時(shí)間：2023-03-20 16:14:56
導(dǎo)語(yǔ)：在數(shù)學(xué)問(wèn)題論文的撰寫(xiě)旅程中，學(xué)習(xí)并吸收他人佳作的精髓是一條寶貴的路徑，好期刊匯集了九篇優(yōu)秀范文，愿這些內(nèi)容能夠啟發(fā)您的創(chuàng)作靈感，引領(lǐng)您探索更多的創(chuàng)作可能。
在兩支容積相同的注射器內(nèi)，分別吸入相同體積的NO2，當(dāng)
達(dá)到平衡時(shí)，將一支注射器壓縮，可見(jiàn)混合氣體的紅棕色先變深，然后又變淺，說(shuō)明當(dāng)加大壓強(qiáng)時(shí)，化學(xué)平衡向正方向移動(dòng)。把達(dá)到新平衡的混合氣與對(duì)比的注射器內(nèi)的原混合氣的紅綜色相比較，難于清晰看出前后兩種平衡狀態(tài)的顏色的深淺？同理，當(dāng)拉開(kāi)注射器時(shí)，混合氣體顏色先變淺，又變深。仍是無(wú)法比較出前后兩種平衡狀態(tài)的顏色深淺？
此問(wèn)題通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)解決，看起來(lái)可行，但實(shí)際在中學(xué)實(shí)驗(yàn)中不易做到。比如溫度過(guò)低或壓縮比例較小都會(huì)造成現(xiàn)象不明顯。（25℃，壓強(qiáng)至1/3以下，與原狀態(tài)做對(duì)照現(xiàn)象較明顯）。在高考處于3+綜合的今天，有效的利用相關(guān)學(xué)科的知識(shí)對(duì)化學(xué)知識(shí)做以闡述是不無(wú)裨益的。下面試以數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)此問(wèn)題做以分析，供老師們參考和評(píng)議。
二．問(wèn)題的討論：
此題關(guān)鍵是比較平衡移動(dòng)前后的濃度大小關(guān)系，在中
有關(guān)系故
設(shè)體積改變前平衡狀態(tài)時(shí)[NO2]=Amol/L，化學(xué)平衡常數(shù)為K，則原平衡狀態(tài)時(shí)[N2O4]=KA2mol/L，使注射器體積改變?yōu)樵莘e的n倍后，NO2濃度改變了Wmol/L，體積改變后平衡狀態(tài)時(shí)NO2的濃度用[NO2]/表示。
改變?nèi)莘e后的初始濃度(mol/L)mAmKA2
改變?nèi)莘e后的平衡濃度(mol/L)mA－xmKA2+x/2
（其中m=1/n，壓縮注射器時(shí)x=W,拉開(kāi)時(shí)x=-W）
只要比較出壓縮前[NO2]與壓縮后平衡狀態(tài)[NO2]的大小，就能知道這兩種狀態(tài)下的氣體顏色關(guān)系。
其它條件不變時(shí)，
整理得：2Kx2-(4KmA+1)x+2KmA2(m-1)=0
解得：
（一）壓縮注射器
此時(shí)n＜1，則m＞1,x=W
取x1時(shí)，[NO2]/=mA-W=mA-x1=
因K＞0,A＞0,m＞1
故[NO2]/=
此不符合實(shí)際
取x2時(shí),[NO2]/=mA–W=mA-x2=
討論：
①若[NO2]/＜[NO2]，則
整理得：(16K2A2+8KA)(m–1)＜0
m＞1,此式不成立
②若[NO2]/＞[NO2]，則
整理得：(16K2A2+8KA)(m–1)＞0
m＞1，此式成立
結(jié)論：壓縮注射器后，平衡狀態(tài)混合氣體顏色比壓縮前還要深。
（二）拉開(kāi)注射器
n＞1時(shí)，則0＜m＜1，因此平衡向生成NO2的方向移動(dòng)，故x=-W
取x1時(shí)，[NO2]/=mA+W=mA-x1=mA-（mA+）
=
不符合實(shí)際情況
取x2時(shí)，[NO2]/=mA+W=mA-x2=
討論：
①若[NO2]/＞[NO2]，則：
整理得：（16K2A2+8KA）（m-1）＞0
0＜m＜1，此式不成立
②若[NO2]/＜[NO2]，則：
整理得：(16K2A2+8KA)(m–1)＜0
0＜m＜1，此式成立
結(jié)論：拉開(kāi)注射器活塞時(shí)，所處平衡狀態(tài)氣體顏色比拉開(kāi)前平衡狀態(tài)氣體顏色要淺。
論文摘要：?jiǎn)栴}解決理論認(rèn)為：思維起源于問(wèn)題，問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟。著名教育家陶行知先生說(shuō)：發(fā)明千千萬(wàn)萬(wàn)，起點(diǎn)是一問(wèn)……智者問(wèn)得巧，愚者問(wèn)得笨。創(chuàng)新教育要求數(shù)學(xué)教師把“問(wèn)題”作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，提出帶有啟發(fā)性和挑戰(zhàn)性的問(wèn)題。課堂提問(wèn)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要手段，有效的課堂提問(wèn)能驅(qū)動(dòng)學(xué)生“做數(shù)學(xué)”，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生思維能力，更好地提高課堂教學(xué)效率。那么，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中怎樣預(yù)設(shè)有效問(wèn)題？本文主要從四個(gè)方面回答了這個(gè)問(wèn)題。
新課程要求教師從“教”走向?qū)W生的“學(xué)”，倡導(dǎo)“對(duì)話(huà)”式教學(xué)，強(qiáng)調(diào)教學(xué)是師生之間的一種互動(dòng)過(guò)程，課堂答問(wèn)便成了必然。事實(shí)上，由于教師不了解學(xué)生的認(rèn)知水平和思維發(fā)展水平，預(yù)設(shè)的問(wèn)題不是太難就是太簡(jiǎn)單；不研究教材內(nèi)容，不分析知識(shí)與問(wèn)題之間的關(guān)聯(lián)，預(yù)設(shè)的問(wèn)題不能環(huán)環(huán)相扣、逐步推進(jìn)，不能揭示知識(shí)發(fā)生過(guò)程；再加上教師不考慮提問(wèn)的方式方法等等；學(xué)生對(duì)提出的問(wèn)題根本不知道怎樣思考或怎樣回答，嚴(yán)重阻礙了師生之間的“對(duì)話(huà)”和互動(dòng)。這樣的問(wèn)題，不但起不了好的效果，有時(shí)還誤導(dǎo)學(xué)生，甚至打擊學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。因此，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中必須預(yù)設(shè)有效問(wèn)題。
一、預(yù)設(shè)問(wèn)題要有“障礙”，防止“滑過(guò)現(xiàn)象”產(chǎn)生
“滑過(guò)現(xiàn)象”源自于英國(guó)學(xué)者EdardBeBono關(guān)于思維訓(xùn)練中“注意滑過(guò)”的一個(gè)形象比喻。他說(shuō)：當(dāng)我們驅(qū)車(chē)從A地到B地欣賞美景時(shí)，往往由于車(chē)速太快，忽略了途中更美的風(fēng)景C；由A地到B地的路越順暢，C地被忽略的可能性就越大。課堂教學(xué)也是如此，如果教師將教學(xué)任務(wù)設(shè)計(jì)得面面俱到、自然流暢，問(wèn)題坡度太小，沒(méi)有給學(xué)生留下跨越“障礙”的空間，學(xué)生無(wú)需要多少時(shí)間即可一蹴而就，就會(huì)使許多有價(jià)值的內(nèi)容在不經(jīng)意間滑過(guò)。在浙教版數(shù)學(xué)八年級(jí)（下）《三角形中位線(xiàn)》合作學(xué)習(xí)中有一個(gè)問(wèn)題：將一張三角形紙片剪成一個(gè)三角形和梯形，如果要求剪得的三角形和梯形拼成平行四邊形，應(yīng)當(dāng)怎樣剪？對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，一教師預(yù)設(shè)了三個(gè)小問(wèn)題來(lái)引導(dǎo)學(xué)生：
（1）、像圖1那樣剪，可以拼成平行四邊形嗎？
（2）、像圖2那樣剪，可以拼成平行四邊形嗎？
（3）、怎樣剪才能拼成平行四邊形呢？
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圖1圖2
教師預(yù)設(shè)的前兩個(gè)問(wèn)題，的確能很好地為第（3）問(wèn)做好鋪墊，是不錯(cuò)的引導(dǎo)；但是由于教師問(wèn)題設(shè)計(jì)過(guò)于詳盡、順暢，沒(méi)有給學(xué)生留下“障礙”，學(xué)生輕而易舉地回答出第（1）、（2）問(wèn)，第（3）學(xué)生短暫思考就回答出來(lái)，這個(gè)問(wèn)題便顯得沒(méi)有挑戰(zhàn)性，探究?jī)r(jià)值就“一滑而過(guò)”，這對(duì)提升學(xué)生的思維層次沒(méi)有益處。筆者認(rèn)為,這個(gè)問(wèn)題先不給出任何預(yù)設(shè)的小問(wèn)題，就讓學(xué)生先動(dòng)腦動(dòng)手畫(huà)，再讓學(xué)生動(dòng)手剪。在大部分學(xué)生沒(méi)有結(jié)果的情況下給出預(yù)設(shè)第(1)問(wèn)。這樣整個(gè)問(wèn)題的處理上坡度不會(huì)太小，學(xué)生能經(jīng)歷一個(gè)相對(duì)完整的思考過(guò)程，也把握了時(shí)機(jī)，在知識(shí)的關(guān)鍵處、疑難處預(yù)設(shè)有效問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生思考。
數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程應(yīng)當(dāng)將學(xué)生主體的“做數(shù)學(xué)”擺在突出的位置。教師對(duì)一些關(guān)鍵問(wèn)題、關(guān)鍵環(huán)節(jié)且慢“說(shuō)破”，留下“更美的風(fēng)景C”讓學(xué)生“欣賞”，使其在探索、思考問(wèn)題的體驗(yàn)中提升思維和激發(fā)興趣，這是防止“滑過(guò)現(xiàn)象”的基本策略。教師的教學(xué)智慧不是體現(xiàn)在“先知于學(xué)生、勝學(xué)生一籌”上，而是體現(xiàn)在“與學(xué)生同步”甚至“落后于學(xué)生”?！罢f(shuō)破”的火候掌握在教師的手里，但取決于學(xué)生的需要，所謂“教不越位，學(xué)要到位”就是這個(gè)道理。
二、預(yù)設(shè)問(wèn)題要符合學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”理論
研究表明，知識(shí)處于“最近發(fā)展區(qū)”時(shí)，最能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。教師在預(yù)設(shè)問(wèn)題時(shí)，不考慮學(xué)生現(xiàn)有的生活經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)基礎(chǔ)、認(rèn)知發(fā)展水平和思維發(fā)展水平，預(yù)設(shè)的問(wèn)題坡度太大，超出學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，過(guò)于復(fù)雜，從頭到尾受益的學(xué)生寥寥無(wú)幾，提問(wèn)也只能流于形式、走過(guò)場(chǎng)，結(jié)果多數(shù)情況下教師自問(wèn)自答。比如說(shuō)某教師在上浙教版八年級(jí)（下）數(shù)學(xué)《一元二次方程的解法》第三課時(shí)——公式法解一元二次方程中，先要求學(xué)生用已經(jīng)學(xué)過(guò)的配方法解兩個(gè)方程：x2＋15＝10x；3x2－12x＝6，在學(xué)生解完這兩個(gè)方程后，教師說(shuō)：大家能用配方法來(lái)解關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＝0嗎？結(jié)果全班基本沒(méi)有人解出。教師原本想用配方法解系數(shù)為常數(shù)的一元二次方程來(lái)作為解系數(shù)為字母的一元二次方程作一個(gè)鋪墊，但由于教師沒(méi)有充分考慮到解方程ax2＋bx＋c＝0的復(fù)雜性，也沒(méi)有充分認(rèn)識(shí)到這個(gè)問(wèn)題大大超出學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，因而沒(méi)有為解方程ax2＋bx＋c＝0預(yù)設(shè)引導(dǎo)性的問(wèn)題，最后教師不得不自己一步一步講解。
一堂課中多有幾個(gè)這樣的問(wèn)題，學(xué)生就對(duì)這節(jié)課失去了信心和興趣，多有幾節(jié)這樣的課，學(xué)生就對(duì)這門(mén)學(xué)科失去了信心和興趣，教學(xué)效果可想而知。有經(jīng)驗(yàn)的教師在預(yù)設(shè)問(wèn)題時(shí)，能把預(yù)設(shè)問(wèn)題控制在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”。一教師在上浙教版七年級(jí)（下）數(shù)學(xué)《分式方程》時(shí)，在上課導(dǎo)入時(shí)這樣預(yù)設(shè)四個(gè)解方程的題目：
（1）3x－2＝2x＋3；（2）（3）；（4）
聽(tīng)課的很多老師當(dāng)時(shí)就在嘀咕：在學(xué)生連分式方程的概念還沒(méi)有了解教師就給出了分式方程讓學(xué)生解，這樣做不恰當(dāng)。其實(shí)，事實(shí)說(shuō)明，這位教師這樣預(yù)設(shè)問(wèn)題問(wèn)題，恰恰把握住了學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”。學(xué)生在有解一元一次方程的基礎(chǔ)上很容易就解出了第（1）、（2）小題。學(xué)生在解第（3）小題時(shí)，有的湊出了答案，有很多學(xué)生就是兩邊乘了x解出了方程。其實(shí)學(xué)生解第（2）小題時(shí)利用了去分母解了方程，這無(wú)形就為解第（3）小題作好了鋪墊,學(xué)生只要在理解“字母表示數(shù)”的基礎(chǔ)上就能利用去分母解第（3）小題。教師就是抓住了這點(diǎn)，放手讓學(xué)生自己去解,“學(xué)習(xí)過(guò)程就不是被動(dòng)地接受知識(shí),而是主動(dòng)構(gòu)建知識(shí)的過(guò)程”。
三、預(yù)設(shè)問(wèn)題要避免低級(jí)庸俗，應(yīng)具有啟發(fā)引導(dǎo)性
在新課程“一波未平，一波又起”改革的浪潮下，有的教師為了體現(xiàn)啟發(fā)式原則，達(dá)到一種雙邊互動(dòng)充分、課堂氣氛熱烈的效果，經(jīng)常大量設(shè)問(wèn)，于是不由自主地提一些不疼不癢的問(wèn)題。例如：一教師在講“雉兔同籠”問(wèn)題時(shí)，提出“雉就是我們現(xiàn)在說(shuō)的什么？”“雉有幾只腳幾只頭？”“上有三十五頭，下有九十四足的意識(shí)是什么？”這樣一些不是問(wèn)題的問(wèn)題，還有“對(duì)不對(duì)”、“是不是”、“好不好”、“行不行”等問(wèn)題。這種問(wèn)題缺少啟發(fā)性，難以引起學(xué)生深層次的思考，是不相信學(xué)生的能力及其主觀(guān)能動(dòng)性，是對(duì)學(xué)生主體性和創(chuàng)造性的漠視?！坝幸啥鴨?wèn)”本是天經(jīng)地義，但這種淺顯的問(wèn)題，往往問(wèn)而無(wú)疑，學(xué)生對(duì)答如流，表面上互動(dòng)得轟轟烈烈。但實(shí)際效果如何呢？學(xué)生從這些問(wèn)題中得到了什么呢？這種設(shè)問(wèn)除了在形式上給人一種熱鬧的感覺(jué)外，沒(méi)有什么教學(xué)價(jià)值。除此，有些教師預(yù)設(shè)問(wèn)題太庸俗。一教師在介紹圓柱和圓錐的三視圖畫(huà)法后，他給學(xué)生提出這樣一個(gè)問(wèn)題：“誰(shuí)能畫(huà)出人的三視圖，就畫(huà)我們的校長(zhǎng)？”結(jié)果一學(xué)生在黑板上畫(huà)了三個(gè)橢圓，引得全般哄堂大笑。這樣的問(wèn)題令人啼笑皆非，庸俗及至。
有經(jīng)驗(yàn)的老師設(shè)問(wèn)能提綱挈領(lǐng)、綱舉目張，牽一發(fā)而動(dòng)全身，提出的問(wèn)題恰當(dāng)、對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維有適度啟發(fā)，能引導(dǎo)學(xué)生思考和探索，經(jīng)歷觀(guān)察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、推理、交流、反思等理性思維的基本過(guò)程，切實(shí)改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。一教師在講三角形三邊關(guān)系時(shí)，讓學(xué)生帶好長(zhǎng)度分別為3cm、4cm、7cm、10cm的小木條，預(yù)設(shè)以下個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生分小組后思考討論：（1）能拼成幾個(gè)三角形，三角形的邊長(zhǎng)分別是什么？（2）哪三根不能拼成三角形？這三根的長(zhǎng)度都有什么關(guān)系？（3）三根木條符合什么要求才能拼成三角形？教師層層設(shè)問(wèn)、逐步推進(jìn)，充分突出學(xué)生“做數(shù)學(xué)”的同時(shí)，啟發(fā)引導(dǎo)了學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)三角形三邊的關(guān)系，而不是簡(jiǎn)單的讓學(xué)生記憶“三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊小于第三邊”的定理。
