導(dǎo)語：在數(shù)學(xué)建模小論文的撰寫旅程中，學(xué)習(xí)并吸收他人佳作的精髓是一條寶貴的路徑，好期刊匯集了一篇優(yōu)秀范文，愿這些內(nèi)容能夠啟發(fā)您的創(chuàng)作靈感，引領(lǐng)您探索更多的創(chuàng)作可能。

數(shù)學(xué)建模小論文:關(guān)于高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的探討

論文摘要:數(shù)學(xué)建模的思想就是用數(shù)學(xué)的思路、方法去解決實際生產(chǎn)、生活當(dāng)中所遇到的問題。當(dāng)前高等數(shù)學(xué)教學(xué)的一個很大的缺陷就是“學(xué)”和“用”脫節(jié)。把數(shù)學(xué)建模的思想溶入到教學(xué)中去是一個解決問題的很好的方法。

一、數(shù)學(xué)建模在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要作用

數(shù)學(xué)是在實際應(yīng)用的需求中產(chǎn)生的,要解決實際問題就必需建立數(shù)學(xué)模型,即數(shù)學(xué)建模。數(shù)學(xué)建模是指對現(xiàn)實世界的一些特定對象,為了某特定目的,做出一些重要的簡化和假設(shè),運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具得到一個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu),用它來解釋特定現(xiàn)象的現(xiàn)實性態(tài),預(yù)測對象的未來狀況,提供處理對象的優(yōu)化決策和控制,設(shè)計滿足某種需要的產(chǎn)品等。從此意義上講數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)一樣有古老 歷史 。例如,歐幾里德幾何就是一個古老的數(shù)學(xué)模型,牛頓萬有引力定律也是數(shù)學(xué)建模的一個光輝典范。今天,數(shù)學(xué)以空前的廣度和深度向其它 科學(xué) 技術(shù)領(lǐng)域滲透,過去很少應(yīng)用數(shù)學(xué)的領(lǐng)域現(xiàn)在迅速走向定量化,數(shù)量化,需建立大量的數(shù)學(xué)模型。特別是新技術(shù)、新工藝蓬勃興起, 計算 機(jī)的普及和廣泛應(yīng)用,數(shù)學(xué)在許多高新技術(shù)上起著十分關(guān)鍵的作用。因此數(shù)學(xué)建模被時代賦予了更為重要的意義。

二、數(shù)學(xué)建模思想在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

高等數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)是提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì),學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)主要體現(xiàn)為:抽象思維和邏輯推理的能力;如今在一些教材中也漸漸的補(bǔ)充了與實際問題相對應(yīng)的例子,習(xí)題。如:人大出版社中的第四章第八節(jié)所提到的邊際分析與彈性分析,以及幾乎各種教材中對于函數(shù)極值問題的實際應(yīng)用的例子。其實這就是實際應(yīng)用中的一個簡單的建摸問題。但僅僅知道運(yùn)算還是不夠的,我們還要從具體問題給出的數(shù)據(jù)建立適用的模型。下面我們就具體的例子來看看高等數(shù)學(xué)對 經(jīng)濟(jì) 數(shù)學(xué)的應(yīng)用。例:有資料記載某 農(nóng)村 的達(dá)到小康水平的標(biāo)準(zhǔn)是年人均收入為2000元,據(jù)調(diào)查該村公400人,其中一戶4人年收入60萬,另一戶4人20萬,其中70%的人年收入在300元左右,其余在500左右。對于該村是否能定位在已經(jīng)達(dá)到了小康水平呢。首先我們計算平均收入:60萬,20萬各一戶共8人,300元共400×70%=280人,500元共400-288=112人。

平均收入為元

從這個數(shù)據(jù)我們可以看出該村的平均收入超過2000元,所以認(rèn)為達(dá)到了小康水平,但我們在來看一下數(shù)據(jù),有99.5%的人均收入低于2000千,所以單從人均收入來衡量是不科學(xué)的,那么在概率論中我們利用人均年收入的標(biāo)準(zhǔn)差a來衡量這個標(biāo)準(zhǔn)。

我們可以看出標(biāo)準(zhǔn)差是平均水平的六倍多,標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)竟超過100%,所以我們不能把該村看作是達(dá)到了小康水平。因此我們要真正的把高等數(shù)學(xué)融入到實際應(yīng)用當(dāng)中是我們高確良 等 教育 的一個重點(diǎn)要改革的內(nèi)容。為了在概念的引入中展現(xiàn)數(shù)學(xué)建模,首先必須提出具有實際背景的引例。下面我們就以高等數(shù)學(xué)中導(dǎo)數(shù)這一概念為例加以說明。

(1)引例

模型I:變速直線運(yùn)動的瞬時速度

1、提出問題:設(shè)有一物體在作變速運(yùn)動,如何求它在任一時刻的瞬時速度?

2、建立模型

分析:我們原來只學(xué)過求勻速運(yùn)動在某一時刻的速度公式:S=vt那么,對于變速問題,我們該如何解決呢?師生討論:由于變速運(yùn)動的速度通常是連續(xù)變化的,所以當(dāng)時間變化很小時,可以近似當(dāng)勻速運(yùn)動來對待。假設(shè):設(shè)一物體作變速直線運(yùn)動,以它的運(yùn)動直線為數(shù)軸,則在物體的運(yùn)動過程中,對于每一時刻t,物體的相應(yīng)位置可以用數(shù)軸上的一個坐標(biāo)S表示,即S與t之間存在函數(shù)關(guān)系:s=s(t)。稱其為位移函數(shù)。設(shè)在t0時刻物體的位置為S=s(t0)。當(dāng)在t0時刻,給時間增加了t,物體的位置變?yōu)镾=(t0+t):此時位移改變了S=S(t0+t)-S(t0)。于是,物體在t0到t0+t這段時間內(nèi)的平均速度為:v=當(dāng)t很小時,v可作為物體在t0時刻瞬時速度的近似值。且當(dāng)—t—越小,v就越接近物體在t0時刻的瞬時速度v,即vt0=[(1)式]; (1)即為己知物體運(yùn)動的位移函數(shù)s=s(t),求物體運(yùn)動到任一時刻t0時的瞬時速度的數(shù)學(xué)模型。

模型II:非恒定電流的電流強(qiáng)度。己知從0到t這段時間流過導(dǎo)體橫截面的電量為Q=Q(t),求在t0時刻通過導(dǎo)體的電流強(qiáng)度?通過對此模型的分析,同學(xué)們發(fā)現(xiàn)建立模型II的方法步驟與模型I完全相同,從而采用與模型I類似的方法,建立的數(shù)學(xué)模型為:It0=要求解這兩個模型,對于簡單的函數(shù)還容易 計算 ,但對于復(fù)雜的函數(shù),求極限很難求出。為了求解這

兩個模型,我們拋開它們的實際意義單從數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)上看,卻具有完全相同的形式,可歸結(jié)為同一個數(shù)學(xué)模型,即求函數(shù)改變量與自變量改變量比值,當(dāng)自變量改變量趨近于零時的極限值。在 自然 科學(xué) 和 經(jīng)濟(jì) 活動中也有很多問題也可歸結(jié)為這樣的數(shù)學(xué)模型,為此,我們把這種形式的極限定義為函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

(2)導(dǎo)數(shù)的概念

定義:設(shè)函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0的某一領(lǐng)域內(nèi)有定義,當(dāng)自變量x在x0處有增量x時,函數(shù)有相應(yīng)的增量y=f(x0+x)-f(x0)。如果當(dāng)x0時yx的極限存在,這個極限值就叫做函數(shù)y=f(x)在x0點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)。即函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo),記作f′(x0)或f′|x=x0即f′(x0)=。有了導(dǎo)數(shù)的定義,前面兩個問題可以重述為:(1)變速直線運(yùn)動在時刻t0的瞬時速度,就是位移函數(shù)S=S(t)在t0處對時間t的導(dǎo)數(shù)。即vt0=S′(t0)。(2)非恒定電流在時刻t0的電流強(qiáng)度,是電量函數(shù)Q=Q(t)在t0處對時間t的導(dǎo)數(shù)。即It0=Q′(t0)。

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)每一點(diǎn)都可導(dǎo),稱y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)。這時,對于(a,b)中的每一個確定的x值,對應(yīng)著一個確定的導(dǎo)數(shù)值f′(x),這樣就確定了一個新的函數(shù),此函數(shù)稱為函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù),記作y′或f′(x),導(dǎo)函數(shù)簡稱導(dǎo)數(shù)。顯然,y=f(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0),就是導(dǎo)函數(shù)f′(x)在點(diǎn)x0處的函數(shù)值。由導(dǎo)函數(shù)的定義,我們可以推導(dǎo)出一系列的求導(dǎo)公式,求導(dǎo)法則。(略)有了求導(dǎo)公式,求導(dǎo)法則后,我們再反回去求解前面的模型就容易得多。現(xiàn)在我們就返回去接著前面模型I的建模步驟。

3、求解模型:我們就以自由落體運(yùn)動為例來求解。設(shè)它的位移函數(shù)為s=gt2,求它在2秒末的瞬時速度?由導(dǎo)數(shù)定義可知:v(2)=S′(2)=*2gtlt=2=2tg

4、模型檢驗:上面所求結(jié)果與高中物理上所求得的結(jié)果一致。從而驗證了前面所建立模型的正確性。

5、模型的推廣:前面兩個模型的實質(zhì),就是函數(shù)在某點(diǎn)的瞬時變化率。由此可以推廣為:求函數(shù)在某一點(diǎn)的變化率問題都可以直接用導(dǎo)數(shù)來解,而不須像前面那樣重復(fù)建立模型。除了在概念教學(xué)中可以浸透數(shù)學(xué)建 模的思想和方法外,還可以在習(xí)題教學(xué)中浸透這種思想和方法。在這里就不一一列舉。

通過數(shù)學(xué)建模的思想引入高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中,其主要目的是通過數(shù)學(xué)建模的過程來使學(xué)生進(jìn)一步熟悉基本的教學(xué)內(nèi)容,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和科研意識,提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實際問題的思想和方法。

數(shù)學(xué)建模小論文:高職院校中開展數(shù)學(xué)建模活動的可行性分析

[論文關(guān)鍵詞]高職院校 數(shù)學(xué)建?；顒?可行性分析

[論文摘要]數(shù)學(xué)建?；顒邮且环N知識性和應(yīng)用性相結(jié)合的實踐活動。通過數(shù)學(xué)建?；顒拥拈_展,側(cè)重培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識分析和解決實際問題的能力,增強(qiáng)創(chuàng)新意識和科學(xué)計算的能力,開拓知識面,從而推動數(shù)學(xué)教學(xué)思想、內(nèi)容和體系、方法和手段的改革。因此,本文就在高職院校中開展數(shù)學(xué)建模活動進(jìn)行可行性分析。

面對二十一世紀(jì),高職院校的教育應(yīng)以培養(yǎng)應(yīng)用型人才為目標(biāo),人才的知識能力結(jié)構(gòu)是應(yīng)用型,而不是學(xué)術(shù)型;要按照應(yīng)用型能力結(jié)構(gòu),重新構(gòu)建理論和實踐教學(xué)的體系,培養(yǎng)的應(yīng)用能力應(yīng)為創(chuàng)造性。開展數(shù)學(xué)建?；顒拥淖谥际?創(chuàng)新意識、團(tuán)隊精神、重在參與、公平競爭。數(shù)學(xué)建?；顒訕O大地激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性,培養(yǎng)了學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型和運(yùn)用計算機(jī)技術(shù)解決實際問題的綜合能力,鼓勵廣大學(xué)生踴躍參加課外科技活動,拓展知識面,培養(yǎng)了創(chuàng)新精神和合作意識。

一、高職院校數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)狀及開展數(shù)學(xué)建?；顒拥谋匾?

高等數(shù)學(xué)是理工經(jīng)濟(jì)類學(xué)生必修的基礎(chǔ)理論課,其目的在于培養(yǎng)職業(yè)技術(shù)人才所必須的基本數(shù)學(xué)素質(zhì)。目前,國內(nèi)許多高職院校的數(shù)學(xué)課程主要是由微積分、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計等幾部分組成,課程內(nèi)容存在重經(jīng)典、輕現(xiàn)代;重連續(xù)、輕離散;重分析推導(dǎo)、輕數(shù)值計算;重運(yùn)算技巧、輕數(shù)學(xué)思想方法的趨向,而且各部分內(nèi)容自成體系,過分強(qiáng)調(diào)各自的系統(tǒng)性與完整性,缺乏應(yīng)用性和相互聯(lián)系。在這種體系下,不僅需要大量的教學(xué)時數(shù),而且不利于學(xué)生綜合利用數(shù)學(xué)知識能力的培養(yǎng),聯(lián)系實際的領(lǐng)域也不夠?qū)掗煛?

為解決上述問題,培養(yǎng)二十一世紀(jì)的技術(shù)應(yīng)用型人才,數(shù)學(xué)建?；顒右云鋵W(xué)生知識、能力、素質(zhì)的綜合培養(yǎng),成為高職院校數(shù)學(xué)教學(xué)改革的有力手段。它是在基礎(chǔ)課和專業(yè)課之間架起的一座橋梁,通過數(shù)學(xué)建模活動的開展,側(cè)重培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識分析和解決實際問題的能力,增強(qiáng)創(chuàng)新意識和科學(xué)計算的能力,開拓知識面,從而推動數(shù)學(xué)教學(xué)思想、內(nèi)容和體系、方法和手段的改革。

二、在高職院校中開展大學(xué)生數(shù)學(xué)建?；顒拥目尚行苑治?

1.開展數(shù)學(xué)建?；顒邮歉呗殧?shù)學(xué)課程教學(xué)改革的需要

高等職業(yè)教育的培養(yǎng)目標(biāo)是為生產(chǎn)服務(wù)和管理第一線培養(yǎng)實用型人才,根據(jù)這個目標(biāo),高職數(shù)學(xué)課程的教學(xué)改革應(yīng)以突出數(shù)學(xué)的應(yīng)用性為主要的突破點(diǎn)。高職數(shù)學(xué)課程的一個重要的任務(wù),就是培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)原理和方法解決實際問題的能力。在高職院校中開展數(shù)學(xué)建?；顒?以此推動高職數(shù)學(xué)課程的改革應(yīng)該是一個很好的做法。開展數(shù)學(xué)建?；顒拥某霭l(fā)點(diǎn)就在于培養(yǎng)高職學(xué)生使用數(shù)學(xué)工具和運(yùn)用計算機(jī)解決實際問題的意識和能力,進(jìn)而推動高職數(shù)學(xué)課程教學(xué)的改革。

2.開展數(shù)學(xué)建?；顒?能加速應(yīng)用數(shù)學(xué)人才和復(fù)合人才的培養(yǎng)

開展數(shù)學(xué)建?；顒?能促進(jìn)數(shù)學(xué)理論研究專門人才和應(yīng)用型數(shù)學(xué)人才的培養(yǎng)。進(jìn)入21世紀(jì)以來,高新科學(xué)技術(shù)發(fā)展突飛猛進(jìn),各行各業(yè)的應(yīng)用型人才顯得十分缺乏。

正是考慮到應(yīng)用型數(shù)學(xué)人才的培養(yǎng)的重要性,國際和國內(nèi)的數(shù)學(xué)建模競賽在近十年來迅速發(fā)展。數(shù)學(xué)建模競賽的題目由日常生活、工程技術(shù)和管理科學(xué)中的實際問題簡化加工而成,它不要求有十分高深的數(shù)學(xué)知識,但涉及的面很廣;并且一般沒有事先設(shè)定的嚴(yán)格的標(biāo)準(zhǔn)答案,但留有充分的余地供參賽者發(fā)揮聰明才智和創(chuàng)造精神。數(shù)學(xué)建?；顒硬捎瞄_放式,可查閱資料和使用計算機(jī),每個參賽隊由三人組成,可自由組合,也可跨系、跨專業(yè)組隊,參賽隊必須在三天的時間內(nèi)完成一篇包括模型的假設(shè)、建立和求解,計算方法的設(shè)計和實現(xiàn),結(jié)果的分析和檢驗,模型的改進(jìn)等方面的論文。參賽小組在完成論文的過程中,可以通過各種手段來收集資料,使用計算機(jī)和任何軟件,甚至通過網(wǎng)上查詢來完成解答。因此,開展數(shù)學(xué)建模競賽對于加速高職院校培養(yǎng)應(yīng)用型的人才和復(fù)合型人才具有十分積極的推動和促進(jìn)作用。

3.開展數(shù)學(xué)建?；顒?能擴(kuò)大學(xué)生的知識面

數(shù)學(xué)建?；顒铀婕暗膬?nèi)容很廣,用到的知識面比較寬,不但包含了較廣泛的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和各種數(shù)學(xué)方法技巧,而且聯(lián)系到各種各樣實際問題的背景:如生物、物理、醫(yī)學(xué)、化學(xué)、生態(tài)、經(jīng)濟(jì)、管理等。我們認(rèn)識到單靠數(shù)學(xué)系的老師擔(dān)當(dāng)指導(dǎo)教師對學(xué)生進(jìn)行這些方面的知識傳授可能不夠深入全面。因此,學(xué)生在課下還需要自學(xué)。如建模方法與應(yīng)用、線性規(guī)劃、動態(tài)規(guī)劃、生態(tài)數(shù)學(xué)模型、概率統(tǒng)計排隊論、層次模型分析、圖論、離散數(shù)學(xué)、計算機(jī)仿真、案例分析、Matlab,Mathematica等。這樣大大豐富了學(xué)生的知識面,開拓了學(xué)生在數(shù)學(xué)方面的視野。這樣充分調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,激發(fā)學(xué)生努力自學(xué),有利于將學(xué)生的潛能更充分地發(fā)揮,有利于培養(yǎng)和提高學(xué)生的自學(xué)能力。參加數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)的同學(xué)均有這種深刻體會。

4.開展數(shù)學(xué)建?；顒?有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力

現(xiàn)代教育思想的核心是

培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識及能力,而能力是在知識的教學(xué)和技能的訓(xùn)練中,通過有意識地培養(yǎng)而得到發(fā)展的。教學(xué)中,數(shù)學(xué)建模方法和思想的融入,有助于激發(fā)學(xué)生的原創(chuàng)性沖動,喚醒學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)造性工作的意識,因為建模本身就是一項創(chuàng)造性思維活動,它既有一定的理論性,又有較強(qiáng)的實踐性。既要求思維的數(shù)量,又要求思維的深刻性和靈活性,其關(guān)鍵是把實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題,這就要求學(xué)生具有一定的轉(zhuǎn)化能力,而且要有相當(dāng)?shù)挠^察、分析、類比等各種綜合能力。對一個實際問題而言,一般不是只有一個正確模型,許多不同的模型都可以用來解決相同的問題,而同一個抽象模型又可以用于解決不同的具體問題,它沒有固定的方法和規(guī)定的數(shù)學(xué)工具,也沒有現(xiàn)成的答案、模式可以遵循。其結(jié)果只有更好,沒有最好。這樣數(shù)學(xué)建模本身就給學(xué)生提供了一個自我學(xué)習(xí),獨(dú)立思考,認(rèn)真探索的實踐過程。給學(xué)生帶來了靈活的思維方式,開拓了學(xué)生的視野。它鼓勵學(xué)生深層次思考問題,為學(xué)生提供了一個發(fā)揮創(chuàng)造性才能的氛圍和條件。通過建模,學(xué)生要從錯綜復(fù)雜的實際問題中,抓住問題的要點(diǎn),使問題逐漸明確,并將問題中的聯(lián)系歸成一類,揭示出它們的本質(zhì)特征,得出解決問題的重點(diǎn)與難點(diǎn),自覺地運(yùn)用所給問題的條件尋求解決問題的最佳方案和途徑,這一過程能充分發(fā)揮學(xué)生豐富的想象力和創(chuàng)新能力。

數(shù)學(xué)建?；顒邮且环N知識性和應(yīng)用性相結(jié)合的實踐活動。在高職院校開展數(shù)學(xué)建?；顒佑兄谂囵B(yǎng)高職學(xué)生的實踐能力和動手能力以及分析問題和解決問題的能力,為學(xué)生以后從事技術(shù)性工作奠定良好的基礎(chǔ)。

數(shù)學(xué)建模小論文:數(shù)學(xué)建模教學(xué)存在的問題和作用分析

什么是數(shù)學(xué)建模?數(shù)學(xué)建模是將數(shù)學(xué)中所學(xué)到的知識與實際問題相聯(lián)系的工具,是具有創(chuàng)新性的科學(xué)方法,它把一些實際問題經(jīng)過處理轉(zhuǎn)化為一個數(shù)學(xué)問題或數(shù)學(xué)模型,然后利用平時所學(xué)的數(shù)學(xué)方法求解,根據(jù)求解的結(jié)果回到原問題,對原問題進(jìn)行一些定性、定量分析和研究以及推廣,最終解決實際問題。換句話說,數(shù)學(xué)建模就是用數(shù)學(xué)的知識和方法解決實際問題。

當(dāng)根據(jù)實際問題建立了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型時,我們仿佛進(jìn)入了抽象的數(shù)學(xué)世界。在數(shù)學(xué)世界內(nèi),我們用所學(xué)的相應(yīng)數(shù)學(xué)方法對建立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析、推導(dǎo),同時可以借助計算機(jī)求解這個模型,從而得到數(shù)學(xué)上的結(jié)論。然后我們再回到實際,將剛才數(shù)學(xué)上的結(jié)論對應(yīng)為實際問題的實際結(jié)論,例如給出實際問題的處理方法、未來的發(fā)展?fàn)顩r等。同時這些結(jié)論還必須經(jīng)得起實際的檢驗,即用已發(fā)生的實際問題的一些數(shù)據(jù)信息檢驗,確認(rèn)結(jié)論的正確性。

從 2009 年至今參加了六屆全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽,發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模在實際操作上還有很多問題:

(1)常見的數(shù)學(xué)問題十分嚴(yán)謹(jǐn),所給的條件一般都是不多不少、數(shù)據(jù)準(zhǔn)確,最后所得的結(jié)論是唯一的。而數(shù)學(xué)建模問題幾乎都是實際生活中遇到的實際問題,問題背景復(fù)雜,條件多,況且對于實際生活中的許多實際問題,結(jié)論并不唯一,例如一些決策問題。

(2)常見的數(shù)學(xué)應(yīng)用題原始問題數(shù)學(xué)化的過程簡單明了,不需要大量的數(shù)據(jù)計算。而數(shù)學(xué)建模問題需要對原始問題進(jìn)行合理的分析和假設(shè)、利用數(shù)學(xué)工具和方法將其加工成抽象的數(shù)學(xué)問題,學(xué)生還要在仔細(xì)研讀問題材料的同時,必須進(jìn)行緊張的思維活動,分析大量數(shù)據(jù),找出規(guī)律,合理地簡化問題。學(xué)生在數(shù)學(xué)建模過程中普遍感到問題繁瑣,無從下手,考慮不周全,不知道用什么方法解答問題,對數(shù)據(jù)的處理能力也比較差,缺少數(shù)學(xué)建模意識。

(3)常見的數(shù)學(xué)應(yīng)用題所得到的結(jié)論很少需要學(xué)生思考是否和實際相符、是否其中的一些已知條件需要進(jìn)一步調(diào)整和修改,進(jìn)而結(jié)論也要相應(yīng)地修改。而數(shù)學(xué)建模問題必須要有做完的已知模型的驗證,不符的地方要再分析,然后修改之前的一些假設(shè),再重新求解的循環(huán)往復(fù)過程,直到與實際基本相符為止。

(4)常見的數(shù)學(xué)問題要求學(xué)生獨(dú)立完成,不鼓勵與他人一起做。而數(shù)學(xué)建模問題要求學(xué)生有團(tuán)隊精神,集體參與交流,各抒己見,擴(kuò)展思路。

上述問題在從小學(xué)到大學(xué)的數(shù)學(xué)課教學(xué)中都長期存在,造成數(shù)學(xué)與實際脫離,給大多數(shù)學(xué)生留下"數(shù)學(xué)抽象繁瑣不易懂"的印象,部分學(xué)生還對數(shù)學(xué)產(chǎn)生恐懼心理,產(chǎn)生一種外在壓力。與此同時我們又看到數(shù)學(xué)建模對學(xué)生的能力培養(yǎng):

(1)提高了學(xué)生的文章寫作能力,參考文獻(xiàn)檢索能力。文章寫作能力作為當(dāng)代學(xué)生的一種重要實踐能力,在大學(xué)生今后的生活中經(jīng)常會用到,例如寫畢業(yè)論文。參考文獻(xiàn)檢索能力是大學(xué)生今后能自主學(xué)習(xí)的必備技能之一,在今后的工作中經(jīng)常要用到。很多用人單位希望招聘的學(xué)生具有一定的文章寫作和組織能力。全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽要求學(xué)生 3 人一組在 72 小時內(nèi)提交一篇頗具規(guī)模且格式規(guī)范的學(xué)術(shù)論文,其中需要學(xué)生將分析假設(shè)、方法思路敘述清晰完整,競賽過后,學(xué)生的寫作論文能力都會有相應(yīng)的提高。另外由于全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的問題所涉及知識非常廣泛,有些甚至指導(dǎo)老師都沒有接觸過,故不可能指望教師一一講解,遇到新的待解決問題學(xué)生只有通過臨時上網(wǎng)查閱資料或參考文獻(xiàn),獲得解決問題相應(yīng)的知識,現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用,競賽過后,學(xué)生在大量資料中迅速找到自己所需資料的能力也會有相應(yīng)的提高。

(2)提高了學(xué)生的計算機(jī)應(yīng)用能力。數(shù)學(xué)建模問題多數(shù)都是非常復(fù)雜的,有些問題例如微分方程根本求不了解析解,所以人工求解幾乎不可能,因此計算機(jī)的應(yīng)用變得非常重要,例如微分方程可以利用計算機(jī)做出近似的數(shù)值解,這樣就對學(xué)生的計算機(jī)能力提出了更高的要求。有時題目所給的數(shù)據(jù)不是常見的整數(shù)值(一般都是小數(shù)點(diǎn)后保留 3 到 4 位)且數(shù)據(jù)也比較多,進(jìn)行一些簡單的計算例如求平均值都很難操作,所以如 Matlab、Lindo、Word、spss、Photoshop 等軟件對解決建模問題是必要的。整個建模過程下來,學(xué)生都普遍感到自己的計算機(jī)應(yīng)用能力得到了極大的提高。

(3)培養(yǎng)學(xué)生的合作意識、團(tuán)隊精神。全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的問題是一個非常復(fù)雜的系統(tǒng)工程,單靠一個人的力量是不夠的。因此學(xué)生們以 3 人一組合力解決數(shù)學(xué)建模問題,各成員之間各自表達(dá)自己的意見和建議,相互討論,最后達(dá)成統(tǒng)一,這個過程中容易形成自主的學(xué)習(xí)氣氛,這種氛圍會吸引學(xué)生積極參與其中。為了完成相同的目標(biāo),在團(tuán)隊中每個人各司其職,學(xué)生明確自己在團(tuán)隊中的角色,他們的領(lǐng)導(dǎo)能力、協(xié)調(diào)能力等可以充分發(fā)揮出來,其表現(xiàn)欲會得到極大的調(diào)動。

