知識點時意見分歧的現(xiàn)象。此時，學生在學習過程中的思維是積極的、富有個性的。學生在爭論中毫無保留地呈現(xiàn)自己的思維過程、發(fā)表自己的獨特見解，學生的個性得到充分的張揚，從而加深對所學知識的理解，對學習的過程留下深刻的印象。
3.延伸學習內(nèi)容，留有持續(xù)的探索空間。
由于客觀原因，數(shù)學課堂學習探索的時間和空間有所限制，學生寫數(shù)學日記的內(nèi)容和范疇也因此有所限定，如何讓學生持續(xù)地對數(shù)學進行探究并有所反饋。我采用了課堂延伸的辦法，并用數(shù)學日記的形式對延伸學習的結(jié)果進行反饋。
（二）分層啟導，促進個體的不同發(fā)展。
1.縱向指導。
從學寫數(shù)學日記到寫出有價值的日記是一個循序漸進、逐步提高的過程，在這個過程中，教師要根據(jù)學生的學習規(guī)律耐心地加以引導。（1）指導學生寫數(shù)學日記應是一個由扶到放、循序漸進的過程；（2）由單一到多樣，豐富日記類型。數(shù)學日記的學寫之初，由于學生思想思維的封閉性，寫的內(nèi)容、類型往往單一，如知識整理型日記占了大多數(shù)。教師要加強非知識整理型日記的撰寫方法，不要急于求成，使學生的日記類型從單一的整理型發(fā)展到錯例型、情感型、應用型、質(zhì)疑型、反思型、實踐型、研究型、創(chuàng)新型。
2.橫向指導。
“人人學有價值的數(shù)學，人人都能獲得必需的數(shù)學，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”是《新課標》的基本理念。在教師指導學生寫日記的過程中，要根據(jù)學生的不同差異，對學生提出不同的要求，加強反饋的力度。⑴加強書面反饋，發(fā)揮日記的橋梁作用。學生思維形式存在不同的差異，寫數(shù)學日記的內(nèi)容、水平也相應地有所不同。教師在批閱學生日記時的評語要以鼓勵為主，針對不同學生在日記中提到的不同問題、困惑，耐心地幫助學生解決，提出解決問題的途徑、方法等；（2）加強分層指導，讓不同學生有不同的發(fā)展學生中存在的學力差異是較明顯的，我據(jù)此對不同學力的學生提出不同的要求，如對學力較弱的學生只要求寫出錯例型、情感型或整理型日記；對學力一般的學生在能寫出上述各類型日記的基礎(chǔ)上，能寫出應用型、質(zhì)疑型、反思型日記；對學力較強的學生不僅能寫出以上要求的日記，還要引導鼓勵寫出實踐型、研究型、創(chuàng)新型等更高層次的日記。
（三）互動促導，提高學生的日記質(zhì)量。
合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式。如何讓學生的日記形式多樣、內(nèi)容豐富，又有效地提高學生積極性？我覺得要加強日記交流的次數(shù)、增加日記交流的途徑。
1.互批互評。
加強生生交流互批互評是加強互動交流的方法之一。為了讓每個同學都能了解其他同學的寫作方式、寫作內(nèi)容，提高學生寫數(shù)學日記的興趣，我努力創(chuàng)造形式多樣的互批互評方式，可以是同桌互批互評、小組中輪流批改、小組間交互批改等?；ピu時學生對所批改的日記是肯定的，自己也學到了寫作的方法，還誠懇地提出了非常恰當?shù)慕ㄗh，讓被批改的同學受益匪淺。這樣做既有利于學生日記質(zhì)量的提高，更有利于學生鑒別評價能力的培養(yǎng)。
2.范例點評。
加強師生數(shù)學日記是一個新鮮事物，學生往往會感到比較陌生。因此，我注意收集了一些優(yōu)秀的數(shù)學日記推薦給學生，學生可以模仿，從而更有針對性地寫數(shù)學日記。
3.收集精品，激發(fā)學生的積極性。
為了提高學生寫數(shù)學日記的積極性，提高日記的質(zhì)量，我在班里建立了“日記精品庫”。對學生的優(yōu)秀數(shù)學日記，我在批改時用自制的學習卡當獎勵，并以學習卡作為班級“日記精品庫”的標志?！叭沼浘穾臁笔且槐痉饷嬗蓪W生自己設(shè)計的精美的筆記本，懸掛在教室的宣傳角。
三、反思和后續(xù)思考
數(shù)學日記引入教學是一種新型的學習方式，符合《新課標》的基本理念。它使數(shù)學知識的學習與生活緊密聯(lián)系，其優(yōu)勢是非常明顯的，但是如何持之以恒地做好細化和優(yōu)化工作，如何運用有價值的學生數(shù)學日記作為課堂教學的教學資源等問題，都有待于我們在今后的教學實踐中繼續(xù)探索。
參考文獻：
一、主題的選擇
小學主題拓展的選擇，應該是以學生為核心的，這樣才能充分體現(xiàn)學生的主體地位，使學生在未知的區(qū)域里不斷地延伸，增加學生的知識面，構(gòu)建新的系統(tǒng)，形成新的見解和想法。所以，主題拓展過程中應該充分尊重學生的意見，然后針對學生的實際情況，可以分為諸多部分。例如，主題預習課、主題總結(jié)課、主題休閑趣味課。這樣學生在不同的主題中可以更加具體詳細地把學到的東西進行歸類總結(jié)，從而在老師的點撥、引導下更好地吸收知識的養(yǎng)分。
1.主題預習課，拓展課堂教學內(nèi)容
主題預習課是學生在進行每個課時或者某些內(nèi)容之前進行預習的一項必要準備。這樣可以使學生搜集各種與教學知識有關(guān)的內(nèi)容，或者在預習的過程中會產(chǎn)生很多和上課內(nèi)容有關(guān)的疑問，這樣一系列的零散的預習問題，就為上課做了鋪墊，這樣可以拓展課堂教學的內(nèi)容。
2.主題總結(jié)課，深化學生知識體系
學生的學習往往都是模塊化或者部分化的，需要有階段性的總結(jié)，才能夠整合系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化的知識。主題總結(jié)課的開展，讓學生對所學的數(shù)學知識進行總結(jié)，總結(jié)的過程就是完善的過程，同時也是對知識的深化，可能還會發(fā)現(xiàn)不同的問題，從而在解決問題過程中延伸新的知識內(nèi)容。這樣學生對數(shù)學知識的總結(jié)完成了，知識的系統(tǒng)化也就完成了。
3.主題休閑趣味課，提高學生學習興趣
主題休閑趣味課當中，不能過分強調(diào)生硬的學習任務，而是以一種輕松愉快的方式使學生感受數(shù)學學習的過程，享受數(shù)學學習的結(jié)果。這樣學生就能把刻板的數(shù)學知識靈活化，把數(shù)學和生活或者是和文化聯(lián)系在一起。在休閑的過程中把數(shù)學引入生活中，這就是知識的延伸和拓展。
二、拓展的深度和廣度
