時間：2022-04-08 02:45:25
導(dǎo)語：在中學(xué)數(shù)學(xué)論文的撰寫旅程中，學(xué)習(xí)并吸收他人佳作的精髓是一條寶貴的路徑，好期刊匯集了一篇優(yōu)秀范文，愿這些內(nèi)容能夠啟發(fā)您的創(chuàng)作靈感，引領(lǐng)您探索更多的創(chuàng)作可能。
一、創(chuàng)設(shè)問題情境是激發(fā)學(xué)生欲望的“藝術(shù)”
問題情境的創(chuàng)設(shè)恰是教育教學(xué)過程中激發(fā)學(xué)生欲望的“藝術(shù)”．問題情境是將學(xué)生置于新奇的、未知的氣氛中，使學(xué)生在發(fā)現(xiàn)問題、思考問題、解決問題的動態(tài)過程中主動參與學(xué)習(xí)的一種情境．如前蘇聯(lián)著名教育實踐家和教育理論家蘇霍姆林斯基所言“在人的內(nèi)心深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者，而在學(xué)生的精神世界中這種需要特別強烈”，通過創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生扮演發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者的欲望，使學(xué)生享受在無盡的知識海洋中探索的感受，并形成自主探索意識，樹立學(xué)習(xí)的積極性和主動性．
通過問題情境，讓學(xué)生在好奇心、求知欲的“唆使”下，自主自發(fā)陷入思考、探究過程中，正如羅斯福所言“當(dāng)人們自由地追求真理時，真理就會被發(fā)現(xiàn)”，學(xué)生自由地徜徉在探索道路上，感受用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的奧秘和樂趣，并在數(shù)學(xué)研究的歷程中感受數(shù)學(xué)的魅力．顯然，這比教師“干巴巴”地、“口干舌燥”地講授數(shù)學(xué)理論有趣生動得多．例如，在等差數(shù)列求和公式講解時，為了引起學(xué)生的思考，教師先讓學(xué)生分別快速計算1至10、1至20、1至30、1至40、1至60、1至80、1至100的求和，讓學(xué)生找出最簡潔、快速的計算方式，這樣學(xué)生就會帶著問題進行思考，同時教師在這個過程中也迅速對學(xué)生計算的結(jié)果給予判斷正確與否，這樣就會讓學(xué)生在思考問題的過程中，逐漸被教師快速判斷的“引子”所吸引，進而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)等差數(shù)列求和的積極性．
二、創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)活動情境是認識的基礎(chǔ)
有這樣一個比喻:將10g鹽放在你面前，無論如何你都難以下咽;而將10g鹽置入美食中，你在一飽口福地同時愉快地享用了它．教學(xué)情境之于知識也是如此，鹽融入食物中才能被吸收;知識融入情境中，才能被接納．世界知名數(shù)學(xué)家華羅庚說:“人們對數(shù)學(xué)造就產(chǎn)生了枯燥乏味，神秘難懂的現(xiàn)象，成因之一是脫離實際．”在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要聯(lián)系學(xué)生的生活實際創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，將難懂的理論知識融入日常生活活動中，引導(dǎo)學(xué)生觀察、操作、猜測、探索、交流等，使學(xué)生在情境展開中自然而然地領(lǐng)悟原本看似高深晦澀的知識，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣．
通俗點理解，教學(xué)情境的意義是使學(xué)生在學(xué)習(xí)和理解抽象的數(shù)學(xué)理論時“有據(jù)可依”．不管是拋擲硬幣、骰子或是其他教學(xué)情境，都成為學(xué)生在理解古典概型理論時的依據(jù)，因為有了這些依據(jù)，使理論的引出自然而然，同時，這些依據(jù)的存在又加深學(xué)生對理論的理解．可以想象，學(xué)生在學(xué)習(xí)基本事件這一概念時，如果僅是死記硬背“在一次試驗中可能出現(xiàn)的每一個基本結(jié)果稱為基本事件”，學(xué)生即便不是一頭霧水也會覺得枯燥乏味，如果將這一概念融入到拋擲骰子的情境中，這一概念就變得生動形象得多．例如，在講解指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)時，單純的說指數(shù)函數(shù)的特點，比較抽象，學(xué)生感知起來比較困難，這時，教師可以創(chuàng)造畫圖教學(xué)手段，讓學(xué)生進行根據(jù)函數(shù)模擬作圖，這樣學(xué)生通過函數(shù)圖象就能對函數(shù)性質(zhì)有一定了解，并在教師引導(dǎo)下最終掌握函數(shù)整體性質(zhì)．
三、運用小組合作教學(xué)模式，培養(yǎng)適應(yīng)時代需求的人才
合作與創(chuàng)新已然成為21世紀全球教育的主旋律，各國教育部均面臨著加強學(xué)生合作與創(chuàng)新精神培養(yǎng)的重要任務(wù)．新課程標準倡導(dǎo)學(xué)生開展自主學(xué)習(xí)，并通過學(xué)生的各種有效學(xué)習(xí)合作，引導(dǎo)學(xué)生互相啟發(fā)、共同探究．基于此，小組合作教學(xué)模式“名正言順”地成為新課程教學(xué)中應(yīng)用最多的教學(xué)組織形式．“學(xué)源于思，思起于疑”，具有探究價值的內(nèi)容是開展小組
教學(xué)模式的前提，否則，一群人針對一個沒有價值或不感興趣的內(nèi)容進行探究，不管場面如何熱絡(luò)，怕也只會覺得索然無味，更達不到培養(yǎng)學(xué)生合作精神、創(chuàng)新精神的目的．因此，合作學(xué)習(xí)中學(xué)習(xí)內(nèi)容的確立要考慮學(xué)生的需求和興趣，是具有思考探究價值的、貼近學(xué)生學(xué)習(xí)實際的內(nèi)容．
小組合作教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生思維能力、合作能力和創(chuàng)新能力的教學(xué)組織形式，是符合時代進步和社會需求的教學(xué)方式．教師在教學(xué)過程中應(yīng)確立學(xué)生學(xué)習(xí)主體地位，發(fā)揮教師“引導(dǎo)者”的作用，使小組合作教學(xué)真正發(fā)揮作用．
四、愛與期望點燃學(xué)習(xí)動力
有這樣一個例子:紐約州的大沙頭是一個黑人聚居的貧民窟，貧窮、寒酸而聲名狼藉．就像被下了“蠱”，這兒出生的孩子長大后也鮮有人能獲得體面的工作，一茬茬兒的年輕生命絲毫挽救不了這兒的寒酸和名譽．皮爾·保羅此時擔(dān)任諾必塔小學(xué)的董事兼校長，他很快就發(fā)現(xiàn)這兒的學(xué)生懶惰、消極、無所事事，甚至拉幫結(jié)伙、打架斗毆．當(dāng)羅杰·羅爾斯從窗臺上跳下走向講臺時，皮爾·保羅說:“我一看修長的小手指就知道，將來你就是紐約州的州長．”羅杰·羅爾斯十分驚訝，但他記住了這句話．接下來奇跡發(fā)生了，羅杰·羅爾斯不再邋遢曠課，說話也不再污言穢語，學(xué)習(xí)成績不斷提升，后來成了班長……51歲那年，他真的成了紐約州州長．在就職記者招待會上，他提及了一位“點燃”他人生信念的校長．教師在教育教學(xué)過程中，對學(xué)生傾注關(guān)愛與熱情，重表揚、多鼓勵，往往會發(fā)生“羅森塔爾效應(yīng)”．教師以積極的態(tài)度期望學(xué)生，學(xué)生就可能向著教師期望的積極方向改進;相反，教師對學(xué)生存在偏見，學(xué)生往往也不會辜負教師的“偏見”．
教師對學(xué)生傾注的愛、關(guān)懷和期望就如同一針“強心劑”，讓“沉睡”中的學(xué)生重拾活力，對他們的學(xué)習(xí)有重要的激勵作用，特別是當(dāng)學(xué)生缺乏明確的學(xué)習(xí)動機時，教師的愛與期望就會成為其學(xué)習(xí)的強大的動機．當(dāng)然，教學(xué)過程中，在追求“羅森塔爾效應(yīng)”的同時也應(yīng)防止“馬太效應(yīng)”．教師應(yīng)對學(xué)生一視同仁，在給優(yōu)生“錦上添花”時，也應(yīng)記得為中間生或?qū)W困差生“雪中送炭”，教師的愛可能會成就一個人，同樣，教師的偏見也能毀掉一個人．
總之，隨著新課程改革進程的推進和深化，自主學(xué)習(xí)模式在教育教學(xué)中扮演著日趨重要的角色．教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，要充分引導(dǎo)學(xué)生開展自主學(xué)習(xí)，利用數(shù)學(xué)自身的魅力激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性．通過創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境引發(fā)學(xué)生思考、探究，通過小組合作教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和創(chuàng)新能力，用愛與期望成全學(xué)生學(xué)習(xí)動機，使學(xué)生在自主學(xué)習(xí)活動中真正理解并掌握數(shù)學(xué)基本理論與技能，成為學(xué)習(xí)的主人，真正達到“教是為了不教”的最高境界。
作者：徐潔 單位：江蘇省蘇州市吳中區(qū)東山中學(xué)
一、潛移默化地讓學(xué)生樹立建模思想的意識
建模思想在數(shù)學(xué)課堂上的應(yīng)用，其核心是建立數(shù)學(xué)思維模式，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生能夠靈活的運用數(shù)學(xué)知識解決問題，學(xué)會用“數(shù)學(xué)的腦子”思考問題、學(xué)會利用數(shù)學(xué)的方法解決問題．例如，有6名工人向工地運磚，每人一輛手推車，大車每次運600塊，小車每次運400塊，5次共運了28000塊，問有多少輛大車參與了運磚?首先，要認真審題、仔細讀題，把握題目給出的每個條件和提示，將其中隱藏的等量關(guān)系準確的找出來．如例題，關(guān)鍵掌握兩個等量關(guān)系，大車和小車一共6輛，因為有六個工人使用，每人一輛手推車;所有大車和小車5次共運磚28000塊，通過總量和次數(shù)和求出每次運磚5600塊．其次，進行設(shè)元，通過對未知和已知的掌握準確設(shè)定未知數(shù)，列出不等式后，注意未知量之間的轉(zhuǎn)換技巧．如例題，求多少輛大車參與了運磚，如未知數(shù)設(shè)為:有x輛小車參與運輸，或有x輛大車和y輛小車參與運輸，這樣設(shè)元解題就麻煩．直接設(shè)未知數(shù)為:有x輛大車參與了運輸，簡潔、明了，在尋找大車數(shù)量與小車數(shù)量的關(guān)系可得出小車數(shù)量為:6－x，這樣就成功的完成了未知量之間的轉(zhuǎn)換．最后列方程求解，得出答案．對于該類型題要善于總結(jié)，分析同類型題的共同點，以便建立數(shù)學(xué)模式．先從情景入手，A和B共同做一件事，A、B量的和為C，單位工作量分別為D、E，工作總量為F，此類題求解的模式為，先設(shè)A、B中的一個為x，另一個就為C－x．然后建立等量關(guān)系進行列式求解，F(xiàn)=Dx+E(C－x)，這樣簡化了求解過程，節(jié)省了分析問題的時間，更容易使學(xué)生輕松的解決問題．今后，當(dāng)遇到類似的題目會產(chǎn)生主動比較的意識，發(fā)現(xiàn)題目的相同與不同，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力的提高．
二、引導(dǎo)學(xué)生針對實際問題建立數(shù)學(xué)模型
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最終目的是應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際中的問題，在教學(xué)中，要注重引導(dǎo)學(xué)生利用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識建立數(shù)學(xué)模型解決實際中的問題，其中的關(guān)鍵是將實際的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，使抽象的數(shù)學(xué)問題具體化、簡單化．例如，某圖書館需要一批書架，到市場購買是890元一件，圖書館自制是590元一件，但需要制作場地和制作設(shè)備，得知制作場地及設(shè)備的租賃費為5100元，問怎樣獲得這批書架圖書館最合算?對于實際問題的解決，首先，將實際數(shù)學(xué)情景與數(shù)學(xué)知識聯(lián)系起來進行分析，正確設(shè)元．如例題，設(shè)圖書館需要書架x件，即得出:商場購買書架需要的支付金額為890x，制作書架需支付的金額為(590x+5100)元．然后對其進行分析，當(dāng)890x=590x+5100時，圖書館用于購買書架和定制書架的支出相同，通過求解x=17(件)．結(jié)合題意分析:當(dāng)x=17時，兩種方案的結(jié)果相同;當(dāng)x＞17時，購買支出的費用較高，就應(yīng)考慮選擇制作書架;當(dāng)x＜17時，購買支出的費用較低，那么選擇購買就劃算一些．在數(shù)學(xué)知識理論的支持下，圖書館所需的書架數(shù)量即使任意發(fā)生變化，我們也能得到最佳的定制方案，以確保書架購置成本的最低化．
三、巧建數(shù)形模式解決數(shù)學(xué)問題
數(shù)形結(jié)合模式在數(shù)學(xué)解題中非常關(guān)鍵，數(shù)形的結(jié)合往往能使一些困難問題簡單化、復(fù)雜問題直觀化．在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要善于引導(dǎo)學(xué)生將抽象的代數(shù)問題與直觀的幾何圖形結(jié)合起來進行求解．例如，20個同學(xué)去郊游，打算在湖中蕩舟，每艘小船可坐4人，租金是40元，每艘大船可坐6人，價錢是50元，同學(xué)們怎樣租船劃算．對于該問題憑想象解決往往是不可靠的，有的同學(xué)認為，租2艘大船2艘小船，剛好坐滿，不浪費是最劃算的．有的同學(xué)認為租小船劃算、便宜，到底怎樣最合算，不是我們能夠討論出結(jié)果的，而應(yīng)該用“數(shù)學(xué)的腦子”去思考問題．設(shè)租大船x艘，租小船y艘，求解:50x+40y的最小值．結(jié)合6x+4y≥20求解．首先分析得出3x+2y≥10(x，y都為整數(shù))結(jié)合3x+2y=10的圖形。
結(jié)合圖形很容易得出y的值為0～5，x的值為0～4，直線和直線以上部分都符合題目要求，可以滿足同學(xué)們的租船需求，但y超過5、x超過4后就會造成資源浪費，所以不考慮．再從題目得出50x+40y值最小時，租船最合算，即20Z－10x(Z=3x+2y)取最小值，分析得:Z值最小，x值最大時，20Z－10x的取值最小，即3x+2y=10x取最大值時，租船最合算，結(jié)合圖形x=3，y=1．利用圖形解決數(shù)學(xué)問題，使復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題得到了簡化，并使抽象的數(shù)學(xué)條件直觀化，有利于對學(xué)生數(shù)學(xué)興趣的培養(yǎng)和數(shù)學(xué)解題能力的提高．又如，通過代數(shù)形式解決幾何問題，使一些較復(fù)雜的幾何問題求解簡單化，使抽象的幾何問題直觀化．例如，已知拋物線y=x2與直線y=4x+5相交，求他們圍成的圖形的面積．打眼一看這題讓人發(fā)蒙，如果在求解時先畫出草圖(如圖2)，再進行求解，題目的已知和未知就變得比較明朗化，有助于解題思路的拓展．結(jié)合草圖對題目進行分析，先利用x2=4x+5求兩個解析式的兩個交點，很直觀的可以看到y(tǒng)=x2與直線y=4x+5圍成的圖形，再以x或y為積分變量進行求解．建立此類型題的求解模式，使學(xué)生科學(xué)的掌握不同類型題目的求解途徑，對于提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量非常關(guān)鍵．
總之，在數(shù)學(xué)課堂上，合理的應(yīng)用、科學(xué)的引導(dǎo)、適當(dāng)?shù)臐B透建模思想，對提高中學(xué)生數(shù)學(xué)水平和數(shù)學(xué)能力意義重大，有效地促進了中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)水平的提高。
作者：吳啟虎 單位：江蘇省徐州市大黃山中學(xué)
一、生活情境以調(diào)動興趣，喚醒學(xué)生的主體意識
數(shù)學(xué)來源于生活，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中我們教師應(yīng)從生活的實際內(nèi)容來調(diào)動學(xué)生的興趣，只要引起了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，就地增加學(xué)生對數(shù)學(xué)這門學(xué)科的求知欲，學(xué)生就能主動開啟智慧之門。那要如何從生活中來調(diào)動學(xué)生的興趣呢？