數(shù)學(xué)建模培養(yǎng)了學(xué)生的團(tuán)隊合作精神。小組成員在整個建模過程中,鍛煉了與他人溝通、合作的能力,同時也鍛煉了在發(fā)生意見分歧的時候如何協(xié)調(diào)的能力,這在學(xué)生今后的工作中也會經(jīng)常遇到,這些都是常規(guī)數(shù)學(xué)課中鍛煉不到的能力。因此數(shù)學(xué)建模的教學(xué)對培養(yǎng)應(yīng)用型人才的獨(dú)立學(xué)院來說是非常有必要的,但教學(xué)中必須與以往的數(shù)學(xué)教學(xué)區(qū)分開來。因此,開設(shè)數(shù)學(xué)建模課應(yīng)做到以下幾方面:

(1)注重數(shù)學(xué)知識點(diǎn)中相關(guān)概念實際背景介紹,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識。高等數(shù)學(xué)課程中的一些常見概念例如極限、導(dǎo)數(shù)、定積分、級數(shù)等,其實都是從實際生活中遇到的問題中抽象出來的數(shù)學(xué)模型。但是教師授課時往往只注重理論敘述,忽略了來源。因此,教師在講授新的知識點(diǎn)時當(dāng)涉及有關(guān)概念時,應(yīng)盡量找一些和概念相關(guān)的實際問題或是學(xué)生熟悉的日常生活中的例子,引導(dǎo)學(xué)生自主解決這些問題,通過這些書本上沒有寫出的例子,使學(xué)生感到數(shù)學(xué)課本里的基本概念不是硬性規(guī)定的,而是與實際生活息息相關(guān)的。例如介紹導(dǎo)數(shù)的概念時,我們可以找一些物理中的瞬時速度、加速度實例、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域中邊際問題等。通過實例,在常規(guī)教學(xué)中就向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)建模的思維方法,使學(xué)生對數(shù)學(xué)建模有一定的了解。

(2)要突出數(shù)學(xué)應(yīng)用,教師在建模教學(xué)中要多收集實際生活中的素材,為課堂教學(xué)服務(wù)。如提出一個生活中案例:女人穿高跟鞋真的會讓人覺得更美嗎?試從數(shù)學(xué)的角度進(jìn)行理論上的客觀分析。學(xué)生會感到很奇怪:這跟數(shù)學(xué)也有關(guān)?他們會精神集中,默默思考,同樣習(xí)慣地等待著老師的答案

。其實這個問題涉及到數(shù)學(xué)中的黃金分割概念。在人的身上,當(dāng)然肚臍是理想的黃金分割點(diǎn),即由腳底至肚臍的長度與身高比值愈接近 0.618,就愈給別人一種美的感覺,很可惜,一般人都低于此數(shù)值,大約只有 0.58 至 0.60(腿長的人會有較高的比值),所以通過一個簡單的比例計算便可得出想要的結(jié)論。

(3)根據(jù)學(xué)生所學(xué)專業(yè),選擇不同類型的數(shù)學(xué)建模問題進(jìn)行訓(xùn)練,這樣也可以提高學(xué)生在其專業(yè)領(lǐng)域的能力。如工科類專業(yè)的學(xué)生可以多訓(xùn)練統(tǒng)計線性回歸、曲線擬合等問題;經(jīng)管類專業(yè)的學(xué)生可以多訓(xùn)練風(fēng)險決策、利潤和成本問題等問題;制藥專業(yè)的學(xué)生可以選擇來自化學(xué)、生物學(xué)、醫(yī)學(xué)等方面的問題。這樣充分利用學(xué)生所學(xué)的專業(yè)知識,使得數(shù)學(xué)真正融入專業(yè),為專業(yè)所用,從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的熱情。

(4)加強(qiáng)學(xué)生的實際動手能力,多進(jìn)行數(shù)值計算。因為問題的數(shù)據(jù)量往往很大并且非常復(fù)雜,沒有計算機(jī)很難實現(xiàn),即使有計算機(jī)也需要很長時間的操作才能完成。而數(shù)值計算又是數(shù)學(xué)建模中至關(guān)重要的環(huán)節(jié),因此要重視這方面的能力培養(yǎng)。matlab 和 excel 都是很好的數(shù)值計算工具,教師應(yīng)多選擇這樣的問題,讓學(xué)生利用上述工具動手計算,提高熟練度,從而達(dá)到提高計算效率的目的。

(5)數(shù)學(xué)建模課應(yīng)采取教師為指導(dǎo),學(xué)生為主體的模式。教師的講只占一小部分,然后提出幾個具體問題,在限定時間和允許查資料的情況下讓學(xué)生分組討論,提出解題思路,然后由學(xué)生自己操作,進(jìn)行數(shù)值計算,得出結(jié)論,教師負(fù)責(zé)檢查方法的合理性并提出改進(jìn)意見。要鼓勵學(xué)生大膽假設(shè),開拓思路,不過分依賴教師,以小組為單位獨(dú)立完成,這樣使得學(xué)生能夠通過自主學(xué)習(xí)解決實際問題。

數(shù)學(xué)建模與常規(guī)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)相比有其先進(jìn)性,它使學(xué)生變?yōu)橹黧w,教師為學(xué)生服務(wù),為學(xué)生創(chuàng)造出自主學(xué)習(xí)的空間,使學(xué)生將數(shù)學(xué)真正與實際生活聯(lián)系到一起,體現(xiàn)其在解決實際問題中的作用,同時也能使學(xué)生了解數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的聯(lián)系,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)為其他學(xué)科服務(wù)的價值,在獨(dú)立學(xué)院培養(yǎng)應(yīng)用型人才的過程中,數(shù)學(xué)課應(yīng)該擺脫普通本科的束縛,扮演新的角色,所以數(shù)學(xué)建模必不可少。數(shù)學(xué)建模使學(xué)生了解數(shù)學(xué)的真正來源以及用法,增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,培養(yǎng)學(xué)生的實踐創(chuàng)新能力,促使學(xué)生在今后的生活工作中繼續(xù)學(xué)習(xí)。生數(shù)學(xué)建模競賽的問題所涉及知識非常廣泛,有些甚至指導(dǎo)老師都沒有接觸過,故不可能指望教師一一講解,遇到新的待解決問題學(xué)生只有通過臨時上網(wǎng)查閱資料或參考文獻(xiàn),獲得解決問題相應(yīng)的知識,現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用,競賽過后,學(xué)生在大量資料中迅速找到自己所需資料的能力也會有相應(yīng)的提高。

(2)提高了學(xué)生的計算機(jī)應(yīng)用能力。數(shù)學(xué)建模問題多數(shù)都是非常復(fù)雜的,有些問題例如微分方程根本求不了解析解,所以人工求解幾乎不可能,因此計算機(jī)的應(yīng)用變得非常重要,例如微分方程可以利用計算機(jī)做出近似的數(shù)值解,這樣就對學(xué)生的計算機(jī)能力提出了更高的要求。有時題目所給的數(shù)據(jù)不是常見的整數(shù)值(一般都是小數(shù)點(diǎn)后保留 3 到 4 位)且數(shù)據(jù)也比較多,進(jìn)行一些簡單的計算例如求平均值都很難操作,所以如 Matlab、Lindo、Word、spss、Photoshop 等軟件對解決建模問題是必要的。整個建模過程下來,學(xué)生都普遍感到自己的計算機(jī)應(yīng)用能力得到了極大的提高。

(3)培養(yǎng)學(xué)生的合作意識、團(tuán)隊精神。全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的問題是一個非常復(fù)雜的系統(tǒng)工程,單靠一個人的力量是不夠的。因此學(xué)生們以 3 人一組合力解決數(shù)學(xué)建模問題,各成員之間各自表達(dá)自己的意見和建議,相互討論,最后達(dá)成統(tǒng)一,這個過程中容易形成自主的學(xué)習(xí)氣氛,這種氛圍會吸引學(xué)生積極參與其中。為了完成相同的目標(biāo),在團(tuán)隊中每個人各司其職,學(xué)生明確自己在團(tuán)隊中的角色,他們的領(lǐng)導(dǎo)能力、協(xié)調(diào)能力等可以充分發(fā)揮出來,其表現(xiàn)欲會得到極大的調(diào)動。數(shù)學(xué)建模培養(yǎng)了學(xué)生的團(tuán)隊合作精神。小組成員在整個建模過程中,鍛煉了與他人溝通、合作的能力,同時也鍛煉了在發(fā)生意見分歧的時候如何協(xié)調(diào)的能力,這在學(xué)生今后的工作中也會經(jīng)常遇到,這些都是常規(guī)數(shù)學(xué)課中鍛煉不到的能力。

因此數(shù)學(xué)建模的教學(xué)對培養(yǎng)應(yīng)用型人才的獨(dú)立學(xué)院來說是非常有必要的,但教學(xué)中必須與以往的數(shù)學(xué)教學(xué)區(qū)分開來。

因此,開設(shè)數(shù)學(xué)建模課應(yīng)做到以下幾方面:

(1)注重數(shù)學(xué)知識點(diǎn)中相關(guān)概念實際背景介紹,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識。高等數(shù)學(xué)課程中的一些常見概念例如極限、導(dǎo)數(shù)、定積分、級數(shù)等,其實都是從實際生活中遇到的問題中抽象出來的數(shù)學(xué)模型。但是教師授課時往往只注重理論敘述,忽略了來源。因此,教師在講授新的知識點(diǎn)時當(dāng)涉及有關(guān)概念時,應(yīng)盡量找一些和概念相關(guān)的實際問題或是學(xué)生熟悉的日常生活中的例子,引導(dǎo)學(xué)生自主解決這些問題,通過這些書本上沒有寫出的例子,使學(xué)生感到數(shù)學(xué)課本里的基本概念不是硬性規(guī)定的,而是與實際生活息息相關(guān)的。例如介紹導(dǎo)數(shù)的概念時,我們可以找一些物理中的瞬時速度、加速度實例、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域中邊際問題等。通過實例,在常規(guī)教學(xué)中就向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)建模的思維方法,使學(xué)生對數(shù)學(xué)建模有一定的了解。

(2)要突出數(shù)學(xué)應(yīng)用,教師在建模教學(xué)中要多收集實際生活中的素材,為課堂教學(xué)服務(wù)。如提出一個生活中案例:女人穿高跟鞋真的會讓人覺得更美嗎?試從數(shù)學(xué)的角度進(jìn)行理論上的客觀分析。學(xué)生會感到很奇怪:這跟數(shù)學(xué)也有關(guān)?他們會精神集中,默默思考,同樣習(xí)慣地等待著老師的答案。其實這個問題涉及到數(shù)學(xué)中的黃金分割概念。在人的身上,當(dāng)然肚臍是理想的黃金分割點(diǎn),即由腳底至肚臍的長度與身高比值愈接近 0.618,就愈給別人一種美的感覺,很可惜,一般人都低于此數(shù)值,大約只有 0.58 至 0.60(腿長的人會有較高的比值),所以通過一個簡單的比例計算便可得出想要的結(jié)論。

(3)根據(jù)學(xué)生所學(xué)專業(yè),選擇不同類型的數(shù)學(xué)建模問題進(jìn)行訓(xùn)練,這樣也可以提高學(xué)生在其專業(yè)領(lǐng)域的能力。如工科類專業(yè)的學(xué)生可以多訓(xùn)練統(tǒng)計線性回歸、曲線擬合等問題;經(jīng)管類專業(yè)的學(xué)生可以多訓(xùn)練風(fēng)險決策、利潤和成本問題等問題;制藥專業(yè)的學(xué)生可以選擇來自化學(xué)、生物學(xué)、醫(yī)學(xué)等方面的問題。這樣充分利用學(xué)生所學(xué)的專業(yè)知識,使得數(shù)學(xué)真正融入專業(yè),為專業(yè)所用,從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的熱情。

(4)加強(qiáng)學(xué)生的實際動手能力,多進(jìn)行數(shù)值計算。因為問題的數(shù)據(jù)量往往很大并且非常復(fù)雜,沒有計算機(jī)很難實現(xiàn),即使有計算機(jī)也需要很長時間的操作才能完成。而數(shù)值計算又是數(shù)學(xué)建模中至關(guān)重要的環(huán)節(jié),因此要重視這方面的能力培養(yǎng)。matlab 和 excel 都是很好的數(shù)值計算工具,教師應(yīng)多選擇這樣的問題,讓學(xué)生利用上述工具動手計算,提高熟練度,從而達(dá)到提高計算效率的目的。

(5)數(shù)學(xué)建模課應(yīng)采取教師為指導(dǎo),學(xué)生為主體的模式。教師的講只占一小部分,然后提出幾個具體問題,在限定時間和允許查資料的情況下讓學(xué)生分組討論,提出解題思路,然后由學(xué)生自己操作,進(jìn)行數(shù)值計算,得出結(jié)論,教師負(fù)責(zé)檢查方法的合理性并提出改進(jìn)意見。要鼓勵學(xué)生大膽假設(shè),開拓思路,不過分依賴教師,以小組為單位獨(dú)立完成,這樣使得學(xué)生能夠通過自主學(xué)習(xí)解決實際問題。

數(shù)學(xué)建模與常規(guī)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)相比有其先進(jìn)性,它使學(xué)生變?yōu)橹黧w,教師為學(xué)生服務(wù),為學(xué)生創(chuàng)造出自主學(xué)習(xí)的空間,使學(xué)生將數(shù)學(xué)真正與實際生活聯(lián)系到一起,體現(xiàn)其在解決實際問題中的作用,同時也能使學(xué)生了解數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的聯(lián)系,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)為其他學(xué)科服務(wù)的價值,在獨(dú)立學(xué)院培養(yǎng)應(yīng)用型人才的過程中,數(shù)學(xué)課應(yīng)該擺脫普通本科的束縛,扮演新的角色,所以數(shù)學(xué)建模必不可少。數(shù)學(xué)建模使學(xué)生了解數(shù)學(xué)的真正來源以及用法,增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,培養(yǎng)學(xué)生的實踐創(chuàng)新能力,促使學(xué)生在今后的生活工作中繼續(xù)學(xué)習(xí)。

數(shù)學(xué)建模小論文:試論大學(xué)數(shù)學(xué)建模方法教學(xué)策略在中學(xué)的有效應(yīng)用

【論文關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模　教學(xué)策略　應(yīng)用

【論文摘要】目前在很多高校都已經(jīng)開設(shè)了“數(shù)學(xué)建?！闭n程，大學(xué)數(shù)學(xué)建模方法教學(xué)策略也逐漸成熟，那么在中學(xué)可設(shè)“數(shù)學(xué)建?！闭n程或進(jìn)行教學(xué)也成為了新課改下的熱門話題，但如何把大學(xué)數(shù)學(xué)建模方法教學(xué)策略應(yīng)用到中學(xué)教學(xué)中，還需要加以研究。

數(shù)學(xué)建模是指根據(jù)需要針對實際問題組建數(shù)學(xué)模型的過程，也就是對某一實際問題，經(jīng)過抽象、簡化、明確變量和參數(shù)，并依據(jù)某種“規(guī)律”建立變量和參數(shù)間的一個明確的數(shù)學(xué)關(guān)系(即數(shù)學(xué)模型)，然后求解該數(shù)學(xué)問題，并對此結(jié)果進(jìn)行解釋和驗證，若通過，則可投入使用，否則將返回去，重新對問題的假設(shè)進(jìn)行改進(jìn)，所以，數(shù)學(xué)建模是一個多次循環(huán)執(zhí)行的過程。鑒于目前很多高校都開設(shè)了“數(shù)學(xué)建模”課程，數(shù)學(xué)建模課程的開設(shè)對高校教育改革起到了很大的作用，在新課改的背景下，數(shù)學(xué)建模也將被引入到中學(xué)教育之中。研究大學(xué)數(shù)學(xué)建模方法教學(xué)策略并探討其在中學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用很有必要。

1.大學(xué)與中學(xué)在數(shù)學(xué)建模教學(xué)上的聯(lián)系

大學(xué)教育面對的是成年學(xué)生，而中學(xué)教育面對的多是未成年學(xué)生，在年齡上，兩者有著區(qū)別；大學(xué)生是已經(jīng)受過中學(xué)教育的學(xué)生，而中學(xué)生尚未完成中學(xué)教育，所以在受教育程度上兩者有很大差別，但盡管如此，兩者都是在校學(xué)生，都還處在教育系統(tǒng)之中，所以兩者及兩種教育環(huán)境仍然具有一些相同之處。

1.1兩者教學(xué)環(huán)境大同小異

無論是大學(xué)教育，還是中學(xué)教育，采取的教學(xué)方式都是課堂授課教學(xué)，都有固定的場所，特定的老師和相配套的課本教材等等，在這一點(diǎn)上來講，兩者區(qū)別并不大，都處在相同的教育系統(tǒng)中，只是兩種環(huán)境中的老師水平不同，學(xué)生受教育的程度以及教學(xué)深度不同罷了。

1.2數(shù)學(xué)建模模式相同

數(shù)學(xué)建模，本身內(nèi)涵已經(jīng)固定，既適合在大學(xué)教育中設(shè)立此類課程，也適合中學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)，其目的都是一樣，都是要解決實際的現(xiàn)實問題，都具備數(shù)學(xué)建模的實用化特征，但由于所用數(shù)學(xué)知識有所差別，解決的實際問題大小有差異，但都是解決問題。

1.3中學(xué)生和大學(xué)生都具備接受知識的能力

數(shù)學(xué)課程在小學(xué)就已經(jīng)開始設(shè)立，到中學(xué)教育程度時，相比小學(xué)生，中學(xué)生的數(shù)學(xué)能力有大幅度提高，已經(jīng)能夠進(jìn)行很好的知識理解，雖然并沒有大學(xué)生的理解力那么高，但學(xué)習(xí)簡單的數(shù)學(xué)建模的能力已經(jīng)具備。

1.4中學(xué)數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)能為以后更深的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)

在中學(xué)開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)，能為以后高層次的數(shù)學(xué)建模培養(yǎng)人才，從早就打下良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，能夠減少將來遇到的各種問題。

2.可應(yīng)用于中學(xué)數(shù)學(xué)建模中的大學(xué)教學(xué)策略

數(shù)學(xué)建模，是提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)和創(chuàng)新能力的重要途徑，是提高教師的教學(xué)和科研水平的有效手段。從以上的介紹可知，大學(xué)數(shù)學(xué)建模方法教學(xué)策略可以很好的應(yīng)用于中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)過程中。目前，大學(xué)課程中開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)的途徑與方法很多，其中，能夠很好的應(yīng)用到中學(xué)數(shù)學(xué)建模課程中的也有很多，下面著重敘述比較常用且很奏效的主要途徑和方法：

2.1充分利用教材，對教材進(jìn)行深度把握

教師在課堂教學(xué)過程中要充分利用手中的教材工具，對教材進(jìn)行深度把握，提高教材利用的效率。教材是專家學(xué)者在對理論深層地把握的基礎(chǔ)上結(jié)合生活中的實際經(jīng)驗總結(jié)研究出來的，教材內(nèi)容既是理論的實踐化，又是生活的理論化，其中要講授和闡明的問題都是非常具有代表性的，因此教材具有很高的利用價值，要懂得充分利用。但教材中并沒有告訴教師具體的教學(xué)方法，只是安排了需要進(jìn)行教授的課程，因此在教學(xué)過程中，教師要使用合理的教學(xué)方式進(jìn)行授課，如在對教材內(nèi)容講解后可以考慮把教材中的問題換一種方式進(jìn)行重新提問和思考，變換問題的條件，更改提出問題的方式，對因果進(jìn)行互換，結(jié)合新的問題進(jìn)行重新提問。數(shù)學(xué)本身就是生活的提煉，是對生活中的實際問題的一種簡化，通過反芻的方式，把數(shù)學(xué)模型重新應(yīng)用到實際問題中，對理解數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建和內(nèi)涵都具有很大的作用。

2.2利用案例教學(xué)，設(shè)計精良的案例

所謂案例教學(xué)法，是指教師在課堂教學(xué)中用具體而生動的例子來說明問題，已達(dá)到最終目的的一種教學(xué)方式。而數(shù)學(xué)建模教學(xué)中的案例教學(xué)法，則對應(yīng)的是在數(shù)學(xué)建模教學(xué)過程中，結(jié)合案例進(jìn)行數(shù)學(xué)建模問題的講解，達(dá)到讓學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的建模過程和方法以及建模的具體應(yīng)用有清晰的認(rèn)識的目的。數(shù)學(xué)建模教學(xué)中應(yīng)用案例教學(xué)法主要應(yīng)該包括三個部分，即事前、事中、事后三個部分。事前是指教師在數(shù)學(xué)建模開始之前選擇合適的問題，講解問題的環(huán)境，也就是介紹清楚問題的背景資料，所掌握的數(shù)據(jù)信息，建?？赡苡玫降臄?shù)學(xué)方法和模型，以及問題的最終目的。事中是指在教師講解清楚問題的準(zhǔn)備工作之后，教師與學(xué)生，學(xué)生之間針對問題進(jìn)行討論，討論的目的是要搞清楚問題的實質(zhì)是什么，可以利用哪些方法和模型工具，探討那一種方法最為合理，最終決定使用的具體模型工具。事后則是指模型的最后檢驗，模型是否合理需要通過最后對模型結(jié)果的檢驗做標(biāo)準(zhǔn)，可以在兩種以上不同的模型得出的結(jié)果之間進(jìn)行對比，考察其存在的差距。

2.3強(qiáng)化課堂教學(xué)效果，課后進(jìn)行實踐

課堂上進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的教學(xué)和探討，課后要補(bǔ)以實踐進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練。課堂教學(xué)一定程度上停留在理論階段，雖然數(shù)學(xué)建模具有很大實用性，但是學(xué)生進(jìn)行建模的時候只是通過教師所提供的數(shù)據(jù)信息和建模方法，盡管學(xué)生也參與了一定的討論，卻仍然無法能讓學(xué)生對用模能夠有比較直觀的感受和了解，因此實踐訓(xùn)練成為了數(shù)學(xué)建模一個必不可少的構(gòu)成部分。數(shù)學(xué)建模實踐主要可以通過兩種形式進(jìn)行，一種是實驗室實踐，學(xué)校應(yīng)該建立健全數(shù)學(xué)建模專用實驗室，實驗室可以看做是現(xiàn)實的理想化環(huán)境，在理想化的實驗室里可以很好的對認(rèn)模、建模等過程的認(rèn)識。由于中學(xué)生對理解問題的能力還處于初級階段，實驗室可以不用那么復(fù)雜，這樣既可以節(jié)約實驗室建設(shè)成本，也能同時達(dá)到實踐訓(xùn)練目的。一種聯(lián)系實際進(jìn)行實踐。教師要從較為簡單的實際問題出發(fā)，讓學(xué)生自主選擇和他們自己比較相關(guān)的問題，進(jìn)行簡單的數(shù)學(xué)建模練習(xí)，然后以作業(yè)的形式上交給教師，教師進(jìn)行逐個批復(fù)，然后就發(fā)現(xiàn)的新問題進(jìn)行討論與解決。

2.4開展數(shù)學(xué)建?；顒樱膭顚W(xué)生積極參與

為了提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，學(xué)校可以開展數(shù)學(xué)建?；顒?，可以是競賽制的，也可以是非競賽制的，但對成績比較優(yōu)秀的學(xué)生都要給一定的獎勵，以提高學(xué)生的積極性。建?；顒右幸?guī)章制度，要比較正規(guī)化，否則可能會達(dá)不到預(yù)期效果，而且建模過程要保證學(xué)生不受干擾，競賽要保證公平、公開。

2.5鞏固學(xué)生基礎(chǔ)，開發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

數(shù)學(xué)建模首先需要的是扎實的數(shù)學(xué)功底，學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識要過關(guān)，同時學(xué)生要具備較好的理論聯(lián)系實際的能力以及抽象能力，因此教師必須要抓好學(xué)生的基礎(chǔ)知識學(xué)習(xí)，從一開始就打下堅實的基礎(chǔ)，在日常的教學(xué)過程中要有意加強(qiáng)學(xué)生的理論聯(lián)系實際的意識和能力。還有就是要開發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，興趣是他們最好的老師，如果教學(xué)過程過于枯燥無味，那么學(xué)生們就無法提起興趣進(jìn)行學(xué)習(xí)，會產(chǎn)生厭倦情緒，不利于學(xué)習(xí)效果。數(shù)學(xué)建模過程本身應(yīng)該是一個比較有趣的過程，是對實際生活進(jìn)行簡化的一個過程，它應(yīng)該是生動的，有實際價值的。應(yīng)該鼓勵學(xué)生間的交流，鼓勵學(xué)生用建模的思維方法去思考和解決生活中發(fā)現(xiàn)的小問題，對做的比較好的同學(xué)可以予以適當(dāng)?shù)莫剟睢?

