時(shí)間：2022-03-27 18:22:17
導(dǎo)語：在初中數(shù)學(xué)教材的撰寫旅程中，學(xué)習(xí)并吸收他人佳作的精髓是一條寶貴的路徑，好期刊匯集了九篇優(yōu)秀范文，愿這些內(nèi)容能夠啟發(fā)您的創(chuàng)作靈感，引領(lǐng)您探索更多的創(chuàng)作可能。
一、“四大難關(guān)”的成因
立足于幫助學(xué)生順利渡過“四大難關(guān)”，教材研究的首要任務(wù)是搞清各個(gè)“難關(guān)”的成因。對(duì)此作宏觀分析，我們?nèi)菀赘爬ǔ鱿旅嫒齻€(gè)方面的成因：
1、抽象層次的提高
教學(xué)內(nèi)容的抽象性是眾所周知的，但作為數(shù)學(xué)教材的教學(xué)內(nèi)容，則著意體現(xiàn)由直觀到抽象的漸變過程，以適應(yīng)學(xué)生認(rèn)識(shí)的發(fā)展。在這種變化過程中，起伏程度有所不同，各大難關(guān)所表現(xiàn)的正是抽象程度的驟變過程。抽象層次驟然提高，這種變化若學(xué)生不能立即適應(yīng)，就成為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的巨大障礙，就成為“難關(guān)”了。
2、研究對(duì)象的轉(zhuǎn)變
恩格斯在《反杜林論》中曾指出：“……純數(shù)學(xué)是以現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系——這是非常現(xiàn)實(shí)的材料——為對(duì)象的。”這給數(shù)學(xué)尤其是初等數(shù)學(xué)的本質(zhì)作出了很科學(xué)的概括。數(shù)學(xué)是圍繞“數(shù)”和“形”這兩個(gè)方面的討論而展開的。而在教材內(nèi)容的發(fā)展過程中，由以數(shù)為主要研究對(duì)象的內(nèi)容轉(zhuǎn)變到以形為主要研究對(duì)象的內(nèi)容時(shí)，其角度、特點(diǎn)以及抽象程度都有顯著的變化，這一轉(zhuǎn)變過程中，學(xué)生不能很快適應(yīng)，就會(huì)形成由代數(shù)到幾何的過渡——初二平面幾何入門的一大難關(guān)。由數(shù)到形，又到數(shù)形結(jié)合，研究量與量之間運(yùn)動(dòng)、變化過程中表現(xiàn)出的關(guān)系，則又是一類研究對(duì)象，這就是函數(shù)概念的引進(jìn)——因研究對(duì)象與研究方法的轉(zhuǎn)變而導(dǎo)致的不適應(yīng)，就出現(xiàn)了由常量數(shù)學(xué)到變量數(shù)學(xué)過渡的難關(guān)。而其它幾大難關(guān)也不同程度地涉及到研究對(duì)象的改變。由此可知，數(shù)學(xué)內(nèi)容研究對(duì)象的轉(zhuǎn)變也是“難關(guān)”的成因之一。
3、思維方式的轉(zhuǎn)變
每一次“難關(guān)”的出現(xiàn)，都相應(yīng)地出現(xiàn)思維方式上大的轉(zhuǎn)變，都是對(duì)前面習(xí)慣思維的揚(yáng)棄。
當(dāng)教學(xué)思維從特殊轉(zhuǎn)入對(duì)一般情 況的研究時(shí)，就是相應(yīng)的第一大難關(guān)的來臨，此時(shí)可以說思維進(jìn)入了歸納思維的范圍；而當(dāng)平面幾何以全新的研究對(duì)象出現(xiàn)時(shí)，演繹推理——從一般到特殊的思維方式占了主導(dǎo)地位，這種改變又導(dǎo)致了第二大難關(guān)的產(chǎn)生；而對(duì)辯證思維要求的提高，是導(dǎo)致后兩大難關(guān)的重要因素，因?yàn)檫@要經(jīng)受“相對(duì)穩(wěn)定——運(yùn)動(dòng)變化——無限領(lǐng)域”的一系列重大變革。數(shù)學(xué)中的靜與動(dòng)、有限與無限等矛盾在運(yùn)動(dòng)中被一一揭示出來，在思想方向上使中學(xué)生經(jīng)受了一次又一次的重大洗禮。由此可見，思維方式的轉(zhuǎn)變是“難關(guān)”的重要成因。
二、對(duì)策
1、廣泛聯(lián)系、挖掘量變因素
前面已經(jīng)指出，“難關(guān)”的出現(xiàn)其實(shí)質(zhì)是一個(gè)質(zhì)變過程，它需要量變的積累，如果量變有了充分準(zhǔn)備，質(zhì)變就顯得自然，“難關(guān)”也就容易克服。因此，就需要深刻挖掘量變因素，將教材抽象程度加工到使學(xué)生通過努力能夠接受的水平上來。在代數(shù)關(guān)系的研究中，要積極注意挖掘與幾何結(jié)合較緊密的內(nèi)容，廣泛聯(lián)系，縮小接觸新內(nèi)容時(shí)的陌生度，避免因研究對(duì)象的變化而產(chǎn)生的心理障礙。
2、重點(diǎn)深入，合理設(shè)置問題
要將“難關(guān)”分散到普通教材中來，就需要注意對(duì)普通教材由微觀到宏觀的透徹研究與重點(diǎn)深入。首先，要明確局部?jī)?nèi)容在整體數(shù)學(xué)教材體系中的地位和作用；其次，要運(yùn)用前文所述的教材研究方法，合理設(shè)置問題，使問題的步子與學(xué)生的思維水平同步前進(jìn)，以局部知識(shí)的掌握為整體服務(wù)。例如，針對(duì)某一概念，可圍繞下面幾個(gè)角度設(shè)置問題：概念的構(gòu)成，概念所涉及的子概念，概念的外延，概念的內(nèi)，概念的確定與否定，概念之間的關(guān)系，概念的應(yīng)用以及由概念而設(shè)計(jì)的一些構(gòu)造性問題等等。當(dāng)然有些問題可設(shè)置一些啟發(fā)性的提問以使學(xué)生獨(dú)立獲得知識(shí)，問題與問題之間要有一定的梯度，以利于教學(xué)時(shí)啟發(fā)學(xué)生思維。
3、合理吸收，突出思想方法
數(shù)學(xué)探究是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要活動(dòng)之一，數(shù)學(xué)教材作為數(shù)學(xué)探究的重要來源，是影響學(xué)生探究能力的重要因素。通過對(duì)上教版和人教版初中數(shù)學(xué)教材探究?jī)?nèi)容的比較分析，發(fā)現(xiàn)兩版教材探究欄目類型豐富，形式多樣，都以解答活動(dòng)為主，上教版更偏向純數(shù)學(xué)情境的運(yùn)用和封閉式問題表述，而人教版較注重創(chuàng)設(shè)真實(shí)、開放的探究情境。
關(guān)鍵詞
初中數(shù)學(xué)教材;探究?jī)?nèi)容;上教版;人教版
21世紀(jì)以來，數(shù)學(xué)課程改革為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)賦予新的內(nèi)涵，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程不能只依靠簡(jiǎn)單的記憶和模仿，而且要借助實(shí)際的探索和動(dòng)手操作。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(初中)》中也指出:學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過程。［1］數(shù)學(xué)教材中的探究活動(dòng)在培養(yǎng)具有自主學(xué)習(xí)、探索能力和實(shí)踐能力的人才中起到重要作用，成為數(shù)學(xué)課程改革中所倡導(dǎo)的重要學(xué)習(xí)活動(dòng)之一。以往關(guān)于數(shù)學(xué)探究的研究主要分為三個(gè)層面:教學(xué)層面的數(shù)學(xué)探究、學(xué)習(xí)層面的數(shù)學(xué)探究和課程層面的數(shù)學(xué)探究。［2］從課程層面出發(fā)，研究教材中的數(shù)學(xué)探究比較少，且主要集中在不同國家高中學(xué)段的比較，對(duì)國內(nèi)初中學(xué)段的研究較少。故將從宏觀和微觀兩個(gè)層面考查上海教育出版社出版的九年義務(wù)教育課本七到九年級(jí)(試用本)(以下簡(jiǎn)稱“上教版”)和人民教育出版社出版的義務(wù)教育教科書七到九年級(jí)(2012年版)(以下簡(jiǎn)稱“人教版”)初中數(shù)學(xué)教材的探究?jī)?nèi)容。通過對(duì)兩版教材探究?jī)?nèi)容的比較，以期對(duì)初中數(shù)學(xué)教材探究?jī)?nèi)容的改進(jìn)和發(fā)展提供參考。
一、研究方法
(一)研究問題
探討不同版本初中數(shù)學(xué)教材探究?jī)?nèi)容在數(shù)量分布、編排特點(diǎn)、情境類型、問題類型及活動(dòng)類型等方面存在的異同。
(二)研究對(duì)象
通過對(duì)相關(guān)文獻(xiàn)的分析整理，采用徐斌艷教授提出的數(shù)學(xué)探究的定義，即學(xué)生圍繞某個(gè)問題情境或者數(shù)學(xué)問題，去觀察、分析、推測(cè)數(shù)學(xué)事實(shí)，提出有意義的數(shù)學(xué)問題，猜測(cè)、驗(yàn)證適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)結(jié)論或規(guī)律，或給出解釋或證明，再反思結(jié)論或產(chǎn)生新一輪問題。［3］結(jié)合上述概念界定，研究對(duì)象為兩個(gè)版本的初中數(shù)學(xué)教材中顯性探究?jī)?nèi)容，人教版中標(biāo)有的“歸納”“思考”“探究”“實(shí)驗(yàn)與探究”“閱讀與思考”“觀察與猜想”“數(shù)學(xué)活動(dòng)”“信息技術(shù)應(yīng)用”等顯性欄目，上教版中標(biāo)有的“閱讀”“思考”“觀察”“探究活動(dòng)”“實(shí)踐活動(dòng)”“閱讀材料”“想一想”“議一議”等顯性欄目。
(三)研究框架
通過對(duì)已有文獻(xiàn)的梳理發(fā)現(xiàn)，對(duì)數(shù)學(xué)教材探究?jī)?nèi)容的分析角度呈現(xiàn)多樣化，徐斌艷教授提出情境表述、問題表述、活動(dòng)組織形式、活動(dòng)類型、與教材上下文的關(guān)系這五個(gè)分析指標(biāo)，每個(gè)指標(biāo)又分別分解為若干二級(jí)或三級(jí)指標(biāo)。［4］根據(jù)以往研究，結(jié)合人教版和上教版初中數(shù)學(xué)探究?jī)?nèi)容的特點(diǎn)，主要從宏觀和微觀兩個(gè)方面進(jìn)行比較分析，宏觀分析包括探究?jī)?nèi)容的數(shù)量分布和編排特點(diǎn)，微觀分析包括情境類型、問題類型、活動(dòng)類型三個(gè)方面，并對(duì)每個(gè)方面進(jìn)行再次細(xì)分。
