時間：2023-08-12 09:15:07
導(dǎo)語：在高中數(shù)學(xué)知識整理的撰寫旅程中，學(xué)習(xí)并吸收他人佳作的精髓是一條寶貴的路徑，好期刊匯集了九篇優(yōu)秀范文，愿這些內(nèi)容能夠啟發(fā)您的創(chuàng)作靈感，引領(lǐng)您探索更多的創(chuàng)作可能。
【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)視覺思維理論應(yīng)用情況
引言
感性視覺能夠幫助學(xué)生開發(fā)與研究思維本質(zhì)，也能夠幫助學(xué)生加強(qiáng)對基礎(chǔ)數(shù)學(xué)概念與理論知識的理解。在我國高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，運用視覺思維理論能夠幫助高中生將本是分裂的感性視覺與理論思維有機(jī)結(jié)合在一起，進(jìn)而全面提升教學(xué)效率。
1.視覺思維理論的基本內(nèi)容
1.1概念
視覺思維理論屬于意向創(chuàng)造性心理學(xué)理論，這種理論主要是利用表象的、感性的視覺效果研究理性的思維本質(zhì)。感性視覺與理性思維屬于相互獨立的兩個概念，然而視覺思維理論把這兩個互為獨立的概念聯(lián)系在一起，利用感性視覺效果來激發(fā)學(xué)生的理性思維，并對思維方法進(jìn)行創(chuàng)新，以此實現(xiàn)理解數(shù)學(xué)理論知識的目的。和傳統(tǒng)思維方法并不相同，視覺思維方法具備了創(chuàng)造性特征。視覺思維作為一種跳躍性的、創(chuàng)造性的、非語言的思維，和邏輯思維相比有著本質(zhì)的區(qū)別。所以在高中數(shù)學(xué)課堂上，應(yīng)用視覺思維理論能夠?qū)⒖菰?、抽象?a href="http://www.kcge.org.cn/haowen/46254.html" target="_blank">數(shù)學(xué)知識變得更加的形象、生動，加強(qiáng)了學(xué)生對所學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解。
1.2在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中視覺思維的基本特征
高中數(shù)學(xué)課堂上的視覺思維具備了概括性特征、間接性特征與問題性特征。其一，概括性：高中生的視覺思維具備了顯著的概括性，在概括抽象數(shù)學(xué)知識的過程中，將自己觀察到的對象與已知意象進(jìn)行對比、分類，對視覺意象進(jìn)行整理、歸類，優(yōu)化了學(xué)生的數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)。其二，間接性：視覺思維能夠發(fā)展高中生的感知能力，并反映間接感知事物，在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的過程中，學(xué)生利用視覺思維，對知識點進(jìn)行聯(lián)想與假設(shè)，進(jìn)而得到數(shù)學(xué)理論。其三，問題性：這指的是學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，思維會不斷變化，通過了發(fā)現(xiàn)問題、提出假設(shè)、對問題進(jìn)行驗證等階段[1]。
2.視覺思維理論在我國高中數(shù)學(xué)課堂上的應(yīng)用
2.1將視覺思維理論滲入到整個教學(xué)活動中
運用視覺思維理論進(jìn)行高中數(shù)學(xué)教學(xué)，要求教師將視覺思維理論滲透至學(xué)生的學(xué)習(xí)中。蘇教版的高中數(shù)學(xué)研究了集合、函數(shù)、幾何以及代數(shù)等內(nèi)容，運用視覺思維，能夠讓高中學(xué)生把邏輯思維與視覺意識很好地聯(lián)系在一起，在結(jié)合已有知識經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，通過具體的視覺圖形與意向效果，對抽象性數(shù)學(xué)知識進(jìn)行理解。
函數(shù)作為整個高中數(shù)學(xué)的教學(xué)重點與教學(xué)難點，其概念知識與理論滲透在每個教學(xué)環(huán)節(jié)中，也是高中生學(xué)好數(shù)學(xué)的前提。在教授函數(shù)知識的過程中，函數(shù)圖形起著重要的作用，函數(shù)圖形可以幫助高中生加深對函數(shù)相關(guān)概念的理解與認(rèn)識。
2.2不斷加強(qiáng)高中生的視覺意象
高中階段的學(xué)生通過了多年的數(shù)學(xué)知識積累，學(xué)生正處在接受與理解大量數(shù)學(xué)知識的階段。但是現(xiàn)階段，高中數(shù)學(xué)課堂上，學(xué)生依然處在被動接受知識的地位，所以數(shù)學(xué)教師需要充分運用視覺思維理論，充實高中生的視覺意象，以此激發(fā)學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生能夠積極主動挖掘數(shù)學(xué)視覺意象，把抽象的理論知識與視覺意象有效地融合在一起，以此提高高中生對所學(xué)數(shù)學(xué)概念和公式的分析能力[2]。
