導(dǎo)語：在數(shù)學(xué)思想發(fā)展史論文的撰寫旅程中，學(xué)習(xí)并吸收他人佳作的精髓是一條寶貴的路徑，好期刊匯集了九篇優(yōu)秀范文，愿這些內(nèi)容能夠啟發(fā)您的創(chuàng)作靈感，引領(lǐng)您探索更多的創(chuàng)作可能。

第1篇

關(guān)鍵詞：周易;中國古代數(shù)學(xué); 數(shù)學(xué)的起源; 數(shù)學(xué)問題

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The affect of Zhouyi on ancient Chinese mathematics

Abstract: It can be seen by analyzing the important works of the history of ancient Chinese mathematics，Zhouyi used to be regarded as the earliest origin of the development of mathematics by ancient mathematicians. Moreover， in some important mathematic works， mathematicians took advantage of notions related in Zhouyi to explain mathematic issues. They had made deep research on the mathematic issues in Zhouyi and obtained important achievements. All of these aspects are enough to manifest that Zhouyi had exerted important affects on the development of ancient mathematics.

Key words: Zhouyi; ancient Chinese mathematics; origin of mathematics; mathematic issues

中國古代數(shù)學(xué)自漢代《九章算術(shù)》形成體系，發(fā)展至宋元時(shí)期達(dá)到高峰，期間出現(xiàn)了不少重要的數(shù)學(xué)著作。漢唐時(shí)期有“算經(jīng)十書”，除《九章算術(shù)》之外，還有《周髀算經(jīng)》、《海島算經(jīng)》、《五曹算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》、《夏侯陽算經(jīng)》、《張丘建算經(jīng)》、《五經(jīng)算術(shù)》、《綴術(shù)》、《緝古算經(jīng)》，以及《數(shù)術(shù)記遺》；宋元時(shí)期有數(shù)學(xué)四大家，包括秦九韶撰《數(shù)書九章》，李冶撰《測(cè)圓海鏡》，楊輝撰《詳解九章算法》、《楊輝算法》等，朱世杰撰《四元玉鑒》。宋元之后，明代有著名數(shù)學(xué)家程大位撰《算法統(tǒng)宗》，等等。雖然《周易》算不上是一部專門的數(shù)學(xué)著作，但是，它作為古代重要典籍，尤其是作為儒家經(jīng)典，流傳于世，對(duì)于中國古代數(shù)學(xué)具有重要的影響。研究自漢代《九章算術(shù)》至宋元時(shí)期以及明代的數(shù)學(xué)發(fā)展可以看出，那些流傳久遠(yuǎn)的重要的數(shù)學(xué)著作中大都留存著《周易》影響的痕跡。

一、《周易》與數(shù)學(xué)的起源

標(biāo)志中國古代數(shù)學(xué)體系形成的《九章算術(shù)》，由246個(gè)與實(shí)際生活密切相關(guān)的應(yīng)用題及其解法所構(gòu)成，分為方田、粟米、衰分、少廣、商功、均輸、盈不足、方程、勾股等九章，內(nèi)容涉及初等數(shù)學(xué)中的算術(shù)、代數(shù)、幾何等，包括分?jǐn)?shù)概念及其運(yùn)算、比例問題的計(jì)算、開平方和開立方的運(yùn)算、負(fù)數(shù)概念、正負(fù)數(shù)加減運(yùn)算、聯(lián)立一次方程的解法等。從邏輯的角度看，《九章算術(shù)》與《周易》之間似乎并沒有直接的關(guān)系。然而，魏晉時(shí)期的著名數(shù)學(xué)家劉徽在為《九章算術(shù)》作注時(shí)卻說：“徽幼習(xí)《九章》，長再詳覽，觀陰陽之割裂，總算術(shù)之根源。探賾之暇，遂悟其意。是以敢竭頑魯，采其所見，為之作注。”［1］(序)也就是說，劉徽是通過《周易》的陰陽之說“總算術(shù)之根源”，從而明白《九章算術(shù)》之意，并為《九章算術(shù)》作注。顯然。在劉徽看來，《九章算術(shù)》與《周易》有著密切的關(guān)系。