很多教師不研究教材內(nèi)容，不分析知識(shí)與問(wèn)題之間的關(guān)聯(lián)，預(yù)設(shè)的問(wèn)題單一且不能揭示知識(shí)發(fā)生過(guò)程。一教師在上浙教版七年級(jí)（下）數(shù)學(xué)《二元一次方程組》中，在探求二元一次方程組的解的教學(xué)環(huán)節(jié)時(shí)，教師是說(shuō)：這個(gè)方程組的解是什么呢？我們利用一個(gè)表格來(lái)探求。
X
…
20
21
22
23
24
…
y
…
…
接著學(xué)生就填寫(xiě)表格，找出了解。筆者卻要反問(wèn)：用表格來(lái)探求方程組的解，為什么表格中x只列舉20、21、22、23、24呢？教師沒(méi)有預(yù)設(shè)其他問(wèn)題，這就沒(méi)有把握探求方程組的解的內(nèi)在規(guī)律，沒(méi)有正確引導(dǎo)學(xué)生探求方程組的解。
其實(shí)，初中生好奇心強(qiáng)，喜歡刨根問(wèn)底。心理學(xué)研究表明，初中生的思維活動(dòng)開(kāi)始由形象思維向抽象思維過(guò)度，他們的思維活動(dòng)越來(lái)越具有獨(dú)創(chuàng)性，并試圖解決問(wèn)題。高明的教師會(huì)利用這一心理特征，在預(yù)設(shè)的問(wèn)題往往循循善誘、層層設(shè)疑、步步為營(yíng)、節(jié)節(jié)出新，最后水到渠成，讓人恍然大悟，造成學(xué)生渴望、追求新知的心理狀態(tài)，使大腦皮層出現(xiàn)“優(yōu)勢(shì)興奮中心”，產(chǎn)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)欲望。例如，一教師在教學(xué)“圓的定義”時(shí)，問(wèn)學(xué)生：“車(chē)輪是什么形狀？”同學(xué)們都會(huì)回答：“這還用問(wèn)，當(dāng)然是圓的?！苯又鴨?wèn)：“為什么要造成圓形？難道不能造成別的形狀，比如說(shuō)三角形、四邊形……”同學(xué)們就會(huì)興奮起來(lái)，紛紛說(shuō)：“不能！這樣的輪子無(wú)法滾動(dòng)。”教師接著再問(wèn)：“那就造成鴨蛋的形狀吧！行嗎？”學(xué)生開(kāi)始感覺(jué)茫然，繼而大笑起來(lái)：“若是這樣，車(chē)子會(huì)忽高忽低的?！苯處熇^續(xù)追問(wèn)：“為什么造成圓形不會(huì)忽高忽低呢？”學(xué)生又一次活躍起來(lái)，紛紛議論，最終找到了答案“因?yàn)樵诬?chē)輪上的點(diǎn)到軸心的距離處處相等！”這樣自然而然地得到了圓的定義。教師在講圓的定義時(shí)，根據(jù)學(xué)生身邊的生活實(shí)例，預(yù)設(shè)了四個(gè)逐步推進(jìn)的問(wèn)題，學(xué)生生成圓的定義非常自然且記憶深刻，收到了很好的教學(xué)效果，同時(shí)激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，余味無(wú)窮。
新課程改革提出要提高課堂教學(xué)的有效性，預(yù)設(shè)有效的數(shù)學(xué)問(wèn)題便是提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性的一個(gè)重要方面，也是教師教學(xué)環(huán)節(jié)中重要組成部分，更是“互動(dòng)教學(xué)”的必要措施。當(dāng)然，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中預(yù)設(shè)有效提問(wèn)時(shí)要注意的不只是以上四個(gè)方面。比如說(shuō)，預(yù)設(shè)有效問(wèn)題應(yīng)當(dāng)在何處何時(shí)用何種方式何種方法進(jìn)行預(yù)設(shè)，這些都是數(shù)學(xué)教師值得研究和探討的問(wèn)題。筆者認(rèn)為教師預(yù)設(shè)的問(wèn)題必須和學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)、認(rèn)知水平、思維發(fā)展水平相一致；必須要吸引學(xué)生，用問(wèn)題驅(qū)動(dòng)學(xué)生在互動(dòng)中的生成知識(shí)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣；必須啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生“做數(shù)學(xué)”，促進(jìn)學(xué)生思維水平的發(fā)展，從而提高教學(xué)效率。
參考文獻(xiàn)
1、林榮《關(guān)于初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中有效提問(wèn)的實(shí)踐研究》《內(nèi)蒙古教育》2008年第3期；
2、寧連華《數(shù)學(xué)探究教學(xué)中的“滑過(guò)現(xiàn)象”及預(yù)防策略》《中學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)》2007年第2期；
【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)問(wèn)題解決
一、數(shù)學(xué)問(wèn)題解決概念
所謂數(shù)學(xué)問(wèn)題解決是指綜合地、創(chuàng)造性地運(yùn)用各種已有的數(shù)學(xué)知識(shí)去解決那種并非單純練習(xí)題式的問(wèn)題，包括實(shí)際問(wèn)題和源于數(shù)學(xué)內(nèi)部的問(wèn)題。數(shù)學(xué)問(wèn)題解決過(guò)程是一種重要的思維活動(dòng)。因?yàn)楦拍钚纬珊屯评矶贾苯?、間接地具有問(wèn)題解決的形式，問(wèn)題解決還突出地表明人們心理活動(dòng)的智慧和創(chuàng)造性，其中創(chuàng)造是其最高的表現(xiàn)形式。研究問(wèn)題解決的過(guò)程、影響因素、策略以及培養(yǎng)創(chuàng)造性解決問(wèn)題的能力，已成為創(chuàng)造教育的一大主流。事實(shí)上，數(shù)學(xué)教學(xué)最終目標(biāo)就是教學(xué)生解決問(wèn)題以及掌握創(chuàng)造性思維方式和養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣。
二、數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的基本特征
1.目的指向性。在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決進(jìn)程中，為了使數(shù)學(xué)問(wèn)題解決具有有效性和可控性，問(wèn)題解決者必須朝向某一心理目標(biāo)。
2.操作序列性。數(shù)學(xué)問(wèn)題解決中認(rèn)知操作階段包括激活階段―尋求階段―評(píng)價(jià)階段―重組階段這四個(gè)階段。
3.整合性。在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決中，為了能形成相應(yīng)的高級(jí)規(guī)則用來(lái)解決當(dāng)前的問(wèn)題，問(wèn)題解決者對(duì)已有的一些規(guī)則或原理進(jìn)行重新組織。
4.遷移性。產(chǎn)生的思維策略和相應(yīng)的高級(jí)規(guī)則在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決中能應(yīng)用到以后類(lèi)似的問(wèn)題或情境中。
三、“問(wèn)題解決”在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義
1.“問(wèn)題解決”可以為學(xué)生營(yíng)造學(xué)習(xí)氛圍，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，使其成為學(xué)習(xí)的主動(dòng)者與主體，使教師發(fā)揮組織者參與者，引導(dǎo)者和合作伙伴作用，同時(shí)也能豐富課堂內(nèi)容，使教學(xué)方式多樣化，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)不但來(lái)源于買(mǎi)踐，又用之于買(mǎi)踐，而且能為學(xué)生創(chuàng)設(shè)思維發(fā)展的空間，提供發(fā)揮其創(chuàng)造潛能的機(jī)會(huì)。
2.“問(wèn)題解決”增強(qiáng)了師生之間感情的交流，促進(jìn)了師生互動(dòng)。在尋求解決問(wèn)題的最佳方案時(shí)，師生共同努力，教師引導(dǎo)，學(xué)生積極思考，使師生之間的距離拉得很近。買(mǎi)踐證明，良好的情感交流可以推動(dòng)人趨向?qū)W習(xí)目標(biāo)，激發(fā)學(xué)生的想象力，使創(chuàng)造性思維得到充分發(fā)揮。精心設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)適宜的教學(xué)情景，使學(xué)生的情緒受到感染，利用情感對(duì)認(rèn)知學(xué)習(xí)的制導(dǎo)作用，來(lái)驅(qū)動(dòng)、誘導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，產(chǎn)生為達(dá)到目標(biāo)而迫切學(xué)習(xí)的心理傾向，學(xué)生常常會(huì)有教師意想不到的表現(xiàn)和驚人的創(chuàng)造力。
3.“問(wèn)題解決”加強(qiáng)了學(xué)生之間的合作與交流，促進(jìn)了生生互動(dòng)。學(xué)會(huì)與人共處，學(xué)會(huì)合作，學(xué)會(huì)交流，是生活在信息化社會(huì)的人應(yīng)具備的基本素質(zhì)。了解自己、尊重他人，既有良好的合作意識(shí)和合作技巧，又善于表達(dá)和交流是當(dāng)今社會(huì)中求得生存和發(fā)展的一種能力。也是新世紀(jì)人才培養(yǎng)模式的重要標(biāo)志。
四、初中數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力培養(yǎng)方法
1.改造例題、習(xí)題為開(kāi)放型的問(wèn)題。為了讓學(xué)生在解題中有更廣闊的思維空間，嘗試進(jìn)行“問(wèn)題解決”式研究，可以改造一些常規(guī)性題目，打破模式化，使學(xué)生不單純依靠模仿來(lái)解決問(wèn)題，比如可以把條件、結(jié)論完整的題目改為只給出條件，先猜想結(jié)論，再進(jìn)行證明的形式，或給出多個(gè)條件，首先需要收集、整理、篩選，然后再求解或證明；也可以給出結(jié)論，讓學(xué)生探究條件，或?qū)㈩}目的條件，結(jié)論進(jìn)行推廣，演變，形成一個(gè)發(fā)展性的問(wèn)題。
2.實(shí)現(xiàn)自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)方式。當(dāng)前階段正在進(jìn)行課程調(diào)整，除了應(yīng)當(dāng)提高學(xué)生處理難點(diǎn)的水平，同時(shí)應(yīng)特別強(qiáng)調(diào)增強(qiáng)學(xué)生具體理解的能力，保證學(xué)生掌握具體難點(diǎn)如何調(diào)整成數(shù)學(xué)難點(diǎn)，僅僅為處理過(guò)程中的一個(gè)角度，另外角度同樣應(yīng)進(jìn)行關(guān)注，特別應(yīng)強(qiáng)調(diào)增強(qiáng)其“雙基”能力。
3.注重因材施教?，F(xiàn)階段教育過(guò)程中大班教學(xué)非常普遍，也就是教室內(nèi)學(xué)生總量大，為老師開(kāi)展教育工作造成很大阻礙，根本不能真正了解全部學(xué)生，此類(lèi)情況則需要老師從教育過(guò)程內(nèi)應(yīng)特別強(qiáng)調(diào)設(shè)置問(wèn)題的層次性，能夠滿(mǎn)足學(xué)生具有明顯差異的標(biāo)準(zhǔn)，能夠真正實(shí)現(xiàn)因材施教，推動(dòng)學(xué)生綜合素質(zhì)不斷提高。
4.鼓勵(lì)學(xué)生去探索、猜想、發(fā)現(xiàn)。要想真正實(shí)現(xiàn)“問(wèn)題解決”，就必須培養(yǎng)學(xué)生的想象力、創(chuàng)造力和積極的態(tài)度進(jìn)行探索、研究、發(fā)現(xiàn)?！皢?wèn)題解決”教學(xué)的關(guān)鍵在教師，教師要想方設(shè)法鼓勵(lì)學(xué)生敢于思考、敢于探索、善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、解決問(wèn)題，只有這樣才能適應(yīng)數(shù)學(xué)的“問(wèn)題解決”教學(xué)。教師在課堂上發(fā)問(wèn)，就會(huì)給學(xué)生留下這樣的印象“教師還善于提出問(wèn)題呢？我們學(xué)生更要有求知、樂(lè)知、好知的好習(xí)慣。”鼓勵(lì)、支持、引導(dǎo)學(xué)生善于思考，那么初中數(shù)學(xué)教學(xué)便顯得不是那樣枯燥。
5.教師對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的提法和安排要有教學(xué)藝術(shù)性?！皢?wèn)題解決”教學(xué)必不可少的就是提問(wèn)題，然而問(wèn)題的提法也各不相同，提法不同收到的效果自然也不同。也就是說(shuō)，新穎的、有獨(dú)到見(jiàn)解的提法往往更能激發(fā)學(xué)生的探究興趣。與此同時(shí)，問(wèn)題的安排也不是隨隨便便的，它要具備一定的藝術(shù)性和靈活性，問(wèn)題的提出必須符合時(shí)機(jī)，還要顧及學(xué)生的興趣，由簡(jiǎn)到繁、深人淺出。
數(shù)學(xué)是一門(mén)藝術(shù)，設(shè)計(jì)初中數(shù)學(xué)課堂教育就是要尊重和關(guān)注學(xué)生，遵循學(xué)生情感發(fā)生和發(fā)展的過(guò)程?！皢?wèn)題解決”教學(xué)的提出與實(shí)踐充分提高了初中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂的活力，充分顯示出課堂及其教師的正能量，只有充分提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，才能真正實(shí)現(xiàn)初中數(shù)學(xué)課堂的高效發(fā)展。
參考文獻(xiàn)
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關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)教學(xué)；問(wèn)題情境創(chuàng)設(shè)
問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)是引導(dǎo)學(xué)生自覺(jué)學(xué)習(xí)的重要環(huán)節(jié)。創(chuàng)造數(shù)學(xué)問(wèn)題情境，不僅僅能夠促進(jìn)學(xué)生快速掌握數(shù)學(xué)原理，而且也能夠?yàn)閷W(xué)生營(yíng)造生動(dòng)活躍的數(shù)學(xué)氛圍，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，所以初中數(shù)學(xué)教師要加強(qiáng)對(duì)問(wèn)題情境創(chuàng)設(shè)的研究與思考。
一、數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境注意問(wèn)題
（一）所創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境能夠激發(fā)學(xué)生的興趣
當(dāng)今語(yǔ)文教育家汪廣仁說(shuō)：“興趣是學(xué)生學(xué)習(xí)最要好的導(dǎo)師?！惫糯逃铱鬃釉f(shuō)：“知之者不如好之者，好之者不如樂(lè)之者?！庇行У慕逃⒉皇菑?qiáng)制學(xué)生學(xué)習(xí)，而是促使學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣。因此，引發(fā)學(xué)生興趣在學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中具有重要的作用，要讓學(xué)生快樂(lè)的學(xué)習(xí)。因此，所創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境必須激發(fā)學(xué)生的興趣。
（二）所創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境必須具有一定的思考性
問(wèn)題情境必須富含一定的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，具有大量的數(shù)學(xué)知識(shí)，有利于引導(dǎo)學(xué)生積極思考。問(wèn)題情境創(chuàng)設(shè)不能只是追求熱鬧、有趣，只注重觀(guān)賞性，而忽略了本身的數(shù)學(xué)知識(shí)。要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)老師創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境掌握其包含的數(shù)學(xué)知識(shí)，從而解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。
（三）所創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境要貼近學(xué)生的生活