(一)創(chuàng)生活情境，活躍課堂氣氛，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣
在數(shù)學(xué)教學(xué)中往往有這樣的情況發(fā)生，無論老師講得多再理，分析得多貼切，卻不能引起學(xué)生的興趣，不能調(diào)動課堂的氣氛，無法讓學(xué)生完全領(lǐng)略這堂課的知識。我是怎樣來活躍課堂的呢？例如，我在講“圓的認識”時，我從古代的大馬車，秦朝兵馬俑中的戰(zhàn)車，近代的三輪車，現(xiàn)代的各種各樣的汽車、火車、貨車及至豪華轎車，找到很多圖片，讓學(xué)生從外形上去比較，感知人類的進步和文明的發(fā)展。不論是哪一個年代、哪一種作用、哪一種形狀的車，為什么車輪都是一成不變的圓形呢？這一問題的提出，學(xué)生的興趣立即被提了起來，學(xué)生們結(jié)合自己的生活經(jīng)驗，各抒己見，紛紛把自己的意見提出來供大家分享，課堂的氣氛一下子就活躍起來了，從而使學(xué)生對圓產(chǎn)生了濃厚的興趣，也激發(fā)了學(xué)生主動探索圓的性質(zhì)和心理。也增強了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動性。[1]
(二)讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的有用性，積極主動利用數(shù)學(xué)知識來解決生活中的實際問題
數(shù)學(xué)是生活的一種語言，也是認識世界的一個窗口，在我們的日常生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)來解決日常生活中出現(xiàn)的問題是我們應(yīng)具有的最基本的素質(zhì)之一。數(shù)學(xué)來源來生活，更應(yīng)用于生活。例如，我在“點和圓的位置關(guān)系”教學(xué)中，為了讓學(xué)生體會到成功的應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的快樂，我設(shè)計了下面的習(xí)題：一所學(xué)校在直線L上的A處，在直線L上離學(xué)校180M的B處有一條公路M與直線L相交成30°,一貨車在公路上行駛，已知貨車行駛時周圍100M的圓形區(qū)域內(nèi)會受到噪音的影響。（1）請問學(xué)校是否會受到該貨車噪音的影響？并說明理由。（2）如果你是這所學(xué)校的學(xué)生，你會有怎樣的想法呢？這樣一來，讓新的知識與實際生活緊密的結(jié)合起來，既促進了學(xué)生對點與圓的位置關(guān)系的認識，又讓學(xué)生感受到貨車以及其他交通工具對人們的危害，培養(yǎng)了學(xué)生們的環(huán)保意識，也讓數(shù)學(xué)教學(xué)收了意想不到的效果。
(三)拓展生活實踐，打造數(shù)學(xué)知識的運用平臺
馬克思主義認為：“人是歷史的創(chuàng)造者，又是歷史的劇中人”，這就是說，人必然要受到社會歷史的制約，但又并不是完全受社會關(guān)系的擺布的被動生存物，他能夠自覺地、能動地認識和改造社會，使社會環(huán)境有利于自身的發(fā)展。人是社會的主體，是推動社會發(fā)展的根本力量。沒有個體的認識和實踐活動，也就沒有社會歷史。人在社會中的發(fā)展應(yīng)是在全面發(fā)展的基礎(chǔ)上“個人獨創(chuàng)的自由的發(fā)展”，馬克思特別強調(diào)人的“自由個性”。人的全面發(fā)展同時也是人的自由發(fā)展；全面發(fā)展的個人，同時也應(yīng)該是具有個性和主體性的人。同志也肯定學(xué)生在教學(xué)過程中的主體地位，也肯定了主動性和能動性，主張讓學(xué)生“生動活潑地、主動地得到發(fā)展”。在數(shù)學(xué)教學(xué)的實踐中，教師的教學(xué)要服務(wù)于生活，將學(xué)生把學(xué)到的知識返回到生活中去，讓數(shù)學(xué)知識的運用過程生活化、興趣化、具體化。用生活中的實踐來彌補課堂內(nèi)學(xué)不到的知識，滿足學(xué)生的求知欲。產(chǎn)生教與學(xué)的共鳴，同時在生活的實踐中用數(shù)學(xué)知識來解決實際問題。
（四）培養(yǎng)學(xué)生自主留意生活中的數(shù)學(xué)
數(shù)學(xué)是生活的色彩，在我們?nèi)粘Ｉ钪?，隨時隨地都會出現(xiàn)數(shù)學(xué)的身影，只要你留意，她就會出現(xiàn)在你身邊。比如，增長率、企業(yè)成本秘利潤的核算、市場的調(diào)查與分析、比賽場次的安排等，隨時都可以讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性，并明確的知道數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用能更好的幫助他們認識自然與我們的人類社會，更好的適應(yīng)生活，更有效地進行表達與交流。教師應(yīng)鼓勵學(xué)生大膽地去發(fā)現(xiàn)、有效的提出生活中的問題，并運用數(shù)學(xué)知識去解決生活中的問題。久而久之，學(xué)生就會感覺到數(shù)學(xué)知識的樂趣，就會想去發(fā)現(xiàn)、去創(chuàng)造，產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的渴望。
二、注重交流，凸顯學(xué)生的主體作用
新課程標準明確指出：“改變課程實施過于強調(diào)接受學(xué)習(xí)、死記硬背、機械訓(xùn)練的現(xiàn)狀，倡導(dǎo)學(xué)生主動參于、樂于探究、勤于動手、培養(yǎng)學(xué)生搜集和處理信息的能力、獲取新知識的能力、分析和解決問題的能力以及交流與合作的能力?！痹谥袑W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生運用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語言，交流各自的認識和體會，討論大家在學(xué)習(xí)中遇到的困難，學(xué)生相相互提問、答問、論述、證明和反駁，從而在交流中不斷探究，在探究中不斷創(chuàng)新。只有通過交流，才能凸顯學(xué)生的主體作用，如果沒有交流，學(xué)生的思維得不到發(fā)散，探究創(chuàng)新與提高能力都將成為空談。所以我們在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如能把新課程理念的要求做到身體力行，才能讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。比如，在學(xué)習(xí)《等腰三角形》時，我設(shè)計了這幾個小活動：1.實踐觀察，認識等腰三角形。讓學(xué)生從折紙、剪紙中得到等腰三角形的基礎(chǔ)概念，感知等腰三角形的對稱性；2.探索等腰三角形的性質(zhì)。如：從剪出的等腰三角形ABC中沿折痕對折，找出其中重合的線段和角并填表，填完表同組互相探討。3.作業(yè)反饋。當(dāng)堂作業(yè)，鞏固知識，當(dāng)堂小組交換批改，然后班級交流?？梢钥闯鲞@三個教學(xué)步驟都是由小活動組成的，而每個活動都是由學(xué)生們的自動和互動來完成的，這就充分發(fā)揮了學(xué)生在課堂上的主體作用。[4]通過這樣的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生從學(xué)會向會學(xué)轉(zhuǎn)變。學(xué)生變成了充滿活力的生命體，可以領(lǐng)悟到的是：讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體，是要為學(xué)生提供足夠的時間，讓大家相互合作交流，才能讓學(xué)生自主的去探究學(xué)習(xí)。
三、提倡民主，積極發(fā)言
數(shù)學(xué)課程教學(xué)是師生共同學(xué)習(xí)、探索的一個過程，在教學(xué)過程中，學(xué)生對問題的回答、知識的理解和接受都有一個對與錯的過程，在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)錯誤也是在所難免的。數(shù)學(xué)本身就是一門活躍的課程，對數(shù)學(xué)中的問題從不同的角度思考就會有不同的解法。而每一位學(xué)生對同一個問題他的思考方式也不盡相同，必然導(dǎo)致解法上會存在差異，甚至于有的學(xué)生的解法比老師的都還要精辟?？梢娫诮虒W(xué)中應(yīng)提倡民主，鼓勵有不同意見。獨立思考能增強學(xué)生學(xué)習(xí)的信心，同時對進一步張揚學(xué)生的主體性也起到了積極的作用。[5]具體來說應(yīng)采取什么樣的原則呢？1.鼓勵討論、辯論，遇到學(xué)習(xí)上有爭議性的問題，都不直接給答案，而是應(yīng)該讓學(xué)生對此發(fā)表各自的觀點和看法，在學(xué)生的討論或辯論中得出答案，讓學(xué)生在交流的過程中體會到通過自己的努力而解決了問題的自豪感，讓他們覺得學(xué)習(xí)是愉快的。2.錯也是一種美，鼓勵學(xué)生在上課的時候多發(fā)言，不要因為答錯了而對學(xué)生全盤否定，否則會導(dǎo)致學(xué)生喪失自信。而教師則應(yīng)該恰當(dāng)給答錯了的學(xué)生以必要的表揚，引出了為什么答錯了的爭議，再從爭議上去思索正確的答案，通過同學(xué)們積極的發(fā)言帶動了課堂氣氛，即便他回答錯了也不會覺得尷尬。氣氛被帶動了，學(xué)生的主體性也帶動了。3.鼓勵有創(chuàng)意的學(xué)生，對學(xué)生的創(chuàng)新解題進行鼓勵是凸顯學(xué)生主體性很關(guān)鍵的一點。特別是學(xué)生的思路比老師的還要好的時候，更應(yīng)該大力的表揚，證明學(xué)生已經(jīng)會學(xué)數(shù)學(xué)這門課程，也讓學(xué)生能永遠對數(shù)學(xué)這門學(xué)科保持積極的心態(tài)。
四、培養(yǎng)師生感情，建立平等的師生關(guān)系
在新課程背景下調(diào)查發(fā)現(xiàn)學(xué)生主體性發(fā)展欠缺受到家庭、學(xué)校的考試壓力、生活單調(diào)和緊張的氛圍的影響。在學(xué)生方面厭學(xué)成為學(xué)生的主要原因。厭學(xué)的學(xué)生有的是學(xué)業(yè)的“失敗者”，有的是缺乏學(xué)習(xí)的動力。由于經(jīng)常性的挫敗，在他們心中學(xué)習(xí)只有痛苦和不快而有的學(xué)生則是因為家庭的原因?qū)W(xué)習(xí)不在乎，表現(xiàn)出無所謂的態(tài)度。這時候就要我們的教育工作者以授業(yè)者的大愛來感動這些受傷的小花朵。而不是采取題海戰(zhàn)術(shù)、強輸硬灌來增加學(xué)生學(xué)習(xí)的負擔(dān)，嚴重影響了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性與主動性。教學(xué)中教師要與學(xué)生處在平等的地位，融入到學(xué)生的學(xué)習(xí)活動中去，要縮短與學(xué)生的情感距離，使整個教學(xué)過程形成師生呼應(yīng)、教學(xué)互動的局面。案例：我曾經(jīng)任教一個班，一開始就有一個學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的態(tài)度不夠端正，上課不聽，一節(jié)課下來什么也不懂。班主任反映他所有學(xué)科都是這樣，也跟他交談了很多次都沒效果。而這個班也是我當(dāng)時所任教的幾個班中紀律最差的一個，所以我不太喜歡這個班的學(xué)生。但是在第一次月考中，這個班的數(shù)學(xué)成績卻考了幾個班中的第一，這是我沒有想到的。我開始對這個班的學(xué)生有所改觀，厭學(xué)的只是個別同學(xué)，大部份還是很喜歡數(shù)學(xué)的，尤其是第一次月考的成功，更加增強了他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。后來我才知道，這個學(xué)生家庭有問題，導(dǎo)致了他對學(xué)習(xí)沒興趣，甚至厭煩。我對于這個上課不聽的學(xué)生，平時多注意他的喜好，如果在走廊上遇到，我會跟他說說話，緩解他心理的壓力。久而久之他對我這個老師有點喜歡了，對我所教的數(shù)學(xué)也開始認真了起來，同時我會在課堂上表揚他的進步，讓他感覺到還有人在關(guān)心他的成長。讓他遇到問題主動的來問我，也可以向同學(xué)們詢問。終于在第二次月考的時候他的成績上升了。我覺得他能取得好成績完全是在我們之間和諧關(guān)系的影響下，導(dǎo)致了他對數(shù)學(xué)的熱愛，增強了他對學(xué)習(xí)的主體性。
總之，在中學(xué)數(shù)學(xué)新課程教學(xué)和實踐中，我們必須遵循以學(xué)生為主體的原則，以人為本，不斷激發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，充分調(diào)動全體學(xué)生的主體性、積極性、自覺性和參于性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和自主思考的能力，努力使每一堂課都讓學(xué)生以高昂的興趣，積極的參于從而把知識與生活完美的結(jié)合起來。
為了提高教學(xué)效率，在新課改以來推出了多種教學(xué)模式，“三案六環(huán)節(jié)”也是其中的一種。“三案”指的是學(xué)案、教案、鞏固案，“六環(huán)節(jié)”則指的是自學(xué)質(zhì)疑、交流展示、互動探究、精講點撥、矯正反饋和遷移應(yīng)用。這種教學(xué)模式涉及到了備課、上課、課外輔導(dǎo)等多個領(lǐng)域，對于提高課堂教學(xué)效率有著十分積極的作用。
一、利用學(xué)案，幫助學(xué)生感悟中學(xué)數(shù)學(xué)
在“三案六環(huán)節(jié)”的教學(xué)中，學(xué)案并不是簡單地寫幾個小問題，對中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科就是寫幾個題目讓學(xué)生做一做就完了。教師需要仔細的設(shè)計學(xué)案，通過學(xué)案讓學(xué)生更好的感悟中學(xué)數(shù)學(xué)，從而提高中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的效率。教師可以通過更加生活化、情趣化的學(xué)案來激活學(xué)生學(xué)習(xí)中學(xué)數(shù)學(xué)的興趣與內(nèi)在驅(qū)動力。
例如在教學(xué)《多姿多彩的圖形》時可以在導(dǎo)學(xué)案中加入如下內(nèi)容：
在現(xiàn)實生活中，我們會遇到各種各樣的圖形，而各種圖形的不同組合使得這個世界變得更加豐富多彩？你能夠說出你遇到過那些圖形呢？下面我們就來走進《多姿多彩的圖形》。
1、你所學(xué)過或者熟悉的幾何圖形有那些？
2、在生活中你都接觸過那些幾何圖形？
3、自學(xué)課本116-118的內(nèi)容，思考你所遇到的實物中都能夠?qū)?yīng)哪些幾何圖形？并嘗試完成課后120-121的練習(xí)。
通過這樣的學(xué)案設(shè)計，將課本內(nèi)容與生活進行聯(lián)系，可以讓學(xué)生體會到在生活中處處都有中學(xué)數(shù)學(xué)，逐漸認識到中學(xué)數(shù)學(xué)對于生活的重要性。同時還能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)中學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，讓他們能夠從生活的角度去思考中學(xué)數(shù)學(xué)問題，使他們的學(xué)習(xí)能力得到提高。通過合理的導(dǎo)學(xué)案，不僅能夠提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，還能夠有效的提高課堂效率。
二、“三案六環(huán)節(jié)”體現(xiàn)出了“先學(xué)后教”
傳統(tǒng)的教學(xué)模式都是先教后學(xué)，學(xué)生在聽取了教師的講解之后才進行學(xué)習(xí)和練習(xí)。這種傳統(tǒng)的模式直接剝奪了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)的機會，而且這樣還會削弱教師講解的效果。“三案六環(huán)節(jié)”教學(xué)模式吸收并借鑒了很多新的教學(xué)理念，它強調(diào)在課前將教學(xué)內(nèi)容分解成為各種問題，讓學(xué)生根據(jù)問題對即將學(xué)習(xí)的新內(nèi)容進行有層次、分階段的探究學(xué)習(xí)，在這個過程中，學(xué)生往往不但能主動學(xué)習(xí)，解決問題，還能根據(jù)自學(xué)的情況主動地提出疑問，增強學(xué)習(xí)的效果。