在這一基礎(chǔ)上，劉徽進(jìn)一步認(rèn)為，古代數(shù)學(xué)的產(chǎn)生可以追溯到包犧氏畫八卦。他在《九章算術(shù)注》的“序”中說：“昔在包犧氏始畫八卦，以通神明之德，以類萬物之情，作九九之?dāng)?shù)，以合六爻之變。暨于黃帝，神而化之，引而伸之，于是建歷紀(jì)、協(xié)律呂，用稽道原，然后兩儀四象精微之氣可得而效焉?！眲⒒照J(rèn)為，數(shù)學(xué)是包犧氏為了“合六爻之變”而發(fā)明的，后來經(jīng)由黃帝的進(jìn)一步發(fā)展，以發(fā)揮《周易》“兩儀四象”的功效。

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數(shù)學(xué)的產(chǎn)生是否真的源于《周易》，伏羲是否“作九九之?dāng)?shù)”，這是需要用歷史事實(shí)來證明的問題。劉徽簡單地?cái)喽ǚ俗骶啪胖當(dāng)?shù)，很容易使我們聯(lián)想起《易傳》中把遠(yuǎn)古時(shí)期的許多技術(shù)發(fā)明，包括魚網(wǎng)、耒耜、市場(chǎng)、船、車、門、杵臼、弧矢、宮室、棺槨、結(jié)繩記事等11項(xiàng)，看作是當(dāng)時(shí)圣人效法卦象而作；其中最早的是包犧氏“作結(jié)繩而為罔罟，以佃以漁，蓋取諸離”［2］（《系辭下傳》）。由此可見，劉徽所謂伏羲作九九之?dāng)?shù)的觀點(diǎn)很可能是受到《易傳》的影響。

繼劉徽之后，古代數(shù)學(xué)家大都認(rèn)同數(shù)學(xué)源于《周易》的說法。宋朝時(shí)期著名數(shù)學(xué)家秦九韶的數(shù)學(xué)著作《數(shù)書九章》系統(tǒng)地總結(jié)和發(fā)展了高次方程數(shù)值解法和一次同余組解法，提出了相當(dāng)完備的“正負(fù)開方術(shù)”和“大衍求一術(shù)”，達(dá)到了當(dāng)時(shí)世界數(shù)學(xué)的最高水平。［3］(上集“秦九韶”)在論及數(shù)學(xué)的起源問題時(shí)，秦九韶說：“周教六藝，數(shù)實(shí)成之。學(xué)士大夫，所從來尚矣?！甲院訄D、洛書闿發(fā)秘奧，八卦、九疇錯(cuò)綜精微，極而至于大衍、皇極之用，而人事之變無不該，鬼神之情莫能隱矣?！豹?］(序)他認(rèn)為，數(shù)學(xué)的起源可以追溯到“河圖洛書”、“八卦九疇”，仍然把數(shù)學(xué)的起源歸于《周易》。

元朝時(shí)期著名數(shù)學(xué)家朱世杰的《四元玉鑒》論述了多元高次方程組的求解和高階等差級(jí)數(shù)等方面的問題，被美國科學(xué)史家喬治· 薩頓（G. Sarton）稱為“中國數(shù)學(xué)著作中最重要的一部，同時(shí)也是中世紀(jì)最杰出的數(shù)學(xué)著作之一”［5］。該書的“前序”由他的好友莫若所作，其中說道：“數(shù)一而已。一者萬物之所從始，故易一太極也。一而二，二而四，四而八，生生不窮者，豈非自然而然之?dāng)?shù)耶？河圖洛書泄其秘，《黃帝九章》著之書，其章有九，而其術(shù)則二百四十有六，始方田，終勾股，包括三才，旁通萬有。”［6］同樣認(rèn)為數(shù)學(xué)最早源于“河圖洛書”。