數(shù)學(xué)建模小論文:加強(qiáng)高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力

摘要：通過對高中數(shù)學(xué)新教材的教學(xué)，結(jié)合新教材的編寫特點(diǎn)和高中研究性學(xué)習(xí)的開展，對如何加強(qiáng)高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力方面進(jìn)行探索。

關(guān)鍵詞：創(chuàng)新能力；數(shù)學(xué)建模；研究性學(xué)習(xí)。

《全日制普通高級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試驗修訂版）》對學(xué)生提出新的教學(xué)要求，要求學(xué)生：

（1）學(xué)會提出問題和明確探究方向；

（2）體驗數(shù)學(xué)活動的過程；

（3）培養(yǎng)創(chuàng)新精神和應(yīng)用能力。

其中，創(chuàng)新意識與實踐能力是新大綱中最突出的特點(diǎn)之一，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅要在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，基本技能和思維能力，運(yùn)算能力，空間想象能力等方面得到訓(xùn)練和提高，而且在應(yīng)用數(shù)學(xué)分析和解決實際問題的能力方面同樣需要得到訓(xùn)練和提高，而培養(yǎng)學(xué)生的分析和解決實際問題的能力僅僅靠課堂教學(xué)是不夠的，必須要有實踐、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要目的和一條基本原則，要使學(xué)生學(xué)會提出問題并明確探究方向，能夠運(yùn)用已有的知識進(jìn)行交流，并將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，就必須建立數(shù)學(xué)模型，從而形成比較完整的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)。

數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)應(yīng)用的橋梁，研究和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)模型，能幫助學(xué)生探索數(shù)學(xué)的應(yīng)用，產(chǎn)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力，加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模教學(xué)與學(xué)習(xí)對學(xué)生的智力開發(fā)具有深遠(yuǎn)的意義，現(xiàn)就如何加強(qiáng)高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)談幾點(diǎn)體會。

一．要重視各章前問題的教學(xué)，使學(xué)生明白建立數(shù)學(xué)模型的實際意義。

教材的每一章都由一個有關(guān)的實際問題引入，可直接告訴學(xué)生，學(xué)了本章的教學(xué)內(nèi)容及方法后，這個實際問題就能用數(shù)學(xué)模型得到解決，這樣，學(xué)生就會產(chǎn)生創(chuàng)新意識，對新數(shù)學(xué)模型的渴求，實踐意識，學(xué)完要在實踐中試一試。

如新教材“三角函數(shù)”章前提出：有一塊以O(shè)點(diǎn)為圓心的半圓形空地，要在這塊空地上劃出一個內(nèi)接矩形ABCD辟為綠冊，使其冊邊AD落在半圓的直徑上，另兩點(diǎn)BC落在半圓的圓周上，已知半圓的半徑長為a，如何選擇關(guān)于點(diǎn)O對稱的點(diǎn)A、D的位置，可以使矩形面積最大？

這是培養(yǎng)創(chuàng)新意識及實踐能力的好時機(jī)要注意引導(dǎo)，對所考察的實際問題進(jìn)行抽象分析，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，并通過新舊兩種思路方法，提出新知識，激發(fā)學(xué)生的知欲，如不可挫傷學(xué)生的積極性，失去“亮點(diǎn)”。

這樣通過章前問題教學(xué)，學(xué)生明白了數(shù)學(xué)就是學(xué)習(xí)，研究和應(yīng)用數(shù)學(xué)模型，同時培養(yǎng)學(xué)生追求新方法的意識及參與實踐的意識。因此，要重視章前問題的教學(xué)，還可據(jù)市場經(jīng)濟(jì)的建設(shè)與發(fā)展的需要及學(xué)生實踐活動中發(fā)現(xiàn)的問題，補(bǔ)充一些實例，強(qiáng)化這方面的教學(xué)，使學(xué)生在日常生活及學(xué)習(xí)中重視數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識。

2．通過幾何、三角形測量問題和列方程解應(yīng)用題的教學(xué)滲透數(shù)學(xué)建模的思想與思維過程。

學(xué)習(xí)幾何、三角的測量問題，使學(xué)生多方面全方位地感受數(shù)學(xué)建模思想，讓學(xué)生認(rèn)識更多現(xiàn)在數(shù)學(xué)模型，鞏固數(shù)學(xué)建模思維過程、教學(xué)中對學(xué)生展示建模的如下過程：

列方程解應(yīng)用題體現(xiàn)了在數(shù)學(xué)建模思維過程，要據(jù)所掌握的信息和背景材料，對問題加以變形，使其簡單化，以利于解答的思想。且解題過程中重要的步驟是據(jù)題意更出方程，從而使學(xué)生明白，數(shù)學(xué)建模過程的重點(diǎn)及難點(diǎn)就是據(jù)實際問題特點(diǎn)，通過觀察、類比、歸納、分析、概括等基本思想，聯(lián)想現(xiàn)成的數(shù)學(xué)模型或變換問題構(gòu)造新的數(shù)學(xué)模型來解決問題。如利息（復(fù)利）的數(shù)列模型、利潤計算的方程模型決策問題的函數(shù)模型以及不等式模型等。

3．結(jié)合各章研究性課題的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的能力，拓展數(shù)學(xué)建模形式的多樣性式與活潑性。

高中新大綱要求每學(xué)期至少安排一個研究性課題，就是為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，如“數(shù)列”章中的“分期付款問題”、“平面向是‘章中’向量在物理中的應(yīng)用”等，同時，還可設(shè)計類似利潤調(diào)查、洽談、采購、銷售等問題。設(shè)計了如下研究性問題。

分析：這是一個確定人口增長模型的問題，為使問題簡化，應(yīng)作如下假設(shè)：（1）該國的政治、經(jīng)濟(jì)、社會環(huán)境穩(wěn)定；（2）該國的人口增長數(shù)由人口的生育，死亡引起；（3）人口數(shù)量化是連續(xù)的?；谏鲜黾僭O(shè)，我們認(rèn)為人口數(shù)量是時間函數(shù)。建模思路是根據(jù)給出的數(shù)據(jù)資料繪出散點(diǎn)圖，然后尋找一條直線或曲線，使它們盡可能與這些散點(diǎn)吻合，該直線或曲線就被認(rèn)為近似地描述了該國人口增長規(guī)律，從而進(jìn)一步作出預(yù)測。

通過上題的研究，既復(fù)習(xí)鞏固了函數(shù)知識更培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和實踐能力及創(chuàng)新意識。在日常教學(xué)中注意訓(xùn)練學(xué)生用數(shù)學(xué)模型來解決現(xiàn)實生活問題；培養(yǎng)學(xué)生做生活的有心人及生活中“數(shù)”意識和觀察實踐能力，如記住一些常用及常見的數(shù)據(jù)，如：人行車、自行車的速度，自己的身高、體重等。利用學(xué)校條件，組織學(xué)生到操場進(jìn)行實習(xí)活動，活動一結(jié)束，就回課堂把實際問題化成相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型來解決。如：推鉛球的角度與距離關(guān)系；全班同學(xué)手拉手圍成矩形圈，怎樣圍使圍成的面積最大等，用磚塊搭成多米諾牌骨等。

四、培養(yǎng)學(xué)生的其他能力，完善數(shù)學(xué)建模思想。

由于數(shù)學(xué)模型這一思想方法幾乎貫穿于整個中小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程之中，小學(xué)解算術(shù)運(yùn)用題中學(xué)建立函數(shù)表達(dá)式及解析幾何里的軌跡方程等都孕育著數(shù)學(xué)模型的思想方法，熟練掌握和運(yùn)用這種方法，是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)分析問題、解決問題能力的關(guān)鍵，我認(rèn)為這就要求培養(yǎng)學(xué)生以下幾點(diǎn)能力，才能更好的完善數(shù)學(xué)建模思想：

方程（1）（2）有實數(shù)解的充要條件是直線x+y=1-z與圓x2+y2=1/3-z2有公共點(diǎn)后者有公共點(diǎn)的充要條件是圓心(O、O)到直線x+y的距離不大于半徑。

總之，只要教師在教學(xué)中通過自學(xué)出現(xiàn)的實際的問題，根據(jù)當(dāng)?shù)丶皩W(xué)生的實際，使數(shù)學(xué)知識與生活、生產(chǎn)實際聯(lián)系起來，就能增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解決實際問題的意識，從而提高學(xué)生的創(chuàng)新意識與實踐能力。

數(shù)學(xué)建模小論文:論數(shù)學(xué)建模競賽與高職學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)

論文關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)建模競賽;數(shù)學(xué)教學(xué);能力

論文摘要:論述數(shù)學(xué)建模對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性、競爭意識和社會應(yīng)變能力的作用, 研究了數(shù)學(xué)建模對高職數(shù)學(xué)教學(xué)的重要作用, 提出了數(shù)學(xué)教育不僅要使學(xué)生學(xué)會并掌握一些數(shù)學(xué)工具，更應(yīng)著眼于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)能力，而數(shù)學(xué)建模競賽正是培養(yǎng)這種能力的有效載體．

高等職業(yè)教育作為教育類型得到了空前發(fā)展．高職教育在于培養(yǎng)適應(yīng)生產(chǎn)、建設(shè)、管理、服務(wù)第一線需要的高素質(zhì)技能型人才不僅成為人們的一種共識, 而且逐步滲透到高職院校的辦學(xué)實踐中．?dāng)?shù)學(xué)課程作為一門公共基礎(chǔ)課程如何服務(wù)于這個目標(biāo)成為高職基礎(chǔ)課程改革中的熱點(diǎn)．將數(shù)學(xué)建模思想融入高職數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)是一個重要取向之一．

一、數(shù)學(xué)建模競賽對大學(xué)生能力培養(yǎng)的重要性

大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽起源于美國, 我國從1989 年開始開展大學(xué)生數(shù)模競賽,1994年這項競賽被教育部列為全國大學(xué)生四大競賽之一,每年都有幾百所大學(xué)積極參加．?dāng)?shù)學(xué)建模競賽與以往主要考察知識和技巧的數(shù)學(xué)競賽不同,是一個完全開放式的競賽．?dāng)?shù)學(xué)建模競賽的主要目的在于“激勵學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性,提高學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型和運(yùn)用計算機(jī)技術(shù)解決實際問題的綜合能力,鼓勵學(xué)生踴躍參加課外科技等活動,開拓知識面,培養(yǎng)創(chuàng)造精神及合作意識,推動大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)體系、教學(xué)內(nèi)容和方法的改革”．?dāng)?shù)學(xué)建模競賽的題目沒有固定的范圍和模式,往往是由實際問題稍加修改和簡化而成,不要求參賽者預(yù)先掌握深入的專門知識．題目有較大的靈活性供參賽者發(fā)揮其創(chuàng)造性,參賽者從所給的兩個題目中任選一個,可以翻閱一切可利用的資料,可以使用計算機(jī)及其各種軟件．競賽持續(xù)3天3夜,參賽者可以在此期間充分地發(fā)揮自己的各種能力．?dāng)?shù)學(xué)建模競賽也是一個合作式的競賽,學(xué)生以小組形式參加比賽,每組3人,共同討論,分工協(xié)作,最后完成一份答卷論文．?dāng)?shù)學(xué)建模涉及的知識幾乎涵蓋了整個自然科學(xué)領(lǐng)域甚至涉及到社會科學(xué)領(lǐng)域．而且愈來愈多的人認(rèn)識到學(xué)科交叉的結(jié)合點(diǎn)正是數(shù)學(xué)建模．?dāng)?shù)學(xué)建模競賽是能夠把數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)以外學(xué)科聯(lián)系的方法．通過競賽把學(xué)生學(xué)過的知識與周圍的現(xiàn)實世界聯(lián)系起來,培養(yǎng)了學(xué)生的下列能力:

（一）有利于大學(xué)生創(chuàng)新性思維的培養(yǎng)

高等教育的重要目的是培養(yǎng)國家建設(shè)需要的中高層次人才,而許多教育工作者認(rèn)識到目前的高等學(xué)校教學(xué)中還存在著許多缺陷,其中一個重要的問題是培養(yǎng)的學(xué)生缺乏創(chuàng)造性的思維,缺乏一種原創(chuàng)性的想象力．這是我國高等教育的一個致命弱點(diǎn),嚴(yán)重制約了我國科技競爭力．我國高等學(xué)校的教學(xué)還是以灌輸知識為主,這種教育體制嚴(yán)重扼殺了學(xué)生的能動性和創(chuàng)造性．?dāng)?shù)學(xué)建模競賽并不要求求解結(jié)果的唯一性和完美性,而是重點(diǎn)要求學(xué)生怎樣根據(jù)實際問題建立數(shù)學(xué)關(guān)系,并給出合乎實際要求的結(jié)果和方案,重點(diǎn)考察的是學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力．

（二）有利于學(xué)生動手實踐能力的培養(yǎng)

目前的數(shù)學(xué)教學(xué)中,大多是教師給出題目,學(xué)生給出計算結(jié)果．問題的實際背景是什么? 結(jié)果怎樣應(yīng)用? 這些問題都不是現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教學(xué)能夠解決的．?dāng)?shù)學(xué)模型是一個完整的求解過程,要求學(xué)生根據(jù)實際問題,抽象和提煉出數(shù)學(xué)模型,選擇合適的求解算法,并通過計算機(jī)程序求出結(jié)果．在這個過程中,模型類型和算法選擇都需要學(xué)生自己作決定,建立模型可能要花50%的精力,計算機(jī)的求解可能要花30%的精力．動手實踐能力有助于學(xué)生畢業(yè)后快速完成角色的轉(zhuǎn)變．

（三）有利于學(xué)生知識結(jié)構(gòu)的完善

一個實際數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建涉及許多方面的問題,問題本身可能涉及工程問題、環(huán)境問題、生殖健康問題、生物競爭問題、軍事問題、社會問題等等,就所用工具來講,需要計算機(jī)信息處理、Internet 網(wǎng)、計算機(jī)信息檢索等．因此數(shù)學(xué)建模競賽有利于促進(jìn)學(xué)生知識交叉、文理結(jié)合,有利于促進(jìn)復(fù)合型人才的培養(yǎng)．另外數(shù)學(xué)建模競賽還要求學(xué)生具有很強(qiáng)的計算機(jī)應(yīng)用能力和英文寫作能力．

（四）有利于學(xué)生團(tuán)隊精神的培養(yǎng)

學(xué)生畢業(yè)后,無論從事創(chuàng)業(yè)工作還是研究工作,都需要合作精神和團(tuán)隊精神．?dāng)?shù)學(xué)建模競賽要求學(xué)生以團(tuán)隊形式參加,3個人為一組,共同工作3天．在競賽的過程中3位同學(xué)充分的分工與合作,最后完成問題的解決．集體工作,共同創(chuàng)新,榮譽(yù)共享,這些都有利于培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊精神,培養(yǎng)學(xué)生將來協(xié)同創(chuàng)業(yè)的意識．任何一個參加過數(shù)學(xué)建模競賽的學(xué)生都對團(tuán)隊精神帶來的成功和喜悅感到由衷的鼓舞．

二、將數(shù)學(xué)建模思想融入高職數(shù)學(xué)教學(xué)中

通過數(shù)學(xué)建模,給我們的教學(xué)模式提出了更多的思考,使我們不得不回過頭重新審視一下我們的教學(xué)模式是否符合現(xiàn)代教學(xué)策略的構(gòu)建?現(xiàn)代的教學(xué)策略追求的目標(biāo)是提倡學(xué)生主動參與、樂于探究、勤于動手,培養(yǎng)學(xué)生搜集和處理信息的能力、獲取新知識的能力、分析和解決問題的能力以及交流與合作的能力.只有遵循現(xiàn)代的教學(xué)策略才能培養(yǎng)出適應(yīng)新世紀(jì)、新形勢下的高素質(zhì)復(fù)合型人才.知識的獲取是一個特殊的認(rèn)識過程,本質(zhì)上是一個創(chuàng)造性過程.知識的學(xué)習(xí)不僅是目的,而且是手段,是認(rèn)識科學(xué)本質(zhì)、訓(xùn)練思維能力、掌握學(xué)習(xí)方法的手段,在教學(xué)中應(yīng)該強(qiáng)調(diào)的是發(fā)現(xiàn)知識的過程,而不是簡單地獲得結(jié)果,強(qiáng)調(diào)的是創(chuàng)造性解決問題的方法和養(yǎng)成不斷探索的精神.在學(xué)習(xí)、接受知識時要像前人創(chuàng)造知識那樣去思考,去再發(fā)現(xiàn)問題,在解決問題的各種學(xué)習(xí)實踐活動中盡量提出有新意的見解和方法,在積累知識的同時注意培養(yǎng)和發(fā)展創(chuàng)新能力.數(shù)學(xué)建模恰恰能滿足這種獲取知識的需求,是培養(yǎng)學(xué)生綜合能力的一個極好的載體,更是建立現(xiàn)代教學(xué)模式的一種行之有效的方法.因此,在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該融入數(shù)學(xué)建模思想.如何將數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)學(xué)課程中,我認(rèn)為要合理嵌入,即以科學(xué)技術(shù)中數(shù)學(xué)應(yīng)用為中心,精選典型案例,在數(shù)學(xué)教學(xué)中適時引入,難易適中．以為要抓好以下幾個關(guān)鍵點(diǎn):

（一）在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想

滲透數(shù)學(xué)建模思想的最大特點(diǎn)是聯(lián)系實際.高職人才培養(yǎng)的是應(yīng)用技術(shù)型人才,對其數(shù)學(xué)教學(xué)以應(yīng)用為目的,體現(xiàn)“聯(lián)系實際、深化概念、注重應(yīng)用”的思想,不應(yīng)過多強(qiáng)調(diào)灌輸其邏輯的嚴(yán)密性,思維的嚴(yán)謹(jǐn)性.學(xué)數(shù)學(xué)主要是為了用來解決工作中出現(xiàn)的具體問題.而高職教材中的問題都是現(xiàn)實中存在又必須解決的問題,正是數(shù)學(xué)建模案例的最佳選擇.因此,作為數(shù)學(xué)選材并不難,只要我們深入鉆研教材,挖掘教材所蘊(yùn)涵應(yīng)用數(shù)學(xué)的材料,從中加以推廣,結(jié)合不同專業(yè)選編合適的實際問題,創(chuàng)設(shè)實際問題的情境,讓學(xué)生能體會到數(shù)學(xué)在解決問題時的實際應(yīng)用價值,激發(fā)學(xué)生的求知欲,同時在實際問題解決的過程中能很好的掌握知識,培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用和解決問題、分析問題的能力.數(shù)學(xué)教學(xué)中所涉及到的一些重要概念要重視它們的引入，要設(shè)計它們的引入,其中以合適的案例來引入概念、演示方法是將數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)學(xué)教學(xué)的重要形式．這樣在傳授數(shù)學(xué)知識的同時,使學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)的思想方法,領(lǐng)會數(shù)學(xué)的精神實質(zhì),知道數(shù)學(xué)的來龍去脈,使學(xué)生了解到他們現(xiàn)在所學(xué)的那些看來枯燥無味但又似乎天經(jīng)地義的概念、定理和公式,并不是無本之木、無源之水,也不是人們頭腦中所固有的, 而是有現(xiàn)實的來源與背景, 有其物理原型和表現(xiàn)的．在教學(xué)實踐中, 我們依據(jù)現(xiàn)有成熟的專業(yè)教材,選出具有典型數(shù)學(xué)概念的應(yīng)用案例,然后按照數(shù)學(xué)建模過程規(guī)律修改和加工之后作為課堂上的引例或者數(shù)學(xué)知識的實際應(yīng)用例題．這樣使學(xué)生既能親切感受到數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛,也能培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)解決問題的能力．總之,在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想,等于教給學(xué)生一種好的思想方法,更是給學(xué)生一把開啟成功大門的鑰匙,為學(xué)生架起了一座從數(shù)學(xué)知識到實際問題的橋梁,使學(xué)生能靈活地根據(jù)實際問題構(gòu)建合理的數(shù)學(xué)模型,得心應(yīng)手地解決問題.但這也對數(shù)學(xué)教師的要求就更高,教師要盡可能地了解高職專業(yè)課的內(nèi)容,搜集現(xiàn)實問題與熱點(diǎn)問題等等.

（二）在課程教學(xué)及考核中適度引入數(shù)學(xué)建模問題

實踐表明,真正學(xué)會數(shù)學(xué)的方法是用數(shù)學(xué), 為此不僅要讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)有用,還要鼓勵他們自己用數(shù)學(xué)去解決實際問題．同時越來越多的人認(rèn)識到,數(shù)學(xué)建模是培養(yǎng)創(chuàng)新能力的一個極好載體, 而且能充分考驗學(xué)生的洞察能力、創(chuàng)造能力、數(shù)學(xué)語言翻譯能力、文字表達(dá)能力、綜合應(yīng)用分析能力、聯(lián)想能力、使用當(dāng)代科技最新成果的能力; 學(xué)生們同舟共濟(jì)的團(tuán)隊精神和協(xié)調(diào)組織能力,以及誠信意識和自律精神．在教學(xué)實踐中,在數(shù)學(xué)課程的考核中增加數(shù)學(xué)建模問題,并施以“額外加分”的鼓勵辦法,在平常的作業(yè)中除了留一些鞏固課堂數(shù)學(xué)知識的題目外,還要增加需要用數(shù)學(xué)解決的實際應(yīng)用題．這些應(yīng)用題可以獨(dú)立或自由組合成小組去完成, 完成的好則在原有平時成績的基礎(chǔ)上獲得“額外加分”．這種作法, 鼓勵了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué),提高了邏輯思維能力, 培養(yǎng)了認(rèn)真細(xì)致、一絲不茍、精益求精的風(fēng)格,提高了運(yùn)用數(shù)學(xué)知識處理現(xiàn)實世界中各種復(fù)雜問題的意識、信念和能力, 調(diào)動了學(xué)生的探索精神和創(chuàng)造力, 團(tuán)結(jié)協(xié)作精神, 從而獲得除數(shù)學(xué)知識本身以外的素質(zhì)與能力．

（三）、適時開設(shè)《數(shù)學(xué)建模和實驗》課

數(shù)學(xué)建模競賽之所以在世界范圍內(nèi)廣泛發(fā)展,是與計算機(jī)的發(fā)展密不可分的,許多數(shù)學(xué)模型中有大量的計算問題,沒有計算機(jī)的情況下這些問題的實時求解是不可能的。隨著計算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展, 數(shù)學(xué)的思想和方法與計算機(jī)的結(jié)合使數(shù)學(xué)從某種意義上說已經(jīng)成為了一門技術(shù)．為使學(xué)生熟悉這門技術(shù),應(yīng)當(dāng)增設(shè)《數(shù)學(xué)建模和實驗》課,主要以專題講座的形式向同學(xué)們介紹一些成功的數(shù)學(xué)建模實例以及如何使用數(shù)學(xué)軟件來求解數(shù)學(xué)問題等等．與數(shù)學(xué)建模有密切關(guān)系的數(shù)學(xué)模擬,主要是運(yùn)用數(shù)字式計算機(jī)的計算機(jī)模擬．它根據(jù)實際系統(tǒng)或過程的特性,按照一定的數(shù)學(xué)規(guī)律,用計算機(jī)程序語言模擬實際運(yùn)行狀況,并根據(jù)大量模擬結(jié)果對系統(tǒng)和過程進(jìn)行定量分析．在應(yīng)用數(shù)學(xué)建模的方法解決實際問題時,往往需要較大的計算量,這就要用到計算機(jī)來處理．計算機(jī)模擬以其成本低、時間短、重復(fù)性高、靈活性強(qiáng)等特點(diǎn),被人們稱為是建立數(shù)學(xué)模型的重要手段之一,由此也可以看出數(shù)學(xué)建模對提高學(xué)生計算機(jī)的應(yīng)用能力的作用是不言而喻的．

當(dāng)今世界經(jīng)濟(jì)的競爭是高科技的競爭,是人才綜合素質(zhì)與能力的競爭．?dāng)?shù)學(xué)建模競賽對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性、競爭意識和適應(yīng)社會應(yīng)變能力,具有不可低估的作用．所以說進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的教學(xué)與實踐,既適應(yīng)了知識經(jīng)濟(jì)時代對高等學(xué)校人才培養(yǎng)的要求,同時也為創(chuàng)新人才的培養(yǎng)開辟了一條新的途徑．

數(shù)學(xué)建模小論文:關(guān)于數(shù)學(xué)建模競賽教學(xué)策略研究

【論文摘要】提出數(shù)學(xué)建模的基本概念，考查了我國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽發(fā)展?fàn)顩r；從學(xué)生能力、教師素質(zhì)、教學(xué)實施及學(xué)校管理與組織等四個方面總結(jié)闡述現(xiàn)行大學(xué)生數(shù)學(xué)建模教育存在的突出問題，在此基礎(chǔ)上，提出了大學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)策略。

【論文關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模競賽；創(chuàng)新；應(yīng)用；能力；教學(xué)

一、數(shù)學(xué)建模的基本概念

1.數(shù)學(xué)建模的定義

數(shù)學(xué)模型一般是實際事物的一種數(shù)學(xué)簡化。要描述一個實際現(xiàn)象可以有很多種方式，為了使描述更具科學(xué)性、邏輯性、客觀性和可重復(fù)性，人們采用一種普遍認(rèn)為比較嚴(yán)格的語言來描述各種現(xiàn)象，這種語言就是數(shù)學(xué)。因此，數(shù)學(xué)模型是對于現(xiàn)實世界的一個特定對象，一個特定目的，根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律，做出一些必要的假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，得到的一個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。建立數(shù)學(xué)模型的過程稱為數(shù)學(xué)建模。數(shù)學(xué)建模是利用數(shù)學(xué)方法解決實際問題的一種實踐。即通過抽象、簡化、假設(shè)、引進(jìn)變量等處理過程后，將實際問題用數(shù)學(xué)方式表達(dá)，建立起數(shù)學(xué)模型，然后運(yùn)用先進(jìn)的數(shù)學(xué)方法及計算機(jī)技術(shù)進(jìn)行求解。因此，數(shù)學(xué)建模就是用數(shù)學(xué)語言描述實際現(xiàn)象的過程。1985年在美國出現(xiàn)了一種叫做MCM的一年一度大學(xué)生數(shù)學(xué)模型（1987年全稱為Mathematical Competition in Modeling，1988年改全稱為Mathematical Contest in Modeling，其縮寫均為MCM）。這并不是偶然的。在1985年以前美國只有一種大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽（The William Lowell Putnam mathematical Competition，簡稱Putman（普特南）數(shù)學(xué)競賽），這是由美國數(shù)學(xué)協(xié)會（MAA即Mathematical Association of America的縮寫）主持，于每年12月的第一個星期六分兩試進(jìn)行。在國際上產(chǎn)生很大影響，現(xiàn)已成為國際性的大學(xué)生的一項著名賽事。該競賽每年2月或3月進(jìn)行。

2.數(shù)學(xué)建模的步驟

一個合理、完善的數(shù)學(xué)建模步驟是建立一個好的數(shù)學(xué)模型的基本保證，數(shù)學(xué)建模講究靈活多樣，所以數(shù)學(xué)建模步驟也不能強(qiáng)求一致。建立一個實際問題的數(shù)學(xué)模型，需要一定的洞察力和想像力，篩選、拋棄次要因素，突出主要因素，做出適當(dāng)?shù)某橄蠛秃喕Ｈ^程一般分為表述、求解、解釋、驗證幾個階段，并且通過這些階段完成從現(xiàn)實對象到數(shù)學(xué)模型，再從數(shù)學(xué)模型到現(xiàn)實對象的循環(huán)，可用流程圖表示如下：

具體包括以下八個步驟：①提出問題；②分析變量；③模型假設(shè)；④建立模型；⑤模型求解；⑥模型分析；⑦檢驗?zāi)Ｐ停虎嗄Ｐ蛻?yīng)用。

二、我國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的發(fā)展?fàn)顩r

我國自1989年首次參加這一競賽，歷屆均取得優(yōu)異成績。經(jīng)過數(shù)年參加美國賽表明，中國大學(xué)生在數(shù)學(xué)建模方面是有競爭力和創(chuàng)新聯(lián)想能力的。為使這一賽事更廣泛地展開，1990年先由中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會，然后與國家教委聯(lián)合主辦全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽（簡稱CMCM），該項賽事每年9月進(jìn)行。1992年由中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會組織舉辦了我國10座城市的大學(xué)生數(shù)學(xué)模型聯(lián)賽，74所院校的314隊參加。教育部領(lǐng)導(dǎo)及時發(fā)現(xiàn)并扶植、培育了這一新生事物，決定從1994年起由教育部高教司和中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會共同主辦全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，每年一屆。數(shù)學(xué)模型競賽與通常的數(shù)學(xué)競賽不同，它來自實際問題或有明確的實際背景。它的宗旨是培養(yǎng)大學(xué)生用數(shù)學(xué)方法解決實際問題的意識和能力，整個賽事是完成一篇包括問題的闡述分析、模型的假設(shè)和建立、計算結(jié)果及討論的論文。通過訓(xùn)練和比賽，同學(xué)們不僅用數(shù)學(xué)方法解決實際問題的意識和能力有很大提高，而且在團(tuán)結(jié)合作發(fā)揮集體力量攻關(guān)，以及撰寫科技論文等方面將都會得到十分有益的鍛煉。