二、探究?jī)?nèi)容的宏觀分析
(一)數(shù)學(xué)探究?jī)?nèi)容的數(shù)量分布
數(shù)學(xué)課程內(nèi)容在義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)中被劃分為數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐四部分，兩版教材探究?jī)?nèi)容都涉及四部分，從探究問題總量上看，人教版(834個(gè))多于上教版(654個(gè))，從各部分?jǐn)?shù)量分布來看，兩版教材探究問題除了統(tǒng)計(jì)與概率部分?jǐn)?shù)量相同外，其余三個(gè)部分的數(shù)量都是人教版多于上教版。從各部分所占比例來看，人教版探究問題涉及數(shù)與代數(shù)部分偏多(44.48%)，其次是圖形與幾何(40.05%)、綜合與實(shí)踐(12.11%)、統(tǒng)計(jì)與概率(3.36%)，上教版探究問題中數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何部分比例較接近，都是44%左右，其次是綜合與實(shí)踐(7.18%)、統(tǒng)計(jì)與概率(4.28%)。
(二)數(shù)學(xué)探究?jī)?nèi)容的編排特點(diǎn)
研究對(duì)象是教材中顯著標(biāo)出的有探究意味的欄目。人教版數(shù)學(xué)教材中的探究欄目以“思考”和“探究”居多，一般出現(xiàn)在章節(jié)開頭和中間，旨在引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、分析、猜想、試驗(yàn)、推理、反思、交流等活動(dòng)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)，積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，逐步學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題;“歸納”一般出現(xiàn)在章節(jié)中間，主要是對(duì)方法和規(guī)律的總結(jié)，促進(jìn)學(xué)生的反思性學(xué)習(xí);“閱讀與思考”“數(shù)學(xué)活動(dòng)”和“信息技術(shù)應(yīng)用”主要出現(xiàn)在章節(jié)末尾或者章節(jié)外，旨在通過生動(dòng)活潑、積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生更廣泛的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，不斷增強(qiáng)探究能力。［5］上教版中的探究欄目以“問題”“想一想”和“思考”居多，主要出現(xiàn)在章節(jié)開頭和中間，用于引發(fā)學(xué)生思考，幫助學(xué)生理解新知，引導(dǎo)學(xué)生開展數(shù)學(xué)活動(dòng);此外，還配備了“閱讀材料”“探究活動(dòng)”“實(shí)踐活動(dòng)”等專題，出現(xiàn)在章節(jié)末尾或章節(jié)外，旨在拓展知識(shí)，豐富數(shù)學(xué)文化，促進(jìn)學(xué)生的體驗(yàn)性學(xué)習(xí)和探究性學(xué)習(xí)，不斷增強(qiáng)探究能力和實(shí)踐能力。總體來看，兩版教材探究欄目類型豐富，形式多樣，均為學(xué)生提供了較多探究性學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)和方式。
三、探究?jī)?nèi)容的微觀分析
主要從情境類型、問題類型和活動(dòng)類型等方面對(duì)探究?jī)?nèi)容進(jìn)行編碼分析，分析結(jié)果如下。
(一)數(shù)學(xué)探究?jī)?nèi)容的情境類型
教材探究?jī)?nèi)容需要通過一定的情境來呈現(xiàn)，通過對(duì)相關(guān)文獻(xiàn)的分析，將探究?jī)?nèi)容的情境類型分為純數(shù)學(xué)情境和非純數(shù)學(xué)情境。純數(shù)學(xué)情境指純粹數(shù)學(xué)問題表述的情境，非純數(shù)學(xué)情境指來自日常生活、外部現(xiàn)實(shí)世界(自然、藝術(shù)、體育、人文等)或文學(xué)作品、科幻作品等故事情節(jié)類情境。根據(jù)統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn)，兩版教材探究?jī)?nèi)容都以純數(shù)學(xué)情境為主(上教版:85.63%，人教版:71.11%)，上教版純數(shù)學(xué)情境比重更加突出，而人教版更加關(guān)注非純數(shù)學(xué)情境的運(yùn)用，其比例是上教版的兩倍。純數(shù)學(xué)情境關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)本身，從數(shù)學(xué)知識(shí)、規(guī)律與關(guān)系來創(chuàng)設(shè)情境，注重?cái)?shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性;非純數(shù)學(xué)情境賦予數(shù)學(xué)以生動(dòng)、親和的形象，有助于學(xué)生通過自己的觀察、操作等活動(dòng)親身經(jīng)歷知識(shí)的建構(gòu)過程。上教版中純數(shù)學(xué)情境很多，非純數(shù)學(xué)情境較少，這對(duì)于學(xué)生基于現(xiàn)實(shí)生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)會(huì)產(chǎn)生一些困難;人教版涉及很多非純數(shù)學(xué)情境，包括日常生活和其他學(xué)科的情境問題，更注重問題情境的真實(shí)性、趣味性，有利于激發(fā)學(xué)生探究生活中的數(shù)學(xué)規(guī)律，幫助學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與生活之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的聯(lián)系。例如，人教版七年級(jí)下冊(cè)第144頁的實(shí)驗(yàn)與探究中的“瓶子中有多少粒豆子”，此探究?jī)?nèi)容主要介紹抽樣調(diào)查方法和樣本估計(jì)總體的思想，重點(diǎn)在于讓學(xué)生通過數(shù)學(xué)的思想方法，解決來自日常生活中的情境問題，為非純數(shù)學(xué)情境。
(二)數(shù)學(xué)探究?jī)?nèi)容的問題類型
根據(jù)探究活動(dòng)的解答過程和結(jié)論是否唯一，將探究活動(dòng)的問題類型分為封閉式問題和開放式問題。封閉式問題的答案和解答方法都是唯一的，開放式問題包括解答方法多元的過程開放問題和答案多元的結(jié)論開放問題。兩版教材探究?jī)?nèi)容都以封閉式問題為主，上教版中的比重相對(duì)人教版更高，上教版中開放式問題占11.64%，人教版中開放式問題占22.22%，且結(jié)論開放問題和過程開放問題所占百分比都高于上教版。由此可知，上教版探究?jī)?nèi)容封閉式問題很多，開放式問題比較缺乏，人教版探究?jī)?nèi)容更加注重開放式問題設(shè)計(jì)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽假設(shè)與探究，尋找多種方法分析并解決問題，尋求多元化結(jié)論，更加符合課程標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)探究?jī)?nèi)容的要求，如“有助于鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)揮自己的想象力和創(chuàng)造性”“探究課題應(yīng)具有一定的開放性”“培養(yǎng)學(xué)生善于質(zhì)疑和善于反思的習(xí)慣”［6］。人教版八年級(jí)上冊(cè)第11頁的探究，要求學(xué)生將任意一個(gè)三角形的內(nèi)角剪下拼合在一起得到一個(gè)平角，學(xué)生可以有不同的拼合方法，故此題為過程開放問題;人教版八年級(jí)下冊(cè)第79頁的思考，要求學(xué)生說出三種函數(shù)表示方法各自的優(yōu)點(diǎn)，學(xué)生在解題過程中不僅要理解這三種表示方法的界定，還要考慮如何根據(jù)具體情況選擇適當(dāng)?shù)姆椒?，以及在運(yùn)用方法時(shí)可能會(huì)遇到的問題，因此可能會(huì)出現(xiàn)多種不同的答案，故此題為結(jié)論開放問題。
(三)數(shù)學(xué)探究?jī)?nèi)容的活動(dòng)類型
數(shù)學(xué)探究?jī)?nèi)容的活動(dòng)類型指教材在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)探究?jī)?nèi)容時(shí)，為學(xué)生創(chuàng)造的數(shù)學(xué)活動(dòng)條件和空間，本文將其分為解答活動(dòng)、寫作活動(dòng)、項(xiàng)目活動(dòng)、閱讀活動(dòng)和實(shí)驗(yàn)活動(dòng)。統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明，兩版教材的探究?jī)?nèi)容均以解答活動(dòng)為主，其他活動(dòng)類型都比較少。相對(duì)上教版而言，人教版探究?jī)?nèi)容的活動(dòng)類型和數(shù)量較多，其中實(shí)驗(yàn)活動(dòng)主要借助信息技術(shù)實(shí)驗(yàn)性的探索問題，項(xiàng)目活動(dòng)主要以實(shí)物作品呈現(xiàn)活動(dòng)成果，閱讀活動(dòng)包括有問題和無問題的文本閱讀，寫作活動(dòng)非常少;上教版教材中，閱讀活動(dòng)以無問題文本閱讀形式為主，項(xiàng)目活動(dòng)主要以文本作品呈現(xiàn)活動(dòng)成果，實(shí)驗(yàn)活動(dòng)很少，沒有寫作活動(dòng)。據(jù)此可以看出，兩版教材強(qiáng)調(diào)對(duì)知識(shí)的理解和運(yùn)用，忽視了活動(dòng)類型的多樣性和趣味性。解答活動(dòng)又分為“驗(yàn)證反思”“計(jì)算證明”和“推測(cè)解釋”三類，兩版教材探究?jī)?nèi)容都是以“計(jì)算證明”類為主，旨在培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)公式、定理等進(jìn)行數(shù)學(xué)計(jì)算、證明或作圖的能力;其次是“推測(cè)解釋”類，關(guān)注學(xué)生對(duì)可能的解答過程或結(jié)論進(jìn)行推測(cè)或解釋的能力;最后是“驗(yàn)證反思”類，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)已有的解答過程和結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證或反思的能力。例如，上教版七年級(jí)上冊(cè)第104頁中的思考，要求學(xué)生把三角形ABC繞著AB邊的中點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，并畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，學(xué)生在解題時(shí)需要根據(jù)旋轉(zhuǎn)等相關(guān)知識(shí)作圖，以此加深對(duì)中心對(duì)稱等相關(guān)概念的理解，此題為解答活動(dòng)中的“計(jì)算證明”類?？傮w來看，兩版教材都比較重視學(xué)生的探究活動(dòng)，探究?jī)?nèi)容都以解答活動(dòng)為主，上教版更偏向純數(shù)學(xué)情境和封閉式問題，注重?cái)?shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，而人教版更關(guān)注開放式問題的設(shè)計(jì)，鼓勵(lì)學(xué)生尋求多元的方法和結(jié)論。