數(shù)學(xué)來(lái)自于生活，又服務(wù)于生活。所以，問(wèn)題情境的創(chuàng)造必須要根據(jù)學(xué)生的現(xiàn)實(shí)情況，接近學(xué)生的生活。教師將課本上的數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用學(xué)生身邊熟知的事例表現(xiàn)出來(lái)，以問(wèn)題的形式要求學(xué)生思考、解決問(wèn)題，從而將數(shù)學(xué)與生活融會(huì)貫通，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提升。
（四）所創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境要能從學(xué)生已有的認(rèn)知水平出發(fā)
問(wèn)題的設(shè)置必須根據(jù)學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)水平，問(wèn)題太簡(jiǎn)單不能起到鍛煉和誘發(fā)思考的效果，而太難將無(wú)從下手。這就要求數(shù)學(xué)老師在教學(xué)過(guò)程中細(xì)心留意學(xué)生的情況，按照學(xué)生現(xiàn)在掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)提出適合其認(rèn)知水平的問(wèn)題，從而引發(fā)其探究思考。
二、如何創(chuàng)設(shè)初中數(shù)學(xué)問(wèn)題情境
（一）善于利用數(shù)學(xué)故事、數(shù)學(xué)典故激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣
數(shù)學(xué)故事與數(shù)學(xué)典故給我們展現(xiàn)出了數(shù)學(xué)知識(shí)興盛的過(guò)程，也體現(xiàn)出了知識(shí)的本質(zhì)內(nèi)涵。采用數(shù)學(xué)典型故事來(lái)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，不僅能夠引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)對(duì)知識(shí)的領(lǐng)悟，而且更能激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)課堂的趣味性。
例如在教學(xué)坐標(biāo)系課堂上，數(shù)學(xué)教師可以先給學(xué)生講關(guān)于數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明坐標(biāo)的故事。躺在床上正在冥思苦想怎樣判定事物的位置時(shí)突然看到一只蒼蠅掉在了蜘蛛網(wǎng)上，這時(shí)蜘蛛立刻爬過(guò)去將其逮住。歐拉一下就明白了“哦，可以按照蜘蛛一樣采用網(wǎng)格來(lái)判定事物的位置”。老師適時(shí)引入坐標(biāo)知識(shí)，采用網(wǎng)格來(lái)體現(xiàn)位置，這樣學(xué)生的興趣完全被激發(fā)了。
（二）在鞏固練習(xí)中精設(shè)問(wèn)題，促進(jìn)思維的發(fā)展
在鞏固練習(xí)題設(shè)計(jì)中教師要有意識(shí)地不斷變換問(wèn)題的形式，積極促進(jìn)學(xué)生思維的深度發(fā)展。對(duì)典型例題，教師可將已知條件與問(wèn)題進(jìn)行多層次轉(zhuǎn)變，教導(dǎo)學(xué)生對(duì)變換前后題型的認(rèn)知，并認(rèn)真完成不同條件下問(wèn)題的解法，這樣有助于學(xué)生鞏固自身知識(shí)并開(kāi)發(fā)了逆向思維。鞏固練習(xí)中無(wú)需布置大量的題目，只需要典型一題，認(rèn)真落實(shí)，積極指導(dǎo)學(xué)生開(kāi)發(fā)腦筋、積極探討題目的正確解法，從不同的變換條件及問(wèn)題的探討出不同的解題方式，從而幫助學(xué)生逐漸形成自身解題思維模式。其次，在設(shè)計(jì)練習(xí)問(wèn)題是可運(yùn)用一題多問(wèn)的方式。教師精心選擇練習(xí)題并多層次、多角度提出不同的問(wèn)題。一道題目的問(wèn)題覆蓋學(xué)生現(xiàn)已掌握知識(shí)的全部，從而加以引導(dǎo)學(xué)生思維的靈活性，學(xué)生以往知識(shí)也得到了鞏固。最后，教師在備課過(guò)程意挑選出相同類(lèi)型的數(shù)學(xué)題并加以綜合。對(duì)學(xué)生進(jìn)行鞏固訓(xùn)練中可以適當(dāng)運(yùn)用此題型，學(xué)生通過(guò)對(duì)問(wèn)題的深入理解，從而在問(wèn)題解法中概括出同類(lèi)問(wèn)題的解法，從而提高學(xué)生“透過(guò)問(wèn)題看本質(zhì)”的能力。
例如，化工企業(yè)儲(chǔ)藏了400千克煤，燒煤技術(shù)的提升后，一天能節(jié)省3千克煤，從而提高了儲(chǔ)藏煤比原計(jì)劃多了20天，問(wèn)粗藏的煤原計(jì)劃花費(fèi)多少天？每天耗費(fèi)煤量為多少？老師組織學(xué)生開(kāi)展討論，并要求學(xué)生采用不同的解題方法。這樣，不僅增強(qiáng)習(xí)題利用率，體現(xiàn)出了整課堂的知識(shí)重點(diǎn)，更提升了學(xué)生的分析能力。
（三）在問(wèn)題解決中精設(shè)問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力
眾所周知，數(shù)學(xué)思維對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)起著重要的作用。教師在教學(xué)課堂中要重視學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)，重視數(shù)學(xué)問(wèn)題的提出。教師在問(wèn)題解決中精設(shè)問(wèn)題，問(wèn)題的設(shè)計(jì)要趣味性、思考性、啟示性，激勵(lì)學(xué)生積極思考探索，數(shù)學(xué)思維能力得到實(shí)質(zhì)性提高。在課堂中，從提出問(wèn)題到解決問(wèn)題，步步設(shè)疑，步步追問(wèn)，學(xué)生在課堂中全面掌握了課堂重難點(diǎn)，這并不意味著課程的結(jié)束，而是新問(wèn)題提出的重要階段。這時(shí)，老師將所提的問(wèn)題進(jìn)行橫向的拓寬與縱向的深入，循序漸進(jìn)地設(shè)計(jì)系列發(fā)散題目，引導(dǎo)學(xué)生思維層層遞進(jìn)，探索新的解題思路與方法，這樣無(wú)論從內(nèi)容的發(fā)散還是解題思維的深入都能起到固本拓新之用。
古人曰“授人以魚(yú)，不如授人以漁”。陶行知先生說(shuō)過(guò)“教師的責(zé)任不在于教，而在教學(xué)生學(xué)。教學(xué)的最終目的，則是在于‘不教’?！痹诮虒W(xué)中進(jìn)行有效的問(wèn)題情境設(shè)計(jì)，不僅促進(jìn)學(xué)生敢于思考、勇于辯駁教師意見(jiàn)，思維變得更加活躍，同時(shí)，也促使學(xué)生具備更加全面、更加深刻的考察問(wèn)題的能力，使得數(shù)學(xué)教學(xué)的課堂異彩紛呈、絢爛多姿。
參考文獻(xiàn)：
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問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟，數(shù)學(xué)的真正組成部分是問(wèn)題和問(wèn)題的解，當(dāng)然數(shù)學(xué)教學(xué)的核心就是培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。當(dāng)代心理學(xué)理論認(rèn)為：人的思維結(jié)構(gòu)包括目標(biāo)系統(tǒng)、材料系統(tǒng)、操作系統(tǒng)、產(chǎn)品系統(tǒng)和監(jiān)控系統(tǒng)五大成份。其中，監(jiān)控系統(tǒng)處于支配地位，對(duì)其它四個(gè)系統(tǒng)起著定向、控制和協(xié)調(diào)作用。這種監(jiān)控系統(tǒng)也即元認(rèn)知，它的發(fā)展水平直接制約著思維其它方面的發(fā)展，也影響著數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的質(zhì)量和效率；同時(shí)，學(xué)生的元認(rèn)知也通過(guò)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決得以發(fā)展。因此，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決中的元認(rèn)知進(jìn)行研究就顯得尤為必要。
二、元認(rèn)知在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決中的作用
1．元認(rèn)知能修正數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的目標(biāo)
數(shù)學(xué)問(wèn)題解決具有明確的目標(biāo)指向性。目標(biāo)是問(wèn)題解決者主觀(guān)經(jīng)驗(yàn)的知覺(jué)，它既是問(wèn)題解決的出發(fā)點(diǎn)，也是問(wèn)題解決的歸宿，它影響和制約著問(wèn)題解決的進(jìn)程。因?yàn)閱?wèn)題解決者在自擬目標(biāo)的影響下，將自己正在進(jìn)行的認(rèn)知活動(dòng)作為意識(shí)的對(duì)象，不斷發(fā)揮主動(dòng)性和自覺(jué)性對(duì)問(wèn)題解決的進(jìn)程進(jìn)行積極的、自覺(jué)的監(jiān)視。
一旦進(jìn)程與目標(biāo)不符，而又相信自己的進(jìn)程時(shí)，則將懷疑其目標(biāo)，對(duì)目標(biāo)必將修改或放棄，以確定新的目標(biāo)。對(duì)目標(biāo)的修正必須由元認(rèn)知來(lái)進(jìn)行，通過(guò)元認(rèn)知體驗(yàn)，在元認(rèn)知知識(shí)的基礎(chǔ)上，問(wèn)題解決者要監(jiān)控其解題計(jì)劃，制訂切實(shí)可行的目標(biāo)結(jié)構(gòu)，致使數(shù)學(xué)問(wèn)題解決得以順利進(jìn)行。元認(rèn)知對(duì)目標(biāo)所起的作用是通過(guò)定向、調(diào)節(jié)和控制功能表現(xiàn)出來(lái)的。
2．元認(rèn)知能激活和改組數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的策略數(shù)學(xué)問(wèn)題解決具有明顯的策略性。策略是在思維模式的作用下反應(yīng)出來(lái)的，它影響著數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的進(jìn)程和質(zhì)量。問(wèn)題解決者在解題過(guò)程中通過(guò)三種方式來(lái)操作策略。①激活策略，即以目標(biāo)的期望為出發(fā)點(diǎn)，將材料系統(tǒng)放入知識(shí)背景，在操作系統(tǒng)的作用下激活認(rèn)知結(jié)構(gòu)，選擇解題策略；②制訂策略，即在元認(rèn)知知識(shí)的基礎(chǔ)上，根據(jù)材料系統(tǒng)在認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的相似性，尋求數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的“相似塊”，制訂解題策略；③改組策略，即通過(guò)對(duì)問(wèn)題解決進(jìn)程的反饋，問(wèn)題解決者要進(jìn)行自我評(píng)價(jià)，對(duì)進(jìn)程的評(píng)價(jià)實(shí)質(zhì)上也就是對(duì)問(wèn)題解決策略的評(píng)價(jià)，一旦對(duì)自己的目標(biāo)確信無(wú)疑而又達(dá)不到或不能順利達(dá)到目標(biāo)時(shí)，則將懷疑其策略，有必要對(duì)策略進(jìn)行改組。問(wèn)題解決者在操作策略時(shí)，實(shí)際上均受元認(rèn)知的指示和指導(dǎo)。
即通過(guò)元認(rèn)知體驗(yàn)，在元認(rèn)知知識(shí)的基礎(chǔ)上檢驗(yàn)回顧解題方法，調(diào)控解題策略，最終逼近問(wèn)題目標(biāo)狀態(tài)。調(diào)控策略的指標(biāo)是通過(guò)策略的可行性、簡(jiǎn)捷性、有效性反應(yīng)出來(lái)的。
3．元認(rèn)知能夠強(qiáng)化解題者在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決中的主體意識(shí)解題者能否自我激活是關(guān)系到問(wèn)題解決系統(tǒng)能否優(yōu)化的先決條件。由于數(shù)學(xué)問(wèn)題通常有一定的障礙性，這就要求解題者必須發(fā)揮主體作用，排除障礙，激發(fā)問(wèn)題解決的欲望。而元認(rèn)知在問(wèn)題解決中自始至終存在著內(nèi)反饋的調(diào)節(jié)，即通過(guò)元認(rèn)知體驗(yàn)來(lái)調(diào)動(dòng)積極性和探究性，因此，元認(rèn)知能積極監(jiān)控、調(diào)節(jié)自身學(xué)習(xí)活動(dòng)的思維過(guò)程，并逐步強(qiáng)化解題者對(duì)問(wèn)題解決的主體意識(shí)。元認(rèn)知主要通過(guò)三種方式來(lái)強(qiáng)化解題者的主體意識(shí)。①通過(guò)元認(rèn)知知識(shí)的導(dǎo)引作用，使解題者能主動(dòng)審清題意，揭示問(wèn)題矛盾之所在，使其能主動(dòng)搜索解題策略；②通過(guò)元認(rèn)知體驗(yàn)的自我啟發(fā)作用，調(diào)動(dòng)非智力因素的參與，使其能積極超越障礙；③通過(guò)元認(rèn)知的調(diào)控作用，來(lái)刺激解題者思維模式深層結(jié)構(gòu)的內(nèi)部運(yùn)行機(jī)制，并通過(guò)對(duì)解題過(guò)程進(jìn)行自我控制，自我評(píng)價(jià)，使思維活動(dòng)成為一種有目的性、可控性的組織活動(dòng)，這在很大程度上強(qiáng)化了解題者的主體意識(shí)，導(dǎo)致問(wèn)題得以最快、最好的解決。
三、在數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過(guò)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決，對(duì)學(xué)生進(jìn)行元認(rèn)知開(kāi)發(fā)的策略
在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師必須強(qiáng)化學(xué)生解題的主體意識(shí)，使學(xué)生有機(jī)會(huì)去鍛煉自己能主動(dòng)確定解題目標(biāo)，分析解題任務(wù)的能力。使其元認(rèn)知能力在學(xué)生的目標(biāo)分析和任務(wù)調(diào)控中得到很好地開(kāi)發(fā)。為此，筆者認(rèn)為，在數(shù)學(xué)教學(xué)中必須注意以下策略：
1．目標(biāo)激勵(lì)和目標(biāo)強(qiáng)化在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)強(qiáng)化學(xué)生的目標(biāo)意識(shí)，用目標(biāo)去激勵(lì)學(xué)生解題的自主性。
在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決中，首先應(yīng)當(dāng)讓其明確問(wèn)題目標(biāo)，即明確應(yīng)該達(dá)到什么終結(jié)狀態(tài)，然后使學(xué)生明確：為了達(dá)到問(wèn)題目標(biāo)，自己應(yīng)該做些什么，如果做不到，那么就會(huì)失敗。這樣，通過(guò)目標(biāo)的激勵(lì)和目標(biāo)強(qiáng)化，學(xué)生就能自覺(jué)地確定解題目標(biāo)，訂出解題計(jì)劃，設(shè)計(jì)解題策略，調(diào)節(jié)解題進(jìn)程。也即有利于學(xué)生元認(rèn)知能力的培養(yǎng)和開(kāi)發(fā)。筆者認(rèn)為，要對(duì)學(xué)生進(jìn)行目標(biāo)激勵(lì)和目標(biāo)強(qiáng)化，必須注意這樣幾點(diǎn)：①引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)對(duì)具體數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的目標(biāo)體系，建構(gòu)目標(biāo)體系應(yīng)遵循“小步距”和層次性原則，即將問(wèn)題解決分成有序的若干階段，通過(guò)對(duì)若干階段的目標(biāo)構(gòu)建以及目標(biāo)實(shí)現(xiàn)，一步一步地逼近整個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決，使之對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決能循序漸進(jìn)，以便及時(shí)通過(guò)反饋來(lái)調(diào)控解題步驟或策略，做到隨時(shí)失敗隨時(shí)補(bǔ)救，以免功夫白費(fèi)；②引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)任務(wù)或目標(biāo)狀態(tài)主動(dòng)選擇有效手段，并使學(xué)生意識(shí)到，任務(wù)或目標(biāo)不同，采取的手段或策略就不同，讓學(xué)生學(xué)會(huì)能主動(dòng)根據(jù)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的階段性去分別選擇適宜的手段，致使任務(wù)或目標(biāo)能順利地完成或達(dá)到；③引導(dǎo)學(xué)生善于自我評(píng)價(jià)目標(biāo)體系，總結(jié)解題的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，以便充分利用反饋信息調(diào)節(jié)以后的解題手段和策略。