十幾年來這項競賽的規(guī)模以平均年增長25%以上的速度發(fā)展。2009年全國有33個省、市、自治區(qū)（包括香港和澳門特區(qū)）1137所院校、15046個隊（其中甲組12276隊、乙組2770隊）、4萬5千多名來自各個專業(yè)的大學(xué)生參加競賽。而到了2010年，發(fā)展到有來自全國33個省、市、自治區(qū)（包括香港和澳門特區(qū)）及新加坡和澳大利亞的1197所院校、17317個隊（其中本科組14108隊、專科組3209隊）、5萬多名大學(xué)生參加了本項競賽。2011年，有來自國內(nèi)外1251所高校19490支參賽隊的近6萬名大學(xué)生參加競賽，為歷年來參與人數(shù)最多的一次。

三、我國現(xiàn)行大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽與教學(xué)的問題分析

鼓勵和指導(dǎo)學(xué)生參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，力爭在競賽中獲得佳績；同時加大教學(xué)改革力度，將數(shù)學(xué)建模教學(xué)的成果在實踐中進(jìn)一步擴(kuò)大，是眾多高校近些年來努力追求的一個目標(biāo)。然而，在總結(jié)成績的同時，我們也應(yīng)該清醒地看到在數(shù)學(xué)建模競賽和教學(xué)過程中反映出的一些問題，只有很好的認(rèn)識和總結(jié)這些問題，在下一步的實踐中找到解決策略，才能使數(shù)學(xué)建?；顒酉蛑己玫姆较蚯斑M(jìn)。

1.學(xué)生能力方面的問題

數(shù)學(xué)建?；顒邮且环N創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)活動，與純數(shù)學(xué)問題相比，數(shù)學(xué)建模題目的文字?jǐn)⑹龈N近現(xiàn)實生活，題目相對較長，數(shù)據(jù)相對較多，數(shù)量關(guān)系也顯得更隱蔽，是一種非形式化的材料，所以，解決一個建模問題對學(xué)生學(xué)習(xí)能力方面提出了更高的要求。

2.教師素質(zhì)方面的問題

在數(shù)學(xué)建模競賽與教學(xué)中，教師所擔(dān)任的角色是競賽的指導(dǎo)者、教學(xué)的組織者、學(xué)習(xí)的參與者、信息的咨詢者，開展建?；顒訛閷W(xué)生的主體性學(xué)習(xí)、創(chuàng)造性學(xué)習(xí)、發(fā)展性學(xué)習(xí)提供了一方希望的田野，同時也為教師的“專業(yè)化”發(fā)展創(chuàng)造了一個廣闊的舞臺。建模活動的成效如何，很大程度取決于教師的綜合素質(zhì)。因此，教師在指導(dǎo)學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競賽時應(yīng)注意：①更新教育教學(xué)觀念。在數(shù)學(xué)建模教學(xué)過程中，教師的職能不再單純是“傳道、授業(yè)、解惑”，教師必須克服舊的教學(xué)思想所形成的定勢，更新自己的教育教學(xué)觀念，力求做到：由傳統(tǒng)教學(xué)下以知識為中心到知識學(xué)習(xí)和實踐活動并重；由傳統(tǒng)教學(xué)下以教師為中心到以學(xué)生為中心，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)的能力，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造意識和創(chuàng)造能力；由只關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果到同時重視學(xué)習(xí)過程中的情感和體驗；由只重視邏輯思維到同時重視直覺思維；由只重視語言材料和視覺通道到同時重視非語言材料和非視覺通道。②進(jìn)一步拓展知識體系。數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)的開放性、自主性使教師面臨著知識和能力的挑戰(zhàn)，建模的題目內(nèi)容豐富、范圍極廣，學(xué)生在研究過程中不僅可能會觸及到本學(xué)科深層次的專業(yè)知識、本學(xué)科的研究前沿，還會遇到很多跨學(xué)科交叉的內(nèi)容，以及自然、醫(yī)學(xué)、社會中方方面面的問題。教師只有不斷挖掘原有的知識體系，擴(kuò)寬自己的知識領(lǐng)域，才能在建模教學(xué)中有發(fā)言權(quán)，才能更好的組織學(xué)生開展建模學(xué)習(xí)活動。③提高創(chuàng)造能力和科研意識。創(chuàng)造性是教師能力的一個重要方面，每個教師都必須依據(jù)特定的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)對象和教學(xué)環(huán)境對自己的教學(xué)工作作出計劃并進(jìn)行實施，還要及時做出評價和調(diào)整以及事后的反思和總結(jié)。④自覺轉(zhuǎn)變教學(xué)過程中的角色。在傳統(tǒng)的教育觀念中，教師的專業(yè)實踐被視為學(xué)科內(nèi)容的知識、教學(xué)論、心理學(xué)原理及其技術(shù)的合理利用。數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)的特點(diǎn)決定了教師在教學(xué)中要體現(xiàn)“教學(xué)的組織者、情感的支持者、學(xué)習(xí)的參與者、信息的咨詢者”等角色。教師的作用是建立基本的概念框架，將學(xué)生引入一定的問題情境并為學(xué)生提供咨詢、方法指導(dǎo)和監(jiān)控。同時教師將由關(guān)注知識轉(zhuǎn)化為關(guān)注學(xué)生，教師的職能更重要的體現(xiàn)為如何將“信息”轉(zhuǎn)化為“知識”，將“智能”轉(zhuǎn)化為“智慧”。

3.教學(xué)實施方面的問題

參加大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的目的決不僅僅是獲獎，更重要的是通過參加大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽活動，促進(jìn)高校數(shù)學(xué)教學(xué)改革，起到培養(yǎng)全體學(xué)生能力、提高全體學(xué)生素質(zhì)的作用。在現(xiàn)行的大學(xué)生數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動中，主要存在：①大學(xué)數(shù)學(xué)建模教育在高校中的普及性不夠。近年來我國高校數(shù)學(xué)建模教育發(fā)展非常迅速，但總的看來，絕大多數(shù)新出版的相關(guān)教材都是為數(shù)學(xué)建模競賽編寫的，其特點(diǎn)是內(nèi)容難度大，涉及面廣，且難度和涉及領(lǐng)域大大超出了一般學(xué)生的接受程度。面對高等教育的大眾化，也為了提高全體大學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實際問題的能力，全國工科數(shù)學(xué)教學(xué)指導(dǎo)委員會議建議在高校中開展數(shù)學(xué)建模的普及性教育研究，中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會理事長、中國科學(xué)院院士李大潛教授也多次在全國性的會議上呼吁開展數(shù)學(xué)建模的普及性教育，努力培養(yǎng)全體大學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新能力，確保數(shù)學(xué)建模競賽持續(xù)健康地開展，力戒有些院校為了數(shù)學(xué)競賽而忽視了絕大部分學(xué)生的數(shù)學(xué)建模教育。因此，開展數(shù)學(xué)建模的普及性教育已是勢在必行。比如面向全校學(xué)生開設(shè)數(shù)學(xué)建模選修課；開展校內(nèi)選拔賽；鼓勵跨專業(yè)、跨院系組隊；進(jìn)一步加強(qiáng)對學(xué)生社團(tuán)——數(shù)學(xué)建模協(xié)會的的扶持等等。②數(shù)學(xué)建模思想在高校數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透的力度不夠。實踐表明，數(shù)學(xué)建模對學(xué)生的訓(xùn)練與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課程相比差別較大，學(xué)校開設(shè)的數(shù)學(xué)建模選修課及數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)班，對培養(yǎng)學(xué)生觀察力、想象力、邏輯思維能力及分析、解決實際問題的能力起到了很好的作用。但是，開設(shè)這門課程的課時不會太多，參加建模培訓(xùn)班的同學(xué)更是有限，要全面提高大學(xué)生的素質(zhì)，培養(yǎng)有創(chuàng)新精神的復(fù)合型應(yīng)用人才，還要在平時的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課中配合教材適時滲透數(shù)學(xué)建模思想。要將數(shù)學(xué)建模競賽與數(shù)學(xué)教學(xué)改革做到有機(jī)結(jié)合。

4.學(xué)校組織與管理方面的問題

開展數(shù)學(xué)建模教育并不是開設(shè)一門新的課程，而是一種教育觀念的轉(zhuǎn)變，關(guān)系到培養(yǎng)適應(yīng)社會需要的創(chuàng)新型人才的宏偉目標(biāo)，這不僅需要教師的付出，教學(xué)模式的改革，更需要學(xué)校各方面的重視、支持和協(xié)調(diào)，學(xué)校上層領(lǐng)導(dǎo)部門如果充分認(rèn)識到開展數(shù)學(xué)建模教育的意義，教師的積極性和潛能、創(chuàng)造力就會發(fā)揮出來，即便學(xué)校的條件設(shè)備差一些，也會想辦法克服；相反，如果學(xué)校認(rèn)識不到數(shù)學(xué)建模教育的必要性和重要性，那么即使是條件一流的學(xué)校，也難以有效利用資源。在提倡創(chuàng)新教育的今天，數(shù)學(xué)建模教育的發(fā)展應(yīng)該有著廣闊的前景，這不僅需要學(xué)校各層面的支持，而且還需要教育行政部門、地方政府提供必備的條件，給學(xué)校開設(shè)其他課程和舉辦其他活動更大的支持力度，比如：改革考試制度、劃撥專項資金、加強(qiáng)數(shù)學(xué)實驗室和機(jī)房的建設(shè)、加強(qiáng)輿論宣傳，深化改革成果等。

四、大學(xué)生數(shù)學(xué)建模教學(xué)策略構(gòu)建

大學(xué)生數(shù)學(xué)建模教學(xué)策略構(gòu)建應(yīng)從數(shù)學(xué)建模教學(xué)的選題入手，注重大學(xué)生數(shù)學(xué)建模思維意識與數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)，構(gòu)建合理有效的大學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式，同時，在實施過程中還要注意根據(jù)學(xué)生的不同情況進(jìn)行層次性教學(xué)。

1.數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)效果很大程度上取決于題目的選擇是否恰當(dāng)，目前可供選擇的數(shù)學(xué)建模教材很多，無論選擇了哪本教材，教師都要視本校數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)計劃、學(xué)生的實際水平以及所選教材的難易程度進(jìn)行適當(dāng)?shù)娜∩?。那么，大學(xué)生數(shù)學(xué)建模教學(xué)選題應(yīng)遵循價值性原則、以問題為中心的原則、客觀可行性原則以及趣味性原則。

2.傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)更多的注重知識的培養(yǎng)而忽視實踐應(yīng)用能力的培養(yǎng)，其造成的后果是，學(xué)生們學(xué)習(xí)了不少數(shù)學(xué)，卻僅是純粹的理論內(nèi)容，而不會甚至不知如何應(yīng)用所學(xué)知識。因此，在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，教師應(yīng)有意識地突出數(shù)學(xué)建模思想，結(jié)合大學(xué)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容特點(diǎn)，在平時的課堂教學(xué)中注重培養(yǎng)學(xué)生的建模思維意識。從不同的細(xì)節(jié)以及角度，滲透、穿插適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)建模知識，全方位的培育與熏陶學(xué)生的思維意識，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

3.大體說來，大學(xué)數(shù)學(xué)建模教育可以分以下三個層次進(jìn)行：①初級層次：大學(xué)一、二年級，在這一階段，一般學(xué)生還不知道建模是怎么一回事，這時可選擇一些一般的應(yīng)用問題，或數(shù)量關(guān)系比較明顯的實際問題和改編后的數(shù)學(xué)建模題目，結(jié)合建模的一般涵義、方法和步驟進(jìn)行講解，使學(xué)生具有初步的建模能力。②中級層次：大學(xué)二、三年級，在這一階段，學(xué)生已經(jīng)具備了初步的建模能力，這時可選擇一些更具建模特點(diǎn)的題目，這種題目大部分是從自己或周圍人的生產(chǎn)、生活的實際中來，需要經(jīng)過分析、判斷，做出適當(dāng)假設(shè)，當(dāng)去掉非本質(zhì)的因素后，量與量之間的關(guān)系是容易發(fā)現(xiàn)的，得到的結(jié)果需做出一定的分析、說明和簡單的評價。就學(xué)生的智力發(fā)展趨勢來看，一般的學(xué)生都可以經(jīng)過努力達(dá)到中級階段的能力。③高級層次：大學(xué)三、四年級，在這一階段，學(xué)生需要在一定建模能力的基礎(chǔ)上，處理一些較復(fù)雜的數(shù)學(xué)建模問題，這些問題基本上是從生產(chǎn)、生活、工程等實際問題中來，都是未經(jīng)過數(shù)學(xué)抽象和轉(zhuǎn)化的“原坯”問題，它需要學(xué)生自己去挖掘、采集有用的信息，自己去提出模型的假設(shè)，需要采集、整理、分析判斷數(shù)據(jù)和信息，并需對所做模型進(jìn)行分析和評價，其建模結(jié)果也只是最優(yōu)解答，并非標(biāo)準(zhǔn)答案，最終還要寫成科技論文。

五、結(jié)語

大學(xué)數(shù)學(xué)建模教育的開展是我們整個高校教學(xué)改革的一部分，教學(xué)模式的改革也會給學(xué)生的日常管理和思想教育帶來一系列新的壓力，這些都不是一朝一夕所能解決的，大學(xué)數(shù)學(xué)建模教育的改革是一項復(fù)雜和系統(tǒng)的工程，它需要學(xué)校從大局出發(fā)，協(xié)調(diào)好教學(xué)與管理等各層面之間的關(guān)系。

數(shù)學(xué)建模小論文:以競賽推進(jìn)數(shù)學(xué)建模課程化促進(jìn)大學(xué)生能力培養(yǎng)的實踐

論文關(guān)鍵詞: 數(shù)學(xué)建?！?shù)學(xué)建模競賽　大學(xué)生能力

論文摘要: 本文從我校數(shù)學(xué)建模競賽推進(jìn)數(shù)學(xué)建模課程開設(shè)的成功經(jīng)驗，淺淡了數(shù)學(xué)建模促進(jìn)大學(xué)生能力的培養(yǎng)。

隨著科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展和計算機(jī)的日益普及，數(shù)學(xué)的應(yīng)用越來越廣泛和深入，數(shù)學(xué)科學(xué)的地位發(fā)生了巨大的變化，它正在從國民經(jīng)濟(jì)和科技的后臺走到了前沿。

把數(shù)學(xué)與客觀問題聯(lián)系起來的紐帶，首先是數(shù)學(xué)建模。應(yīng)用數(shù)學(xué)去解決各類實際問題，首先是建立數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)建模是聯(lián)系數(shù)學(xué)與實際問題的橋梁，是數(shù)學(xué)在各個領(lǐng)域廣泛應(yīng)用的媒介，是數(shù)學(xué)科學(xué)技術(shù)轉(zhuǎn)化的主要途徑，數(shù)學(xué)建模在科學(xué)技術(shù)發(fā)展中的重要作用越來越受到數(shù)學(xué)界和工程界的普遍重視，它已成為現(xiàn)代科技工作者必備的重要能力之一。

一、 以競賽推進(jìn)數(shù)學(xué)建模課程化

數(shù)學(xué)建模作為一門嶄新的課程在20世紀(jì)80年代進(jìn)入我國高校，蕭樹鐵先生1983年在清華大學(xué)首次為本科生講授數(shù)學(xué)模型課程，他是我國高校開設(shè)數(shù)學(xué)模型課程的創(chuàng)始人，1987年由姜啟源教授編寫了我國第一本數(shù)學(xué)建模教材。在八十年代后期開設(shè)數(shù)學(xué)建模選修課或必修課只是少數(shù)老牌大學(xué)。但自1992年由中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會舉辦全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽（ 94年起由國家教委高教司和中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會共同舉辦）以來，隨著參加競賽高校的學(xué)生增加，各高校相繼開設(shè)了數(shù)學(xué)建模課程。2008 年全國有31個省/市/自治區(qū)(包括香港)1023所院校、12846個隊（其中甲組10384隊、乙組2462隊）、3萬8千多名來自各個專業(yè)的大學(xué)生參加競賽。目前，在本科院校根據(jù)自己學(xué)校特點(diǎn)基本上開設(shè)數(shù)學(xué)課程。

我校從95年開始開設(shè)數(shù)學(xué)建模選修課，到97年學(xué)校決定在原有的基礎(chǔ)上，從97級學(xué)生開始，在部分專業(yè)開設(shè)數(shù)學(xué)建模必修課，并同時對其他專業(yè)開設(shè)數(shù)學(xué)建模選修課。最初開設(shè)選修課是因為參加數(shù)學(xué)建模競賽的需要，選修的學(xué)生數(shù)較少，而且必須是往年成績較優(yōu)的學(xué)生才允許選修。我們通過以競賽為平臺, 加強(qiáng)引導(dǎo)與指導(dǎo), 充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和熱情。而且通過數(shù)學(xué)建模競賽，促進(jìn)了我校教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)手段的創(chuàng)新，參加過訓(xùn)練和競賽的學(xué)生們普遍感到，以往學(xué)多門課程的知識不如參加一次競賽集訓(xùn)學(xué)得全面和扎實。因為數(shù)學(xué)建模競賽需要全面掌握本領(lǐng)域相關(guān)知識, 在深入理解、領(lǐng)會前人智能精髓的基礎(chǔ)上, 敢于提出自己的想法和觀點(diǎn)。只有善于進(jìn)行創(chuàng)造性地學(xué)習(xí)和運(yùn)用知識, 善于對已知知識進(jìn)行融會貫通, 注意知識積累的同時更注重對知識的處理和運(yùn)用, 才能取得成功。隨著數(shù)學(xué)建模競賽在我校影響的增加，同時參加競賽過的學(xué)生能力的提高，要求選修數(shù)學(xué)建模課程的學(xué)生逐年增加?，使得開設(shè)數(shù)學(xué)建模必修課有了一定的群眾基礎(chǔ)，同時開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程的目的也轉(zhuǎn)向了競賽與普及相結(jié)合，以提高大學(xué)生的綜合素質(zhì)和實踐能力作為一個重要目標(biāo)。目前，已在自動化、信息管理、統(tǒng)計、電子信息科學(xué)與技術(shù)、計算機(jī)、軟件、通信等專業(yè)的學(xué)生開設(shè)不同層次的數(shù)學(xué)建模必修課與限選課，同時仍然在全校開設(shè)不同層次的數(shù)學(xué)建模選修課。對于不同層次，理論教學(xué)學(xué)時分別為34、50、66學(xué)時，并輔以上機(jī)實踐訓(xùn)練，每年從當(dāng)初幾十名學(xué)生到目前每年近2000名學(xué)生修讀此課。為了進(jìn)一步提高實踐動手能力，在軟件工程、網(wǎng)絡(luò)工程、信息與計算科學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程設(shè)計，取得了比較明顯的效果。

為了讓信息與計算科學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生能更好的應(yīng)用計算機(jī)工具和數(shù)學(xué)軟件來解決各種實際問題，從2001年開始我們開設(shè)了數(shù)學(xué)實驗課作為數(shù)學(xué)建模課程的補(bǔ)充和完善，并且目前面向全校開設(shè)數(shù)學(xué)實驗選修課。為了進(jìn)一步推廣和普及數(shù)學(xué)建模，讓更多的學(xué)生了解和參與數(shù)學(xué)建模，在原開設(shè)多種課程基礎(chǔ)上，在學(xué)校以及教務(wù)部門的支持下，課程組于2000年起結(jié)合課程教學(xué)安排，在每年五月底舉辦全校大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽。該項活動得到了全校學(xué)生的積極響應(yīng)，2009年有152個組，456人參賽。我校數(shù)學(xué)建模教學(xué)已經(jīng)形成了多個品種、多種層次、多種方式的教學(xué)格局。

二、數(shù)學(xué)建模促進(jìn)大學(xué)生能力的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)建模活動包括數(shù)學(xué)建模課程、數(shù)學(xué)建模競賽和數(shù)學(xué)實驗課程等方面。建?；顒颖旧砭褪且豁梽?chuàng)造性的思維活動,它既具有一定的理論性又具有較大的實踐性;既要求思維的數(shù)量,還要求思維的深刻性和靈活性。著名數(shù)學(xué)家丁石孫副委員長對數(shù)學(xué)建?；顒咏o予了很高的評價,他說:“我們教了幾十年的數(shù)學(xué),曾經(jīng)花了很多力氣想使大家能夠認(rèn)識到數(shù)學(xué)的重要性,但是我們沒有找到一個合適的方法,數(shù)學(xué)建?；顒邮且粋€很好的方法,使很多的學(xué)生包括他們的朋友都能夠認(rèn)識到數(shù)學(xué)的真正用處”。李大潛院士也曾說過:“數(shù)學(xué)建?；顒泳哂袕?qiáng)大的生命力,并必將不斷發(fā)展、日臻完善”。很多高校從當(dāng)初為了競賽的需要，但隨著對數(shù)學(xué)建模對學(xué)生能力培養(yǎng)的認(rèn)識，數(shù)學(xué)教學(xué)改革的深入發(fā)展,許多普通高校都在積極思考,大膽探索,取得了許多可喜的成果。特別是對數(shù)學(xué)教學(xué)改革以數(shù)學(xué)建模為突破口,在教學(xué)體系、方法和內(nèi)容上都進(jìn)行了實質(zhì)性的改革,已取得了突破性的成果。如改革教學(xué)內(nèi)容，教學(xué)與計算機(jī)結(jié)合，實行研討式教學(xué)等，這也為數(shù)學(xué)建模網(wǎng)絡(luò)教學(xué)奠定了很好的基礎(chǔ)。我校從1997年開始，我校將數(shù)學(xué)建模的教育從面向少數(shù)優(yōu)秀學(xué)生轉(zhuǎn)變?yōu)槊嫦蚋嗟钠毡閷W(xué)生。越來越多的學(xué)生從數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)中獲得了進(jìn)步，使數(shù)學(xué)建模教學(xué)在大學(xué)生素質(zhì)培養(yǎng)中日益發(fā)揮著巨大的作用。

1.促進(jìn)大學(xué)生邏輯思維能力與抽象思維能力的提高。建模是從實際問題到數(shù)學(xué)問題，從數(shù)學(xué)問題到數(shù)學(xué)解，從數(shù)學(xué)解到實際問題的解決，這一過程提高了大學(xué)生邏輯思維能力與抽象思維能力。

2. 促進(jìn)大學(xué)生的適應(yīng)能力增強(qiáng)的。通過數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)及競賽訓(xùn)練，他們不僅受到了現(xiàn)代數(shù)學(xué)思維及方法的熏陶，更重要的是對于不同的實際問題，如何進(jìn)行分析、推理、概括以及利用數(shù)學(xué)方法與計算機(jī)知識，還有各方面的知識綜合起來解決它。因此，他們具有較高的素質(zhì)，無論到什么行業(yè)，都能很快適應(yīng)需要。

3. 促進(jìn)學(xué)生自學(xué)能力。由于數(shù)學(xué)模型實際問題的廣泛性，大學(xué)生在建模實踐中要用到的很多知識是學(xué)生以前沒有學(xué)過的，而且也沒有時間再由老師作詳細(xì)講解來補(bǔ)課，只能由教師講一講主要的思想方法，同學(xué)們通過自學(xué)及相互討論來進(jìn)一步掌握。這就培養(yǎng)了學(xué)生的自學(xué)能力和分析綜合能力。他們走上工作崗位之后正是靠這種能力來不斷擴(kuò)充和更新自己的知識。

4. 促進(jìn)大學(xué)生相互協(xié)作能力。在數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)過程中，有大量的數(shù)學(xué)模型不是單靠數(shù)學(xué)知識就能解決的,它需要跨學(xué)科、跨專業(yè)的知識綜合在一起才能解決，當(dāng)今科學(xué)的發(fā)展也使得一個人再也沒有足夠精力去通曉每一門學(xué)科，這就需要具有不同知識結(jié)構(gòu)的人經(jīng)常在一起相互討論，從中受到啟發(fā)。數(shù)學(xué)建模集訓(xùn)、競賽提供了這一場所。三位同學(xué)在學(xué)習(xí)、集訓(xùn)、競賽過程是彼此磋商、團(tuán)結(jié)合作、互相交流思想、共同解決問題，使得知識結(jié)構(gòu)互為補(bǔ)充，取長補(bǔ)短。這種能力、素質(zhì)的培養(yǎng)對他們的科學(xué)研究打下了良好的基礎(chǔ)。

5. 促進(jìn)大學(xué)生分析、綜合和解決實際問題能力的培養(yǎng)。這是由數(shù)學(xué)建模的任務(wù)，目的所決定的。建模過程大體都要經(jīng)過分析與綜合、抽象與概括、比較與類比、系統(tǒng)化與具體化的階段，其中分析與綜合是基礎(chǔ)，抽象與概括是關(guān)鍵。而從數(shù)學(xué)解答與模型檢驗而言，要求大學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識與計算機(jī)知識還有其它方面知識綜合起來，動手去解決, 根據(jù)計算結(jié)果作出合理的解釋。通過實踐，明白學(xué)以致用，提高了分析、綜合與解決實際問題的能力。

6. 促進(jìn)大學(xué)生的創(chuàng)造能力的提高。在數(shù)學(xué)建模實踐中，大多問題沒有現(xiàn)成的答案、沒有現(xiàn)成的模式，要靠充分發(fā)揮自己（和隊友）的創(chuàng)造性去解決。而面對一大堆資料、計算機(jī)軟件等，如何用于解決問題，也要充分發(fā)揮自己的創(chuàng)造性。數(shù)學(xué)建模對大學(xué)生的創(chuàng)造性的培養(yǎng)是很有好處的。

三、開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程取得的效應(yīng)

數(shù)學(xué)建?；顒邮钟欣谶_(dá)到培養(yǎng)高素質(zhì)創(chuàng)新人才的育人目標(biāo)。我校開設(shè)的數(shù)學(xué)建模課程，在師資水平、普及程度、特色內(nèi)容建設(shè)、校內(nèi)競賽以及全國競賽等幾個方面，在國內(nèi)同類院校中處于領(lǐng)先地位，特別是每年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽中，我校都取得了良好的成績，而且在全國也有一定的影響，得到全國競賽組委會專家的充分肯定。

在教學(xué)團(tuán)隊建設(shè)方面取得明顯成效。從最初的4名教師，逐步擴(kuò)大到涉及運(yùn)籌與優(yōu)化、微分方程、概率論與數(shù)理統(tǒng)計、計算科學(xué)、最優(yōu)控制、計算機(jī)應(yīng)用等在數(shù)學(xué)建模中常用的學(xué)科方向的十多名教師，不僅解決了課程教學(xué)的需要，也促進(jìn)了教師教學(xué)科研水平的提高。