從最接近學生起點的地方作為切入點，把學生的思維潛力作為重點，鼓勵學生發(fā)散思維。
小學數(shù)學主題拓展教學的深度，不是讓學生無止境地發(fā)掘知識的內(nèi)涵，而是在學生能夠觸及的范疇內(nèi)延伸知識，從而使知識能夠在脫離教材的情況下還能夠啟發(fā)學生的思維，不至于使學生只掌握死知識，而不能夠了解知識的本質(zhì)和掌握知識的實際運用能力。
小學數(shù)學主題拓展的廣度更不是漫天撒網(wǎng)，而是為了幫助學生多方面、全方位地理解知識，運用知識。因此，可以讓學生在數(shù)學知識的背景、如何產(chǎn)生、運用范圍、本質(zhì)核心等這些方面下功夫。當然，小學數(shù)學主題拓展的廣度不應該只是考慮這些問題，還應該針對每個課時學生的學習狀態(tài)和學生對知識的接受程度等因素進行分析。
三、主題拓展的形式
主題拓展教學不是雜亂無章的，應該有跡可循。在課堂上，數(shù)學教學的主題就是內(nèi)核或者說就是主干，所有的教學內(nèi)容都應該是圍繞主題這個主干進行的，在主題活動中可以有很多的模塊和環(huán)節(jié)，但是原則性的問題不可以改變，就是不可以脫離主題，當然形式的選擇更是可以多種多樣，但是都是為主題服務的。
1.展開豐富多彩的情景再現(xiàn)活動
例如，蘇教版六年級的數(shù)學課程有關(guān)百分數(shù)的知識?？梢赃M行課堂拓展，讓學生把百分數(shù)的運用融入生活中，創(chuàng)設(shè)生活中關(guān)于銀行取款、存款、繳稅等情景，從而使學生在稅率、利息、利率等方面運用百分數(shù)，這樣就可以把數(shù)學知識運用情景再現(xiàn)的方式得到拓展。
2.組織學生閱讀比賽
關(guān)鍵詞：數(shù)學拓展課；教材內(nèi)容；知識體系；思想方法；數(shù)學文化
數(shù)學拓展課是學?；蚪處熥灾鏖_發(fā)設(shè)計的一種以非教材例題為學習內(nèi)容的教學課型，其教學資源來源寬泛、體量龐大、內(nèi)容豐富，包括教材知識延伸、生活問題解決、數(shù)學實驗探究、數(shù)學文化介紹、數(shù)學游戲互動等。不同的知識領(lǐng)域，有著不同的教學定位，也有著不同的拓展需求[1]。由于受教學時間等因素的限制，某些知識內(nèi)容、思想方法、數(shù)學文化等在教材中難以得到充分的延伸與拓展，這給數(shù)學拓展課的開發(fā)與實施提供了空間。數(shù)學拓展課是對現(xiàn)行教材的有效補充，但與教材不同的是，它既沒有現(xiàn)成的教學內(nèi)容，也沒有成熟的教材體系，因此，在開展數(shù)學拓展課教學時，教師不但要解決“怎么教”的問題，還要解決“教什么”的問題，為此，教學內(nèi)容的開發(fā)與實施便成為數(shù)學拓展課教學的兩個重要任務。下面以蘇教版《數(shù)學》六年級上冊“長方體與正方體”單元為例，談談基于教材內(nèi)容的數(shù)學拓展課的開發(fā)方法與實施策略。
一、基于教材內(nèi)容的數(shù)學拓展課的開發(fā)方法
數(shù)學拓展課重在拓展，拓展點是數(shù)學拓展課中重要的設(shè)計要素?；诮滩膬?nèi)容的數(shù)學拓展課的開發(fā)重在對教材中拓展點的挖掘，常用的開發(fā)方法有以下幾種。1.梳理知識體系，在教材留白處挖掘拓展點結(jié)構(gòu)化教學對知識學習具有重要作用，當知識以一種結(jié)構(gòu)化的方式進行儲存時，便可以大大提高知識應用時的檢索效率。因此，我們需要在教材留白處尋求突破，幫助學生完善知識網(wǎng)絡(luò)，實現(xiàn)知識的結(jié)構(gòu)化與體系化。蘇教版小學數(shù)學教材在編寫教學內(nèi)容“長方體與正方體的體積”時，以水為媒介廣泛運用了轉(zhuǎn)化思想，如在建構(gòu)體積概念時，借助倒水的操作實驗，讓學生感悟到桃子體積的存在；在拓展體積意義時，通過對量杯的觀察實驗，引導學生發(fā)現(xiàn)馬鈴薯的體積就等于水上升部分的體積……學生由此積累了“等（體）積變化”經(jīng)驗。然而，這里的經(jīng)驗是狹隘的，因為上述素材都有一個共同之處——物體被完全浸沒在水里，而部分浸沒的現(xiàn)象卻沒有涉及，顯然這里的認知是不全面的，我們不妨以此為拓展點，從物體完全被浸沒延伸至物體部分被浸沒，帶領(lǐng)學生體驗不同狀態(tài)下“等（體）積變化”思想的巧妙運用，以此幫助他們拓展認知視野、完善知識結(jié)構(gòu)。2.凝練思想方法，在求同求通中挖掘拓展點數(shù)學是理性的，其中蘊藏著至真至通的智慧[2]。教師要引導學生跳出繁雜事物的表象，在迷亂中逼近本質(zhì)、在無序中尋找有序、在冗長中尋求簡潔，讓他們在轉(zhuǎn)化與通達間感悟數(shù)學的智慧，在探究與實踐中享受創(chuàng)造的樂趣。探究表面積的計算方法是學習“長方體與正方體”的重要內(nèi)容，蘇教版小學數(shù)學教材這樣編排：例4旨在探究長方體表面積的計算方法，“試一試”旨在探究特殊長方體（正方體）表面積的計算方法，練的“思考題”旨在探究不規(guī)則物體表面積的計算方法。三種物體，形狀不一樣，表面積的計算方法也不一樣，但這些計算方法之間存在相通之處：它們都可以從前面、右面、上面三個角度來計算不同面的面積，進而乘以2后得出表面積?？上Ы滩臎]有將對此進行比較與勾連，因此，我們不妨以此為拓展點（如圖1），帶領(lǐng)學生探究不同計算方法之間的共同之處，在化繁為簡中感悟思想方法的融通與和諧。圖1表面積的拓展點圖示3.引入數(shù)學文化，在溯本求源中挖掘拓展點在數(shù)學課堂中，我們要重視數(shù)學文化的教育價值，在數(shù)學文化中溯本求源、生長智慧。關(guān)于長方體（或正方體）體積的計算方法，蘇教版小學數(shù)學教材帶領(lǐng)學生重點探究的是“長方體的體積=長×寬×高”“正方體的體積=棱長×棱長×棱長”以及“長方體（或正方體）的體積=底面積×高”。然而體積的計算方法是多樣的，我們可以收集與體積測量有關(guān)的數(shù)學文化知識，并以此為拓展點引入不同的體積測量方法，如在天平的兩邊，在材質(zhì)一樣的情況下，用1立方厘米的立方體“稱”出未知物體的體積（如圖2）。在思辨中聚焦方法本質(zhì)、在轉(zhuǎn)化中發(fā)展創(chuàng)新精神。4.重視學情分析，在盲區(qū)誤區(qū)中挖掘拓展點學情是指與學生生活、學習相關(guān)的一切因素，包括學生的學習態(tài)度、學習基礎(chǔ)、學習習慣、學習能力、興趣愛好、家庭環(huán)境、年齡特點、心理特點等因素。