“三案”的編制需要體現(xiàn)出以學(xué)生為中心，讓學(xué)生主動參與，自主學(xué)習(xí)，將被動學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃訉W(xué)習(xí)，實現(xiàn)了“先學(xué)后教”，這樣使得教學(xué)更加的具有針對性。例如在《圖形的旋轉(zhuǎn)》的導(dǎo)學(xué)案中分解出如下的幾個中學(xué)數(shù)學(xué)問題：（1）旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念；（2）旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；（3）圖形的旋轉(zhuǎn)。在導(dǎo)學(xué)案中可以先將這幾個問題與生活相聯(lián)系，讓學(xué)生從生活的角度思考問題，讓學(xué)生從課本中獲取相關(guān)的知識，然后學(xué)生們提出幾個問題進行探究：（1）利用圖形的旋轉(zhuǎn)求角的度數(shù)、線段的長度；（2）探索生活中的旋轉(zhuǎn)。教師通過這兩個環(huán)節(jié)來引導(dǎo)學(xué)生進行自學(xué)。讓學(xué)生先學(xué)，能夠讓學(xué)生更加牢固地掌握知識。學(xué)生對于自己發(fā)現(xiàn)的問題也有著更高的積極性去尋求幫助進而解決，課堂的教學(xué)效率也隨之提高。
三、利用“三案六環(huán)節(jié)”，將課堂還給學(xué)生
在“三案六環(huán)節(jié)”中的六環(huán)節(jié)里，幾乎都是需要學(xué)生全程參與的，例如自學(xué)質(zhì)疑、交流展示、互動探究都由學(xué)生自主進行，這三個環(huán)節(jié)中教師則主要起引導(dǎo)、控制的作用，教師需要花更多精力的則是后面的三個環(huán)節(jié)。教師必須要能夠準確的把握教材并合理的利用教材，根據(jù)學(xué)生的思維特點來將中學(xué)數(shù)學(xué)知識進行轉(zhuǎn)化，引導(dǎo)學(xué)生進行自學(xué)探究與合作交流。在精講點撥與矯正反饋這兩個環(huán)節(jié)的教學(xué)中，課嘗將會營造出一個勤于提問、解決問題的良好氛圍。英國劇作家蕭伯納說過這樣一句話：“你有一個蘋果，我有一個蘋果，交換之后，還是一人一個蘋果。但是你有一個思想，我有一個思想，交換之后，我們每人就都有兩個思想。”而如果是幾十個人都相互交換思想，那么每個人都有可能獲得幾十種思想?！叭噶h(huán)節(jié)”中的交流展示、互動探究正是為學(xué)生們提供了相互交換思想的機會。這兩個環(huán)節(jié)能夠讓學(xué)生在課堂中積極交流，并從交流中獲取進步，從而提高中學(xué)數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效率。
總之，“三案六環(huán)節(jié)”雖然能夠體現(xiàn)出“先學(xué)后教”、學(xué)生是課堂主體等一系列的先進教學(xué)思想，但最終所能夠獲得的效果卻是與教師本身的素養(yǎng)有關(guān)的。因此，要利用“三案六環(huán)節(jié)”來提高課堂教學(xué)的效率，教師就必須要先讓自己具備相適應(yīng)的能力與素養(yǎng)。每一種先進的教學(xué)模式都只是為我們提升教學(xué)效率提供了一種可能性。
一、范式與教學(xué)范式
范式(paradigm)一詞最早是指研究目標大體相同的某一領(lǐng)域的科學(xué)工作者用基本一致的思考方式來研究同一領(lǐng)域的基本問題。最早將范式與教育理論研究結(jié)合起來的是美國學(xué)者N．L．Gage，他在1963年主編的HandbookOfResearchOnTeaching(1sted．)上發(fā)表了關(guān)于教學(xué)范式研究的相關(guān)論文。教學(xué)范式(teachingparadigm)在現(xiàn)代教育理論研究中用來描述教學(xué)活動中復(fù)雜的理論與實踐交織的教育現(xiàn)象，“是對教學(xué)活動最基本的理解和看法”［1］。教學(xué)范式與教學(xué)模式的區(qū)別是:教學(xué)模式是“一定理論指導(dǎo)下建立起的較為穩(wěn)定的教學(xué)活動結(jié)構(gòu)框架和活動程序”［2］，是對教學(xué)過程的一種概括和抽象。而教學(xué)范式是從認識論和方法論的角度定義教學(xué)，通過影響人們的教學(xué)思想和教學(xué)理念來指導(dǎo)教學(xué)活動。數(shù)學(xué)由于其高度的抽象性、體系的嚴謹性、應(yīng)用的廣泛性等特點，使數(shù)學(xué)教學(xué)從理論到實踐都充滿復(fù)雜性和不可預(yù)知性。數(shù)學(xué)教學(xué)是在數(shù)學(xué)教育理論支配下的一種實踐活動。有什么樣的數(shù)學(xué)教學(xué)范式就有什么樣的數(shù)學(xué)教學(xué)實踐。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中普遍存在五種教學(xué)范式:科學(xué)范式、能力與技能范式、系統(tǒng)范式、藝術(shù)范式、反思范式。了解和認識不同的教學(xué)范式有助于人們更好地理解教學(xué)這一復(fù)雜活動，關(guān)注不同教學(xué)范式視角下的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)對數(shù)學(xué)課程的改革從理論到實踐都具有重要的意義。本文結(jié)合基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程改革相關(guān)理念，探討不同教學(xué)范式視角下的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)特點，提出只有在復(fù)合范式視角下的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)才是高效的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的觀點。
二、不同教學(xué)范式視角下中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的特點
(一)科學(xué)范式視角下的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)
科學(xué)范式在理論上受課程論、教學(xué)論、社會學(xué)、歷史、經(jīng)濟學(xué)及教育學(xué)、心理學(xué)等學(xué)科理論的影響和制約，其中課程論和教學(xué)論的發(fā)展為數(shù)學(xué)教學(xué)的科學(xué)范式理論研究奠定了基礎(chǔ)。科學(xué)范式視角下的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)強調(diào)在教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)過程、數(shù)學(xué)教學(xué)研究等方面有章可循，要堅持相關(guān)的基本原則以及遵循數(shù)學(xué)教學(xué)的客觀規(guī)律。在教學(xué)內(nèi)容的選擇上遵循以下規(guī)律:(1)適合性。教學(xué)內(nèi)容既要注重數(shù)學(xué)學(xué)科結(jié)構(gòu)，也要考慮學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)和心理特征。(2)普及性。教學(xué)內(nèi)容特別是例題的設(shè)計不僅要適合優(yōu)等生，更要照顧到大多數(shù)學(xué)生的需要。(3)應(yīng)用性。教學(xué)內(nèi)容既要體現(xiàn)雙基的要求更要注重學(xué)生對知識點的應(yīng)用。在教學(xué)過程中做到:(1)處理好教學(xué)過程中教師、學(xué)生、教材等因素間的相互關(guān)系;(2)在已有的教學(xué)條件下，根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)等情況對教學(xué)方法做出最優(yōu)化選擇，使數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量達到最佳;(3)對教師的教和學(xué)生的學(xué)做出合理的評價。在數(shù)學(xué)教學(xué)研究方面，認同數(shù)學(xué)教學(xué)的理論研究屬于教育科學(xué)的范疇，因此科學(xué)范式倡導(dǎo)用教育科學(xué)研究中操作性較強的方法和原理如觀察法、調(diào)查法、文獻法等對數(shù)學(xué)教學(xué)進行理論研究和實踐探討?？茖W(xué)教學(xué)范式過分強調(diào)教學(xué)的規(guī)律性和原則性，教學(xué)內(nèi)容追求邏輯的嚴謹性和體系的形式化。數(shù)學(xué)知識以基本知識、基本技能的形式呈現(xiàn)，忽視了數(shù)學(xué)的工具性、語言性、文化性、創(chuàng)造性。在數(shù)學(xué)的教育功能方面，教師的教學(xué)目標和學(xué)生的學(xué)習(xí)目標偏向應(yīng)付考試，課堂教學(xué)以教師為中心，缺乏學(xué)生主動參與。教師對于課堂教學(xué)中的突發(fā)情況缺乏靈活性，數(shù)學(xué)教學(xué)顯得呆板。
(二)能力和技能范式視角下的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)能力和技能
范式的理論基礎(chǔ)是行為主義心理學(xué)中關(guān)于教育目標的具體化和教學(xué)行為的可觀察性思想。在數(shù)學(xué)教學(xué)中體現(xiàn)在兩個方面:一是數(shù)學(xué)教學(xué)目標是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和解題的技巧技能。前蘇聯(lián)心理學(xué)家克魯切茨基在長達11年(1956年至1967年)的實驗中對課堂教學(xué)中能力和技能的培養(yǎng)階段概括為“信息收集階段、信息加工階段、信息保持階段”［3］。這三個階段在數(shù)學(xué)教學(xué)中具體體現(xiàn)為:信息收集階段:在數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)能力不同的學(xué)生對教學(xué)中數(shù)學(xué)知識點感知的信息不同，如在數(shù)學(xué)解題中數(shù)學(xué)能力強的學(xué)生可從題目給出的已知條件中最大限度地讀取對解題有用的信息。信息加工階段:在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中體現(xiàn)為數(shù)學(xué)概括能力、運算能力、推理能力、發(fā)散思維能力。信息保持階段:數(shù)學(xué)能力較強的學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)知識點的應(yīng)用，解題過程中對問題分析解答的方式、推理的概要、證明的邏輯等都善于歸納總結(jié)，并保持長久記憶。二是師資的要求上認同教師專業(yè)化理念。作為中學(xué)數(shù)學(xué)教師必須經(jīng)過嚴格的專業(yè)學(xué)習(xí)和訓(xùn)練，掌握數(shù)學(xué)教學(xué)的基本知識和基本理論以及相應(yīng)的基本能力和技能。能力和技能教學(xué)范式的缺點體現(xiàn)在以下三個方面:在教學(xué)內(nèi)容方面:由于數(shù)學(xué)教學(xué)目標技能化，教師在教學(xué)內(nèi)容的處理上忽視數(shù)學(xué)知識的整體性、系統(tǒng)性、結(jié)構(gòu)性，為了便于技能的教學(xué)，將數(shù)學(xué)知識分解為若干個知識點，而每一個知識點又以技能的方式展現(xiàn)給學(xué)生;在教學(xué)內(nèi)容中丟棄了數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)文化等這樣的隱性知識。在數(shù)學(xué)教學(xué)方面:可以看出能力和技能范式視角下的數(shù)學(xué)教學(xué)是以培養(yǎng)學(xué)生扎實的數(shù)學(xué)技能，數(shù)學(xué)教學(xué)降格為技能訓(xùn)練。教師在教學(xué)時忽視了數(shù)學(xué)知識的形成發(fā)展過程，重視學(xué)生的模仿性再現(xiàn)性思維，忽視獨立性、創(chuàng)造性思維，缺少對態(tài)度、情感、價值觀的關(guān)注。在學(xué)生學(xué)習(xí)方面:數(shù)學(xué)課堂上主要進行技能訓(xùn)練，縮短了學(xué)生思維發(fā)展的時間和空間;學(xué)生學(xué)習(xí)過程就是強制的、單調(diào)的、枯燥的解題訓(xùn)練;學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)模式化、程序化、機械化。
(三)系統(tǒng)范式視角下的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)
數(shù)學(xué)教育理論研究中“教學(xué)是一個系統(tǒng)”是受到其他科學(xué)領(lǐng)域在方法論方面的影響形成的，其中最重要的是21世紀的系統(tǒng)論、控制論、信息論?！叭摗辈皇恰把芯烤唧w的物質(zhì)形式或?qū)ο?，而是為揭示一切系統(tǒng)的共同現(xiàn)象，提出新思路、新方法的綜合理論?！叭摗钡幕驹碛?整體原理、有序原理、反饋原理［4］(P58－59)。具體來說:把數(shù)學(xué)教學(xué)過程看作是一個系統(tǒng)，把教師、學(xué)生、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法等影響教學(xué)的要素看成整個系統(tǒng)的子系統(tǒng)?！叭摗钡幕驹砻枥L出整個數(shù)學(xué)教學(xué)過程的結(jié)構(gòu)及影響數(shù)學(xué)教學(xué)過程的各要素所處的地位、相互關(guān)系和流動方向，并通過分析促進其達到最優(yōu)化。整體原理:數(shù)學(xué)教學(xué)系統(tǒng)的整體功能要提高各子系統(tǒng)的協(xié)調(diào)功能，使各子系統(tǒng)和諧優(yōu)化。系統(tǒng)整體的功能等于各子系統(tǒng)功能之和與各子系統(tǒng)相互聯(lián)系產(chǎn)生的功能代數(shù)和，即“E整=∑E部+E聯(lián)(E聯(lián)＞0或E聯(lián)＜0)"［4］(P233－234)。因此，教學(xué)設(shè)計、教學(xué)實施等過程是由多種因素共同作用的結(jié)果，要提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量就要避免出現(xiàn)孤立、單一的分析，要綜合考慮到學(xué)生、教師、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)手段、教學(xué)環(huán)境等因素的影響，即要優(yōu)化各個子系統(tǒng)及相互聯(lián)系。有序原理:在數(shù)學(xué)教學(xué)中所謂的有序是指教師在課堂教學(xué)中對知識點和例題講解是清楚的、學(xué)生容易理解的。對學(xué)生而言學(xué)習(xí)到的數(shù)學(xué)知識是可理解的、會應(yīng)用的。反饋原理:數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有三種反饋形式:(1)教和學(xué)的反饋。學(xué)生對教師提供的信息感知接受并反饋給教師，教師再根據(jù)學(xué)生反饋的信息對教學(xué)程序進行調(diào)整糾正，控制教學(xué)過程。如根據(jù)學(xué)生課堂回答問題的情況對教學(xué)節(jié)奏作出調(diào)整。(2)教師自我反饋。在課堂教學(xué)中教師將知識信息、學(xué)生的反饋信息、外界干擾信息進行加工處理，再以知識信息和控制信息的形式輸出。(3)學(xué)生的自我反饋。對課堂上教師所講的數(shù)學(xué)知識的感知理解重組并輸出(課堂回答問題，課堂練習(xí))，通過教師的評價知道正確與否的過程。因此要提高數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量就要使這三種反饋形式相互配合，有效控制教學(xué)系統(tǒng)，加強師生的信息加工能力和信息反饋。雖然系統(tǒng)教學(xué)范式有利于教學(xué)的設(shè)計和實施，但是由于過分強調(diào)教學(xué)中各個因素對教學(xué)的影響，在教學(xué)設(shè)計和實施中忽視了一切偶然性的因素對教學(xué)的影響，也忽視了教學(xué)的本質(zhì)如數(shù)學(xué)教學(xué)的目標及數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的特殊性;另外系統(tǒng)范式視角下的數(shù)學(xué)教學(xué)缺少靈活性和預(yù)知性。
(四)藝術(shù)范式視角下的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)