2.3建立完善的視覺意象體系
在高中數(shù)學(xué)課堂上，利用視覺思維理論，能夠全面培養(yǎng)高中生透過想象發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)的能力，并培養(yǎng)學(xué)生從形象的意象入手，對邏輯思維能力的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)教師需要了加大視覺理論思維的運用力度，不斷培養(yǎng)高中學(xué)生的創(chuàng)新思維與發(fā)散思維，積極開闊高中生數(shù)學(xué)知識的深度與廣度，建立系統(tǒng)、完善的視覺意象體系，整體提高高中生的數(shù)據(jù)知識應(yīng)用能力[3]。
此外，教師還需要充分利用視覺理論思維針對學(xué)生的數(shù)形思維進(jìn)行鍛煉。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形思維作為一種主要的思維方法，要求學(xué)生在把握數(shù)字對的基礎(chǔ)上，利用圖形對數(shù)學(xué)概念中的規(guī)律進(jìn)行整理，在利用整理圖形的方式，讓學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)問題進(jìn)行直觀地理解，學(xué)生唯有掌握好相應(yīng)的數(shù)學(xué)規(guī)律，才能夠?qū)ο嚓P(guān)公式應(yīng)用自如。
例如：在《拋物線》的課堂上，教師首先需要畫出不同拋物線圖，并假設(shè)已知其中某兩點的數(shù)值，讓學(xué)生寫出其拋物線公式。在此過程中，學(xué)生首先理解什么是焦點弦、怎樣利用韋達(dá)定理以及怎樣計算拋物線的弦長、弦的斜率以及弦的中點等。針對這些問題，學(xué)生可以利用相應(yīng)的數(shù)學(xué)規(guī)律，對問題加以研究，針對不同拋物線有不同的幾何性質(zhì)。
3.結(jié)語
綜上所述，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂上，應(yīng)用視覺思維理論能夠讓形象化的視覺意象與抽象性數(shù)學(xué)概念有效地聯(lián)系在一起，提高了高中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效率，提高了高中生的邏輯思維能力，促進(jìn)了他們的智力發(fā)展，提高了高中學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，同時也優(yōu)化了教學(xué)過程，推動了高中數(shù)學(xué)教學(xué)的改革進(jìn)程。
參考文獻(xiàn)
[1]秋關(guān)根.視覺思維理論在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 ，2012，10（05）160-163.
關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué)教學(xué) 化歸思想 指導(dǎo)作用
引言
數(shù)學(xué)知識的分析和探究過程其實就是一種化歸思維過程，培養(yǎng)和提高學(xué)生的化歸思想與能力，不僅有助于學(xué)生學(xué)習(xí)成績的提高，而且能夠促進(jìn)學(xué)生在學(xué)習(xí)探究過程中形成嚴(yán)密的邏輯思維，同時有助于推動高中教育事業(yè)的快速發(fā)展。在培養(yǎng)學(xué)生化歸思想的過程中，能夠在一定程度上提升教師的專業(yè)知識和教學(xué)水平，并通過不斷探究和實踐，創(chuàng)新出更多科學(xué)有效的培養(yǎng)方法。因此，化歸思想的應(yīng)用對高中數(shù)學(xué)教學(xué)有著至關(guān)重要的指導(dǎo)作用。
一、化歸思想概述
化歸思想就是將要解決的問題，采用一定的手段將其進(jìn)行相應(yīng)轉(zhuǎn)換，從而將原本復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)換得簡單易懂，使學(xué)生理解和解答起來更容易，將原本比較抽象的問題轉(zhuǎn)化成具體的問題，降低解題難度。簡單來講，就是將看似難以解決的問題轉(zhuǎn)換成能夠解決的問題就是化歸思想，問題轉(zhuǎn)化要按照等價原則進(jìn)行，如果經(jīng)過轉(zhuǎn)換后的等式與原題存在一定差異，其中的相關(guān)條件出現(xiàn)無故變更的狀況，那問題的轉(zhuǎn)化就失去了實質(zhì)意義，不僅難以實現(xiàn)簡化的目標(biāo)，而且難以得到正確的結(jié)論。
二、化歸思想的實踐應(yīng)用
