時(shí)間：2023-03-15 14:53:05
導(dǎo)語(yǔ)：在數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)的撰寫(xiě)旅程中，學(xué)習(xí)并吸收他人佳作的精髓是一條寶貴的路徑，好期刊匯集了九篇優(yōu)秀范文，愿這些內(nèi)容能夠啟發(fā)您的創(chuàng)作靈感，引領(lǐng)您探索更多的創(chuàng)作可能。
知識(shí)結(jié)構(gòu)圖用來(lái)表示一章或一節(jié)或某個(gè)模塊的知識(shí)體系、各知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)在聯(lián)系和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu).在圖中常出現(xiàn)用“環(huán)”形結(jié)構(gòu)來(lái)表達(dá)邏輯的先后關(guān)系的情況.
例1 畫(huà)出《數(shù)學(xué)必修2》第二章“點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系”的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖.
分析 歸納總結(jié)出各個(gè)知識(shí)點(diǎn)，并理清各知識(shí)點(diǎn)間的邏輯先后關(guān)系是關(guān)鍵.
解 知識(shí)結(jié)構(gòu)圖如圖所示.
點(diǎn)撥 （1）理解線、面之間關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵，也是空間問(wèn)題向平面問(wèn)題轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵所在.（2）知識(shí)結(jié)構(gòu)圖能幫助我們清晰地認(rèn)識(shí)所學(xué)知識(shí)，掌握各知識(shí)點(diǎn)間的聯(lián)系.
例2 對(duì)于《數(shù)學(xué)必修3》第一章“算法初步”，畫(huà)出該章的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖.
分析 對(duì)“算法初步”這一章來(lái)說(shuō)，主要有算法與程序框圖、基本算法語(yǔ)句和算法案例三部分，每部分又可再細(xì)分，大致可將該章知識(shí)分塊加以解決.
解 知識(shí)結(jié)構(gòu)圖如圖所示.
點(diǎn)撥 知識(shí)結(jié)構(gòu)圖可采用“樹(shù)”形或“環(huán)”形結(jié)構(gòu)，表示各要素間的邏輯先后關(guān)系或從屬關(guān)系，一般是按從上到下、從左到右的順序畫(huà)圖.本題的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖采用從左向右的方向畫(huà)出，當(dāng)然也可采用其他方向，或?qū)δ巢糠衷偌右约?xì)分.
2. 組織結(jié)構(gòu)圖
組織結(jié)構(gòu)圖用來(lái)表示一個(gè)組織或部門(mén)的構(gòu)成，一般呈“樹(shù)”形結(jié)構(gòu)，這種圖直觀，容易理解.結(jié)構(gòu)圖中的各部門(mén)從上到下是從屬關(guān)系.在繪制組織結(jié)構(gòu)圖時(shí)，首先要明確一個(gè)組織包括哪些部門(mén)，以及這些部門(mén)之間的關(guān)系.
例3 某中學(xué)行政機(jī)構(gòu)關(guān)系如下：校長(zhǎng)下設(shè)兩名副校長(zhǎng)和校長(zhǎng)辦公室，一名副校長(zhǎng)管理教務(wù)處、教科室，另一名副校長(zhǎng)管理保衛(wèi)科、政教處、總務(wù)處，各科室共同管理和服務(wù)于各班級(jí).試畫(huà)出該校的行政組織結(jié)構(gòu)圖.
分析 學(xué)校的現(xiàn)有管理工作由校長(zhǎng)總負(fù)責(zé)，然后由兩名副校長(zhǎng)分別負(fù)責(zé)教學(xué)工作和后勤工作，校長(zhǎng)辦公室對(duì)校長(zhǎng)負(fù)責(zé)，處理學(xué)校工作，班級(jí)是學(xué)校的基本單位，各部門(mén)科室都有責(zé)任管理和服務(wù)于班級(jí)，班級(jí)工作是最基礎(chǔ)的學(xué)校工作.
解 組織結(jié)構(gòu)圖如圖所示.
點(diǎn)撥 對(duì)于包含從屬關(guān)系的系統(tǒng)，由于其中至少包含一個(gè)“上位”或“下位”要素，因此可以先將系統(tǒng)的主體要素及其之間的關(guān)系表示出來(lái)，然后確定主體要素的“下位”要素（即從屬于主體要素的要素），再逐步細(xì)化各層要素，直到將整個(gè)系統(tǒng)表示出來(lái)為止.
例4 下圖為某集團(tuán)組織結(jié)構(gòu)圖，請(qǐng)根據(jù)結(jié)構(gòu)圖分析財(cái)務(wù)部和人力資源部的隸屬關(guān)系.
分析 本題主要考查對(duì)組織結(jié)構(gòu)圖的審圖能力，由圖可清楚地看出系統(tǒng)中各元素的隸屬關(guān)系，有條理地表達(dá)即可.
解 由組織結(jié)構(gòu)圖分析可得：財(cái)務(wù)部直屬總裁管理，而總裁又由董事長(zhǎng)管理，董事長(zhǎng)服從于董事會(huì)管理.人力資源部由董事長(zhǎng)助理直接管理，董事長(zhǎng)助理又由董事長(zhǎng)管理，董事長(zhǎng)又服從于董事會(huì)管理，董事會(huì)是最高管理部門(mén).
點(diǎn)撥 解該結(jié)構(gòu)圖時(shí)，可按畫(huà)結(jié)構(gòu)圖時(shí)的順序：從上到下或從左到右去瀏覽、分析，注意各要素之間的并列與從屬關(guān)系，有箭頭的連線要特別注意.
1. 試畫(huà)出《數(shù)學(xué)必修5》“數(shù)列”這一章的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖.
2. 某地行政服務(wù)中心辦公分布結(jié)構(gòu)圖如下：
（1）服務(wù)中心管理委員會(huì)全面管理該中心工作，下設(shè)辦公室、綜合業(yè)務(wù)處、督查投訴中心，三部門(mén)設(shè)在一樓.
（2）其余局、委辦理窗口分布如下：
①二樓：公安局、民政局、財(cái)政局；
②三樓：工商、地稅、國(guó)稅、技監(jiān)、交通局；
③四樓：城建局、人防辦、計(jì)生局、規(guī)劃局；
④五樓：其余部門(mén)辦理窗口.
試?yán)L制該服務(wù)中心的結(jié)構(gòu)圖.
【關(guān)鍵詞】 人教A、B版；必修1、2；結(jié)構(gòu)內(nèi)容；比較；建議
1 問(wèn)題的提出
教材是教學(xué)內(nèi)容的重要載體，是教學(xué)活動(dòng)的主要媒介，它不僅是教師教學(xué)的基本依據(jù)，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要資源.因此，課程與教材改革被看作是新課程改革的核心.筆者所在的山東省，從2004年秋季高一開(kāi)始，以全省各地市高中作為試點(diǎn)，采用人民教育出版社出版的《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)?數(shù)學(xué)》A、B版，其中青島、淄博、棗莊、煙臺(tái)、濟(jì)寧、泰安、萊蕪、臨沂、聊城、濱州、菏澤等11地市采用人教A版教材；而濟(jì)南、東營(yíng)、濰坊、威海、日照、德州等6地市采用人教B版教材.
隨著高中數(shù)學(xué)課程改革的全面推進(jìn)，數(shù)學(xué)一線教師以及教育研究者對(duì)于人教A、B版提出了新的問(wèn)題：究竟兩版教材的結(jié)構(gòu)與內(nèi)容各有哪些特色、優(yōu)勢(shì)，又有哪些異同？采用不同版本的教材對(duì)于省內(nèi)統(tǒng)一高考有無(wú)明顯影響？哪種版本教材更有利于學(xué)生的綜合發(fā)展？教師在教學(xué)中究竟怎樣靈活處理不同版本的教材，等等.
要解決上述問(wèn)題，對(duì)A、B兩種版本教材的比較研究就顯得十分必要.本文主要以人教A、B版教材必修1、2為研究對(duì)象，從兩版教材的章節(jié)安排、內(nèi)容設(shè)置、例題和習(xí)題配置等方面入手，討論兩者的異同，并為實(shí)踐教學(xué)和教材的編寫(xiě)提供參考建議.
2 章節(jié)安排比較
2.1 章節(jié)順序比較
在安排章節(jié)順序時(shí)，兩版教材有所不同，主要表現(xiàn)在必修1、2上.
從必修1的章節(jié)安排看，主要區(qū)別在第一章上，A版教材將“函數(shù)的概念、表示以及性質(zhì)”也放在了這一章，這體現(xiàn)了編者對(duì)知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系的一種思考；而B(niǎo)版更為系統(tǒng)，將“函數(shù)”作為單獨(dú)的一章，這樣安排與新課標(biāo)中內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)的對(duì)應(yīng)非常嚴(yán)格，有利于教師嚴(yán)格按照課程標(biāo)準(zhǔn)的要求進(jìn)行教學(xué)，有利于學(xué)生明確課程標(biāo)準(zhǔn)的基本要求.另外，對(duì)于“函數(shù)的應(yīng)用”一章，A版是放在本冊(cè)的最后，合為第三章；而B(niǎo)版是對(duì)應(yīng)知識(shí)點(diǎn)，將其一分為二，穿插到二、三章當(dāng)中，相比來(lái)說(shuō)，A版比較集中，而B(niǎo)版層次性比較強(qiáng)，各有特c和優(yōu)勢(shì).
從必修2看，A版教材分的較為細(xì)致，區(qū)分了四章的內(nèi)容，這樣安排，其中的內(nèi)容并沒(méi)減少，順序與新課標(biāo)中內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)的要求一致，而且將兩章內(nèi)容拆成四章對(duì)難點(diǎn)分散也有一定的益處；而B(niǎo)版教材仍是歸結(jié)為兩章內(nèi)容：“立體幾何初步”、 “平面解析幾何初步”， 與新課標(biāo)中內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)的對(duì)應(yīng)更為嚴(yán)格.