數(shù)學(xué)教學(xué)是一門藝術(shù)，這個結(jié)論自古以來就得到人們的普遍認同。在公元前6世紀，古希臘畢達哥拉斯學(xué)派認為:“對幾何形式和數(shù)字關(guān)系的沉思達到精神上的解脫，數(shù)學(xué)和音樂被看作是凈化靈魂從而達到解脫的手段?！倍韲逃覟跎晁够J為:“教學(xué)的藝術(shù)勝于科學(xué)本身。”現(xiàn)代的教育教學(xué)理論認為教師和學(xué)生作為教學(xué)中的兩大主體，要以藝術(shù)的眼光去感知、欣賞、思考教學(xué)活動。藝術(shù)范式視角下的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)體現(xiàn)在以下兩個方面:(1)教學(xué)層面:在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師不是簡單地復(fù)述教材內(nèi)容，而是依據(jù)學(xué)生的理解能力、思維能力、想象能力對數(shù)學(xué)知識“進行重組和演化，對教學(xué)方式進行設(shè)計和選擇"［5］。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中強調(diào)靈活性和創(chuàng)造性，關(guān)注學(xué)生的情感。(2)教師層面:要求數(shù)學(xué)教師有扎實基本功，在具體數(shù)學(xué)知識的教學(xué)中充滿藝術(shù)的感染力;同時教師通過敏銳的觀察及依據(jù)課堂教學(xué)中學(xué)生反饋信息的多樣性和隨機性，對教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)節(jié)奏作出準確的判斷，進而及時作出調(diào)節(jié);此外教師要有個人教學(xué)風(fēng)格，與學(xué)生在教學(xué)活動中能夠默契地配合，使數(shù)學(xué)教學(xué)活動不僅是數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想的交流，同時也是數(shù)學(xué)美和數(shù)學(xué)藝術(shù)的交流。藝術(shù)范式視角下的數(shù)學(xué)教學(xué)不僅是數(shù)學(xué)基本知識、基本技能的學(xué)習(xí)過程，也是藝術(shù)的創(chuàng)造過程、審美過程。教師通過創(chuàng)造性的教學(xué)設(shè)計使學(xué)生能夠感受數(shù)學(xué)特有的藝術(shù)魅力。但藝術(shù)教學(xué)范式的不足也顯而易見:由于過分強調(diào)靈活性和創(chuàng)造性，忽視了數(shù)學(xué)教學(xué)的基本規(guī)律和程序性，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，如果教師不能很好地監(jiān)控，往往會出現(xiàn)學(xué)生的紀律性差、無視課堂規(guī)則、自由主義傾向嚴重等問題。
(五)反思范式視角下的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)
教學(xué)的反思范式最早是美國教育哲學(xué)家杜威在1933年HowWeThink一書中關(guān)于反省性思維的論述中提出的。到20世紀80年代在基礎(chǔ)教育課程改革和教師專業(yè)化運動中得到關(guān)注和提倡，并從認知心理學(xué)、認知論哲學(xué)等角度對其在理論上進行了擴展。反思范式視角下的教學(xué)是追求以實踐合理性為目標的教學(xué)活動，“是教師和學(xué)生對數(shù)學(xué)教學(xué)過程和結(jié)果的自我覺察、自我評價、自我探究、自我監(jiān)控、自我調(diào)節(jié)"［6］。反思的目標是消除困惑，促進實踐。數(shù)學(xué)教學(xué)活動是一種思維活動，師生在課堂教學(xué)的反思隨時存在。反思范式視角下的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的基本特征是:學(xué)會學(xué)習(xí)，學(xué)會教學(xué)。學(xué)會學(xué)習(xí):在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中由“操作性學(xué)習(xí)方式轉(zhuǎn)化為反思性學(xué)習(xí)方式”［7］。學(xué)生在聽課過程中對數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想方法、解題思路、計算或證明過程、問題分析方式等進行反思，并對自己的學(xué)習(xí)情況作出監(jiān)控、調(diào)節(jié)、評價，進而達到較好的學(xué)習(xí)效果。學(xué)會教學(xué):通過反思性教學(xué)使教師由經(jīng)驗型教師轉(zhuǎn)化為反思性教師，促進教師專業(yè)化發(fā)展。行動研究是數(shù)學(xué)教師專業(yè)化發(fā)展的有效途徑，而教學(xué)中的反思則是教師行動研究的中心內(nèi)容。反思性教學(xué)是連接理論和實踐的橋梁，教師教學(xué)思想的形成是結(jié)合教學(xué)實踐對自己已有的教學(xué)經(jīng)驗、教學(xué)理論的再思考。教師只有對正在發(fā)生的教學(xué)行為、教學(xué)的有效性和合理性不斷反思，進而對下一步的教學(xué)進行修正，才能達到最佳教學(xué)效果。教師也會在此過程中逐漸形成自己的教學(xué)風(fēng)格，成為專業(yè)化教師。反思性教學(xué)范式將數(shù)學(xué)教學(xué)的目標異化為學(xué)習(xí)能力，雖然這是數(shù)學(xué)教學(xué)目標的能力之一，但忽視了數(shù)學(xué)教學(xué)中如基本知識和基本技能的學(xué)習(xí)及學(xué)生情感、價值觀的培養(yǎng)等主要目標。另外，也沒有一定的評價標準來界定反思的程度。
三、復(fù)合性教學(xué)范式在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用
不同的教學(xué)范式是不同的理論基礎(chǔ)、不同的角度、不同側(cè)面對教學(xué)過程的認識和探討，具有概括性和主觀性的特點。從科學(xué)范式的角度看數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)規(guī)律和原則的再現(xiàn)，處處具有數(shù)學(xué)的嚴謹性和邏輯性;從能力與技能范式的角度看數(shù)學(xué)教學(xué)就是一種解題能力和技能的訓(xùn)練過程;從系統(tǒng)范式的角度看，數(shù)學(xué)教學(xué)就是更好地平衡各種因素對教學(xué)的影響，進而達到最佳教學(xué)效果;從藝術(shù)范式的角度看，數(shù)學(xué)教學(xué)是一場情感、藝術(shù)的交流，課堂上充滿了數(shù)學(xué)靈動的思維和創(chuàng)造;從反思范式的角度看，數(shù)學(xué)教學(xué)就是教會學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，促進教師更加專業(yè)化。當(dāng)前中學(xué)數(shù)學(xué)課程改革的重點在于課堂教學(xué)改革，而課堂教學(xué)改革的實質(zhì)是通過對教學(xué)思想和教學(xué)理念的更新，以尋求高效的課堂教學(xué)效果。近年來，研究者就高效的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)做了理論及實踐的研究［9］－［11］，歸納起來高效的中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有以下特征:第一，幫助學(xué)生建立良好的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu);第二，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望;第三，教會學(xué)生學(xué)習(xí)的方法;第四，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)美;第五，教師能夠依據(jù)教學(xué)內(nèi)容、學(xué)情等因素恰當(dāng)?shù)剡x擇教學(xué)方法，適時調(diào)控教學(xué)節(jié)奏;第六，教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)語言、教學(xué)管理體現(xiàn)藝術(shù)特征。雖然影響數(shù)學(xué)教學(xué)的因素很多，但要獲得高效的數(shù)學(xué)教學(xué)效果必須考慮兩個因素:一是數(shù)學(xué)教學(xué)自身的復(fù)雜性。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)除了在教學(xué)中考慮數(shù)學(xué)的學(xué)科特點、數(shù)學(xué)教學(xué)本質(zhì)、數(shù)學(xué)思想方法，還要涉及到教育理論、哲學(xué)、社會等方面的影響。二是教師的教學(xué)思想和教學(xué)理念的影響性。教師對教學(xué)的不同理解產(chǎn)生了不同的教學(xué)范式，而不同的教學(xué)范式具有一定的針對性但也有相應(yīng)的缺點，用一種單一的教學(xué)范式去概括數(shù)學(xué)教學(xué)顯然是不客觀、不科學(xué)的;另外也不存在一種普遍有效的，適合各種教學(xué)目標和教學(xué)內(nèi)容的萬能教學(xué)范式。因此，要達到高效的數(shù)學(xué)教學(xué)效果就要具備數(shù)學(xué)教學(xué)是一種復(fù)合范式活動的教學(xué)理念，避免單一的教學(xué)范式造成對課堂教學(xué)認識上的偏差和極端，從科學(xué)、能力與技能、系統(tǒng)、藝術(shù)及反思的多重視角對中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)進行動態(tài)的、全方位的解讀和把握。在中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中既要注重數(shù)學(xué)教學(xué)規(guī)律和原則，還要使課堂充滿情感的碰撞和藝術(shù)的交流，必然是科學(xué)范式與藝術(shù)范式的有機結(jié)合;在數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容上既要注重基礎(chǔ)知識、基本技能的學(xué)習(xí)，還要注重學(xué)生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，必然是能力與技能范式和反思性范式的統(tǒng)一;在教學(xué)設(shè)計上既要考慮教學(xué)內(nèi)容等因素對教學(xué)過程的影響，還要考慮學(xué)生對數(shù)學(xué)的情感、價值觀、教師的教學(xué)能力、學(xué)生的學(xué)習(xí)能力等，必然是系統(tǒng)范式、藝術(shù)范式、反思范式等多種范式的整合。復(fù)合范式視角下的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，學(xué)生不僅學(xué)到數(shù)學(xué)基本知識、基本技能，感受到了數(shù)學(xué)理性和藝術(shù)的和諧，也學(xué)會了學(xué)習(xí)、學(xué)會了思考;而教師在不斷調(diào)整自己的思想觀念、價值取向、教育教學(xué)知識和技能的過程中，推動自身專業(yè)化的進程。
作者：馬艷 單位: 定西師范高等專科學(xué)校
數(shù)學(xué)的核心就是問題的解決，在科學(xué)研究和生產(chǎn)實踐中，人們竭盡全力使耗量最少而成效最佳，因此最值問題是生產(chǎn)實踐、科學(xué)研究和日常生活中無法回避的現(xiàn)實問題，同時它又是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一。對于最值問題的求解它沒有通用的方法，根據(jù)所求的問題背景不同，涉及的數(shù)學(xué)模型也就不同，進而求最值的方法一般需要進行選擇。求解最值的問題，要求學(xué)生有堅實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，具有嚴謹、全面的分析問題和靈活、綜合解決問題的能力，中學(xué)數(shù)學(xué)的最值知識又是進一步學(xué)學(xué)數(shù)學(xué)中最值問題的基礎(chǔ)。
一、通過配方求最值
這是一種應(yīng)用甚廣的基本方法，也是處理多元函數(shù)最值問題比較有效的方法。用配方法求最值問題的基本思路是設(shè)法將問題通過變式配成若干個完全平方式之和的形式，然后根據(jù)一元二次函數(shù)的單調(diào)性進行求解。
二、通過均值不等式求最值
均值定理構(gòu)成的注意事項。首先，我們應(yīng)當(dāng)關(guān)注如下的預(yù)備知識。二元均值不等式：a+b2≥姨ab（a＞0，b＞0，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號）。
三、通過數(shù)形結(jié)合法求最值
數(shù)形結(jié)合法在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的應(yīng)用十分廣泛，它的主要思路是代數(shù)和幾何思想的完美結(jié)合。通常是在解決代數(shù)問題時，純代數(shù)方法有時很難達到目的，這時把幾何的思想滲透進來，往往問題能得到較好的解決。
四、利用函數(shù)單調(diào)性求最值
先判明函數(shù)給定區(qū)間上的單調(diào)性，而后依據(jù)單調(diào)性求函數(shù)的最值。
五、利用判別式求最值
這是一種在求分式最值、分子分母含有二次項并且能把函數(shù)化成一元二次函數(shù)形式的方法。在平常教學(xué)中應(yīng)用頗為廣泛，學(xué)生也易掌握。
六、利用換元法求最值
所謂換元就是變量替換，是指把一個數(shù)學(xué)式子中的某一些以另一些與此相關(guān)的量去替代，從而使該數(shù)學(xué)式子變得較為簡單或易于解決的化歸過程，其實質(zhì)是數(shù)集到數(shù)集的映射化歸。主要有三角換元和代數(shù)換元兩種，用換元時要特別注意中間變量的取值范圍。1.數(shù)學(xué)式換元。
七、結(jié)語
近幾年的高考題往往會在函數(shù)、三角、立體幾何、解析幾何等知識的交匯點處命題，注重知識之間的交叉、滲透和綜合性。求函數(shù)的最值時，首先要仔細、認真觀察其題型特征，然后再選擇恰當(dāng)?shù)姆椒āＲ话銉?yōu)先考慮配方法、數(shù)形結(jié)合法、函數(shù)單調(diào)性法和基本不等式法，然后再考慮其他各種特殊方法。在以上介紹的方法中，最簡單的方法是配方法和單調(diào)性法，最重要的方法是基本不等式法?？傊陨细鞣N方法需要靈活應(yīng)用，有些題目可用多種方法，只有熟練掌握各種方法才能在解題中做到得心應(yīng)手，根據(jù)具體的題目選擇最好的方法。
作者：韋玉球 單位：廣西外國語學(xué)院
本文以超級畫板為例，通過幾個例子，談一下服務(wù)學(xué)科教學(xué)的信息技術(shù)在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用價值。
1提供直觀感知，優(yōu)化知識形成