其一，在基礎(chǔ)知識教學(xué)中的應(yīng)用。在教學(xué)中，應(yīng)用化歸思想能夠引導(dǎo)學(xué)生對教學(xué)內(nèi)容有更清晰、準(zhǔn)確的認(rèn)識，也能夠降低解答過程的難度，使學(xué)生能夠快速準(zhǔn)確地得到答案。比如：可以將三元一次方程式，先轉(zhuǎn)化成二元一次方程，再轉(zhuǎn)化成一元一次。在開展課堂教學(xué)活動前，教師應(yīng)先對教材內(nèi)容進(jìn)行深入鉆研，并結(jié)合化歸思想的講解目標(biāo)，將數(shù)學(xué)知識點之間的化歸過程整理出來，制訂出科學(xué)有效的教學(xué)方案。這樣的化歸整理不僅能夠引導(dǎo)學(xué)生靈活掌握和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識與解題方法，而且能夠滿足學(xué)生不同階段的實際需要，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提高，實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。在教學(xué)過程中，教師可以根據(jù)各方程之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系制作一個轉(zhuǎn)化圖表，利用圖表為學(xué)生展示數(shù)學(xué)知識之間的本質(zhì)特征，同時能夠使學(xué)生更清晰地了解并掌握方程轉(zhuǎn)化過程，從而吸引更多學(xué)生積極主動運用化歸思想分析、解決數(shù)學(xué)問題[1]。
其二，在解題教學(xué)中的應(yīng)用。目前，很多高中教師都認(rèn)識到了化歸思想應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性，并且在引導(dǎo)學(xué)生利用化歸思想分析和解決數(shù)學(xué)問題過程中取得了顯著的成果，但是從整體來看，在實際教學(xué)中還存在一些有待解決的問題[2]。比如：在引導(dǎo)學(xué)生解析一元二次方程式時，很少有教師能夠?qū)⒉煌愋头匠痰慕忸}方法的具體化歸過程詳細(xì)整理出來，從而使得學(xué)生在解題過程中很難發(fā)現(xiàn)和總結(jié)出不同類型方程式之間的關(guān)系，這為學(xué)生在利用化歸思想解決問題時帶來了一定阻礙，也影響了數(shù)學(xué)教學(xué)活動的順利開展，課堂教學(xué)效率難以得到顯著提高。高中生在學(xué)習(xí)探究中常常無法準(zhǔn)確把握學(xué)習(xí)目標(biāo)和方法，而解方程教學(xué)又要強(qiáng)調(diào)學(xué)生要利用較簡單的方法解決相對比較復(fù)雜的習(xí)題。因此，教師在利用化歸思想開展教學(xué)活動時，應(yīng)適當(dāng)從不同方面引導(dǎo)學(xué)生，從而讓學(xué)生找到準(zhǔn)確的解題思路和方法，而不是盲目地思考和解決。
三、高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用化歸思想的幾點建議
其一，鉆研教材內(nèi)容，靈活運用化歸思想。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教材知識是靈活運用化歸思想的重要基礎(chǔ)，就好似建一座高樓，如果沒有打好基礎(chǔ)，那么無論采用多么高超的施工工藝，都無法保障高樓的整體質(zhì)量。數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)也是如此，如果沒有準(zhǔn)確地區(qū)分和掌握基本公式，即使掌握了相應(yīng)的題型轉(zhuǎn)換的方法，也難以得到正確的答案。因此，對教材基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)和掌握，是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，學(xué)生能否科學(xué)地利用的化歸思想解決數(shù)學(xué)問題，不僅取決于學(xué)生對基礎(chǔ)知識掌握的熟練程度，而且與教師的引導(dǎo)有著密切的聯(lián)系，這就要求教師不斷挖掘數(shù)學(xué)教材知識，總結(jié)教學(xué)經(jīng)驗，真正實現(xiàn)化歸思想的準(zhǔn)確、靈活應(yīng)用。
其二，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的探究興趣和積極性，對提高學(xué)生的思維能力有著直接影響。學(xué)生的思維能力會隨著探究興趣和欲望的不斷增強(qiáng)而不斷提高，數(shù)學(xué)知識的分析和探究過程也是積累和總結(jié)的過程。因此，在教學(xué)過程中，教師應(yīng)該重視起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)，鼓勵學(xué)生積極參與到數(shù)學(xué)知識的探究中，從而不斷促進(jìn)學(xué)生思維和探究能力的提高[3]。