在課程設(shè)置研究方面。根據(jù)我們這樣一類學(xué)校的實際情況，我們在不同專業(yè)的學(xué)生中開設(shè)了多種不同課時不同程度要求的數(shù)學(xué)建模課，滿足了各種不同程度不同水平的學(xué)生的需要。并在個別專業(yè)開設(shè)數(shù)學(xué)實驗必修課，同時面向全體開設(shè)了數(shù)學(xué)實驗選修課，把數(shù)學(xué)理論教學(xué)與數(shù)學(xué)軟件以及計算機(jī)實現(xiàn)進(jìn)行了很好的結(jié)合，進(jìn)一步豐富了數(shù)學(xué)建模教學(xué)的內(nèi)涵。以及在幾個不同專業(yè)中開設(shè)了數(shù)學(xué)建模課程設(shè)計環(huán)節(jié)，有效地解決了大量一般學(xué)生如何加強(qiáng)數(shù)學(xué)實踐動手能力培養(yǎng)的問題。

在加強(qiáng)教學(xué)內(nèi)容與方法的研究與實踐方面，并取得明顯成效。除了選用合適的優(yōu)秀教材作為參考資料，更是投入精力編寫了適合我校的教學(xué)用書（即將在高教出版社出版）以及學(xué)生自主學(xué)習(xí)材料。數(shù)學(xué)建模教學(xué)的目的是能夠讓學(xué)生知道到什么地方找什么工具來解決什么樣的問題，我們堅持努力把研究式討論式的教學(xué)方法應(yīng)用到數(shù)學(xué)建模教學(xué)中去。2000年開始，每年結(jié)合春季的數(shù)學(xué)建模教學(xué)工作，在五月底進(jìn)行校內(nèi)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽。該項活動推廣普及了數(shù)學(xué)建模教學(xué)，使更多學(xué)生的研究能力和實踐動手能力得到了鍛煉，同時也有力促進(jìn)了數(shù)學(xué)建模競賽活動在地方性普通院校中的開展，促進(jìn)了競賽水平的提高。

在教學(xué)改革方面。將數(shù)學(xué)建模思想融入到其他工科數(shù)學(xué)課程中去，并且在教學(xué)中注意強(qiáng)調(diào)討論式教學(xué)以及學(xué)生的自主學(xué)習(xí)。

在同類院校樹范性方面。2003年，該課程被確定為浙江省首批省級精品課程。通過幾年的建設(shè)，已初步建成較有特色的課程資源。充分提升了網(wǎng)絡(luò)工具的輻射作用，一方面加強(qiáng)了我校數(shù)學(xué)建模教學(xué)和競賽工作，以及數(shù)學(xué)建模課外活動的開展，另一方面對其他同類高校能起到較好輻射作用。另外，我校數(shù)學(xué)建模課程教師曾多次作為講課教師參加浙江省數(shù)學(xué)建模教練培訓(xùn)工作，多次應(yīng)邀到兄弟院校講課，也曾有多所院校到我校參觀調(diào)研。

通過幾年努力，完成數(shù)學(xué)建模教改研究項目《數(shù)學(xué)建模提高大學(xué)生綜合知識能力的探索與實踐》、《在工科院校中開設(shè)數(shù)學(xué)建模必修課和選修課的實踐》與《以學(xué)科競賽促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)的“四維互動”模式研究與實踐》，三項成果皆獲得浙江省教學(xué)成果二等獎。組織學(xué)生數(shù)學(xué)建模課外活動的開展，申報“新苗人才計劃”、“創(chuàng)新杯”并取得成功。自1995 年組織學(xué)生參加全國大學(xué)生建模競賽以來,共獲全國一等獎25項，全國二等獎41項，浙江省獎一等獎42項，二等獎48項，三等獎41項。2006年至今共獲國際一等獎8項，國際二等獎14項。取得了省參賽高校與全國高校中的優(yōu)異成績。

通過參加數(shù)學(xué)建?；顒?很多學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和科研能力得到了顯著提高,在畢業(yè)設(shè)計、實習(xí)和研究生階段的學(xué)習(xí)中表現(xiàn)出了明顯的優(yōu)勢,得到用人單位和研究生導(dǎo)師的普遍認(rèn)可。從2001年至今獲得“計算機(jī)世界獎學(xué)金”十幾位學(xué)生中，清一色在數(shù)學(xué)建模競賽中取得優(yōu)異成績。而且隨著數(shù)學(xué)建?；顒拥牟粩嗌钊腴_展,各級領(lǐng)導(dǎo)和各行業(yè)的用人單位逐漸對數(shù)學(xué)建模在實際中的應(yīng)用和人才培養(yǎng)中的地位和作用都有了新的認(rèn)識。目前，數(shù)學(xué)建?；顒釉谖倚５拈_展，得到了越來越多同學(xué)的歡迎。數(shù)學(xué)建?；顒硬粩嘧呦蛏钊耄呻A段性轉(zhuǎn)向日常教學(xué)活動。在教學(xué)方面，由初期的只在優(yōu)秀學(xué)生與部分專業(yè)學(xué)生開設(shè)選修課，發(fā)展形成了多個品種、多種層次、教學(xué)格局；在競賽方面，由初期的只參加全國競賽，發(fā)展到既參加全國競賽，又將參加國際競賽，同時每年舉辦校內(nèi)競賽；在撰寫論文方面，由初期的只研究如何撰寫競賽論文，發(fā)展到現(xiàn)在與教師做課題與一般學(xué)術(shù)論文寫作，參加新苗人才計劃與創(chuàng)新杯等。

數(shù)學(xué)建模小論文:論計算機(jī)在數(shù)學(xué)建模中的作用

【論文關(guān)鍵詞】建模意識 計算機(jī)應(yīng)用 數(shù)學(xué)建模競賽 數(shù)學(xué)實驗

【論文摘要】本文重點(diǎn)分析了數(shù)學(xué)建模的特點(diǎn)，探討了計算機(jī)應(yīng)用與數(shù)學(xué)建模意識的培養(yǎng)之間密不可分的聯(lián)系，闡述了計算機(jī)在數(shù)學(xué)建模競賽中的作用和地位，最后介紹了筆者參加建模競賽與學(xué)生參加競賽的經(jīng)驗與感受。

一、引言

在利用數(shù)學(xué)方法分析和解決實際問題時，要求從實際錯綜復(fù)雜的關(guān)系中找出其內(nèi)在的規(guī)律，然后用數(shù)學(xué)的語言--即數(shù)字、公式、圖表、符號等刻畫和描述出來，然后經(jīng)過數(shù)學(xué)與計算機(jī)的處理--即計算、迭代等得到定量的結(jié)果，供人們進(jìn)行分析、預(yù)報、決策和控制，這種把實際問題進(jìn)行合理的簡化假設(shè)歸結(jié)為數(shù)學(xué)問題并求解的過程就是建立數(shù)學(xué)模型，簡稱建模。而這種成功的方法和技術(shù)反映在培養(yǎng)專門人才的大學(xué)教學(xué)活動中，就是數(shù)學(xué)建模教學(xué)和競賽。數(shù)學(xué)建模簡而言之就是應(yīng)用數(shù)學(xué)模型來解決各種實際問題的過程，也就是通過對實際問題的抽象、簡化、確定變量和參數(shù)，并應(yīng)用某些規(guī)律建立變量與參數(shù)間的關(guān)系的數(shù)學(xué)問題(或稱一個數(shù)學(xué)模型)，再借用計算機(jī)求解該數(shù)學(xué)問題，并解釋、檢驗、評價所得的解，從而確定能否將其用于解決實際問題的多次循環(huán)、不斷深化的過程。

二、數(shù)學(xué)建模的特點(diǎn)

從1985年開始美國都會舉辦一年一度的數(shù)學(xué)建模競賽(MathematicalContestinModeling，縮寫：MCM)，而我國自1992年舉辦首屆全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽以來，它已經(jīng)成為全國大學(xué)生科技競賽的重要項目之一，全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽是面向全國大學(xué)生的群眾性科技活動；競賽要求學(xué)生(可以是任何專業(yè))以三人為一組參加競賽，可以自由的收集信息、調(diào)查研究，包括使用計算機(jī)和任何軟件，甚至上網(wǎng)查詢，但不得與團(tuán)隊以外的任何人討論，在三天時間內(nèi)，完成一篇包括模型的假設(shè)、建立、求解，計算方法的設(shè)計和用計算機(jī)對解的實現(xiàn)，以及結(jié)果的分析和檢驗，模型的改進(jìn)等方面的論文。這一活動對于提高大學(xué)生素質(zhì)，促進(jìn)高校數(shù)學(xué)與計算機(jī)教學(xué)改革都起著積極的推動作用。

多年來，一年一度的全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽和國際大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，給傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)教育改革帶來了新的思路和評價標(biāo)準(zhǔn)，《數(shù)學(xué)建?！氛n也從僅僅為參賽隊員培訓(xùn)，擴(kuò)展為一門比較普及的選修課，同時，《數(shù)學(xué)試驗》作為一門新的課程也應(yīng)運(yùn)而生。數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)試驗教學(xué)的重點(diǎn)是高等與現(xiàn)代數(shù)學(xué)的深層應(yīng)用和面向問題的設(shè)計，而不是經(jīng)典理論的深入研討和系統(tǒng)論證。數(shù)學(xué)建模問題絕大部分來自一些具體的科研課題或?qū)嶋H工程問題，而不同于普通的數(shù)學(xué)習(xí)題或競賽題。數(shù)學(xué)建模問題的特點(diǎn)是：面向現(xiàn)實生活的應(yīng)用，有相關(guān)的科研背景，綜合性強(qiáng)，涉及面廣，因素關(guān)系復(fù)雜，缺乏足夠的規(guī)范性，難以套用傳統(tǒng)成熟的解決手段，數(shù)據(jù)量龐大，可采取的算法也比較復(fù)雜，結(jié)果具有一定的彈性空間，需要一定的伴隨條件，許多問題得到的只能是近似解。

另一方面，建模問題不同于理論研究，它重在對實際問題的處理，而不是深層次純粹數(shù)學(xué)理論或者世界難題。所以，求解建模問題大都借助各種輔助工具或手段，尤其是計算機(jī)軟件的應(yīng)用，大大地提高了解題效率和質(zhì)量?？傊?《數(shù)學(xué)建?！肥且婚T技術(shù)應(yīng)用的課程，而不是基礎(chǔ)教育課程，它強(qiáng)調(diào)的是如何更好更快地解決問題，如何充分利用各種科技手段作為技術(shù)支持，因而計算機(jī)的應(yīng)用已經(jīng)成為其不可或缺的一項基本組成。與此相關(guān)的計算機(jī)技術(shù)主要有兩部分：一是如何將實際問題或模型轉(zhuǎn)化或表述為可用計算機(jī)軟件或編程實現(xiàn)的算法；二是采用哪些應(yīng)用軟件或編程技術(shù)可以解決這些問題。顯然，后者是前者的基礎(chǔ)，確定了工具方案，才有相應(yīng)的解決方案。

由于數(shù)學(xué)建模的以上特點(diǎn)，決定了數(shù)學(xué)建模與計算機(jī)具有密切相關(guān)的聯(lián)系，計算機(jī)在數(shù)學(xué)建模思想意識培養(yǎng)中發(fā)揮了重要的作用，主要是提供了有力工具和技術(shù)支持，它是更好更快進(jìn)行建模的基礎(chǔ)。計算機(jī)水平的高低可以說決定一個團(tuán)隊整體的建模水平。

三、數(shù)學(xué)建模與計算機(jī)的關(guān)系

計算機(jī)的產(chǎn)生正是數(shù)學(xué)建模的產(chǎn)物，20紀(jì)40年代，美國為了研究彈道導(dǎo)彈飛行軌跡的問題，迫切需要一種計算工具來代替人工計算，計算機(jī)在這樣的背景下應(yīng)運(yùn)而生。計算機(jī)的產(chǎn)生與發(fā)展又極大地推動了數(shù)學(xué)建?；顒?，計算機(jī)高速的運(yùn)算能力，非常適合數(shù)學(xué)建模過程中的數(shù)值計算；它的大容量貯存能力以及網(wǎng)絡(luò)通訊功能，使得數(shù)學(xué)建模過程中資料存貯、檢索變得方便有效；它的多媒體化，使得數(shù)學(xué)建模中一些問題能在計算機(jī)上進(jìn)行更為逼真的模擬實驗；它的智能化，能隨時提醒、幫助我們進(jìn)行數(shù)學(xué)模型求解。此外，如Mathlab、Maple、SAS、SPSS等一批優(yōu)秀數(shù)學(xué)軟件的出現(xiàn)更使數(shù)學(xué)建模如虎添翼。再者，數(shù)學(xué)建模與生活實際密切相關(guān)，所采集到的數(shù)據(jù)量多，而且比較復(fù)雜，比如DVD在線租賃，長江水質(zhì)的評價和預(yù)測，銀行貸款和分期付款等，往往計算量大，需要借助于計算機(jī)才能快捷、簡便地完成。數(shù)學(xué)建模競賽與以往所說的那種數(shù)學(xué)競賽(純數(shù)學(xué)競賽)不同，它要用到計算機(jī)，甚至離不開計算機(jī)，但卻又不是純粹的計算機(jī)競賽，它涉及到物理、化學(xué)、生物、醫(yī)學(xué)、電子、農(nóng)業(yè)、軍事、管理等各學(xué)科、各領(lǐng)域，但又不受任何一個具體的學(xué)科、領(lǐng)域的限制。數(shù)學(xué)建模過程需要經(jīng)過模型假設(shè)、模型建立、模型求解、模型分析與檢驗、模型應(yīng)用等幾個步驟，在這些步驟中都伴隨著計算機(jī)的使用。例如，模型求解時，需要上機(jī)計算、編制軟件、繪制圖形等，數(shù)學(xué)建模競賽中打印機(jī)隨時可能使用，同時，數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)對計算機(jī)能力的培養(yǎng)也起著極大推動作用，如報考計算機(jī)方向的研究生時，對數(shù)學(xué)的要求非常高；在進(jìn)行計算機(jī)科學(xué)的研究時，也要求有極強(qiáng)的數(shù)學(xué)功底才能寫出具有相當(dāng)深度的論文，計算機(jī)科學(xué)的發(fā)展也是建立在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)之上的，許多為計算機(jī)的發(fā)展做出杰出貢獻(xiàn)的科學(xué)家都出身于數(shù)學(xué)專業(yè)，顯而易見，比賽中的一個重要環(huán)節(jié)是使用計算機(jī)來解決問題，這對使用計算機(jī)的能力的提高是很明顯的。

數(shù)學(xué)建模的目的是構(gòu)建數(shù)學(xué)建模意識，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維能力，在諸多的思維活動中，創(chuàng)新思維是最高層次的思維活動，是開拓性、創(chuàng)造性人才所必須具備的能力，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力，主要應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用基本理論解決實際問題的能力，在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的建模意識實質(zhì)上是培養(yǎng)、發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力，因為建?；顒颖旧砭褪且豁梽?chuàng)造性的思維活動，它既具有一定的理論性，又具有較強(qiáng)的實踐性，還要求思維的深刻性和靈活性，而且在建?；顒舆^程中，能培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立、自覺地運(yùn)用所給問題的條件，尋求解決問題的最佳方法和途徑，可以培養(yǎng)學(xué)生的想象能力、直覺思維、猜測、轉(zhuǎn)換、構(gòu)造等能力，而這些數(shù)學(xué)能力正是創(chuàng)造性思維所具有的最基本的特征，在培養(yǎng)創(chuàng)新思維過程中要求必須具有一定的計算機(jī)基礎(chǔ)，只有具有一定的計算機(jī)知識才能更好的處理數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)事物之間的內(nèi)在的聯(lián)系，才能更好的進(jìn)行知識的轉(zhuǎn)換，才能更好的構(gòu)造出最優(yōu)的模型?？傊?，具有必備的計算機(jī)知識是培養(yǎng)建模意識的關(guān)鍵，是培養(yǎng)數(shù)模創(chuàng)新能力的前提。計算機(jī)也為數(shù)學(xué)建模競賽活動提供了有力的工具。

四、計算機(jī)在數(shù)學(xué)建模中的運(yùn)用

計算機(jī)的運(yùn)用，不僅方便我們上網(wǎng)查找建模問題所涉及的知識，相關(guān)的文獻(xiàn)資料，而且方便我們處理數(shù)據(jù)，進(jìn)行模型求解，模型檢驗。

建模相關(guān)計算機(jī)軟件是我們在建立模型，處理模型必需掌握的軟件，他們各有自己的特點(diǎn)，使用他們時要注意區(qū)分他們的優(yōu)缺點(diǎn)，選擇更合適的軟件來處理問題，常用軟件包含一下幾種類型：

1、通用數(shù)學(xué)軟件。主要包括有Matlab、Mathematica、Maple和Mathcad等，在能力和用法上，都比較相近，主要用于繪制已知函數(shù)的圖形和進(jìn)行計算，支持完全的符號運(yùn)算、精確計算和任意精度的近似計算。它們都能對數(shù)學(xué)中的微積分、解析幾何、線性代數(shù)、微分方程、計算方法、概率統(tǒng)計等諸多領(lǐng)域的常見問題進(jìn)行求解，但也有各自特點(diǎn)：例如Mathematica的符號計算能力較為強(qiáng)大，而Matlab在數(shù)值計算、矩陣計算和圖形繪制方面更有優(yōu)勢，因此可以結(jié)合起來使用。

2、Lingo/Lindo 計算最優(yōu)化問題的專用數(shù)學(xué)軟件。Lindo用于求解線性規(guī)劃和二次規(guī)劃，Lingo除了具有Lindo的全部功能外，還可以用于求解非線性規(guī)劃，也可以用于一些線性和非線性方程組的求解以及代數(shù)方程求根等，二者都可以求解整數(shù)規(guī)劃。。

3、統(tǒng)計分析軟件。SPSS名為社會學(xué)統(tǒng)計軟件包，主要功能有：基本統(tǒng)計分析、定義表、比較平均數(shù)；一般線性模式；相關(guān)分析；回歸分析、邏輯線性分析、聚類和判別分析、因子分析、非參數(shù)檢驗、時間序列、比例、多元反應(yīng)等。SAS提供許多數(shù)據(jù)庫查詢統(tǒng)計功能，在概率和統(tǒng)計的經(jīng)典處理計算方面提供了豐富的函數(shù)支持。是統(tǒng)計專業(yè)軟件。

4、高級程序語言種類較多，如C、C++、C#、Basic、Delphi和Java等。

5、繪圖軟件。將一些圖表加入附件可以為文章增色。數(shù)學(xué)軟件只能繪制已知函數(shù)的圖形，若是要繪制一個大致的圖形，就必須使用繪圖軟件?？梢允褂脦缀萎嫲?、Photoshop、Flash等。因此，數(shù)學(xué)建模競賽今后的趨勢是，要求學(xué)生對各方面的知識都有所了解，對學(xué)生的計算機(jī)知識要求也更高，近年來的數(shù)學(xué)建模競賽幾乎所有的競賽題目都涉及大量的計算或邏輯運(yùn)算，因此不掌握計算機(jī)和相關(guān)數(shù)學(xué)軟件的使用是難以取得好成績的；又由于競賽題目來自不同的領(lǐng)域，事先又不了解，而利用Internet可以迅速查到相關(guān)資料，這也有助于在競賽中取得好成績，由此可見，計算機(jī)和數(shù)學(xué)建模之間具有密不可分的聯(lián)系，兩者的有機(jī)結(jié)合，有效的提高了高校學(xué)生靈活運(yùn)用理論知識的能力、知識的遷移能力、實際應(yīng)用能力以及分析問題和解決問題。

五、結(jié)束語

筆者上大學(xué)期間參加了兩次數(shù)模競賽，近幾年也參加了學(xué)院的數(shù)學(xué)建模競賽輔導(dǎo)，能夠深刻從中體會到其中的酸甜，也領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)建模競賽的精髓；它不僅有利于學(xué)生更好的掌握知識、運(yùn)用知識，也有利于高校的科研和教學(xué)，使學(xué)生和教師能在平時的學(xué)習(xí)、工作中自動形成勤于思考的好習(xí)慣，數(shù)學(xué)建模競賽與學(xué)生畢業(yè)以后工作時的條件非常相近，是對學(xué)生業(yè)務(wù)、能力和素質(zhì)的全面培養(yǎng)，特別是開放性思維和創(chuàng)新意識，這項活動的開展有利于學(xué)生的全面素質(zhì)的培養(yǎng)，既豐富、活躍了廣大學(xué)生的課外生活，也為優(yōu)秀學(xué)員脫穎而出創(chuàng)造了條件。不少參賽培訓(xùn)的同學(xué)有共同的體會，一次參賽終身受益。數(shù)學(xué)建模是通向未來的成功之路，不管名次如何，每個參賽者都是成功者?？傊?，利用計算機(jī)技術(shù)來開展數(shù)學(xué)建模，必將有利于數(shù)學(xué)模型的建立、求解、演算和表達(dá)，為探索者創(chuàng)造出理想的背景，同時也使我們的計算機(jī)用得越來越好、越來越活，數(shù)學(xué)建模中計算機(jī)的應(yīng)用，使數(shù)學(xué)建模的進(jìn)步如虎添翼；計算機(jī)中數(shù)學(xué)建模方法的使用，使得計算機(jī)的發(fā)展日益迅速，計算機(jī)技術(shù)與數(shù)學(xué)建模的結(jié)合，必將推動兩者的快速發(fā)展。

數(shù)學(xué)建模小論文:論計算機(jī)在數(shù)學(xué)建模中的作用

【論文關(guān)鍵詞】建模意識 計算機(jī)應(yīng)用 數(shù)學(xué)建模競賽 數(shù)學(xué)實驗

【論文摘要】本文重點(diǎn)分析了數(shù)學(xué)建模的特點(diǎn)，探討了計算機(jī)應(yīng)用與數(shù)學(xué)建模意識的培養(yǎng)之間密不可分的聯(lián)系，闡述了計算機(jī)在數(shù)學(xué)建模競賽中的作用和地位，最后介紹了筆者參加建模競賽與學(xué)生參加競賽的經(jīng)驗與感受。

一、引言

在利用數(shù)學(xué)方法分析和解決實際問題時，要求從實際錯綜復(fù)雜的關(guān)系中找出其內(nèi)在的規(guī)律，然后用數(shù)學(xué)的語言--即數(shù)字、公式、圖表、符號等刻畫和描述出來，然后經(jīng)過數(shù)學(xué)與計算機(jī)的處理--即計算、迭代等得到定量的結(jié)果，供人們進(jìn)行分析、預(yù)報、決策和控制，這種把實際問題進(jìn)行合理的簡化假設(shè)歸結(jié)為數(shù)學(xué)問題并求解的過程就是建立數(shù)學(xué)模型，簡稱建模。而這種成功的方法和技術(shù)反映在培養(yǎng)專門人才的大學(xué)教學(xué)活動中，就是數(shù)學(xué)建模教學(xué)和競賽。數(shù)學(xué)建模簡而言之就是應(yīng)用數(shù)學(xué)模型來解決各種實際問題的過程，也就是通過對實際問題的抽象、簡化、確定變量和參數(shù)，并應(yīng)用某些規(guī)律建立變量與參數(shù)間的關(guān)系的數(shù)學(xué)問題(或稱一個數(shù)學(xué)模型)，再借用計算機(jī)求解該數(shù)學(xué)問題，并解釋、檢驗、評價所得的解，從而確定能否將其用于解決實際問題的多次循環(huán)、不斷深化的過程。

二、數(shù)學(xué)建模的特點(diǎn)

從1985年開始美國都會舉辦一年一度的數(shù)學(xué)建模競賽(MathematicalContestinModeling，縮寫：MCM)，而我國自1992年舉辦首屆全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽以來，它已經(jīng)成為全國大學(xué)生科技競賽的重要項目之一，全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽是面向全國大學(xué)生的群眾性科技活動；競賽要求學(xué)生(可以是任何專業(yè))以三人為一組參加競賽，可以自由的收集信息、調(diào)查研究，包括使用計算機(jī)和任何軟件，甚至上網(wǎng)查詢，但不得與團(tuán)隊以外的任何人討論，在三天時間內(nèi)，完成一篇包括模型的假設(shè)、建立、求解，計算方法的設(shè)計和用計算機(jī)對解的實現(xiàn)，以及結(jié)果的分析和檢驗，模型的改進(jìn)等方面的論文。這一活動對于提高大學(xué)生素質(zhì)，促進(jìn)高校數(shù)學(xué)與計算機(jī)教學(xué)改革都起著積極的推動作用。

多年來，一年一度的全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽和國際大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，給傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)教育改革帶來了新的思路和評價標(biāo)準(zhǔn)，《數(shù)學(xué)建?！氛n也從僅僅為參賽隊員培訓(xùn)，擴(kuò)展為一門比較普及的選修課，同時，《數(shù)學(xué)試驗》作為一門新的課程也應(yīng)運(yùn)而生。數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)試驗教學(xué)的重點(diǎn)是高等與現(xiàn)代數(shù)學(xué)的深層應(yīng)用和面向問題的設(shè)計，而不是經(jīng)典理論的深入研討和系統(tǒng)論證。數(shù)學(xué)建模問題絕大部分來自一些具體的科研課題或?qū)嶋H工程問題，而不同于普通的數(shù)學(xué)習(xí)題或競賽題。數(shù)學(xué)建模問題的特點(diǎn)是：面向現(xiàn)實生活的應(yīng)用，有相關(guān)的科研背景，綜合性強(qiáng)，涉及面廣，因素關(guān)系復(fù)雜，缺乏足夠的規(guī)范性，難以套用傳統(tǒng)成熟的解決手段，數(shù)據(jù)量龐大，可采取的算法也比較復(fù)雜，結(jié)果具有一定的彈性空間，需要一定的伴隨條件，許多問題得到的只能是近似解。

另一方面，建模問題不同于理論研究，它重在對實際問題的處理，而不是深層次純粹數(shù)學(xué)理論或者世界難題。所以，求解建模問題大都借助各種輔助工具或手段，尤其是計算機(jī)軟件的應(yīng)用，大大地提高了解題效率和質(zhì)量?？傊?《數(shù)學(xué)建?！肥且婚T技術(shù)應(yīng)用的課程，而不是基礎(chǔ)教育課程，它強(qiáng)調(diào)的是如何更好更快地解決問題，如何充分利用各種科技手段作為技術(shù)支持，因而計算機(jī)的應(yīng)用已經(jīng)成為其不可或缺的一項基本組成。與此相關(guān)的計算機(jī)技術(shù)主要有兩部分：一是如何將實際問題或模型轉(zhuǎn)化或表述為可用計算機(jī)軟件或編程實現(xiàn)的算法；二是采用哪些應(yīng)用軟件或編程技術(shù)可以解決這些問題。顯然，后者是前者的基礎(chǔ)，確定了工具方案，才有相應(yīng)的解決方案。

由于數(shù)學(xué)建模的以上特點(diǎn)，決定了數(shù)學(xué)建模與計算機(jī)具有密切相關(guān)的聯(lián)系，計算機(jī)在數(shù)學(xué)建模思想意識培養(yǎng)中發(fā)揮了重要的作用，主要是提供了有力工具和技術(shù)支持，它是更好更快進(jìn)行建模的基礎(chǔ)。計算機(jī)水平的高低可以說決定一個團(tuán)隊整體的建模水平。