在數(shù)學教學過程中重視學情分析，可以幫助教師及時地調(diào)整教學方向，有的放矢地查漏補缺，當然也可以適時地進行拓展延伸，從而引領(lǐng)學生走出學習的盲區(qū)與誤區(qū)。在教學“長方體（或正方體）的展開圖”時，教師安排了這樣的前測問卷：“想一想，為什么要學習長方體（或正方體）的展開圖？”學生的反饋情況如下：回答“幫助我們更深刻地理解長方體和正方體”的學生占58.3％，回答“幫助我們學習表面積”的學生占31.3％，回答“不清楚”的學生占10.4％。由此可見，學生對“為什么學習展開圖”的認識較為狹隘，他們大都僅局限于知識技能的學習。針對以上的情況，教師跳出知識層面的局限，開發(fā)了這樣的拓展點：將展開圖的學習定位為一種研究方法的探究，把它與“拆”“切”“拼”等研究方法有機融合，帶領(lǐng)學生從立體到平面、從平面到立體，感悟研究事物方法的多樣性、研究角度的全面性、研究結(jié)果的深刻性。
二、基于教材內(nèi)容的數(shù)學拓展課的實施策略
拓展點是數(shù)學拓展課中最為基礎(chǔ)的組成部分。在數(shù)學拓展課教學時，我們可以從一個或幾個拓展點出發(fā)，尋求它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，并借助教學主線將拓展點串成線，連成片，形成塊，進而整合成一個有機的整體。數(shù)學拓展課的實施離不開教學主線的提綱挈領(lǐng)。1.以“萌發(fā)—生長—豐盈”為教學主線，經(jīng)歷知識的形成過程對學生來說，學習的過程就是認識新事物的過程。數(shù)學教學不是科學數(shù)學的重現(xiàn)，而是學科數(shù)學的再造，因此，在教學過程中，讓學生經(jīng)歷知識的形成過程，學生的學習體驗才會更為深刻。在“長方體與正方體”的編排中，物體完全被浸沒在水中的情況較為常見，但對部分被浸沒在水中的情況卻鮮有涉及，可是在一些相關(guān)練習中卻常常遇到。面對這一情況，我們有必要以此為拓展點開展一些銜接鋪墊工作，意在豐富學生的認知、拓展學生的思維。案例1：拓展課“兩個容器，哪個容積更大”選擇題：甲、乙兩個容器都裝滿水，把兩個體積相同的鐵塊分別放入甲、乙兩個容器中。如果甲容器溢出的水比乙容器溢出的水多，那么甲、乙兩個容器，哪個容積大？（）A.甲容器容積大；B.乙容器容積大；C.一樣大；D.無法確定。面對此題，學生很疑惑：把兩個體積相同的鐵塊放入水中后，水上升部分的體積是一樣大的，溢出的水自然也應該是一樣多的，可為什么甲容器溢出的水會比乙容器溢出的水多呢？是不是題目出錯了？面對這些的矛盾，很多學生百思不得其解，他們無奈地選擇了D選項“無法確定”。但當教師出示示意圖（如圖3）之后，他們驚奇地發(fā)現(xiàn)鐵塊放入水中，居然可以有兩種不同的狀態(tài)：完全浸沒和部分浸沒，于是他們得出了新的結(jié)論——乙的容積較大。此時，新的認知正在悄然萌發(fā)。圖3甲容積比乙容積小借助核心問題“在甲容器比乙容器溢出的水多的前提下，甲、乙兩個容器的容積大小還有其他可能嗎？”學生展開新的思考。得益于前面的啟發(fā)，學生沖破了原有認知的束縛，知識在生長、經(jīng)驗在生長、思維在生長。接著，學生討論、交流其他不同情況（如圖4、圖5）：圖4甲容積比乙容積大圖5甲容積與乙容積相等此時，學生的認知得以豐盈與完善，雖然最終的答案仍然是“無法確定”，但與當初的“無法確定”相比，已經(jīng)截然不同：當初的“無法確定”是一種無奈、一種迷茫，而現(xiàn)在的“無法確定”則是一種篤定、一種理性。2.以“心理認同—模仿內(nèi)化—創(chuàng)造發(fā)展”為教學主線，經(jīng)歷能力的提升過程在教學過程中，學生能力的提升總是和教學活動聯(lián)系在一起的：一方面，在教學活動中學生的能力水平能得到充分體現(xiàn)與外顯；另一方面，活動本身就是很好的載體，它為學生能力的發(fā)展提供了舞臺。對數(shù)學學科來說，學生的核心能力包括抽象能力、推理能力、建模能力等等，它們的發(fā)展都有一個螺旋式的生長過程。在“長方體和正方體”單元中，涉及三種物體表面積的計算：長方體、正方體以及不規(guī)則物體（形如教材第9頁“思考題”中的物體）。其中，不規(guī)則物體表面積的計算難度最大。為了突破難點，教材先引導學生畫出從前面、上面和右面看到的形狀，然后再計算不規(guī)則物體的表面積，但學生對“求不規(guī)則物體表面積之前為什么要先畫圖？不規(guī)則物體的表面積計算方法與正方體、長方體的表面積計算方法有怎樣的聯(lián)系？”卻不甚明了，為此，教師以“心理認同—模仿內(nèi)化—創(chuàng)造發(fā)展”為教學主線，帶領(lǐng)學生經(jīng)歷了能力的提升過程。案例2：拓展課“巧算表面積”學生從長方體與正方體的表面積計算公式中尋找兩者之間的聯(lián)系：它們都是從6個方向來觀察、計算表面積的。出示教材第9頁的“思考題”，追問“為什么計算表面積之前需要先畫圖？”引導學生認識到“計算不規(guī)則物體的表面積與計算長方體、正方體的表面積一樣，也可以從6個方向來考慮”，從而將三種方法進行概括與統(tǒng)整，即：表面積=（前面面積+右面面積+上面面積）×2，引發(fā)了學生的認同與共鳴，為能力的提升奠定基礎(chǔ)。模仿是一種能力，也是培養(yǎng)其他能力的基礎(chǔ)，有了前面的情感認同與經(jīng)驗遷移，教師設(shè)計了以下教學活動：分別求下面物體的表面積（每個小正方體棱長均為1厘米）。圖6表面積的題組練習“為什么第2個物體與第1個物體的表面積一樣大？”“第3個物體，凹進去一塊，還能用剛才的方法解決嗎？”借助以上問題引發(fā)學生思考，從單一到復雜、從一般到特殊、從生澀到熟練，學生在模仿與內(nèi)化中實現(xiàn)了能力的持續(xù)發(fā)展。創(chuàng)造能力的養(yǎng)成是能力高品質(zhì)提升的重要標志。為了激發(fā)學生的創(chuàng)造能力，教師開展了如下的開放活動：在一個棱長為3厘米正方體木塊中，挖走一個長、寬、高分別為是3、2、1厘米的長方體，現(xiàn)在的表面積是多少？有幾種可能？你能創(chuàng)造出幾個表面積相等的不規(guī)則物體？借助以上問題，學生在多維思考與動手實踐中提升思維品質(zhì)、發(fā)展創(chuàng)造能力。3.以“求真—求通—存異”為教學主線，經(jīng)歷智慧的生長過程在數(shù)學拓展課的教學中，我們的拓展不能止步于知識的延伸，還應凸顯知識背后蘊藏的數(shù)學方法與數(shù)學思想，帶給學生可以受用終生的理性精神與創(chuàng)新能力?！