其三，更新教學(xué)理念和方法。隨著時代的不斷進(jìn)步，高中數(shù)學(xué)教學(xué)對教師提出了更高的要求，所以教師應(yīng)該及時更新教學(xué)理念和方法，教學(xué)目的和教學(xué)活動的設(shè)計要充分體現(xiàn)出創(chuàng)新理念，擺脫以往的應(yīng)試教學(xué)模式，重視課堂教學(xué)效果，尊重學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位，對于不同教學(xué)階段和學(xué)生的實際需要，應(yīng)適當(dāng)調(diào)整教學(xué)方案和計劃，從而使每位學(xué)生都能夠得到針對性的培養(yǎng)和指導(dǎo)。
結(jié)語
培養(yǎng)和提高學(xué)生的化歸思想和能力，不僅是解決高中數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵，而且是提高數(shù)學(xué)教學(xué)水平的重要前提。因此，學(xué)校和教師應(yīng)與時俱進(jìn)，不斷更新教育理念和方法，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中充分重視化歸思想的滲透，積極引導(dǎo)學(xué)生利用化歸思想，發(fā)現(xiàn)、觀察、解決數(shù)學(xué)問題，并對所學(xué)知識有不同的認(rèn)識，從而不斷提高高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量和效率。
參考文獻(xiàn)：
[1]段必超.淺談化歸思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].課程教育研究（新教師教學(xué)），2014，（18）：248-249.
【關(guān)鍵詞】類比推理；高中數(shù)學(xué)；實踐
在傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)之中，教師的教學(xué)方式過于單一，不利于學(xué)生對知識點的理解，導(dǎo)致學(xué)生的數(shù)學(xué)水平逐漸出現(xiàn)極大的等級分化，進(jìn)而影響學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，降低了學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，從而使學(xué)生的數(shù)學(xué)水平逐漸降低.因此，教師必須改變原有的教學(xué)方式，采用更加科學(xué)新穎的教學(xué)手段，使學(xué)生能夠更加簡單直觀地了解數(shù)學(xué)知識，縮小學(xué)生之間的差距，提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和興趣.目前，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中采用類比推理法的教師并不多，其具有一定的發(fā)展空間和創(chuàng)新空間，教師可以將這種分析方式和數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，進(jìn)而使課堂效率得到整體提升.
一、類比推理應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義和作用
（一）有利于學(xué)生對知識的理解和掌握
將類比推理與高中數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，有利于學(xué)生自主性的提升，不僅能夠使學(xué)生對知識的掌握更加快捷，還能夠拓寬學(xué)生的知識空間，使學(xué)生在原有的知識基礎(chǔ)上了解到更多的知識內(nèi)容.例如，在平面正三角形之中，三角形內(nèi)的任意一點到三角形三條邊的距離之和是固定的，而在正四面體之中，任意一點到每一條邊的距離之和也是固定的，兩者概念相似，教師可以通過類比的方式使學(xué)生更加清晰地了解兩者之間的關(guān)系和知識之間的共同性.
（二）有利于學(xué)生探索能力的增強(qiáng)
探索能力是學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中必不可少的一項能力，其能夠有效提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效率.類比推理的教學(xué)方式有利于學(xué)生探索能力的增強(qiáng)，教師采用類比推理的方式為學(xué)生講解數(shù)學(xué)知識點，而后學(xué)生通過推理得出相應(yīng)的知識內(nèi)容.在教師教學(xué)的過程中，通過教師的引導(dǎo)，學(xué)生會自主地對知識內(nèi)容進(jìn)行思考.教師選用合理恰當(dāng)?shù)闹R點進(jìn)行兩者之間的類比，啟發(fā)學(xué)生掌握兩者之間的聯(lián)系，進(jìn)而總結(jié)出結(jié)論.這個過程能夠有效地培養(yǎng)學(xué)生的探索能力和探索精神，使學(xué)生能夠更加積極主動地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，并且自主思考問題，對學(xué)生數(shù)學(xué)水平的提升有極大的幫助.