要化解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)抽象性所造成的學(xué)習(xí)困難，將抽象內(nèi)容直觀化無疑是一個好的方法。數(shù)學(xué)的思想方法都是經(jīng)過數(shù)學(xué)家的歸納概括抽象而成，教材中呈現(xiàn)的都是最終的結(jié)果，體現(xiàn)的是一種“冰冷的美麗”。數(shù)學(xué)教師的教學(xué)所要做的就應(yīng)該是創(chuàng)造條件，讓學(xué)生再次經(jīng)歷知識（包含數(shù)學(xué)的思想和方法）的形成，以此促成學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的“火熱的思考”。如在教學(xué)全等三角形時，通常教師是首先給出一些圖片讓學(xué)生觀察，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)如果將它們疊在一起它們就能重合，從而得出結(jié)論：兩個能夠完全重合的圖形稱為全等圖形。以上教學(xué)設(shè)計的實施并沒有對學(xué)生理解全等圖形的概念有不利的影響，但學(xué)生失去一個了解圖形能夠重合的變化過程，即缺少了過程性體驗，也不利于后續(xù)形成有效的“數(shù)學(xué)化”。如圖1所示，使用超級畫板軟件制作的課件可以“化靜為動”，通過對“平移”“旋轉(zhuǎn)”“折疊”等變換過程的觀察，學(xué)生“看”到兩個圖形能夠重合。這里通過讓圖形自己說話，讓學(xué)生通過自己的觀察、討論、總結(jié)來得到結(jié)論，往往要比觀察靜止圖片的效果更好。此外，通過超級畫板軟件的直觀演示，有利于學(xué)生深入理解全等圖形的本質(zhì)特征，并為今后學(xué)習(xí)全等圖形的證明打下良好基礎(chǔ)。教師應(yīng)該在全等三角形的教學(xué)中有意識地滲透“對應(yīng)”的思想。而“對應(yīng)”是一個比較抽象的概念，學(xué)生往往難以一步到位地完全理解和掌握。這種情況下，教師就可以充分發(fā)揮信息技術(shù)的優(yōu)勢，制作課件幫助學(xué)生理解這一概念。圖2是為介紹“對應(yīng)”而設(shè)計的一個課件片段。教師點擊動畫按鈕就可以使綠色的三角形慢慢移動到藍色三角形的位置，從而在動態(tài)演示中幫助學(xué)生認識什么是“對應(yīng)”。除了動畫演示外，還可以通過拖動變量尺的滑條慢慢呈現(xiàn)變化過程，有意識地提示學(xué)生分別從邊、角等方面進行觀察總結(jié)，進而思考得到結(jié)論。以此體現(xiàn)新課程所倡導(dǎo)的讓學(xué)生經(jīng)歷過程性體驗的理念和要求。再比如，初一的學(xué)生在遇到判斷“前面帶負號的數(shù)一定是負數(shù)嗎”這個問題時，由于在小學(xué)階段遇到的主要是具體的數(shù)，而到了初中開始出現(xiàn)用字母表示數(shù)，過去的學(xué)習(xí)經(jīng)驗和思維水平的局限導(dǎo)致部分學(xué)生在判斷時出錯。為了化解這個學(xué)習(xí)的難點，數(shù)學(xué)教師可以使用超級畫板制作“-a一定是負數(shù)嗎”的課件，如圖3所示。首先測量出數(shù)軸上的任意一點a的橫坐標，修改測量文本的顯示為紅色的“a=”，然后作出數(shù)軸上與這個點關(guān)于原點對稱的點-a并測量其橫坐標，再修改測量文本顯示綠色的為“-a=”。當(dāng)拖動紅色的點a不斷改變其值時，會發(fā)現(xiàn)a與-a的關(guān)系，從而讓學(xué)生理解了“-”的意義，也讓他們了解到a代表的數(shù)可能是正數(shù)、負數(shù)、零，應(yīng)該分類考慮[2]。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中要特別重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，而且數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)應(yīng)該體現(xiàn)在每一堂課和每一個數(shù)學(xué)問題的研究解決中。在解決上面“前面帶負號的數(shù)是負數(shù)”問題時就體現(xiàn)了分類討論的思想。但是，學(xué)生對這一思想的認識可能需要不斷地深化。因此，課后還可將問題進行延伸，讓學(xué)生自主探索a與1/a、a與2a之間的大小關(guān)系。這樣既鞏固了知識和思想方法的掌握，又培養(yǎng)了學(xué)生的問題探究意識和能力。中學(xué)數(shù)學(xué)里有些內(nèi)容在過去是說不清的，如一張紙對折30次后有多厚？這個問題很多時候被用來讓學(xué)生受到震撼，以此說明經(jīng)驗的局限性。但230具體有多大，許多人并不了解。實際上這個問題屬于數(shù)學(xué)的指數(shù)增長問題，它的很重要的一個意義在于幫助學(xué)生理解指數(shù)的爆炸性增長。沒有計算機工具，人們可以用估算的方式得到近似數(shù)，但是使用超級畫板，中學(xué)數(shù)學(xué)中面對的一切計算問題就都不再是問題了。與此問題相關(guān)的是比較31000和10003的大小。圖4所示是在超級畫板中分別計算的31000和10003的結(jié)果。運算結(jié)果的呈現(xiàn)，學(xué)生可以立馬從觀察結(jié)果上領(lǐng)會“爆炸性”的意義，誰大誰小也顯而易見。
2顯示變化，消除疑惑
現(xiàn)實中，不僅是學(xué)生，一些中學(xué)數(shù)學(xué)教師也對數(shù)學(xué)中的一些問題心存疑惑。這些問題的形成有的與教材的編寫有關(guān)，如中學(xué)數(shù)學(xué)教材中有許多規(guī)定，弄清這些規(guī)定的合理性并不是簡單的事情。另一方面，有些問題與數(shù)學(xué)教學(xué)的工具有關(guān)。如初中學(xué)習(xí)繪制二次函數(shù)圖像時，為什么在描出五點后用“光滑的曲線”將這些點連接起來？如果利用直線段連接就無法做出二次函數(shù)的圖形嗎？由于二次函數(shù)圖像是由無窮多個點組成的，而這無窮多個點組成的圖像事實上是一條光滑的曲線拋物線，所以在五點作圖時要用光滑的曲線連接。這里應(yīng)該是先有“二次函數(shù)的圖像是光滑的拋物線”，然后才有“用光滑曲線連接五個點”。傳統(tǒng)教室里，教師用黑板、粉筆授課時用光滑曲線連接的合理性正在于此，而不是一個必須的規(guī)定。其實只要描點足夠多，即使用直線段連接仍然可以做出二次函數(shù)的比較準確的圖像。圖5、圖6所示課件可用來說明“用光滑曲線連接”的合理性和正確性。圖5是在（-3，3）區(qū)間上描9個點后用直線段連接這些點作出的y=x2圖6則是（-3，3）區(qū)間上描100個點后用直線段連接這些點作出的y=x2圖像。從兩個圖像中一方面可以看出描點數(shù)的多少對函數(shù)圖像準確性的影響，另一方面也可以看到哪怕是點之間用直線段連接，只要描點足夠多，一樣可以做出“準確”的二次函數(shù)圖像，從而幫助學(xué)生加深對“函數(shù)圖像實際上是點的集合”的認識。
3模擬實驗，深化理解
概率是典型的源于生活和經(jīng)驗的科學(xué)，它有利于培養(yǎng)學(xué)生的隨機意識，幫助學(xué)生理解偶然性和必然性的關(guān)系。中學(xué)數(shù)學(xué)教材中列舉了轉(zhuǎn)盤和蒲豐投針實驗。這些內(nèi)容緊密聯(lián)系生活情境，無論是對于激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，還是幫助他們加深對概率的認識，都有幫助。利用信息技術(shù)制作課件模擬這些實驗，不僅可以將需要反復(fù)操作的實驗簡單化，而且能夠多次重復(fù)。通過增加實驗重復(fù)次數(shù)還能使實驗結(jié)果更趨穩(wěn)定和準確。利用超級畫板來模擬概率實驗具有方便靈活的優(yōu)點。比如在轉(zhuǎn)盤實驗的課件中（圖7），除了在實驗時可以讓指針隨機停止以外，還可以通過修改相關(guān)參數(shù)來調(diào)整指針轉(zhuǎn)動的速度，而常規(guī)情況下用硬紙板制成的教具很難實現(xiàn)這個效果。通過建立動畫和統(tǒng)計表格的關(guān)聯(lián)，超級畫板在實驗的過程中還能夠自動記錄下實驗的相關(guān)數(shù)據(jù)。如圖8是超級畫板資源庫中的投針試驗課件，通過這個課件可以找到π的近似值。通過上面超級畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的幾個應(yīng)用案例，不難發(fā)現(xiàn)合理使用信息技術(shù)可以有效地提高教學(xué)效率，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，化解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的疑惑，促進數(shù)學(xué)課堂教學(xué)方式和學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變。信息技術(shù)與中學(xué)數(shù)學(xué)整合的途徑和方法是多樣的，其效果也是某些傳統(tǒng)教學(xué)手段難以比擬的。教師應(yīng)在發(fā)揮傳統(tǒng)教學(xué)優(yōu)勢的前提下，積極探索信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的有效整合，以求提高數(shù)學(xué)教學(xué)的效率。
作者：侯小華 宮凡玉 單位：魯東大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計科學(xué)學(xué)院
1逆向思維的基本含義
逆向思維是指在解決問題時，我們不僅要從正面去思考，也要適當(dāng)?shù)膹姆疵嫒ニ伎?，這種探究問題的思維方式打破了正常的思維方式。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程來看，逆向思維就是從根據(jù)已知的原理、推論等，推導(dǎo)出滿足原理或是推論的已知條件的思維過程。逆向思維的教學(xué)方式在中學(xué)教學(xué)中得到了廣泛的應(yīng)用，主要是由于其具有很強的邏輯性以及高度的嚴密性，體現(xiàn)了相關(guān)知識點間的相互聯(lián)系以及相關(guān)條件間的因果關(guān)系。此外，通過逆向思維的教學(xué)方式，可以提高學(xué)生的抽象思維能力，還可以幫助學(xué)生更快的掌握相關(guān)知識。
2逆向思維在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用
2.1逆向思維在數(shù)學(xué)命題中的運用在新課標視角下，數(shù)學(xué)命題是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中要求中的重要內(nèi)容。數(shù)學(xué)命題包括定理、法則、公式等。在學(xué)習(xí)這些內(nèi)容的時候，如果學(xué)生只以完全接受的方式去學(xué)習(xí)它，那么在學(xué)習(xí)過程中就有可能養(yǎng)成死記硬背的學(xué)習(xí)方式，導(dǎo)致了學(xué)生不能靈活的將所記數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到解題過程中，就相當(dāng)于對所學(xué)的知識根本沒有很好的理解掌握。因此就需要教師在命題教學(xué)過程中注意培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維解題方式，使學(xué)生不僅理解掌握命題知識，還能將知識靈活的運用到解題過程中。例如，在題目“簡化1-x-x-4的結(jié)果是（2x-5），求取x的取值范圍”，如果學(xué)生按照傳統(tǒng)的思維方式，則我們需要對x的取值范圍進行劃分：x<1；1≤x≤4；x>4，然后再根據(jù)絕對值的原則對式子進行簡化，再將結(jié)果與已知條件相比較后的出結(jié)果，這樣的解題方式的確有些復(fù)雜，且整個過程都像是一個試探的過程，如果我們將原式1-x-x-4就化簡目標（2x-5）而簡化成[x-1-（4-x）]=（2x-5），再結(jié)合絕對值規(guī)則就可以很輕松的得到x-4≤0，并且1-x≤0，最后得出x的取值范圍1≤x≤4。
2.2逆向思維在排列組合命題中的運用在中學(xué)數(shù)學(xué)題解答的過程中，如果學(xué)生能夠很好地使用逆向的思維方式進行解題時，可以有效地提高學(xué)生解題的速度，還能使學(xué)生享受成功解題的優(yōu)越感。逆向思維的解題模式，關(guān)鍵在于將自己常規(guī)、傳統(tǒng)的思維方式進行靈活轉(zhuǎn)變。這種解題思維方式在排列組合命題的解題過程中也是常見的。例如，若有錢幣2張5元、4張1元、另外1角、2角、5角各1張，要求用這些錢幣任意付款，可以得到多少種不同金額的付款方式？在解題時，如果學(xué)生用正面思維方式去考慮，則會使用到重復(fù)排列組合的有關(guān)內(nèi)容，造成計算過程復(fù)雜，如果能對問題進行反面考慮：即1角最多只能有148種，再去掉其中不可能構(gòu)成的情況“4角、9角、1元4角……”直到14元4角，總共有29中可能，因此可得出最后答案是119種。這種解題方式不僅簡便，還能提高學(xué)生的做題速度、節(jié)省做題時間［1］。
2.3逆向思維在定義命題中的作用在數(shù)學(xué)解題過程中，定義命題的題目是一種常見的題目。但是我們往往很容易忽略定義的逆用，而使我們的解題過程偏向復(fù)雜化。重視所給定義的逆用，進行逆向思維解題，可使問題解答的簡捷化。例如：設(shè)已知函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)為y=f（x）-1，并且y=f（2x-1）的圖像經(jīng)過點（1/2，1），則y=f（x）-1必經(jīng)過點：A（1/2，1）B（1，1/2）C（1，0）D（0，1）。通過分析：根據(jù)函數(shù)與反函數(shù)的圖像特點，對問題進行逆向思考，先找出函數(shù)y=f（x）的圖像所經(jīng)過的點，由于將y=f（2x-1）的圖像向左平移1/2，再將橫縱坐標都擴大為原來的兩倍即可得到y(tǒng)=f（x）的圖像經(jīng)過點（0，1），則可知道y=f（x）-1的圖像必經(jīng)過點（1，0）。2.4逆向思維在分析命題中的作用分析即為根據(jù)已知條件，分析命題成立的充分條件，在解決此類問題時，如果我們能夠利用逆向的解題思維方式，把命題轉(zhuǎn)換為判斷已知的充分條件是否完整具備的問題，如果我們能夠判斷充分條件都已經(jīng)具備，則我們便對已知問題即可下結(jié)論：例如，要求證2姨+姨5<2姨3時，我們可以嘗試取用分析法進行求證。因為2姨+姨5及2姨3均為正數(shù)，所以要證姨2+姨5<2姨3，則只需證明姨2+姨5姨姨2<2姨3姨姨2，將不等式展開即得7+10姨<12，即姨10<5，不等式兩邊平方有10<25，因為10<25恒成立，所以不等式2姨+姨5<2姨3成立。
3新課標視角下中學(xué)數(shù)學(xué)逆向思維的培養(yǎng)思路
在高中的數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)該使正向思維與逆向思維相互補充、相互滲透，教師應(yīng)適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)學(xué)生對問題進行逆向思考，充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的潛能、調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、拓寬學(xué)生的思維空間。通過培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，有利于提高學(xué)生思維的靈敏度，促使學(xué)生的思維能力以及思維品質(zhì)都有所提高。
3.1從思想意識上著手學(xué)生的逆向思維培養(yǎng)逆向思維是有別于正向思維的一種思維方式，它克服了正向思維的傳統(tǒng)性和保守性，轉(zhuǎn)變了人們對問題的思考方向，其有利于開發(fā)學(xué)生創(chuàng)新能力。新課標下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，在保證教學(xué)內(nèi)容的前提下，教師應(yīng)將逆向思維方式貫穿到教學(xué)過程中去，讓學(xué)生在思想上自覺的接受解決問題的另外一種方式［2］。
3.2在概念理解過程中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維概念或是定義是人們經(jīng)過長期的實踐經(jīng)驗或是實驗結(jié)果總結(jié)出來的客觀事物的內(nèi)在規(guī)律。所以，數(shù)學(xué)教學(xué)中的概念成摘要：在新課標視角下，逆向思維的教學(xué)方式在中學(xué)教學(xué)中得到了廣泛的運用。揭示了逆向思維的基本含義，并描述了逆向思維在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的廣泛運用，最后提出了新課標視角下培養(yǎng)學(xué)生逆向思維方式的有效途徑。幫助學(xué)生深入了解理論知識，并能將其靈活的運用到解題過程中。關(guān)鍵詞：新課標視角；中學(xué)數(shù)學(xué)；逆向思維為了人們思維中的一種固定的想法，其通常是以極其簡練的語言描述，傳統(tǒng)的教學(xué)方式中老師便習(xí)慣性的讓學(xué)生死記硬背這些概念。但在新課標視角下，老師不妨改變自身的教學(xué)方式，可以從逆向的思維去考慮，挖掘其中的內(nèi)涵，深度的理解概念的本質(zhì)，使學(xué)生更好的掌握及靈活的利用概念的本質(zhì)。例如在學(xué)習(xí)“映射”這個內(nèi)容時，教師可以用下述的方式進行教學(xué)：若AB是A到B的映射，那么兩個集合間各元素的對應(yīng)情況是怎樣的？在老師的指導(dǎo)下，學(xué)生可知：A中沒有剩余元素，B中有唯一確定的元素與A中每一個元素對應(yīng)，而B中可能有剩余元素，通過這樣的教學(xué)方式，加深學(xué)生對概念的理解。
3.3在公式學(xué)習(xí)中培養(yǎng)學(xué)生逆向思維方式要使學(xué)生能夠熟練的運用公式，首先學(xué)生必須對公式有透徹的理解，因此，在記憶公式時，要做到理解性的記憶，而不僅僅是簡單的死記硬背。對于一些公式不僅能夠從左到右的發(fā)現(xiàn)公式的規(guī)律特點，還能對公式進行從右到左的思考。例如數(shù)學(xué)中的余弦公式變正弦公式、升冪公式等都是通過正向思維推導(dǎo)得到的，而正弦公式轉(zhuǎn)成余弦公式、降冪公式則是用逆向的推導(dǎo)而得的。因此在學(xué)生只有深刻的理解公式逆向和正向的作用及特點，才能得心應(yīng)手的解決多變的數(shù)學(xué)問題。