2.創(chuàng)設(shè)思維場(chǎng)情景，活化問(wèn)題解決的思維活動(dòng)所謂創(chuàng)設(shè)思維場(chǎng)情景，是指教師必須為學(xué)生的思維創(chuàng)造一種良好的內(nèi)外條件。
其中包括學(xué)生所處的內(nèi)環(huán)境（知識(shí)經(jīng)驗(yàn)）和外環(huán)境（問(wèn)題情境），以及內(nèi)外環(huán)境相互作用產(chǎn)生的思維渴求和能力水平。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，強(qiáng)調(diào)創(chuàng)設(shè)思維場(chǎng)情景實(shí)際上也就是強(qiáng)調(diào)了思維的活躍性、延伸性和發(fā)散性；強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)問(wèn)題解決中學(xué)生對(duì)問(wèn)題解決路徑的搜索性和調(diào)控性。因?yàn)椋瑔?wèn)題解決始于問(wèn)題情境，問(wèn)題情境的內(nèi)化則是思維場(chǎng)情景，思維場(chǎng)情景能引領(lǐng)學(xué)生解題方向，活化思維活動(dòng)，有助于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的隱蔽關(guān)系，突破解題障礙；更有助于對(duì)問(wèn)題解決進(jìn)程的反饋和調(diào)節(jié)。因此，通過(guò)創(chuàng)設(shè)思維場(chǎng)情景可以激發(fā)學(xué)生思維的靈活性和遷移性，從而使學(xué)生的元認(rèn)知能力在這種情景中得到有效開(kāi)發(fā)。創(chuàng)設(shè)思維場(chǎng)情景的有效策略是創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境。因而，數(shù)學(xué)教學(xué)也就應(yīng)當(dāng)是創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境的教學(xué)。具體地說(shuō)，在教學(xué)中必須注意這樣幾點(diǎn)：①創(chuàng)設(shè)“小步距”問(wèn)題情境，注意問(wèn)題情境的有序性。即創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境要有層次性、分階段、有步驟地進(jìn)行，采勸小步距”策略，使之一步一步地逼近整個(gè)問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)；②創(chuàng)設(shè)“變式”和“矛盾式”問(wèn)題情境，注意問(wèn)題情境的發(fā)散性。即創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情景要變式綜合，靈活應(yīng)用，隨時(shí)揭示矛盾，隨時(shí)引導(dǎo)學(xué)生解決矛盾，讓問(wèn)題情境中充滿(mǎn)著矛盾，促使學(xué)生主動(dòng)思維，主動(dòng)反饋；③創(chuàng)設(shè)“精而有效”的問(wèn)題情境，注意問(wèn)題情境的策略性。即創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境應(yīng)當(dāng)講求效益，切忌“泛”而“雜”，應(yīng)注重其策略性，這有助于學(xué)生對(duì)策略性知識(shí)和手段的掌握；④創(chuàng)設(shè)“啟發(fā)性”問(wèn)題情境，注意問(wèn)題情境的延伸性。即通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，使課堂真正地活起來(lái)，活躍學(xué)生思維，激發(fā)學(xué)生自求解決問(wèn)題的積極性、自覺(jué)性，強(qiáng)化學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力與動(dòng)機(jī)。
3．構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，實(shí)現(xiàn)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的整體優(yōu)化
在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師必須溝通教材中知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，使知識(shí)系統(tǒng)化、深刻化。從不同角度加深對(duì)概念的理解，并使新舊知識(shí)逐步形成緊密的鎖鏈，比較以“求其異”、“求其同”，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)而從不同角度和方面去激活思維的靈活性、獨(dú)創(chuàng)性和批判性，發(fā)展學(xué)生的元認(rèn)知能力。為此，教師在教學(xué)中應(yīng)遵循“整體----部分----整體”的方法，重視正遷移能力的培養(yǎng)，防止負(fù)遷移的干擾。
以較少的道理說(shuō)明盡可能多的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，減輕教學(xué)負(fù)擔(dān)，實(shí)現(xiàn)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的整體優(yōu)化。為此教學(xué)中應(yīng)注重：①認(rèn)識(shí)每單元知識(shí)系統(tǒng)的整體結(jié)構(gòu)，理清知識(shí)要素間的縱橫聯(lián)系，尤其是隱藏在教材中的概念原理間、字詞句段章間的聯(lián)系規(guī)律，分清知識(shí)的主干與分支（層次結(jié)構(gòu)）；②啟發(fā)學(xué)生歸納、概括、比較解決問(wèn)題的方法，學(xué)會(huì)一題多解和一法多用，達(dá)到觸類(lèi)旁通、舉一反三；③引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立地建立與發(fā)展認(rèn)知結(jié)構(gòu)，對(duì)知識(shí)要素比較其“同中之異”、“異中之同”，并積極主動(dòng)地進(jìn)行思維。
4．注重教學(xué)的及時(shí)反饋
摘要本研究在計(jì)算機(jī)輔助小學(xué)三年級(jí)學(xué)生建構(gòu)兩步應(yīng)用題結(jié)構(gòu)的教學(xué)中，對(duì)42名學(xué)生的錯(cuò)誤反應(yīng)，即時(shí)給予有關(guān)解題過(guò)程的提示，對(duì)另外42名學(xué)生只即時(shí)給予有關(guān)結(jié)果對(duì)錯(cuò)的反饋，以探討有關(guān)解題過(guò)程的提示是否促進(jìn)學(xué)生對(duì)兩步應(yīng)用題整體結(jié)構(gòu)的理解以及對(duì)解題過(guò)程的自我監(jiān)視。結(jié)果表明：①兩班學(xué)生對(duì)結(jié)構(gòu)的理解以及對(duì)解題的自我監(jiān)視水平上存在顯著性差異；但在解題成績(jī)上并無(wú)顯著性差異；②兩班學(xué)生的閱讀水平對(duì)他們的解題成績(jī)都存在顯著性影響，但對(duì)學(xué)生的結(jié)構(gòu)理解和解題自我監(jiān)視并不存在顯著性影響；③學(xué)生解兩步題成績(jī)以及對(duì)兩步題結(jié)構(gòu)的理解水平與解題自我監(jiān)視之間存在顯著性相關(guān)。
關(guān)鍵詞解題成績(jī)結(jié)構(gòu)理解閱讀水平自我預(yù)測(cè)自我評(píng)價(jià)
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一前言
小學(xué)數(shù)學(xué)兩步應(yīng)用題是一種與學(xué)生的實(shí)際生活情景相聯(lián)系、需要學(xué)生選擇、運(yùn)用和組合規(guī)則來(lái)解決問(wèn)題的任務(wù)。它以一步應(yīng)用題為基礎(chǔ)，但不同于一步應(yīng)用題，要解決它不只是規(guī)則的簡(jiǎn)單套用，而是規(guī)則的選擇和組合。一步題簡(jiǎn)單規(guī)則的各種組合就構(gòu)成了兩步應(yīng)用題的整體性結(jié)構(gòu)。學(xué)生對(duì)這種結(jié)構(gòu)的理解和掌握將有助于他們對(duì)當(dāng)前解題任務(wù)的認(rèn)識(shí)，從而提高他們解決問(wèn)題的效率。
兩步應(yīng)用題的教學(xué)常常被當(dāng)作問(wèn)題解決的教學(xué)來(lái)研究。我國(guó)小學(xué)普遍采取的教學(xué)方式是舉例講解某種類(lèi)型的組合，然后跟隨以大量的練習(xí)，并未揭示例題之間的內(nèi)在關(guān)系。學(xué)生對(duì)兩步應(yīng)用題基本結(jié)構(gòu)的知識(shí)比較零散，未能建構(gòu)起自己對(duì)兩步題整體性結(jié)構(gòu)的理解，其結(jié)果只會(huì)模仿例題去解決某些類(lèi)型的問(wèn)題，無(wú)法靈活地選用和組合規(guī)則去創(chuàng)造性地解決新的問(wèn)題。建構(gòu)主義的數(shù)學(xué)教育觀(guān)認(rèn)為，“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)并非一個(gè)被動(dòng)的吸收過(guò)程，而是一個(gè)以已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的主動(dòng)的建構(gòu)過(guò)程”（Glaserfeld，1991），這意味著“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是研究數(shù)學(xué)，最好的學(xué)習(xí)方法就是干中學(xué)（鄭毓信，1994）。因此，兩步應(yīng)用題的教學(xué)最好是在一步題的基礎(chǔ)上，利用學(xué)生的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，不斷提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)比較、歸納、類(lèi)推、分類(lèi)、發(fā)現(xiàn)以及解題等活動(dòng)逐步建構(gòu)出對(duì)兩步應(yīng)用題整體性結(jié)構(gòu)的理解，從而提高他們解決兩步題的能力。
建構(gòu)主義學(xué)習(xí)論認(rèn)為，學(xué)生是在已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，通過(guò)主體與客體的相互作用來(lái)建構(gòu)起對(duì)事物的理解的（張健偉，1996）。學(xué)生的原有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)各有不同（陳琦，1988），學(xué)生的建構(gòu)也是在特定的情境下進(jìn)行的（Duffy，1991），因此，每個(gè)學(xué)生的建構(gòu)過(guò)程不盡相同，是多元化的（Cunningham，1992），并且，學(xué)生的建構(gòu)是在與教師、同學(xué)的社會(huì)互作用中進(jìn)行的，為利于良好的建構(gòu)，需要教師不斷監(jiān)視并給予學(xué)習(xí)過(guò)程的指導(dǎo)。
監(jiān)控學(xué)習(xí)過(guò)程并給以即時(shí)反饋是計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)的優(yōu)越性之一，用計(jì)算機(jī)來(lái)輔助兩步應(yīng)用題結(jié)構(gòu)的教學(xué)，能即時(shí)向?qū)W生提示解決問(wèn)題的過(guò)程。這種即時(shí)提示能否促進(jìn)學(xué)生對(duì)兩步應(yīng)用題整體性結(jié)構(gòu)的建構(gòu)，正是本研究所要探討的問(wèn)題。因此，本實(shí)驗(yàn)研究的基本問(wèn)題是：在計(jì)算機(jī)輔助小學(xué)三年級(jí)學(xué)生建構(gòu)兩步應(yīng)用題結(jié)構(gòu)的教學(xué)中，對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤反應(yīng)，即時(shí)給予有關(guān)解題過(guò)程的提示，是否能促進(jìn)學(xué)生對(duì)兩步應(yīng)用題結(jié)構(gòu)的建構(gòu)。
二實(shí)驗(yàn)方法
（一）實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)
本實(shí)驗(yàn)研究的基本假設(shè)是：在計(jì)算機(jī)輔助小學(xué)三年級(jí)學(xué)生建構(gòu)兩步應(yīng)用題結(jié)構(gòu)教學(xué)中，對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤反應(yīng)，即時(shí)反饋有關(guān)解題過(guò)程的提示，將比只反饋對(duì)錯(cuò)評(píng)判更能促進(jìn)學(xué)生對(duì)兩步應(yīng)用題結(jié)構(gòu)的建構(gòu)。實(shí)驗(yàn)處理是：在對(duì)學(xué)生錯(cuò)誤反應(yīng)所提供的即時(shí)反饋中，控制班只給予對(duì)錯(cuò)評(píng)判；實(shí)驗(yàn)班則還給予具體的有關(guān)本題解題過(guò)程的提示。實(shí)驗(yàn)的主要因變量是結(jié)構(gòu)理解成績(jī)，指學(xué)生對(duì)兩步應(yīng)用題一般結(jié)構(gòu)的理解；輔助因變量是對(duì)解題過(guò)程的自我監(jiān)視，指學(xué)生在解題之前對(duì)自己解該題能力的預(yù)測(cè)（自我預(yù)測(cè)）和解題之后對(duì)自己解該題效果的評(píng)價(jià)（自我評(píng)價(jià)），其水平與學(xué)生對(duì)兩步應(yīng)用題一般結(jié)構(gòu)的理解水平直接相關(guān)聯(lián)的；參照因變量是解題成績(jī)，指學(xué)生解兩步應(yīng)用題的學(xué)業(yè)成績(jī)。此外，實(shí)驗(yàn)的協(xié)變量有對(duì)應(yīng)用題文字的閱讀理解水平，它會(huì)影響解題以及對(duì)結(jié)構(gòu)的理解；以及解一步題的成績(jī)，它是學(xué)習(xí)兩步應(yīng)用題結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)。本實(shí)驗(yàn)將具體考察實(shí)驗(yàn)班的各項(xiàng)因變量是否比控制班高。
（二）被試
本實(shí)驗(yàn)的被試為北京市鐵路職工子弟第七小學(xué)三年級(jí)的兩個(gè)班的學(xué)生，共84人。每班42人，其數(shù)學(xué)教師都是本實(shí)驗(yàn)的任課教師，平時(shí)成績(jī)基本相等，分別作為控制班和實(shí)驗(yàn)班。
（三）實(shí)驗(yàn)材料
1.硬件
由25臺(tái)386計(jì)算機(jī)組成的小型教學(xué)網(wǎng)絡(luò)。
2.教學(xué)軟件
本實(shí)驗(yàn)用的教學(xué)軟件是根據(jù)建構(gòu)主義學(xué)習(xí)原理而設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)的。軟件分為教學(xué)和練習(xí)兩部分。在教學(xué)部分，在一步應(yīng)用題的基礎(chǔ)上，用實(shí)物圖、線(xiàn)段圖或文字等信息材料作動(dòng)態(tài)演變，不斷提出問(wèn)題，讓學(xué)生作出反應(yīng)，從而引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)比較、歸納、類(lèi)推和分類(lèi)等活動(dòng)逐步建構(gòu)出對(duì)兩步應(yīng)用題整體結(jié)構(gòu)的理解。在練習(xí)部分，學(xué)生要解一些兩步應(yīng)用題，這些題是按兩步應(yīng)用題的整體結(jié)構(gòu)來(lái)安排的，其目的是讓學(xué)生通過(guò)解題來(lái)加深并鞏固自己對(duì)兩步應(yīng)用題整體結(jié)構(gòu)的建構(gòu)。控制班和實(shí)驗(yàn)班的練習(xí)部分稍有不同，在控制班，軟件對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤反應(yīng)只作一般性的即時(shí)反饋，即只有簡(jiǎn)單的對(duì)錯(cuò)評(píng)判或中性術(shù)語(yǔ)如“再來(lái)一次”等；在實(shí)驗(yàn)班，則還包含具體的有關(guān)本題解題過(guò)程的提示，如“要想求×××，必須先知道×××”，“通過(guò)什么方法才能求出最后的問(wèn)題”等。
3.測(cè)試工具
①應(yīng)用題文字閱讀理解測(cè)驗(yàn)。由實(shí)驗(yàn)教師、同校數(shù)學(xué)老師、區(qū)教研室教研員和研究者共5人共同編制，包括小學(xué)三年級(jí)學(xué)生在數(shù)學(xué)課中學(xué)習(xí)的有關(guān)應(yīng)用題數(shù)量關(guān)系的術(shù)語(yǔ)和文字?jǐn)⑹觯疾閷W(xué)生正確理解術(shù)語(yǔ)和文字?jǐn)⑹龅哪芰?，?0題。