四、啟示
(一)密切生活實(shí)際
數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的選擇要貼近學(xué)生的生活實(shí)際，有利于學(xué)生體驗(yàn)與理解、思考與探索，使學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、尋求結(jié)果、解決問題的過程。［7］通過比較發(fā)現(xiàn)，兩版教材探究?jī)?nèi)容更多的是純數(shù)學(xué)情境，非純數(shù)學(xué)情境較少，而非純數(shù)學(xué)情境作為數(shù)學(xué)知識(shí)的一種載體，與學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)有關(guān)，能夠更好地激發(fā)學(xué)習(xí)興趣、引起思考且樂于探索。因此，兩版教材中的探究?jī)?nèi)容除了關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，也要關(guān)注數(shù)學(xué)與日常生活、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科等領(lǐng)域的聯(lián)系，尤其是上教版教材，可以適當(dāng)增加一些與學(xué)生聯(lián)系密切的生活情境或者自然科學(xué)、人文藝術(shù)類情境，重視學(xué)生已有的生活和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
(二)加強(qiáng)多角度探究
探究?jī)?nèi)容中的封閉式問題更注重問題的嚴(yán)謹(jǐn)性，而開放式問題中的過程開放旨在鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行自由反思和探索多樣化的解題方法和策略，結(jié)論開放旨在鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)未知、多變的結(jié)論進(jìn)行發(fā)散性探尋。［8］兩版教材探究?jī)?nèi)容都以封閉式問題為主，開放式問題為輔，尤其上教版中的開放式問題僅占11.64%。封閉式問題對(duì)于鞏固所學(xué)知識(shí)和開發(fā)智力是不可替代的，但是不能完全滿足對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的訓(xùn)練。開放式問題具有非完備性、不確定性、發(fā)散性等特點(diǎn)，有助于調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，激發(fā)學(xué)生好奇心和求知欲，培養(yǎng)學(xué)生主體意識(shí)和多角度探究能力。［9］因此，上教版教材可以以數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容為載體，創(chuàng)設(shè)開放式問題情境，激發(fā)學(xué)生自主探究，通過學(xué)生相互討論交流和教師補(bǔ)充引導(dǎo)，促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展，拓寬解題思路。
(三)豐富活動(dòng)類型
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅需要教師的言傳身教，還需要學(xué)生自己去經(jīng)歷、體會(huì)、感悟、積累，而不同類型探究活動(dòng)正是為學(xué)生提供這樣的機(jī)會(huì)，去獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)揮學(xué)習(xí)的能動(dòng)性，鍛煉學(xué)生寫作能力、動(dòng)手操作能力，體會(huì)探究的樂趣。兩版教材探究?jī)?nèi)容都以解答活動(dòng)為主，其他類型的探究活動(dòng)所占比例很少，其中實(shí)驗(yàn)活動(dòng)主要以如何使用信息技術(shù)解決數(shù)學(xué)問題為主，對(duì)學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐操作的要求不高，項(xiàng)目活動(dòng)的探究?jī)r(jià)值不高，寫作活動(dòng)非常少，且缺乏對(duì)數(shù)學(xué)概念、探究過程和探究結(jié)論方面的寫作。因此，兩版教材應(yīng)該適當(dāng)增加實(shí)踐活動(dòng)、項(xiàng)目活動(dòng)、閱讀活動(dòng)和寫作活動(dòng)比重。不僅注重學(xué)生的解題能力，還要關(guān)注學(xué)生的動(dòng)手操作能力、閱讀理解能力和寫作能力，注重活動(dòng)的豐富性和趣味性，使學(xué)生在不同活動(dòng)類型中獲得更豐富的探究體驗(yàn)和更全面的發(fā)展。
作者：尚念 單位：華東師范大學(xué)教育學(xué)部
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【關(guān)鍵詞】 活用教材 教學(xué)改革 初中數(shù)學(xué)
社會(huì)在發(fā)展，人類在前進(jìn)，一切事物都在不斷地變化著，因此數(shù)學(xué)教材的發(fā)展變化也是勢(shì)在所趨。初中數(shù)學(xué)新教材的編寫普及性、基礎(chǔ)性、發(fā)展性體現(xiàn)的都較強(qiáng)，也落實(shí)了“標(biāo)準(zhǔn)”中關(guān)于數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)課程、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)、評(píng)價(jià)和現(xiàn)代信息技術(shù)的基本理念，力求突出學(xué)生的主體地位，體現(xiàn)學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變。如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中使用好教材包含著兩個(gè)方面的工作，一是教師在教學(xué)中如何恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用教材，二是如何經(jīng)常地指導(dǎo)學(xué)生閱讀與鉆研教材。
1 對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充
我們?cè)谑褂媒滩牡倪^程中，根據(jù)本校實(shí)際需要對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充，以便更加符合學(xué)生的需要。例如，在數(shù)學(xué)課堂上，適當(dāng)?shù)亟榻B一些數(shù)學(xué)家的故事、數(shù)學(xué)趣聞和數(shù)學(xué)史，由于數(shù)學(xué)史料涉及數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生背景及發(fā)生、發(fā)展、演變的過程，就便于學(xué)生了解數(shù)學(xué)概念的全貌，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)具有啟發(fā)作用。如學(xué)習(xí)七年級(jí)（上）“1.1正數(shù)與負(fù)數(shù)”時(shí)，可介紹“負(fù)數(shù)是中國人最先使用的”及《九章算術(shù)》中有關(guān)負(fù)數(shù)使用的記載。又如學(xué)習(xí)八年級(jí)（下）第十八章“勾股定理”給學(xué)生補(bǔ)充我國古代數(shù)學(xué)家劉徽、趙爽的故事和關(guān)于勾股定理的證明與運(yùn)用及數(shù)學(xué)成就《周髀算經(jīng)》，這樣可以豐富課堂內(nèi)容，拓展學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的愛國熱情，并體會(huì)數(shù)學(xué)在人類社會(huì)發(fā)展中的重要作用。
2 尊重學(xué)生的個(gè)體差異