暗龋w）積變化”實則是一種轉(zhuǎn)化思想，在蘇教版小學數(shù)學教材中，這樣的數(shù)學思想有很多體現(xiàn)，諸如鐵塊的鍛壓、沙堆的擺放、橡皮泥的變形等等。但在教學過程中，我們發(fā)現(xiàn)很多教學活動僅僅停留在知識的掌握、方法的操練層面上，對“等（體）積變化”中蘊藏的智慧因子的發(fā)掘不夠到位。于是教師以此為拓展點，以“求真—求通—存異”為教學主線，借助一道題目的三次變化，引領(lǐng)學生經(jīng)歷智慧的生長過程。案例3：拓展課“翻滾吧，水箱！”一個封閉的長方體水箱，從里面測量，長30厘米、寬20厘米、高10厘米。水箱里有一些水，水深8厘米。如果把這個水箱向后推倒（即以后面為底面放置容器），那么現(xiàn)在水深是多少厘米？第一次改編：把原題中“長是30厘米”這一條件去掉，現(xiàn)在水深還是16厘米嗎？學生得出等量關(guān)系“長×20×8=長×10×現(xiàn)在水深”，根據(jù)等式性質(zhì)同時消去等號兩邊的“長”，從而得出結(jié)論：現(xiàn)在水深仍然是16厘米。接著，教師又追問“為什么去掉一個條件后，水深還是16厘米呢？”引導學生在題目的變化中尋求不變：水箱翻滾前后，水的體積沒有發(fā)生改變，而且水的體積都與“長”這個條件有關(guān)，更重要的是“長”的大小也沒有發(fā)生改變。在此基礎(chǔ)上，教師引領(lǐng)學生認識到：面對繁雜的信息，要學會透過表象看本質(zhì)。第二次改編：把第一次改編題中“向后推倒”變?yōu)椤跋蛴彝频埂?，現(xiàn)在水深還是16厘米嗎？學生在探究中發(fā)現(xiàn)：本題與上一題有所不同，這里的等式“長×20×8=10×20×現(xiàn)在水深”中的“長”沒法直接抵消掉，但是卻可以得到兩者之間的關(guān)系，即現(xiàn)在水深是現(xiàn)在水箱高度的54。借助問題“上述三題中，都存在54的關(guān)系嗎？為什么都會存在54的關(guān)系呢？”引導學生歸納總結(jié)：當?shù)酌娣e一定時，長方體的體積與高之間存在正比例關(guān)系。至此，學生跳出了題目之間的差異，在貫通方法、融通思想中生長智慧。在第二變化的基礎(chǔ)上進行了第三次改編：加一條件“向右推倒N次（N為大于0的自然數(shù)）”，現(xiàn)在水深是多少厘米？學生進行分類思考：當水箱向右推倒奇數(shù)次時，水的深度不能確定，但它與水箱高度的關(guān)系是可以確定的，始終存在著54的關(guān)系；當水箱向右推倒偶數(shù)次時，水的深度永遠為8厘米。學生由此認識到現(xiàn)實世界中，問題解決的方法是多樣的、結(jié)果是多元的，在間，他們體悟到了數(shù)學的和諧之美?；诮滩膬?nèi)容的數(shù)學拓展課的開發(fā)與實施，離不開對教材的深刻解讀，離不開對學情的精準分析。唯有在拓展中實踐、在實踐中創(chuàng)新，才能充分體現(xiàn)基于教材內(nèi)容的數(shù)學拓展課的教學價值——激發(fā)學習興趣、鞏固課本知識、完善認知結(jié)構(gòu)、豐富探究經(jīng)驗、培養(yǎng)創(chuàng)新精神。
參考文獻
[1]王衛(wèi)東.數(shù)學拓展課的結(jié)構(gòu)化教學研究[J].教學與管理，2021（35）：43-46.
一、以拓展課程為依據(jù)創(chuàng)設(shè)情境，調(diào)動學生的求知欲望
課堂教學情境的創(chuàng)設(shè)需要根據(jù)一定的教學條件來進行，不同學科的教育者為了更好地提高教學效果，可以根據(jù)拓展課程的需求，以科學的態(tài)度對待教學，重新審視學科知識，找到拓寬課程的開發(fā)措施，從而推動課堂教學的全面實施。小學數(shù)學教師要找到課堂教學的最佳時機，在講解新知的過程中，把新知識融入到生活實際中，在生活中找到更好的素材和信息，變抽象的數(shù)學概念為形象生動的生活常識，增強學生學習數(shù)學的信心，促使學生感受到數(shù)學教學中生活氣息，從而滿足學生的求知欲望，以全面實施課程的拓展。比如在講解“可能性”這節(jié)課的知識中，教師可以通過多媒體技術(shù)，創(chuàng)設(shè)出生動有趣的動物運動會場景，讓學生親身體驗和感受大自然的美妙之處。在實現(xiàn)知識的拓展后，教師要以此為切入點，讓學生思考一下，畫面中可能會出現(xiàn)的動物，成功地把本節(jié)的重難點知識引入教學中，使課堂充滿情趣，促使學生初步形成可能性的概念，對此進行簡單地了解和認識，讓學生帶著強烈地欲望，進行本節(jié)知識的學習，從而調(diào)動學生的多種感官。
二、以拓展課程為基點開展活動，激發(fā)學生探索新知的熱情
如何在有限的數(shù)學時間內(nèi)，實現(xiàn)知識的拓展，是目前值得所有一線教師深思的重要課題。在實際的小學數(shù)學課堂教學中，教師需要根據(jù)學生所學的知識，不斷地開發(fā)和實施課程的拓展，通過對話、操作和合作等各種活動，豐富學生的學習范圍，體現(xiàn)課堂教學形式的多樣性，促使學生進行自主探索，構(gòu)建知識體系，發(fā)現(xiàn)數(shù)學學習的奧秘，真正把課堂教學的各個環(huán)節(jié)合理地融合起來，從而提高學生的學習熱情。比如學生在學習“數(shù)學廣角——雞兔同籠”這節(jié)課的知識時，教師可以打破常規(guī)的教學模式，在導入環(huán)節(jié)，采用提問的方式，讓學生思考：雞和兔是否能在一個籠子里？如果放在一起，就需要觀察兔子和雞的頭和腿。然后教師拋出趣味性的問題：“籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有8個頭；從下面數(shù)，有26條腿。雞和兔各有幾只？”學生就會展開熱烈地討論，并深入到實際中，解決這個問題，以更好地拓展課程，使學生充滿激情地探索數(shù)學知識，促進學生創(chuàng)新思維的全面發(fā)展。
三、以拓展課程為憑據(jù)延伸知識，開拓學生學習數(shù)學的視野
首先應該看到的是，課本中留給我們自己去開發(fā)的數(shù)學課程資源非常豐富。這就給教師設(shè)計開放性數(shù)學題目提供了依據(jù)和
可能。
一、教師應該從多方面開發(fā)資源，設(shè)計開放性的數(shù)學問題
