時間：2023-11-23 10:15:25
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《九年義務教育數(shù)學課程標準(實驗稿)》和《普通高中數(shù)學課程標準(實驗稿)》明確提出數(shù)學課程應反映數(shù)學文化，作為數(shù)學課程的基本理念之一－“體現(xiàn)數(shù)學的文化價值”或“數(shù)學是人類的一種文化”，并要求以滲透的方式有機地融入數(shù)學課程的內容。但在實際教學中，數(shù)學文化的教學卻不盡《九年義務教育數(shù)學課程標準(實驗稿)》和《普通高中數(shù)學課程標準(實驗稿)》的意愿，并沒有形成為教師的教學自覺。其中的原因有很多，有外在原因，如考試不考，數(shù)學文化在課堂教學中可有可無;只要將數(shù)學知識學好了，數(shù)學文化是“軟”指標，以后慢慢去體會。還有一些內在原因，如數(shù)學文化的教學內在特點制約著數(shù)學文化的教學;數(shù)學文化的內涵需要進一步厘清。數(shù)學文化怎樣才能真正地落實到數(shù)學課堂教學?這成為當下研究的重要課題。下面我們以《數(shù)學通報》2007年第12期登載了崔佳佳老師的《一元一次方程》的文章為例［1］，從數(shù)學文化的角度來剖析并進行改造，旨在探索數(shù)學文化的一種教學途徑和方法，并由此提出“數(shù)學文化”設置的一點思考和建議。
一、“一元一次方程”的數(shù)學文化內涵
一元一次方程的數(shù)學文化內涵可這樣思考:以一元一次方程的概念為數(shù)學文化的顯性載體，在其顯性載體的背后承載著豐富的隱性內涵，即方程作為人類思想的一次飛躍，是繼算術思想之后的又一重要的數(shù)學思想，折射出人類的智慧;方程在其歷史發(fā)展過程中呈現(xiàn)多元文化特征;方程體現(xiàn)了符號化的思想，體現(xiàn)了數(shù)學的簡潔美;方程所解決的問題是現(xiàn)實問題，在解決現(xiàn)實問題過程中，反映一個人的思維方式、態(tài)度、價值觀和數(shù)學觀;現(xiàn)實問題大部分又是源于社會，反映了數(shù)學的社會需求，反映了社會發(fā)展推動數(shù)學發(fā)展的作用。
二、“一元一次方程”的數(shù)學文化教學的特點
數(shù)學文化的隱性內涵決定了數(shù)學文化教學具有以下幾個特點:
(一)主體參與性將數(shù)學文化隱性內涵進行“顯化”不是教師“教”出來的，也不是學生“學”出來的，而是學生主動地“悟”出來的，強調主體參與。主體參與分為主體接受性參與和主體體驗性參與。主體接受性參與使學生理解一元一次方程的概念，懂得用方程來描述和刻畫事物間的等量關系。當然，主體接受性參與不是被動接受，而是通過教師的引導、組織，學生經(jīng)過觀察、歸納，得出一元一次方程的相關數(shù)學知識。主體體驗性參與指向學生關于一元一次方程背后隱藏的情感、態(tài)度、價值觀、數(shù)學思想方法等非智力因素或精神層面或隱喻性的數(shù)學文化，這些因素尤其重要，影響到學生的一生，學生并從中獲益。這就要求教師不僅創(chuàng)設學生主體參與的良好的外部環(huán)境和氣氛，利用學生主體參與的心理契機，給予學生主體參與的機會和時間，而且要求教師創(chuàng)設貼近學生的基本活動經(jīng)驗，給學生“悟”的情境。
(二)過程性從方程的歷史發(fā)展過程來看，人類最早用算術方法來解決人類當時生產(chǎn)、生活所遇到的實際問題，后來發(fā)展到采用方程的方法，以至方程成為早期代數(shù)學的主要研究問題。由算術方法提升到方程方法是數(shù)學思想的一次飛躍，如果學生沒有經(jīng)歷體驗過程中獲得方程的思想，那么學生往往對方程的認知障礙很難突破，這已在教學實踐中得到了印證:教師發(fā)現(xiàn)學生解應用題總是喜歡算術方法，使用方程的思想存在一定的障礙，總要教師不斷地重復強調，慢慢地才被學生機械地接受。造成這種情況出現(xiàn)的原因有多種，其中一個重要原因是學生在學習方程時，沒有感受到方程思想的魅力。因此，學生學習一元一次方程時，教師應努力創(chuàng)設情境，引導學生經(jīng)歷方程的形成和發(fā)展過程，讓學生在這個過程中體會方程思想在解決問題中的優(yōu)越性，并且這種體驗是一個不可逾越的過程。只有經(jīng)歷這個體驗過程作為基礎，學習一元一次方程概念就顯得自然，而且成為學生用于解決實際問題的需要和自覺。
(三)差異性柏拉圖曾說過這樣的名言:“同樣的風在刮著，然而我們中間有一個人會覺得冷，另一個人會覺得不冷，或者一個人會覺得稍微有點冷，又有一個人覺得很冷。”意思是風冷不冷不決定于風的客觀存在，而決定于人的感覺，決定于主體。就教學而言，教師教得好與不好不完全決定于教師的教，而部分決定于學生的學習情感、意志、習慣、能力等。不同的學生在數(shù)學學習參與過程中存在不同的認識或感受，必然對數(shù)學文化的理解存在著差異。學生主體參與的過程中體驗一元一次方程，必然出現(xiàn)不同學生主體對一元一次方程不同的認識。
三、“一元一次方程”的數(shù)學文化教學過程設計
基于上述一元一次方程的數(shù)學文化內涵及其數(shù)學文化教學的特點，我們不妨對崔佳佳老師的《一元一次方程》的教學過程設計作為案例，剖析或改造其中所蘊含的數(shù)學文化，反映數(shù)學教學實質上數(shù)學文化教學。
(一)情境導入，回顧概念