要深入了解學(xué)生的實(shí)際情況，明確哪些內(nèi)容是難以理解的，哪些是難以記憶的，哪些是容易錯(cuò)混的，哪些是容易忽略的，然后考慮如何相應(yīng)地恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用教材與指導(dǎo)學(xué)生閱讀教材。比如，對(duì)于七年級(jí)一元一次方程的應(yīng)用問題，考慮到學(xué)生的思維和條理性都處于一般發(fā)展階段，我們就可以借助線段圖、表格為學(xué)生導(dǎo)航。在本次數(shù)學(xué)課程改革中，關(guān)于學(xué)生的差異問題被提到了一個(gè)顯著的位置，各學(xué)段的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)都強(qiáng)調(diào)在教材編寫中，注意內(nèi)容呈現(xiàn)形式的豐富多彩，以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)一步加深對(duì)所學(xué)內(nèi)容數(shù)學(xué)意義的理解，而且建議教師在教學(xué)過程中尊重學(xué)生的個(gè)體差異，滿足他們多樣化的學(xué)習(xí)需要，在教學(xué)中盡可能給學(xué)生更多的時(shí)間思考、鼓勵(lì)學(xué)生的合作交流，盡可能的利用新技術(shù)，為不同的學(xué)生提供多樣的方式來理解數(shù)學(xué)，比如，上“數(shù)軸”一課時(shí)，教師可喊口令，使學(xué)生同步口令操： “雙臂伸直似直線，右手伸直似箭頭，雙手握拳似箭尾，點(diǎn)點(diǎn)頭，是原點(diǎn)。向右跑，我變大，往左跑，我縮小，我在街上來回跑，變大變小要記牢”，數(shù)軸，作為數(shù)與形的第一次碰撞，需要建立一種新的思維模型，對(duì)于許多七年級(jí)的學(xué)生是困難的，因此，盡可能地采用多種方式來表達(dá)和解釋是必要的。義務(wù)教育階段，課程標(biāo)準(zhǔn)也提出“不同的人在數(shù)學(xué)上獲得不同的發(fā)展”，其目的也在于提供多樣的課程適應(yīng)學(xué)生的個(gè)體差異。
3 適當(dāng)替換教材的例題
新課程提倡："教科書歸根結(jié)底必須由教師自主編制或?qū)ΜF(xiàn)成的教材進(jìn)行再加工，這是一線教師必須擁有的權(quán)利。"因此，我們必須創(chuàng)造性地使用教材。例如平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的選用，我認(rèn)為教材提供的3個(gè)例子對(duì)于初一學(xué)生來說很難斷定究竟是使用平均數(shù)、中位數(shù)還是眾數(shù)，各自的使用范圍特點(diǎn)不免鮮明，況且我校是農(nóng)村學(xué)生，學(xué)生基礎(chǔ)較差，對(duì)于我校學(xué)生來說就可想而知了。我在備課時(shí)就想以什么恰當(dāng)?shù)睦映尸F(xiàn)給學(xué)生，使學(xué)生容易理解掌握呢？應(yīng)當(dāng)設(shè)計(jì)學(xué)生最熟悉的且平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)各自使用范圍較明顯的例子，所以我進(jìn)行實(shí)驗(yàn)教學(xué)，一個(gè)班按教材例題教學(xué)，另一個(gè)班按我自行設(shè)計(jì)的以下例題教學(xué)。
【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 教材 學(xué)習(xí)
新課程標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施，可謂是基礎(chǔ)教育的一場(chǎng)革命。新課標(biāo)下數(shù)學(xué)教學(xué)過程是教師組織和引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，發(fā)展數(shù)學(xué)能力，形成良好的個(gè)性心理品質(zhì)的認(rèn)識(shí)與發(fā)展相統(tǒng)一的過程，而教師的“教”和學(xué)生的“學(xué)”的雙邊活動(dòng)要以教材為中介，教材把他們緊密地聯(lián)系在一起。教材的編寫在一定程度上決定著教師的“教”和學(xué)生的“學(xué)”法。 新課程標(biāo)準(zhǔn)的觀念強(qiáng)調(diào)我們教師要變“教教材”為用“教材教”。在新課標(biāo)的觀念下所編寫的新教材將數(shù)學(xué)知識(shí)形成的基本過程和基本方法貫穿始終，教師善于發(fā)掘出新教材優(yōu)點(diǎn)，轉(zhuǎn)變教育觀念，培養(yǎng)出適應(yīng)時(shí)代要求的新型人材。 我本人的教學(xué)，主要從新教材具有的幾個(gè)突出的優(yōu)點(diǎn)著手，進(jìn)行教學(xué)：
一、教材的實(shí)例多、實(shí)物圖多。化深?yuàn)W為淺白，化抽象為直觀，降低了教師“教”的難度
傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教材即使是學(xué)習(xí)成績(jī)很好的同學(xué)也產(chǎn)生這樣的疑問“我們?yōu)槭裁匆獙W(xué)習(xí)這么深?yuàn)W的數(shù)學(xué)呢，它們有用嗎？”而現(xiàn)在教材舉也很多實(shí)際的例子，不用教師費(fèi)心說，學(xué)生看題或在學(xué)的過程中已感知到數(shù)學(xué)在我們生活中發(fā)揮著重要的作用。如九年級(jí)下冊(cè)“船有觸礁的危險(xiǎn)嗎”這一節(jié)內(nèi)容，它是利用三角函數(shù)知識(shí)求路線或物高的內(nèi)容，本是難度大而又枯燥無味的內(nèi)容，但因其實(shí)例，學(xué)生生活中會(huì)應(yīng)用到的知識(shí)，學(xué)生很感興趣，并且再加上美麗的實(shí)物圖，把學(xué)生感官也動(dòng)員起來了，那學(xué)的勁就不用說了。而教師也不用把知識(shí)“形象化”了才去讓學(xué)生理解，相對(duì)來說教師講授的時(shí)間少了，學(xué)生學(xué)的時(shí)間多了。
二、每一章節(jié)基本上都按排了“想一想”、“議一議”、“做一做”的內(nèi)容。教師根據(jù)教材內(nèi)容的安排，把學(xué)生引進(jìn)探索、創(chuàng)新的空間，徹底改變?cè)诮虒W(xué)中教師包辦代替，一講到底的教學(xué)方式
教師按照教材編排上述的內(nèi)容留給學(xué)生思考的時(shí)間和空間，充分體現(xiàn)教師組織學(xué)生主動(dòng)獲取、掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)家思維能力。如學(xué)習(xí)平行線之間的距離相等時(shí)，教材設(shè)計(jì)了“想一想”在筆直的鐵軌上，夾在兩根鐵軌之間的枕木是否一樣長？教師不要急著下結(jié)論，給出定理，而是組織學(xué)生展開思考。有的學(xué)生認(rèn)為不一樣長，因?yàn)楫?dāng)鐵軌的寬度不一樣，那么夾它們之間的枕木就不一樣長了；有的同學(xué)則反搏說，鐵軌是讓火車行走的，而火車的兩邊的鐵輪位置是固定不變的，也即它們的距離是不變的，要是鐵軌寬度不一樣，火車就會(huì)出軌造成事故。此時(shí)課堂成了學(xué)生的辨論臺(tái)，然而教師作適當(dāng)引導(dǎo)，題目的前提是在筆直的鐵軌上，不用考慮轉(zhuǎn)彎時(shí)的變化，學(xué)生一點(diǎn)即明。同學(xué)們開心的笑了“哦！”，“我早說了嗎！”等聲一遍，再轉(zhuǎn)入下面的學(xué)習(xí)就從容多了，也體現(xiàn)了教師組織、引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)獲取和掌握知識(shí)。
又如“議一議”：舉出生活中的幾個(gè)實(shí)例，反映“平行線之間的垂線段處處相等”的幾何事實(shí)。教師組織學(xué)生分組討論，讓學(xué)生合作交流，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，讓每個(gè)學(xué)生都有機(jī)會(huì)發(fā)表自己的意見，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。并且學(xué)生舉出多種多樣的例子，豐富了學(xué)生的知識(shí)面。
三、新教材從學(xué)生的身邊出發(fā)，確實(shí)把知識(shí)體現(xiàn)在現(xiàn)實(shí)生活中，教師引導(dǎo)學(xué)生回憶，讓學(xué)生產(chǎn)生對(duì)知識(shí)的濃厚興趣
“教學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出，教學(xué)課程不僅要考慮教學(xué)自身的特點(diǎn)，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已在的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)。數(shù)學(xué)教材每一章開始，都是一個(gè)典型的例子引入，體現(xiàn)整章的核心，而每節(jié)課開始，也安排生活中的例子。在學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系時(shí)，教材創(chuàng)設(shè)電影院的情境。在電影院內(nèi)如何找到電影票上所指的位置？此時(shí)學(xué)生七嘴八舌地說出自己的意見，有的說先看第幾排再看第幾號(hào)，而有的同學(xué)說還要看是幾樓（因?yàn)橛械碾娪霸菏莾蓪由踔潦嵌鄬拥模┻@是每一位同學(xué)都很熟悉的，即使平時(shí)考試成績(jī)很差的同學(xué)也不陌生，能充分引起學(xué)生學(xué)習(xí)的愿望和增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。此時(shí)教師作適當(dāng)?shù)墓膭?lì)，學(xué)生的熱情就更高了。
??? 又如，學(xué)習(xí)旋轉(zhuǎn)知識(shí)中，舉出生活中鐘、車的方向盤等，觀察它們?cè)谵D(zhuǎn)動(dòng)過程中其形狀、大小、位置是否發(fā)生改變，從而導(dǎo)出旋轉(zhuǎn)的概念，化抽象為直觀，教師點(diǎn)出有的知識(shí)雖然抽象但有可直觀理解，消除學(xué)生對(duì)幾何知識(shí)的恐懼心理。
四、教材課后編排了大量的“讀一讀”環(huán)節(jié)，教師充分利用這一點(diǎn)延伸課堂教學(xué)，豐富學(xué)生的知識(shí)面
1 準(zhǔn)備階段
1.1 前期調(diào)查
課題組成員曾利用課外時(shí)間和每周二下午的集備時(shí)間,圍繞學(xué)校的教研計(jì)劃,對(duì)廣大師生展開前期調(diào)查,我們的調(diào)查包括教師和學(xué)生,調(diào)查學(xué)生對(duì)老師上課全部用書本上的例題的看法,學(xué)生方面反饋回來的信息是：很乏味,上課不認(rèn)真聽課也沒關(guān)系,反正課后不懂可以自己回家看書；教師方面反饋回來的信息是：很別扭,數(shù)學(xué)本身就枯燥,以書講書,效果不好.鑒于這種情況,課題組的老師對(duì)“如何處理初中數(shù)學(xué)教材中的例題”這個(gè)問題進(jìn)行了認(rèn)真研究,初步形成了較完整的認(rèn)識(shí).
1.2 制定研究方法
本課題研究主要采用行動(dòng)研究法,輔之調(diào)查法、文獻(xiàn)法、比較研究法等研究方法.