1.開展對當代社會的調(diào)查，不斷地跟蹤和預測，以便確定或揭示有效參與社會生活和把握社會所給予的機遇而應具備的數(shù)學知識、技能和素質(zhì)。
數(shù)學生活特性，決定了我們的數(shù)學問題應該是向生活全面開放的。因此，我們的眼光應該投向生活本身。要把培養(yǎng)學生解決生活中的問題的知識、技能和素質(zhì)，作為拓展題設(shè)計的第一要素。
這就要求教師必須進行社會調(diào)查，看看需要在哪些地方進行重點
設(shè)計。
2.審查學生在日?；顒又幸约盀閷崿F(xiàn)自己目標的過程中能夠從中獲益的各種數(shù)學課程資源，包括數(shù)學知識與技能、生活經(jīng)驗。換句話說，就是要在能得到學生認同，能激發(fā)學生濃厚的興趣方面進行拓展題的設(shè)計。拓展題與難題是兩個不同的范疇，如果以為拓展題是指具有較高難度的題那就是十足的誤區(qū)了。拓展題只是讓學生形成根據(jù)給出的信息進行有效的問題處理的能力。主要是從解決問題的方法與手段的多樣性的層面上來定義的。
3.拓展題的設(shè)計要力求體現(xiàn)有一定的綜合運用已有知識并能建構(gòu)新的知識體系的要求。學生能夠得著的桃子才有吸引力。所以，教師要研究學生的興趣類型、活動方式和解決問題的常用手段。各種練習材料，要循序漸進。教師甚至可以嘗試收集學生常犯錯誤的資料，設(shè)計和整理成各種開放性習題。
二、案例展示
以下我從一、二年級數(shù)學學習的角度，列舉幾個有一定開放性的數(shù)學題例，供大家參考。
1.生活化拓展題設(shè)計。在教學有余數(shù)的除法時，我們可以設(shè)計一道這樣的拓展題：
六一兒童節(jié)到了，學校讓我們布置聯(lián)歡會場，大家想一想，準備怎樣布置？如果請你從紅、黃、藍、綠、紫這幾種顏色的燈籠中選一些出來，按你喜歡的順序掛上彩色燈籠，第26個燈籠是什么
顏色？
這一題的特點在于學生的選擇是開放的。從每個單元的燈籠的數(shù)量到它們的排序，都有很大的想象和操作余地，有人文化的色彩，有個性化的色彩，有生活化的色彩。學生需要調(diào)動他們的很多生活經(jīng)驗和數(shù)學知識才能解決。
2.社會化拓展題設(shè)計。在學習“有余數(shù)的除法”之后，我們可以帶學生到超市去走一走，先了解一下實情，再設(shè)計下面的拓展題：
某班有42名同學，老師想向每個小朋友贈送一塊彩色橡皮。超市里有兩種包裝的橡皮，一種每盒8塊，一種每盒6塊。你幫老師設(shè)計一下，怎樣買最合適？你設(shè)計好之后，再和別人交流一下，你和他的設(shè)計一樣嗎？
我們的孩子將來是要走向大社會的，讓他們早一點用數(shù)學的眼光來認識這個社會，形成一種重要的數(shù)學意識和數(shù)學習慣，形成重要的數(shù)感，是我們每個數(shù)學老師的職責。在這個題里，兒童要對商品有一個感性的認識，要產(chǎn)生一種幫助他人的熱情。這是落實新課標中的三維教學目標的實際舉措。這樣的數(shù)學是有情感的數(shù)學、有價值的數(shù)學。
3.體驗式拓展題設(shè)計。一二年級的數(shù)學，很大程度上是“動手做”的數(shù)學，這是年齡特點所決定的。只有通過觀察、操作等實踐活動，孩子們才能獲得一種情感體驗，才能建構(gòu)起解決問題的能力和方法。在教學多邊形的認識時，我們可以設(shè)計這樣的拓展題：
把一個長方形剪去一個角，還剩幾個角？
題雖短小，但包含的思維量是很大的。它需要學生動起手來。只有動手做了，他才會真正明白其中的三種情形。這就培養(yǎng)了孩子的科學的學習態(tài)度。
關(guān)鍵詞: 數(shù)學教學; 閱讀; 教學; 練習; 融匯
Abstract: this paper respectively from the mathematics teaching knowledge on the Internet, and mathematics learning modules to read study, reading study summarized from three aspects such as the development of the analysis how to reading training in mathematics teaching.
Keywords: mathematics teaching; Reading; Teaching; Practice;integrate
中圖分類號：G424.21文獻標識碼：A 文章編號：
前言
數(shù)學教育家波利亞說：“數(shù)學教師的首要責任是盡一切可能，來發(fā)展學生的解決問題的能力。而我們過去的數(shù)學教學往往比較重視解決現(xiàn)有的數(shù)學問題，學生一遇到實際問題就顯得不知所措”?！皩W以致用”即數(shù)學是有用的。在我們把課程內(nèi)容結(jié)合學生實際生活的需要引用到課堂來的同時，我們也要把它回歸到生活中去，以體現(xiàn)數(shù)學的價值，以培養(yǎng)學生解決問題的能力。在教學中要努力為學生應用數(shù)學知識搭建平臺，鼓勵學生主動地在現(xiàn)實中尋找用數(shù)學知識和數(shù)學思想方法解決問題的機會。其中閱讀發(fā)揮了巨大的作用。正如英國哲學家懷特海所說：“教育的任務不是把死知識或‘無活力的知識’灌輸?shù)絻和哪X子中去，而是使知識保持活力和防止知識僵化，使兒童通過樹木見到森林。譬如，面對浩瀚的信息海洋，重要的不再是知道多少信息，而是收集、分析、研究、判斷、整合和運用信息的能力；不再是有多少數(shù)學、科學的知識，而是能否運用這些知識來解決實際生活和工作中面臨的困難”。
一、閱讀在數(shù)學中的運用之知識的側(cè)重與互聯(lián)
傳統(tǒng)的數(shù)學學習方式，要么是老師讓學生瀏覽課本，取其大意，要么就是一一列舉，逐綱閱讀，這樣各有弊端，前者不求甚解，無法起到預定的作用，后者詳細太甚，不能形成思考，針對這個問題，我們在小學數(shù)學的教學中要指導學生進行有重點的學習閱讀，這就是重點知識的閱讀學習，并且進行前后知識的聯(lián)系閱讀學習。
由于數(shù)學知識是前后互聯(lián)的，后面的課程要用到前面的知識，且前后聯(lián)系緊密，不可分割，所以數(shù)學每一階段的學習都要極為重視，做到“牢固打基礎(chǔ)，前后融會貫通，并能在此基礎(chǔ)上適度拓展思維空間，提升數(shù)學分析和應用能力”，這是數(shù)學教學的目的。