明朝末期的數(shù)學(xué)家程大位所撰的《算法統(tǒng)宗》是珠算著作，流傳久遠(yuǎn)。該書的“首篇”有：總說、河圖、洛書、伏羲則圖作易圖、洛書釋數(shù)、九宮八卦圖、洛書易換數(shù)、黃鐘萬事根本圖。其中“總說”說：“數(shù)何肇？其肇自圖、書乎！伏羲得之以畫卦，大禹得之以序疇，列圣得之以開物成務(wù)。凡天官、地員、律歷、兵賦以及纖悉杪忽，莫不有數(shù)，則莫不本于《易》、《范》。故今推明直指算法，輒揭河圖、洛書于首，見數(shù)有原本云?！豹?］(首篇)與以往的數(shù)學(xué)家一樣，程大位也認(rèn)為數(shù)學(xué)起源于“河圖洛書”，伏羲畫卦。他還在“書《直指算法統(tǒng)宗》后”說：“數(shù)居六藝之一，其來尚矣，蓋自宓戲宰世，龍馬負(fù)圖，而數(shù)肇端。軒后紀(jì)歷，隸首作算，而法始衍。故圣人繼天立極，所以齊度量而立民信者，不外黃鐘九寸之管。”

需要進(jìn)一步指出的是，古代數(shù)學(xué)家把數(shù)學(xué)的起源歸于《周易》以及“河圖洛書”，不僅僅是為了從數(shù)學(xué)發(fā)展史的角度確定數(shù)學(xué)的來源問題，更在于說明《周易》的原理與數(shù)學(xué)研究之間有著密切的關(guān)系。

〖BT2〗二、《周易》原理與數(shù)學(xué)研究

劉徽在《九章算術(shù)注》中雖然指出《九章算術(shù)》與《周易》有著密切的關(guān)系，并且認(rèn)為他的《九章算術(shù)注》運(yùn)用了《周易》的原理，但是，無論是《九章算術(shù)》還是劉徽的《九章算術(shù)注》，我們都很難從中看出這兩部數(shù)學(xué)經(jīng)典與《周易》有任何直接的邏輯關(guān)系。然而，在劉徽之后的許多古代數(shù)學(xué)著作中，則不乏有數(shù)學(xué)與《周易》密切相關(guān)的事例，大致可分為以下三類：

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第一，對(duì)《周易》中有關(guān)概念的運(yùn)用?！稊?shù)術(shù)記遺》是經(jīng)北周數(shù)學(xué)家甄鸞注釋而成，該著作后來被列為唐代明算科考試的必讀書之一。全書主要分為兩大部分，一是大數(shù)進(jìn)法，二是記數(shù)法。記數(shù)法列舉了14種記法：“其一積算，其一太一，其一兩儀，其一三才，其一五行，其一八卦，其一九宮，其一運(yùn)籌，其一了知，其一成數(shù)，其一把頭，其一龜算，其一珠算，其一計(jì)數(shù)”［8］。顯然，這里采用了《周易》中的一些重要概念。古代數(shù)學(xué)家大都研讀過《周易》，因此，在研究數(shù)學(xué)的過程中借助于《周易》的概念是不足為奇的。