②應(yīng)用題解題測(cè)驗(yàn)，有一步應(yīng)用題解題測(cè)驗(yàn)和兩步應(yīng)用題解題測(cè)驗(yàn)兩種。由實(shí)驗(yàn)教師、同校數(shù)學(xué)老師和區(qū)教研室教研員共5人，按教學(xué)大綱共同編制。這是學(xué)績(jī)測(cè)驗(yàn)，測(cè)查學(xué)生解一步或兩步應(yīng)用題的水平。
③兩步應(yīng)用題結(jié)構(gòu)理解測(cè)驗(yàn)。由研究者、實(shí)驗(yàn)教師、同校數(shù)學(xué)老師和區(qū)教研室教研員共5人共同編制，測(cè)查學(xué)生對(duì)兩步應(yīng)用題整體結(jié)構(gòu)的理解水平。主要題型有判斷題、單項(xiàng)選擇題、多項(xiàng)選擇題、填空題以及匹配題等。主要內(nèi)容有：區(qū)別一步和兩步題，識(shí)別直接條件和間接條件，改變一步題的條件使其變?yōu)閮刹筋}，改變一步題的問(wèn)題使其變?yōu)閮刹筋}，改變或組合某些條件使其變成各種兩步題，改變或組合某些問(wèn)題使其變成各種兩步題，用所提供的條件和問(wèn)題組合出各種兩步題，對(duì)應(yīng)用題進(jìn)行分類(lèi)，以及評(píng)價(jià)某解題步驟的錯(cuò)誤類(lèi)型等。
④對(duì)解題過(guò)程的自我預(yù)測(cè)測(cè)驗(yàn)，包括一步題和兩步題兩種。自我預(yù)測(cè)由被試在讀過(guò)每一道題之后解決問(wèn)題之前，預(yù)測(cè)自己有多大把握完成該題，用三點(diǎn)評(píng)定方式作答。其水平的高低用實(shí)際做題正確程度與自我預(yù)測(cè)得分之差來(lái)衡定，差值越大，自我預(yù)測(cè)水平越低。整體得分為所有差值的平均分。
⑤對(duì)解題過(guò)程的自我評(píng)價(jià)測(cè)驗(yàn)，包括一步題和兩步題兩種。自我評(píng)價(jià)由被試在解過(guò)每一道題之后，評(píng)估自己做得有多好，用五點(diǎn)評(píng)定方式作答。其水平的高低用實(shí)際做題正確程度與自我評(píng)估得分之差來(lái)衡定，差值越大，自我評(píng)價(jià)水平越低。整體得分為所有差值的平均分。
（四）實(shí)驗(yàn)程序
1.分組和前測(cè)
這兩個(gè)班都是本實(shí)驗(yàn)教師所教，從最近三次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)來(lái)看，兩班無(wú)顯著性差異。在實(shí)驗(yàn)之前同一時(shí)間對(duì)兩班學(xué)生進(jìn)行應(yīng)用題文字閱讀測(cè)驗(yàn)、一步應(yīng)用題解題測(cè)驗(yàn)、一步題解題自我預(yù)測(cè)和自我評(píng)價(jià)測(cè)驗(yàn)。
2.教學(xué)實(shí)驗(yàn)
教學(xué)實(shí)驗(yàn)在學(xué)校計(jì)算機(jī)教室進(jìn)行。兩班皆由本實(shí)驗(yàn)教師教授（原任課教師）。每班學(xué)生兩人一臺(tái)計(jì)算機(jī)（隨即配對(duì)），互相討論，輪流操作（作為合作學(xué)習(xí)背景）。教學(xué)實(shí)驗(yàn)分為教學(xué)課和練習(xí)課兩部分，教學(xué)課上，教師進(jìn)行全班同步（所有計(jì)算機(jī)呈現(xiàn)同樣信息）講解，學(xué)生在自己的計(jì)算機(jī)上可作適當(dāng)反應(yīng)；練習(xí)課上，全班學(xué)生進(jìn)行個(gè)別化練習(xí)，列式計(jì)算兩步應(yīng)用題。控制班與實(shí)驗(yàn)班除了在練習(xí)中得到不同的反饋外，其他方面如學(xué)習(xí)內(nèi)容、過(guò)程和時(shí)間都基本相同。教學(xué)實(shí)驗(yàn)時(shí)間為8節(jié)課，比傳統(tǒng)教學(xué)節(jié)省4節(jié)課時(shí)間。
3.后測(cè)
在教學(xué)實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，對(duì)兩班學(xué)生進(jìn)行兩步應(yīng)用題解題測(cè)驗(yàn)、自我預(yù)測(cè)和自我評(píng)價(jià)測(cè)驗(yàn)、以及兩步題結(jié)構(gòu)理解測(cè)驗(yàn)。
4.數(shù)據(jù)收集和處理
收集各項(xiàng)測(cè)驗(yàn)數(shù)據(jù)，用SPSS／PC＋對(duì)所有數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。
三結(jié)果與分析
（一）實(shí)驗(yàn)前測(cè)結(jié)果差異比較
對(duì)兩班的實(shí)驗(yàn)前測(cè)各項(xiàng)結(jié)果進(jìn)行F檢驗(yàn)（表1）。由于學(xué)生解應(yīng)用題的能力受他們的閱讀水平的影響，因此，在對(duì)兩班解一步題成績(jī)、解一步題的自我預(yù)測(cè)和自我評(píng)價(jià)進(jìn)行方差分析時(shí)，將閱讀水平作協(xié)變量處理。表1兩班閱讀水平以及在一步應(yīng)用題上的解題成績(jī)、自我預(yù)測(cè)水水平和自我評(píng)價(jià)水平
閱讀水平解題成績(jī)自我預(yù)測(cè)自我評(píng)價(jià)控制班X53.1095.711.441.81(N=42)s23.7416.101.791.43實(shí)驗(yàn)班X51.9196.191.451.88(N=42)s23.7114.311.401.70協(xié)變量F值顯著性(閱讀水平)-7.36[*][*]1.723.75主效應(yīng)F值顯著性0.050.050.000.02
**P〈0.01
結(jié)果表明，兩班在閱讀水平、一步題解題成績(jī)、一步題解題自我預(yù)測(cè)和評(píng)價(jià)上，都不存在顯著性差異，這說(shuō)明，兩班的基礎(chǔ)水平是對(duì)等的。此外，閱讀水平對(duì)學(xué)生解題成績(jī)具有顯著性影響（P〈0.01），對(duì)解題自我預(yù)測(cè)和評(píng)價(jià)都沒(méi)有顯著性影響。
（二）實(shí)驗(yàn)后測(cè)結(jié)果差異比較
對(duì)兩班的實(shí)驗(yàn)后測(cè)各項(xiàng)結(jié)果進(jìn)行F檢驗(yàn)（表2）。由于學(xué)生解兩步應(yīng)用題的能力受其閱讀水平及一步題題解成績(jī)（原有基礎(chǔ)）的影響，因此，在對(duì)兩班解兩步題成績(jī)、結(jié)構(gòu)理解、自我預(yù)測(cè)和自我評(píng)價(jià)進(jìn)行方差分析時(shí)，將閱讀水平和解一步題成績(jī)作協(xié)變量處理。表2兩班在兩步應(yīng)用題上的解題成績(jī)、結(jié)構(gòu)成績(jī)、自我預(yù)測(cè)水平和自我評(píng)價(jià)水平
解題成績(jī)結(jié)構(gòu)成績(jī)控制班X88.5766.91(N=42)s12.8515.38實(shí)驗(yàn)班X92.2674.64(N=42)s9.9513.27協(xié)變量F值顯著性(閱讀水平)4.82[*]2.09解一步應(yīng)用題成績(jī)32.71[*][*]10.66[*][*]主效應(yīng)F值顯著性3.277.12[*][*]
自我預(yù)測(cè)自我評(píng)價(jià)控制班X1.902.09(N=42)s1.931.57實(shí)驗(yàn)班X1.051.29(N=42)s1.261.45協(xié)變量F值顯著性(閱讀水平)0.200.31解一步應(yīng)用題成績(jī)23.17[*][*]12.47[*][*]主效應(yīng)F值顯著性6.97[*][*]6.49[*]
*P〈0.05，**P〈0.01
結(jié)果表明，兩班在兩步題解題成績(jī)上不存在顯著性差異，在兩步題結(jié)構(gòu)理解上存在顯著性差異（P〈0.01），在兩步題解題自我預(yù)測(cè)和評(píng)價(jià)上都存在顯著性差異（分別為P〈0.01和P〈0.05）。此外，閱讀水平對(duì)學(xué)生解題成績(jī)具有顯著性影響（P〈0.05），對(duì)兩步題結(jié)構(gòu)理解、解題自我預(yù)測(cè)和評(píng)價(jià)都沒(méi)有顯著性影響。而一步題解題成績(jī)對(duì)兩步題解題、結(jié)構(gòu)理解、自我預(yù)測(cè)和評(píng)價(jià)都存在顯著性影響。
（三）閱讀水平、解題成績(jī)和結(jié)構(gòu)成績(jī)與自我預(yù)測(cè)和評(píng)價(jià)的相關(guān)分析
對(duì)兩班在一步題上閱讀水平和解題成績(jī)與自我預(yù)測(cè)和評(píng)價(jià)的相關(guān)進(jìn)行了分析（表3）。表3兩班在一步應(yīng)用題上閱讀水平和解題成績(jī)與自我預(yù)測(cè)和評(píng)價(jià)的相關(guān)分析
自我預(yù)測(cè)自我評(píng)價(jià)閱讀水平控制班－0.08－0.19
實(shí)驗(yàn)班－0.24－0.23解題成績(jī)控制班－0.46[*]－0.43[*]
實(shí)驗(yàn)班－0.70[*][*]－0.53[*][*]
對(duì)兩班在兩步題上閱讀水平、兩步題解題成績(jī)和結(jié)構(gòu)理解與自我預(yù)測(cè)和評(píng)價(jià)的相關(guān)進(jìn)行了分析（表4）表4兩班在兩步應(yīng)用題上閱讀、解題和結(jié)構(gòu)成績(jī)與自我預(yù)測(cè)和評(píng)價(jià)的相關(guān)分析
自我預(yù)測(cè)自我評(píng)價(jià)閱讀水平控制班－0.14－0.06
實(shí)驗(yàn)班－0.28－0.27解兩步題成績(jī)控制班－0.47[*][*]－0.47[*][*]
實(shí)驗(yàn)班－0.67[*][*]－0.56[*][*]結(jié)構(gòu)成績(jī)控制班－0.47[*][*]－0.38[*]
實(shí)驗(yàn)班－0.38[*]－0.43[*]
*P〈0.05，**P〈0.01
從表3和表4可以看出，無(wú)論是控制班還是實(shí)驗(yàn)班，無(wú)論是一步題還是兩步題，兩班的閱讀水平與他們的解題自我預(yù)測(cè)和評(píng)價(jià)都不存在顯著性相關(guān)，而解題成績(jī)則均與自我預(yù)測(cè)和評(píng)價(jià)存在顯著性相關(guān)。在兩步題上，無(wú)論是控制班還是實(shí)驗(yàn)班，結(jié)構(gòu)理解均與自我預(yù)測(cè)和評(píng)價(jià)存在顯著性相關(guān)。這說(shuō)明，解題自我監(jiān)視（自我預(yù)測(cè)和評(píng)價(jià)）與閱讀水平不存在明顯相關(guān)，但與解題能力和結(jié)構(gòu)理解存在明顯相關(guān)。
四討論
（一）本實(shí)驗(yàn)的教學(xué)效果以及給予有關(guān)解題過(guò)程的提示的效果
從結(jié)果可知，兩班學(xué)生對(duì)兩步應(yīng)用題結(jié)構(gòu)的理解以及對(duì)解題過(guò)程的自我監(jiān)視水平上存在顯著性影響。其可能的原因是：由于不斷提示解題過(guò)程，加深和鞏固了學(xué)生對(duì)兩步應(yīng)用題整體結(jié)構(gòu)的理解和掌握，提高了學(xué)生對(duì)解題任務(wù)的認(rèn)識(shí)，因而提高了他們對(duì)解題過(guò)程的監(jiān)視水平。這正好說(shuō)明了在學(xué)生建構(gòu)兩步題結(jié)構(gòu)的過(guò)程中，不斷反饋有關(guān)解決問(wèn)題過(guò)程的提示，能促進(jìn)學(xué)生對(duì)兩步題整體性結(jié)構(gòu)的建構(gòu)。
但是，從結(jié)果可知，兩班在解題成績(jī)上并無(wú)顯著性差異。其可能的原因有兩個(gè)，第一，兩班都是在計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)條件下按建構(gòu)主義學(xué)習(xí)原理來(lái)學(xué)習(xí)兩步應(yīng)用題結(jié)構(gòu)的，因此都達(dá)到了滿(mǎn)意的效果，兩班在兩步解題上的平均分都達(dá)到了90分左右。第二，兩班的學(xué)習(xí)效果差異以及在解題能力上的差異在這種傳統(tǒng)的學(xué)績(jī)測(cè)驗(yàn)中無(wú)法反映出來(lái)。
（二）文字閱讀水平與解題能力、兩步題結(jié)構(gòu)理解以及解題自我監(jiān)視水平的關(guān)系
從結(jié)果可知，兩班學(xué)生的閱讀水平對(duì)他們的解題成績(jī)都存在顯著性影響；但對(duì)學(xué)生解題自我監(jiān)視以及對(duì)兩步題結(jié)構(gòu)的理解并不存在顯著性影響。這說(shuō)明學(xué)生文字閱讀理解能力雖對(duì)實(shí)際解題有顯著性影響，這可能是由于在應(yīng)用題的學(xué)習(xí)中，理解題意對(duì)表征問(wèn)題具有重要的作用；但對(duì)兩步應(yīng)用題的深層結(jié)構(gòu)的掌握、對(duì)解題任務(wù)的認(rèn)識(shí)并無(wú)多大影響，從而對(duì)解題自我監(jiān)視無(wú)顯著性影響。對(duì)兩步題深層次整體性結(jié)構(gòu)的理解，可能更有賴(lài)于學(xué)生頭腦中的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，更有賴(lài)于學(xué)生對(duì)應(yīng)用題之間關(guān)系的全面認(rèn)識(shí)。
（三）解題能力及兩步題結(jié)構(gòu)理解與解題自我監(jiān)視水平的關(guān)系
從結(jié)果可知，學(xué)生解兩步題成績(jī)以及對(duì)兩步題結(jié)構(gòu)的理解水平與解題自我監(jiān)視之間存在顯著性相關(guān)。其可能的原因是：學(xué)生對(duì)所有兩步應(yīng)用題的整體性關(guān)系和結(jié)構(gòu)的了解，直接影響了他對(duì)當(dāng)前解題任務(wù)的性質(zhì)、類(lèi)型、難度和特點(diǎn)等方面的認(rèn)識(shí)（實(shí)際上這屬于與任務(wù)有關(guān)的元認(rèn)知知識(shí)）。而學(xué)生對(duì)解題過(guò)程的自我監(jiān)視水平與他對(duì)當(dāng)前解題任務(wù)的認(rèn)識(shí)是分不開(kāi)的，學(xué)生對(duì)目前解題任務(wù)的認(rèn)識(shí)越充分，其監(jiān)視水平就越高。因此學(xué)生解題能力和對(duì)結(jié)構(gòu)的掌握水平都可能與學(xué)生對(duì)解題任務(wù)的認(rèn)識(shí)有一定的關(guān)系，這就是說(shuō)，對(duì)所有應(yīng)用題的整體性結(jié)構(gòu)的理解與實(shí)際解題以及對(duì)解題過(guò)程的自我監(jiān)視都是有關(guān)系的。
五結(jié)論
1.在CAI下即時(shí)提示解題過(guò)程對(duì)小學(xué)三年級(jí)學(xué)生建構(gòu)兩步應(yīng)用題整體結(jié)構(gòu)存在顯著性的影響。對(duì)于學(xué)生的錯(cuò)誤反應(yīng)，即時(shí)反饋有關(guān)解題過(guò)程的提示，和只作一般性對(duì)錯(cuò)評(píng)判相比，在結(jié)構(gòu)理解以及解題自我監(jiān)視水平上存在顯著性差異，這可能是由于不斷提示解題過(guò)程，加深和鞏固了學(xué)生對(duì)兩步應(yīng)用題整體結(jié)構(gòu)的理解和掌握，從而提高他們對(duì)當(dāng)前解題任務(wù)的認(rèn)識(shí)所致；但在解題成績(jī)上并無(wú)顯著性差異，這可能是由于兩班都是在計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)條件下按建構(gòu)主義學(xué)習(xí)原理來(lái)學(xué)習(xí)兩步應(yīng)用題結(jié)構(gòu)，因此都達(dá)到了滿(mǎn)意的效果，或者是由于傳統(tǒng)的學(xué)績(jī)并未能反映出兩班在解題能力上的差異。
2.兩班學(xué)生的閱讀水平對(duì)他們的解題成績(jī)都存在顯著性影響，但對(duì)結(jié)構(gòu)理解和解題自我監(jiān)視并不存在顯著性影響，這說(shuō)明文字閱讀理解能力雖能影響應(yīng)用題的解題但對(duì)應(yīng)用題深層結(jié)構(gòu)的掌握以及對(duì)解題任務(wù)的認(rèn)識(shí)并無(wú)多大影響。
3.學(xué)生解兩步題成績(jī)以及對(duì)兩步題結(jié)構(gòu)的理解水平與解題自我監(jiān)視之間存在顯著性相關(guān)。這意味著，對(duì)所有應(yīng)用題的整體性結(jié)構(gòu)的理解與實(shí)際解題以及對(duì)解題過(guò)程的自我監(jiān)視都是有關(guān)系的。
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一、教學(xué)活動(dòng)目標(biāo)單一