三、數(shù)學(xué)建模與計算機(jī)的關(guān)系

計算機(jī)的產(chǎn)生正是數(shù)學(xué)建模的產(chǎn)物，20紀(jì)40年代，美國為了研究彈道導(dǎo)彈飛行軌跡的問題，迫切需要一種計算工具來代替人工計算，計算機(jī)在這樣的背景下應(yīng)運(yùn)而生。計算機(jī)的產(chǎn)生與發(fā)展又極大地推動了數(shù)學(xué)建模活動，計算機(jī)高速的運(yùn)算能力，非常適合數(shù)學(xué)建模過程中的數(shù)值計算；它的大容量貯存能力以及網(wǎng)絡(luò)通訊功能，使得數(shù)學(xué)建模過程中資料存貯、檢索變得方便有效；它的多媒體化，使得數(shù)學(xué)建模中一些問題能在計算機(jī)上進(jìn)行更為逼真的模擬實驗；它的智能化，能隨時提醒、幫助我們進(jìn)行數(shù)學(xué)模型求解。此外，如Mathlab、Maple、SAS、SPSS等一批優(yōu)秀數(shù)學(xué)軟件的出現(xiàn)更使數(shù)學(xué)建模如虎添翼。再者，數(shù)學(xué)建模與生活實際密切相關(guān)，所采集到的數(shù)據(jù)量多，而且比較復(fù)雜，比如DVD在線租賃，長江水質(zhì)的評價和預(yù)測，銀行貸款和分期付款等，往往計算量大，需要借助于計算機(jī)才能快捷、簡便地完成。數(shù)學(xué)建模競賽與以往所說的那種數(shù)學(xué)競賽(純數(shù)學(xué)競賽)不同，它要用到計算機(jī)，甚至離不開計算機(jī)，但卻又不是純粹的計算機(jī)競賽，它涉及到物理、化學(xué)、生物、醫(yī)學(xué)、電子、農(nóng)業(yè)、軍事、管理等各學(xué)科、各領(lǐng)域，但又不受任何一個具體的學(xué)科、領(lǐng)域的限制。數(shù)學(xué)建模過程需要經(jīng)過模型假設(shè)、模型建立、模型求解、模型分析與檢驗、模型應(yīng)用等幾個步驟，在這些步驟中都伴隨著計算機(jī)的使用。例如，模型求解時，需要上機(jī)計算、編制軟件、繪制圖形等，數(shù)學(xué)建模競賽中打印機(jī)隨時可能使用，同時，數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)對計算機(jī)能力的培養(yǎng)也起著極大推動作用，如報考計算機(jī)方向的研究生時，對數(shù)學(xué)的要求非常高；在進(jìn)行計算機(jī)科學(xué)的研究時，也要求有極強(qiáng)的數(shù)學(xué)功底才能寫出具有相當(dāng)深度的論文，計算機(jī)科學(xué)的發(fā)展也是建立在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)之上的，許多為計算機(jī)的發(fā)展做出杰出貢獻(xiàn)的科學(xué)家都出身于數(shù)學(xué)專業(yè)，顯而易見，比賽中的一個重要環(huán)節(jié)是使用計算機(jī)來解決問題，這對使用計算機(jī)的能力的提高是很明顯的。

數(shù)學(xué)建模的目的是構(gòu)建數(shù)學(xué)建模意識，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維能力，在諸多的思維活動中，創(chuàng)新思維是最高層次的思維活動，是開拓性、創(chuàng)造性人才所必須具備的能力，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力，主要應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用基本理論解決實際問題的能力，在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的建模意識實質(zhì)上是培養(yǎng)、發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力，因為建?；顒颖旧砭褪且豁梽?chuàng)造性的思維活動，它既具有一定的理論性，又具有較強(qiáng)的實踐性，還要求思維的深刻性和靈活性，而且在建?；顒舆^程中，能培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立、自覺地運(yùn)用所給問題的條件，尋求解決問題的最佳方法和途徑，可以培養(yǎng)學(xué)生的想象能力、直覺思維、猜測、轉(zhuǎn)換、構(gòu)造等能力，而這些數(shù)學(xué)能力正是創(chuàng)造性思維所具有的最基本的特征，在培養(yǎng)創(chuàng)新思維過程中要求必須具有一定的計算機(jī)基礎(chǔ)，只有具有一定的計算機(jī)知識才能更好的處理數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)事物之間的內(nèi)在的聯(lián)系，才能更好的進(jìn)行知識的轉(zhuǎn)換，才能更好的構(gòu)造出最優(yōu)的模型?？傊哂斜貍涞挠嬎銠C(jī)知識是培養(yǎng)建模意識的關(guān)鍵，是培養(yǎng)數(shù)模創(chuàng)新能力的前提。計算機(jī)也為數(shù)學(xué)建模競賽活動提供了有力的工具。

四、計算機(jī)在數(shù)學(xué)建模中的運(yùn)用

計算機(jī)的運(yùn)用，不僅方便我們上網(wǎng)查找建模問題所涉及的知識，相關(guān)的文獻(xiàn)資料，而且方便我們處理數(shù)據(jù)，進(jìn)行模型求解，模型檢驗。

建模相關(guān)計算機(jī)軟件是我們在建立模型，處理模型必需掌握的軟件，他們各有自己的特點(diǎn)，使用他們時要注意區(qū)分他們的優(yōu)缺點(diǎn)，選擇更合適的軟件來處理問題，常用軟件包含一下幾種類型：

1、通用數(shù)學(xué)軟件。主要包括有Matlab、Mathematica、Maple和Mathcad等，在能力和用法上，都比較相近，主要用于繪制已知函數(shù)的圖形和進(jìn)行計算，支持完全的符號運(yùn)算、精確計算和任意精度的近似計算。它們都能對數(shù)學(xué)中的微積分、解析幾何、線性代數(shù)、微分方程、計算方法、概率統(tǒng)計等諸多領(lǐng)域的常見問題進(jìn)行求解，但也有各自特點(diǎn)：例如Mathematica的符號計算能力較為強(qiáng)大，而Matlab在數(shù)值計算、矩陣計算和圖形繪制方面更有優(yōu)勢，因此可以結(jié)合起來使用。

2、Lingo/Lindo 計算最優(yōu)化問題的專用數(shù)學(xué)軟件。Lindo用于求解線性規(guī)劃和二次規(guī)劃，Lingo除了具有Lindo的全部功能外，還可以用于求解非線性規(guī)劃，也可以用于一些線性和非線性方程組的求解以及代數(shù)方程求根等，二者都可以求解整數(shù)規(guī)劃。。

3、統(tǒng)計分析軟件，SPSS名為社會學(xué)統(tǒng)計軟件包，主要功能有：基本統(tǒng)計分析、定義表、比較平均數(shù)；一般線性模式；相關(guān)分析；回歸分析、邏輯線性分析、聚類和判別分析、因子分析、非參數(shù)檢驗、時間序列、比例、多元反應(yīng)等。SAS提供許多數(shù)據(jù)庫查詢統(tǒng)計功能，在概率和統(tǒng)計的經(jīng)典處理計算方面提供了豐富的函數(shù)支持。是統(tǒng)計專業(yè)軟件。

4、高級程序語言種類較多，如C、C++、C#、Basic、Delphi和Java等。

5、繪圖軟件。將一些圖表加入附件可以為文章增色。數(shù)學(xué)軟件只能繪制已知函數(shù)的圖形，若是要繪制一個大致的圖形，就必須使用繪圖軟件?？梢允褂脦缀萎嫲?、Photoshop、Flash等。因此，數(shù)學(xué)建模競賽今后的趨勢是，要求學(xué)生對各方面的知識都有所了解，對學(xué)生的計算機(jī)知識要求也更高，近年來的數(shù)學(xué)建模競賽幾乎所有的競賽題目都涉及大量的計算或邏輯運(yùn)算，因此不掌握計算機(jī)和相關(guān)數(shù)學(xué)軟件的使用是難以取得好成績的；又由于競賽題目來自不同的領(lǐng)域，事先又不了解，而利用Internet可以迅速查到相關(guān)資料，這也有助于在競賽中取得好成績，由此可見，計算機(jī)和數(shù)學(xué)建模之間具有密不可分的聯(lián)系，兩者的有機(jī)結(jié)合，有效的提高了高校學(xué)生靈活運(yùn)用理論知識的能力、知識的遷移能力、實際應(yīng)用能力以及分析問題和解決問題。

五、結(jié)束語

筆者上大學(xué)期間參加了兩次數(shù)模競賽，近幾年也參加了學(xué)院的數(shù)學(xué)建模競賽輔導(dǎo)，能夠深刻從中體會到其中的酸甜，也領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)建模競賽的精髓；它不僅有利于學(xué)生更好的掌握知識、運(yùn)用知識，也有利于高校的科研和教學(xué)，使學(xué)生和教師能在平時的學(xué)習(xí)、工作中自動形成勤于思考的好習(xí)慣，數(shù)學(xué)建模競賽與學(xué)生畢業(yè)以后工作時的條件非常相近，是對學(xué)生業(yè)務(wù)、能力和素質(zhì)的全面培養(yǎng)，特別是開放性思維和創(chuàng)新意識，這項活動的開展有利于學(xué)生的全面素質(zhì)的培養(yǎng)，既豐富、活躍了廣大學(xué)生的課外生活，也為優(yōu)秀學(xué)員脫穎而出創(chuàng)造了條件。不少參賽培訓(xùn)的同學(xué)有共同的體會，一次參賽終身受益。數(shù)學(xué)建模是通向未來的成功之路，不管名次如何，每個參賽者都是成功者?？傊?，利用計算機(jī)技術(shù)來開展數(shù)學(xué)建模，必將有利于數(shù)學(xué)模型的建立、求解、演算和表達(dá)，為探索者創(chuàng)造出理想的背景，同時也使我們的計算機(jī)用得越來越好、越來越活，數(shù)學(xué)建模中計算機(jī)的應(yīng)用，使數(shù)學(xué)建模的進(jìn)步如虎添翼；計算機(jī)中數(shù)學(xué)建模方法的使用，使得計算機(jī)的發(fā)展日益迅速，計算機(jī)技術(shù)與數(shù)學(xué)建模的結(jié)合，必將推動兩者的快速發(fā)展。

數(shù)學(xué)建模小論文:論數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)中的論文選讀

［論文關(guān)鍵詞］建模競賽 論文選讀 寫作 數(shù)學(xué)方法 軟件應(yīng)用

［論文摘要］賽前培訓(xùn)是建模競賽取得好成績的保證，文章介紹了培訓(xùn)中論文選讀這一環(huán)節(jié)，指出可以從讀文章內(nèi)容結(jié)構(gòu)、讀論文思路、讀論文所用方法、讀論文所用軟件等方面進(jìn)行培訓(xùn)。

全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽是全國高校規(guī)模最大的課外科技活動之一，2007年全國有30個省、市、自治區(qū)的969所院校、11742個隊（其中甲組9494隊、乙組2248隊）、35000多名來自各個專業(yè)的大學(xué)生參加競賽，參賽人數(shù)為歷年之最。在數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)和競賽中，參賽學(xué)生在各方面的能力都有較大提高，包括理論聯(lián)系實際和實事求是的科學(xué)態(tài)度、獲取新知識的能力、綜合使用數(shù)學(xué)和計算機(jī)分析問題解決問題的能力、團(tuán)隊精神和挑戰(zhàn)自我的精神等。此賽事反映了學(xué)生多方面的綜合能力，參賽成績證明了學(xué)校的實力，優(yōu)異的成績有助于提高學(xué)校知名度。因此，各高等院校非常重視這一賽事，投入的人力、物力逐年增加，都希望能通過這一賽事，在鍛煉提高學(xué)生綜合能力的同時取得佳績，以提高學(xué)校聲譽(yù)。

一所院校要在建模競賽中取得佳績，需要領(lǐng)導(dǎo)的重視和完善的制度，需要一支有較高水平的指導(dǎo)培訓(xùn)人員，利用優(yōu)勝劣汰方式，選拔出優(yōu)秀的參賽學(xué)生，對參賽學(xué)生科學(xué)合理地培訓(xùn)。以上這些因素，都影響著比賽的最終成績。

對參賽學(xué)生的培訓(xùn)，各個學(xué)校都有自己的經(jīng)驗與做法，但培訓(xùn)的內(nèi)容不外乎是前期的建?；A(chǔ)知識、方法介紹，強(qiáng)化階段的建模方法及常用軟件的培訓(xùn)，論文選讀，后期的模擬競賽等。我院在2007年組織四個隊參加乙組比賽，最終獲得了一個全國二等獎，兩個廣西賽區(qū)二等獎的佳績，筆者參加了賽前的培訓(xùn)工作，主講論文選讀這一內(nèi)容，以選讀歷屆獲獎優(yōu)秀論文為主。參賽學(xué)生于賽后反映，培訓(xùn)中的論文選讀令他們獲益匪淺，對比賽有重要意義，本文將介紹論文選讀這一培訓(xùn)環(huán)節(jié)，指出論文選讀中應(yīng)讀什么、怎么讀等問題。

一、讀思路，練審題

1.讀思路。教師首先從歷屆賽題中精挑細(xì)選優(yōu)秀論文，詳細(xì)講解建模過程，理清每一篇論文的建模思路。講解時注意講清以下幾個問題：本題是如何入手的？為什么用這個方法？這個方法好不好？還有沒有其他的方法？如以公務(wù)員招聘（2004年D題）為例，通過分析對比一些優(yōu)秀論文，說明這道題目通過建立線性規(guī)劃模型求解比較適宜，同時說明在建立目標(biāo)函數(shù)時，不同的優(yōu)秀論文有不同的思路，可以通過不同的角度，不同的側(cè)重點(diǎn)去建立，從而得出在不同假設(shè)下的結(jié)論。在講解建模過程中，教師可以扮演一個置疑者、引導(dǎo)者，留下一些問題讓學(xué)生去思考，去討論，讓學(xué)生參與其中。事實證明，這種方式能取得較好的效果。

2.練審題。在平時學(xué)習(xí)中，討論的題目相對簡單，所給條件、問題較為明確，學(xué)生一般不太重視審題，但在建模競賽中，有兩道題可選，且題目相對要復(fù)雜得多，審題成了一個極為重要的環(huán)節(jié)，關(guān)系著后面幾天的成敗。在審題這個階段，要弄清題目所給的條件，明確要回答的問題，給出基本的思路，最終確定選題，題目一旦選定，就不能三心二意，要堅持做下去。

由于審題的重要性，故在培訓(xùn)中，審題的訓(xùn)練必不可少，在學(xué)生精讀了幾個案例，了解了一些優(yōu)秀論文的思路以后，可以考慮進(jìn)行審題這一培訓(xùn)環(huán)節(jié)。具體培訓(xùn)中，可拿歷屆賽題讓每一個小組成員先自己看，獨(dú)立思考半小時左右，然后小組合議，討論初步的思路及使用的數(shù)學(xué)方法，估計完成本題的可行性如何，一道題目的討論最多不能超過兩個小時。討論結(jié)束后，再和優(yōu)秀論文對比，看看自己是怎么考慮的，別人的思路又如何？通過比較，取長補(bǔ)短，達(dá)到提高審題能力的目的。

二、讀數(shù)學(xué)方法，強(qiáng)化常用算法的訓(xùn)練

歷屆賽題中對同一問題，不同優(yōu)秀論文有不同的數(shù)學(xué)方法，但歸納起來，主要有以下幾種：線性規(guī)劃，非線性規(guī)劃，動態(tài)規(guī)劃，整數(shù)規(guī)劃，多目標(biāo)規(guī)劃，回歸分析，層次分析，單目標(biāo)、多目標(biāo)決策等等。培訓(xùn)中結(jié)合優(yōu)秀論文，讓學(xué)生學(xué)習(xí)這些方法的精髓，掌握這些方法的思想及應(yīng)用。

競賽中會用到很多算法，歸納起來常用的十大算法為：蒙特卡羅算法；數(shù)據(jù)擬合、參數(shù)估計、插值等數(shù)據(jù)處理算法；線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、多元規(guī)劃、二次規(guī)劃等規(guī)劃類問題；圖論算法；動態(tài)規(guī)劃、回溯搜索、分治算法、分支定界等計算機(jī)算法；最優(yōu)化理論的三大非經(jīng)典算法：模擬退火法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法；網(wǎng)格算法和窮舉法；一些連續(xù)離散化方法；數(shù)值分析算法；圖像處理算法。培訓(xùn)中可結(jié)合優(yōu)秀論文學(xué)習(xí)以上算法。

根據(jù)對歷屆賽題的分析統(tǒng)計，筆者認(rèn)為其中的兩種算法是要強(qiáng)化訓(xùn)練的。其一是數(shù)據(jù)擬合、參數(shù)估計、插值等數(shù)據(jù)處理算法。在比賽中通常會遇到大量的數(shù)據(jù)需要處理，而處理數(shù)據(jù)的關(guān)鍵就在于這些算法的應(yīng)用，通常使用Matlab作為工具（如2005年C題雨量預(yù)報方法的評價，需要處理大量的降雨量數(shù)據(jù)）。其二是線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、多元規(guī)劃、二次規(guī)劃等規(guī)劃類問題的算法。建模競賽大多數(shù)問題屬于最優(yōu)化問題，很多時候這些問題可以用數(shù)學(xué)規(guī)劃算法來描述，通常使用Lindo，Lingo軟件實現(xiàn)（如2005年D題DVD在線租賃問題，必須用lingo求解0-1規(guī)劃模型）。

三、讀軟件，強(qiáng)化幾個常用軟件的應(yīng)用

離開計算機(jī)，不可想象能完成好賽題。利用計算機(jī)，可以方便地查閱資料，處理大量的數(shù)據(jù)，進(jìn)行模型求解和模型檢驗，選手們必須能熟練地使用計算機(jī)，尤其是要有較強(qiáng)的編程能力和使用軟件能力。

在論文選讀中，重點(diǎn)是要讓學(xué)生學(xué)習(xí)優(yōu)秀論文中常用的編程方法技巧，掌握常用的數(shù)學(xué)軟件。根據(jù)對歷年賽題所用軟件的統(tǒng)計，在培訓(xùn)中應(yīng)注重對Excel、Mathematica，Matlab，Lingo/Lindo，Spss等軟件的常用功能進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練。其中要突出Excel對數(shù)據(jù)的處理能力，Mathematica與Matlab對常見數(shù)學(xué)問題的求解及繪圖能力，Lingo/Lindo對整數(shù)規(guī)劃、線性規(guī)劃及非線性規(guī)劃的求解能力，專業(yè)統(tǒng)計軟件Spss對數(shù)據(jù)的處理能力。

四、讀文章內(nèi)容結(jié)構(gòu)，學(xué)習(xí)優(yōu)秀論文的寫作方法及技巧

數(shù)模競賽論文評閱標(biāo)準(zhǔn)包括：假設(shè)的合理性、建模的創(chuàng)造性、結(jié)果的正確性、文字表達(dá)的清晰性。競賽論文是競賽三天成果的表述，是評獎的唯一依據(jù)，因此，必須充分重視競賽論文的寫作，全力寫好競賽論文。

不同的優(yōu)秀論文寫作的結(jié)構(gòu)、處理方法不盡相同，但其內(nèi)容大體相同，即：摘要、問題重述、問題分析、符號說明、模型假設(shè)、模型建立、模型求解、模型結(jié)果分析、模型優(yōu)缺點(diǎn)、改進(jìn)方向、參考文獻(xiàn)、附錄等。每個內(nèi)容都有其特殊要求，可以結(jié)合優(yōu)秀論文學(xué)習(xí)。如符號說明，論文中所用到每一個數(shù)學(xué)符號，都必須在此說明它們各自的涵義，一個符號說明用一個自然段，全部符號說明形成一個自然節(jié)。再如模型假設(shè)，所做假設(shè)要切合題意，關(guān)鍵性假設(shè)不可缺，不要羅列一大堆無用的假設(shè)。

這里特別強(qiáng)調(diào)一下摘要的寫作。摘要在論文評閱中已逐漸加大了權(quán)重，摘要就是論文的門面。一般公開發(fā)行刊物中論文的摘要都是言簡意賅，但數(shù)學(xué)建模的摘要卻不能寫得過于簡潔，一般得用一個版面，但不能超過一頁。其內(nèi)容有：簡要論述本文所要解決的問題及意義，解決問題的思路與方法，主要結(jié)果（數(shù)值結(jié)果或結(jié)論），建模的創(chuàng)新之處與特色等。摘要欲想吸引評委的眼球，必須能表達(dá)全文的概貌、要點(diǎn)、特色，要回答題目要求的全部問題。以下五個內(nèi)容不可缺少：問題、模型、算法、結(jié)論和特色。文中最好能出現(xiàn)“問題”“模型”“算法”等字眼，讓評委一目了然。

在論文選讀這一環(huán)節(jié)，必須要求學(xué)生精讀全文，分析優(yōu)秀論文的寫作結(jié)構(gòu)安排、數(shù)學(xué)符號的使用、文字的表達(dá)技巧等。實訓(xùn)中，可考慮先讓學(xué)生通讀優(yōu)秀論文正文后，然后要求學(xué)生為此論文寫上摘要或讓學(xué)生模仿優(yōu)秀論文撰寫完整的論文。

數(shù)學(xué)建模小論文:關(guān)于高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的探討

論文關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)　教學(xué)改革　數(shù)學(xué)建模

論文摘要：數(shù)學(xué)建模的思想就是用數(shù)學(xué)的思路、方法去解決實際生產(chǎn)、生活當(dāng)中所遇到的問題。當(dāng)前高等數(shù)學(xué)教學(xué)的一個很大的缺陷就是“學(xué)”和“用”脫節(jié)。把數(shù)學(xué)建模的思想溶入到教學(xué)中去是一個解決問題的很好的方法。

一、數(shù)學(xué)建模在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要作用

數(shù)學(xué)是在實際應(yīng)用的需求中產(chǎn)生的,要解決實際問題就必需建立數(shù)學(xué)模型,即數(shù)學(xué)建模。數(shù)學(xué)建模是指對現(xiàn)實世界的一些特定對象,為了某特定目的,做出一些重要的簡化和假設(shè),運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具得到一個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu),用它來解釋特定現(xiàn)象的現(xiàn)實性態(tài),預(yù)測對象的未來狀況,提供處理對象的優(yōu)化決策和控制,設(shè)計滿足某種需要的產(chǎn)品等。從此意義上講數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)一樣有古老歷史。例如,歐幾里德幾何就是一個古老的數(shù)學(xué)模型,牛頓萬有引力定律也是數(shù)學(xué)建模的一個光輝典范。今天,數(shù)學(xué)以空前的廣度和深度向其它科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域滲透,過去很少應(yīng)用數(shù)學(xué)的領(lǐng)域現(xiàn)在迅速走向定量化,數(shù)量化,需建立大量的數(shù)學(xué)模型。特別是新技術(shù)、新工藝蓬勃興起,計算機(jī)的普及和廣泛應(yīng)用,數(shù)學(xué)在許多高新技術(shù)上起著十分關(guān)鍵的作用。因此數(shù)學(xué)建模被時代賦予了更為重要的意義。

二、數(shù)學(xué)建模思想在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

高等數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)是提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì),學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)主要體現(xiàn)為:抽象思維和邏輯推理的能力;如今在一些教材中也漸漸的補(bǔ)充了與實際問題相對應(yīng)的例子,習(xí)題。如:人大出版社中的第四章第八節(jié)所提到的邊際分析與彈性分析,以及幾乎各種教材中對于函數(shù)極值問題的實際應(yīng)用的例子。其實這就是實際應(yīng)用中的一個簡單的建摸問題。但僅僅知道運(yùn)算還是不夠的,我們還要從具體問題給出的數(shù)據(jù)建立適用的模型。下面我們就具體的例子來看看高等數(shù)學(xué)對經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用。例:有資料記載某農(nóng)村的達(dá)到小康水平的標(biāo)準(zhǔn)是年人均收入為2000元,據(jù)調(diào)查該村公400人,其中一戶4人年收入60萬,另一戶4人20萬,其中70%的人年收入在300元左右,其余在500左右。對于該村是否能定位在已經(jīng)達(dá)到了小康水平呢。首先我們計算平均收入:60萬,20萬各一戶共8人,300元共400×70%=280人,500元共400-288=112人。

平均收入為元

從這個數(shù)據(jù)我們可以看出該村的平均收入超過2000元,所以認(rèn)為達(dá)到了小康水平,但我們在來看一下數(shù)據(jù),有99.5%的人均收入低于2000千,所以單從人均收入來衡量是不科學(xué)的,那么在概率論中我們利用人均年收入的標(biāo)準(zhǔn)差a來衡量這個標(biāo)準(zhǔn)。

我們可以看出標(biāo)準(zhǔn)差是平均水平的六倍多,標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)竟超過100%,所以我們不能把該村看作是達(dá)到了小康水平。因此我們要真正的把高等數(shù)學(xué)融入到實際應(yīng)用當(dāng)中是我們高確良 等教育的一個重點(diǎn)要改革的內(nèi)容。為了在概念的引入中展現(xiàn)數(shù)學(xué)建模,首先必須提出具有實際背景的引例。下面我們就以高等數(shù)學(xué)中導(dǎo)數(shù)這一概念為例加以說明。

（1）引例

模型I:變速直線運(yùn)動的瞬時速度

1、提出問題:設(shè)有一物體在作變速運(yùn)動,如何求它在任一時刻的瞬時速度?