元代數(shù)學(xué)家朱世杰在所撰《四元玉鑒》的“卷首”有“四象細(xì)草假令之圖”一節(jié)，通過“一氣混元”、“兩儀化元”、“三才運(yùn)元”、“四象會(huì)元”的概念分別給出了天元術(shù)、二元術(shù)、三元術(shù)、四元術(shù)的例題各一道，并予以解答和說明。這顯然是受到《周易》的“易有太極，是生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦”以及“三才”之道的影響。同時(shí)，在《四元玉鑒》下卷的八門中有“兩儀合轍”提出二元術(shù)問題12道，“三才變通”提出三元術(shù)問題11道，“四象朝元”提出四元術(shù)問題6道。至于朱世杰的“四元術(shù)”，莫若在《四元玉鑒》的“前序”中說：“其法以元?dú)饩又校⑻煸挥谙?，地元一于左，人元一于右，物元一于上。陰陽升降，進(jìn)退左右，互通變化，錯(cuò)綜無窮。”［6］祖頤在《四元玉鑒》的“后序”中說：朱世杰“探三才之賾，索九章之隱，按天、地、人、物立成四元，以元?dú)饩又?，立天勾、地股、人弦、物黃方?！币簿褪钦f，“四元術(shù)”以天、地、人、物為“四元”，以元?dú)猓ǔ?shù)項(xiàng)）居中。顯然，這是借助了《周易》的天、地、人“三才”的概念。

明末數(shù)學(xué)家程大位所撰的《算法統(tǒng)宗》，把河圖、洛書、伏羲易圖等置于全書之首，然后才介紹數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、珠算理論以及各類算題，這也許包含了借《周易》的概念統(tǒng)領(lǐng)整個(gè)數(shù)學(xué)體系的意味。

雖然在今天看來，古代數(shù)學(xué)家運(yùn)用《周易》的有關(guān)概念來表述數(shù)學(xué)問題似有牽強(qiáng)附會(huì)之嫌，但筆者認(rèn)為，古代數(shù)學(xué)家在數(shù)學(xué)研究中所采取的這種做法不可輕易視之為牽強(qiáng)附會(huì)而予以否定，而應(yīng)當(dāng)深入研究他們所采用的《周易》的概念與其數(shù)學(xué)研究之間所存在的關(guān)系；即使屬牽強(qiáng)附會(huì)，也應(yīng)進(jìn)一步分析其原因以及對(duì)于數(shù)學(xué)研究所起的作用。

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第二，對(duì)《周易》中數(shù)學(xué)問題的研究?！吨芤住分邪袛?shù)學(xué)問題，其中最為重要的是《周易·系辭上傳》中所言：“天一，地二，天三，地四，天五，地六，天七，地八，天九，地十。天數(shù)五，地?cái)?shù)五，五位相得而各有合。天數(shù)二十有五，地?cái)?shù)三十，凡天地之?dāng)?shù)，五十有五，此所以成變化而行鬼神也。大衍之?dāng)?shù)五十，其用四十有九。分而為二以象兩，掛一以象三，揲之以四以象四時(shí)，歸奇于扐以象閏，五歲再閏，故再扐而后掛。乾之策，二百一十有六。坤之策，百四十有四。凡三百有六十，當(dāng)期之日。二篇之策，萬有一千五百二十，當(dāng)萬物之?dāng)?shù)也。是故四營而成易，十有八變而成卦，八卦而小成。引而伸之，觸類而長之，天下之能事畢矣?！焙翢o疑問，這一揲蓍卜筮之法包含了數(shù)學(xué)問題。對(duì)此，歷代數(shù)學(xué)家多有研究。北周數(shù)學(xué)家甄鸞曾撰《五經(jīng)算術(shù)》，《四庫全書·五經(jīng)算術(shù)》“提要”說：“是書舉《尚書》、《孝經(jīng)》、《詩》、《易》、《論語》、《三禮》、《春秋》之待算乃明者列之?！逼渲芯砩稀啊吨芤住凡邤?shù)法”對(duì)上述《周易》中的數(shù)學(xué)問題作了研究和注釋。甄鸞說：“天以一生水，地以二生火，天以三生木，地以四生金，天以五生土。天數(shù)奇，二十五。地?cái)?shù)耦，三十。并天地之?dāng)?shù)，合五十五，謂之大衍之?dāng)?shù)。揲蓍得乾者，三十六策然后得九一爻。爻有三十六策，合二百一十六。揲蓍得坤者，二十四策然后得六一爻。爻有二十四策，合一百四十四。并乾、坤之策，三百六十，當(dāng)一期之日者，舉全數(shù)也。上下經(jīng)有六十四卦，卦有六爻，合三百八十四爻。陰陽各半。陽爻稱九，陰爻稱六。九、六各百九十二也。陽爻以三十六策乘之，得六千九百一十二，陰爻以二十四策乘之，得四千六百八。并陰陽之策，合得一萬一千五百二十也。四營者，仰象天，俯法地，近取諸身，遠(yuǎn)取諸物也。十八變者，三變而成爻，十八變而六爻也。八卦而小成者，言雖成易，猶未備也?！豹?］（卷上《〈周易〉策數(shù)法》）從數(shù)學(xué)的角度看，甄鸞的論述只是涉及算術(shù)中的加乘運(yùn)算，但是可以從中看到古代數(shù)學(xué)家對(duì)于《周易》中的數(shù)學(xué)問題的關(guān)注；更重要的是，《五經(jīng)算術(shù)》作為“算經(jīng)十書”之一，其所包含的對(duì)《周易》中數(shù)學(xué)問題的研究，對(duì)于后世是具有重要影響的。