二、類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實踐應(yīng)用
（一）在學(xué)習(xí)新知識點時的應(yīng)用
高中數(shù)學(xué)的知識點較多且復(fù)雜分散，大部分學(xué)生很難將各個知識點合理科學(xué)地串聯(lián)起來，進(jìn)而導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中出現(xiàn)各種邏輯性問題，且知識點和知識點之間相互混淆.為了避免這一現(xiàn)象的發(fā)生，教師可以采用類比推理的方式進(jìn)行教學(xué).教師在教學(xué)內(nèi)容準(zhǔn)備的過程中，要對各個知識點之間的聯(lián)系加以歸納，整理一個清晰具體的學(xué)習(xí)框架.在教學(xué)的過程中，引導(dǎo)學(xué)生由一個知識點推理出另一個知識點，深化學(xué)生對知識點的掌握與了解，協(xié)助學(xué)生找出各個知識點之間的共性，進(jìn)而進(jìn)行有效的歸納和總結(jié).學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，運用正確的學(xué)習(xí)方法十分重要，因此教師要培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的習(xí)慣，學(xué)會類比推理方法的運用.例如，在進(jìn)行“空間平面性質(zhì)”的教學(xué)時，教師可以采用類比推理的方法.如果直線a與直線b平行，且直線b與直線c平行，可以推論出直線a與直線c平行.此外，還有許多類比推理的應(yīng)用方式，在學(xué)習(xí)新知識點的時候，教師要合理運用類比推理進(jìn)行教學(xué)，使學(xué)生更快地掌握新知識.
（二）在進(jìn)行知識整合時的應(yīng)用
在進(jìn)行知識的整理和歸納時，學(xué)生要對學(xué)過的知識點進(jìn)行一個整體的劃分和整體架構(gòu)的建立，進(jìn)而使知識點與知識點之間的聯(lián)系能夠更加清晰明確，以此來提升學(xué)生復(fù)習(xí)知識的效率.此時也可以采用類比推理的方式，教師通過這種方式正確引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識點的歸納.例如，在進(jìn)行點、線、面的整合時，教師帶領(lǐng)學(xué)生對點、線、面的性質(zhì)進(jìn)行歸納，然后對其進(jìn)行延伸和推理，將與之性質(zhì)相同的平面幾何的知識點同時歸納.使學(xué)生能夠由一個知識點聯(lián)想到另一個知識點，進(jìn)而構(gòu)成一個科學(xué)合理的復(fù)習(xí)框架，使學(xué)生對知識點記憶得更加扎實，對知識點的復(fù)習(xí)效率也能夠得到有效提升.
（三）在提問和回答時的應(yīng)用
在高中數(shù)學(xué)的日常教學(xué)之中，教師不僅僅要向?qū)W生傳授知識，還要引導(dǎo)學(xué)生對問題進(jìn)行思考和探索，這有助于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和自主性的提升.為此，教師在對學(xué)生提問時可以積極地采用類比推理法，通過類比推理使學(xué)生在回答這個問題的時候，聯(lián)想和推理出更多的相關(guān)知識點，鼓勵學(xué)生進(jìn)行更加深入的探索和分析，并且通過類比推理的方式解決問題.這種方法不僅能夠增強(qiáng)學(xué)生對問題答案的印象，還能夠提升學(xué)生的自主性，進(jìn)而使課堂教學(xué)的效率從根本上得到提升.類比推理是一種十分有效的教學(xué)方式，然而目前其應(yīng)用并不廣泛，教師應(yīng)該對這一方法進(jìn)行更進(jìn)一步的掌握和運用，使其在數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮更多的作用.
結(jié)語綜上所述，類比推理應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)教學(xué)之中不僅有利于學(xué)生對知識點的了解和掌握，還能夠有效增強(qiáng)學(xué)生的探索精神，使學(xué)生能夠自主地進(jìn)行數(shù)學(xué)問題的學(xué)習(xí)和探究.教師可以在新知識點教學(xué)、舊知識點整理、提問與回答三個方面進(jìn)行類比推理的應(yīng)用，進(jìn)而從根本上提升數(shù)學(xué)教學(xué)的水平和教學(xué)效率.
【參考文獻(xiàn)】
[1]陳誠.類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中的應(yīng)用研究[D].西安：陜西師范大學(xué)，2012.