2、建立模型

分析:我們原來只學(xué)過求勻速運(yùn)動在某一時刻的速度公式:S=vt那么,對于變速問題,我們該如何解決呢?師生討論:由于變速運(yùn)動的速度通常是連續(xù)變化的,所以當(dāng)時間變化很小時,可以近似當(dāng)勻速運(yùn)動來對待。假設(shè):設(shè)一物體作變速直線運(yùn)動,以它的運(yùn)動直線為數(shù)軸,則在物體的運(yùn)動過程中,對于每一時刻t,物體的相應(yīng)位置可以用數(shù)軸上的一個坐標(biāo)S表示,即S與t之間存在函數(shù)關(guān)系:s=s(t)。稱其為位移函數(shù)。設(shè)在t0時刻物體的位置為S=s(t0)。當(dāng)在t0時刻,給時間增加了t,物體的位置變?yōu)镾=(t0+t):此時位移改變了S=S(t0+t)-S(t0)。于是,物體在t0到t0+t這段時間內(nèi)的平均速度為：v=當(dāng)t很小時,v可作為物體在t0時刻瞬時速度的近似值。且當(dāng)—t—越小,v就越接近物體在t0時刻的瞬時速度v,即vt0=[(1)式]；

(1)即為己知物體運(yùn)動的位移函數(shù)s=s(t),求物體運(yùn)動到任一時刻t0時的瞬時速度的數(shù)學(xué)模型。

模型II:非恒定電流的電流強(qiáng)度。己知從0到t這段時間流過導(dǎo)體橫截面的電量為Q=Q(t),求在t0時刻通過導(dǎo)體的電流強(qiáng)度?通過對此模型的分析,同學(xué)們發(fā)現(xiàn)建立模型II的方法步驟與模型I完全相同,從而采用與模型I類似的方法,建立的數(shù)學(xué)模型為:It0=要求解這兩個模型,對于簡單的函數(shù)還容易計算,但對于復(fù)雜的函數(shù),求極限很難求出。為了求解這

兩個模型,我們拋開它們的實際意義單從數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)上看,卻具有完全相同的形式,可歸結(jié)為同一個數(shù)學(xué)模型,即求函數(shù)改變量與自變量改變量比值,當(dāng)自變量改變量趨近于零時的極限值。在自然科學(xué)和經(jīng)濟(jì)活動中也有很多問題也可歸結(jié)為這樣的數(shù)學(xué)模型,為此,我們把這種形式的極限定義為函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

（2）導(dǎo)數(shù)的概念

定義:設(shè)函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0的某一領(lǐng)域內(nèi)有定義,當(dāng)自變量x在x0處有增量x時,函數(shù)有相應(yīng)的增量y=f(x0+x)-f(x0)。如果當(dāng)x0時yx的極限存在，這個極限值就叫做函數(shù)y=f(x)在x0點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)。即函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo),記作f′(x0)或f′|x=x0即f′(x0)=。有了導(dǎo)數(shù)的定義,前面兩個問題可以重述為:(1)變速直線運(yùn)動在時刻t0的瞬時速度,就是位移函數(shù)S=S(t)在t0處對時間t的導(dǎo)數(shù)。即vt0=S′(t0)。(2)非恒定電流在時刻t0的電流強(qiáng)度,是電量函數(shù)Q=Q(t)在t0處對時間t的導(dǎo)數(shù)。即It0=Q′(t0)。

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)每一點(diǎn)都可導(dǎo),稱y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)。這時,對于(a,b)中的每一個確定的x值,對應(yīng)著一個確定的導(dǎo)數(shù)值f′(x),這樣就確定了一個新的函數(shù),此函數(shù)稱為函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù),記作y′或f′(x),導(dǎo)函數(shù)簡稱導(dǎo)數(shù)。顯然,y=f(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0),就是導(dǎo)函數(shù)f′(x)在點(diǎn)x0處的函數(shù)值。由導(dǎo)函數(shù)的定義,我們可以推導(dǎo)出一系列的求導(dǎo)公式,求導(dǎo)法則。(略)有了求導(dǎo)公式,求導(dǎo)法則后,我們再反回去求解前面的模型就容易得多?，F(xiàn)在我們就返回去接著前面模型I的建模步驟。

3、求解模型:我們就以自由落體運(yùn)動為例來求解。設(shè)它的位移函數(shù)為s=gt2，求它在2秒末的瞬時速度？由導(dǎo)數(shù)定義可知：v(2)=S′(2)=*2gtlt=2=2tg

4、模型檢驗:上面所求結(jié)果與高中物理上所求得的結(jié)果一致。從而驗證了前面所建立模型的正確性。

5、模型的推廣:前面兩個模型的實質(zhì),就是函數(shù)在某點(diǎn)的瞬時變化率。由此可以推廣為:求函數(shù)在某一點(diǎn)的變化率問題都可以直接用導(dǎo)數(shù)來解,而不須像前面那樣重復(fù)建立模型。除了在概念教學(xué)中可以浸透數(shù)學(xué)建模的思想和方法外,還可以在習(xí)題教學(xué)中浸透這種思想和方法。在這里就不一一列舉。

通過數(shù)學(xué)建模的思想引入高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中,其主要目的是通過數(shù)學(xué)建模的過程來使學(xué)生進(jìn)一步熟悉基本的教學(xué)內(nèi)容,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和科研意識,提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實際問題的思想和方法。

數(shù)學(xué)建模小論文:大學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)的核心

論文關(guān)鍵詞：大學(xué)生；數(shù)學(xué)建模；數(shù)學(xué)素質(zhì)?

論文摘要：數(shù)學(xué)建模是一種對實際的現(xiàn)象通過心智活動構(gòu)造出能抓住其重要且有用的特征的表示，是大學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)的核心內(nèi)容。本文探討了數(shù)學(xué)建模的內(nèi)涵，分析了數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)的關(guān)系，并指出如何通過數(shù)學(xué)建模來提高大學(xué)生的綜合素質(zhì)。?

數(shù)學(xué)模型作為對實際事物的一種數(shù)學(xué)抽象或數(shù)學(xué)簡化，其應(yīng)用性強(qiáng)的特點(diǎn)使其影響正在向更廣闊的領(lǐng)域拓展、延伸。因適應(yīng)新時期應(yīng)用型、創(chuàng)新型人才培養(yǎng)的需要，數(shù)學(xué)建模受到了高等院校的重視，相應(yīng)的課程建設(shè)計劃得到了實施，競賽活動得到了開展。基于數(shù)學(xué)建模培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題能力的優(yōu)勢，通過數(shù)學(xué)建模來提升大學(xué)生的綜合素質(zhì)，已成為一個逐步引起關(guān)注的教育教學(xué)問題。

一、數(shù)學(xué)建模的內(nèi)涵及其應(yīng)用趨勢

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗)》中提出：“數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)文化是貫穿于整個高中數(shù)學(xué)課程的重要內(nèi)容……，高中階段至少應(yīng)安排一次較為完整的數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模活動?！保?］對于數(shù)學(xué)建模的理解，可以說它是一種數(shù)學(xué)技術(shù)，一種數(shù)學(xué)的思考方法。它是“對實際的現(xiàn)象通過心智活動構(gòu)造出能抓住其重要且有用的特征的表示，常常是形象化的或符號的數(shù)學(xué)表示”［2］。從科學(xué)、工程、經(jīng)濟(jì)、管理等角度來看，數(shù)學(xué)建模就是用數(shù)學(xué)的語言和方法，通過抽象、簡化建立能近似刻畫并“解決”實際問題的一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)工具。?

通俗地說，數(shù)學(xué)建模就是建立數(shù)學(xué)模型的過程。幾乎一切應(yīng)用科學(xué)的基礎(chǔ)都是數(shù)學(xué)建模，凡是要用數(shù)學(xué)解決的實際問題也都是通過數(shù)學(xué)建模的過程來實現(xiàn)的。就其趨勢而言，其應(yīng)用范圍越來越廣，并在大學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)培養(yǎng)中肩負(fù)著重要使命。尤其是 20 世紀(jì)中葉計算機(jī)和其他技術(shù)突飛猛進(jìn)的發(fā)展，給數(shù)學(xué)建模以極大的推動，數(shù)學(xué)建模也極大地拓展了數(shù)學(xué)的應(yīng)用范圍。曾經(jīng)有位外國學(xué)者說過：“一切科學(xué)和工程技術(shù)人員的教育必須包括數(shù)學(xué)和計算數(shù)學(xué)的更多內(nèi)容。數(shù)學(xué)建模和與之相伴的計算正在成為工程設(shè)計中的關(guān)鍵工具。”［3］正因為數(shù)學(xué)通過數(shù)學(xué)建模的過程能對事實上很混亂的東西形成概念的顯性化和理想化，數(shù)學(xué)建模和與之相伴的計算正在成為工程設(shè)計中的關(guān)鍵工具。因而了解和一定程度掌握并應(yīng)用數(shù)學(xué)建模的思想和方法應(yīng)當(dāng)成為當(dāng)代大學(xué)生必備的素質(zhì)。對絕大多數(shù)學(xué)生來說，這種素質(zhì)的初步形成與《高等數(shù)學(xué)》及其相關(guān)學(xué)科課程的學(xué)習(xí)有著十分密切的關(guān)系。

二、數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)提升

當(dāng)今的數(shù)學(xué)教育界，對什么是“數(shù)學(xué)素質(zhì)”，有過深入廣泛的討論。經(jīng)典的說法認(rèn)為，數(shù)學(xué)是一門研究客觀世界中數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，因而，人們認(rèn)識事物的“數(shù)”、“形”屬性及其處理相應(yīng)關(guān)系的悟性和潛能就是數(shù)學(xué)素質(zhì)。一是抽取事物“數(shù)”、“形”屬性的敏感性。即注意事物數(shù)量方面的特點(diǎn)及其變化，從數(shù)據(jù)的定性定量分析中梳理和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的意識和能力。二是數(shù)理邏輯推理的能力。即數(shù)學(xué)作為思維的體操、鍛煉理性思維的必由之路，可提高學(xué)生的邏輯思維能力和推理能力。三是數(shù)學(xué)的語言表達(dá)能力。 即通過數(shù)學(xué)訓(xùn)練所獲得的運(yùn)用數(shù)學(xué)符號進(jìn)行表達(dá)和思考、求助與追問的能力。四是數(shù)學(xué)建模的能力。即在掌握數(shù)學(xué)概念、方法、原理的基礎(chǔ)上，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識處理復(fù)雜問題的能力。五是數(shù)學(xué)想像力。即在主動探索的基礎(chǔ)上獲得的洞察力和聯(lián)想、類比能力。因此，數(shù)學(xué)建模能力已經(jīng)成為數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)的重要內(nèi)容。那么，數(shù)學(xué)建模對于學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)的提升表現(xiàn)在哪些方面呢？?

（一）拓展學(xué)生知識面，解決“為‘遷移’而教”的問題。數(shù)學(xué)建模是指針對所考察的實際問題構(gòu)造出相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，通過對數(shù)學(xué)模型的求解，使問題得以解決的數(shù)學(xué)方法。數(shù)學(xué)建模教學(xué)與其他數(shù)學(xué)課程的教學(xué)相比，具有難度大、涉及面廣、形式靈活的特點(diǎn)，對學(xué)生綜合素質(zhì)有較高的要求。因此，要使數(shù)學(xué)建模教學(xué)取得良好的效果，應(yīng)該給學(xué)生講授解決數(shù)學(xué)建模問題常用的知識和方法，在不打亂正常教學(xué)秩序的前提下，周密安排數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動，為將來知識的“遷移”打下基礎(chǔ)。具體可將活動分為三個階段：第一階段是補(bǔ)充知識，重點(diǎn)介紹實用的數(shù)學(xué)理論和數(shù)學(xué)方法，不講授抽象的數(shù)學(xué)推導(dǎo)和繁復(fù)的數(shù)學(xué)計算，有些內(nèi)容還可以安排學(xué)生自學(xué)，以此調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，發(fā)揮他們的潛能；第二階段是編程訓(xùn)練，強(qiáng)化數(shù)學(xué)軟件包MATLAB編程，突出重要數(shù)學(xué)算法的訓(xùn)練；第三階段是數(shù)學(xué)建模專題訓(xùn)練，從小問題入手，由淺入深地訓(xùn)練，使學(xué)生體會和學(xué)習(xí)應(yīng)用數(shù)學(xué)的技巧，逐步訓(xùn)練學(xué)生用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，掌握數(shù)學(xué)建模的思想和方法。［4］?

（二）發(fā)揮主觀能動性，強(qiáng)化學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力。數(shù)學(xué)建模是一種對實際的現(xiàn)象通過心智活動構(gòu)造出能抓住其重要且有用的特征的表示，需要學(xué)生發(fā)揮主觀能動性，通過主體心智活動的參與，實現(xiàn)問題的建構(gòu)和解決。在大學(xué)，自主學(xué)習(xí)是學(xué)生學(xué)習(xí)的一種重要方式。大學(xué)生課外知識的獲得、參與科研活動、撰寫畢業(yè)論文和進(jìn)行畢業(yè)設(shè)計等等，都是在教師的指導(dǎo)下的自主學(xué)習(xí)，因此，自主學(xué)習(xí)的意識和能力培養(yǎng)成為提升大學(xué)生綜合素質(zhì)的關(guān)鍵。數(shù)學(xué)建模對于強(qiáng)化學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)無疑具有典型意義。由于數(shù)學(xué)建模對知識掌握系統(tǒng)性的要求，而這些系統(tǒng)的知識又不可能系統(tǒng)地獲得，很多參與數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)和研究的學(xué)生，都深感其對提高自主學(xué)習(xí)能力的重要性，并從中汲取不竭的動力，進(jìn)行后續(xù)的學(xué)習(xí)和研究。?

（三）把握數(shù)學(xué)建模的內(nèi)在特質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。創(chuàng)新能力是指利用自己已有的知識和經(jīng)驗，在個性品質(zhì)支持下，新穎而獨(dú)特地提出問題、解決問題，并由此產(chǎn)生有價值的新思想、新方法、新成果。數(shù)學(xué)建模具有創(chuàng)新的內(nèi)在特質(zhì)，其本身就是一個創(chuàng)新的過程。現(xiàn)實生產(chǎn)和生活中，面臨的每一個實際問題往往都比較復(fù)雜，影響它的因素很多，從問題的提出、模型的建構(gòu)、結(jié)果的檢驗等各個方面都需要創(chuàng)新活動的參與，建立數(shù)學(xué)模型需以創(chuàng)新精神為動力，不斷激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力和想像力。因此，在數(shù)學(xué)建?；顒又?，要鼓勵學(xué)生勤于思考、大膽實踐，嘗試運(yùn)用多種數(shù)學(xué)方法描述實際問題，不斷地修改和完善模型，不斷地積累經(jīng)驗，逐步提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。持續(xù)創(chuàng)新是知識經(jīng)濟(jì)時代的重要特征，高等院校應(yīng)堅持把數(shù)學(xué)建模教育作為素質(zhì)培養(yǎng)的載體，大力培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神、創(chuàng)新勇氣和創(chuàng)新能力，使其真正成為創(chuàng)新的生力軍。?

（四）促進(jìn)合作意識養(yǎng)成，培養(yǎng)團(tuán)隊協(xié)作精神。 適應(yīng)時代的發(fā)展，越來越多的高校將參加數(shù)學(xué)建模競賽作為高校教學(xué)改革和培養(yǎng)科技人才的重要途徑。數(shù)學(xué)建模比賽的過程就是培養(yǎng)學(xué)生全局意識、角色意識、合作意識的過程，也是一個塑造學(xué)生良好個性的過程。數(shù)學(xué)建模競賽采取多人組隊、明確時間、完成規(guī)定任務(wù)的形式進(jìn)行。一個數(shù)學(xué)建模任務(wù)的完成，往往需要成員之間的討論、修改、綜合，既有分工、又有合作，是集體智慧的結(jié)晶。競賽期間學(xué)生可以自由地查閱資料、調(diào)查研究，使用必要的計算機(jī)軟件和互聯(lián)網(wǎng)。作為對學(xué)生的一種綜合訓(xùn)練,學(xué)生要解決建模問題,必須有足夠的知識,并有將其抽象成數(shù)學(xué)問題、有良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，有熟練的計算機(jī)應(yīng)用能力，還要有較好的寫作能力，這些知識和能力要素的取得，往往來自于一個堅強(qiáng)的團(tuán)隊。具有一定規(guī)模的建模問題一般都不能由個人獨(dú)立完成，只有通過合作才能順利完成，沒有全局觀念和協(xié)作精神作為支撐，要完成好建模任務(wù)是非常困難的。

三、在數(shù)學(xué)建模的教與學(xué)中提升學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)

數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)不是傳統(tǒng)意義上的數(shù)學(xué)課,它不是“學(xué)數(shù)學(xué)”，而是“學(xué)著用數(shù)學(xué)”。它是以現(xiàn)實世界為研究對象，教我們在哪里用數(shù)學(xué)，怎樣用數(shù)學(xué)。對模型的探索，沒有現(xiàn)成的普遍適用的準(zhǔn)則和技巧，需要成熟的經(jīng)驗見解和靈巧的簡化手段，需要合理的假設(shè)，豐富的想像力，敏銳的洞察力。直覺和靈感往往也起著不可忽視的作用。因此,在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中要把握“精髓”，側(cè)重于給予學(xué)生一種綜合素質(zhì)的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生多方面的能力。?

（一）將數(shù)學(xué)建模思想滲透到教學(xué)中去。把數(shù)學(xué)建模的思想和方法有機(jī)地融入“高等數(shù)學(xué)”等課程教學(xué)是一門“技術(shù)含量”很高的藝術(shù)。其困難之一就是數(shù)學(xué)建模往往與具體的數(shù)學(xué)問題和方法，可能是很深奧的數(shù)學(xué)問題和方法緊密相連。因此，怎樣精選只涉及較為初等的數(shù)學(xué)理論和方法而又能體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模精神，既能吸引學(xué)生而且學(xué)生又有可能遭遇的案例，并將其融入課程教學(xué)中十分重要。特別要重視在教學(xué)中訓(xùn)練學(xué)生的“雙向翻譯”的能力。這一能力的要求，簡單地說，就是把實際問題用數(shù)學(xué)語言翻譯為明確的數(shù)學(xué)問題，再把數(shù)學(xué)問題得到解決的結(jié)論或數(shù)學(xué)成果翻譯為通俗的大眾化的語言。“雙向翻譯”對于有效應(yīng)用數(shù)學(xué)建模的思想和方法，是一個極為關(guān)鍵的步驟，權(quán)威的專家多次強(qiáng)調(diào)了這一點(diǎn)。建模的力量就在于“通過把物質(zhì)對象對應(yīng)到認(rèn)定到能‘表示’這些物質(zhì)對象的數(shù)學(xué)對象以及把控制前者的規(guī)律對應(yīng)到數(shù)學(xué)對象之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，就能構(gòu)造所研究的情形的數(shù)學(xué)建模；這樣，把原來的問題翻譯為數(shù)學(xué)問題，如果能以精確或近似方法求解此數(shù)學(xué)問題，就可以再把所得到的解翻譯回去，從而解出原先提出的問題。” 

（二）數(shù)學(xué)建模教學(xué)中重視各種技術(shù)手段的使用。在“高等數(shù)學(xué)”等課程的教和學(xué)中，使用技術(shù)手段，尤其是數(shù)學(xué)軟件，只是時間的問題，盡管關(guān)于技術(shù)手段的好與壞還仍有爭議。企圖用技術(shù)手段來替代個人刻苦努力的學(xué)習(xí)過程，只會誤導(dǎo)學(xué)生。但決不能因此徹底地排斥技術(shù)手段, 這是一個“度”的問題。對于數(shù)學(xué)建模的教師來說，技術(shù)手段既可能成為科研和教學(xué)研究的有力工具, 也可以通過教學(xué)實踐來研究怎樣使用它們。數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)中涉及數(shù)理統(tǒng)計、系統(tǒng)工程、圖論、微分方程、計算方法、模糊數(shù)學(xué)等多科性內(nèi)容，這些作為背景性知識和能力的內(nèi)容，一個好的教師一定要在教學(xué)中把它作為啟發(fā)性的基本概念和方法介紹給學(xué)生。而這些內(nèi)容要取得基于良好引導(dǎo)效果的教學(xué)成效，就必須使用包括數(shù)學(xué)軟件在內(nèi)的多種技術(shù)手段，以此來培養(yǎng)學(xué)生興趣，引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)，挖掘?qū)W生的學(xué)習(xí)潛能。

（三）確立“學(xué)生是中心，教師是關(guān)鍵”的原則。所有的教學(xué)活動都是為了培養(yǎng)學(xué)生，都要以學(xué)生為中心來進(jìn)行, 這是理所當(dāng)然的。數(shù)學(xué)建模的教學(xué)要改變以往教師為中心、知識傳授為主的傳統(tǒng)教學(xué)模式，確立實驗為基礎(chǔ)、學(xué)生為中心、綜合素質(zhì)培養(yǎng)為目標(biāo)的教學(xué)新模式。然而，教學(xué)活動是在教師的領(lǐng)導(dǎo)和指導(dǎo)下進(jìn)行的, 因而，教師是關(guān)鍵。在教學(xué)過程中教師對問題設(shè)計、啟發(fā)提問、思路引導(dǎo)、能力培養(yǎng)方面承擔(dān)重要職責(zé)，教師能否充滿感情地、循循善誘、深入淺出地開展數(shù)學(xué)建模的教學(xué)就成了學(xué)生學(xué)習(xí)成效的關(guān)鍵，教師的業(yè)務(wù)能力、敬業(yè)精神、個人風(fēng)格等發(fā)揮著非常重要的作用。因此，作為數(shù)學(xué)建模的教師，把數(shù)學(xué)建模思想運(yùn)用在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義，就在于在整個教學(xué)中給了學(xué)生一個完整的數(shù)學(xué)，學(xué)生的思維和推理能力受到了一次全面的訓(xùn)練，使學(xué)生不僅增長了數(shù)學(xué)知識，而且學(xué)到了應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實際問題的本領(lǐng)。

數(shù)學(xué)建模小論文:論數(shù)學(xué)建模教育模式探究

論文關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模 教育模式 引導(dǎo)-發(fā)現(xiàn)

論文摘要:數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)的根本宗旨在于能力的培養(yǎng)和綜合素質(zhì)的提高,而能力和素質(zhì)的培養(yǎng)應(yīng)以知識及教育模式為載體。本文在高校數(shù)學(xué)教育改革的背景下，介紹了數(shù)學(xué)建模教學(xué)中引導(dǎo)-發(fā)現(xiàn)教育模式對教育改革和創(chuàng)新人才培養(yǎng)所起到的促進(jìn)作用。

高等學(xué)校作為知識創(chuàng)新與人才培養(yǎng)的最主要基地,承擔(dān)著培養(yǎng)知識結(jié)構(gòu)合理、基礎(chǔ)扎實、勇于創(chuàng)新、具有國際競爭力的優(yōu)秀人才的重任。因此,以素質(zhì)教育為核心,培養(yǎng)大學(xué)生綜合素質(zhì)和創(chuàng)新能力已成為我國高等教育改革的重點(diǎn)與著眼點(diǎn)。那么，在這項改革中，教育模式與方法的探究就顯得尤為重要。

教育模式和方法不是一成不變的，是隨著時代、社會環(huán)境和受教育主體的需求而改變的，當(dāng)代大學(xué)生面臨什么樣的社會背景與走勢，這些背景與走勢對大學(xué)生的學(xué)習(xí)提出了什么樣的要求[1]。

科技發(fā)展走勢：科學(xué)知識發(fā)展越來越快，知識更新周期越來越短，這樣情況下會學(xué)比學(xué)會更重要。

市場經(jīng)濟(jì)走勢：市場經(jīng)濟(jì)的本質(zhì)特征是競爭。隨著我國市場經(jīng)濟(jì)的深化，競爭日趨激烈，就業(yè)與創(chuàng)業(yè)都有競爭，決定競爭勝負(fù)的是人的能力與素質(zhì)，包括人的學(xué)習(xí)能力。

學(xué)習(xí)化時代走勢：21世紀(jì)人類進(jìn)入學(xué)習(xí)化社會，終身學(xué)習(xí)是每一個社會成員的任務(wù)，人可以離開學(xué)校但離不開學(xué)習(xí)。大學(xué)生的根本任務(wù)是學(xué)習(xí)，但首要是學(xué)會學(xué)習(xí)，為一生的學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)。

經(jīng)濟(jì)形勢走勢：人類社會正在從工業(yè)經(jīng)濟(jì)走向知識經(jīng)濟(jì)，創(chuàng)新成為第一位的，創(chuàng)新性學(xué)習(xí)成為最重要的學(xué)習(xí)。

21世紀(jì)的數(shù)學(xué)教育對受教育主體面臨的上述走勢表現(xiàn)出如下的反應(yīng)和變化:

1.數(shù)學(xué)教學(xué)將從傳統(tǒng)的“傳授知識”的模式更多地轉(zhuǎn)變到“以學(xué)生為主體，以興趣為引導(dǎo)”的實踐模式；

2.數(shù)學(xué)教學(xué)將更著重培養(yǎng)、發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。包括采集與處理信息的能力；獨(dú)立獲取知識的能力；自我訓(xùn)練和實踐的能力；創(chuàng)新學(xué)習(xí)的能力；

3.素質(zhì)教育要求我們在基礎(chǔ)教育階段就開始培養(yǎng)學(xué)生有實現(xiàn)自我“可持續(xù)發(fā)展”的意識和能力，它要求我們的學(xué)生學(xué)會設(shè)問、學(xué)會探索、學(xué)會合作，去解決面臨的問題。只有學(xué)會學(xué)習(xí)，才能學(xué)會生存，只有敢于創(chuàng)新，才能贏得發(fā)展。

數(shù)學(xué)建模作為一個學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的過程，恰好是實現(xiàn)上述目標(biāo)的有效途徑之一。同時數(shù)學(xué)建模給學(xué)生們再現(xiàn)了一個微型的科研過程，這對學(xué)生們今后的學(xué)習(xí)和工作無疑會有很好的影響，也對學(xué)生的能力提出了更高層次的要求。近年來，數(shù)學(xué)建模已成為國際、國內(nèi)數(shù)學(xué)教育中穩(wěn)定的內(nèi)容和熱點(diǎn)之一，在建模內(nèi)容、模式、范圍與課堂教學(xué)內(nèi)容真正意義的結(jié)合上進(jìn)行了不懈的努力和探索，本文通過對數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式進(jìn)行了研究和探討，旨在擬出一套具有較強(qiáng)操作性、行之有效的培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的途徑和方法。

教學(xué)是一種由師生雙方共同完成的、有目的、有組織的活動，它是教與學(xué)的有機(jī)統(tǒng)一，其中教師起著主導(dǎo)作用?！敖淌裁础?、“如何教”直接影響著學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性，影響著教學(xué)的效率和質(zhì)量，也關(guān)系到教學(xué)目標(biāo)能否實現(xiàn)，教學(xué)任務(wù)能否完成。優(yōu)秀教師取得成功的關(guān)鍵就在于他們能對教學(xué)內(nèi)容(教什么)和教學(xué)方法(如何教)進(jìn)行合理的組合，即能按某一種或某幾種有效的教學(xué)模式進(jìn)行教學(xué)。

數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式主要有三種：講解-傳授數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式；活動-參與數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式；引導(dǎo)—發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式。本文主要介紹引導(dǎo)—發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式[2]。

發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的根本目的在于促進(jìn)學(xué)生在獲取知識的同時，拓展思維能力，培養(yǎng)獨(dú)立思考能力和創(chuàng)新精神，從而在學(xué)習(xí)方式上，改變了從師型過多，自主型過少的狀況；注重知識的發(fā)生、發(fā)展過程，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題，主動獲取知識，從而在學(xué)習(xí)狀態(tài)上，改變了順從型過多，問題型過少的狀況；實施發(fā)現(xiàn)法教學(xué)，根據(jù)青少年好奇、好學(xué)、好問、好動手的主要特點(diǎn)，在教師指導(dǎo)下，通過閱讀、觀察、實驗、思考、討論等方式，引導(dǎo)學(xué)生像數(shù)學(xué)家當(dāng)初發(fā)現(xiàn)定理那樣去發(fā)現(xiàn)問題、研究問題，進(jìn)而解決問題，總結(jié)規(guī)律，努力使學(xué)生成為知識的發(fā)現(xiàn)者，從而在學(xué)習(xí)層次上，改變了繼承型過多，創(chuàng)新型過少的狀況；發(fā)現(xiàn)法教學(xué)不注重問題的結(jié)果，因為問題提出方式的不同會產(chǎn)生不同的結(jié)論，從而在思維方式上，改變了求同型過多，求異型過少的狀況；發(fā)現(xiàn)法教學(xué)旨在在發(fā)現(xiàn)問題過程中培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，而不單是應(yīng)對考試，從而在學(xué)習(xí)情感上，改變了應(yīng)試型過多，興趣型過少的狀況。