1.3 收集例題階段
每周四下午均有開展教研活動(dòng),這給收集例題帶來了很大便利.從開課教師的說課、上課,其它老師的評(píng)課,還有我們自已平時(shí)的備課中,我們收集到了許許多多有關(guān)課堂教學(xué)的例題.我們對(duì)這些例題進(jìn)行了整理、分析、歸類,對(duì)不同類型的例題研究出了不同的處理方法.
2 處理教材例題的原則
要處理好初中數(shù)學(xué)教材中的例題,達(dá)到自如駕馭教材,提高課堂效率的目的,就要遵循一定的原則：
2.1 目標(biāo)性原則：每一節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是課堂教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿,在課堂教學(xué)中起著導(dǎo)航的作用.教師對(duì)例題的“開發(fā)”必須圍繞教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行,開發(fā)后的內(nèi)容要體現(xiàn)目標(biāo)性原則,不同的教學(xué)目標(biāo)決定著不同的處理方法.
2.2 科學(xué)性和現(xiàn)實(shí)性原則：數(shù)學(xué)知識(shí)具有嚴(yán)格的邏輯性和高度的科學(xué)性, “開發(fā)”的例題必須具有科學(xué)性.教師選擇和創(chuàng)造的例題要與學(xué)生的生活實(shí)際相結(jié)合,對(duì)于某些陳舊的、不適合社會(huì)發(fā)展的內(nèi)容要?jiǎng)h除,要把某些新進(jìn)展的、具有時(shí)代性的內(nèi)容編成例題,從而充實(shí)學(xué)生的學(xué)習(xí)生活,充實(shí)教材內(nèi)容.
2.3 主體性原則：教師處理例題必須根據(jù)學(xué)生的具體情況,在內(nèi)容的呈現(xiàn)形式上要適合學(xué)生的年齡特點(diǎn),滿足學(xué)生的需要,不同地區(qū)、不同基礎(chǔ)的學(xué)生應(yīng)該采用不同的處理方式,做到因材施教.處理例題時(shí)還要注意培養(yǎng)他們解題的技能技巧,提高他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力,使學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí).
3 處理教材例題的方法
首先要尊重教材,畢竟專家在編寫教材時(shí)是經(jīng)過從理論到實(shí)踐的多重思考與驗(yàn)證的,教材中有許許多多現(xiàn)成的例題,它們能很好地實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo),很好地促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),對(duì)于這類例題,我們可以根據(jù)以往積累的成功經(jīng)驗(yàn)直接傳授給學(xué)生.當(dāng)然,在牢牢把握課時(shí)教學(xué)目標(biāo)的前提下,可對(duì)教材中的某些例題作出合理 “開發(fā)”. 處理后的例題是教師心中的教材,這教材不是原教材的復(fù)印,而是根據(jù)教學(xué)的目標(biāo)任務(wù)、教材內(nèi)容以及學(xué)生的實(shí)際情況、運(yùn)用恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法與教學(xué)策略進(jìn)行優(yōu)化整合的.只有這樣經(jīng)過優(yōu)化整合的教材,才能使它有效地內(nèi)化為學(xué)生的知識(shí)、能力與觀念.例題的再次“開發(fā)”,往往能促使學(xué)生的學(xué)習(xí)由“重結(jié)論輕過程”轉(zhuǎn)向“過程與結(jié)論并重”的方向發(fā)展,從而使學(xué)生達(dá)到“舉一反三”效果.
綜觀在教學(xué)實(shí)踐中作出的探索,對(duì)于那些需要“加工”的例題,我們就如何“開發(fā)”例題方面總結(jié)出以下幾種方法：
3.1 不改變例題改變教學(xué)方法與教學(xué)策略
在平時(shí)的的教學(xué)中不但要積累成功的經(jīng)驗(yàn),還要總結(jié)失敗的教訓(xùn),并以此為鑒,才能使自已的教育教學(xué)水平得到提高.有時(shí)即使不改變例題而改變教學(xué)方法與教學(xué)策略,也能使我們的課堂教學(xué)起到事半功倍的效果.
3.2 利用教材中的例題改動(dòng)一些小知識(shí)點(diǎn)
這是教師在上課時(shí)常用的方法,成特別是在講解計(jì)算型的題目時(shí),如：合并同類項(xiàng)時(shí),舉例2a+3a,我們給改成5a+6a或7b+2b,繼而再改成-2a+3b,然后再總結(jié)合并同類項(xiàng)的規(guī)律,這對(duì)教學(xué)效果是沒有任何影響的,同時(shí)這樣隨意改動(dòng),自已也覺得得心應(yīng)手,會(huì)給自已增加自信心,自然也就提高了課堂教學(xué)效果.
3.3 改變題目的背景
有時(shí)為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,活躍課堂氣氛,不要忽視了課堂情感的投入,在上課時(shí)可以對(duì)題目的背景進(jìn)行適當(dāng)更改.教師有意識(shí)地進(jìn)行題目背景的更換,使知識(shí)溶入在不同的背景中,選擇的背景是學(xué)生熟悉的事物和情景,這會(huì)讓數(shù)學(xué)教學(xué)因貼近生活而變得更加可親.讓學(xué)生在數(shù)學(xué)的世界里開拓出可供他們思索、探討和發(fā)展的用武之地,使數(shù)學(xué)課程更具現(xiàn)實(shí)性.比如在上拋物線的圖象時(shí),我們就可以用壽寧縣本地知名的木拱橋?yàn)楸尘?向當(dāng)?shù)貙W(xué)生介紹拋物線的特點(diǎn),學(xué)生自然能倍感親切和自豪,學(xué)習(xí)興趣也就更加濃厚了.
3.4 拓展例題的知識(shí)范圍
有的例題僅僅針對(duì)一個(gè)知識(shí)點(diǎn),解決一個(gè)問題,但在實(shí)際教學(xué)時(shí)有時(shí)可能會(huì)根據(jù)實(shí)際情況,需要“借題發(fā)揮”,對(duì)例題的知識(shí)范圍進(jìn)行拓展.例如在學(xué)習(xí)“變化中的三角形”這節(jié)課時(shí),分析了三角形的面積公式S＝ah÷2中,“高h(yuǎn)為6不變,底a變化時(shí),有S＝ah÷2＝6a÷2＝3a,點(diǎn)明變量S怎樣隨著自變量a的變化而變化.在學(xué)生掌握了這個(gè)例題之后及時(shí)滲透行程等常用公式中因變量怎樣隨著自變量的變化而變化的例子,教學(xué)效果非常好.
3.5 創(chuàng)造全新的例題
教材處理過程中不能只盯著課本中的題目,應(yīng)選擇和創(chuàng)造一些與學(xué)生的生活實(shí)際相結(jié)合的例題,增加一些書本上沒有但是今后又要用到的知識(shí),以促進(jìn)學(xué)生今后的發(fā)展.如在上因式分解時(shí)可增加“十字相乘法”等的相關(guān)例題,二次函數(shù)補(bǔ)充“交點(diǎn)式”等等.
4 “處理例題”的實(shí)踐階段
要開展好“處理例題”這項(xiàng)活動(dòng),就要關(guān)注好以下幾個(gè)階段：
4.1 例題的選取階段
題目涉及的知識(shí)要點(diǎn)應(yīng)覆蓋本節(jié)課的內(nèi)容,有一定的代表性；所選例題要能體現(xiàn)“通法通用”, 遵循思維的認(rèn)知規(guī)律,從易到難,循序漸進(jìn).所以所選例題不要一心追求偏、怪、難題,也不要貪多,要重視一題多解、一題多變,注重培養(yǎng)學(xué)生解題的能力.
4.2 指導(dǎo)學(xué)生分析階段
教師引導(dǎo)學(xué)生研讀例題,啟發(fā)學(xué)生積極思考例題中的有關(guān)問題,包括看懂例題、理解概念、分析問題、得出解題思路、完善解題步驟.
4.3 教師的講解階段
數(shù)學(xué)例題的講解分計(jì)算題、作圖題、證明題等,對(duì)不同類型的題目一般采用不同的方法,即使是同一種類型的題目也可以用多種思考的方法,下面就以證明題為例：首先是直接證明,直接證明有綜合法和分析法兩種：綜合法是一種由已知走向求證,即從數(shù)學(xué)題的已知條件出發(fā),經(jīng)過逐步的邏輯推理,最后達(dá)到待證結(jié)論或需求的問題的證明方法.綜合法的特點(diǎn)是從“已知”看“可知”, 逐步推向“未知”,實(shí)際上是尋找它的必要條件.分析法與綜合法剛好相反,這是由求證走向已知,即從數(shù)學(xué)題的待證結(jié)論或需求出發(fā),一步一步地探索下去,最后達(dá)到題設(shè)的已知條件.分析法的特點(diǎn)是：從“未知”看“需知”,執(zhí)果索因,逐步靠攏“已知”.其逐步推理,實(shí)際上是要尋找它的充分條件.其次是間接證明,間接證明有兩種思路：反證法和舉反例的方法.
4.4 提高總結(jié)階段
例題解答之后,要引導(dǎo)學(xué)生反思解題過程,總結(jié)解題的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn),對(duì)一些常用的教學(xué)方法,解題策略予以歸納概括,提示學(xué)生今后注意運(yùn)用.對(duì)于學(xué)生易錯(cuò)又不容易改正的習(xí)題要引導(dǎo)學(xué)生做好用好錯(cuò)題集.錯(cuò)題集的格式：
5 實(shí)施“處理教材例題”策略的效果
近幾年來我校的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诒镜乜偸沁b遙領(lǐng)先,這與開展“如何處理初中數(shù)學(xué)教材中的例題”活動(dòng)有很大關(guān)系.在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中有時(shí)對(duì)例題進(jìn)行適當(dāng)改動(dòng),或調(diào)整對(duì)例題的授課方式方法,有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣提高了很多,大部分同學(xué)感覺上數(shù)學(xué)課比以前有意思多了,他們課堂上積極性提高了,成績(jī)也就自然提高了.當(dāng)然,也有少數(shù)一些基礎(chǔ)較差的同學(xué)在學(xué)習(xí)中表現(xiàn)不夠突出,他們雖然改變了以往“坐不住”的現(xiàn)象,但成績(jī)提高不明顯,有些甚至有退步的現(xiàn)象,這是值得我們注意的地方.