教學中，教師可引導學生分兩步走。第一步是嚴格按照課本的編寫和順序，將知識嚴格一點一滴學會，掌握最基本的數(shù)學概念、數(shù)學原理，不但是是記憶，更是理解，這是日后化學的知識交匯點。凡是涉及到基本概念和核心知識點的都屬于基礎(chǔ)知識，是將來要用的到的知識，有利于在日后綜合學習之中的綜合思考和運算，這些都是必備的知識，這些基本的概念理論要進行有所側(cè)重的閱讀和學習。
第二部就是知識的前后互聯(lián)，本步驟往往在學習過幾章或幾個單元后，教師需引導學生進行知識的前后互聯(lián)，將其進行有機的聯(lián)系，找出異同點，能進行綜合閱讀思考和運用。要通過各種例證來加以分析和說明，找出它們的異同點，逐一分析辨別，這就是知識的互聯(lián)，前后搭配，目的有二：一是鞏固基礎(chǔ)知識，而是拓寬思維，提升能力。
二、數(shù)學學習的模塊總結(jié)閱讀學習
學習過程中的閱讀意思是，教師在授課的過程當中，通過知識和例題的講解總結(jié)的一些知識體系和模塊等。
在最初的課堂教學中，教師要引導學生打牢基礎(chǔ)知識。按照實驗版教科書設(shè)置，就是“同一模塊”的閱讀學習，目的是“形成瞬間某內(nèi)容的整體認知”，這是“重點關(guān)注”此舉可加深同內(nèi)容的橫向比較，利于知識點內(nèi)部的融會貫通。
內(nèi)容的集中，更便于同類知識的學習和記憶。本階段，教師需引導學生做好知識的橫向比較，形成知識模塊。
教師適度調(diào)整課時章節(jié)，目的是把相似的數(shù)學內(nèi)容放到一起，課堂中進行知識的適度拉近，形成知識模塊，教師在備課中應適當引入，特別是經(jīng)過幾個單元的學習后，需引導學生做系統(tǒng)整合，這是知識的縱向記憶。
知識模塊的構(gòu)建，教師要進行前后的關(guān)聯(lián)，例如在學習了整數(shù)的加減法之后，教師可以簡單的引入分數(shù)的加減法，放到一起比較他們的異同點，找出他們計算的相同之處和不同之處，進行有效的甄別。
簡單舉例：我們把各種圖形，像長方形、正方形、圓形、圓柱和圓錐等放到一起加以系統(tǒng)學習，這樣更容易形成整體認知和系統(tǒng)認知，找出圖形的異同，同時辨別它們的計算公式，在解題當中靈活運用。
以上的定理公式和概念都可以當做閱讀中需要總結(jié)出的模塊知識，而且這些知識完全可以在習題過程當中一點一點總結(jié)出來，這樣印象深刻。
三、關(guān)于數(shù)學學習中的閱讀學習的拓展
這里的閱讀練習指的是一些綜合性的題目，需要經(jīng)過一定程序，一定推理做出來的，有時需要結(jié)合實踐進行知識和思維的拓展。教師在適度指引下形成提示性的練習，讓學生自己去搭橋，以練習去引導。
教師要引導學生進行單個數(shù)學知識點閱讀學習和理解，每個“知識點”就是組成教材內(nèi)容的全部知識點，這也是日后運用的基本數(shù)學材料，關(guān)系到做題的速度和質(zhì)量。
教師要指導學生形成獨立的數(shù)學知識章節(jié)，就是“數(shù)學知識點評析的內(nèi)在分析”，是整體內(nèi)容的一個基本融通，形成知識的內(nèi)在融通，教師在課堂教學中，要引導學生加強前后的對比分析，比較知識點異同，形成對知識的整體認知。
其次，教師要引導學生進行“數(shù)學模塊化的學習”就是“一個相同內(nèi)容的整體知識的縱向評析”，將一章或一個單元的相同內(nèi)容放到一起做整合處理，這些內(nèi)容放到一起，構(gòu)成一個“單元評析體系”。
由于數(shù)學知識繁多加之跨度較大，教師需要將某段時期的同類內(nèi)容再次總結(jié)歸納，但每個知識點有所改進、變動或改動，教師要引導學生知識的同屬歸類。
能力就是“理論和分析”能力，技能就是“解決問題” 的技能，前者是從“基礎(chǔ)知識”引發(fā)而來，后者是從“知識和能力”兩方面引申而來，能力≠技能，教學中，教師先要使學生具備能力，而后通過技能將能力展現(xiàn)出來。
數(shù)學能力的基本應用和拓展的目的就是將知識和實踐相結(jié)合，運用理論知識去解決實際問題，例如我們在學習了面積的知識后，可以運用理論知識去計算我們身邊事物的面積，例如我們所在的教室面積，操場的面積，教學樓的體積等，我們家中房屋的面積等等，這就是學生實際能力的有效拓展。
綜上所述，大家互相討論，可以從多種思路出發(fā)，去展開拓展和思維。數(shù)學的革新和發(fā)展，從各個不同角度能有多種的演繹，在此談出自己的看法，希望專家指教！
參考文獻：
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關(guān)鍵詞：高中數(shù)學；閱讀；教學
數(shù)學的學習不能離開閱讀，隨著現(xiàn)代科技高速發(fā)展，社會越來越數(shù)學化，僅具語文閱讀能力的社會人已明顯地顯示出其能力的不足，而需要一種以語文閱讀能力為基礎(chǔ)，包括外語閱讀能力、數(shù)學閱讀能力、科技閱讀能力在內(nèi)的綜合閱讀能力，本文就高中數(shù)學不同課型閱讀教學談點粗淺看法。
一、針對不同課型實施閱讀教學
（一）新授課的閱讀分為概念課、命題課、解題課、研究性學習課的閱讀。
概念課的閱讀。采用“粗讀、細讀、精讀”三環(huán)節(jié)教學。粗讀――了解概念的結(jié)構(gòu)、意義及背景。細讀――反復推敲關(guān)鍵字、詞、句。精讀―一準確把握概念關(guān)鍵特征、基本性質(zhì)，明確其內(nèi)涵和外延，區(qū)分相近的概念，理解其適用范圍，命題課的閱讀。采用“粗讀、細讀、精讀、拓展”四環(huán)節(jié)教學。粗讀――弄清命題的條件、結(jié)論及其來龍去脈和內(nèi)在聯(lián)系，細讀―一探討命題的證明途徑和方法。精讀――聯(lián)想類似命題，進行分析比較，掌握其應用。拓展――思考命題能否逆用、變用、巧用、推廣及引申，并舉例說明。
解題課的閱讀。采用“細讀、精讀、拓展”三環(huán)節(jié)教學。細讀――認真審題，弄清已知量和未知量的關(guān)系，思考解題過程。精讀――嘗試解題并與正解比較解法的優(yōu)劣，掌握用圖技巧，使解題過程的表達簡捷規(guī)范。拓展――適當變換問題的條件或結(jié)論，探求問題成立的真假，總結(jié)解題規(guī)律并努力探求不同的解題途徑，自編題目進行知識拓展。