3.4在反證推導(dǎo)中培養(yǎng)學(xué)生逆向思維方式反證法很好的體現(xiàn)了逆向思維方式，它也是數(shù)學(xué)求解中常用的解題方式。其主要步驟是先提出與結(jié)論完全相反的假設(shè)，然后對假設(shè)進行推導(dǎo)，得到假設(shè)的結(jié)果與已知的條件相矛盾，最終判定我們的假設(shè)是不成立的，這是從反方向肯定了已知條件是正確的。通過這樣的教學(xué)方式可以有效的培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，使學(xué)生自覺的形成另一種創(chuàng)新性的思維方式。
3.5通過加強反例以培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維構(gòu)造反例也是目前數(shù)學(xué)教學(xué)過程中常見的一種教學(xué)方式。當(dāng)遇到比較難的數(shù)學(xué)問題時，我們可以舉一些有代表性的簡單的例子進行驗證。雖然這不是驗證命題真假的一種方式，它主要是讓學(xué)生學(xué)會用另外一種方式去思考問題，從而在解題過程中得到更多的鍛煉。這對學(xué)生逆向思維的形成有很大的幫助，有利于幫助學(xué)生打破傳統(tǒng)的思維模式，從而不斷的提高解題的速度。
4結(jié)束語
在已經(jīng)接受了小學(xué)及初中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上，高中的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，老師不應(yīng)單純地傳授課本內(nèi)的知識，而應(yīng)更多的培養(yǎng)學(xué)生的思維方式，引導(dǎo)學(xué)生更快、更準確地解決問題。努力提高學(xué)生的素質(zhì)水平教育，善于改變學(xué)生定性的思維方式，不斷培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，使正向思維與逆向思維在解決問題時能夠相互補充、相互滲透，有利于學(xué)生更好的掌握和運用理論知識，同時有效地提高教師的教學(xué)質(zhì)量。
作者：覃一臏 單位：廣西南寧市上林縣城關(guān)中學(xué)
一、導(dǎo)入生活化，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣
“良好的開端是成功的一半?！睕]有一個巧妙而新穎的導(dǎo)入，就很難在第一時間吸引學(xué)生注意力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，自然也就很難取得預(yù)期的教學(xué)目標。綜觀名師教學(xué)、優(yōu)秀案例，無一不重視導(dǎo)入環(huán)節(jié)的設(shè)計。采用生活化導(dǎo)入，以學(xué)生所熟悉的人物與景物來導(dǎo)入，能夠增強教學(xué)的親切感，拉近學(xué)生與數(shù)學(xué)教材的距離，更能激起學(xué)生進一步探究的學(xué)習(xí)欲望。如在學(xué)習(xí)“線段的垂直平分線”這一內(nèi)容時，我設(shè)計了這樣一個生活情景：甲乙兩村位于公路兩側(cè)，政府要在兩村之間建立一個公交站點，從而更加利于村民的出行，要讓兩村到站點的距離相等，這要如何來選擇站點的位置呢？由于這一情景與學(xué)生生活密切相關(guān)，很快就吸引了學(xué)生的注意力，學(xué)生躍躍欲試，大多只是憑借經(jīng)驗，無法拿出具體可行的方案。此時，我因勢利導(dǎo)，告訴學(xué)生要想輕松地解決這一問題，需要用到線段的垂直平分線這一概念，這正是我們此節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。這樣自然而然地引入到了新知的學(xué)習(xí)上來。學(xué)生學(xué)習(xí)熱情高漲，異常活躍，而且可以意識到數(shù)學(xué)與生活的密切關(guān)系，學(xué)好數(shù)學(xué)可以更好地解決現(xiàn)實問題。這樣更利于學(xué)生形成穩(wěn)定的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。
二、教學(xué)生活化，提高課堂教學(xué)效果
（一）設(shè)計生活化的例題，提高學(xué)生理解能力題海戰(zhàn)術(shù)的時代已經(jīng)過去，我們要精選例題，將所包含的知識點講清講透，讓學(xué)生深刻理解、真正掌握，進而掌握這一類題目。盡管教材非常重視與生活的關(guān)系，在例題的編排上盡量選取與學(xué)生生活密切相關(guān)的，但教材畢竟具有一般性，而各地區(qū)、各學(xué)校、各班級的學(xué)生具有特殊性，這些例題只能兼顧一部分學(xué)生的生活。這就需要教師要做一個生活的有心人。要深入學(xué)生的生活，做一個生活的有心人，善于挖掘生活中所存在的數(shù)學(xué)素材，抽象與提煉出數(shù)學(xué)問題，喚起學(xué)生已有的生活經(jīng)驗，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)、感受數(shù)學(xué)。這樣更能激起學(xué)生學(xué)的激情，更加利于學(xué)生對知識點的理解與運用。
（二）布置生活化的練習(xí)，提高學(xué)生實踐能力數(shù)學(xué)新課程標準提出：運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識和方法解決一些簡單的實際問題，使數(shù)學(xué)成為必要的日常生活的工具。作為學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識的一個重要環(huán)節(jié)的練習(xí)，不能只是讓學(xué)生機械地來做練習(xí)冊上的題目，而是要將練習(xí)與學(xué)生的生活結(jié)合起來，讓練習(xí)生活化。這樣既可以激起學(xué)生完成作業(yè)的激情，而且可以為學(xué)生提供了運用的平臺，讓學(xué)生可以充分運用所掌握的數(shù)學(xué)知識來解決現(xiàn)實生活問題，這可以增強學(xué)生的應(yīng)用意識，強化學(xué)生的榮譽感，讓學(xué)生真切地體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所帶來的樂趣，學(xué)好數(shù)學(xué)可以更好地為生活服務(wù)，從而激起學(xué)生更為強烈的學(xué)習(xí)動機。
三、活動生活化，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維
我們不僅要利用好有限的課堂教學(xué)時間，為學(xué)生提供更為豐富、直觀而富有趣味性的教學(xué)情境中，實現(xiàn)寓教于學(xué)，將教學(xué)與生活結(jié)合起來，讓學(xué)生學(xué)到真正有用的知識，強化學(xué)生的理解、記憶與掌握。同時還要將教學(xué)的觸角延伸到課外，這也是生活化教學(xué)的一個重要方面。因此，在教學(xué)中我們要組織學(xué)生開展豐富的課外活動，為學(xué)生提供一個更為寬廣的展現(xiàn)自我的舞臺，讓學(xué)生在課外活動中得到數(shù)學(xué)素養(yǎng)與能力的整體提高。
（一）尋找生活中的數(shù)學(xué)生活中不是沒有數(shù)學(xué)，而是缺少發(fā)現(xiàn)的眼睛。教師不僅要成為生活的有心人，同時還要讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)思維來尋找現(xiàn)實生活中所存在的數(shù)學(xué)問題。這對于學(xué)生來說既是一次學(xué)習(xí)的機會，同時也是一次運用的機會，能夠讓學(xué)生真正從數(shù)學(xué)的角度來認識生活，讓學(xué)生自主地發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的樂趣、運用的樂趣。同時也是學(xué)生對所學(xué)知識的真正理解與運用。
（二）制作數(shù)學(xué)教學(xué)具教具是教師教與學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的重要工具。我們可以發(fā)動學(xué)生一起來制作教具，這樣可以達到學(xué)生對這些知識的真正理解與掌握。學(xué)生利用生活中可以利用的材料來制作富有個性化特點的學(xué)具，再組織讓學(xué)生進行解說，并評出各種獎項，如最具創(chuàng)意獎、最實用獎、最優(yōu)美獎等。這樣的課外活動，將學(xué)生的學(xué)習(xí)與運用切合結(jié)合起來，不僅可以讓學(xué)生加深對知識的理解，而且還可以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生動手與動腦能力，可謂一舉多得。
四、總結(jié)
總之，數(shù)學(xué)教師要用一雙善于發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造的眼睛將數(shù)學(xué)教學(xué)與現(xiàn)實生活聯(lián)系起來，找準入手點，用富有生活化的數(shù)學(xué)來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，用富有數(shù)學(xué)化的生活問題來提高學(xué)生的運用能力，讓學(xué)生客觀認識數(shù)學(xué)與生活的關(guān)系。這樣的數(shù)學(xué)教學(xué)才能煥發(fā)生機，充滿活力，為學(xué)生所喜愛，才能富有成效。
作者：邸文清 單位：河北省行唐縣上方中心校
一、數(shù)學(xué)課堂進行課程改革的重要性
在日常生活中數(shù)學(xué)能夠讓我們客觀認識世界中的一些改變、方法或是理論，從而更好地幫助我們的生活，讓我們的生活更加輕松自由。在九年義務(wù)教育階段，數(shù)學(xué)課程的安排全部是一些基礎(chǔ)知識和基本技能，在學(xué)習(xí)活動中教師不僅要考慮到數(shù)學(xué)自身的學(xué)科特點，還要遵循初中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，讓學(xué)生結(jié)合自己的生活實際，從自己親身的經(jīng)歷出發(fā)將比較抽象的數(shù)學(xué)知識運用形象直觀的模型去思考、理解和掌握。在獲取豐富數(shù)學(xué)知識的同時，有意識、有目的地培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和情感態(tài)度，讓學(xué)生樹立正確的價值觀，促進學(xué)生全面發(fā)展。在當(dāng)今這個信息技術(shù)快速發(fā)展的社會中，需要的是綜合素質(zhì)強、能夠不斷創(chuàng)新、開拓進取的人才，傳統(tǒng)教學(xué)方式中教師“灌輸式”的教學(xué)方式在一定程度上束縛了學(xué)生思維的發(fā)展，制約著學(xué)生創(chuàng)新和發(fā)展，為此，我們就必須轉(zhuǎn)變教學(xué)方式，運用更加適宜的教學(xué)方式來為社會的發(fā)展培育出需要的綜合型的具有創(chuàng)新意識的人才，這也是我們初中數(shù)學(xué)課堂必須進行課程改革的重要原因。
二、積極轉(zhuǎn)變教學(xué)理念和教學(xué)方式是進行課程改革的關(guān)鍵
課程改革想要取得實質(zhì)性的變化和發(fā)展，首先就必須從教育理念和教育方式兩個方面入手。工作在教育工作第一線的教師必須徹底改變自己原有的傳統(tǒng)的教學(xué)理念和教學(xué)思維，并且運用新的教學(xué)思想指導(dǎo)自己設(shè)計和組織新的教學(xué)方式，從而把素質(zhì)教育理念、新課標理念真正實施到自己的教學(xué)課堂之中。由于時生了巨大的變化，教育方式、教育目標也就相應(yīng)有了一定的改變，我們必須順應(yīng)社會的發(fā)展，大力推行教育改革制度。新課程標準出臺之后，初中數(shù)學(xué)教學(xué)目標就不僅僅是讓學(xué)生掌握豐富的理論知識這么簡單，而是要讓學(xué)生自主參與到學(xué)習(xí)過程中，通過自己的努力來獲取新的知識，體驗知識探索的過程，并且從中掌握自主學(xué)習(xí)的方式和方法，形成積極主動的自主學(xué)習(xí)情感。同時教師在組織學(xué)生開展學(xué)習(xí)活動的過程中一定要選擇一些富有創(chuàng)造性的教學(xué)材料，讓學(xué)生走在知識探索的前沿，從而積極主動地探索和研究。在學(xué)生理解知識和掌握知識的過程中我們也要徹底摒棄傳統(tǒng)教學(xué)中“填鴨式”的教學(xué)模式，作為教師要為學(xué)生營造探索、自主獲取知識的課堂氛圍，尊重學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性，讓學(xué)生發(fā)揮自己的獨立性來獲取知識，提升自己的能力。這樣學(xué)生不但會掌握基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識，還會在知識的探索過程中體驗到各種思維和方式的運用，讓自己積累更多的學(xué)習(xí)方法和經(jīng)驗，促進自己全面快速地發(fā)展。因此，轉(zhuǎn)變教學(xué)理念和教學(xué)方式是數(shù)學(xué)課堂進行課程改革的關(guān)鍵。
三、全面分析現(xiàn)階段數(shù)學(xué)課程改革中存在的問題
1.教師沒有重視備課環(huán)節(jié)，導(dǎo)致課堂呈現(xiàn)不夠完美。在新課程標準的要求下，教師各項教學(xué)活動都必須從學(xué)生的實際出發(fā)，利用學(xué)生感興趣的話題營造學(xué)習(xí)情境和氛圍，將數(shù)學(xué)知識更好地融合在一起，促使學(xué)生開展自主探索活動。也正是由于新課程標準的這一要求，改版后的數(shù)學(xué)教材中為我們教學(xué)設(shè)計了十分豐富的問題情境和實際環(huán)境，在這些問題中運用了很多真實的數(shù)據(jù)、圖片和一些時尚的卡通圖案，為教師營造有趣而豐富的數(shù)學(xué)情境提供了一系列的資料和實際問題。為此，教師必須要充分做好教學(xué)準備，在備課環(huán)節(jié)考慮好如何運用這些寶貴的資源和數(shù)據(jù)。這就要求教師的備課不能再像以前那樣只是處理好教材中的數(shù)據(jù)就可以了，而是要利用計算機技術(shù)制作一些新穎、有趣的課件。但是在實際教學(xué)中，可能會由于教學(xué)時間緊或是學(xué)校設(shè)備落后等原因，教師最后沒能做好充分的準備，就會讓整個課堂失去了真實感的呈現(xiàn)效果，無法順利激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和動力。
2.教師的掌控能力還需要不斷提高。在強調(diào)學(xué)生是學(xué)習(xí)主體的新課程教學(xué)中，課堂主要由學(xué)生開展的自主學(xué)習(xí)活動組成，而初中學(xué)生還缺乏一定的控制能力和組織能力，當(dāng)學(xué)生正真活動起來的時候就比較容易出現(xiàn)跑題的現(xiàn)象，這個時候便需要教師強大的掌控能力，有效地引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)主體范圍內(nèi)開展積極的學(xué)習(xí)探索活動?？墒怯捎诮處煬F(xiàn)階段對課堂的駕馭能力還不是太強，就會容易導(dǎo)致活動趨于形式，并沒有實質(zhì)性的進展。
3.教師沒有重視對學(xué)生進行情感熏陶和培養(yǎng)。初中學(xué)生正處于青春期，這是學(xué)生心理發(fā)展的關(guān)鍵時刻，很容易受到一些極端思想和情感的影響，如果教師和家長處理或教育不當(dāng)，就會導(dǎo)致學(xué)生出現(xiàn)嚴重的逆反心理，這樣便會嚴重影響學(xué)生的學(xué)習(xí)和發(fā)展。初中課堂對學(xué)生進行情感教育十分關(guān)鍵和重要，會直接影響學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和學(xué)習(xí)態(tài)度。正因如此，教師在教學(xué)過程中必須重視對學(xué)生進行情感教育和熏陶，在數(shù)學(xué)課堂中利用那些偉大數(shù)學(xué)家的事跡來感染學(xué)生，激勵學(xué)生，讓學(xué)生建立長遠的學(xué)習(xí)目標，從而積極愉悅地參與到課堂學(xué)習(xí)活動中來，從根本上提高自己的素質(zhì)和能力。
四、總結(jié)
總之，新時展的步伐以及社會的變化促使著我們數(shù)學(xué)教學(xué)形式的改革。在新課程標準的指導(dǎo)下，教師必須積極主動地學(xué)習(xí)，利用新的教學(xué)思想和教學(xué)觀念來指導(dǎo)自己組織教學(xué)，創(chuàng)設(shè)出符合新課標理念要求的教學(xué)方式。
作者：李志勇 單位：河北省青龍滿族自治縣馬圈子中學(xué)
一、教師要具有一定的的創(chuàng)新能力