崔佳佳老師通過“猜猜老師的年齡”、“日歷中的方程”、“比較算術方法和方程”和“方程小史”四個教學活動來進行。其中，我們不妨對兩個教學活動進行改造:“猜猜老師的年齡”改為“請同學們結合自己的年齡設計一個問題。”“日歷中的方程:請學生圈出日歷中一個豎列上相鄰的三個日期，把它們的告訴老師，教師能馬上知道這三天分別是幾號。”改為“請同學們看看日歷，你能提出一個與方程有關的數(shù)學問題嗎?”彰顯的數(shù)學文化:其一，以學生的生活世界為背景，教師引導、創(chuàng)設教育情境，讓學生主動地從生活中挖掘、體會數(shù)學，更深刻地感受數(shù)學與自己的生活息息相關，真正感受數(shù)學的社會需求這種數(shù)學文化內涵，改變日常教師問答的方式，學生被動地忙于解答，無法、也無暇體會數(shù)學的情趣。其二，讓學生如何去思考問題的方法，啟發(fā)學生主動建構，這是一個充滿學生智慧的過程，從而讓學生感受到數(shù)學所帶來的快樂。這種以學習一元一次方程的數(shù)學知識為載體，在學生逐漸建立科學的數(shù)學觀過程中發(fā)揮其文化價值的作用。教學建議:學生在小學階段已經(jīng)學習過方程，對方程有了一個初步認識，讓學生結合自己的生活實際來進行編題已有一定的基礎。如果學生有困難，教師可以創(chuàng)設情境，采用層層遞進的設疑方式進行。教師重在引導、組織，學生作為主體參與者，讓學生經(jīng)歷體會、體驗方程的建構過程。至于“方程小史”這個教學活動，我們還可以進一步去完善、豐富。歷史上，早期人類文明古國很早使用了方程思想，都是用文字的方程表達，但沒有現(xiàn)代符號形式，如古巴比倫數(shù)學，中國古代數(shù)學，古希臘數(shù)學。12世紀左右，阿拉伯數(shù)學家阿爾•花拉子米專門研究方程而編著了《代數(shù)學》，這時的代數(shù)學還是專門研究方程領域。到了17世紀，歐洲數(shù)學家韋達完成了數(shù)學的符號化，經(jīng)過后來的數(shù)學家如笛卡兒不斷地對符號進行改進，才有我們今天“方程”符號化系統(tǒng)。而中國在研究方程中也產(chǎn)生了符號化的思想，我們現(xiàn)在所說“元”，其來源于中國數(shù)學家研究方程所創(chuàng)用的符號，相當于今天的未知數(shù)，據(jù)文獻記載，有關研究方程的數(shù)學家有李冶、朱世杰，其使用的工具是算籌來進行方程的布列和演算。到了明清以后，引入西方的方程之后發(fā)現(xiàn)中國早已研究過方程，于是翻譯時，很自然地將方程的未知數(shù)稱為“元”對應起來，也就有了今天的“一元方程”、“二元方程”等。簡要介紹李冶的生平情況和故事。彰顯的數(shù)學文化:其一，讓學生從數(shù)學史的角度領略方程思想的發(fā)展過程，了解方程原初形式以及現(xiàn)代符號表示區(qū)別與聯(lián)系;其二，從數(shù)學史角度讓學生理解一元一次方程中“元”字的由來，反映東西方關于方程的多元文化。其三，了解數(shù)學家李冶的生平，體會李冶被元世祖所器重的一個原因，反映社會與數(shù)學的關系。教學建議:初步介紹方程的發(fā)展過程，建立方程發(fā)展的整體脈絡，了解方程的來龍去脈。如果時間允許，可以介紹中國用算籌布列方程的思想及特點，這部分內容可以視課堂教學具體情況進行彈性設計，可以調整到建立一元一次方程的概念之后。#p#分頁標題#e#
(二)聯(lián)系實際，探究新知
崔佳佳老師引用3個實際問題列出方程:例1有關手機計費方式的比較;例2有關足球黑白皮塊個數(shù)確定;例3有關光盤面積與半徑問題。數(shù)學文化剖析:其一，讓學生學會如何積累前人的間接經(jīng)驗，以課堂講解實際問題的方式打開學生認識社會、生活等與數(shù)學的關系;其二，學生科學的數(shù)學觀在潛移默化中要以通過解決實際問題構建起來，從而引起他們的思維方式、價值觀等的變化，也就是說在以后遇到實際問題時，學生可能會主動地探究其中的科學道理，有意識地豐富自己的知識經(jīng)驗，而不會被動地以解出問題的答案為目的;其三，讓學生探討發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題的思路、方法和途徑，從中體會樂趣，在這一過程中，學生的意志品質、探索精神等非智力因素有所提高。教學建議:討論、交流這些實際問題，列出方程，讓學生進行充分的交流，發(fā)揮其主體參與性。之后，教師在實際問題的基礎上引導學生如何積累數(shù)學基本活動經(jīng)驗，如何評價應用題的提問內容或方式的價值，如何提煉提出、分析和解決問題的方法和策略，通過一元一次方程知識的學習為學生接受數(shù)學文化熏陶發(fā)揮其應有的作用。關于歸納一元一次方程的概念。崔老師采用聯(lián)系前面所舉的實際問題的辦法，用數(shù)學符號列出方程。讓學生觀察、分析、歸納等方法總結這些方程的共同點，從而歸納出一元一次方程的概念。數(shù)學文化剖析:其一，建立一元一次方程的概念;其二，體現(xiàn)符號代數(shù)的思想;其三，符號化的簡潔美。教學建議:在教學過程中，除了讓學生歸納總結一元一次方程的概念之外，教師還應向學生適時表明方程符號表示的數(shù)學意義，體會符號代數(shù)的科學和人文價值。
(三)鞏固交流，拓展思維
崔佳佳老師安排了3組練習，達到鞏固一元一次方程的概念。其中“根據(jù)方程2(x+3x)=40，設計一道有實際背景的應用題，并進行交流。”可改為:學生根據(jù)方程2(x+3x)=40，設計一道應用題并進行交流之后，教師還可以向學生交代早期的數(shù)學應用問題及解答的情境。歷史上，早期人類流傳下來的數(shù)學應用問題是來源于人類生產(chǎn)、生活實際的典型問題，是經(jīng)驗的總結，具有代表性，而且其表達方式是語言文字;在解答時由于沒有創(chuàng)造數(shù)學符號，往往也是用語言文字來敘述。彰顯的數(shù)學文化:其一，“讓學生加深對一元一次方程及其應用的認識。”［1］其二，讓學生體會方程早期發(fā)展歷史，人類對方程經(jīng)歷了一個漫長的發(fā)展過程才有今天的這種形式，聯(lián)系了前面的“方程小史”，從而進一步感受早期數(shù)學發(fā)展過程;向學生提出假設:如果掌握了方程概念及其思想，那么你們任何一個人回到那個時代都是了不起的數(shù)學家，起到激勵作用，體現(xiàn)其人文價值。