研究性學習課的閱讀：課內(nèi)外結(jié)合，以教材內(nèi)容為引子，鼓勵學生多方收集信息，綜合運用數(shù)學知識進行分析，設(shè)計研究問題的方案（包括實驗設(shè)計方案），構(gòu)建數(shù)學模型，充分體現(xiàn)學生的自主活動與合作交流。通過研究性學習課的閱讀，培養(yǎng)學生收集信息、學習新知能力，培養(yǎng)學生數(shù)學建模能力、反思能力和運用數(shù)學知識解決實際問題的能力。
（二）復習課的閱讀。課前獨立反思性閱讀，系統(tǒng)梳理、歸納整理所學知識所反映的數(shù)學思想、方法，溝通知識與方法間的聯(lián)系。課中開展小組合作交流，展示討論成果，教師點評，使學生體驗構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)過程，形成所學內(nèi)容的整體結(jié)構(gòu)。最后，通過拓展解決―些綜合性或應用性較強的問題，訓練技能，使知識“循環(huán)出現(xiàn)、螺旋上升、不斷深化”，從而提高能力。
（三）講評課的閱讀。測驗后，反饋結(jié)果，展示典型錯例，讓學生細讀，尋找錯因，進行討論、評析、糾正。展示一題多解及創(chuàng)新性解法，進行借鑒性閱讀，優(yōu)化解法。對典型題目進行拓展、變式訓練。評析后可布置一些相應的練習題作鞏固或拓寬，鼓勵學生寫出學習心得或?qū)υ囶}作變式研究。使學生得到更大的收獲。
二、將閱讀教學按階段劃分，分層次要求
研究中，根據(jù)循序漸進的基本原則將閱讀教學分為“扶讀、解讀、放讀”三個階段，分層次要求?！胺鲎x”階段――教師編好閱讀提綱，選一些典型內(nèi)容進行閱讀示范，帶領(lǐng)學生逐字逐句進行閱讀，解讀每段材料的含義，指出關(guān)鍵點，理清各段之間的關(guān)系，教會學生閱讀不同材料的初步方法?！敖庾x”階段――在老師指導下自編提綱，根據(jù)，材料進行閱讀，逐步掌握數(shù)學閱讀的策略并適當進行交流評價?！胺抛x”階段――學生獨立閱讀，整理歸納出閱讀重點，并進行師生、學生之間的交流評價，遇到困難能自己查閱相關(guān)輔助資料進行解決。
三、轉(zhuǎn)變學生學習觀念，培養(yǎng)閱讀的興趣
心理學認為：興趣是學習的動力，直接影響學習效果。在初期，向?qū)W生推薦科普讀物、期刊、網(wǎng)站等，讓學生收集趣味數(shù)學、數(shù)學史、生活中的數(shù)學等材料，在全班交流，使學生通過“讀”，學習數(shù)學新知識，感知數(shù)學閱讀的趣味性和實用性。通過在閱讀材料中設(shè)置一些易錯、易疏忽的信息陷阱，使學生體驗數(shù)學閱讀的重要性及其與其他學科閱讀的區(qū)別，轉(zhuǎn)變觀念，提高閱讀意識。
四、注重學法指導
（一）鼓勵學生采用主動式閱讀。充分利用數(shù)學知識特有的邏輯性和教材編寫特點，根據(jù)上下出預知、猜想、估計、試證等等，再與材料進行比較，通過主動加工上下文材料，發(fā)現(xiàn)知識進而獲得知識，提高能力。
（二）重視數(shù)學語言的掌握及轉(zhuǎn)化訓練。數(shù)學語言是文本、符號、圖形語言的交融，閱瀆中語義轉(zhuǎn)換頻繁，要求思維靈活。因此學生應邊閱讀材料邊進行畫圖、演算、推理、概括、驗證和揭示規(guī)律等，把閱讀交流內(nèi)容轉(zhuǎn)化為易于接受的語言形式，為學生的閱讀奠定基礎(chǔ)。
（三）通過學生習作培養(yǎng)數(shù)學語言的理解、表達、交流能力。鼓勵學生寫讀后感、數(shù)學小論文、錯題剖析、歸納學法及解題方法等材料，并進行交流討論，培養(yǎng)學生書面表達能力。
五、推薦課外資料，加強閱瀆指導
一、拓展實踐作業(yè)，培養(yǎng)自主學習能力
數(shù)學作業(yè)是教學的基本環(huán)節(jié)，有助于所學知識鞏固、深化，有益于技能、智力和創(chuàng)造才能的發(fā)展，是提高學生素質(zhì)的重要載體。它能凸顯學生自主學習的能力，能真實反映學生的學習過程，是不應該忽視的內(nèi)容。
例如在教學了蘇教版第七冊《找規(guī)律》后，可布置作業(yè)：把一根木料鋸3次，能鋸成多少段？如果鋸成6段，需要鋸幾次？請學生畫一畫，分一分，讓學生在實際操作中去“玩數(shù)學”，充分調(diào)動學生學習數(shù)學的熱情，讓學生感受到成功的喜悅。
二、拓展互動空間，培養(yǎng)分析能力
數(shù)學課程標準指出：“數(shù)學教學應該是從學生的生活經(jīng)驗和已有的知識背景出發(fā)，向他們提供充分的從事數(shù)學活動和交流的機會?！眲討B(tài)的教學過程是教師與學生、學生與學生交往的過程。教師應尊重學生的生活經(jīng)驗和認知基礎(chǔ)，讓學生的自主探究、知識建構(gòu)以觀察和思辨為表現(xiàn)形式， 在教學過程的每一個環(huán)節(jié)中多為學生創(chuàng)設(shè)積極互動的活動空間，培養(yǎng)學生的分析能力。
例如，在教學“方程的初步認識”時，有一位教師創(chuàng)設(shè)了一個“去肯德基挑選食物”的情境，并給出式子：5+4=9，4+x
教學中只講“是”，不講“非”，是堵不住錯誤出現(xiàn)的，只有讓學生通過正反兩個方面的自悟來認識概念，這個概念才能被真正理解。同時學生在建立概念的過程中，也學會了從“是”與“非”兩個不同的方面認識問題，逐步形成一種科學的思維方式。
三、拓展近區(qū)知識，培養(yǎng)探究能力
學生的知識的可持續(xù)發(fā)展具有很大的拓展空間，應該讓學生在探究知識的過程中學會認真地觀察，反復地比較，通過獨立思考、判斷、歸納、分析和整理轉(zhuǎn)化為近區(qū)知識。做教師的要盡可能少給予，少一些“自我表演”，把足夠的時間留給學生去經(jīng)歷、去感受，去“做數(shù)學”。
例如，在教學“長方形和正方形面積的計算”時，有的教師改變了過去先引領(lǐng)學生復習舊知識再一步步演示的做法，先讓學生根據(jù)自己已有的知識和生活經(jīng)驗說出長方形物體，再讓學生在鞏固舊知的基礎(chǔ)上去接近與探索新知的領(lǐng)域，猜想長方形的面積與什么有關(guān)，借此引導學生進行深層次的思考。最后讓學生親手做一做，通過具體的試驗來驗證自己的猜想是否正確，并且由此及彼地引導學生進行舉一反三的訓練驗證，概括出長方形面積的計算方式。這種教學設(shè)計，既讓學生經(jīng)歷了知識形成的全過程，又讓學生在探究性體驗中掌握了學習方法。
因為數(shù)學知識具有鮮明的結(jié)構(gòu)特點，每個知識的轉(zhuǎn)折點均以一定的舊知識作為基礎(chǔ)，因此教學過程中的任何一個環(huán)節(jié)，都應該給學生留有足夠的思考時間。教師在把握學生掌握知識的狀況下，根據(jù)學生的認知程度來決定如何“導”思，創(chuàng)造條件讓學生建構(gòu)新知。