一般認(rèn)為，引導(dǎo)—發(fā)現(xiàn)教學(xué)模式由以下四個環(huán)節(jié)組成:

（1）設(shè)置情境或創(chuàng)設(shè)發(fā)現(xiàn)問題；(2)收集信息并進(jìn)行探索實驗；(3)引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)，激勵學(xué)生自主地解決問題；(4)引導(dǎo)評價，及時歸納總結(jié)。

“引導(dǎo)—發(fā)現(xiàn)”數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式對于教師和學(xué)生來說，都是一個學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)共同促進(jìn)的過程。特別對于教師來說，教師的“引導(dǎo)”體現(xiàn)在為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個好的問題環(huán)境，激發(fā)起學(xué)生的探索欲望，最終由學(xué)生“自主發(fā)現(xiàn)解決”面臨的問題，并使獲取的知識成為繼續(xù)發(fā)現(xiàn)問題，獲取新知識的起點(diǎn)和手段，形成新的問題環(huán)境和學(xué)習(xí)過程的循環(huán)。它的主旨應(yīng)通過這個過程讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)問題，在探索求解的實踐活動中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，加深對數(shù)學(xué)意義的理解，習(xí)慣用數(shù)學(xué)思維來思考問題，提高用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力和意識。

“發(fā)現(xiàn)”在教學(xué)中起著非常重要的作用，它能充分調(diào)動學(xué)生的主動性和積極性，在探索、發(fā)現(xiàn)的過程中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新精神。同樣在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，老師應(yīng)有針對性地選擇一些富有思考性、探索性的問題，引導(dǎo)學(xué)生在發(fā)現(xiàn)中學(xué)習(xí)。因為發(fā)現(xiàn)法有兩個效用:一是“興趣”，即能使學(xué)生在發(fā)現(xiàn)中產(chǎn)生“興奮感”，近而培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣，從“化意外和復(fù)雜性為可預(yù)料性和簡單性”的行動中獲得理智的滿足，能使數(shù)學(xué)建模教學(xué)比較生動活潑。二是“遷移”能力的提高。這是指學(xué)生從發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)中能獲得這樣一種能力，在遇到類似的但未學(xué)習(xí)過的問題時其思維過程將大大縮短，具備舉一反三的能力。引導(dǎo)—發(fā)現(xiàn)教學(xué)模式的宗旨是要人們意識到并掌握科學(xué)探究的過程，而不僅僅是找到問題的答案。在這一模式中，師生之間是一種合作的關(guān)系，師生比較平等，學(xué)生可以自主地進(jìn)行探究，有利于培養(yǎng)學(xué)生的自控能力。

這一教學(xué)模式主要應(yīng)用在數(shù)學(xué)建模的高級階段，在這一階段，學(xué)生己有一定的建模能力，可以接觸較復(fù)雜的應(yīng)用問題，學(xué)生在采集有用信息時，發(fā)現(xiàn)問題，在教師的引導(dǎo)下解決問題。但這種教學(xué)方法對教師和學(xué)生的要求都比較高，教師需要了解學(xué)生掌握建模方法的思維過程和學(xué)生的能力水平，學(xué)生則必須具備良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，而內(nèi)容必須是較復(fù)雜的，符合探究、發(fā)現(xiàn)等高級思維活動方式。因此，在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中教師應(yīng)根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)對象有選擇地采用此模式進(jìn)行教學(xué)，揚(yáng)長避短，使此模式教學(xué)取得實效。

數(shù)學(xué)建模小論文:論數(shù)學(xué)建模與素質(zhì)教育

［論文關(guān)鍵詞］數(shù)學(xué)建模；素質(zhì)教育

［論文摘要］通過對數(shù)學(xué)建模的實踐性和操作性的學(xué)習(xí)和運(yùn)用，將抽象的數(shù)學(xué)素質(zhì)教育具體化、形象化，從而達(dá)到對開展數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的重要性的再認(rèn)識，為數(shù)學(xué)素質(zhì)教育提供新的認(rèn)識視角，為推動數(shù)學(xué)素質(zhì)教育作出努力。

素質(zhì)教育是指依據(jù)人的發(fā)展和社會發(fā)展的實際需要，以全面提高全體學(xué)生的基本素質(zhì)為根本目的，以尊重學(xué)生主體性和主動精神，注重開發(fā)人的智慧潛能，注重形成人的健全個性為根本特征的教育。

數(shù)學(xué)建模是指把現(xiàn)實世界中的實際問題加以提煉，抽象為數(shù)學(xué)模型，求出模型的解，驗證模型的合理性，并用該數(shù)學(xué)模型所提供的解答來解釋現(xiàn)實問題。

全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽組委會主任李大潛院士 2002年5月18日在數(shù)學(xué)建模骨干教師培訓(xùn)班上的講話中說道： “數(shù)學(xué)教育本質(zhì)上是一種素質(zhì)教育，數(shù)學(xué)建模的教學(xué)及競賽是實施素質(zhì)教育的有效途徑。”

李大潛院士的講話一語道破“天機(jī)”，一下子解決了長期以來困擾數(shù)學(xué)工作者和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)者面臨的或者無法參悟的問題，有力地指出了數(shù)學(xué)建模與實施素質(zhì)教育的關(guān)系。李大潛院士提出的關(guān)于數(shù)學(xué)建模與實施素質(zhì)教育的關(guān)系勢必為推動素質(zhì)教育的發(fā)展提供了新的動力和方向。

筆者參加工作以來，一直從事數(shù)學(xué)教學(xué)工作。從學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)到數(shù)學(xué)教學(xué)，特別是經(jīng)過多年的數(shù)學(xué)教學(xué)工作，也曾遭遇過類似的“尷尬”，多年來始終沒有對數(shù)學(xué)建模與實施素質(zhì)教育二者之間的關(guān)系形成系統(tǒng)的認(rèn)識。但在學(xué)習(xí)了李大潛院士的講話精神后，方才恍然大悟，經(jīng)過認(rèn)真整理與分析，結(jié)合自己的學(xué)習(xí)、工作實際，終于對此二者之間的關(guān)系有了進(jìn)一步的認(rèn)識。實際上，我們的工作，特別是數(shù)學(xué)教學(xué)工作，就是對學(xué)生進(jìn)行嚴(yán)格的數(shù)學(xué)訓(xùn)練，可以使學(xué)生具備一些特有的素質(zhì)，而這些素質(zhì)是其他課程的學(xué)習(xí)和其他方面的實踐所無法代替或難以達(dá)到的。這些素質(zhì)初步歸納一下，有以下幾個方面：

1.通過數(shù)學(xué)的訓(xùn)練，可以使學(xué)生樹立明確的數(shù)量觀念，“胸中有數(shù)”，認(rèn)真地注意事物的數(shù)量方面及其變化規(guī)律。

2.提高學(xué)生的邏輯思維能力，使他們思路清晰，條理分明，有條不紊地處理頭緒紛繁的各項工作。

3.數(shù)學(xué)上推導(dǎo)要求的每一個正負(fù)號、每一個小數(shù)點(diǎn)都不能含糊敷衍，有助于培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真細(xì)致、一絲不茍的作風(fēng)和習(xí)慣。

4.數(shù)學(xué)上追求的是最有用（廣泛）的結(jié)論、最低的條件（代價）以及最簡明的證明，可以使學(xué)生形成精益求精的風(fēng)格，凡事力求盡善盡美。

5.通過數(shù)學(xué)的訓(xùn)練，使學(xué)生知道數(shù)學(xué)概念、方法和理論的產(chǎn)生和發(fā)展的淵源和過程，了解和領(lǐng)會由實際需要出發(fā)、到建立數(shù)學(xué)模型、再到解決實際問題的全過程，提高他們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識處理現(xiàn)實世界中各種復(fù)雜問題的意識、信念和能力。

6.通過數(shù)學(xué)的訓(xùn)練，可以使學(xué)生增強(qiáng)拼搏精神和應(yīng)變能力，能通過不斷分析矛盾，從表面上一團(tuán)亂麻的困難局面中理出頭緒，最終解決問題。

7.可以調(diào)動學(xué)生的探索精神和創(chuàng)造力，使他們更加靈活和主動，在改善所學(xué)的數(shù)學(xué)結(jié)論、改進(jìn)證明的思路和方法、發(fā)現(xiàn)不同的數(shù)學(xué)領(lǐng)域或結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系、拓展數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用范圍以及解決現(xiàn)實問題等方面，逐步顯露出自己的聰明才智。

8.使學(xué)生具有某種數(shù)學(xué)上的直覺和想象力，包括幾何直觀能力，能夠根據(jù)所面對的問題的本質(zhì)或特點(diǎn)，八九不離十地估計到可能的結(jié)論，為實際的需要提供借鑒。

但是，通過數(shù)學(xué)訓(xùn)練使學(xué)生形成的這些素質(zhì)，還只是一些固定的、僵化的、概念性的東西， 仍然無助于學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)重要性及數(shù)學(xué)的重大指導(dǎo)意義的進(jìn)一步認(rèn)識，無助于素質(zhì)教育的進(jìn)一步實施。

“山重水復(fù)疑無路，柳暗花明又一村?！睌?shù)學(xué)建模及數(shù)學(xué)實驗課程的開設(shè)，數(shù)學(xué)建模競賽活動的開展，通過發(fā)揮其獨(dú)特的作用，無疑可以為實施素質(zhì)教育作出重要的貢獻(xiàn)。正如李大潛院士所說：“數(shù)學(xué)建模的教學(xué)及競賽是實施素質(zhì)教育的有效途徑?！?

第一，從學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的目的來看，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模能夠使學(xué)達(dá)到以下幾個方面：

1.體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，培養(yǎng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識；

2.增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，學(xué)會團(tuán)結(jié)合作，提高分析和解決問題的能力；

3.知道數(shù)學(xué)知識的發(fā)生過程，培養(yǎng)數(shù)學(xué)創(chuàng)造能力。

第二，從建立數(shù)學(xué)模型來看，對于現(xiàn)實中的原型，為了某個特定目的，作出一些必要的簡化和假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具得到一個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。也可以說，數(shù)學(xué)建模是利用數(shù)學(xué)語言（符號、式子與圖象）模擬現(xiàn)實的模型。把現(xiàn)實模型抽象、簡化為某種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)是數(shù)學(xué)模型的基本特征。它或者能解釋特定現(xiàn)象的現(xiàn)實狀態(tài)，或者能預(yù)測到對象的未來狀況，或者能提供處理對象的最優(yōu)決策或控制。

第三，從數(shù)學(xué)建模的模型方法來看，有如下幾個方面：

1.模型準(zhǔn)備 ：了解問題的實際背景，明確其實際意義，掌握對象的各種信息。用數(shù)學(xué)語言來描述問題。

2.模型假設(shè) ：根據(jù)實際對象的特征和建模的目的，對問題進(jìn)行必要的簡化，并用精確的語言提出一些恰當(dāng)?shù)募僭O(shè)。

3.模型建立 ：在假設(shè)的基礎(chǔ)上，利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具來刻劃各變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)（盡量用簡單的數(shù)學(xué)工具）。

4.模型求解 ：利用獲取的數(shù)據(jù)資料，對模型的所有參數(shù)做出計算（估計）。

5.模型分析 ：對所得的結(jié)果進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析。

6.模型檢驗 ：將模型分析結(jié)果與實際情形進(jìn)行比較，以此來驗證模型的準(zhǔn)確性、合理性和適用性。如果模型與實際較吻合，則要對計算結(jié)果給出其實際含義，并進(jìn)行解釋。如果模型與實際吻合較差,則應(yīng)該修改假設(shè)，再次重復(fù)建模過程。

7.模型應(yīng)用 ：應(yīng)用方式因問題的性質(zhì)和建模的目的而異。

從以上數(shù)學(xué)建模的重要作用來看，數(shù)學(xué)建模對于實施素質(zhì)教育有著重大的指導(dǎo)意義和主要的推動作用。反過來說，素質(zhì)教育也對數(shù)學(xué)建模有著必然的依賴性。

第一，要充分體現(xiàn)素質(zhì)教育的要求，數(shù)學(xué)的教學(xué)還不能和其他科學(xué)以及整個外部世界隔離開來，關(guān)起門來一個勁地在數(shù)學(xué)內(nèi)部的概念、方法和理論中打圈子。這樣做，不利于學(xué)生了解數(shù)學(xué)的概念、方法和理論的來龍去脈，不利于啟發(fā)學(xué)生自覺地運(yùn)用數(shù)學(xué)工具來解決各種各樣的現(xiàn)實問題，不利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。長期以來，數(shù)學(xué)課程往往自成體系，處于自我封閉狀態(tài)，而對于學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)生開設(shè)的物理、力學(xué)等課程，雖然十分必要，但效果并不理想，與數(shù)學(xué)遠(yuǎn)未有機(jī)地結(jié)合起來，未能起到相互促進(jìn)、相得益彰的作用，更談不上真正做到學(xué)用結(jié)合?？梢哉f，長期以來一直沒有找到一個有效的方式，將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與豐富多彩、生動活潑的現(xiàn)實生活聯(lián)系起來，以致學(xué)生在學(xué)了許多據(jù)說是非常重要、十分有用的數(shù)學(xué)知識以后，卻不會應(yīng)用或無法應(yīng)用，有些甚至還會覺得毫無用處。直到近年來強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)建模的重要性，開設(shè)了數(shù)學(xué)建模乃至數(shù)學(xué)實驗的課程，并舉辦了數(shù)學(xué)建模競賽以后，這方面的情況才開始有了好轉(zhuǎn)，為數(shù)學(xué)與外部世界的聯(lián)系在教學(xué)過程中打開了一個通道，提供了一種有效的方式，對提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)起了顯著的效果。這是數(shù)學(xué)教學(xué)改革的一個成功的嘗試，也是對素質(zhì)教育的一個重要的貢獻(xiàn)。

第二，數(shù)學(xué)科學(xué)在本質(zhì)上是革命的，是不斷創(chuàng)新、發(fā)展的，是與時俱進(jìn)的，可是傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)過程與這種創(chuàng)新、發(fā)展的實際進(jìn)程卻不免背道而馳。從一些基本的概念或定義出發(fā)，以簡練的方式合乎邏輯地推演出所要求的結(jié)論，固然可以使學(xué)生在較短的時間內(nèi)按部就班地學(xué)到盡可能多的內(nèi)容，并體會到一種絲絲入扣、天衣無縫的美感；但是，過分強(qiáng)調(diào)這一點(diǎn)，就可能使學(xué)生誤認(rèn)為數(shù)學(xué)這樣完美無缺、無懈可擊是與生俱來、天經(jīng)地義的，反而使思想處于一種僵化狀態(tài)，在生動活潑的現(xiàn)實世界面前手足無措、一籌莫展。其實，現(xiàn)在看來美不勝收的一些重要的數(shù)學(xué)理論和方法，在一開始往往是混亂粗糙、難以理解甚至不可思議的，但由于蘊(yùn)涵著創(chuàng)造性的思想，卻又最富有生命力和發(fā)展前途，經(jīng)過許多乃至幾代數(shù)學(xué)家的努力，有時甚至經(jīng)過長期的激烈論爭，才逐步去粗取精、去偽存真，使局勢趨于明朗，最終出現(xiàn)了現(xiàn)在為大家公認(rèn)、甚至寫進(jìn)教科書里的系統(tǒng)的理論。要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)修養(yǎng)及素質(zhì)，固然要教授他們以知識，但更要緊的是使他們了解數(shù)學(xué)的創(chuàng)造過程。這不僅要有機(jī)地結(jié)合數(shù)學(xué)內(nèi)容的講授，介紹數(shù)學(xué)的思想方法和發(fā)展歷史，而且要創(chuàng)造一種環(huán)境，使同學(xué)身臨其境地介入數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造過程；否則，培養(yǎng)創(chuàng)新精神，加強(qiáng)素質(zhì)教育，仍不免是一句空話。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，要主動采取措施，鼓勵并推動學(xué)生解決一些理論或?qū)嶋H的問題。這些問題沒有現(xiàn)成的答案，沒有固定的方法，沒有指定的參考書，沒有規(guī)定的數(shù)學(xué)工具，甚至也沒有成型的數(shù)學(xué)問題，主要靠學(xué)生獨(dú)立思考、反復(fù)鉆研并相互切磋，去形成相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而分析問題的特點(diǎn)，尋求解決問題的方法，得到有關(guān)的結(jié)論，并判斷結(jié)論的對錯與優(yōu)劣。總之，讓學(xué)生親口嘗一嘗“梨子”的滋味，親身去體驗一下數(shù)學(xué)的創(chuàng)造過程，取得在課堂里和書本上無法代替的寶貴經(jīng)驗。毫無疑問，數(shù)學(xué)模型及數(shù)學(xué)實驗的教學(xué)以及數(shù)學(xué)建模競賽的開展，在這方面應(yīng)該是一個有益的嘗試和實踐。

第三，從應(yīng)用數(shù)學(xué)的發(fā)展趨勢來說，應(yīng)用數(shù)學(xué)正迅速地從傳統(tǒng)的應(yīng)用數(shù)學(xué)進(jìn)入現(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)的階段?，F(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個突出的標(biāo)志是應(yīng)用范圍的空前擴(kuò)展，從傳統(tǒng)的力學(xué)、物理等領(lǐng)域擴(kuò)展到生物、化學(xué)、經(jīng)濟(jì)、金融、信息、材料、環(huán)境、能源等各個學(xué)科和種種高科技乃至社會領(lǐng)域。傳統(tǒng)應(yīng)用數(shù)學(xué)領(lǐng)域的數(shù)學(xué)模型大都是清楚的，且已經(jīng)是力學(xué)、物理等學(xué)科的重要內(nèi)容，而很多新領(lǐng)域的規(guī)律仍不清楚，數(shù)學(xué)建模面臨實質(zhì)性的困難。因此，數(shù)學(xué)建模不僅凸現(xiàn)出其重要性，而且已成為現(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個重要組成部分。學(xué)生接受數(shù)學(xué)建模的訓(xùn)練，和他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識一樣，對于今后用數(shù)學(xué)方法解決種種實際問題，是一個必要的訓(xùn)練和準(zhǔn)備，這是他們成為社會需要的優(yōu)秀人才必不可少的能力和素養(yǎng)。

第四，數(shù)學(xué)建模競賽所提倡的團(tuán)隊精神，對于培養(yǎng)學(xué)生的合作意識，學(xué)會尊重他人，注意學(xué)習(xí)別人的長處，培養(yǎng)求同存異、取長補(bǔ)短、同舟共濟(jì)、團(tuán)結(jié)互助等集體主義的優(yōu)秀品質(zhì)都起到了不可忽略的作用。

總之，數(shù)學(xué)建模對于實施素質(zhì)教育有著不可比擬的巨大推動作用，數(shù)學(xué)建模與素質(zhì)教育二者之間存在的這種緊密聯(lián)系，是靠我們這些從事數(shù)學(xué)工作者們挖掘的，但是必須更加清醒地認(rèn)識到，這種聯(lián)系是需要我們繼續(xù)去挖掘和發(fā)現(xiàn)，需要我們持之以恒地去努力實踐，緊密地依托數(shù)學(xué)建模，大力推進(jìn)素質(zhì)教育的實施，為培養(yǎng)新的人才作出持續(xù)、不懈的努力。

數(shù)學(xué)建模小論文:淺談數(shù)學(xué)建模對大學(xué)生能力的培養(yǎng)

摘要：本文主要分析了數(shù)學(xué)建模對學(xué)生各方面能力的培養(yǎng)所起到的作用，并提出了對數(shù)學(xué)建模教學(xué)的幾點(diǎn)建議。

關(guān)鍵詞：cumcm；數(shù)學(xué)模型；能力培養(yǎng)

一、引言

從實際錯綜復(fù)雜的關(guān)系中通過合理的抽象與簡化，找出其內(nèi)在的規(guī)律，然后用數(shù)學(xué)的語言———即數(shù)字、公式、圖表、符號等描述出來，經(jīng)過數(shù)學(xué)與計算機(jī)的處理得到定量的結(jié)果，并解釋、檢驗、評價所得結(jié)論，供人們進(jìn)行分析、預(yù)報、決策和控制，這種把實際問題進(jìn)行合理的簡化假設(shè)、歸結(jié)為數(shù)學(xué)問題并求解的過程就是建立數(shù)學(xué)模型，簡稱數(shù)學(xué)建模。較好的完成一道數(shù)學(xué)模型題目，需要學(xué)生具備扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，更要求學(xué)生具有知識拓展、綜合運(yùn)用、自學(xué)、創(chuàng)新、團(tuán)隊協(xié)作等能力，而數(shù)學(xué)建模的過程也正是對這些能力的培養(yǎng)與提高的過程。

目前越來越多的高等院校開設(shè)了數(shù)學(xué)建模課程，并選拔優(yōu)秀學(xué)生參加cumcm（全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽）。

二、數(shù)學(xué)建模過程對大學(xué)生能力培養(yǎng)的幾個方面

1. 數(shù)學(xué)建模有利于培養(yǎng)學(xué)生的知識擴(kuò)展能力和綜合運(yùn)用的能力。數(shù)學(xué)建模問題多來源于實際，其背景可能涉及天文、地理、醫(yī)學(xué)、經(jīng)濟(jì)、管理等領(lǐng)域，cumcm的比賽時間僅有三天，這就要求學(xué)生能在較短時間內(nèi)通過自學(xué)和討論來掌握相關(guān)的知識，并且要把各領(lǐng)域知識與數(shù)學(xué)方法、計算機(jī)應(yīng)用有效的結(jié)合起來。

2.數(shù)學(xué)建模有利于培養(yǎng)學(xué)生文獻(xiàn)檢索和信息收集的能力。建模涉及到的學(xué)生未知領(lǐng)域很多，這就要求學(xué)生應(yīng)圍繞需要解決的實際問題到圖書館、書店、網(wǎng)絡(luò)中收集大量相關(guān)的信息，才能對問題有全面、深入的了解。學(xué)生在有限且短暫的時間里搜集、瀏覽、去偽存真，迅速捕捉真正有用信息，這就大大鍛煉和提高了學(xué)生文獻(xiàn)檢索和信息收集的能力。

3.數(shù)學(xué)建模有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。按照對模型機(jī)理的了解程度不同，數(shù)學(xué)模型可分為白箱模型、灰箱模型、黑箱模型。對于灰箱、黑箱模型，需要學(xué)生大膽假設(shè)、合理推證，能創(chuàng)造性地給出解題方法。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課程所涉及的問題，一般有精確的答案，而數(shù)學(xué)建模中的問題沒有標(biāo)準(zhǔn)答案，給學(xué)生留有充分的余地，鼓勵學(xué)生創(chuàng)新，讓學(xué)生充分發(fā)揮想象力，不拘于一種方法來解決。

4.數(shù)學(xué)建模有利于培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊協(xié)作、攻關(guān)能力。三名學(xué)生為一小組參加cumcm，在三天時間內(nèi)對所給問題給出一個較為完整的解決方案，這就需要三人在競賽中合理分工，充分發(fā)揮個人的才智，集思廣益，密切協(xié)作，使個人智慧與團(tuán)隊精神有機(jī)地結(jié)合在一起。當(dāng)隊員之間有分歧時，三人需要經(jīng)過討論尋求最優(yōu)方案，必要時個人要做出妥協(xié)，這也是團(tuán)隊精神中不可或缺的精神品質(zhì)。

5.數(shù)學(xué)建模有利于提高學(xué)生的計算機(jī)應(yīng)用能力。利用計算機(jī)上網(wǎng)查找資料，處理大量繁雜的數(shù)據(jù)，熟練應(yīng)用mathlab、maple、sas 等數(shù)學(xué)軟件完成復(fù)雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算，這是參加數(shù)學(xué)建模的學(xué)生必須具備的技能。此外，數(shù)學(xué)建模中較多問題可以在計算機(jī)上進(jìn)行更為逼真的模擬實驗與檢驗，鍛煉了學(xué)生的計算機(jī)應(yīng)用能力。

6.數(shù)學(xué)建模有利于培養(yǎng)學(xué)生堅韌的意志品質(zhì)。cumcm 比賽時間共72 小時，在這段時間內(nèi)學(xué)生要選題、查資料、組織相關(guān)知識及思路、團(tuán)隊間討論、編寫論文，可以說三天的比賽時間對學(xué)生的體力、腦力都是極大的考驗，經(jīng)常會有參賽學(xué)生最后關(guān)頭亂了陣腳，草草交卷了事。因此，數(shù)學(xué)建模競賽能夠鍛煉和培養(yǎng)學(xué)生樹立頑強(qiáng)自信、不屈不撓的意志品質(zhì)。

三、對數(shù)學(xué)建模教學(xué)過程中的幾點(diǎn)建議

1.鼓勵學(xué)生積極參與，把教學(xué)過程轉(zhuǎn)變?yōu)榻處煘檩o學(xué)生為主的探究過程。數(shù)學(xué)建模課程不同于傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)，教師應(yīng)是提問者，學(xué)生是思考者，教師要引導(dǎo)學(xué)生主動地分析問題、尋求解決問題的方法，評判學(xué)生工作成果的價值、意義、優(yōu)劣，鼓勵學(xué)生有創(chuàng)造性的想法和作法。

2.建模課程的講授要由淺入深、逐步推進(jìn)。開始時講授一些簡單有趣的例題，激發(fā)學(xué)生興趣，充分調(diào)動學(xué)生的積極性。在基本建模方法學(xué)習(xí)完畢之后，可以組織模擬競賽，讓學(xué)生在模擬競賽中得到磨練。

3.重視知識產(chǎn)生和發(fā)展的過程教學(xué)。課程講授的目的不是讓學(xué)生死記書本中的固定方法、技巧，而是要培養(yǎng)學(xué)生知識轉(zhuǎn)化、應(yīng)用的能力。因此，教師不要急于給出案例答案，要引導(dǎo)學(xué)生積極思考，重要的是體會其中蘊(yùn)含的分析方法。

4.競賽前一定要做好思想工作。建模競賽對學(xué)生是一次鍛煉也是考驗，要讓學(xué)生卸下包袱，不要過多考慮成績好壞以及個人得失，只有以平和心態(tài)、團(tuán)隊為先的精神狀態(tài)投入比賽，才能取得好成績。

數(shù)學(xué)建模讓學(xué)生真實感受到了數(shù)學(xué)的樂趣，它不僅有利于學(xué)生更好地掌握知識、運(yùn)用知識，而且對學(xué)生能力和素質(zhì)的全面培養(yǎng)起到了巨大作用。

作者簡介：文冀中（1981- ），男，保定電力職業(yè)技術(shù)學(xué)院基礎(chǔ)教學(xué)部助教。