(四)歸納小結，布置作業(yè)
崔老師安排了3個步驟:回顧知識;總結方法;提煉思想。最后布置作業(yè)。其中，布置作業(yè)，我們還可以進一步提供一些開放性的、與學生生活貼近的例子，請學生去觀察，或者提供李冶用算籌方法布列方程的思想的例子，請學生嘗試用現(xiàn)代數(shù)學符號進行解釋。彰顯的數(shù)學文化:其一，利用所學方程觀察學生現(xiàn)實生活，進一步去體會方程的思想以及方程在社會生活中所扮演的角色;其二，用現(xiàn)代數(shù)學符號解釋李冶用籌算布列方程，感受中國數(shù)學家李冶的創(chuàng)新精神。
四、思考與建議
上述一元一次方程的教學是以一元一次方程為內容的數(shù)學文化教學，嘗試將一元一次方程的知識教學包含于數(shù)學文化教學之中，將數(shù)學知識作為數(shù)學文化教學的一個組成部分，而不是將數(shù)學文化有機地結合一元一次方程的內容，以至教師在進行這部分教學時容易將數(shù)學文化看成可有可無，沒有重視數(shù)學文化教學。在某種程度上，這種嘗試可以說凸顯了數(shù)學文化，避免了數(shù)學文化教學的偏廢。由此，《九年義務教育數(shù)學課程標準(實驗稿)》和《普通高中數(shù)學課程標準(實驗稿)》所提的數(shù)學文化的教學建議:“數(shù)學文化盡可能有機地結合數(shù)學課程的內容，選擇介紹一些對數(shù)學發(fā)展起重大作用的歷史事件和人物，……”［2］應重新定位:數(shù)學教學是數(shù)學文化的教學;與此同時，我們可以思考《普通高中數(shù)學課程標準(實驗稿)》和《九年義務教育數(shù)學課程標準(實驗稿)》中“數(shù)學文化”的設置問題。
【關鍵詞】藝術教育 完善制度 營造氛圍 立足課堂 強化訓練
努力用藝術去感染熏陶每一個學生，促進學生個性和諧發(fā)展，推進優(yōu)秀文化藝術傳承，豐富學校教育內涵，是我校教育的重要內容，基本做法是：
1.完善制度，營造藝術教育氛圍
1.1 健全機構，明確思路。始終將藝術教育列為主要工作之一。成立了以校長為組長的藝術教育領導小組，建立了由教務處、德育處、教科室為管理和指導的學校藝術教育管理體系，制定并嚴格執(zhí)行了《學校藝術教育發(fā)展規(guī)劃》，做到期初有計劃，期中有檢查，期末有總結，確保了藝術教育工作的正常有序進行。分管領導經(jīng)常走進音樂、美術、藝術課堂聽課、檢查、指導，由于領導的重視，音樂、美術老師倍受鼓舞，工作態(tài)度端正，教學熱情高漲，教育教學水平不斷提高。此外，學校的課外、校外藝術教育活動經(jīng)常化、多樣化；經(jīng)常組織大規(guī)模的歌舞和書畫比賽，積極參加校外的藝術活動，參加的學生人數(shù)動輒數(shù)百名，絕大多數(shù)學生受到了藝術熏陶，形成了很好的氛圍。
1.2 健全制度，注重落實。組織教師認真學習了《全國學校藝術教育發(fā)展規(guī)劃》，把藝術教育列到學校工作日程，制定了《學校藝術教育發(fā)展規(guī)劃》、《教職工團體參賽獎勵辦法》和《評比優(yōu)秀學生的工作方案》，開展“小歌手”、“小舞蹈家”、“小演奏家”、“小書法家”、“小畫家”、“藝術明星”等專項評比。
1.3 加強宣傳，面向全體。學校在家長會上向家長宣傳了藝術教育對學生全面發(fā)展、開發(fā)學生潛能、養(yǎng)成良好的行為習慣等方面所起的重要作用；又以班級為單位的進行了座談，使家長的認識進一步提高；利用節(jié)日，開展“校園藝術節(jié)”活動，以擴大藝術教育的影響。如：我校每年將“五四”青年節(jié)和“元旦迎新晚會”作為學校藝術節(jié)開展藝術展示活動，讓學生充分展示才華。
2.立足課堂，確保藝術教學質量
2.1 按規(guī)定開足、開齊了藝術類課程，配備好所有教學設備，并要求教師要按國家課程標準和教材的要求實施教學，切實提高藝術課質量，形成學校的辦學特色。
2.2 藝術教師積極參加了各級教研活動，開展了集體備課和教學研討活動，定期組織了藝術教師進行藝術教育專題研究活動。
2.3 每位藝術教師都要認真制定學期的藝術教學計劃，認真?zhèn)浜妹恳惶谜n，注重上課中能細化教學過程，充分發(fā)揮45分鐘效益，讓學生體驗成功，享受藝術的樂趣。
2.4 教務處采用“推門課”和“實踐課”制度，實行動態(tài)管理。事先不通知，對每位教師進行聽課。推門課的情況將作為教師業(yè)務考核的主要依據(jù)，以此督促教師提高教學質量。規(guī)定青年教師每學期上好兩節(jié)實踐課，每學期要上四節(jié)電教課，從而有力地提高青年教師的育人水平。
2.5 注重在各學科中滲透藝術教育。學校要求各任課教師充分挖掘教材中的內容對學生進行潛移默化的藝術教育，每學期都要舉行青年教師的教學基本功比武。
3.強化訓練，傳承優(yōu)秀文化藝術
3.1 積極開展興趣活動。我校把每周二和周四的第八節(jié)課作為活動時間。全校學生分年級自愿報名，設校級興趣小組和年級興趣小組。目前學生參加各類藝術興趣小組的參與率在80%以上，各類藝術興趣小組達24個。
The happy winter vacation is finally over, and school is about to start. My mother and I went to the bookstore to buy books, pencils, rulers, watercolor pens and other learning supplies to prepare for the start of school.