《幼兒園教育綱要》中關(guān)于數(shù)學(xué)教育，明確地提出了四個(gè)方面的目標(biāo)：1.教幼兒掌握一些粗淺的數(shù)學(xué)知識(shí)；2.培養(yǎng)幼兒初步的邏輯思維能力；3.培養(yǎng)幼兒的學(xué)習(xí)興趣；4.培養(yǎng)幼兒正確的學(xué)習(xí)態(tài)度和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。我們認(rèn)為，在幼兒學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，應(yīng)該實(shí)現(xiàn)激發(fā)幼兒的興趣和求知欲，發(fā)展幼兒的邏輯思維能力和空間想象能力，訓(xùn)練幼兒做事認(rèn)真細(xì)致，具有主動(dòng)性、堅(jiān)持性、條理性和創(chuàng)造性，教育幼兒勇于克服困難，培養(yǎng)幼兒學(xué)習(xí)的毅力和自信心等多項(xiàng)目標(biāo)，為孩子今后發(fā)展打好基礎(chǔ)。然而，我們接觸到的一些教學(xué)活動(dòng)計(jì)劃，只提出有關(guān)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)單方面的目標(biāo)。如小班“看卡片放實(shí)物”教學(xué)活動(dòng)的目標(biāo)是：1.感知3個(gè)以?xún)?nèi)的數(shù)量，學(xué)習(xí)手口一致點(diǎn)數(shù)，說(shuō)出總數(shù)；2.學(xué)習(xí)按卡片的數(shù)量放入相應(yīng)數(shù)量的物體。中班“看數(shù)撥珠”教學(xué)活動(dòng)的目標(biāo)是：1.比較7以?xún)?nèi)數(shù)的多少，知道一樣多；2.鞏固使用計(jì)算器的常規(guī)。從以上實(shí)例中可以看出，教師如果對(duì)數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)缺乏全面的認(rèn)識(shí)，每次教學(xué)活動(dòng)僅以學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)為唯一目標(biāo)，那么，《綱要》所規(guī)定的其他目標(biāo)就無(wú)法完成。
二、忽視幼兒的思維特點(diǎn)
幼兒期思維發(fā)展和趨勢(shì)是從直覺(jué)行動(dòng)思維向具體形象思維發(fā)展，抽象邏輯思維尚處于萌芽狀態(tài)。幼兒學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，主要通過(guò)四個(gè)階段，即實(shí)物操作——語(yǔ)言表達(dá)——圖像把握——符號(hào)把握，從而建立數(shù)學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)。每一次數(shù)學(xué)活動(dòng)都必須由具體到抽象、由低級(jí)到高級(jí)逐步過(guò)渡，而且必須經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期訓(xùn)練才能達(dá)到目標(biāo)，不是通過(guò)一兩次活動(dòng)就能完成的。
有的教師不考慮幼兒的思維特點(diǎn)，忽視幼兒的學(xué)習(xí)規(guī)律，甚至過(guò)高地估計(jì)幼兒的接受能力，其教學(xué)效果當(dāng)然是不會(huì)理想的。例如，教幼兒學(xué)習(xí)7的加減時(shí)，教師直接出現(xiàn)分合號(hào)7-2-5，請(qǐng)幼兒看分合式列出算式，即2+5=7、5+2=7、7-2=5、7-5=2。然后逐一指著題請(qǐng)幼兒編出相應(yīng)的應(yīng)用題，將大量的時(shí)間都花在編應(yīng)用題上。我們還發(fā)現(xiàn)這樣一些現(xiàn)象：有的教師片面依靠自己的演示，把答案強(qiáng)加給幼兒；有的教師設(shè)計(jì)的活動(dòng)是跳躍式的，跳過(guò)實(shí)物操作的環(huán)節(jié)，直接進(jìn)入圖像把握和符號(hào)把握這兩個(gè)環(huán)節(jié)；有的設(shè)計(jì)則是單純的從符號(hào)到符號(hào)的過(guò)程。大班教7～10的組成和加減時(shí)，教師認(rèn)為幼兒已有基礎(chǔ)，結(jié)果就這么跳躍著教過(guò)去。然而，數(shù)理邏輯順序的建構(gòu)決不是這么簡(jiǎn)單就能完成的，幼兒階段的思維特點(diǎn)決定了這樣的教學(xué)是不合適的。
三、數(shù)學(xué)概念模糊
數(shù)學(xué)教學(xué)是具有高度抽象性和嚴(yán)密的邏輯性的教學(xué)活動(dòng)，它要求教師準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)概念的屬性，并能用幼兒容易理解的數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表達(dá)。這對(duì)幼兒理解和掌握數(shù)學(xué)概念是極為重要的。但是，有些教師在教學(xué)過(guò)程中，經(jīng)常出現(xiàn)概念表述不清和理解錯(cuò)誤的情況。例如在教中班幼兒按兩個(gè)特征進(jìn)行分類(lèi)時(shí)，先按一個(gè)特征分一次，再按另一個(gè)特征分一次，活動(dòng)就結(jié)束了。其實(shí)，這一活動(dòng)還應(yīng)該有一次對(duì)同一批物體按兩個(gè)特征進(jìn)行分類(lèi)的活動(dòng)環(huán)節(jié)。再如，教幼兒序數(shù)時(shí)，由于對(duì)序數(shù)表示集合中元素次序的含義理解不透，在教學(xué)過(guò)程中，使序數(shù)詞和物體之間發(fā)生固定不變的關(guān)系，從而使幼兒錯(cuò)誤地認(rèn)為“小白兔只能住第五間房”。諸如此類(lèi)的問(wèn)題在實(shí)際教學(xué)中較為普遍地存在著。
我們認(rèn)為，教師加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)理論的學(xué)習(xí)是十分必要的。只有充分地了解數(shù)學(xué)理論以及科學(xué)全面地理解數(shù)學(xué)概念，才能將數(shù)學(xué)概念正確地運(yùn)用到教學(xué)活動(dòng)中去。例如，集合是人們所感知的具有某種共同屬性的事物的整體。教師如果充分認(rèn)識(shí)到集合概念在幼兒計(jì)數(shù)和數(shù)概念形成中的重要性，那么就會(huì)在多種活動(dòng)中讓幼兒根據(jù)著眼點(diǎn)的不同，認(rèn)識(shí)種種不同的新集合。通過(guò)對(duì)實(shí)物的交叉分類(lèi)，不僅可以活躍幼兒的思維，而且可以培養(yǎng)幼兒的創(chuàng)造力。因此，教師僅僅做到知其然是不夠的，還應(yīng)做到知其所以然，這就必須去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)理論，弄清數(shù)學(xué)概念。
四、教師的語(yǔ)言不嚴(yán)謹(jǐn)
教師的語(yǔ)言表達(dá)是否正確、明白、易懂，直接影響著向幼兒傳授知識(shí)的效果，影響到幼兒語(yǔ)言和思維的發(fā)展。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)知識(shí)本身的特點(diǎn)和幼兒思維的特點(diǎn)決定了幼兒學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)概念是有困難的。因此，教師的語(yǔ)言表達(dá)對(duì)幼兒正確理解數(shù)學(xué)概念及有關(guān)知識(shí)是相當(dāng)重要的。然而，有的教師對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的規(guī)范性還未引起足夠的重視。在教學(xué)中，語(yǔ)話(huà)不作推敲、顛三倒四、前后矛盾等缺乏邏輯性、表達(dá)不明確的現(xiàn)象隨處可見(jiàn)。如教幼兒感知2的數(shù)量時(shí)，教師問(wèn)：“誰(shuí)能在我身上找出什么是2？”這個(gè)問(wèn)題叫幼兒無(wú)法理解。又如，在教幼兒按顏色特征進(jìn)行分類(lèi)時(shí)，當(dāng)幼兒按要求將相同顏色的塑料片放在一起后，教師又問(wèn)：“你們?yōu)槭裁催@樣分？”如果要回答這個(gè)問(wèn)題，那答案就是教師叫這樣分的。其實(shí)應(yīng)問(wèn)：“你們是怎么分的？”再如，在教幼兒數(shù)的組成時(shí)，幼兒將8個(gè)圓片分成了3片和5片，教師問(wèn)：“為什么8能分成3和5？”諸如此類(lèi)的問(wèn)題，問(wèn)得很不明確，叫幼兒甚至成人也無(wú)法解答。有的則表達(dá)不明確，語(yǔ)言羅嗦。如在要求幼兒拿出與卡片上一樣多的小動(dòng)物放在盒子里時(shí)，教師說(shuō)：“你的卡片上有幾只小動(dòng)物，你就從盤(pán)子里拿幾只小動(dòng)物放在盒子里。”“一樣多”這個(gè)詞是幼兒容易理解的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，教師不去運(yùn)用，而使用了較繁瑣的語(yǔ)言。
五、忽視評(píng)價(jià)的教育作用
[關(guān)鍵詞]中小學(xué)；數(shù)學(xué)；解題教學(xué)
美國(guó)數(shù)學(xué)家哈爾莫斯(P.P.Halmos)說(shuō)：“數(shù)學(xué)的真正組成部分應(yīng)該是問(wèn)題和解，解題才是數(shù)學(xué)的心臟?！泵兰傺览麛?shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家G·波利亞(ceorgePolya)稱(chēng)：“掌握數(shù)學(xué)就意味著善于解題。”羅增儒先生認(rèn)為：“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中真正發(fā)生數(shù)學(xué)的地方都一無(wú)例外地充滿(mǎn)著數(shù)學(xué)解題活動(dòng)?！睆埬诉_(dá)先生指出，“數(shù)學(xué)教育應(yīng)該以解題為中心”“解題教學(xué)正是達(dá)到教學(xué)目的的最好手段”?？梢?jiàn)，在數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家眼里，解題和解題教學(xué)具有舉足輕重的地位。的確，在數(shù)學(xué)教育中，無(wú)論是概念的形成，定理、公式、結(jié)論的推導(dǎo)，還是過(guò)程、方法的探索都離不開(kāi)解題教學(xué)。解題教學(xué)之所以重要與其教學(xué)功能有著極大的關(guān)系。由于解題的每一步都離不開(kāi)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，因此，解題既是對(duì)原有知識(shí)和技能的應(yīng)用，又可保持并鞏固相應(yīng)知識(shí)的記憶，提高相應(yīng)技能的熟練程度；通過(guò)解題教學(xué)還可使學(xué)生提高和發(fā)展推理能力、化歸能力、形式化處理問(wèn)題的能力、分析和解決問(wèn)題的能力，因此，數(shù)學(xué)教育中解題教學(xué)幾乎成了實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)目的的必不可少的手段。
一、解題教學(xué)是我國(guó)數(shù)學(xué)教育的重要組成部分
中國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱、教材和課堂教學(xué)多年來(lái)都注重基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能的掌握，因此也都強(qiáng)調(diào)解題的訓(xùn)練，數(shù)學(xué)教材中提供了解題教學(xué)的例題、課堂練習(xí)和課后習(xí)題，課堂內(nèi)外都充滿(mǎn)了解題教學(xué)和解題訓(xùn)練，中國(guó)因而常常被稱(chēng)為“解題大國(guó)”。
1952年教育部頒發(fā)的《中學(xué)暫行規(guī)程(草案)》中，提出了中學(xué)的教育目標(biāo)之一是使學(xué)生獲得“現(xiàn)代科學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和技能”，這是我國(guó)首次明確提出數(shù)學(xué)“雙基”的教學(xué)。之后，在歷次教學(xué)大綱和教材編寫(xiě)指導(dǎo)思想中都十分注重強(qiáng)調(diào)“雙基”的教學(xué)。1963年教育部頒布的《全日制中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱(草案)》明確指出：為了保證學(xué)生牢固地掌握基礎(chǔ)知識(shí)，具有正確而迅速的計(jì)算能力、邏輯推理能力、空間想象能力和空間觀(guān)念，并且能夠靈活運(yùn)用，必須切實(shí)地加強(qiáng)練習(xí)。事實(shí)上，小學(xué)數(shù)學(xué)大綱和中學(xué)數(shù)學(xué)大綱一樣。同樣提出了“雙基”和加強(qiáng)練習(xí)的要求，重視解題教學(xué)。為了切實(shí)掌握和鞏固“雙基”，培養(yǎng)學(xué)生的三大能力，尤其是正確迅速的運(yùn)算能力，教學(xué)大綱要求必須切實(shí)加強(qiáng)練習(xí)。因此，教學(xué)中教師大量講解例題，學(xué)生的課內(nèi)外作業(yè)幾乎都是解題訓(xùn)練，解題教學(xué)成為學(xué)生理解和深化數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生技能技巧，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思維方式的重要教學(xué)活動(dòng)和手段，也成為了我國(guó)數(shù)學(xué)教育的重要組成部分，甚至成為我國(guó)中小學(xué)數(shù)學(xué)教育的優(yōu)勢(shì)和特色。在數(shù)學(xué)課程加強(qiáng)邏輯系統(tǒng)性，教學(xué)內(nèi)容崇尚邏輯嚴(yán)密的年代，中國(guó)數(shù)學(xué)教育工作者通過(guò)習(xí)題訓(xùn)練的分析研究，總結(jié)出了“講深講透”“精講多練”等提高解題教學(xué)水平的方法，“變式教學(xué)”則是所謂“精講多練”方法之精髓所在。扎扎實(shí)實(shí)的解題教學(xué)尤其是針對(duì)英才的解題教學(xué)還使我國(guó)在國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽上自1986年以來(lái)連續(xù)15次取得了令國(guó)際矚目的佳績(jī)。由此，數(shù)學(xué)解題教學(xué)在我國(guó)數(shù)學(xué)教育中的重要地位更加明顯。
二、解題教學(xué)的一些主要問(wèn)題爭(zhēng)鳴與反思
建國(guó)以來(lái)，我國(guó)一直重視數(shù)學(xué)解題教學(xué)。1977年之后，由于出現(xiàn)了“千軍萬(wàn)馬過(guò)獨(dú)木橋”的趨勢(shì)，應(yīng)試教育開(kāi)始加劇，富有中國(guó)特色的數(shù)學(xué)解題教學(xué)被異化，精講多練發(fā)展成“題海戰(zhàn)術(shù)”，解題思維教學(xué)變成解題模仿教學(xué)。人們?cè)跀?shù)學(xué)解題教學(xué)的實(shí)踐中出現(xiàn)了不同的傾向，認(rèn)識(shí)上產(chǎn)生了分歧，我們把這些都作為數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的爭(zhēng)鳴問(wèn)題予以討論。
(一)解題教學(xué)是模仿教學(xué)，還是思維教學(xué)在我國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，對(duì)解題教學(xué)的認(rèn)識(shí)并不一致，引起了解題教學(xué)行為的不同傾向：解題教學(xué)是教學(xué)生學(xué)會(huì)模仿做題?還是教學(xué)生學(xué)會(huì)思維、學(xué)會(huì)思考?這也是一直有爭(zhēng)議的問(wèn)題。眾所周知，行為主義、認(rèn)知主義和建構(gòu)主義教學(xué)理論對(duì)數(shù)學(xué)等學(xué)科教學(xué)產(chǎn)生了很大影響。就數(shù)學(xué)解題教學(xué)而言，這些學(xué)派的教學(xué)理論影響著我國(guó)中小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐，廣大教師對(duì)解題教學(xué)的認(rèn)識(shí)也常常出現(xiàn)觀(guān)念上的不同，從而引起實(shí)際教學(xué)行為的差異，出現(xiàn)解題教學(xué)的不同傾向。那么，解題教學(xué)究竟應(yīng)該屬于模仿教學(xué)，還是屬于思維教學(xué)呢?一種傾向：解題教學(xué)是模仿教學(xué)。模仿教學(xué)，簡(jiǎn)單地說(shuō)，就是解題教學(xué)以教師課堂解例題為示范，學(xué)生課后模仿練習(xí)為主，把教學(xué)建立在學(xué)生的模仿性、被動(dòng)性和依賴(lài)性上，實(shí)質(zhì)是一種接受學(xué)習(xí)。追溯模仿教學(xué)的起源，在教學(xué)論發(fā)展史上可以溯源到17世紀(jì)捷克教育家夸美紐斯倡導(dǎo)的“自然適應(yīng)”的直觀(guān)性和鞏固性教學(xué)原則，強(qiáng)調(diào)觀(guān)察、“模仿+記憶”的方法對(duì)學(xué)習(xí)的作用。美國(guó)心理學(xué)家?jiàn)W蘇貝爾對(duì)接受學(xué)習(xí)有系統(tǒng)論述?！澳７陆虒W(xué)”以行為主義學(xué)習(xí)理論為基礎(chǔ)，認(rèn)為解題教學(xué)就是解題教學(xué)行為上“刺激一反應(yīng)”的變化。模仿教學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)等學(xué)科教學(xué)實(shí)踐有很大影響，許多教師認(rèn)為解題教學(xué)就是教師例題示范，學(xué)生練習(xí)模仿，課堂教學(xué)就是給學(xué)生講清解題思路與步驟，學(xué)生解題時(shí)模仿效法。持這種觀(guān)點(diǎn)的人們認(rèn)為，中小學(xué)生具有較大的可塑性，模仿能力強(qiáng)，在解題教學(xué)中，不需要向?qū)W生解釋過(guò)多的道理，只要認(rèn)真做好解題步驟、思路和解法等方面的示范，讓學(xué)生進(jìn)行模仿，就可以鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)，掌握解題方法，實(shí)現(xiàn)解題教學(xué)的目的。