在實際的教學(xué)過程中，作為高中數(shù)學(xué)教師，應(yīng)該具有一定的創(chuàng)新能力，這是實現(xiàn)教學(xué)創(chuàng)新的首要條件。假如教師都沒有創(chuàng)新能力和創(chuàng)新意識，那么又如何實現(xiàn)創(chuàng)新呢？具體來講，教師要想具有一定的創(chuàng)新能力，可以從以下幾方面進行。
（一）積極改變教學(xué)模式
教師可以自己在教學(xué)前，按照一定的教學(xué)目標，設(shè)定具有自己獨特風(fēng)格的教學(xué)模式，并且為了切實可行，可以向一些有經(jīng)驗的教師進行請教，請別人指出自己的設(shè)計的教學(xué)模式當(dāng)中的不足之處，并立刻予以改進。當(dāng)自己感覺可行時，就可以在教學(xué)時進行實踐了。當(dāng)然在教學(xué)過程中，肯定會出現(xiàn)一些意想不到的情況，這時教師教師就可以從這些突發(fā)情況當(dāng)中找到不足。就會找出適合自己、學(xué)生愿意接受的教學(xué)模式。
（二）多學(xué)習(xí)別人的創(chuàng)新成果
任何人都不可能天生就會進行創(chuàng)新，每一個人都是在實際的鍛煉當(dāng)中逐漸學(xué)會了創(chuàng)新。因此，為了使自己具備較強的創(chuàng)新能力，教師就必須自己多想幫別人學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)的同時，加上自己的想法，就會想到一些富有自己特色的東西。閉門造車，自滿自足，固步自封，在現(xiàn)在的改革潮流中是根本就行不通的。作為一個新時代的數(shù)學(xué)教師，要想跟得上時代，做時代的弄潮兒，毫無疑問就必須虛心地向別人學(xué)習(xí)，從別人的勞動成果中汲取知識的營養(yǎng)，并逐漸轉(zhuǎn)為自己創(chuàng)新的動力和基礎(chǔ)。
二、教師要敢于創(chuàng)新
有許多教師始終不敢進行創(chuàng)新的嘗試，總是有所顧慮，不敢接受新鮮事物，更不愿意改變以前的習(xí)慣，這就成為了教師進行創(chuàng)新的“絆腳石”。例如，在我的教學(xué)過程中，就有一位同事，從教已經(jīng)二十年，教學(xué)兢兢業(yè)業(yè)，算得上是一位經(jīng)驗豐富的老教師。他教學(xué)始終是采用他在講堂上的“一言堂”的模式，普通話也不標準，在私下里學(xué)生稱他為“孔乙己”老師。他就固執(zhí)地認為現(xiàn)在新興的教學(xué)模式是“瞎胡鬧”，是不實用的“花拳繡腿”，更不愿意去主動地接受和嘗試新教學(xué)方法，還是堅持用自己的方式去教學(xué)。像這種教學(xué)又怎么能夠吸引學(xué)生的興趣呢？就更加培養(yǎng)不了學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力了。因此，為了轉(zhuǎn)變這種落后的教學(xué)局面，廣大數(shù)學(xué)教師就應(yīng)該從自身做起，采取積極的態(tài)度，大膽學(xué)習(xí)新的事物，敢于嘗試新的教學(xué)方法，認真學(xué)習(xí)新的教學(xué)理論，在實踐中不斷進行摸索，不斷完善自己的教學(xué)思想、教學(xué)方法，走出一條屬于自己的教學(xué)之路，成為一名受學(xué)生尊敬、佩服、具有創(chuàng)新能力的好老師。
三、積極開展創(chuàng)新活動，營造創(chuàng)新教學(xué)的氛圍
在一所學(xué)校里，只有一兩個教師進行創(chuàng)新教育，是沒有什么影響力的。要想在整個學(xué)校形成一種創(chuàng)新教學(xué)的氛圍，就必須動員全體教師積極參與，所以這就需要學(xué)校從領(lǐng)導(dǎo)到教師都把創(chuàng)新教育重視起來，并且制定切實可行的措施，并落實成一種制度，從制度上約束廣大教師必須參與到創(chuàng)新教育的隊伍中來。再加上開展一些活動或競賽，對那些積極認真的先進教師，進行及時表彰，利用榜樣的力量，在全校掀起一股創(chuàng)新教育的風(fēng)潮。這樣，只要有了一個大的氛圍，廣大教師就會積極地參與進來，行動起來。經(jīng)過一定的時間，創(chuàng)新教育的鮮花一定會盛開在學(xué)校的教學(xué)花壇里，并結(jié)出累累碩果，學(xué)生們在教師的影響下，也會心甘情愿的接受新的教學(xué)模式，并逐漸具有一定的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力。
四、認真進行總結(jié)，不斷進行改進
任何一種理論和方法都必須要經(jīng)過實踐的檢驗，才會具有一定的真理性。教學(xué)創(chuàng)新也不例外。在廣大教師進行創(chuàng)新教學(xué)的過程中，不可能是一帆風(fēng)順，沒有一點瑕疵，總會出現(xiàn)這樣那樣的弊端，這時為了使我們所創(chuàng)新的教學(xué)模式和教學(xué)理論，能夠更加完美，就把必須不斷進行總結(jié)?？偨Y(jié)其中成功的地方，以便于再接再厲，使成功的經(jīng)驗變得更加實用；找出其中不足的地方，認真加以琢磨，進行修正。在總結(jié)過程中，廣大數(shù)學(xué)教師一定要學(xué)會利用數(shù)學(xué)教研組進行教研的機會，把自己的問題擺到桌面上來，供大家進行評閱，聽取大家的意見或建議，用集體的智慧，解決自己的不足，我們有理由相信，在這樣的交流中，每一個人都會有所提高，都會有所收獲。總之，數(shù)學(xué)教育創(chuàng)新，不是單單一個人的問題，而是所有教師的共同問題，是所有數(shù)學(xué)教師和其他教師的共同責(zé)任。無論是誰，都有權(quán)利和義務(wù)，用自己最大的決心和毅力為推動這一偉大的改革，奉獻自己的力量。有責(zé)任為培養(yǎng)更多的具有創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力的新型人才而努力。
作者：李麗娟 單位：河北省巨鹿中學(xué)
一、創(chuàng)造情境，精心設(shè)疑
創(chuàng)設(shè)情境的同時，往往會伴隨設(shè)疑的產(chǎn)生，良好的設(shè)疑可使學(xué)生進入高效思維。例如，講“圓的定義”一節(jié)，首先聯(lián)系，實際展示藍球、足球的縱斷面，自行車車輪等，讓學(xué)生感知“圓”，然后提出疑問：車輪為什么做成圓形不做成別的形狀？你知道車輪曾經(jīng)有過方形的歷史嗎？又如講三角形全等判定定理“ASA”時這樣引入：“有一塊三角形玻璃，一同學(xué)不小心打碎了，碎成兩塊，現(xiàn)在要你去配一塊同樣大小玻璃，怎么辦呢？若帶一塊去可以嗎？應(yīng)該帶哪塊呢？”等等。創(chuàng)造這樣的教學(xué)情境和設(shè)疑，從而形成學(xué)生的認知沖突，激發(fā)求知欲，變“要我學(xué)”為“我要學(xué)”“我想學(xué)”。創(chuàng)設(shè)好的情境，提出好的質(zhì)疑，比解決一個問題更重要，因為解決問題也許是一個數(shù)學(xué)上或?qū)嶒炆系募寄芏?，而提出新的問題，新的可能性，從新的角度去看舊的問題，需要創(chuàng)造性的想象力，而且標志著科學(xué)的真正進步。
二、探究小結(jié)，聯(lián)想創(chuàng)新
馬克思說：“科學(xué)教育的任務(wù)是教育學(xué)生去探索創(chuàng)新?！睂W(xué)生只有通過探究問題，才能發(fā)展學(xué)生探索精神和創(chuàng)新能力。教學(xué)中，教師應(yīng)在精心設(shè)疑的前提下，鼓勵學(xué)生從多角度，多方位去探究，可以自主探究，也可以合作探究，讓他們?nèi)プ非笈c眾不同，但又合情合理的答案。他們在探究過程會遇到各種各樣的問題，困難，就會產(chǎn)生新的想法，新的見解，從而拓展了他們的學(xué)習(xí)思路，啟動了學(xué)生的聯(lián)想思維，培養(yǎng)了他們的創(chuàng)新精神。如在“圓的外心、內(nèi)心”這一部分，學(xué)生通過探究小結(jié)，說出了外心的構(gòu)成：三角形三邊垂直平分線的交點，然后讓學(xué)生積極展開聯(lián)想，學(xué)生就會聯(lián)想到幾何中的兩種線：垂直平分線和角平分線，垂直平分線的交點是外心，那角平分線交點會是內(nèi)心嗎？這樣就培養(yǎng)了他們創(chuàng)造性的發(fā)展。還有講四邊形中點連線會構(gòu)成什么圖形時？讓他們探究說出結(jié)論，繼而發(fā)散思維，大膽聯(lián)想，由封閉式常規(guī)性題目經(jīng)過變式改造，學(xué)生會聯(lián)想并探索出正方形各邊中點連線是正方形、矩形各邊中點連線是菱形、菱形各邊中點連線是矩形，還可探索出對角線互相垂直的四邊形各邊中點連線是矩形，對角線相等的四邊形各邊中點的連線是菱形，這樣便讓學(xué)生對各種四邊形的性質(zhì)和判定的理解和掌握升華到了一個高度。聯(lián)想是思維的翅膀，有效進行聯(lián)想訓(xùn)練，有助于學(xué)生保持旺盛的思維生命力，有助于學(xué)生克服思維惰性，培養(yǎng)學(xué)生各種能力。
三、總體歸納，深入反思
歸納是對學(xué)習(xí)內(nèi)容的梳理與概括；反思是完成以上三個環(huán)節(jié)后，回過頭再進行思考，再對所學(xué)知識進行回顧與整合。此環(huán)節(jié)我們可首先幫助學(xué)生梳理知識，弄清楚知識的來龍去脈，以及各知識點之間的相互聯(lián)系，使他們所學(xué)知識融為一體，然后放開手讓學(xué)生在以后學(xué)習(xí)中學(xué)會自己歸納、回顧與反思，要讓學(xué)生“在歸納中學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)中歸納”。這樣便能使學(xué)生養(yǎng)成一個良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，使他們真正成為學(xué)習(xí)的主人。培養(yǎng)學(xué)生良好的歸納反思習(xí)慣，應(yīng)注意以下幾個方面去著手。
1．歸納、反思所學(xué)知識的形成、發(fā)展過程。教學(xué)知識的形成，一般都是有它的基礎(chǔ)背景的。通過歸納反思、比較，有助于理解清楚數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，能夠?qū)⒅R系統(tǒng)化。
2．歸納反思解題思維過程。①歸納應(yīng)用到的主要知識；②歸納反思解題思路和方法的探索過程；③回顧解題的關(guān)鍵之所在；④歸納回顧用到的數(shù)學(xué)思想方法。
3．歸納反思學(xué)習(xí)過程中的不足與成功經(jīng)驗。學(xué)生在歸納反思中既是整理知識、整理思維的過程，又是總結(jié)成敗的過程，在這個過程中獲得成功的體驗和失敗的感受，將是學(xué)生成長的寶貴財富。所以，學(xué)完一個知識點或解題結(jié)束后，我們一定要讓學(xué)生回過頭來檢查學(xué)習(xí)過程，反思自己的不足和錯誤，尋找原因，采取彌補措施。假若解答過程是在教師和同學(xué)們的幫助下完成的，那么反思自己未能完成的原因，和別人的差距在哪里？在思維指向上有哪些差距？從而獲得改進信息，調(diào)整思維方法。若解題過程很順利，也要歸納成功的經(jīng)驗，也要從各個角度去反思一下成功的關(guān)鍵是什么。總之，在初中新課程改革中實施數(shù)學(xué)課堂有效教學(xué)，教師要轉(zhuǎn)變觀念，認真組織教學(xué)內(nèi)容，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)本身的特點和價值，把握新方法，適應(yīng)新課程，把握新課程，只有這樣，才能與新課程同行，為學(xué)生的終身發(fā)展奠定基礎(chǔ)。
作者：韓清茹 單位：河北省鹿泉經(jīng)濟開發(fā)區(qū)中學(xué)
一、探究課改與數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)系，分析其內(nèi)在聯(lián)系
讓學(xué)生快樂成長，主動積極地學(xué)習(xí)。要徹底改變這種現(xiàn)象，讓事物適應(yīng)時代和發(fā)展規(guī)律，就需要教師形成一切以生活為本，以學(xué)生為主的新的教育思路。新的課程改革，改變的不僅是學(xué)生、教師、學(xué)校，還有整個社會對人才的要求。如何才能培養(yǎng)社會需要的人才？如何才能提高學(xué)生的自身能力與素質(zhì)？學(xué)生能力的提升，也會反過來刺激新課改制度的不斷完善。
二、在新課改下培養(yǎng)學(xué)生能力的途徑
（一）養(yǎng)成良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力
好習(xí)慣成就好人生，習(xí)慣的好壞對一個人的成敗起著關(guān)鍵作用。同樣，學(xué)習(xí)也是這樣，要想提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，好的學(xué)習(xí)習(xí)慣是能否成功的關(guān)鍵條件。首先，讓學(xué)生養(yǎng)成好問的習(xí)慣。通過鼓勵學(xué)生開口問問題，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而主動積極的學(xué)習(xí)。例如，在教授初一教材第八章“二元一次方程組”的時候，可以首先通過學(xué)生自己提問，二元一次方程與我們前面學(xué)的一元一次方程，有什么共同點和區(qū)別，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓他們自己主動積極地學(xué)習(xí)。其次，讓學(xué)生養(yǎng)成總結(jié)反思的習(xí)慣。古人云：“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則怠。”人們總是在思索中前進，歸納和總結(jié)自己身上的不足，從而找出解決的辦法，實施下去。在發(fā)展中不斷地完善自己，不斷地提升自己。由此可見，總結(jié)、反省是讓人學(xué)會學(xué)習(xí)的關(guān)鍵所在，在教學(xué)中通過歸納，整理便能提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力。再次，養(yǎng)成嚴格要求自己的習(xí)慣。強烈的自律性，求知欲等都能讓學(xué)生養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)的能力，教師只要抓住時機，給予引導(dǎo)，一定能提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。
（二）訓(xùn)練思維能力
中國古代教育提倡“技長者以為師”，說的就是教師要教授別人，首先自己的知識得豐富，可以說明教育者本身就必須具備一定的素養(yǎng)。如今，科學(xué)技術(shù)飛速發(fā)展，教書育人，傳授知識，不僅體現(xiàn)在教師的基本素質(zhì)技能過硬，還體現(xiàn)在能夠科學(xué)地指導(dǎo)、引導(dǎo)學(xué)生正確思考，培養(yǎng)學(xué)生思維能力，從學(xué)會轉(zhuǎn)變成會學(xué)，從而提高學(xué)生能力的專業(yè)技能。思維能力，指的就是學(xué)生面對問題時，那一瞬間的想法，他們會怎么辦？當(dāng)面對困難時，首先通過觀察事物的特征，了解事物的各種性能，再把已知材料通過對比分析，總結(jié)歸納，然后想出解決問題的方法和策略。它的基本形式包括概念、判斷和推理。在具體的教學(xué)工作中，怎樣才能使學(xué)生逐步養(yǎng)成學(xué)習(xí)的思維能力，要求教師要從思維的模式上去探索，去引導(dǎo)。從現(xiàn)象的分析對比中，得出初步結(jié)論，并在頭腦中升華，做出總結(jié)概括，然后判斷推理，從而指導(dǎo)行動。比如，在講授“有理數(shù)與無理數(shù)”的時候，教師就可以通過復(fù)習(xí)一下整數(shù)，分數(shù)的概念，引導(dǎo)學(xué)生去分析，去對比他們之間有什么差異。緊接著列出有理數(shù)的概念、范圍，再出示無理數(shù)，逐步引導(dǎo)學(xué)生先分析，對比，再做出概況，然后具體化。通過一系列的講解及課后的輔導(dǎo)及復(fù)習(xí)，學(xué)生就會對有理數(shù)與無理數(shù)部分的知識結(jié)構(gòu)掌握得更加清晰。
（三）理論與實踐結(jié)合，體現(xiàn)學(xué)生的能動性
作為教育工作者，我們都知道，我們學(xué)習(xí)的知識都是前人的經(jīng)驗總結(jié)，屬于間接知識。當(dāng)我們學(xué)會了這些知識就要用于我們的行為指導(dǎo)。知識來源于生活，而學(xué)知識的目的就是為了更好地生活。教學(xué)的首要任務(wù)，就是引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)規(guī)律，能夠運用各種方法去解決生活中的問題，旨在發(fā)現(xiàn)問題、解決問題。學(xué)生在生活中學(xué)會運用數(shù)學(xué)，會更有成就感，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)能動性，讓他們對知識充滿渴望，提高自主學(xué)習(xí)能力。數(shù)學(xué)教學(xué)在新課改下，能積極地調(diào)動學(xué)生自主學(xué)習(xí)的欲望，讓他們想學(xué)、樂學(xué)，在生活實踐中得到滿足感，更能激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。想去學(xué)習(xí)，學(xué)會了如何學(xué)習(xí)，會思考，會總結(jié)，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力一定會得到提高。