快樂的寒假終于結束了，學校就要開學了。我和媽媽去書店買書、鉛筆、尺子、水彩筆等學習用品，準備開學。
On the first day of school, I got up early, brushed my teeth and washed my face, and began to eat dumplings. Then my mother took me to school. Entering the classroom, the teachers and students came, looking at a familiar face, I feel very kind. The students are playing, and I am playing with them. Now I can see teachers and students again. Im very happy. When the bell rang, Mr. Mo began to give us lessons. We all listened carefully.
開學第一天，我起得很早，刷牙洗臉，開始吃餃子。然后我媽媽帶我去學校。走進教室，師生們都來了，看著一張熟悉的臉，我感覺很親切。學生們在玩，我也在和他們玩?，F(xiàn)在我又可以見到老師和學生了。我很高興。鈴聲一響，莫先生就開始給我們上課。我們都仔細聽著。
在自然田園經(jīng)歷了長期的勞作，生活愈加貧困，日常生活越來越難以維持，詩人也更多地了解到廣大農(nóng)民的愿望與想法。就這樣，一個烏托邦式的理想社會――桃花源就逐漸形成了，桃花源的社會十分簡單，就是一個沒有剝削，沒有壓迫，人人勞動，自給自足的社會，也是一個安定、祥和、自由、和諧的社會。在《桃花源記》里，詩人從社會生產(chǎn)到社會生活，從自然環(huán)境到人們的精神面貌，都進行了非常全面地描繪。盛唐時期，文壇上涌現(xiàn)出了一大批山水田園詩的杰出代表，孟浩然就是其中之一。他繼承了陶潛的田園詩與謝靈運的山水詩精華，在研習借鑒中創(chuàng)新發(fā)展了陶潛與謝靈運的詩歌，把寫景和抒情、山水與田園進行了有機結合，創(chuàng)作出大量意境高遠、風格各異的詩篇，使我國山水田園詩的發(fā)展進入了全盛時期。孟浩然與陶潛的田園山水詩的不同之處，重點體現(xiàn)在意境上。孟浩然的田園山水詩側重于表現(xiàn)布衣之士的情操與志趣，生活在田園山水中的舒適恬淡以及田園山水的天然和諧，表達出仕的心愿，抒發(fā)沒有出仕的憂愁；陶潛的詩則側重于表現(xiàn)生活在政務繁忙與斗爭激烈的仕途上的官吏的性情志趣和他喜愛農(nóng)村生活的平淡安寧與田園風光的清凈美妙。兩者雖然都呈現(xiàn)山水田園的美好風光與悠閑自得的生活情調，但是孟浩然的詩篇里多是布衣的人物形象和農(nóng)家小院，門庭的影子以及高潔之士的進取思想。而陶潛的詩作背后總有官吏的背景，總能夠看到豪華大院和府邸的影子，還有官吏的恬退隱忍。兩者的異同十分顯明。
孟浩然和陶潛在創(chuàng)作手法上的最大相同之處就是他們寫詩都是采用一種敘述的筆調，鮮有窮形盡相的描述，正是這些獨特的因素構成了他們平淡的詩風。兩者的詩作相比較而言，孟浩然的詩有故事性和情節(jié)性，敘述性要強一些，陶潛的詩具有畫面性和風景性，描寫意味更濃。陶潛寫景根據(jù)事物的遠近、高低、大小等因素，能夠有聲有色地描寫出事物的形似，尤其注重人物行動和事件過程。與孟浩然相比較，陶潛更精于局部描摹，在詩句的藝術點染上也就更高一籌。孟浩然寫景喜歡運用白描的手法，只作純粹的勾勒描畫，沒有對景物的遠近、高低、大小進行細致的描繪，也沒有形象化的刻畫。他在描寫景物時，側重于表現(xiàn)它們的內在特質，求得神似。所以他描寫景物著重站在人文的角度寫，用歷史典故、傳說想象去寫。
陶潛在抒寫自然景物、田園風光的詩歌作品里，采用描繪不同層面的大自然的美好風光來與資產(chǎn)階級統(tǒng)治下的社會現(xiàn)實的污濁和黑暗腐敗形成強烈的反差。陶潛所創(chuàng)作的詩歌作品中最能體現(xiàn)這一創(chuàng)作特點的，當屬他于永初二年所作的《桃花源記》了。作者向人們展現(xiàn)了一個沒有階級，沒有壓迫，沒有剝削，自給自足、恬靜安寧，人人自食其力、自得其樂的理想社會的生活面貌。這是一個作者和廣大勞苦大眾所追求和向往的一種理想社會，是一種超脫于社會現(xiàn)實的嶄新天地和世外桃源。美麗而豐滿的理想與當時殘酷的現(xiàn)實和黑暗的社會形成強烈地反差和鮮明的對比，詩人通過對桃花源理想社會美好境界的贊美和熱愛有力地否定了污濁黑暗的現(xiàn)實社會。
一、模型探究
（3）本問關鍵是如何確定平行四邊形的位置與形狀。因為M、N均為動點，只有F、G已經(jīng)確定，所以探究確定平行四邊形的位置與形狀難度更大，但若先假設一個動點的坐標，將其看成一個定點，按照上述規(guī)律，寫出第四個頂點的坐標。再由另一動點應滿足的條件，求出相應的坐標。從而求得M點的坐標。那么，難以通過分析圖形的相互位置關系來探究平行四邊形的存在問題轉化為利用代數(shù)方法加以解決，大大降低了對解題能力要求。
歸納：本題考查了直角坐標系中一次函數(shù)與平面圖形的性質，涉及到的考點包括待定系數(shù)法求一次函數(shù)（直線）解析式、矩形、平行四邊形、直角三角形、全等三角形的判定與性質、勾股定理等，對解題能力要求較高。難點在于第（3）問，這是一個存在性問題，注意平行四邊形有三種可能的情形，但若通過分析圖形的相互位置關系來探究平行四邊形的存在問題有一定的難度，需要一一分析并求解，容易遺漏?？墒菍⑵滢D化為利用代數(shù)方法加以解決就相對簡單多了。
三、解題思考
1、用動態(tài)的觀點看待幾何圖形――把平行四邊形看成是由一條線段平移而成；
2、用數(shù)的運算來描述圖形的變化――用幾何變換去認識幾何圖形；