宋朝數(shù)學(xué)家秦九韶所撰的《數(shù)書九章》分為九類，每類九題，合八十一題。其第一類為“大衍類”，論及“大衍求一術(shù)”。秦九韶說：“昆侖旁礴，道本虛一，圣有大衍，微寓于《易》。奇余取策，群數(shù)皆捐，衍而究之，探隱知原?！豹?］（序）他認(rèn)為，“大衍求一術(shù)”存在于《周易》之中，只要深入研究《周易》揲蓍卜筮之法就能夠把握。為此，該類的第一題為“蓍卦發(fā)微”：“問：《易》曰：‘大衍之?dāng)?shù)五十，其用四十有九’，又曰：‘分而為二以象兩，掛一以象三，揲之以四以象四時(shí)’，三變而成爻，十有八變而成卦。欲知所衍之術(shù)及其數(shù)各幾何？”［4］（卷第一《大衍類》）根據(jù)數(shù)學(xué)史家的研究，這里所提出的“大衍求一術(shù)”和現(xiàn)代數(shù)學(xué)通常所謂的一次同余組解法相類似。［10］由此可見，秦九韶不僅從《周易》揲蓍之法中提出了數(shù)學(xué)問題，而且通過對(duì)這一數(shù)學(xué)問題的研究，引伸出一次同余組的解法，并且還明確把這一解法與《周易·系辭傳》的“大衍之?dāng)?shù)”聯(lián)系在一起，而稱之為“大衍求一術(shù)”，這不能不說是易學(xué)研究與數(shù)學(xué)研究的一種和諧的統(tǒng)一。

第三，對(duì)《周易》中數(shù)學(xué)問題的進(jìn)一步發(fā)揮?！吨芤住分械臄?shù)學(xué)問題除以上所述揲蓍卜筮之法外，還有“河圖洛書”問題。從數(shù)學(xué)的角度看，“洛書”是一個(gè)三階縱橫圖（見下圖）。