2.2 章節(jié)內(nèi)容比較
再深入比較， A、B版章節(jié)大體一致，略有不同.從必修1來(lái)看，B版教材內(nèi)容更為詳細(xì)，章節(jié)也比較多，還另外增添了初中已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的內(nèi)容，即22節(jié)“一次函數(shù)與二次函數(shù)”；從必修2來(lái)看，B版也增添了內(nèi)容，即21節(jié)“平面直角坐標(biāo)系中的基本公式”，同樣這一部分在初中也有所接觸.筆者認(rèn)為，這些內(nèi)容雖在初中都已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)了，但在B版教材中又安排了一遍，使得學(xué)生可以更好地鞏固知識(shí)；由以前所學(xué)內(nèi)容，引入新內(nèi)容，更適合學(xué)生的認(rèn)知水平，并促使他們對(duì)知識(shí)形成系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)；還可以讓學(xué)生從新的角度來(lái)處理問(wèn)題.但這些所占的比例不宜太多，其中的內(nèi)容也不應(yīng)過(guò)多重復(fù)，要有新的內(nèi)容和思考角度.
此外，A版中的某些小節(jié)，如必修2中32節(jié)“直線的方程”的幾個(gè)小節(jié)，即直線的幾種方程，分別作為一小節(jié)列出來(lái)；再如 “點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系”這一部分，A版教材分的也較細(xì)，將判定和性質(zhì)分成兩小節(jié).筆者認(rèn)為，對(duì)于某些小節(jié)，能不用分的則可不必分開(kāi)，這樣不僅使內(nèi)容看起來(lái)繁鎖，讓學(xué)生產(chǎn)生厭煩情緒，也使知識(shí)點(diǎn)比較分散.
3 內(nèi)容設(shè)置比較
3.1 不同定義
兩版教材中也有對(duì)于同一概念的不同描述，主要表現(xiàn)在必修1上，如：
（1）集合
A版：一般地，我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合.
B版：一般地，把一些能夠確定的不同對(duì)象看成一個(gè)整體，就說(shuō)這個(gè)整體是由這些對(duì)象的全體構(gòu)成的集合，構(gòu)成集合的每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素.
分析來(lái)看，A版先有元素，再來(lái)定義集合；而B(niǎo)版則先確定集合，再來(lái)定義元素.
（2）函數(shù)
A版：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f（x）和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：AB為從集合A到B的一個(gè)函數(shù).
B版：設(shè)集合A是一個(gè)非空的實(shí)數(shù)集，對(duì)A內(nèi)任意實(shí)數(shù)x，按照對(duì)應(yīng)確定的法則f，都有惟一確定的實(shí)數(shù)值y與它對(duì)應(yīng)，則這種對(duì)應(yīng)關(guān)系叫做集合A上的一個(gè)函數(shù).
比較來(lái)說(shuō)，A版是兩個(gè)非空數(shù)集間元素的對(duì)應(yīng)關(guān)系；而B(niǎo)版則限制在非空實(shí)數(shù)集A上，只是給出實(shí)數(shù)值y，而沒(méi)有另一集合.看上去，B版有些抽象，而A版的說(shuō)法更易理解.
（3）增函數(shù)
A版：一般地，設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镮：如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，當(dāng)x1
B版：一般地，設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)锳，區(qū)間MA，如果取區(qū)間M中的任意兩個(gè)值x1，x2，改變量Δx=x2-x1>0，則當(dāng)Δy=f（x2）-f（x1）>0時(shí)，就稱函數(shù)y=f（x）在區(qū)間M上是增函數(shù).
不同之處在于B版引入了新知識(shí)點(diǎn)Δx、Δy，而A版更為直接，兩版定義都不難理解（減函數(shù)的定義略）.
（4）奇函數(shù)
A版：一般地，如果對(duì)于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f（-x）=-f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做奇函數(shù).
B版：設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镈，如果對(duì)D內(nèi)的任意一個(gè)x，都有-x∈D，且f（-x）=-f（x），則這個(gè)函數(shù)叫做奇函數(shù).
比較來(lái)說(shuō)，B版的說(shuō)法更為確切一些，指出了-x也是屬于定義域，而A版這里是忽視的；偶函數(shù)的定義略.
3.2 內(nèi)容展開(kāi)
就必修1中“函數(shù)的概念、表示及性質(zhì)”這部分內(nèi)容的展開(kāi)，來(lái)分析兩版教材的異同.這部分分別是A版教材第一章12、13節(jié)，B版第二章21節(jié)的內(nèi)容.
由表中可以發(fā)現(xiàn)：就知識(shí)內(nèi)容來(lái)看，A、B版基本相同.區(qū)別在于 ：A版教材的內(nèi)容較為簡(jiǎn)約，淡化了一些概念，如表中提到的“象和原象”，“Δx、Δy”，這也給教師和學(xué)生提供了較大的發(fā)揮空間；而B(niǎo)版內(nèi)容更為詳實(shí)，有許多A版沒(méi)有的知識(shí)點(diǎn)，但是這些卻也是教師在講課的時(shí)候需要給學(xué)生指點(diǎn)的，若有的學(xué)生一時(shí)走神，就會(huì)錯(cuò)過(guò)這些內(nèi)容，從這一方面來(lái)說(shuō)，B版教材更具優(yōu)勢(shì).就內(nèi)容的呈現(xiàn)來(lái)看，A版教材內(nèi)容的安排呈螺旋式上升，注重對(duì)數(shù)學(xué)思想、方法的滲透；而B(niǎo)版的引入呈直線式，注重系統(tǒng)性、邏輯性，適應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知水平――這點(diǎn)從映射概念的引入可以看出.再細(xì)究一下，A版多以問(wèn)題做線索，以“思考”、“觀察”、“探究”的形式出現(xiàn)，有利于為學(xué)生創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；而B(niǎo)版更加注重思想方法的總結(jié)與歸納，更為明確地給出方框里的結(jié)論，有利于教師對(duì)教材的把握和學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握.
4 例題、習(xí)題配置比較
以必修1為例，來(lái)討論兩版教材在例題、習(xí)題方面配置的區(qū)別：
分析上述兩表：在例題、習(xí)題數(shù)量上，B版明顯多于A版；從習(xí)題素材來(lái)說(shuō)，A版中與實(shí)際生活相關(guān)的應(yīng)用類題目，明顯多于B版.可見(jiàn)，A版教材多與實(shí)際生活相聯(lián)系，注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，而B(niǎo)版與所學(xué)內(nèi)容的對(duì)應(yīng)更為直接，注重?cái)?shù)學(xué)本質(zhì)的體現(xiàn).
兩版教材習(xí)題的不同之處在每小節(jié)的練習(xí)題上，B版教材也是區(qū)分為練習(xí)A和練習(xí)B， 且在練習(xí)題和習(xí)題的B組中又加了一些帶*號(hào)的習(xí)題，為不同學(xué)習(xí)基礎(chǔ)的學(xué)生提供了更多的選擇空間；另外，每章后的小結(jié)部分，A版分“本章知識(shí)結(jié)構(gòu)”、“回顧與思考”、AcB兩組“復(fù)習(xí)參考題”三部分，而B(niǎo)版分“知識(shí)結(jié)構(gòu)”、“思考與交流”、“鞏固與提高”、“自測(cè)與評(píng)估”四部分.
再結(jié)合到具體的題目，從題型上看，A、B版教材題型類型分配基本一致，都是計(jì)算、作圖、簡(jiǎn)答題占多數(shù)；從難度來(lái)說(shuō)，兩者差別不大，A版稍難些.
5 結(jié)論及建議
綜上所述，A版教材的安排呈螺旋式，順序與新課標(biāo)中內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)的要求一致，而B(niǎo)版呈直線式，順序與新課標(biāo)中內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)的對(duì)應(yīng)非常嚴(yán)格，更為系統(tǒng)性；A版內(nèi)容較為簡(jiǎn)約，而B(niǎo)版更為詳實(shí)； A版例題、習(xí)題的配置更注重?cái)?shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系，而B(niǎo)版則與所學(xué)內(nèi)容的對(duì)應(yīng)更為直接；A版多以問(wèn)題做線索，以“思考”、“觀察”、“探究”的形式出現(xiàn)；而B(niǎo)版注重思想方法的總結(jié)與歸納，明確給出方框里的結(jié)論.