3、用代數(shù)方法來解決幾何問題――運用分類討論、數(shù)形結合、方程、幾何變換等數(shù)學思想。
四、解題策略
先由題目條件探索三點的坐標（若只有兩個定點，可設一個動點的坐標）。寫出第四個頂點的坐標。最后根據(jù)題目的要求（動點在什么線上），求出第四個頂點的坐標。
五、方法特點
1、不會遺漏?；乇芰藢碗s圖形的相互關系的分析；
2、不需畫圖?？芍苯訉懗龅谒膫€點的坐標，
關鍵詞：例談；初中數(shù)學；有效教學
有效教學全國蓬勃展開。我以為，所謂“有效教學”，不可以簡單的理解為教學目標的達成情況，也不可以憑教師完成教學任務的多少來衡量教學是否“有效”。所謂“有效”，主要是指通過教師在一段時間的教學之后，學生所獲得的具體的進步或發(fā)展。所謂“教學”，是指教師引起、維持或促進學生學習的所有行為。凡是能夠有效地促進學生的發(fā)展，有效地實現(xiàn)預期的教學結果的教學活動都可以稱之為“有效教學”。下面結合《一次函數(shù)中的面積問題》談談我對教學有效性的幾點思考。
一、一節(jié)數(shù)學實踐活動課的啟示。為了讓學生更多體驗數(shù)學知識在生活活動中的實際作用，我設計了一節(jié)數(shù)學實踐活動課《智慧游樂場》。在活動的各個環(huán)節(jié)，利用計算機多媒體創(chuàng)設的游樂活動情景，并將相關的數(shù)學問題穿插其中，讓學生運用學過的數(shù)學知識解決問題，從而步步闖過關卡，取得勝利。在課堂中，學生活躍起來，主動參與問題討論，協(xié)作解決問題。他們懷著喜悅的心情 和 老師、同學經(jīng)歷、體驗整個活動過程，不時還能提出較有創(chuàng)意的見解。
二、實現(xiàn)有效教學教師要擺正自己的位置
要達到有效教學的目的，教師在課堂教學中不僅僅是解決怎樣教的問題，更重要的是教學生怎樣學。教師不是評判者，也不只是對學生提出要求，教師更多的是學生的服務者，他的職責要全心全意為學生服務。通過教師的努力使學生真正學到知識和本領，教師應努力滿足學生的求知愿望，使他們能自覺熱愛學習，在學習中去體驗快樂。在這個前提下，我們的教育才能真正達到目標，我們的教育事業(yè)才能獲得成功，這樣的教學才會是有效的、高效的，才會是受人歡迎的。以往教師都能教的內容準備得竭盡所能，講課時也能做到如行云流水一樣暢通，盡力處處講到，常常是自我感覺愜意，卻忽略了學生的自主學習能力培養(yǎng)，忽略了學困生的困惑。這種單純傳授知識卻忽略了對學生主體作用的指導和發(fā)揮，這就會讓我們的教學常常處于尷尬境地的癥結所在。教學過程不是教師愉悅自己的過程，而是為學生服務的過程，教師在教學上在幫助學生掌握基礎知識的同時，努力想方設法地幫助學生提高他們對事物認識、分析、判斷能力，提高他們靈活運用知識解決問題的能力。
三、培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣和愛好
興趣是最好的老師。因此，學生能否對數(shù)學產(chǎn)生興趣并且能自覺去鉆研，是實施有效教學的關鍵。在教學過程中，教師應創(chuàng)和諧、生動、自然的學習情境，能吸引學生的注意力和激發(fā)學生的學習興趣。數(shù)學知識來源于實際生產(chǎn)、生活中，應有意識地將現(xiàn)實生活中數(shù)學素材滲透于教學中，學生學習起來可避免枯燥無味而且有親切感和濃厚的興趣，直觀趣味和知識實用不僅使學生在輕松、愉快、興奮的狀態(tài)下進入學習的佳境，放下包袱，學有所得，而且能激勵他們養(yǎng)成勤于觀察的良好習慣。例如：在學習“角的認識”這一課時，“角是一個端點引出的兩條射線”，這個概念的描述不易理解，非常抽象。在教學時可做如下描述：“盛夏，酷暑炎熱，人們都習慣在樹下納涼，孩子們在樹下蕩秋千。（出示蕩秋千圖）瞧，老師來了?！保◣煍[臂作走路狀，并掛出示意圖：手臂與身體成一個角。）這時老師立即一轉話鋒，進入主題：“手臂這一擺，秋千這一蕩，就是一個數(shù)學概念?！边@時，學生興趣正濃，一定會想：擺臂、蕩秋千怎么會同數(shù)學概念連在一起呢？此時此刻，思維的火花不點自燃。
四、提高學生課堂的參與度，促進有效教學
提高學生課堂的參與度促使學生積極參與學習是課堂教學永恒的追求，是有效教學的核心。沒有參與就沒有教學，因而在教學中必須充分調動學生學習的積極性、主動性和創(chuàng)造性，使學生在課堂上精神飽滿，通過動手、動眼、動口，最大限度地提高學生參與到學習過程當中。如圖，直線OC、BC的函數(shù)關系式分別為y=x和 y=-2x+6，動點P（a， 0）在OB上移動0< a
（1）求點C的坐標；
（2）設OBC中位于直線l左側部分的面積為S，寫出S與 a 之間的函數(shù)關系式；
（3）當a為何值時，直線平分BOC的面積？
點C的坐標易求出來，學生開始考直線l左惻部分面積怎么求，有些學生拿把尺移動并觀察左邊的圖形的形狀，提高學生課堂參與與興趣，從而找到解決問題的策略。新課程為學生的參與提供了積極背景，如：立足生活、聯(lián)系、尊重學生的生活經(jīng)驗，注重情境的創(chuàng)設等，作為教師應創(chuàng)造性地使用這些因素，隨時關注學生參與的狀態(tài)、廣度、時間、方式、品質及效果等，體現(xiàn)學生學習的自主性，從而確保學生的積極參與，充分落實學生的主體地位。
面對有效學習這個話題，廣大教師也會有各自的妙法，但有一點肯定是一致的，即是每個教師面對自己的學生，一定要樹立堅定的信念：“天下沒有教不會的學生”，關鍵是看我們教師怎樣教，是不是有足夠的信心和耐心，有沒有管用的教學的良策和方法。教師應該有追求卓越的美好愿望，但在追求卓越的同時，卻不能丟下一個人，因為，這才是我們教師有效教學的終極追求。
參考文獻：
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[2] 黃應剛.淺談新課程下初中數(shù)學有效性教學策略的運用[J].新農(nóng)村（黑龍江），2011，（7）：190.