〖LL〗

〖TPimage002.tif（，2），PY〗

〖BG（（52）〗〖BHDFG2，F(xiàn)K2。3F〗4〖〗9〖〗2〖BH〗3〖〗5〖〗7

〖BH〗8〖〗1〖〗6〖BG）F〗

〖JZ〗洛 書三階縱橫圖

有關(guān)“洛書”的數(shù)字排列最早可見《大戴禮記·明堂》在論及明堂時(shí)所說的“二、九、四；七、五、三；六、一、八”?！饵S帝內(nèi)經(jīng)·靈樞》的《九宮八風(fēng)》篇也記有：“立秋二，玄委，西南方；秋風(fēng)七，倉果，西方；立冬六，新洛，西北方；夏至九，上天，南方；招搖中央；冬至一，葉蟄，北方；立夏四，陰洛，東南方；春分三，倉門，東方；立春八，天留，東北方。”《易緯·乾鑿度》說：“太一取其數(shù)以行九宮，四正四維皆合于十五?！焙髞淼臄?shù)學(xué)家甄鸞在《數(shù)術(shù)記遺》中對(duì)“九宮”作注釋時(shí)說：“九宮者，即二四為肩，六八為足，左三右七，戴九履一，五居中央。”宋代的劉牧把“洛書（劉牧稱之為“河圖”）”與“九宮”等同起來，并且說：“昔虙犧氏之有天下，感龍馬之瑞，負(fù)天地之?dāng)?shù)出于河，是謂龍圖者也。戴九履一，左三右七，二與四為肩，六與八為足，五為腹心，縱橫數(shù)之皆十五?！豹?1］宋學(xué)家朱熹在所著《周易本義》中首先論及“河圖洛書”的來源，并且說：“洛書蓋取龜象。故其數(shù)戴九履一，左三右七，二四為肩，六八為足。”［12］宋朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家楊輝對(duì)“洛書”這一三階縱橫圖作了深入的研究，并引伸到對(duì)多階縱橫圖的研究。在所撰的《楊輝算法·續(xù)古摘奇算法》中，楊輝進(jìn)一步構(gòu)造出了四階縱橫圖，并給出構(gòu)造方法。此外，他還構(gòu)造出了五階、六階、七階、八階、九階和十階縱橫圖，十階縱橫圖又稱“百子圖”（見下圖）：

〖BG（！〗〖BHDFG12，F(xiàn)K2，K2。9F〗1〖〗20〖〗21〖〗40〖〗41〖〗60〖〗61〖〗80〖〗81〖〗100〖BHD〗99〖〗82〖〗79〖〗62〖〗59〖〗42〖〗39〖〗22〖〗19〖〗2

〖BH〗3〖〗18〖〗23〖〗38〖〗43〖〗58〖〗63〖〗78〖〗83〖〗98

〖BH〗97〖〗84〖〗77〖〗64〖〗57〖〗44〖〗37〖〗24〖〗17〖〗4

〖BH〗5〖〗16〖〗25〖〗36〖〗45〖〗56〖〗65〖〗76〖〗85〖〗96

〖BH〗95〖〗86〖〗75〖〗66〖〗55〖〗46〖〗35〖〗26〖〗15〖〗6

〖BH〗14〖〗7〖〗34〖〗27〖〗54〖〗47〖〗74〖〗67〖〗94〖〗87

〖BH〗88〖〗93〖〗68〖〗73〖〗48〖〗53〖〗28〖〗33〖〗8〖〗13

〖BH〗12〖〗9〖〗32〖〗29〖〗52〖〗49〖〗72〖〗69〖〗92〖〗89

〖BH〗91〖〗90〖〗71〖〗70〖〗51〖〗50〖〗31〖〗30〖〗11〖〗10

〖BG）F〗〖JZ〗百子圖

繼楊輝之后，明代數(shù)學(xué)家王文素的《算學(xué)寶鑒》以及程大位的《算法統(tǒng)宗》也對(duì)多階縱橫圖及其構(gòu)造方法作過的論述。應(yīng)當(dāng)說，中國古代數(shù)學(xué)家對(duì)于縱橫圖的研究在很大程度上是與《周易》密切相關(guān)的。

〖BT2〗三、《周易》與古代數(shù)學(xué)