【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A
【文章編號(hào)】0450-9889（2013）05B-0049-02
模型和圖像是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，在高中數(shù)學(xué)課堂上，怎樣將同樣的內(nèi)容上得更容易被學(xué)生接受，需要每個(gè)教師不斷升級(jí)、優(yōu)化教學(xué)方法。下面筆者淺析如何優(yōu)化高中數(shù)學(xué)的教學(xué)方法。
一、做好充分的備課工作，提高教學(xué)效率
在每節(jié)課短短的40分鐘里，不僅要傳授新的知識(shí)，還要回顧舊的知識(shí)點(diǎn)以及鞏固新知，因此教學(xué)容量是非常大的。為了保證這個(gè)過(guò)程有條不紊地進(jìn)行，教師必須做好充分的備課工作，才能高效率地傳授和鞏固知識(shí)。那么，如何充分地備課呢？
1.教學(xué)過(guò)程程序化。程序化是提高教學(xué)效率的重要保證。在備課中，教師要將教學(xué)內(nèi)容安排得連貫有序，在限定的時(shí)間內(nèi)完成特定的教學(xué)內(nèi)容。
2.教材選取適當(dāng)化。教材是備課工作的主陣地，是知識(shí)的主要來(lái)源，但教師在備課過(guò)程中，不能完全照搬教材，應(yīng)立足于教學(xué)的知識(shí)點(diǎn)，適當(dāng)?shù)剡x取教材內(nèi)容，并選擇一些教材以外的同步資料，給教學(xué)注入新鮮的血液，豐富教學(xué)活動(dòng)。如，在教學(xué)新人教版高中數(shù)學(xué)必修1《集合的定義及表示》時(shí)，教材是利用“不等式2x-1>3的解的集合”，以及“圓是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合”這兩個(gè)例子來(lái)引出“集合的定義”，教師不妨參考教材上的例子，選擇教材以外的同步資料進(jìn)行設(shè)計(jì)。
如，同學(xué)們?cè)谌雽W(xué)軍訓(xùn)時(shí)，經(jīng)常聽(tīng)到教官喊“集合”，那么，這個(gè)“集合”是指全體同學(xué)還是個(gè)別同學(xué)呢？我們來(lái)討論這個(gè)問(wèn)題。
然后再來(lái)看相關(guān)例子：①我們班全體同學(xué)以及高一（5）班全體同學(xué)；②方程（x-2）2 =0的所有根；③1～10內(nèi)所有自然數(shù)……
通過(guò)實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生形成集合的感官認(rèn)識(shí)，并由此總結(jié)出：一般地，把一些能夠確定的不同的對(duì)象看成一個(gè)整體，就說(shuō)這個(gè)整體是由這些對(duì)象的全體構(gòu)成的集合（集）。這些課本外的例子讓學(xué)生產(chǎn)生了新奇感，有效地提高了教學(xué)效率。
3.課后作業(yè)針對(duì)化。俗話說(shuō)“熟能生巧”，但是，題海戰(zhàn)術(shù)并非可取，沒(méi)有針對(duì)性地訓(xùn)練，只會(huì)事倍功半。因此，教師在備課中，設(shè)計(jì)布置課后作業(yè)時(shí)，要有針對(duì)性地選擇習(xí)題，才能有效地考查學(xué)生掌握知識(shí)的情況。例如，在新人教版B版高中數(shù)學(xué)（必修5）《正余弦定理的應(yīng)用》一課教學(xué)中，筆者在課后作業(yè)中設(shè)計(jì)了這樣一道習(xí)題：在某海濱城市附近海面有一臺(tái)風(fēng)，據(jù)當(dāng)?shù)貧庀缶直O(jiān)測(cè)，當(dāng)前臺(tái)風(fēng)中心位于城市O（如圖）的東偏南θ（cosθ=）方向500km的海面P處，并以20km/h的速度向西偏北75°方向移動(dòng)，臺(tái)風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當(dāng)前區(qū)域半徑為50km，并以15km/h的速度不斷增大，問(wèn)幾小時(shí)后該城市開(kāi)始受到臺(tái)風(fēng)的侵襲？
這道習(xí)題很好地考查了學(xué)生對(duì)“正余弦定理的應(yīng)用”的掌握程度，鞏固解斜三角形的一般步驟，進(jìn)一步強(qiáng)化“邊化角”和“角化邊”的轉(zhuǎn)換，并盡可能地建立解斜三角形與實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系。
二、創(chuàng)設(shè)有效教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣
高中知識(shí)的難度和抽象性較都之前上了一個(gè)臺(tái)階，容易讓學(xué)生覺(jué)得枯燥。要讓學(xué)生保持學(xué)習(xí)熱情，教師需要深入地了解學(xué)生，投其所好來(lái)創(chuàng)設(shè)有效的教學(xué)情境。
在授課的過(guò)程中，教師應(yīng)根據(jù)事先對(duì)學(xué)生興趣愛(ài)好的了解，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)有趣的教學(xué)情境，以此提高學(xué)生們的注意力，提高教學(xué)效率。比如，在教學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)A版必修三《概率》時(shí)，若是按照傳統(tǒng)的擲骰子或者拋硬幣的經(jīng)典例子教學(xué)，學(xué)生聽(tīng)了肯定會(huì)覺(jué)得枯燥乏味，我們不妨設(shè)計(jì)一個(gè)既可以跟經(jīng)典例子有異曲同工之效，又符合學(xué)生興趣愛(ài)好的教學(xué)例子。筆者在深入了解學(xué)生的興趣愛(ài)好之后，發(fā)現(xiàn)他們很喜歡籃球，在課余時(shí)間經(jīng)常談?wù)撆c籃球有關(guān)的話題或是打籃球，根據(jù)學(xué)生這一愛(ài)好，筆者就利用投籃命中率創(chuàng)設(shè)有效教學(xué)情境：假設(shè)我們班的甲同學(xué)跟乙同學(xué)比賽投籃，誰(shuí)投中的次數(shù)越多，就說(shuō)明誰(shuí)的命中率越高。那么，你們當(dāng)中，誰(shuí)的命中率最高呢？通過(guò)創(chuàng)設(shè)這樣一個(gè)教學(xué)情境，大大提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和教學(xué)效率。
三、巧妙設(shè)計(jì)提問(wèn)問(wèn)題，讓學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)
教學(xué)的主體是學(xué)生，教師要時(shí)刻謹(jǐn)記學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生主動(dòng)參與到教學(xué)中，主動(dòng)學(xué)習(xí)知識(shí)。如何才能讓學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)呢？有效提問(wèn)可以很好地達(dá)到目的。問(wèn)題的提出可以激發(fā)學(xué)生主動(dòng)思考問(wèn)題、探索未知，從而達(dá)到解決問(wèn)題獲取知識(shí)的目的。提問(wèn)方式也有講究，不能“滿堂問(wèn)”，更不能“隨便問(wèn)”，要巧妙設(shè)計(jì)問(wèn)題，才能讓學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)。在教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)提問(wèn)的目的來(lái)設(shè)計(jì)問(wèn)題，進(jìn)行有效的課堂提問(wèn)。
①理解性問(wèn)題。設(shè)計(jì)此類問(wèn)題的目的是讓學(xué)生真正理解知識(shí)點(diǎn)，適用于對(duì)定義、公理等進(jìn)行提問(wèn)，考查學(xué)生的掌握程度。例如，在直觀認(rèn)識(shí)和理解空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上，通過(guò)直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證，認(rèn)識(shí)和理解空間中線面平行與垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定定理，教師提出以下問(wèn)題：若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面平行。這個(gè)問(wèn)題就很好地考查了學(xué)生對(duì)點(diǎn)、線、面位置關(guān)系這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的掌握程度。
②應(yīng)用型問(wèn)題。設(shè)計(jì)此類問(wèn)題的目的是讓學(xué)生學(xué)會(huì)利用現(xiàn)有的知識(shí)去解決實(shí)際問(wèn)題，提高應(yīng)用能力。應(yīng)用型問(wèn)題是分析能力和解決問(wèn)題能力的高層次表現(xiàn)。在教學(xué)中，教師利用已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)點(diǎn)，對(duì)生活的實(shí)際問(wèn)題或創(chuàng)建生活的小場(chǎng)景進(jìn)行提問(wèn)，考查學(xué)生的應(yīng)用能力。例如，在新人教版B版高中數(shù)學(xué)（必修5）《正余弦定理的應(yīng)用》教學(xué)之后，我提出了一個(gè)生活中的場(chǎng)景問(wèn)題：某天在學(xué)校操場(chǎng)上，王小明要追趕劉星，此時(shí)劉星位于王小明北偏西30°的方向，并與王小明相距50m，以4m/s的速度沿正東方向奔跑，假設(shè)王小明以vm/s的速度沿直線方向追趕，若要追趕的距離最短，則王小明的奔跑速度應(yīng)為多少？
③綜合性問(wèn)題。設(shè)計(jì)此類問(wèn)題的目的是考查學(xué)生的綜合能力，它涉及較全面的知識(shí)運(yùn)用，因此對(duì)學(xué)生各方面的能力都要求較高。教師在提出此類型問(wèn)題時(shí)，應(yīng)綜合考慮學(xué)生的知識(shí)水平，設(shè)計(jì)出與學(xué)生的知識(shí)水平較貼近的問(wèn)題，如學(xué)習(xí)了“圓”和“雙曲線”知識(shí)點(diǎn)后，就可以把“圓”和“雙曲線”的知識(shí)點(diǎn)結(jié)合起來(lái)，設(shè)計(jì)綜合性的問(wèn)題進(jìn)行提問(wèn)。
一、課前準(zhǔn)備的摸索
數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)課是否有效，依賴于教師的準(zhǔn)備以及學(xué)生的反饋信息是否準(zhǔn)確。因此數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課前教師必須做好精心的準(zhǔn)備。
1.教師備課