6 實(shí)施“處理教材例題”策略后的反思
目前教師已經(jīng)有了主動(dòng)駕馭教材的熱情和意識(shí),一般會(huì)對(duì)例題作出相應(yīng)的處理,但是還要注意：要真正用好教材,用好例題,在教學(xué)中要時(shí)刻樹立通過自己的實(shí)踐來驗(yàn)證完善教材的意識(shí),讓教材為我所用.經(jīng)過這一段時(shí)間的實(shí)踐,我深深體會(huì)到有以下幾點(diǎn)要引起關(guān)注：
(1)在教材處理過程中會(huì)不會(huì)因?yàn)椴粩嗟鼗叵肫鹨酝慕虒W(xué)經(jīng)驗(yàn),而讓“習(xí)慣做法”影響了我們對(duì)教材的理解？如果課后總是覺得知識(shí)講得不到位,然后在以后的教學(xué)中費(fèi)力地去補(bǔ)充、拓展、加深,那是因?yàn)槲覀兏塾趯?duì)知識(shí)本身的處理,而沒有在如何調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極情感方面下功夫？應(yīng)該把教學(xué)的“支點(diǎn)”放在如何使學(xué)生樂學(xué)、善學(xué),使之由客體變?yōu)橹黧w,使之積極的,目的明確地、主動(dòng)熱情地參與到教學(xué)活動(dòng)中來.
(2)學(xué)生要成長,教師也要成長. 教師大多是在傳統(tǒng)教學(xué)模式下成長起來的.新課程帶給教師的是全新的教育理念,為了不斷適應(yīng)新課改的需要,教師間的交流、合作就顯得尤為重要,教師要多參加各項(xiàng)繼續(xù)教育,要不斷鉆研,給自已充電,才能更有效地去指導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí).可以要把教學(xué)中成功(失敗)的經(jīng)驗(yàn)、教學(xué) 心得、教學(xué)反思、論文、等及時(shí)地積累下來,作為自已成長的記錄,讓自已不斷成長.
(3)這種處理教材的策略雖然有很多優(yōu)勢(shì),但它還不很完善,也有缺陷,還有些需要改進(jìn)的地方, 面對(duì)新課程,要積極探索,不斷挖掘教材知識(shí)背后所蘊(yùn)涵的思維方式、方法,展示出知識(shí)產(chǎn)生、形成、創(chuàng)新和發(fā)展的過程,創(chuàng)造性地運(yùn)用教材.努力在知識(shí)與技能,過程與方法,情感態(tài)度與價(jià)值觀三方面平衡,在摸索中前進(jìn),在反思中提高,更好地把握教材、處理教材.
一、加強(qiáng)探究性教學(xué)
探究性教學(xué)近年來非常流行，主要原因是它能極大地調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，讓學(xué)生自己閱讀、去觀察、去理解，然后總結(jié)出規(guī)律，得出結(jié)論。再輔以教師必要的講解、歸納總結(jié)，學(xué)生易于理解掌握。因此，在教法的選擇上，教師要從教學(xué)內(nèi)容的實(shí)際和學(xué)生的學(xué)情出發(fā)，內(nèi)容適宜學(xué)生探究的，就讓學(xué)生探究。
二、對(duì)教學(xué)內(nèi)容作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整和補(bǔ)充
教材選擇的內(nèi)容及呈現(xiàn)方式，既要符合大多數(shù)人的認(rèn)知規(guī)律，又要照顧知識(shí)體系的完整性。由于學(xué)生、教師、教學(xué)目標(biāo)等方面都存在差異，同一內(nèi)容對(duì)于不同的教學(xué)對(duì)象會(huì)有不同的價(jià)值效果，因此，對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)?shù)娜∩嵴{(diào)整便在情理之中。既應(yīng)認(rèn)真研究教材的教學(xué)價(jià)值，不輕易舍棄，又不迷信教科書，大膽創(chuàng)新。
在教學(xué)有理數(shù)的加法和乘法法則時(shí)，教材上是采用數(shù)軸引入運(yùn)動(dòng)情景的，我認(rèn)為這樣有所不妥，其—，運(yùn)動(dòng)時(shí)只規(guī)定了左右方向，未規(guī)定起始點(diǎn)（即原點(diǎn)）；其二，數(shù)軸上左右運(yùn)動(dòng)使學(xué)生暈頭轉(zhuǎn)向，尤其在乘法中，對(duì)時(shí)間規(guī)定了“現(xiàn)在前”為負(fù)，更讓學(xué)生一頭霧水。所以我把這部分內(nèi)容作了調(diào)整：教學(xué)加法法則時(shí)，我用學(xué)生們都熟知的足球賽的凈勝球數(shù)引入，讓學(xué)生思考某球隊(duì)在一場(chǎng)比賽中的勝負(fù)會(huì)有哪些不同情形，這樣對(duì)下面的討論內(nèi)容有一個(gè)整體韻把握，而且掙勝球數(shù)遠(yuǎn)比教材中在數(shù)軸上左右運(yùn)動(dòng)更符合實(shí)際，更容易被學(xué)生理解接受。教學(xué)乘法法則時(shí)，我作了同樣類似的調(diào)整。
另外，在進(jìn)行有理數(shù)的運(yùn)算教學(xué)時(shí)，用到了去括號(hào)法則，但教材中只輕描淡寫地一帶而過。我認(rèn)為去括號(hào)法則對(duì)于有理數(shù)的運(yùn)算乃至求解一元二次方程等，都具有非常重要的作用，不容忽視，括號(hào)不會(huì)去或去不對(duì)，直接影響到學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握。所以在教學(xué)時(shí)，我給學(xué)生補(bǔ)充了去括號(hào)法則，收到了良好的效果。
三、對(duì)分散的知識(shí)進(jìn)行整合
新教材打破了傳統(tǒng)的代數(shù)、幾何的分科，代之以“數(shù)與代數(shù)”、‘空間與圖形”、“統(tǒng)計(jì)與概率”三大板塊，采用螺旋上升的方式編排，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，由低層次的展開到高層次的綜合，不斷深化，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，收到了很好的效果。但有些知識(shí)在結(jié)構(gòu)上表現(xiàn)為松散、跳躍，給教和學(xué)帶來了困難。
《一元—次方程》一章中列方程是重點(diǎn)，為了突出顯示方程應(yīng)用的重要性，教材把對(duì)實(shí)際問題的討論作為貫穿全章前后的一條主線，把解決問題分散于全章。對(duì)一元一次方程解法的討論也始終是結(jié)合解決實(shí)際問題進(jìn)行的，即先列方程，再去學(xué)習(xí)如何解方程。這樣不僅把一元一次方程的解法分散了，而且也把實(shí)際的各類問題情境分散了，還給人一種“不會(huì)走，先學(xué)跑”的感覺。我在教學(xué)這—章時(shí)，打破了教材順序，按方程的定義——解方程——列方程的順序進(jìn)行。即先學(xué)習(xí)一元一次方程的解決，然后再去應(yīng)用方程的知識(shí)解決實(shí)際問題。這樣層次分明，循序漸進(jìn)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。同時(shí)，本章對(duì)實(shí)際問題的討論分散在前三節(jié)中，而只在最后一節(jié)中安排了“再探實(shí)際問題與一元一次方程”的內(nèi)容，選擇了三個(gè)問題（“銷售中的盈虧”、“用哪種燈省錢”、“球賽積分表問題”），這種“分散”內(nèi)容的安排，學(xué)生不容易找出問題中的基本數(shù)量關(guān)系，遇到實(shí)際問題時(shí)思路不清晰。所以我在方程的應(yīng)用這部分內(nèi)容教學(xué)時(shí)，按實(shí)際問題情境分類，如行程問題、工程問題、銷售中的盈虧問題、利率問題、方案設(shè)計(jì)問題等，引導(dǎo)學(xué)生探索每類問題的共性，探究出其內(nèi)在規(guī)律，構(gòu)建模型。當(dāng)學(xué)生遇到不同實(shí)際問題時(shí)，腦海里馬上顯現(xiàn)出此類問題的通性解法，解決起來得心應(yīng)手。在學(xué)習(xí)完了一元一次方程解應(yīng)用題之后，我又順便舉了一個(gè)分式方程的例子，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到關(guān)于方程的應(yīng)用知識(shí)遠(yuǎn)不止這些，既增強(qiáng)了進(jìn)一步探索的欲望，又對(duì)方程的應(yīng)用有一個(gè)比較系統(tǒng)的了解。
【中圖分類號(hào)】 G633.6
【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 A
【文章編號(hào)】 1004―0463（2017）
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義務(wù)教育人教版數(shù)學(xué)新教材和舊版教材相比發(fā)生了翻天覆地的變化，新教材對(duì)教師的教育思想、教育理念、教學(xué)方法等提出了更高的要求。經(jīng)過幾年的教學(xué)實(shí)踐和探索，筆者在使用新教材的過程中，有了一定的收獲和突破。下面，筆者談?wù)勛约旱淖龇ā?/p>
一、學(xué)習(xí)章前引言，使數(shù)學(xué)教學(xué)系統(tǒng)化
引言是全章的引領(lǐng)、序曲，起到了提綱挈領(lǐng)的作用，能使學(xué)生了解本章概貌，了解本章的思想方法和學(xué)習(xí)方法，使數(shù)學(xué)教學(xué)系統(tǒng)化。但在教學(xué)實(shí)踐中，極少有教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)章前引言。其實(shí)章前引言在每一章的學(xué)習(xí)中具有承上啟下、統(tǒng)率全局的重要作用，因此教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)好章前引言，對(duì)本章知識(shí)要整體把握，讓學(xué)生明白這一章要學(xué)什么，學(xué)會(huì)這些知識(shí)能解決什么實(shí)際問題。教師要做好教學(xué)的組織和學(xué)生的引導(dǎo)工作，充分挖掘和利用好章前引言。