［關鍵詞］反相高效液相法；心舒片；葛根素；含量測定
ContentdeterminationofpuerarininXinshupian
［Abstract］ObjectiveTostudyaRP-HPLCmethodsthatdeterminedthepuerarincontentinXinshupian.MethodsPuerarinwasseparatedcompletelyonanC18column，usingamixtureofacetonitrileandwater（10∶90）wasmobilephase，withUVdetectionat250nm.ResultsPuerarinhasbetterlinearcorrelationbetween0.079μgand1.185μg，theresultsalsohaveshowntherecoveryratewas96.21%，RSD1.10%.ConclusionThemethodsisverystableandaccurate，andhasgoodreappearance.ItcanbeusedforqualitycontrolofXinshupian.
［Keywords］RP-HPLC；puerarin；Xinshupian;contentdetermination
心舒片是本院的院內制劑，由葛根、毛冬青、紅花、益母草等9味中藥組成，具有活血化瘀的功效，用于心脈瘀阻所致的胸痹心痛、冠心病、心絞痛、冠狀動脈供血不全，臨床應用多年，療效確切。為了更好地保證臨床療效，本文建立反相高效液相色譜法（RP-HPLC）測定心舒片中葛根素的含量，控制心舒片的質量。
1儀器與試劑
1.1儀器
日本島津LC-10A高效液相色譜儀，SPD-10AV紫外檢測器；CT-100恒溫箱。上海必能信CQ-250型超聲波清洗器。BP211DAG電子天平（德國Sartorius）。
1.2試劑
乙腈為色譜醇，水為重蒸水。葛根素（中國藥品生物制品檢定所，批號：110752-200209）；心舒片（本院制劑室生產(chǎn)）。
2方法與結果
2.1色譜條件
（1）色譜柱：十八烷基硅烷鍵合硅膠柱KromasilC18（250×4.6mm，5μm）（天津市琛航科技儀器有限公司）。（2）流動相：乙腈∶水（10∶90）。（3）檢測波長：250nm。（4）流速：1.0ml/min。（5）柱溫：40℃。
2.2對照品溶液的制備
精密稱取經(jīng)五氧化二磷干燥12h的葛根素對照品，加50%的乙醇制成每1ml含0.05mg的溶液，即得。
2.3供試品溶液的制備
取心舒片10片，除去糖衣，精密稱定，研細，取細粉約0.1g，精密稱定，置錐形瓶中，精密加入50%的乙醇25ml，稱定重量，超聲處理（功率250W，頻率50kHz）30min，放冷，再稱定重量，以50%的乙醇補足減失的重量，搖勻，濾過，即得。
2.4陰性對照溶液的制備
按處方比例稱取除葛根的其他藥材適量，依照心舒片的制備工藝和供試品溶液的制備方法制備陰性對照溶液。
2.5線性關系的考察
分別精密吸取葛根素對照品溶液（濃度為0.079mg/ml）1μl、2μl、6μl、10μl、15μl，注入液相色譜儀，測定，以葛根素的進樣量（μg）為橫坐標，峰面積積分值為縱坐標，繪制標準曲線。回歸方程為Y=1E+07X+196030（r=0.9999）。結果表明葛根素在0.079~1.185μg范圍內具有良好的線性關系。
2.6精密度試驗
精密吸取葛根素對照品溶液10μl（0.039mg/ml），重復進樣6次，峰面積積分值分別為4682219、4622176、4671835、4712194、4666457、4622364，RSD=0.76%，表明本法精密度良好。
2.7重復性試驗
取同一批心舒片（批號：060321），除去糖衣，研細，取細粉5份，每份約0.1g，精密稱定，按2.3項下的方法制備樣品，進行含量測定。結果分別為5.503mg/片、5.511mg/片、5.547mg/片、5.378mg/片、5.322mg/片，平均為5.452mg/片，RSD為1.78%。表明本方法具有較好的重復性。
2.8穩(wěn)定性試驗
取重復性試驗項下試驗號5的供試品溶液，每2h進樣1次，每次10μl，連續(xù)進樣6次，結果表明在10h內峰面積積分值基本穩(wěn)定，RSD為0.48%。
2.9回收率試驗
貯備溶液：精密稱取葛根素對照品7.9mg，置10ml量瓶中，加甲醇至刻度，搖勻，制成每1ml中含葛根素0.79mg的溶液。
取已知含量（5.452mg/片）的心舒片小試樣品（批號：060321），除去糖衣，研細，取細粉約0.05g（6份），精密稱定，1號、2號分別精密加入貯備溶液0.61ml，3號、4號分別精密加入貯備溶液1.0ml，5號、6號分別精密加入貯備溶液1.4ml，水浴蒸干，按供試品溶液制備方法進行制備并測定含量，計算回收率，結果平均回收率為96.21%，RSD為1.10%。見表1。表1回收率試驗結果（略）