數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的教學(xué)和新授課有所不同，復(fù)習(xí)課的內(nèi)容較為全面，知識(shí)較深，練習(xí)的內(nèi)容多。我探究教材，先進(jìn)行知識(shí)梳理，再列出相關(guān)題型，把難題分解成幾個(gè)小問(wèn)題，逐步分析高考問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生探究意識(shí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力。教師根據(jù)學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行封等級(jí)教學(xué)。教師先對(duì)學(xué)生已掌握和未掌握的內(nèi)容進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)合自己準(zhǔn)備好的教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整，對(duì)ABC三類學(xué)生分別做ABC三類作業(yè)的要求。對(duì)基礎(chǔ)性客觀題要詳細(xì)分析，在課堂上重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)；對(duì)中難以上的題目挑選典例分析，在布置適當(dāng)練習(xí)及時(shí)鞏固；對(duì)較難解答題類型的練習(xí)，要求A類學(xué)生必修認(rèn)真練習(xí)，上課講解后若還是不懂則課后個(gè)別輔導(dǎo)。
2.學(xué)生準(zhǔn)備
上每節(jié)復(fù)習(xí)課之前，將要復(fù)習(xí)的內(nèi)容和范圍告訴學(xué)生，讓學(xué)生做好知識(shí)整理。先整理章節(jié)的知識(shí)框架圖，包含公式、性質(zhì)等；再根據(jù)新課筆記例舉出典型題型，并歸納好方法和步驟。最后再完成課堂練習(xí)為下節(jié)練習(xí)課做好準(zhǔn)備。
二、課堂教學(xué)的摸索
1.課堂提問(wèn)
以往課堂的提問(wèn)基本上由老師進(jìn)行，學(xué)生在老師的提問(wèn)中逐步回顧所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)。結(jié)合學(xué)生基礎(chǔ)掌握情況，我將復(fù)習(xí)課的作業(yè)講解提問(wèn)交給了學(xué)生。要求學(xué)生多提問(wèn)題，這樣才能真正了解學(xué)生思考題目的誤區(qū)，教師在分析業(yè)時(shí)把糾正錯(cuò)誤，結(jié)合整理課時(shí)總結(jié)的知識(shí)點(diǎn)，反復(fù)鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，帶領(lǐng)同學(xué)回憶本節(jié)重點(diǎn)知識(shí)。
2.習(xí)題環(huán)節(jié)的嘗試
在本章復(fù)習(xí)課的設(shè)置中，將本節(jié)課分為四個(gè)任務(wù)。任務(wù)一：溫故而知新，由課代表帶領(lǐng)大家整理知識(shí)內(nèi)容。任務(wù)二：由教師針對(duì)本章的知識(shí)點(diǎn)和學(xué)生反饋的易錯(cuò)點(diǎn)，設(shè)置相關(guān)的基礎(chǔ)性題目，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的回顧與理解。任務(wù)三：整理高考題型，整理分部解題方法和步驟。雖然還是帶領(lǐng)學(xué)生練習(xí)相關(guān)的習(xí)題，但是采用分部分析題型，以小問(wèn)題的形式進(jìn)行答題，極大地激發(fā)了學(xué)生的解題意識(shí)和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。任務(wù)四：能力提升，在學(xué)生已有的基礎(chǔ)上相應(yīng)地進(jìn)行拓展訓(xùn)練，提高學(xué)生的能力。
3.教學(xué)方法的摸索
以往的教學(xué)方法僅局限于做題、講題、再做題。復(fù)習(xí)課往往讓學(xué)生感到枯燥無(wú)味，而進(jìn)行復(fù)習(xí)課的摸索以來(lái)，根據(jù)教學(xué)的實(shí)際情況，我適當(dāng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容增加了任務(wù)三這一環(huán)節(jié)，評(píng)價(jià)也明顯有所變化。
4.課后作業(yè)的摸索
為了更好的落實(shí)復(fù)習(xí)課的有效性，在作業(yè)上我也進(jìn)行了摸索，根據(jù)學(xué)生成績(jī)等級(jí)ABC設(shè)計(jì)ABC三類題。要求A類生全做，B類生必修完成BC兩類題，A類題可以選作，C類生必須完成C類題，其他題可以選做。ABC三類題目從難度和題量上加以區(qū)分，一方面給得分高的學(xué)生更多自主復(fù)習(xí)的時(shí)間，另一方面促進(jìn)其他學(xué)生在后面的復(fù)習(xí)課中積極表現(xiàn)。A類題提供A類學(xué)生一道高考題目，供基礎(chǔ)掌握扎實(shí)的學(xué)生針對(duì)高考解答題難題的適應(yīng)和突破練習(xí)，提高解答題的能力。另外，教師要對(duì)本章易錯(cuò)點(diǎn)的再總結(jié)，主要是考慮到學(xué)生通過(guò)本節(jié)課的復(fù)習(xí)，易錯(cuò)點(diǎn)會(huì)發(fā)生變化，重新統(tǒng)計(jì)后教師可以有針對(duì)性地加以補(bǔ)救，從而更好更快地幫助學(xué)生答疑解惑。
5.教學(xué)評(píng)價(jià)的摸索
每天相同的開(kāi)場(chǎng)白，無(wú)疑會(huì)讓學(xué)生有思維上的單一慣性和疲勞，一個(gè)枯燥無(wú)味平淡如水的開(kāi)頭，可能很快失去學(xué)生的注意力，造成課堂上老師充滿激情的講而學(xué)生回應(yīng)不多，從而課堂效率低下，而一個(gè)鮮活的、有趣的、能夠激發(fā)學(xué)生求知欲望的導(dǎo)入，則使學(xué)生產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，并創(chuàng)設(shè)良好的學(xué)習(xí)情境，使學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)由被動(dòng)變主動(dòng)，使學(xué)生在輕松愉悅的氛圍中學(xué)到知識(shí)。多媒體數(shù)學(xué)課件能集文字，圖形，圖像，聲音，動(dòng)畫(huà)于一體，它所傳遞的信息有很強(qiáng)的真實(shí)感和表現(xiàn)力。它以新穎的形式，豐富的內(nèi)容，多層次，多角度，多渠道刺激學(xué)生的感官，形象生動(dòng)地顯示數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。所以合理運(yùn)用多媒體是一個(gè)好方法。例如：必修一的第3.1.2節(jié)《用二分法求方程的近似解》，在引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)完零點(diǎn)存在性定理后，我們備課組設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)畫(huà)面：中央電視臺(tái)的著名主持李詠手上拿著一款手機(jī)，老師讓學(xué)生猜測(cè)手機(jī)價(jià)格，“2500元”“高了”“1000元”“低了”“2000元”“高了”“1500元”“低了”……班上每一位學(xué)生的情緒都上來(lái)了，末了，老師總結(jié)：剛才采用了“逐步逼近法”，再引入本節(jié)課課題“用二分法求方程的近似解”。此環(huán)節(jié)只用了2分鐘，但學(xué)習(xí)的興奮勁卻持續(xù)了一節(jié)課，學(xué)生會(huì)帶著好奇、比較的心理學(xué)分法。而本節(jié)課若用傳統(tǒng)教學(xué)，也能敘述清二分法求近似解的原理，但學(xué)生只會(huì)被動(dòng)地接受，難有主動(dòng)體驗(yàn)的感覺(jué)了.
一、合理運(yùn)用多媒體，形象地辨析抽象概念
數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，有些概念很抽象，由于學(xué)生思維的具體形象性與概念抽象性之間的矛盾，學(xué)生往往不易掌握，如果運(yùn)用多媒體把抽象的概念形象化、趣味化，根據(jù)教材內(nèi)容，把靜、動(dòng)結(jié)合起來(lái)，使靜態(tài)的知識(shí)動(dòng)態(tài)化，就能有效地激發(fā)學(xué)生探究新知識(shí)的興趣，較容易找出事物之間的區(qū)別和聯(lián)系，從而獲得正確、清晰的概念。如：必修二的1.1.1節(jié)《柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征》，概念多，抽象。傳統(tǒng)教學(xué)一課時(shí)很難完成教學(xué)任務(wù)，且學(xué)生易產(chǎn)生思維疲勞，效果往往不理想，課后需補(bǔ)充大量習(xí)題才會(huì)產(chǎn)生清晰認(rèn)識(shí)。所以我們備課組選用多媒體上本節(jié)課，除了利用教材上的實(shí)例圖外，還加了摩天樓（棱柱型）圖，繪制了動(dòng)畫(huà)。講棱柱的每一個(gè)小概念時(shí)，畫(huà)面上摩天樓的相應(yīng)部分就閃動(dòng)幾下。在講棱錐概念時(shí)選用金字塔圖，講棱臺(tái)概念時(shí)設(shè)計(jì)了一架飛機(jī)從金字塔上飛過(guò)，帶起了一個(gè)小金字塔，出現(xiàn)了棱臺(tái)。這樣學(xué)生在一片驚嘆聲中學(xué)完了這一節(jié)課，印象很深刻.而用傳統(tǒng)教學(xué)，是很難調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性的.
二、合理運(yùn)用多媒體教學(xué)，能增加師生互動(dòng)空間
傳統(tǒng)教學(xué)是老師教，學(xué)生學(xué)，課堂教學(xué)是“是什么”“為什么”老師教學(xué)生“怎么辦”，而新課改要求學(xué)生參與到教學(xué)中來(lái)，自己體會(huì)怎么辦（教材難度下調(diào)），要學(xué)生積極觀察、想象、猜測(cè)、動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，從而必然就需要一定的師生互動(dòng)。傳統(tǒng)教學(xué)寫(xiě)知識(shí)點(diǎn)和抄習(xí)題要花大量時(shí)間，而多媒體教學(xué)省去了這些時(shí)間，就增加了師生互動(dòng)空間。例：對(duì)必修一第3.2.2節(jié)《函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例》的第二課時(shí)的兩個(gè)例題，題目長(zhǎng)、計(jì)算量大，用多媒體教學(xué)就不會(huì)花抄題和純計(jì)算時(shí)間，而把時(shí)間花在師生互動(dòng)分析題意上，花在尋找解題思路上，花在分析這兩個(gè)例題放在此處的用意上，從而達(dá)到事半功倍的效果。
三、合理運(yùn)用多媒體，可以豐富課堂教學(xué)內(nèi)容，提高效果
教師在具體教學(xué)過(guò)程中會(huì)遇到任務(wù)繁重的章節(jié)，例，必修二的第1.1.1節(jié)，也會(huì)遇到任務(wù)較輕的章節(jié)， 例，必修二的第3.2.1節(jié)，半個(gè)小時(shí)內(nèi)可輕松完成任務(wù)，這時(shí)很多老師自然會(huì)補(bǔ)充一兩道題，若手抄題，就會(huì)費(fèi)時(shí)費(fèi)力，而用多媒體課件顯現(xiàn)出來(lái)就方便多了，學(xué)生思考討論時(shí)間也多了.課堂效率當(dāng)然會(huì)提高.