理解《周易》與中國古代數(shù)學(xué)的密切關(guān)系，可以從儒家與古代數(shù)學(xué)的關(guān)系入手。早在春秋戰(zhàn)國時(shí)期，數(shù)學(xué)就受到儒家較大的重視。春秋戰(zhàn)國時(shí)期，儒家教育以“六藝”即禮、樂、射、御、書、數(shù)為基本內(nèi)容；《周禮·地官司徒》有所謂“一曰五禮，二曰六樂，三曰五射，四曰五御，五曰六書，六曰九數(shù)”，這里的“數(shù)”實(shí)際上包括古代的數(shù)學(xué)知識(shí)，“九數(shù)”就是指當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)這門功課的九個(gè)細(xì)目。至于“九數(shù)”的細(xì)目，《周禮》中沒有列出。東漢的鄭玄在他的《周禮注疏·地官司徒·保氏》中引鄭司農(nóng)（鄭眾）所言：“九數(shù)：方田、粟米、差分、少廣、商功、均輸、方程、贏不足、旁要；今有重差、夕桀、勾股?！边@與《九章算術(shù)》的綱目大致相同。漢代，儒家經(jīng)典被確立，同時(shí)，數(shù)學(xué)也被認(rèn)為是儒家必須修習(xí)的科目。中國數(shù)學(xué)史家錢寶琮先生甚至認(rèn)為，“《九章算術(shù)》的編集與東漢初年經(jīng)古文學(xué)派的儒士有密切的關(guān)系”［13］。南北朝時(shí)期的顏之推撰《顏氏家訓(xùn)》，其中的“雜藝”篇說：“算術(shù)亦是六藝要事，自古儒士論天道、定律歷者，皆學(xué)通之。”認(rèn)為儒家應(yīng)當(dāng)通曉數(shù)學(xué)?？梢姡谥袊糯?，數(shù)學(xué)與儒學(xué)具有非常密切的關(guān)系。正因?yàn)槿绱?，也就不難理解被列為儒家五經(jīng)之首的《周易》與古代數(shù)學(xué)的密切關(guān)系。

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轉(zhuǎn)貼于 《周易》對(duì)于數(shù)學(xué)的影響至少包括兩個(gè)方面：

其一，《周易》對(duì)古代數(shù)學(xué)家的知識(shí)結(jié)構(gòu)的影響。古代數(shù)學(xué)家大都學(xué)習(xí)或研究過《周易》，甚至精通《周易》，因此，《周易》是古代數(shù)學(xué)家的知識(shí)結(jié)構(gòu)中重要的組成部分。這樣，他們?cè)谘芯繑?shù)學(xué)時(shí)或多或少會(huì)受到《周易》的影響，而且，這種影響是多層次、多方面的。

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其二，易學(xué)對(duì)古代數(shù)學(xué)家研究方式的影響?！兑讉鳌吩谠忈尅吨芤住窌r(shí)認(rèn)為，《周易》“廣大悉備，有天道焉，有人道焉，有地道焉”［2］（《系辭下傳》），而且是后來所有知識(shí)的總源頭。與此相類似，古代數(shù)學(xué)家在研究數(shù)學(xué)時(shí)，首先要討論“源”的問題，并且總是把《周易》看作是數(shù)學(xué)的源頭，同時(shí)還試圖從《周易》中引伸出數(shù)學(xué)問題進(jìn)行研究。古代數(shù)學(xué)家的這一研究方式顯然是受到《易傳》的影響。

正是在《周易》的影響之下，中國古代數(shù)學(xué)家，或是把數(shù)學(xué)產(chǎn)生的源頭歸于《周易》，或是采用《周易》的概念以表達(dá)數(shù)學(xué)問題，或是對(duì)《周易》中的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行研究和引伸，從而對(duì)古代數(shù)學(xué)的發(fā)展做出了貢獻(xiàn)，同時(shí)也證明了《周易》對(duì)于古代數(shù)學(xué)發(fā)展所起的積極作用。

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〖HT5”H〗參考文獻(xiàn)

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［11］〖ZK（〗劉牧．易數(shù)鉤隱圖遺論九事［M］． 四庫全書本．〖ZK）〗