作者：賈素菊 單位：河北省武強縣實驗中學(xué)
一、創(chuàng)新教學(xué)中的情境導(dǎo)入
1.引導(dǎo)性材料要具有現(xiàn)實性。例如，在“一元一次方程的應(yīng)用”一節(jié)中，讓學(xué)生親自買一件商品，使學(xué)生體會商品的進價、售價、利潤、利潤率的現(xiàn)實意義。2.引導(dǎo)性材料要具有可變性。可變性就是材料可以變化出不同的形式，或者有不同的規(guī)律。例如，在學(xué)習(xí)“二元一次方程組的應(yīng)用”時，“某同學(xué)到超市買了甲、乙兩種本共10個，問甲、乙各買本多少個？”在這個材料中，甲種本的數(shù)量可以是1到9的任意一個整數(shù)，具有可變性，引導(dǎo)學(xué)生如何再添加什么條件，就可以確定兩種本的數(shù)量，在這里體現(xiàn)了創(chuàng)新和開放，發(fā)揮了學(xué)生的主動性。3.引導(dǎo)性材料要具有科學(xué)性和教育性?？茖W(xué)性要求材料的嚴謹，教育性要求材料的人文含量要多。例如“一元一次不等式”中的“讀一讀———工資、薪金收入與納稅”，讓學(xué)生增加了社會知識，滲透了德育教育。4.引導(dǎo)性材料要適合學(xué)生的年齡、認知及心理特點。如果教師不顧學(xué)生的這些特點，一味按照數(shù)學(xué)學(xué)科的體系進行教學(xué)，學(xué)習(xí)的效果不會理想。例如，在學(xué)習(xí)“二元一次方程組的應(yīng)用”時，如果利用飛機的飛行速度、順風(fēng)飛行、逆風(fēng)飛行，學(xué)生會感到枯燥乏味；如果利用騎車的速度、以及逆風(fēng)行駛、順風(fēng)行駛，并讓學(xué)生課前親自感受，就會加深學(xué)生對知識的理解，又培養(yǎng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
二、應(yīng)用新型有趣的課堂教學(xué)方式
（一）創(chuàng)建輕松愉快的學(xué)習(xí)環(huán)境
教師在教學(xué)中的主導(dǎo)作用就是為每一個學(xué)生創(chuàng)設(shè)形形色色的舞臺，營造一種師生之間和諧、平等、民主交往的良好數(shù)學(xué)課堂氛圍，促使學(xué)生愉快地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)問題肯想、敢想的情感。對學(xué)生中具有獨特創(chuàng)新想法要特別呵護、啟發(fā)、引導(dǎo)，不輕易否定，切實保護學(xué)生“想”的積極性和自信心。例如，在教學(xué)“數(shù)軸”一課時，我利用直觀性教學(xué)原理，由三名學(xué)生到講臺來表演，（三人站在同一直線上），其中一人表示原點，另外兩人左右移動，表示有理數(shù)的加減。這樣的教學(xué)方式可以化抽象的數(shù)學(xué)概念為具體形象的表達，學(xué)生容易接受，而且給學(xué)生提供了參與教學(xué)活動的機會，激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣。
（二）適時啟發(fā)點撥
在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，教學(xué)的成效不但取決于教師對教材居高臨下的認識水平，深入淺出的講解水平，更取決于教師把教材、教案這些靜態(tài)知識轉(zhuǎn)化為動態(tài)信息傳遞給學(xué)生的啟導(dǎo)水平。教師要根據(jù)學(xué)生的年齡特點和認知發(fā)展水平，改變教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式和學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，把適合教師講解的內(nèi)容盡可能變成適合學(xué)生探討研究問題的素材。要盡可能給學(xué)生多一點思考的時間，多一點活動的余地，多一點表現(xiàn)自己的機會，使學(xué)生成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，這樣才能促使學(xué)生逐步從“學(xué)會”到“會學(xué)”，最后達到“好學(xué)”的境界。
三、創(chuàng)新教學(xué)中的小結(jié)
教學(xué)小結(jié)是教師和學(xué)生雙方在完成一個學(xué)習(xí)內(nèi)容或活動時，對知識及其他方面進行歸納總結(jié)，使學(xué)生對所學(xué)的知識納入知識系統(tǒng)，形成數(shù)學(xué)文化的行為方式。開放性的小結(jié)，可以留下問題供學(xué)生去思考，鼓勵學(xué)生繼續(xù)探索，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力和數(shù)學(xué)的探究能力，形成良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)，實現(xiàn)知識的同化。
（一）學(xué)生談學(xué)習(xí)體會
1.從學(xué)習(xí)知識的角度，概括本節(jié)課的知識結(jié)構(gòu)，強調(diào)概念，總結(jié)定理、公式及解題的關(guān)鍵。如我在講解《直線、射線、線段》一課時，鼓勵學(xué)生自己進行小結(jié)，結(jié)果學(xué)生積極踴躍地總結(jié)，準確概括出了本節(jié)課的三個概念、一個公理。2.從學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)思想方法角度，學(xué)生總結(jié)分析自己的思維過程和解決問題所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想。如在《數(shù)軸》一課中的數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生形象地理解了數(shù)軸的定義，以及數(shù)軸上的點與實數(shù)的關(guān)系是一一對應(yīng)的。3.從學(xué)習(xí)的方法角度，學(xué)生總結(jié)學(xué)習(xí)過程中需要注意的問題、分析問題中的常見形式、幾何圖形中的常見輔助線等等。如在《三角形》的學(xué)習(xí)時，學(xué)生能總結(jié)出已知角平分線，應(yīng)做出角平分線上的點到角兩邊的距離，以及“遇中線，加倍延”等等。4.從學(xué)習(xí)的感受和文化內(nèi)涵角度，學(xué)習(xí)的感受就是處理問題的方法，解決問題的策略及在實際生活中的應(yīng)用，體現(xiàn)的數(shù)學(xué)建模。如在學(xué)習(xí)《一次函數(shù)》時，學(xué)生能夠熟練地利用待定系數(shù)法列出方程組，從而求出函數(shù)解析式。
（二）教師教學(xué)小結(jié)的層次要求。
1.學(xué)習(xí)知識的小結(jié)。我在教學(xué)時，通常是在學(xué)生小結(jié)后進行補充，強調(diào)所學(xué)知識的重要性和注意事項、知識結(jié)構(gòu)，重點、難點、關(guān)鍵以及運用知識解決問題的策略。2.學(xué)科體系小結(jié)。在每一課的講解基本結(jié)束時，教師一定要向?qū)W生強調(diào)本節(jié)知識在初中數(shù)學(xué)學(xué)科中的地位，以及相關(guān)的體系網(wǎng)絡(luò)，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的知識體系。3.學(xué)習(xí)的思想方法小結(jié)。引導(dǎo)學(xué)生撐握一些基本的學(xué)習(xí)方法，教師在教學(xué)中要高度重視學(xué)習(xí)方法的教學(xué)，讓學(xué)生切實掌握一些基本的學(xué)習(xí)方法，如實際操作、直觀感知、抽象概括、演繹推理、遷移類推、系統(tǒng)整理知識等方法。4.知識的應(yīng)用建模小結(jié)。要把數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)生的生活實際聯(lián)系起來，講來源、講用處，讓學(xué)生感到生活周圍處處有數(shù)學(xué)，學(xué)起來有親切感、真實感，要靠知識本身的魅力來吸引學(xué)生。5.知識的數(shù)學(xué)文化小結(jié)。數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)科學(xué)，是其他自然科學(xué)的方法基礎(chǔ)和思維基礎(chǔ)，是社會科學(xué)和人文科學(xué)的基礎(chǔ)。只有在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中得到文化熏陶，才能實現(xiàn)素質(zhì)教育的目的?？傊?，課程改革的核心環(huán)節(jié)是課程實施，而課程實施的基本途徑是課堂教學(xué)。教師只有轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，在課堂教學(xué)中最大限度地解放學(xué)生的頭腦，創(chuàng)造讓學(xué)生合作、探索的機會，解放學(xué)生的空間，提供自我活動、合作互補的表現(xiàn)機會，才能實現(xiàn)課堂教學(xué)的最優(yōu)化。
作者：王衛(wèi)紅 單位：河北省鹿泉經(jīng)濟開發(fā)區(qū)中學(xué)
一、轉(zhuǎn)變中學(xué)數(shù)學(xué)教師的教學(xué)觀念
1.要對中學(xué)數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)設(shè)計進行優(yōu)化，需要數(shù)學(xué)教師首先對知識內(nèi)容有充分的把握，對學(xué)生可能提出的問題及各種不同的解題方法要有深入分析，以便于教學(xué)更有針對性。
2.數(shù)學(xué)課堂教學(xué)必須以學(xué)生現(xiàn)有的思維發(fā)展水平為依據(jù)，選擇與學(xué)生發(fā)展水平相適應(yīng)的教輔和學(xué)習(xí)材料。課堂教學(xué)設(shè)計時需要有明確的教學(xué)目標；有適應(yīng)性的教學(xué)措施；做到重點突出；實現(xiàn)師生的最大程度交流。
3.中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，應(yīng)該得到數(shù)學(xué)教師的理解和尊重，允許在學(xué)習(xí)中存在個性化的特征。允許學(xué)習(xí)的過程存在“路徑差”和“時間差”，注重學(xué)生的學(xué)習(xí)心理變化；不僅肯定學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，還要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)困難；既要開展小組學(xué)習(xí)和討論，也要提倡讓學(xué)生獨立思考；既要進行學(xué)習(xí)規(guī)范的展示，還要進行學(xué)習(xí)方法方面的指導(dǎo)。
二、轉(zhuǎn)變師生在數(shù)學(xué)課堂上的角色方式
數(shù)學(xué)課的課堂教學(xué)是知識共生、共創(chuàng)和互補的過程，僅靠教師單方面的知識傳授是不能實現(xiàn)課堂教學(xué)目標的，教師的角色也己經(jīng)不再是單純的知識擁有者和傳授者。課堂教學(xué)的重心己經(jīng)向教會中學(xué)生怎樣學(xué)習(xí)而轉(zhuǎn)變，不再是單純的如何教授知識。數(shù)學(xué)教師要切實轉(zhuǎn)變角色，以促進學(xué)生和教師的交流溝通，這樣師生才能形成和諧的“學(xué)習(xí)共同體”?，F(xiàn)實的教學(xué)課堂不斷變化，數(shù)學(xué)教師還存在許多的未知領(lǐng)域，需要學(xué)習(xí)、發(fā)現(xiàn)、研究和解決問題，從而提升自己的教學(xué)理念，推進自己的教學(xué)工作。中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)已經(jīng)逐步由“灌輸式”的傳統(tǒng)教學(xué)模式向以激勵機制為特征以學(xué)生為主題的啟發(fā)式教學(xué)模式轉(zhuǎn)變。教學(xué)最終要發(fā)生在課堂上，而調(diào)動學(xué)生的積極性和發(fā)揮學(xué)生的主體能動性尤為重要，因此優(yōu)化數(shù)學(xué)的教學(xué)設(shè)計應(yīng)該考慮適應(yīng)中學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，尊重每個學(xué)生的差異性。為了從根本上改變傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，新課程標準將自主學(xué)習(xí)，探究學(xué)習(xí)和合作學(xué)習(xí)作為三大學(xué)習(xí)模式。自主學(xué)習(xí)對中學(xué)生的要求較高，根據(jù)當(dāng)前的教學(xué)實際，可以嘗試開展探究學(xué)習(xí)，這要求在數(shù)學(xué)教師的指導(dǎo)下，讓中學(xué)生獨立自主地發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，在參與解決數(shù)學(xué)問題的過程中獲得數(shù)學(xué)知識，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想；在進行教學(xué)設(shè)計時，可以設(shè)置學(xué)生探究學(xué)習(xí)的環(huán)節(jié)，從而培養(yǎng)中學(xué)生的創(chuàng)新能力和探索精神；合作學(xué)習(xí)就是數(shù)學(xué)教師組織中學(xué)生以學(xué)習(xí)小組為單位，進行學(xué)校合作和交流，在明確組內(nèi)每個中學(xué)生責(zé)任的前提下開展合作互助學(xué)習(xí)活動。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中開展合作學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生的合作意識，形成學(xué)習(xí)和交流的合作技能。
三、信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合
數(shù)學(xué)教學(xué)活動的最好的方法是演示，多媒體教學(xué)可以做到很好的演示效果。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計時，可以進行數(shù)學(xué)課程與信息技術(shù)的整合。比如，幾何畫板在研究幾何方面具有較大優(yōu)勢，特別是在求解軌跡方程問題時，幾何畫板能形象地顯示出軌跡的圖像，體現(xiàn)出動點軌跡的形成過程。要想讓多媒體達到既定的教學(xué)目標，數(shù)學(xué)教師選擇媒體一定要結(jié)合教學(xué)任務(wù)和教學(xué)目標的需要，適應(yīng)數(shù)學(xué)知識特征和學(xué)生心理結(jié)構(gòu)特點等。在多媒體與數(shù)學(xué)教學(xué)的整合過程中，數(shù)學(xué)教師要理清以下幾個關(guān)系：抽象運算與形象生動的關(guān)系、演繹推理與實驗歸納的關(guān)系、情感交流的關(guān)系、實際思維過程與多媒體所表現(xiàn)出的思維過程的“誤差”。
四、及時的課堂反饋和合理的課堂評價
根據(jù)學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)，課堂的教學(xué)將是不斷變化的。要使數(shù)學(xué)課的課堂教學(xué)這個系統(tǒng)活動更有效，就要做到及時的反饋與控制。教師要設(shè)計有效的交流渠道，便于及時掌握學(xué)生課堂上的信息，如果學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中出現(xiàn)了問題，這些信息需要在課堂教學(xué)設(shè)計時通過反饋環(huán)節(jié)表現(xiàn)出來。優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂教學(xué)還要慎重用好課堂評價機制。課堂上數(shù)學(xué)教師做出的評價應(yīng)該是豐富而有針對性的，在學(xué)生提問或回答問題時，應(yīng)該讓他們完整表述自己的觀點，哪怕是邏輯錯誤的，也要對他們的思維給予鼓勵，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。對學(xué)生的正確回答，也不能一味的肯定，要引導(dǎo)和啟發(fā)其他同學(xué)對問題的其他見解，這樣會使課堂因?qū)W生的互動而變得豐富多彩。
作者：李云霞 單位：河北省故城縣教育體育局教研室