四、多媒體技術(shù)為教師提供了更多優(yōu)秀的教學(xué)資源
教師在檢測(cè)一個(gè)階段的教學(xué)效果時(shí)，需要一套符合自己心意的試題，從而需要查閱大量的相關(guān)資料，但是手頭也只有有限的資源，況且教師還要一本一本地找，一頁(yè)一頁(yè)地翻，一題一題地選，這個(gè)過(guò)程耗費(fèi)了教師大量的時(shí)間.此時(shí)作為教學(xué)輔助工具的多媒體信息技術(shù)的功能就體現(xiàn)出來(lái)了，網(wǎng)絡(luò)信息為教師提供了無(wú)窮無(wú)盡的教學(xué)資源，為廣大教師開(kāi)辟了一條捷徑，只要在地址欄中輸入網(wǎng)址，就可以在很短的時(shí)間內(nèi)通過(guò)下載，獲取自己所需要的資料，大大節(jié)省了教師的時(shí)間。
五、合理運(yùn)用多媒體教學(xué)，可保持課堂教學(xué)的完整性
關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；章節(jié)復(fù)習(xí)；學(xué)習(xí)興趣
中圖分類號(hào)：G710 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-2851（2012）-12-0135-02
對(duì)于高職院校的學(xué)生而言，高等數(shù)學(xué)是他們最難學(xué)的課程之一。是因?yàn)橐皇撬麄兓A(chǔ)并不太好，二是高等數(shù)學(xué)本身概念多、公式多、重點(diǎn)難點(diǎn)多、計(jì)算方法靈活、學(xué)習(xí)難度大。大部分學(xué)生在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)過(guò)程中對(duì)概念模糊不清，不能很好的利用定理及公式，掌握難度大。因此，我認(rèn)為每學(xué)完一個(gè)章節(jié)就應(yīng)該進(jìn)行一次綜合、有效的歸納、總結(jié)與復(fù)習(xí)。以往教師上習(xí)題課大部分會(huì)由教師歸納該章節(jié)重要知識(shí)點(diǎn)，然后再要學(xué)生做一些練習(xí)題。許多學(xué)生在上課時(shí)缺乏積極性，開(kāi)小差，整個(gè)課堂教學(xué)效果不好。如何上好高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課是一個(gè)引人深思的問(wèn)題。
一、傳統(tǒng)教學(xué)模式下高數(shù)章節(jié)復(fù)習(xí)課存在的問(wèn)題
（1）由教師歸納總結(jié)，忽視了學(xué)生自學(xué)能力的培養(yǎng)
由教師負(fù)責(zé)歸納章節(jié)知識(shí)點(diǎn)，優(yōu)勢(shì)在于教師能夠?qū)⒏鱾€(gè)知識(shí)點(diǎn)及重難點(diǎn)總結(jié)得比較全面，劣勢(shì)在于學(xué)生被動(dòng)接受教師的成果，缺乏自我思考、探索的過(guò)程。不利于培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力和鍛煉學(xué)生自我學(xué)習(xí)能力等。
（2）學(xué)生被動(dòng)接受教師的總結(jié)，不一定清楚各知識(shí)脈絡(luò)
教師幫學(xué)生總結(jié)后，一部分學(xué)生只顧做筆記，完全不會(huì)思考各知識(shí)點(diǎn)之間有沒(méi)有關(guān)聯(lián)和區(qū)別，更不用說(shuō)靈活運(yùn)用、融會(huì)貫通。還有一部分學(xué)生甚至對(duì)于抄襲沒(méi)有興趣，干脆不聞不問(wèn)。這種情況下教師的勞動(dòng)只能達(dá)到事倍功半的效果，而學(xué)生并沒(méi)有真正理清楚知識(shí)脈絡(luò)。
（3）教師不清楚每一個(gè)學(xué)生的薄弱點(diǎn)，無(wú)法代替學(xué)生查漏補(bǔ)缺
學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，知識(shí)點(diǎn)的掌握程度、薄弱點(diǎn)等不一樣，例如有些學(xué)生在復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)計(jì)算時(shí)是薄弱環(huán)節(jié)，在隱函數(shù)求導(dǎo)上卻有一定的優(yōu)勢(shì)；而有些學(xué)生可能正好與之相反。復(fù)習(xí)課時(shí)的目的是要學(xué)生能夠總結(jié)本章所學(xué)知識(shí)點(diǎn)，了解自己的學(xué)習(xí)狀況，有針對(duì)的性的復(fù)習(xí)和提高。如果由教師統(tǒng)一安排習(xí)題，并不能代替學(xué)生提高。
（4）教師布置“一刀切”習(xí)題給學(xué)生做，忽視學(xué)生個(gè)體差異
高職學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差異很大，解題的能力、快慢等因素都有差別，教師布置的習(xí)題若所有學(xué)生“一視同仁”，不符合因材施教的原則。
（5）教學(xué)方法陳舊，不利于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)
單一的歸納和練習(xí)模式缺乏趣味性，不利于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)。學(xué)生被動(dòng)學(xué)習(xí)，不用心思考，不能達(dá)到復(fù)習(xí)課發(fā)揮學(xué)生主觀能動(dòng)性、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維、學(xué)習(xí)興趣、歸納總結(jié)和分析問(wèn)題及解決問(wèn)題的能力的作用。
二、針對(duì)以上問(wèn)題提出的改革措施
通過(guò)這幾年的教學(xué)實(shí)踐，我認(rèn)為章節(jié)復(fù)習(xí)要講究一定的策略和方法。只有在章節(jié)復(fù)習(xí)中巧妙地采取一些策略和方法，才能使學(xué)生在復(fù)習(xí)中不易感到枯燥無(wú)味，從而在復(fù)習(xí)課中進(jìn)一步鞏固基礎(chǔ)、提高能力。結(jié)合學(xué)生特點(diǎn)和不同知識(shí)內(nèi)容，我認(rèn)為高職高等數(shù)學(xué)章節(jié)復(fù)習(xí)可以做如下改革：
1.根據(jù)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的差異，布置不同難度水平的學(xué)習(xí)任務(wù)
在復(fù)習(xí)課上如果由教師歸納重要知識(shí)點(diǎn)固然可以比較全面的總結(jié)出重點(diǎn)難點(diǎn)，但教師總結(jié)出的重點(diǎn)難點(diǎn)不一定適合每一位學(xué)生，因?yàn)閷W(xué)生的基礎(chǔ)存在差異性。教師自己可以把整個(gè)課堂交給學(xué)生，對(duì)于基礎(chǔ)不同的學(xué)生布置不同的任務(wù)。讓每個(gè)學(xué)生在課堂上都得到一定的收獲。既發(fā)揮了學(xué)生的主觀能動(dòng)性，又到達(dá)因材施教的目的。
2.采用靈活多變的任務(wù)形式提高學(xué)習(xí)積極性、學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)各方面的能力
一成不變的課堂教學(xué)模式早就讓學(xué)生產(chǎn)生了厭倦之心。如何改革高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式，打破高等數(shù)學(xué)抽象乏味的大前提，是我們每一個(gè)高等數(shù)學(xué)教師努力的方向。復(fù)習(xí)課堂改革勢(shì)在必行。我在教學(xué)過(guò)程中不斷摸索，采取了一些新的方法，在一定程度上改善了課堂教學(xué)效果，同時(shí)也在繼續(xù)努力探求更好的方法，讓學(xué)生真正愛(ài)上高數(shù)課堂是我一生的追求。
第一，讓學(xué)生自我歸納章節(jié)重要知識(shí)點(diǎn)或合作歸納知識(shí)點(diǎn)。
當(dāng)學(xué)生自我歸納或合作歸納章節(jié)重要知識(shí)點(diǎn)時(shí)，一定要先認(rèn)真了解本章到底學(xué)習(xí)了什么概念、各概念之間有什么聯(lián)系和區(qū)別、有哪些定理和公式、它們?cè)趺从谩⒂惺裁春玫膽?yīng)用技巧等等問(wèn)題。然后再對(duì)這些內(nèi)容進(jìn)行歸納，我們可以要求學(xué)生采用簡(jiǎn)潔、易懂、清晰的方式表示出來(lái)并上交，由教師給學(xué)生評(píng)分。既可以培養(yǎng)學(xué)生的表達(dá)能力和歸納能力，又可以讓學(xué)生在不知不覺(jué)中理清章節(jié)知識(shí)點(diǎn)脈絡(luò)，從而達(dá)到掌握本章知識(shí)點(diǎn)的目的。
第二，給予模擬任務(wù)，由學(xué)生分組完成。
高數(shù)復(fù)習(xí)課上如果能多點(diǎn)趣味性、充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，讓學(xué)生都能參與到學(xué)習(xí)中來(lái)，會(huì)取得意想不到的效果。如將學(xué)生分成幾組，模擬制作本章考試試卷，題量為10道，題型為判斷、選擇、填空、計(jì)算，試題的難度要適中，符合學(xué)生自己的實(shí)際水平，試題的范圍應(yīng)涉及本章全部或絕大多數(shù)重要知識(shí)點(diǎn)。出完試卷后各組交換練習(xí)，得出答案的同時(shí)給點(diǎn)評(píng)試卷點(diǎn)評(píng)，指出試卷的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)，應(yīng)該怎么改正等。在出試卷過(guò)程中，學(xué)生的思維能力、判斷和選擇能力、團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力等都得到了培養(yǎng)，而且學(xué)生看到自己出的試卷會(huì)有成就感，在解答其它組試卷的同時(shí)學(xué)生們給出評(píng)價(jià)，讓學(xué)生在練習(xí)的過(guò)程中不僅鞏固了知識(shí)，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的分析能力。
第三，請(qǐng)學(xué)生歸納本章中的重點(diǎn)與難點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)，找出自己的優(yōu)勢(shì)與薄弱點(diǎn)。
由于學(xué)生的基礎(chǔ)、思維方式等因素會(huì)導(dǎo)致每個(gè)學(xué)生心目中的難點(diǎn)都不一樣。如果學(xué)生能夠針對(duì)自己的學(xué)習(xí)情況，正確地找出屬于他自己的難點(diǎn)和薄弱點(diǎn)，那么在以后的學(xué)習(xí)中一是他可以有針對(duì)性的做一些努力，二是教師可以幫他把關(guān)，從而達(dá)到提高的目的。讓學(xué)生找出自己的優(yōu)勢(shì)可以提高學(xué)生的自信心，讓他保持一個(gè)良好的心態(tài)來(lái)學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)，這樣不至于讓學(xué)生喪失學(xué)習(xí)興趣。
第四，請(qǐng)學(xué)生歸納自己練習(xí)中常出現(xiàn)的錯(cuò)誤，并重點(diǎn)改正。
學(xué)生比教師更了解自己的學(xué)習(xí)情況。學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中會(huì)做一些練習(xí)，哪個(gè)知識(shí)點(diǎn)沒(méi)有弄懂，哪種類型的題目經(jīng)常出現(xiàn)錯(cuò)誤，只要認(rèn)真分析和總結(jié)，就能找出答案。找出答案后再有針對(duì)性的練習(xí)，同時(shí)向教師或同學(xué)請(qǐng)教，一步步攻破難關(guān)。像這種有針對(duì)性的歸納不僅能夠找到適合他們自己的學(xué)習(xí)方法，而且也能體現(xiàn)學(xué)生的個(gè)體差異，達(dá)到因材施教的目的，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性。