四、拓展教學活動，培養(yǎng)創(chuàng)造能力
讓學生在“自主探究，合作交流”中獲取知識，學會學習，已經(jīng)成為數(shù)學教育者的共識。因此，教師應該鼓勵學生動口、動手、動腦，大膽探索，為學生充分創(chuàng)設(shè)展示創(chuàng)造性思維的機會與舞臺，讓學生有酸、甜、苦、辣各種味道得以體驗，讓學生在“游泳”中學會“游泳”。
關(guān)鍵詞：隨遷子女；小學數(shù)學；拓展教材；開發(fā)研究；實踐提高
拓展課程的開發(fā)是中小學校面臨的又一挑戰(zhàn)，特別是對于隨遷子女小學來說，本來良莠不齊的學生資源就很難學，也很難保證能夠滿足所有人的拓展需求。面對自主開發(fā)的拓展型課程，不僅要將教學的中心和重點有所轉(zhuǎn)移，更要改變課堂的諸多教學方法，將教學設(shè)計和教學實踐很好地融合在一起，發(fā)揮優(yōu)勢，彌補缺陷。
一、以隨遷子女的數(shù)學學習興趣點為主，強調(diào)興趣教學
興趣能夠激發(fā)學習者的最大潛力，長時間維持學生的注意力。小學數(shù)學教學要注意學生興趣點，并深入拓展型教材的制定中，幫助他們積極主動地了解學習內(nèi)容。同時，隨遷子女在此之前受到的教育也很重要，也要納入拓展課程的調(diào)查研究范圍。另外，老師在做學生興趣點調(diào)查時，要根據(jù)學生特點，注意分門別類，不要只是針對部分學生進行調(diào)查，要注意調(diào)查的全面性。在拓展類型的選擇中，他們更偏向于具有挑戰(zhàn)性的題目、具有實際意義的題目、與實際生活息息相關(guān)的題目。并且，對于拓展性的定義，也不應該只是對書本上的一種知識型、文字型、計算型的拓展，同時還要在生活中不斷檢驗。個別題目可以設(shè)計多種答案，發(fā)散學生的思維，并讓他們能夠參與討論，在相互“爭執(zhí)”中得到成長。
二、延伸課堂知識，引導學生體驗生活數(shù)學
拓展型的教學是以提高學生實際解決問題能力，發(fā)散思維、提高悟性、構(gòu)建數(shù)學思維為目標的。因此，拓展型的教材不能和傳統(tǒng)的教材一樣，要有效拓展學生的學習和解決問題能力，其教材的設(shè)計一定要豐富而具有延伸性。針對隨遷子女拓展型教材的拓展要包括具有實際意義的生活問題，幫助學生去更加了解自己的生活。借助數(shù)學的學習，讓家長與學生一起去解決某個問題，這樣既能促進彼此之間的感情交流，還能幫助他們樹立正確的學習觀念，引導學生構(gòu)建數(shù)學思維宮殿，可以解決更多的數(shù)學相關(guān)問題。
生活數(shù)學的特點是取自于生活，同時對生活也產(chǎn)生一定的影響。在教材設(shè)計中可以添加數(shù)學統(tǒng)計的內(nèi)容，幫助學生了解生活中出現(xiàn)的一些現(xiàn)象，然后根據(jù)數(shù)據(jù)進行分析，這樣不但能夠提高學生的計算能力，還能提高他們對數(shù)據(jù)的分析能力。還有一些圖形和幾何的學習，實際的觀察和應用更加便利于他們的理解。
三、融入游戲教學法，幫助學生快樂學習
游戲教學法是素質(zhì)教育以來推行的一種教學方法，它能活躍課堂氣氛，減輕課堂壓力，使學生在快樂而輕松的氛圍中進行學習。但是這樣的教學方法沒有在教材中過多的體現(xiàn)，一般是老師自己設(shè)計和組織的。因此，本次隨遷子女小學數(shù)學拓展教材的要求可以補充這一點，將數(shù)學游戲教學方法及指導思想編入教材之中，給老師正確的教學指導。游戲教學法對教師而言并不陌生，因為之前的教學中師生都已經(jīng)有所體驗。但是因為沒有正式編入教材之中，需要考慮的問題眾多，例如和知識的融合性、游戲的可行性和游戲的效果等等，所以一直沒有作為教材實施。借助這樣一個游戲?qū)W習的機會，幫助他們能夠和同學、老師進行近距離的交流，拉近彼此之間的距離，從而利于他們適應新的學習環(huán)境，提高學習效果。
游戲教學法在融入之前，一定要先檢驗其效果，保證在課堂的小環(huán)境中可以實施起來。另外，學生的紀律、學習效果可以得到控制。游戲活動可以是“靜”的，也可以是“動”的，總之，要適應知識特點和課堂特點，保證隨遷子女小學數(shù)學的良好學習狀態(tài)。
四、集思廣益，從師生中獲取教材編著靈感
拓展型的教材是老師實施、學生接受這樣一個過程，所以其中重要的兩個角色都應該參與到課本的編著中來，集思廣益，獲得更好的編著想法。老師處在教學的第一戰(zhàn)線，他們和學生朝夕相處，更是了解各個知識點的特點，及知識以怎樣的形式更加容易被學生接受。老師一直都是教材和學生的溝通橋梁，根據(jù)實際教學經(jīng)驗參與教材的編著，可以使教材更具有實踐性，并能分辨教材內(nèi)容的主次，提高教學效率，節(jié)省教學實踐。而學生作為改編教材的接受者，他們的話語權(quán)要更加重要一些。雖然學生不能夠從科學教學和科學學習的方面來評價教材，但是怎樣授課他們感興趣，他們還是有一定的判斷力的，甚至他們有一些教材的解讀能力和創(chuàng)新能力是老師所不具備的。從多個方面來獲取編著靈感，不僅僅是科學的，更是高效的。
五、實施教材試點，查缺完善教材編著工作
每本教材都應該經(jīng)過實際的檢驗之后才能夠被大家所認可和接受，才能夠大范圍地實施。因此，將教材大體編寫好之后，并不意味著工作的結(jié)束，而是需要師生的親身檢驗。一般可以選取一個章節(jié)，來對不同班級進行教學反饋。幾個班級是采用拓展型的教材，幾個班級是采用傳統(tǒng)的教材，之后再通過練習題的方式來進行檢驗，得出評比結(jié)論。當然，這樣的實驗需要針對不同的章節(jié)多做幾次，這樣才會更加有說服力。教材的試點要保證實驗班級的客觀一致性，降低試點效果的其余因素的影響。在對教材進行試點之后，要根據(jù)反饋的情況實行積極的修改，然后再進行新一輪的試點，這樣才能及時查缺其中存在的問題。另外，有很多隱性的問題是在試點的過程中難以一時發(fā)現(xiàn)的，因此后期教學工作也要抱著一種嘗試的心態(tài)去教學，不斷完善才能夠不斷提高。
隨遷子女小學數(shù)學拓展型教材的編著是一項長期的工作，需要進行多方面的考察和多方面的綜合比較，更需要集大家之智慧，去設(shè)計這樣一份好的教材。當然還需要注意的是，這本教材需要具有針對性，但是也需要普遍性，要多設(shè)計幾個板塊，滿足不同水平和數(shù)學基礎(chǔ)的學生的需要，這樣才能夠達到共同進步和提高的教學目的。