2.10樣品測定
按擬定的含量測定方法測定三批心舒片中葛根素的含量，結果見表2。表2含量測定結果（略）
一、考點梳理
“散文的形象”是指散文中能激發(fā)讀者思想感情的生動具體的形象，一般指具體的人或物，也可以是一種意象、一種精神象征。“散文的內涵”即文章的本質內容，指文章定的社會場景、風土人情、歷史文化等因素反映出的意義和價值。“賞析散文的內涵”通常是指賞析散文的思想內涵和語言內涵，尤其是運用比喻、象征等手法表達的言外之意?！吧⑽牡乃囆g魅力”體現(xiàn)在散文營造的典型環(huán)境，塑造的典型人物，敘述的故事情節(jié)，抒發(fā)的思想感情，運用的語言和表達技巧等方面。
二、答題方法
1.欣賞人物形象。（1）閱讀文本，把握表現(xiàn)人物形象的文字。①借助人物描寫來分析人物形象。文本中對人物外貌、神態(tài)、動作、語言等的直接描寫，對他人態(tài)度、感情等的間接描寫，對表現(xiàn)人物身份、地位、遭遇、個性以及內心世界的細節(jié)等描寫都可以成為分析人物形象的依據(jù)。②通過環(huán)境分析人物形象。環(huán)境，分為自然環(huán)境和社會環(huán)境。自然環(huán)境或渲染氣氛，或點明背景，或烘托人物的內心，對人物起強化作用。社會環(huán)境是人物命運、性格以及最終結局的塑造者，將人物放在具體的社會環(huán)境中去分析其性格的成因，是鑒賞人物形象的重要一環(huán)。（2）理解文本，能從一定的角度歸納人物的形象特點。要剖析人物的性格、品質、態(tài)度、感情等，讓人知道“是怎樣的人”，并由這個人看出其代表意義和作者刻畫人物的意圖。
2.欣賞景物形象。（1）閱讀文本，體會景物的特點。要體會景物描寫在聲音、形態(tài)、氣味、動態(tài)、靜態(tài)等方面的特點，須抓住描寫景物的片段、詞句等，發(fā)揮聯(lián)想和想象，分析景物是獨立的主題形象，還是為表現(xiàn)人物特征等服務。（2）根據(jù)題目，從一定角度分析景物描寫的作用。①用具體的景物來烘托人物性格、心情等。②用特定景物渲染氣氛、交代背景。③為內容、情節(jié)的發(fā)展起引起或者鋪墊推動作用。④景物具有比喻、象征作用。
3.賞析語言。包括判斷語言是否準確、簡練、生動、形象；分析語言風格以及獨特的表現(xiàn)力，賞析運用了什么修辭手法、表達技巧，具有怎樣的表達效果等等。鑒賞文學作品的表達技巧，包括鑒賞表達方式的特點以及作用，表達手法的特點以及作用，結構安排的特點以及作用等。考生答題時一定要“瞻前顧后”，切勿斷章取義。要聯(lián)系寫作背景、寫作目的、文章主旨、作者態(tài)度、社會意義等方面去鑒賞評價。 4.抓住抒情句、議論句。從抒情句和議論句可以更直接地體會到散文的思想內涵。
【針對訓練】
閱讀下面的文字，按要求回答問題。
陽關月
揚之水
從敦煌城里坐了開往南湖的最后一班車，到陽關下車，已是薄暮時分。汽車在陽關并沒有站點，招呼了司機，才在這停了下來?？粗嚭魢[而去，消失在伸向天邊的公路上，好像一下子被孤零零拋在曠野中――大漠黃昏，有幾分凄涼。
緣著沙灘，有路沒路地往前走。灘上遍生著羅布麻和駱駝草。可愛的是一泓清水流瀉其間。四野無人，只覺得那斜斜的殘陽，比我腳步更快，一點點遑急地退下去。
此處陽關故址是1974年才確定的，于是有了一塊標明身份的碑，成為一個已無陽關的陽關――不過是墩墩山一個漢代的烽燧。在墩墩山周圍繞行，烽燧下面的坡地，猛踏一腳下去，有聲，里面正不知埋藏了何等的秘密。山前的茫茫沙磧，被稱作古董灘。據(jù)說陽關故址的確定，便是依據(jù)灘上發(fā)現(xiàn)的大量歷史遺物。如今這里仍有不少陶片之類的古物遺存。
距這里95公里，是阿爾金山。在陽關故址碑前極目四望，方圓百里曠無人跡，天地間除幾只蒼蠅嗡嗡飛著，再聽不到別的聲音。無名氏的《瓜沙道中》詩這樣寫道：“陽關古道接大荒，官楊零落不成行。陰沉日色連云白，暗淡風沙入寒黃。鴻覓稻粱銜矢石，人拼骨肉戰(zhàn)冰霜。唐蕃漢壘今何在，秦月依依照古疆.”回味詩句，立在空曠中，仍能體味到那蕭索的悲涼。暮色四合，視野中只有墩墩山的烽燧兀立在高阜上，守候著一片靜寂，天邊的最后一抹絳紫，漸漸轉作深藍，一點一點地，黑定了。
想起一個紅柳娃的故事：茫茫大漠的紅柳樹間，有一尺來高的小人叫紅柳蛙。捉到他，會衰衰叩頭求告，放他走，則跑出一段路又折回身，仍是遙遙地叩首。屢奔屢止，直至追不及。這很像是幻覺，而人在極度寂寞中，是會產(chǎn)生幻覺的。
不過，上溯兩千年，這里何嘗寂寞呢。陽關以南是玉門，那時車轔轔馬蕭蕭，使者、商人，冠蓋相望，不絕于道。金戈鐵馬，漢軍揮師西向，更是屢屢打破曠野中的寂寞，那正是漢武帝的輝煌業(yè)績之一。