第五，調(diào)換師生身份，讓學(xué)生在復(fù)習(xí)課上講課。
通過(guò)布置學(xué)生為同學(xué)們歸納總結(jié)本章或本模塊重難點(diǎn)知識(shí)，并用自己的語(yǔ)言復(fù)述出來(lái)，也可以在章小結(jié)或復(fù)習(xí)課上請(qǐng)學(xué)生們把自己的易錯(cuò)的題目類型或題目找出來(lái)，請(qǐng)班上學(xué)習(xí)基礎(chǔ)比較好的學(xué)生為他們講解。主要體現(xiàn)在“說(shuō)”的形式，讓學(xué)生自覺(jué)地推敲，更好的理解和掌握知識(shí)點(diǎn)，學(xué)會(huì)融會(huì)貫通，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力?，F(xiàn)代社會(huì)，“說(shuō)”也是很重要的能力。讓學(xué)生在課堂上說(shuō)一說(shuō)，也可以培養(yǎng)學(xué)生的“說(shuō)”的能力。
第六，針對(duì)不同專業(yè)給學(xué)生交流的機(jī)會(huì)，為學(xué)生找到高等數(shù)學(xué)與專業(yè)課程的切合點(diǎn)。
我認(rèn)為在學(xué)習(xí)某一個(gè)章節(jié)或模塊時(shí)可以給學(xué)生布置一個(gè)任務(wù)，讓學(xué)生自己利用各種資料去尋找高數(shù)與專業(yè)課程的聯(lián)系，在復(fù)習(xí)課上給學(xué)生一個(gè)交流的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生進(jìn)行交流并歸納總結(jié)出主要的幾點(diǎn)。既讓學(xué)生感受到了高等數(shù)學(xué)的重要性，也為學(xué)生找到高數(shù)與專業(yè)課程的切合點(diǎn)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)高數(shù)的興趣。同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生收集信息、處理信息的能力。
第七，利用現(xiàn)代教育技術(shù)做任務(wù)。
教師可以布置學(xué)生用多媒體課件將各章節(jié)的知識(shí)點(diǎn)匯總，學(xué)生在制作多媒體課件的同時(shí)，會(huì)自主地熟悉知識(shí)要點(diǎn)，有利于日后的復(fù)習(xí)。在復(fù)習(xí)課上利用多媒體設(shè)備展示學(xué)生自己創(chuàng)作的課件，達(dá)到學(xué)習(xí)和交流的目的。同時(shí)也提高了學(xué)生利用現(xiàn)代化手段處理事務(wù)的能力。
對(duì)于教師來(lái)說(shuō)，我們的任務(wù)不僅要教會(huì)學(xué)生知識(shí)，還要教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的過(guò)程中獲得一系列的附加能力，如：邏輯思維能力、分析能力、總結(jié)能力、自我學(xué)習(xí)能力等等。復(fù)習(xí)小結(jié)是進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的良好時(shí)機(jī)和陣地，是章節(jié)知識(shí)點(diǎn)的鞏固與內(nèi)化，是理清高數(shù)連貫性的有效方法和手段，更是知識(shí)和能力的深化與發(fā)展。數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課應(yīng)把“發(fā)展為本”作為教學(xué)的中心，讓學(xué)生親自參與、主動(dòng)實(shí)踐、深入探究，構(gòu)建起有效的章節(jié)復(fù)習(xí)課體系，使各層次的學(xué)生在各個(gè)方面都有所提高，達(dá)到“溫故而知新”的目的。同時(shí)在教學(xué)中不斷提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。
參考文獻(xiàn)
[1]陳娟.學(xué)生作業(yè)評(píng)價(jià)初探[J].教育探索，2005，（06）.
一、采用多媒體導(dǎo)入教學(xué)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣
每天相同的開(kāi)場(chǎng)白，無(wú)疑會(huì)讓學(xué)生有思維上的單一慣性和疲勞，一個(gè)枯燥無(wú)味平淡如水的開(kāi)頭，可能很快失去學(xué)生的注意力，造成課堂上老師充滿激情的講而學(xué)生回應(yīng)不多，從而課堂效率低下，而一個(gè)鮮活的、有趣的、能夠激發(fā)學(xué)生求知欲望的導(dǎo)入，則使學(xué)生產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，并創(chuàng)設(shè)良好的學(xué)習(xí)情境，使學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)由被動(dòng)變主動(dòng)，使學(xué)生在輕松愉悅的氛圍中學(xué)到知識(shí)。多媒體數(shù)學(xué)課件能集文字，圖形，圖像，聲音，動(dòng)畫(huà)于一體，它所傳遞的信息有很強(qiáng)的真實(shí)感和表現(xiàn)力。它以新穎的形式，豐富的內(nèi)容，多層次，多角度，多渠道刺激學(xué)生的感官，形象生動(dòng)地顯示數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。所以合理運(yùn)用多媒體是一個(gè)好方法。例如：必修一的《用二分法求方程的近似解》，在引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)完零點(diǎn)存在性定理后，我??備課組設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)畫(huà)面：中央電視臺(tái)的著名主持李詠手上拿著一款手機(jī)，老師讓學(xué)生猜測(cè)手機(jī)價(jià)格，“2500元”“高了”“1000元”“低了”“2000元”“高了”“1500元”“低了”……班上每一位學(xué)生的情緒都上來(lái)了，末了，老師總結(jié)：剛才采用了“逐步逼近法”，再引入本節(jié)課課題“用二分法求方程的近似解”。此環(huán)節(jié)只用了2分鐘，但學(xué)習(xí)的興奮勁卻持續(xù)了一節(jié)課，學(xué)生會(huì)帶著好奇、比較的心理學(xué)分法。而本節(jié)課若用傳統(tǒng)教學(xué)，也能敘述清二分法求近似解的原理，但學(xué)生只會(huì)被動(dòng)地接受，難有主動(dòng)體驗(yàn)的感覺(jué)了。
二、采用多媒體使抽象概念更直觀形象
數(shù)學(xué)概念教學(xué)中有些概念很抽象，由于學(xué)生思維的具體形象性與概念抽象性之間的矛盾，學(xué)生往往不易掌握，如果運(yùn)用多媒體把抽象的概念形象化、趣味化，根據(jù)教材內(nèi)容，把靜、動(dòng)結(jié)合起來(lái)，使靜態(tài)的知識(shí)動(dòng)態(tài)化，就能有效地激發(fā)學(xué)生探究新知識(shí)的興趣，較容易找出事物之間的區(qū)別和聯(lián)系，從而獲得正確、清晰的概念。如必修二的《柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征》，概念多，抽象。傳統(tǒng)教學(xué)用一課時(shí)很難完成教學(xué)任務(wù)，且學(xué)生易產(chǎn)生思維疲勞，效果往往不理想，課后需補(bǔ)充大量習(xí)題才會(huì)產(chǎn)生清晰認(rèn)識(shí)。所以選用多媒體上本節(jié)課，除了利用教材上的實(shí)例圖外，還加了摩天樓（棱柱型）圖，繪制了動(dòng)畫(huà)。講棱柱的每一個(gè)小概念時(shí)，畫(huà)面上摩天樓的相應(yīng)部分就閃動(dòng)幾下。在講棱錐概念時(shí)選用金字塔圖，講棱臺(tái)概念時(shí)設(shè)計(jì)了一架飛機(jī)從金字塔上飛過(guò)，帶起了一個(gè)小金字塔，出現(xiàn)了棱臺(tái)。這樣學(xué)生在擔(dān)心和驚嘆中學(xué)完了這一節(jié)課，印象很深刻。而用傳統(tǒng)教學(xué)，是很難調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性的。
三、采用多媒體教學(xué)實(shí)現(xiàn)教學(xué)完整性
新課改有許多章節(jié)的知識(shí)點(diǎn)多，知識(shí)點(diǎn)的傳授又要求學(xué)生與老師協(xié)作討論，讓學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)點(diǎn)的得到過(guò)程，學(xué)生又沒(méi)有象老師一樣的對(duì)課堂知識(shí)的整體把握能力。而用多媒體教學(xué)，一堂課的教學(xué)題目、教學(xué)目標(biāo)、重點(diǎn)、難點(diǎn)、教學(xué)內(nèi)容、課后小結(jié)都能一一呈現(xiàn)出來(lái)給學(xué)生以直觀感受，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)本堂知識(shí)的印象，有始有終、結(jié)構(gòu)完整。傳統(tǒng)教學(xué)難以有如此全面。例必修二的《直線與平面垂直的判定》有兩個(gè)概念（直線與平面垂直，直線與平面所成的角），一個(gè)定理（直線與平面垂直的判定）、兩個(gè)探究、兩個(gè)思考，要求一課時(shí)完成。而啟發(fā)學(xué)生探討、探索直線與平面的位置關(guān)系要時(shí)間，時(shí)間一長(zhǎng)，趣味性上來(lái)了，課時(shí)任務(wù)完不成了，課堂知識(shí)結(jié)構(gòu)的完整性有點(diǎn)問(wèn)題了。若采用多媒體課件，老師不用書(shū)寫(xiě)了，啟發(fā)學(xué)生一起探討直線與平面的垂直關(guān)系，在與學(xué)生探討完后，在最后兩分鐘的課后小結(jié)上再現(xiàn)一遍，就完整了。
四、采運(yùn)用多媒體教學(xué)增強(qiáng)師生互動(dòng)
關(guān)鍵詞：高考；高三復(fù)習(xí)；數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)；有效性
近年來(lái)，我國(guó)中學(xué)教育有了翻天覆地的大變化、大發(fā)展、大進(jìn)步，全民的知識(shí)素養(yǎng)也有了前所未有的提高. 高三復(fù)習(xí)工作也從無(wú)到有，從有到精，發(fā)展到復(fù)習(xí)模式的標(biāo)準(zhǔn)化、系統(tǒng)化、完備化，形成中國(guó)中學(xué)教育的一個(gè)鮮明的特色. 現(xiàn)在，作為一名常年在高三指導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)工作的數(shù)學(xué)教師，都在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)計(jì)劃上執(zhí)行著一個(gè)不成文但約定俗成的程序化的流程，即高三數(shù)學(xué)的一輪、二輪、三輪復(fù)習(xí). 同時(shí)，在檢驗(yàn)我們復(fù)習(xí)效果的措施上，絕大部分省市都會(huì)在幾個(gè)城市之間或者地區(qū)之間在高考前的三月、五月組織一模、二模，甚至三模考試. 我們的高三學(xué)生和高三教師經(jīng)過(guò)高三這一年像上述模式化的學(xué)習(xí)和工作后，在高考結(jié)束后隨之到來(lái)的成功與成就的體驗(yàn)后，又都伴隨著同一個(gè)感覺(jué)：累、枯燥. 這一負(fù)面的感受折射出我們的高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)到底有多少是有效的，值得我們教師去研究、反思.