特別是對(duì)低年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，由于智力發(fā)展尚未成熟，模仿是一種不可替代的解題教學(xué)方法。這里要說(shuō)明的是，模仿不是生搬硬套的仿效，而是一種有意義的接受學(xué)習(xí)，模仿使學(xué)生逐漸獲得解題的基本思路、方法和技能，漸漸地由生變熟，直到駕輕就熟，達(dá)到提高解題能力的目的。因此認(rèn)為，模仿是學(xué)生學(xué)會(huì)解題的一種基本方法，解題教學(xué)屬于模仿教學(xué)。另一種傾向：解題教學(xué)是思維教學(xué)。思維教學(xué)，是指解題教學(xué)不僅在于解題基本活動(dòng)形式本身，更重要的是解題認(rèn)知活動(dòng)思維的產(chǎn)生，實(shí)質(zhì)上是一種發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí)。思維教學(xué)最早可以追溯到蘇格拉底的“產(chǎn)婆術(shù)”，18世紀(jì)法國(guó)啟蒙運(yùn)動(dòng)思想家、教育家盧梭曾倡導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué)，現(xiàn)代美國(guó)教育心理學(xué)家布魯納則對(duì)發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)有過(guò)精辟的論述。思維教學(xué)是建立在以建構(gòu)主義為基礎(chǔ)的認(rèn)知心理學(xué)的基礎(chǔ)之上的，認(rèn)為解題教學(xué)就是解題思維認(rèn)知結(jié)構(gòu)的變化。堅(jiān)持解題教學(xué)是思維教學(xué)的人認(rèn)為，解題教學(xué)的本質(zhì)是思維教學(xué)。第一，解題教學(xué)是解題活動(dòng)的教學(xué)，而活動(dòng)的本質(zhì)屬性是解題思維的活動(dòng)。因此，解題教學(xué)就其本質(zhì)來(lái)說(shuō)，是對(duì)解題思路的分析活動(dòng)，是對(duì)解題方法的感悟與思考，是對(duì)學(xué)生解題思維活動(dòng)的調(diào)動(dòng)與展開(kāi)，從而達(dá)到對(duì)學(xué)生理解及概括水平的培養(yǎng)。第二，解題教學(xué)是學(xué)生解題思維認(rèn)知結(jié)構(gòu)建構(gòu)的過(guò)程教學(xué)。奧加涅相在《中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)法》中曾指出：“思維和解題過(guò)程的密切聯(lián)系是公認(rèn)的。著名心理學(xué)家O.K.吉霍米諾夫也具體地闡述過(guò)這種聯(lián)系：‘在心理中，思維被看作是解題活動(dòng)?！m然思維并非總等同于解題過(guò)程，但是有理由斷言，思維形成最有效的辦法是通過(guò)解題來(lái)實(shí)現(xiàn)?！币虼耍忸}教學(xué)不僅要向?qū)W生暴露“怎樣解題”的思維過(guò)程，還要向他們展示“為什么這樣解”以及“怎樣學(xué)會(huì)解”的解題認(rèn)知結(jié)構(gòu)建構(gòu)的思維方法，教師應(yīng)盡量讓學(xué)生的解題思維活動(dòng)顯性化，也就是多讓學(xué)生進(jìn)行交流思考，使學(xué)生清晰地認(rèn)識(shí)到自己解決問(wèn)題的依據(jù)、步驟、原因和所產(chǎn)生的思維障礙。換言之，解題教學(xué)的金科玉律是達(dá)到對(duì)學(xué)生思維訓(xùn)練的目的，因而，解題教學(xué)本質(zhì)上應(yīng)該是一種思維教學(xué)。模仿教學(xué)在一線(xiàn)教學(xué)中較為普遍，尤其在小學(xué)和初中階段更普遍，這種解題教學(xué)的直接結(jié)果就是學(xué)生聽(tīng)得懂但并不真正會(huì)解題，因?yàn)閷W(xué)生并沒(méi)理解為什么要這樣做，即學(xué)生不能理解解題活動(dòng)的本質(zhì)，例如，當(dāng)讓學(xué)生對(duì)x2+px+q進(jìn)行配方時(shí)，學(xué)生卻當(dāng)作方程來(lái)解或?qū)ζ溥M(jìn)行因式分解，“只能就題論題地掌握某具體活動(dòng)的外部操作方式”。模仿教學(xué)長(zhǎng)此以往將會(huì)削弱學(xué)生學(xué)習(xí)技能內(nèi)化的質(zhì)量，阻礙學(xué)生思維品質(zhì)的提高，究其緣由是對(duì)解題教學(xué)的本質(zhì)與功能缺乏深刻認(rèn)識(shí)所致。“模仿+記憶”的套路式的解題教學(xué)適應(yīng)于學(xué)習(xí)的初始階段，盡管模仿教學(xué)能適應(yīng)考試，但模仿教學(xué)是一種機(jī)械學(xué)習(xí)，不能創(chuàng)新，不能作為一種模式持久下去。
在素質(zhì)教育觀(guān)下解題更應(yīng)有解題理解，獲得對(duì)數(shù)學(xué)解題認(rèn)知思維結(jié)構(gòu)的認(rèn)識(shí)，獲得對(duì)解題思想方法的元認(rèn)知認(rèn)識(shí)，如解題思維過(guò)程：用什么方法去做?為什么要用這個(gè)方法?是否還有更好的方法?哪一種方法最優(yōu)?等等。這實(shí)際是獲得對(duì)解題認(rèn)知活動(dòng)的元認(rèn)知?！皵?shù)學(xué)是思維的體操”，解題教學(xué)應(yīng)當(dāng)教會(huì)學(xué)生數(shù)學(xué)思考，培養(yǎng)學(xué)生自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方法，這才是解題教學(xué)的根本目的。
(二)解題教學(xué)是堅(jiān)持“題海戰(zhàn)術(shù)”，還是倡導(dǎo)“精講精練”解題教學(xué)方法是指數(shù)學(xué)解題教學(xué)活動(dòng)的具體實(shí)現(xiàn)方式，“題海戰(zhàn)術(shù)”與“精講精練”是實(shí)施解題活動(dòng)的兩種基本對(duì)立的形式。從方法論的角度來(lái)看，兩種方法的不同不僅在于解題量的“多”與“少”的問(wèn)題，而且反映兩種不同的數(shù)學(xué)教育觀(guān)、解題教學(xué)觀(guān)和解題觀(guān)的問(wèn)題，實(shí)質(zhì)反映了數(shù)學(xué)解題教學(xué)的一個(gè)根本性的有爭(zhēng)鳴的認(rèn)識(shí)問(wèn)題：數(shù)學(xué)解題教學(xué)是要做大量的題，還是只需做少量的題?一種傾向：解題教學(xué)應(yīng)當(dāng)堅(jiān)持“題海戰(zhàn)術(shù)”。
題海是客觀(guān)存在的課程資源，題海戰(zhàn)術(shù)就是讓學(xué)生做大量的題，熟悉各種題型及其解法。堅(jiān)持解題教學(xué)是“題海戰(zhàn)術(shù)”的教師認(rèn)為：“題海戰(zhàn)術(shù)”對(duì)提高學(xué)生的能力有一定的積極作用?！邦}海戰(zhàn)術(shù)”既是我國(guó)傳統(tǒng)文化的傳承，更是我國(guó)解題教學(xué)的法寶。我國(guó)古代提倡的“熟能生巧”“拳不離手，曲不離口”“熟讀唐詩(shī)三百首，不會(huì)作詩(shī)也會(huì)吟”的古訓(xùn)都顯示了大量訓(xùn)練對(duì)學(xué)習(xí)的重要性。我國(guó)學(xué)生多次在國(guó)際性評(píng)估中成績(jī)名列前茅的事實(shí)，從正面肯定了我們的傳統(tǒng)做法：大量數(shù)學(xué)習(xí)題訓(xùn)練和經(jīng)常性測(cè)驗(yàn)考試，是提高成績(jī)的有效途徑。不少教學(xué)質(zhì)量較高的學(xué)校，尤其是高考升學(xué)率高的學(xué)校，成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生，甚至多屆全國(guó)高考狀元，在談到成功的經(jīng)驗(yàn)時(shí)，都對(duì)“題海戰(zhàn)術(shù)”抱以肯定的態(tài)度。根據(jù)行為主義理論，人類(lèi)的學(xué)習(xí)行為是操作性條件反射的結(jié)果，是教學(xué)環(huán)境的刺激和學(xué)習(xí)行為反應(yīng)之間的聯(lián)接，它隨練習(xí)次數(shù)的增多而加強(qiáng)。因此，在解題教學(xué)中，學(xué)生不涉入“題海”，不經(jīng)過(guò)足夠的訓(xùn)練，是不可能真正掌握解題方法和解題思路的，解題能力也是難以提高的。大多數(shù)一線(xiàn)教師在教學(xué)實(shí)踐中感觸頗深，學(xué)生只有通過(guò)大量的做題訓(xùn)練，才能加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和掌握，才能提高解題技巧和答題速度。因此認(rèn)為，“題海戰(zhàn)術(shù)”對(duì)于解題教學(xué)，是非常必要的，應(yīng)該堅(jiān)持。另一種傾向：解題教學(xué)應(yīng)當(dāng)倡導(dǎo)“精講精練”。
“精講精練”與“題海戰(zhàn)術(shù)”相對(duì)立，“精講”在德國(guó)教育家瓦根舍因“范例教學(xué)”的教學(xué)論思想中也有體現(xiàn)，意指教師在解題教學(xué)中要選擇真正基礎(chǔ)的本質(zhì)的知識(shí)作為解題教學(xué)內(nèi)容，通過(guò)“范例”內(nèi)容的講授，使學(xué)生達(dá)到舉一反三掌握同一類(lèi)知識(shí)規(guī)律的方法?！熬殹钡暮x與“精講”相得益彰，堅(jiān)持解題教學(xué)應(yīng)當(dāng)“精講精練”，符合波利亞數(shù)學(xué)解題思想。波利亞反對(duì)讓學(xué)生做大量的題，認(rèn)為一個(gè)數(shù)學(xué)教師，“如果把分配給他的時(shí)間塞滿(mǎn)了例行運(yùn)算來(lái)訓(xùn)練他的學(xué)生，他就扼殺了學(xué)生的興趣，妨礙了他們的智力發(fā)展……”。換言之，與其讓學(xué)生做大量的反復(fù)性的題目，還不如選擇一個(gè)體現(xiàn)多種思想方法功能的又不太復(fù)雜的題目去幫助學(xué)生深入發(fā)掘題目的各個(gè)側(cè)面，使學(xué)生通過(guò)這道題目，獲得對(duì)數(shù)學(xué)解題思想與方法的認(rèn)識(shí)?！熬v”的目的在于促使學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)，而不是要學(xué)生被“填鴨式”地灌輸知識(shí)，要使學(xué)生所學(xué)的知識(shí)能夠遷移到其他方面，進(jìn)一步發(fā)展新的學(xué)習(xí)知識(shí)。同時(shí)“精練”也不是“不練”，而是“練”要有尺度，體現(xiàn)度和量的有機(jī)統(tǒng)一。因此，解題教學(xué)應(yīng)當(dāng)倡導(dǎo)“精講精練”。我國(guó)數(shù)學(xué)解題教學(xué)長(zhǎng)期倡導(dǎo)“精講多練”，但“多練”的度難以把握，在應(yīng)試教育的氛圍下，多練常被異化為“題海戰(zhàn)術(shù)”?！邦}海戰(zhàn)術(shù)”的本質(zhì)是要做大量的題，以達(dá)到“熟能生巧”的目的?！邦}海戰(zhàn)術(shù)”是應(yīng)試教育的產(chǎn)物，目前，在片面追求升學(xué)率的影響下，扎扎實(shí)實(shí)地進(jìn)行著“題海戰(zhàn)術(shù)”式的強(qiáng)化訓(xùn)練在中小學(xué)常見(jiàn)，表現(xiàn)為，為應(yīng)付各類(lèi)考試，教師們讓學(xué)生進(jìn)行著大量反復(fù)的題型、題組訓(xùn)練，以期從量變到質(zhì)變，達(dá)到考試得高分的目的。考試試題是“題海戰(zhàn)術(shù)”的風(fēng)向標(biāo)，由于中考、高考中時(shí)有偏題、怪題出現(xiàn)，數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，忽視傳統(tǒng)題常規(guī)題的典范作用及“雙基”的訓(xùn)練，忽視思維過(guò)程的教學(xué)，而一味追求解題的新、奇、巧，追求偏題怪題的現(xiàn)象普遍存在。這樣，師生在題海中越陷越深，“題海戰(zhàn)術(shù)”越演越烈，最終導(dǎo)致在課堂上數(shù)學(xué)教學(xué)演變?yōu)榧兘忸}教學(xué)，解題教學(xué)則被異化為“題海戰(zhàn)術(shù)”。
“題海戰(zhàn)術(shù)”是與應(yīng)試教育相伴而生的一種教育現(xiàn)象，“題海戰(zhàn)術(shù)”從出現(xiàn)至今就一直存在爭(zhēng)議，其根源在于教育考試制度的弊端?！邦}海戰(zhàn)術(shù)”加重學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，不利于學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)，并且損害學(xué)生身心健康，這是與數(shù)學(xué)素質(zhì)教育背道而馳的。我們應(yīng)當(dāng)清醒地認(rèn)識(shí)其危害性，積極進(jìn)行解題教學(xué)改革，提高解題教學(xué)效益，應(yīng)當(dāng)倡導(dǎo)數(shù)學(xué)解題教學(xué)素質(zhì)教育教學(xué)目標(biāo)，在解題教學(xué)中大力推進(jìn)實(shí)施“精講精練”，把學(xué)生和教師從題海里解放出來(lái)，使數(shù)學(xué)素質(zhì)教育得到真正落實(shí)。從多練到精練不僅有認(rèn)識(shí)觀(guān)點(diǎn)上的激烈碰撞，還有教學(xué)方法的重大改革，還需進(jìn)行積極探索。
(三)解題教學(xué)中應(yīng)用題教學(xué)是否應(yīng)當(dāng)劃分問(wèn)題類(lèi)型
建國(guó)以來(lái)，應(yīng)用題一直是我國(guó)中小學(xué)數(shù)學(xué)的重要教學(xué)內(nèi)容，在教材中具有極其重要的位置。解放初期，我國(guó)各行業(yè)百?gòu)U待興，“向蘇聯(lián)學(xué)習(xí)”成為當(dāng)時(shí)的重要選擇。1952年頒布的建國(guó)后第一個(gè)教學(xué)大綱，遵循了“對(duì)蘇聯(lián)大綱的內(nèi)容和體系一般不做大的改動(dòng)”“先搬過(guò)來(lái)后中國(guó)化”的指導(dǎo)思想，以當(dāng)時(shí)蘇聯(lián)初等學(xué)校教學(xué)大綱為藍(lán)本編制而成，對(duì)應(yīng)用題劃分類(lèi)型的做法隨之從蘇聯(lián)傳入我國(guó)。在1956年修訂大綱中，應(yīng)用題類(lèi)型名稱(chēng)又被一一列出，如歸一問(wèn)題、倍比問(wèn)題、相遇問(wèn)題、植樹(shù)問(wèn)題、工程問(wèn)題、行程問(wèn)題等。
自應(yīng)用題類(lèi)型名稱(chēng)在我國(guó)出現(xiàn)后，圍繞這個(gè)問(wèn)題的爭(zhēng)鳴便沒(méi)有間斷過(guò)，特別是20世紀(jì)80年代曾開(kāi)展過(guò)大討論，并出現(xiàn)了截然不同，甚至是完全對(duì)立的觀(guān)點(diǎn)。
一種傾向：應(yīng)用題教學(xué)不應(yīng)劃分問(wèn)題類(lèi)型。
堅(jiān)持應(yīng)用題教學(xué)不應(yīng)劃分問(wèn)題類(lèi)型的教師認(rèn)為：教師在教學(xué)中，把各種應(yīng)用題劃分為不同的問(wèn)題類(lèi)型，致使應(yīng)用題教學(xué)“模式化”。學(xué)生把學(xué)習(xí)的重點(diǎn)放在死記硬背問(wèn)題類(lèi)型、生搬硬套解題程序上。學(xué)生做題時(shí)，往往是首先辨別問(wèn)題類(lèi)型，然后模仿解題套路，而較少對(duì)其中的算理進(jìn)行深入思考。長(zhǎng)此以往，將會(huì)嚴(yán)重阻礙學(xué)生思維的發(fā)展和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。特別是，在應(yīng)試教育的影響下，教師為了讓學(xué)生牢固掌握各種類(lèi)型的應(yīng)用題，常會(huì)采用“題海戰(zhàn)術(shù)”的做法，布置大量的不同類(lèi)型的應(yīng)用題，不僅加重學(xué)生的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)，更易導(dǎo)致學(xué)生產(chǎn)生厭學(xué)情緒，更何況有些應(yīng)用題是根本不能劃分類(lèi)型的。因此，應(yīng)用題教學(xué)不需要?jiǎng)澐謫?wèn)題題型。
另一種傾向：應(yīng)用題教學(xué)應(yīng)該劃分問(wèn)題類(lèi)型。
堅(jiān)持應(yīng)用題教學(xué)應(yīng)該劃分問(wèn)題類(lèi)型的教師認(rèn)為：數(shù)學(xué)本來(lái)就是一門(mén)關(guān)于模式的科學(xué)。把應(yīng)用題分為不同的問(wèn)題類(lèi)型，可以讓學(xué)生從總體上把握應(yīng)用題的概貌，辨析各類(lèi)應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)特征，把握各種題型的解題方法。對(duì)應(yīng)用題劃分不同類(lèi)型，不僅有利于發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力，而且可以提高解題速度。再者，典型類(lèi)型的應(yīng)用題是各種較復(fù)雜應(yīng)用題的組成部分。只有掌握了典型類(lèi)型的應(yīng)用題，才能更好地解決各種不同的應(yīng)用題?？傊?，把應(yīng)用題劃分為不同問(wèn)題類(lèi)型，對(duì)于教師的教和學(xué)生的學(xué)都是非常有益的。我們何樂(lè)而不為呢!