在漢武帝當政的半個多世紀中，中央集權的“大一統(tǒng)”鞏固了：朝綱制度模式化了：懦術正式納入政治軌道了；疆域的開辟也達到空前。他雄才大略，號夸天下，統(tǒng)率一切，舉壘國之力不容置疑地建立他所要的非常之功。但后世對漢武帝的評價并不一致。蓬萊銀闕、露溥金掌的求仙生涯不必說，就是開西域擊匈奴，也有好大喜功、窮兵黷武之譏。只是，仍然要說他是偉大的。不僅在于他有能力成就他的功業(yè)，也同樣在于他有能力破壞自己的功業(yè)。因為他的偉大永遠與權力聯(lián)系在一起，晚年他了“輪臺罪己詔”，糾正了方針大政上的失誤，但連這種自我批評，也只能用權力的形式表現(xiàn)出來。偉人的時代，常常是偉人一個人的時代。
輝煌的、悲壯的、慘慘戚戚的歷史，都融化在古董灘上，又被日精月華鑄為荒寂的、蒼涼的一片。這一片遼遠的寂靜，沒有蟲聲鳥語，此刻連蒼蠅的嗡嗡聲也早消逝了。“知古不知今，謂之陸沉；知今不知古，謂之盲瞽?！边@是王充的求實精神。但所謂知今，也只能知一己目之所及的今；知古，也只能知一己目之所及的古――這“所及”要受多少限制！
天黑很久，漸漸的，才有星星露出來。從坐著的方向看去，北斗星的勺正對著墩墩山的烽燧。只是，怎么不見“秦月依依”呢？那獨與大漠、云天相往來的冷寂的月！
“滿天星的，沒有月亮嘍?！笔仃P的老吳說道。不覺憬然而悟。是不是滿天星斗的夜空，就一定見不到月亮？那么明月高懸的時候，還能見到星光燦爛嗎？
夜宿小屋。從窗簾遮不到的地方，仍能見到一小片天，一小片綴滿了星星的天。
陽關今夜，沒有月。
（選自《現(xiàn)代散文名家名作選》，有刪改）
1.文中今日陽關和古代陽關各有什么特點？采用古今對比的寫法有何作用？
答：_________________________
2.第四自然段中的文字在表達上很有特色.請簡要賞析。
答：_________________________
3.分析文中“偉人的時代，常常是偉人一個人的時代”這句話的含意。
答：_________________________
準備工作：
1.策劃宣傳工作：由大學生志愿者提前幾天通過鄉(xiāng)鎮(zhèn)廣播站、板報、傳單等形式進行大力宣傳此活動的目的及意義，并說明時間地點，盡量能讓廣大的群眾知道并讓他們積極參與進來！
2.場地布置工作：以露天演出的形式進行，在指定的地點搭建舞臺（幕布制作、安裝音響、桌椅安放等一切演出設施。），確保舞臺安全及場地安全，有相應的安全防范措施并印發(fā)宣傳資料、準備活動禮品等。
3.彩排工作：參與本次活動的節(jié)目必須提前半天或者幾小時彩排一次，哪里做得不好的盡快改進保證此活動的順利流暢進行！
活動流程：
1.開場舞（主持人出場自己跳），主持人兩人——1男1女，儀容儀表要端正，服裝大方得體。主持人出場，介紹參加活動的領導、嘉賓及活動的目的意義并向所有的群眾派發(fā)宣傳資料和調查問卷。（10分鐘左右）
2.請領導講話：由鄉(xiāng)鎮(zhèn)黨委書記介紹xx年十萬大學生寒假社會服務活動相關情況并說明此次演出相關內容。（5分鐘左右）
3.文藝演出:
1)舞蹈——舞蹈表演（5分鐘左右，節(jié)目待定）
2)小品（10分鐘左右，節(jié)目待定）
3)獨唱（5分鐘左右，節(jié)目待定）
4）政策宣講。由xx年十萬大學生寒假社會服務活動志愿者向現(xiàn)場觀眾派發(fā)調查問卷、宣傳資料，介紹有關交通建設、醫(yī)療改革、禁毒防艾、防災減災、計劃生育、環(huán)境保護、林權改革、農(nóng)業(yè)科技、小額信貸、家電下鄉(xiāng)、汽車下鄉(xiāng)、通信服務等有關農(nóng)村發(fā)展的相關政策和實用知識。（15分鐘左右）
5）小品（10分鐘左右，節(jié)目待定）
6）詩歌朗誦（5分鐘左右，節(jié)目待定）
7）有獎問答（可進行3—5輪有獎問答）。按照發(fā)放的宣傳資料以搶答的形式向現(xiàn)場觀眾提問，回答正確的觀眾可以獲得禮品一份。（10分鐘左右）
8）舞蹈（5分鐘左右，節(jié)目待定）
9）唱歌(5分鐘左右，節(jié)目待定）
10）現(xiàn)場抽獎。按照收回的調查問卷編號，挑選出幸運觀眾若干名名，贈送小禮品。（5分鐘左右）
11）相聲小品（10分鐘左右，節(jié)目待定）
12)現(xiàn)場互動,邀請參加活動的群眾進行現(xiàn)場游戲，獲勝者贈送一份紀念品。（10分鐘左右，游戲吹氣球或者夾乒乓球）
14)主持人宣布活動結束。大合唱《團結就是力量》，領導、嘉賓和全體演員上臺合影留念，放彩帶渲染氣氛。
經(jīng)費籌集與支出計劃：
由大學生志愿者與鄉(xiāng)鎮(zhèn)領導拉贊助商或者鄉(xiāng)鎮(zhèn)籌集資金約700元作為本次活動表演的經(jīng)費（經(jīng)費要提前3天準備好）！經(jīng)費支出計劃如下：
1）舞臺布置，幕布，氣球，橫幅，彩帶花絮約200元
2）演出服裝道具及必須品100元
3）準備領導及工作人員礦泉水約50元
4）調查問卷、宣傳資料打印費50元
5）為有獎問答，現(xiàn)場抽獎，現(xiàn)場互動（邀請參加活動的群眾進行現(xiàn)場游戲）的群眾們買獎品經(jīng)費約300元（如洗衣粉，毛巾，牙膏等實用生活品按價格等級分為1，2 ，3等獎及特等獎）