[?] 知識(shí)重現(xiàn)的有效性
現(xiàn)在全國(guó)有10多個(gè)省份在實(shí)施新課程改革，我們江蘇省的新課程改革已經(jīng)進(jìn)入到了第八屆高中學(xué)生（新高一），江蘇省的新課程下的新高考也已進(jìn)行了七屆（2008年～2014年）. 數(shù)學(xué)新高考在知識(shí)內(nèi)容、試卷結(jié)構(gòu)、試題功能上和以往的老高考有了很大的變化和發(fā)展，但是在試卷的形制、命題的模式上并沒(méi)有發(fā)生很大的變化. 江蘇新高考中，文、理第Ⅰ卷合卷有20個(gè)試題，14個(gè)填空題、6個(gè)解答題，理科加試第Ⅱ卷，4個(gè)解答題. 本人統(tǒng)計(jì)了近幾年來(lái)新課改省份的數(shù)學(xué)高考試卷，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)高考所涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)細(xì)化到數(shù)量一般為80個(gè)左右，而一個(gè)高中生在高中三年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所需要掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)總量是多少呢？如果將我們的高中數(shù)學(xué)教材中所涉及的數(shù)學(xué)內(nèi)容也細(xì)化到知識(shí)點(diǎn)數(shù)量，筆者粗略統(tǒng)計(jì)了一下，大約是800多個(gè)（不包括理科附加部分）. 從這個(gè)數(shù)據(jù)，讀者可以清晰地發(fā)現(xiàn)，要在一張數(shù)學(xué)高考試卷的20個(gè)試題中來(lái)全面呈現(xiàn)800多個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)是不現(xiàn)實(shí)、不可能的. 因?yàn)閷W(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)與考查的知識(shí)點(diǎn)的比例高達(dá)10∶1. 下面，我們?cè)賮?lái)看一組數(shù)據(jù).
高考試卷（江蘇?。┑念}目數(shù)量是20個(gè)恒定的. 我們的學(xué)生在高中三年中又做了多少個(gè)數(shù)學(xué)題目呢？我們可以這樣計(jì)算，一個(gè)高中生一天做10個(gè)數(shù)學(xué)題目（算是比較懶惰的學(xué)生），三年我們算學(xué)習(xí)時(shí)間1000天，那就有10000道（其實(shí)大家都知道現(xiàn)實(shí)情況遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出這個(gè)數(shù)量）. 10000∶20=500∶1，這已經(jīng)是一個(gè)很驚人的比例了.
以上兩組數(shù)據(jù)說(shuō)明什么問(wèn)題呢？問(wèn)題就是高三復(fù)習(xí)過(guò)程中的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)重現(xiàn)的有效性. 第一組數(shù)據(jù)說(shuō)明了數(shù)學(xué)高考對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)考查時(shí)有重點(diǎn)、對(duì)數(shù)學(xué)思想方法考查有傾向性.
[?] 近五年江蘇省高考試卷所涉及知識(shí)點(diǎn)分布的統(tǒng)計(jì)分析
首先，我們來(lái)分析近五年（2010～2014）江蘇省高考填空題命題所涉及數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的重點(diǎn)方向. 讀者可以仔細(xì)閱讀這五年的試題分析，從14個(gè)填空題的知識(shí)點(diǎn)中對(duì)比后可以很清晰地看到，五年新高考考查的14個(gè)填空題所涉及的知識(shí)點(diǎn)分布是基本一致的. 新教材在教學(xué)內(nèi)容上增加了概率、導(dǎo)數(shù)、統(tǒng)計(jì)、算法、復(fù)數(shù)、推理、向量七部分應(yīng)用類數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，在五年新高考中均有涉及，且在填空題中都有分布，體現(xiàn)出新課程理念比較注重?cái)?shù)學(xué)應(yīng)用，對(duì)于不同于以往老教材的教學(xué)內(nèi)容是高考考查的必備考點(diǎn). 這說(shuō)明，平時(shí)我們?cè)谛抡n教學(xué)上就應(yīng)重視這部分新增教學(xué)內(nèi)容，深刻理解這部分內(nèi)容并非是大學(xué)中高等數(shù)學(xué)內(nèi)容的簡(jiǎn)單下放，而是新課程所倡導(dǎo)的“數(shù)學(xué)生活化”、“數(shù)學(xué)應(yīng)用化”、“數(shù)學(xué)大眾化”理念的推行，旨在學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中體驗(yàn)數(shù)學(xué)改造生活的作用，數(shù)學(xué)推動(dòng)社會(huì)科技發(fā)展的力量.
再?gòu)慕獯痤}考查的知識(shí)點(diǎn)來(lái)分析，讀者不難發(fā)現(xiàn)解答題的命題設(shè)置還是比較穩(wěn)定的，繼承了中學(xué)數(shù)學(xué)中的經(jīng)典數(shù)學(xué)內(nèi)容，但是，在考查解答題所需的數(shù)學(xué)工具、數(shù)學(xué)思想方法以及呈現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)所要借助的載體上呈現(xiàn)出在保持穩(wěn)定的前提下逐步靈活多樣的趨勢(shì). 在同一知識(shí)模塊的考查上，命題時(shí)既考慮到知識(shí)點(diǎn)、數(shù)學(xué)工具、思想方法的選擇，也考慮到試題出現(xiàn)位置的變化，體現(xiàn)出新課改的命題在注意保持穩(wěn)定性的同時(shí)又避免死板造成八股形制，這說(shuō)明我們的課改并不是摒棄一切舊的東西，而是繼承經(jīng)典，傳承發(fā)展，對(duì)于數(shù)學(xué)中經(jīng)典的數(shù)學(xué)工具、數(shù)學(xué)思想還是始終滲透在我們的新課程教學(xué)中.
最后我們來(lái)看看理科學(xué)生的四十分附加分：由于附加題加試時(shí)間僅為30分鐘，命題所受的局限性會(huì)比第Ⅰ卷大，因?yàn)閮?nèi)容要涉及選修2系列和選修4系列的多章內(nèi)容，命題確實(shí)有著很大的難度. 從知識(shí)點(diǎn)的分布可以看出，這五年的試題內(nèi)容的選擇已經(jīng)做到了選修2系列和選修4系列的全覆蓋，在難度上基本保持一致. 選做題考查基本知識(shí)，必做題考查學(xué)生的能力.
通過(guò)上述分析，第一組數(shù)據(jù)要陳述的觀點(diǎn)是：高三復(fù)習(xí)的本質(zhì)是知識(shí)的重現(xiàn)，要讓學(xué)生在復(fù)習(xí)過(guò)程中逐步提高，就必須提高所復(fù)習(xí)內(nèi)容知識(shí)重現(xiàn)的有效性，而提高這一有效性的重要方法就是我們教師要吃透考綱重點(diǎn)，通俗地講就是要會(huì)“押寶”，當(dāng)然這里的“押寶”不是“押題”而是“押方向、押重點(diǎn)”，以此提高復(fù)習(xí)的有效性.
第二組數(shù)據(jù)又說(shuō)明什么呢？許多高三學(xué)生都有一個(gè)錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)：我平時(shí)做過(guò)的試題高考是不會(huì)出現(xiàn)的. 包括我們教師本身也有這方面狹隘的理解. 而通過(guò)第二組數(shù)據(jù)，筆者要對(duì)高三學(xué)生大聲疾呼：“高考試題就是我們平時(shí)做過(guò)的試題，尤其是我們?cè)?jīng)做錯(cuò)的題目. ”很明顯，高考的20個(gè)試題不是空中樓閣，它就來(lái)自于我們學(xué)生所付出的10000個(gè)題目，只不過(guò)，呈現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)的載體有所變化而已. 因此，在高三復(fù)習(xí)階段，如何發(fā)揮選用例題、習(xí)題、試題的功能和有效性十分重要. 而且，要重視學(xué)生錯(cuò)例的整理、再現(xiàn)工作，而不是盲目、簡(jiǎn)單機(jī)械、重復(fù)地做一套又一套的模擬試卷.