在應(yīng)用題教學(xué)中，把應(yīng)用題劃分為不同問(wèn)題類(lèi)型，既有利，也有弊。我們認(rèn)為，應(yīng)用題教學(xué)的目的不僅僅是讓學(xué)生鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)和解決特定類(lèi)型的應(yīng)用題，重點(diǎn)是培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。在現(xiàn)實(shí)生活中，有些實(shí)際問(wèn)題難以劃歸為哪種問(wèn)題類(lèi)型，要解決這樣的問(wèn)題，學(xué)生只能認(rèn)真分析題意，挖掘題目中隱含的數(shù)量關(guān)系，尋找解題思路，從而得到問(wèn)題的答案。如果教師在教學(xué)中過(guò)于重視應(yīng)用題分類(lèi)教學(xué)，那么學(xué)生對(duì)難以說(shuō)清屬于哪類(lèi)問(wèn)題類(lèi)型的題目將很不適應(yīng)，甚至是束手無(wú)策。所以，對(duì)于應(yīng)用題教學(xué)，我們的觀(guān)點(diǎn)是，應(yīng)用題教學(xué)可以作為讓學(xué)生了解介紹一點(diǎn)應(yīng)用題的問(wèn)題類(lèi)型，但是不應(yīng)過(guò)于關(guān)注應(yīng)用題的問(wèn)題類(lèi)型。應(yīng)用題解題教學(xué)時(shí)要通過(guò)認(rèn)真分析題意，探尋題目中隱含的數(shù)量關(guān)系，重點(diǎn)放在學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力培養(yǎng)上。
(四)解題教學(xué)中“問(wèn)題解決”是否應(yīng)該替代傳統(tǒng)解題教學(xué)
在國(guó)際數(shù)學(xué)問(wèn)題解決潮流進(jìn)入我國(guó)之后，國(guó)內(nèi)數(shù)學(xué)教育方面的專(zhuān)家學(xué)者為了讓我國(guó)數(shù)學(xué)解題教學(xué)擺脫“題海戰(zhàn)術(shù)”的困境，大力提倡“問(wèn)題解決”。隨著素質(zhì)教育的推進(jìn)，特別是在新課程改革背景下，數(shù)學(xué)教育的觀(guān)念、教學(xué)內(nèi)容和教育方法都發(fā)生了深刻的變化，傳統(tǒng)解題教學(xué)更是成為眾矢之的，遭到許多人的指責(zé)，“問(wèn)題解決”教學(xué)大有替代傳統(tǒng)的解題教學(xué)之勢(shì)。在這一背景下，對(duì)于“問(wèn)題解決”是否應(yīng)該替代傳統(tǒng)解題教學(xué)出現(xiàn)了不同的看法。
一種傾向：“問(wèn)題解決”教學(xué)應(yīng)該替代傳統(tǒng)解題教學(xué)。
傳統(tǒng)解題教學(xué)中面對(duì)的題目往往是一些人為編造的、屬于特定類(lèi)型的題目，它們具有接受性、封閉性和確定性等特征，其結(jié)構(gòu)是常規(guī)的，答案確定、條件不多不少，解題的過(guò)程只是套題型之后的“算法化”。傳統(tǒng)解題教學(xué)的題目更多的是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)程序化的規(guī)律性的東西，對(duì)學(xué)生思維的訓(xùn)練作用大打折扣。社會(huì)的進(jìn)步要求人們具有現(xiàn)代化的數(shù)學(xué)修養(yǎng)，具有發(fā)現(xiàn)、提取、分析和處理信息的能力。從這個(gè)角度來(lái)看，原來(lái)的傳統(tǒng)解題教學(xué)極不適應(yīng)現(xiàn)代社會(huì)所必需的收集處理信息數(shù)據(jù)、發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題、合情推理以及估計(jì)意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)、運(yùn)籌和優(yōu)化意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)等各種能力要求，極不利于國(guó)家創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)。因此一些人認(rèn)為，問(wèn)題解決教學(xué)應(yīng)該替代傳統(tǒng)解題教學(xué)。
另一種傾向：“問(wèn)題解決”教學(xué)不應(yīng)替代傳統(tǒng)解題教學(xué)。
一、在知識(shí)的連結(jié)處實(shí)施整體教學(xué)
知識(shí)之間的聯(lián)系性決定了某些知識(shí)不是孤立的，它們之間連結(jié)緊密，如果學(xué)生對(duì)其中一個(gè)知識(shí)點(diǎn)含糊不清，必然影響后面知識(shí)的學(xué)習(xí)和掌握，形成知識(shí)系統(tǒng)中的“斷裂帶”。如果教師在知識(shí)的連結(jié)處實(shí)施整體教學(xué)，適時(shí)正確引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，就可以避免“斷裂帶”的產(chǎn)生。
例如，第七冊(cè)異分母分?jǐn)?shù)加減法，以往的教學(xué)是輕算理重算法，一味地強(qiáng)調(diào)，先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的法則進(jìn)行計(jì)算。一節(jié)新授課下來(lái)效果滿(mǎn)好，但在學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)乘除法后產(chǎn)生混淆，分?jǐn)?shù)加減法做成分子加分子，分母加分母。很明顯由于死記硬背，知識(shí)的負(fù)遷移，干擾學(xué)生正確掌握法則。
為排除干擾，使學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上掌握法則，教師首先用系統(tǒng)科學(xué)的觀(guān)點(diǎn)，把整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)加減法法則視為一個(gè)整體進(jìn)行分析，它們雖然在敘述形式上有所不同，但“統(tǒng)一單位后方可相加減”這一宗旨，把三個(gè)法則緊密連結(jié)在一起。于是在異分母分?jǐn)?shù)相加減的新授課上，安排了這樣三道準(zhǔn)備題："479—163"、"134.26—32.1"、"1/5+3/5"，先板演，然后教師設(shè)問(wèn)：(1)“為什么整數(shù)加減法相同數(shù)位要對(duì)齊？”學(xué)生答：“數(shù)位對(duì)齊了，記數(shù)單位就統(tǒng)一了，才能相加減?！?2)“小數(shù)加減法，為什么要把小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊？說(shuō)明什么？”學(xué)生答：“小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊也就是把相同數(shù)位對(duì)齊，說(shuō)明記數(shù)單位統(tǒng)一了，才能相加減。”(3)“同分母分?jǐn)?shù)相加減，為什么分子可以直接相加減，分母不變？”學(xué)生答“因?yàn)橥帜傅姆謹(jǐn)?shù)單位相同，所以可以分子直接相加減，分母不變?！本o接著出示例2，"4/5-3/8"，教師問(wèn)“異分母分?jǐn)?shù)加減法分子能直接相加減嗎？”學(xué)生答：“因?yàn)?/5的分?jǐn)?shù)單位是1/5，而3/8的分?jǐn)?shù)單位是1/8，這兩個(gè)分?jǐn)?shù)單位不同不能直接相減?！苯處焼?wèn)：“如何轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)單位相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)？又怎樣減呢？”學(xué)生答：“把4/5和3/8通分后，轉(zhuǎn)化為`32/40-15/40’，這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的單位都是1/40，32個(gè)1/40減15個(gè)1/40等于17個(gè)1/40。”接著教師及時(shí)小結(jié)：無(wú)論整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)相加減，都要統(tǒng)一記數(shù)單位后才能相加減。
上述過(guò)程教師實(shí)施整體教學(xué)，由淺入深把三個(gè)法則串連組合起來(lái)，清楚地展示了三個(gè)法則的連結(jié)關(guān)系，使學(xué)生從中可以看出：前面法則是后面法則的基礎(chǔ)；后面法則是前面法則的發(fā)展。這樣進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生自然對(duì)異分母分?jǐn)?shù)加減法法則印象非常深刻，學(xué)過(guò)分?jǐn)?shù)乘除法后就不會(huì)發(fā)生混淆現(xiàn)象。
二、在知識(shí)的從屬關(guān)系上實(shí)施整體教學(xué)
某些知識(shí)之間不是前后連結(jié)的關(guān)系，而是集合中的元素與集合的關(guān)系。如果學(xué)生對(duì)這些知識(shí)分不清主次先后，掌握起來(lái)就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤或混淆，這就要求教師正確實(shí)施整體教學(xué)，在每塊知識(shí)教學(xué)后，及時(shí)幫助學(xué)生弄清從屬關(guān)系，分清主次，把掌握的重點(diǎn)放在核心概念上，這樣就能用最經(jīng)濟(jì)的時(shí)間取得最大的效果。
例如，當(dāng)學(xué)生已學(xué)完梯形的特征后，教師及時(shí)把前邊學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形，都?xì)w屬于四邊形這個(gè)整體范疇中，進(jìn)行系統(tǒng)的歸納和概括，使之形成較完整的結(jié)構(gòu)。教師問(wèn)：(1)“長(zhǎng)方形和正方形有什么特征？它們有什么區(qū)別與聯(lián)系？用集合圖怎樣表示？”(2)“平行四邊形有什么特征？與長(zhǎng)方形有什么聯(lián)系與區(qū)別？怎樣表示它們的關(guān)系？”(3)“梯形有什么特征？與平行四邊形有什么聯(lián)系與區(qū)別？怎樣表示它們的關(guān)系？”(4)“正方形、長(zhǎng)方形、平行四邊形、梯形它們的邊有什么共同特征？怎樣表示它們的關(guān)系？”學(xué)生邊答教師邊板書(shū)：四邊形運(yùn)用集合圖把有聯(lián)系的概念組合起來(lái)，較形象地揭示出它們之間的從屬關(guān)系。不難看出：正方形、長(zhǎng)方形、平行四邊形、梯形都從屬于四邊形這個(gè)核心概念。這樣就從整體上把握了這些圖形概念的內(nèi)涵和外延，收到事半功倍的效果。
（附圖{圖}）
三、在知識(shí)的對(duì)立統(tǒng)一關(guān)系上實(shí)施整體教學(xué)
在數(shù)量眾多的知識(shí)中，有些知識(shí)是平行的，它們之間的關(guān)系既對(duì)立又統(tǒng)一，這是數(shù)學(xué)本身辯證法的體現(xiàn)。像質(zhì)數(shù)與合數(shù)、奇數(shù)與偶數(shù)、最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)等，它們彼此互不包含，而且在文字表述上只有幾字之差，極易引起混淆。教學(xué)中教師應(yīng)不失時(shí)機(jī)地實(shí)施整體教學(xué)，把對(duì)立的知識(shí)集中在一個(gè)整體結(jié)構(gòu)中，從區(qū)別點(diǎn)出發(fā)，進(jìn)行比較鑒別，以達(dá)到區(qū)分異同、準(zhǔn)確掌握、合理應(yīng)用的目的。
例如，質(zhì)數(shù)與合數(shù)都是自然數(shù)，又都有約數(shù)，它們的本質(zhì)區(qū)別在于約數(shù)的個(gè)數(shù)不同。教學(xué)時(shí)，先讓學(xué)生求每個(gè)數(shù)的約數(shù)，再比較并加以區(qū)分。
1的約數(shù)有：1
2的約數(shù)有：1、2
3的約數(shù)有：1、3
4的約數(shù)有：1、2、4
6的約數(shù)有：1、2、3、6
12的約數(shù)有：1、2、3、4、6、12
……
教師問(wèn)：(1)“哪些數(shù)只有兩個(gè)約數(shù)——1和它本身?！睂W(xué)生回答后，教師及時(shí)抽象：“一個(gè)數(shù)除了1和它本身，不再有別的約數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做質(zhì)數(shù)?！?/p>
(2)“哪些數(shù)除了1和它本身以外，還有別的約數(shù)？”學(xué)生回答后，教師及時(shí)概括：“有3個(gè)或3個(gè)以上的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)?！?/p>
(3)“誰(shuí)只有一個(gè)約數(shù)？”“1是質(zhì)數(shù)嗎？是合數(shù)嗎？為什么？”引導(dǎo)學(xué)生答出：“1既不符合質(zhì)數(shù)的定義又不符合合數(shù)的定義，所以1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)?！?/p>
這三個(gè)設(shè)問(wèn)明確了：“質(zhì)數(shù)必須只有兩個(gè)約數(shù)”這個(gè)本質(zhì)特征。加深了對(duì)質(zhì)數(shù)、合數(shù)概念的理解。
又如，奇數(shù)與偶數(shù)的本質(zhì)區(qū)分點(diǎn)在于：能否被2整除。這點(diǎn)學(xué)生易于理解和掌握。但是，由于除2以外的偶數(shù)都是合數(shù)，學(xué)生往往誤以為所有偶數(shù)都是合數(shù)；又由于質(zhì)數(shù)中只有2是偶數(shù)，學(xué)生就往往誤以為所有質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。教師針對(duì)學(xué)生的模糊認(rèn)識(shí)，配合圖解啟發(fā)設(shè)問(wèn)：“奇數(shù)與偶數(shù)，質(zhì)數(shù)與合數(shù)這兩組數(shù)區(qū)別各有什么不同？”引導(dǎo)學(xué)生回答：“奇數(shù)與偶數(shù)區(qū)別點(diǎn)是，能否被2整除；質(zhì)數(shù)與合數(shù)的區(qū)別點(diǎn)是，約數(shù)的個(gè)數(shù)不同?！薄?既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)?！薄八械馁|(zhì)數(shù)除2以外都是奇數(shù)。”而“所有的合數(shù)并不都是偶數(shù)，還包含某些奇數(shù)?！?/p>
（附圖{圖}）