例如，教學(xué)“平面直角坐標(biāo)系”時(shí)，筆者指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真閱讀章前引言，并向?qū)W生提出：“這章將要學(xué)習(xí)什么內(nèi)容？”“為什么要學(xué)習(xí)這章知識(shí)？”等問題，引導(dǎo)學(xué)生從宏觀上感知學(xué)習(xí)本章教材知識(shí)的目的，為學(xué)生學(xué)習(xí)新的一章開好頭，這也能使學(xué)生對(duì)本章內(nèi)容有全面把握，有利于知識(shí)的系統(tǒng)化。
二、開展課題研究，使數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐化
開展課題學(xué)習(xí)是實(shí)踐與綜合應(yīng)用活動(dòng)的主要呈現(xiàn)形式，也是新課程標(biāo)準(zhǔn)的一大特色。課題學(xué)習(xí)是強(qiáng)調(diào)以“課題研究”為學(xué)習(xí)方式，將研究性學(xué)習(xí)的方法運(yùn)用在數(shù)學(xué)教學(xué)中，讓學(xué)生體驗(yàn)研究性W習(xí)，使教學(xué)過程變成一種“微科研”過程。
例如，七年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)了“空間圖形的基本認(rèn)識(shí)”后，教材設(shè)置了“制作長方體包裝紙盒”課題；七年級(jí)和八年級(jí)下冊(cè)學(xué)習(xí)了“數(shù)據(jù)處理和分析”后，設(shè)置了“從數(shù)據(jù)談節(jié)水”和“中學(xué)生體質(zhì)健康調(diào)查表”等課題。為了培養(yǎng)學(xué)生關(guān)注社會(huì)生活及參與社會(huì)實(shí)踐的興趣，筆者在學(xué)生學(xué)習(xí)了“相似三角形”、“解直角三角形”、“投影”的知識(shí)后，設(shè)計(jì)了實(shí)踐課《測(cè)量旗桿的高度》，把學(xué)生每三人分成一個(gè)小組，要求用不同的方法測(cè)量旗桿的高度。學(xué)生熱情高漲，積極參與。全班出現(xiàn)了利用影子、利用標(biāo)桿構(gòu)造相似、借助等腰三角形、利用鏡子反射、利用照相機(jī)、利用三角函數(shù)等6種不同的測(cè)量方法。數(shù)據(jù)的測(cè)量、數(shù)據(jù)的處理、調(diào)查報(bào)告的撰寫，都是學(xué)生自己完成的。他們通過實(shí)踐，體會(huì)到了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣，提高了綜合實(shí)踐能力。
三、創(chuàng)設(shè)問題情境，使數(shù)學(xué)教學(xué)生活化
德國一位學(xué)者有過一個(gè)比喻：將15克鹽放在你的面前，你難以下咽，但將15克鹽放入一碗美味可口的湯中，你就在享用佳肴時(shí)，將15克鹽全部吸收了。情境之于知識(shí)，猶如湯之于鹽。這充分說明恰當(dāng)?shù)膯栴}情境，能夠很好地促使學(xué)生將抽象的新知識(shí)融入已有的知識(shí)體系中。
例如，在教學(xué)“直線與圓的位置關(guān)系”一課時(shí)，首先利用直線和圓畫了兩幅簡(jiǎn)筆畫――自行車和笑臉，然后讓學(xué)生觀察簡(jiǎn)筆畫自行車和笑臉的構(gòu)成，學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)兩幅圖畫都是由直線和圓構(gòu)成的。接著提問這些直線和圓有什么樣的位置關(guān)系，以此來引出課題。隨后用多媒體播放海上日出的視頻，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識(shí)與生活現(xiàn)象的密切聯(lián)系。課外要求學(xué)生用硬幣代替太陽，畫一條直線代替海平面，模擬演示在太陽升起的過程中，直線與圓有哪幾種不同的位置關(guān)系。這樣的探究活動(dòng)都是學(xué)生在觀察操作和交流中完成的，貼近生活，容易完成。直觀形象，不僅使學(xué)生在感悟體驗(yàn)中學(xué)到了新知，還激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。
四、 重視閱讀思考，使教學(xué)過程趣味化
新人教版初中數(shù)學(xué)教材“閱讀思考”的內(nèi)容豐富多彩，有許多富有趣味的數(shù)學(xué)常識(shí)、數(shù)學(xué)發(fā)展歷史、數(shù)學(xué)小故事等。教學(xué)中，教師要鼓勵(lì)學(xué)生閱讀這些材料，并積極思考材料中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)知識(shí)。
新教材充分體現(xiàn)了新課程改革的意圖,改變了以往課程內(nèi)容偏難、繁瑣、陳舊的傾向,并打破了單一的課程結(jié)構(gòu),構(gòu)建了體現(xiàn)綜合性、均衡性、選擇性的新課程體系。新教材改變了以往數(shù)學(xué)教材只注重單純數(shù)學(xué)知識(shí)、遠(yuǎn)離生活實(shí)際的體系,充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)就在實(shí)際生活中,就在我們身邊的理念。
新教材編寫中,盡可能地把數(shù)學(xué)知識(shí)引入到社會(huì)生活場(chǎng)景中,把生活中的計(jì)算編到例題和習(xí)題里,體現(xiàn)了生活中有數(shù)學(xué)也需要數(shù)學(xué)。帶領(lǐng)學(xué)生感受到生活中到處都有數(shù)學(xué),現(xiàn)代化的生活更是離不開數(shù)學(xué),數(shù)學(xué)就在身邊,我們時(shí)刻都在和數(shù)學(xué)打交道,數(shù)學(xué)已是我們最親密的朋友。需要就足以引起學(xué)習(xí)的愿望,何況教材中許多有趣且富有挑戰(zhàn)性的問題,也激發(fā)了學(xué)生好勝心和興趣,縮小了學(xué)生和數(shù)學(xué)理論的距離,數(shù)學(xué)不再是枯燥無味的了。
在新教材實(shí)施過程中,也遇到了新教材和舊體制的不協(xié)調(diào)問題。如:這一屆初一年級(jí)的學(xué)生,在上小學(xué)時(shí)沒有實(shí)施新教材,是按著原有教材上的課,且正好趕上全社會(huì)都在呼吁給中、小學(xué)生減負(fù),其綜合素質(zhì)達(dá)不到新教材對(duì)學(xué)生的要求。學(xué)生不僅不善于積極思考,也缺少主動(dòng)思考的習(xí)慣,甚至連這個(gè)能力也不具有。再如:好多日常生活中的名詞和概念,學(xué)生都不知道就更不懂,象“時(shí)差”、“成本價(jià)”、“利率”、“利息”、“銷售量”,表現(xiàn)出理解能力差。教學(xué)中為了向?qū)W生解釋清楚這些名詞和概念,占用了較多的教學(xué)時(shí)間,直接導(dǎo)致練習(xí)時(shí)間的減少,進(jìn)而導(dǎo)致教學(xué)進(jìn)度的推遲。
二、新教材使課堂活躍了起來
新教材章節(jié)的安排呈專題的形式,并增加了許多活動(dòng)課內(nèi)容,十分有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,也有利于開發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造思維能力。新教材能使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí),不單純地依賴于模仿和記憶,而是著重培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等創(chuàng)造能力。
在新教材的教學(xué)過程中,學(xué)生可通過“做一做”、“想一想”、“議一議”等欄目,鍛煉自己動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等能力。實(shí)際教學(xué)過程中,多數(shù)學(xué)生很喜歡“做一做”、“想一想”、“議一議”等欄目。課堂上學(xué)生思維變得活躍,討論交流時(shí)敢于發(fā)表觀點(diǎn),甚至爭(zhēng)論激烈,不僅議明了當(dāng)前的問題,思維還經(jīng)常由一個(gè)知識(shí)點(diǎn)發(fā)散到多個(gè)知識(shí)點(diǎn),知識(shí)間的相互關(guān)聯(lián)也清晰明了。數(shù)學(xué)課堂不再是過去的教師“一言堂”,教師在教學(xué)活動(dòng)中引導(dǎo)、輔助學(xué)生的活動(dòng),與學(xué)生合作探討、研究問題,圍繞學(xué)生組織教學(xué),使學(xué)生真正成為課堂上的主人。
通過“做一做”、“想一想”、“議一議”等學(xué)習(xí)活動(dòng),可很好地激發(fā)學(xué)生的興趣挖掘?qū)W生的潛能,促使他們?cè)谧灾魈剿髋c合作交流過程中理解、掌握知識(shí),并且學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)技能和思維方法得到鍛煉,意志力得到培養(yǎng)、自信心不斷發(fā)展、科學(xué)精神逐漸形成。
當(dāng)然,在實(shí)踐過程中,也遇到了一些困難。首先一個(gè)障礙是,在做這些活動(dòng)時(shí),性格開朗、表達(dá)能力強(qiáng)的學(xué)生,會(huì)主動(dòng)發(fā)言,鍛煉的機(jī)會(huì)多;而性格文靜、不善講話的學(xué)生(多為女生),得到鍛煉的機(jī)會(huì)就少(教學(xué)時(shí)間有限)。為了克服這個(gè)障礙,我們?cè)诮虒W(xué)中,嘗試著將學(xué)生分成幾個(gè)小組,所有的活動(dòng)在小組中進(jìn)行,并要求組內(nèi)同學(xué)互相幫助,這么做確實(shí)使更多的學(xué)生得到鍛煉和幫助。