[?] 時(shí)間分配的有效性
還是來(lái)看數(shù)據(jù)，高考數(shù)學(xué)應(yīng)試時(shí)間是2個(gè)小時(shí)（不算理科附加），也就是說(shuō)，學(xué)生在展示自身數(shù)學(xué)素養(yǎng)與能力高低上也就是這2小時(shí)，而我們的學(xué)生高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)間總量是多少呢？至少1000小時(shí)，每天1小時(shí)（包括數(shù)學(xué)課的40分鐘），也算1000天吧. 學(xué)習(xí)時(shí)間：一錘定音的考試時(shí)間=500∶1，又是500∶1. 這無(wú)論對(duì)于學(xué)生還是教師來(lái)說(shuō)壓力是很大的，長(zhǎng)期的學(xué)習(xí)而積累下的成果要在2個(gè)小時(shí)內(nèi)得以體現(xiàn)，需要合理地安排數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)時(shí)間量與復(fù)習(xí)的分配，要提高學(xué)習(xí)與復(fù)習(xí)時(shí)間的有效性. 現(xiàn)在，我們高中數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)間安排的通常做法是：高一學(xué)完必修1、3、4、5，高二學(xué)完必修2，選修系列，高三一年復(fù)習(xí). 這樣就造成高中階段的800多個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)有近600個(gè)分配在高一，而高考所涉及的數(shù)學(xué)內(nèi)容在比例上有接近65%的分值是高一所學(xué)的內(nèi)容. 這樣帶來(lái)的問(wèn)題是，雖然我們有高三一年充裕的時(shí)間去復(fù)習(xí)，但是由于高一的教學(xué)任務(wù)過(guò)于緊迫，造成學(xué)習(xí)時(shí)間與復(fù)習(xí)時(shí)間分配的有效度不高. 高一的新授知識(shí)學(xué)生掌握并不牢固，到了復(fù)習(xí)階段使得復(fù)習(xí)與新授內(nèi)容的界限很模糊，而且復(fù)習(xí)時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，學(xué)生容易出現(xiàn)疲勞感和所謂的“高原期”，降低了復(fù)習(xí)提高的效率. 因此，必須提高時(shí)間分配的有效性，應(yīng)該適當(dāng)減輕高一的教學(xué)任務(wù)，在新授課的時(shí)間分配上傾斜一點(diǎn)，壓縮一下高三的復(fù)習(xí)時(shí)間分配，這樣效果會(huì)更好.
[?] 考前模擬的有效性
關(guān)鍵詞：線性規(guī)劃 最值 數(shù)形結(jié)合 平移
線性規(guī)劃是運(yùn)籌學(xué)的一個(gè)重要分支，而簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃已編入高中新教材，作為一個(gè)新增知識(shí)點(diǎn)，它不僅只是對(duì)直線內(nèi)容的深化，更多的是與其它知識(shí)的交匯，同時(shí)也是增加學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)在生活中應(yīng)用的理解。它能解決一些線性約束條件下求線性約束條件的最值問(wèn)題，其基本思想即在一定線性約束條件下，通^數(shù)形結(jié)合的思想求線性目標(biāo)函數(shù)的最值，整個(gè)過(guò)程主要借助于平面圖形，運(yùn)用這一思想能夠比較有效的解決線性規(guī)劃問(wèn)題。近些年來(lái)線性規(guī)劃問(wèn)題是解析幾何的重點(diǎn)，每年高考必有一道小題，分值在5分左右。
在實(shí)際的教學(xué)中，本校對(duì)數(shù)學(xué)教材的教學(xué)順序是：必修1―必修4―必修5―必修2―必修3。而我們要完成的教學(xué)任務(wù)《簡(jiǎn)單線性規(guī)劃》在必修5第三章第3小節(jié)，在教學(xué)過(guò)程中會(huì)利用到必修3第三章《直線與方程》的相關(guān)概念（斜率、交點(diǎn)坐標(biāo)、截距）。這又受教材教學(xué)先后順序的影響，要求我們?cè)趯W(xué)習(xí)線性規(guī)劃問(wèn)題時(shí)，必須要考慮回避直線與方程對(duì)教學(xué)和學(xué)生認(rèn)知的影響。本人在實(shí)際教學(xué)中，對(duì)求線性目標(biāo)函數(shù)最值的方法進(jìn)行一些嘗試。
現(xiàn)舉例加以說(shuō)明。
一、前期鋪墊，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)
為了更好的回避必修2《直線與方程》相關(guān)知識(shí)對(duì)線性規(guī)劃的影響，在二元一次不等式（組）表示平面區(qū)域?qū)W習(xí)的時(shí)候進(jìn)行升華與總結(jié)。
例1、畫(huà)出下列不等式表示的平面區(qū)域
指導(dǎo)學(xué)生自主完成：①建立直角坐標(biāo)系；②畫(huà)出等式圖像；③確定區(qū)域。
解析如下：
總結(jié)方法：確定二元一次不等式表示平面區(qū)域方法是“線定界，點(diǎn)定域”，定邊界時(shí)需分清虛實(shí)，定區(qū)域時(shí)常選原點(diǎn)（C≠0）。
拋出問(wèn)題：能否在畫(huà)出等式圖像時(shí)，快速確定不等式表示的區(qū)域呢？指導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)觀察圖像。
從上面例子，我們知道一條直線就能瓜分平面了，而不等式組就是不斷確定你想要的那個(gè)平面，由此可以發(fā)現(xiàn)對(duì)于不等式 （A>0）表示直線 （A>0）的右上（下）方區(qū)域，越往右偏離直線的點(diǎn)坐標(biāo)（x，y）代入式子
所得值越大；不等式 （A>0）表示直線
（A>0）的左下（上）方區(qū)域，越往左偏離直線的點(diǎn)坐標(biāo)（x，y）代入 所得值越小。這對(duì)于解決線性規(guī)劃問(wèn)題，做了很大的埋伏，為后續(xù)教學(xué)做了很好的鋪墊。
二、單點(diǎn)解析，檢驗(yàn)成果
例2、（2012年山東高考）設(shè)變量x，y滿足約束條件
則目標(biāo)函數(shù) 的取值范圍是（ ）
分析：求取值范圍，實(shí)質(zhì)就是求 的最大值與最小值。
解：先畫(huà)出滿足不等式的可行域. 如圖陰影部分不妨令z=0，作參考直線 ： 。
通過(guò)平移，由圖可知，當(dāng)直線 過(guò)點(diǎn)A時(shí)z取得最大值，當(dāng)直線 過(guò)點(diǎn)B時(shí)z取得最小值。
由 得A（2，0），
因此zmax=6，
由 得 ，
因此 。故選A。
我們可以知道用圖解法解決線性規(guī)劃問(wèn)題的一般步驟：
①畫(huà)出可行域；
②作參考直線 ；
③通過(guò)平移以及數(shù)形結(jié)合，確定目標(biāo)函數(shù)最值位置 ；
④解二元一次方程組，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；
⑤計(jì)算線性目標(biāo)函數(shù)的最值。
從上面的例子，我們知道，在線性約束條件下，求線性目標(biāo)函數(shù)z=Ax+By（A>0）這種形式的最值問(wèn)題，是高中線性規(guī)劃中常見(jiàn)的問(wèn)題，這類問(wèn)題的解決，關(guān)鍵在于能夠正確理解二元一次不等式組所表示的區(qū)域，利用參考直線，尋找可行域內(nèi)最左（右）的點(diǎn)，即利用圖形及平移求最優(yōu)解及線性目標(biāo)函數(shù)的最值。
三、跨越障礙，思想升華
為了加深學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想及平移方法的理解，特舉更具有代表性的一類問(wèn)題：已知目標(biāo)函數(shù)的最值求參數(shù)的問(wèn)題。
例3、若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組 目標(biāo)函數(shù) 的最大值為2，則實(shí)數(shù) 的值是_____________。
分析：解答此類問(wèn)題必須明確線性目標(biāo)函數(shù)的最值一般在可行域的定點(diǎn)或邊界取得，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想、平移方法求解，同時(shí)需要注意目標(biāo)函數(shù)的幾何意義。
解：先畫(huà)出滿足不等式的可行域。 如圖陰影部分。
作參考直線 ： ，由圖可知，
當(dāng)直線 過(guò)點(diǎn)A時(shí)，t取得最大值。
由 得 代入 中，解得 =2。
從上面例子可以看出今后我們?cè)谟龅酱祟悊?wèn)題時(shí)，首先想到用數(shù)形結(jié)合思想，以及平移方法去解決，因?yàn)樗庇^、形象。 在高考時(shí)，能夠讓學(xué)生做得更快、更準(zhǔn)。
線性規(guī)劃思想不僅與函數(shù)或不等式有交匯，而且在實(shí)際生活中求最值問(wèn)題時(shí)，也有交匯。如在教科書(shū)中利用線性規(guī)劃解決物資問(wèn)題、產(chǎn)品安排問(wèn)題與下料問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用，在整個(gè)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，著重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想。雖然解決此類問(wèn)題的方法不是唯一的，但我們?cè)诮虒W(xué)中，需要考慮培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)思考的習(xí)慣，以及數(shù)學(xué)思想的建立。
綜上所述，線性規(guī)劃是直線方程的繼續(xù)，是直線方程知識(shí)的應(yīng)用，但受教材教學(xué)順序的影響，我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中，必須要面對(duì)這樣的事實(shí)，這就要求我們?cè)诮虒W(xué)中必須有一些創(chuàng)新，在創(chuàng)新的過(guò)程中還不能丟失數(shù)學(xué)的思想。本人在教學(xué)中，從宏觀的角度來(lái)把握，先期借鑒數(shù)軸上數(shù)的大小特點(diǎn)，升華了二元一次不等式（組）表示的區(qū)域的意義，借助參考直線，學(xué)會(huì)尋找可行域內(nèi)最左（右）的點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合思想及平移的方法很容易在可行域內(nèi)找到最值。通過(guò)課堂及課后的反饋來(lái)看，學(xué)生不僅解決了簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題，還對(duì)數(shù)形結(jié)合思想有更進(jìn)一步的思考。在教學(xué)中教師不為方法而講方法，而在此方法的啟發(fā)下，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了新方法。因此，本人在教學(xué)中的嘗試，可以算是成功的，并且在解決交匯知識(shí)模塊時(shí)，思想也具有通用性。