新教材在活動(dòng)課中學(xué)生討論時(shí)會(huì)產(chǎn)生很多“意外”問題,教師在組織活動(dòng)時(shí)既要考慮讓學(xué)生盡量充分討論,又要考慮教學(xué)進(jìn)度和課時(shí)任務(wù),教學(xué)中不免有些“束手束腳”。按照目前的課時(shí)安排,教學(xué)時(shí)間“捉襟見肘”,經(jīng)常落后于應(yīng)該達(dá)到的教學(xué)進(jìn)度。最后還有一個(gè)問題,新教材把關(guān)于統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)放到各冊(cè)中分別獨(dú)立教學(xué),雖然內(nèi)容是由淺入深,但給人的感覺是相同的問題重復(fù)出現(xiàn),而且每學(xué)期時(shí)間相隔太久,上學(xué)期學(xué)過的知識(shí)早就遺忘,學(xué)生和老師都不能很好地把握,學(xué)生難學(xué),老師難教。
三、新教材的例題與習(xí)題進(jìn)行了優(yōu)化配備
新教材的專題形式的章節(jié)安排,既有利于創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)環(huán)境,又有利于從學(xué)生熟悉或感興趣的情境引入問題、開展數(shù)學(xué)探究。尤其是新教材的例題與習(xí)題配備,有百分之九十都是解決實(shí)際問題的,學(xué)生充分感到數(shù)學(xué)來自與生活實(shí)踐的方方面面,實(shí)際生活離不開數(shù)學(xué)。為了解決問題,同學(xué)們會(huì)積極參與活動(dòng),想辦法獲取一些輔助信息,積極與同學(xué)們合作。在教學(xué)實(shí)踐中,我們遇到了教學(xué)難度問題,按照新課程標(biāo)準(zhǔn),每學(xué)年的教學(xué)難度不是很明確,不得已教師只能以教材中的例題和課后習(xí)題的程度,來指導(dǎo)自己的教學(xué)。
這本也無可厚非,問題是新教材的習(xí)題配備,并沒有注意按難易程度排列,有些練習(xí)、習(xí)題中的問題,比章節(jié)復(fù)習(xí)題中的問題還難。教學(xué)中如不做大量的鋪墊,學(xué)生很難理解?？墒?章節(jié)復(fù)習(xí)題中的某些問題,卻很簡(jiǎn)單。使得教師很難把握教材、教學(xué)的難度,拿不定中等程度的學(xué)生,是以習(xí)題難度為準(zhǔn),還是以復(fù)習(xí)題的難度為準(zhǔn),教學(xué)中容易顧此失彼。另外,習(xí)題中很少配備與例題類似的問題,使綜合素質(zhì)較差學(xué)生,得不到及時(shí)、充分的鞏固練習(xí),致使舉一反三的沒做到,學(xué)會(huì)的也忘了。
一、根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平，對(duì)教材順序進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整
根據(jù)不同地域、不同學(xué)校環(huán)境及不同學(xué)生的認(rèn)知水平等情況，可對(duì)教材內(nèi)容的順序進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，有利于提高自己的教學(xué)效果。如七年級(jí)（上）“3.2―3.3解一元一次方程”這兩節(jié)，是探究“一元一次方程的解法”。教材給出的首先是實(shí)際問題，然后列方程，利用等式的性質(zhì)歸納出解方程的方法、步驟。由于我校地處貧困邊遠(yuǎn)山區(qū)，學(xué)生列方程存在很大的困難，正確列方程會(huì)占據(jù)很多時(shí)間，教材對(duì)問題的解答也不很規(guī)范，無答語且步驟重復(fù)。所以我在教學(xué)時(shí)將這兩節(jié)內(nèi)容進(jìn)行調(diào)整，先就一元一次方程的解題步驟，出示幾道一元一次方程題（有梯度），要求學(xué)生利用等式性質(zhì)解，然后歸納出方程的解法和步驟，最后解決教材提出的實(shí)際問題，這樣所花時(shí)間會(huì)減少且解題規(guī)范。這樣靈活地調(diào)整更符合學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)際，也符合學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的探究和掌握，增強(qiáng)學(xué)生的成就感和提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
二、對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整
1.對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充
我們?cè)谑褂媒滩牡倪^程中，根據(jù)本校實(shí)際需要對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充，以便更加符合學(xué)生的需求。如學(xué)習(xí)七年級(jí)（上）“1.4有理數(shù)的乘除法”時(shí)，可補(bǔ)充“水池中水位升降”或“汽車向東（或向西）行駛”的例子，以幫助學(xué)生理解有理數(shù)乘法法則。又如學(xué)習(xí)“勾股定理”給學(xué)生補(bǔ)充我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的故事和趙爽弦圖以及關(guān)于勾股定理的證明，二項(xiàng)式展開式介紹“楊輝三角”等。這樣可以豐富課堂內(nèi)容，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的愛國熱情，并體會(huì)數(shù)學(xué)在人類社會(huì)發(fā)展中的重要作用。
2.對(duì)教材中的例題進(jìn)行適當(dāng)?shù)男薷?/p>
在使用教材的過程中，教師可以根據(jù)學(xué)生實(shí)際及認(rèn)知情況的需要對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)?shù)膭h改，以便更加符合學(xué)生的實(shí)際。如七年級(jí)（上）第144頁的“數(shù)學(xué)活動(dòng)”中的“活動(dòng)1：制作火車車箱的模型”。教材安排這個(gè)活動(dòng)內(nèi)容對(duì)我們貧困山區(qū)農(nóng)村學(xué)校的學(xué)生來說，有的從來沒有見過火車，這樣的活動(dòng)學(xué)生操作起來比較困難，而且教材在活動(dòng)后面的問題“你見過其他形狀的火車車箱嗎？類似地制作出它們的模型？”學(xué)生會(huì)更加犯難。由此，我對(duì)這個(gè)活動(dòng)的內(nèi)容進(jìn)行修改，改用當(dāng)?shù)貙W(xué)生常見的又符合當(dāng)?shù)貙W(xué)生實(shí)際的“汽車車箱”，這樣學(xué)生操作起來比較順利，容易體會(huì)到成功的喜悅，激起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。
三、對(duì)教材習(xí)題的教學(xué)要靈活多變
教材中的習(xí)題在解題思路上具有典型性和代表性，在知識(shí)掌握、運(yùn)用和由知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的過程中具有示范性和啟發(fā)性。使知識(shí)相互聯(lián)系，提高學(xué)生對(duì)解法的理解和提高解題的技巧。如已知：如圖1，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，ACM、CBN是等邊三角形。求證：AN=BM
證明：ACM和CBN是等邊三角形
MC=AC，CN=CB，∠ACN=∠MCB
ACN≌MCB
AN=BM
變式1：在上題中，連接DE，求證：（1）DCE是等邊三角形（2）DE//AB
分析：（1）可證ADC≌MEC，則DC=EC，因?yàn)椤螪CE=60°，所以DCE是等邊三角形。
（2）由（1）易證∠EDC=∠ACM=60°，所以DE//AB
變式2：上題中，連接CF，求證：CF平分∠AFB
分析：過點(diǎn)C作CGAN于G，CHBM于H，由ACN≌MCB，可得到CG=CH，
所以CF平分∠AFB
變式3：如圖2，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，ACM、CBN是等邊三角形，P是AN的中點(diǎn)，Q是BM的中點(diǎn)，求證：CPQ是等邊三角形
證明：ACN≌MCB
AN=BM，∠ABM=∠ANC
又P、Q分別是AN、BM的中點(diǎn)
BCQ≌NCP
CQ=CP，∠BCQ=∠NCP
∠PCQ=∠NCP+∠NCQ=∠BCQ+∠NCQ=∠NCB=60°
CPQ是等邊三角形
數(shù)學(xué)習(xí)題目的在于全面系統(tǒng)地鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，進(jìn)一步提高學(xué)生的分析能力和解題能力。
本例利用“泵站問題”進(jìn)行遷移變式，逐步探究了幾種常見的圖形中兩條線段之和最短問題，這樣有利于學(xué)生解題思想方法的形成、鞏固，達(dá)到了透徹理解該基本問題的目的。
靈活使用教材，應(yīng)該是一項(xiàng)長期艱巨的工作。同樣的教材會(huì)因?yàn)閷W(xué)生具體情況不同而出現(xiàn)不同的教學(xué)效果，所以我們經(jīng)常說要樹立“用教材教”的新觀念，而不是機(jī)械地“教教材”，教材的編寫也有意識(shí)地給老師留下研究和拓展的空間。作為教師，靈活地使用教材，變“死教”教材為“活用”教材，使課堂教學(xué)生動(dòng)而有效。只有在教學(xué)中不斷地學(xué)習(xí)教育理論，更新教育觀念，大膽探索，積極思考，不斷積累、總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，才能在教學(xué)實(shí)踐中結(jié)合學(xué)生實(shí)際，更有效地挖掘教材內(nèi)涵，輕松自如地駕馭教材，提高學(xué)生探究學(xué)習(xí)的能力，實(shí)現(xiàn)新課程目標(biāo)。