關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；研究性作業(yè)
中圖分類號：G623.5
我國學(xué)者吳也顯在他的著作《教學(xué)論新編》中把教材分成三個系統(tǒng)：課題系統(tǒng)、圖象系統(tǒng)和作業(yè)系統(tǒng)。“作業(yè)系統(tǒng)如果安排的好，對學(xué)生自學(xué)能力和實踐能力的培養(yǎng)有很大的促進(jìn)作用，同時也有利于教師改進(jìn)教學(xué)方法”[1]。所以，我們高中數(shù)學(xué)教師必須對高中數(shù)學(xué)作業(yè)進(jìn)行分析、反思，研究高中數(shù)學(xué)作業(yè)的特點和分類，重新構(gòu)建以促進(jìn)學(xué)生主體性發(fā)展的高中數(shù)學(xué)作業(yè)結(jié)構(gòu)。
一、高中數(shù)學(xué)作業(yè)的特點
1、抽象性：數(shù)學(xué)知識較其他學(xué)科的知識更抽象、更概括，其概括程度之高，使數(shù)學(xué)完全脫離了具體的事實，僅考慮形式的數(shù)量關(guān)系和空間關(guān)系。數(shù)學(xué)作業(yè)中有很多習(xí)題使用了高度概括的形式化數(shù)學(xué)語言、給出的是抽象的數(shù)量關(guān)系和空間關(guān)系，解應(yīng)用題或解決問題也是具體―抽象―具體的過程。
2、嚴(yán)謹(jǐn)性：“只有數(shù)學(xué)可以強(qiáng)加上一個有力的演繹結(jié)構(gòu)，從而不僅可以確定結(jié)果是否正確，還可以確定是否已經(jīng)正確的建立起來?！盵2]正是由于數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，所以高中數(shù)學(xué)作業(yè)同樣具有嚴(yán)謹(jǐn)性。
3、頻繁性：高中課程中數(shù)學(xué)課在一周中天天都有，因此高中數(shù)學(xué)作業(yè)的布置是極其頻繁的。課堂上往往“將問題作為教學(xué)的出發(fā)點”和“變式訓(xùn)練”[3]。每堂課后都有課外作業(yè)，學(xué)生在校期間天天都有數(shù)學(xué)作業(yè)。
二、高中數(shù)學(xué)作業(yè)分類
1、鞏固性作業(yè)：通過這一類作業(yè)的練習(xí)使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識（原名、公理、數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)定理、數(shù)學(xué)公式和法則等），掌握數(shù)學(xué)活動技能（數(shù)學(xué)式子的變換技能、解方程和不等式的技能、作圖技能、運算技能、使用計算器的技能、論證技能等），逐步使學(xué)生的數(shù)學(xué)活動技能達(dá)到“自動化”。
2、研究性作業(yè)：研究性作業(yè)是一種全新的、開放的作業(yè)。研究性課題的提出往往是學(xué)生在教師的引導(dǎo)、啟發(fā)下確定，或直接由學(xué)生獨立提出的。而完成“課題”的研究通?？梢杂蓪W(xué)生獨自進(jìn)行，也可以由若干個學(xué)生（一般是2-4名）在教師的指導(dǎo)下發(fā)揮團(tuán)隊力量合作進(jìn)行的。通過“課題”的研究使學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，提高他們的數(shù)學(xué)方面的能力。
三、高中數(shù)學(xué)作業(yè)的設(shè)計原則
1、作業(yè)的目的性：即作業(yè)要體現(xiàn)高中數(shù)學(xué)課程的總目標(biāo)、教學(xué)單元目標(biāo)、課堂教學(xué)應(yīng)達(dá)到的教學(xué)目標(biāo)，學(xué)生通過練習(xí)能進(jìn)一步鞏固知識，使思維能力得到進(jìn)一步發(fā)展。簡單而言，就是作業(yè)練習(xí)什么，教師心中要有數(shù)。對學(xué)習(xí)難度較大的內(nèi)容，教師設(shè)計作業(yè)應(yīng)側(cè)重放在把握重點，突破難點上。對學(xué)生易接受，知識連貫性強(qiáng)的內(nèi)容，宜設(shè)計有關(guān)開發(fā)智力，提高思維力的作業(yè)。這樣既能保證讓學(xué)生能依時完成作業(yè)，也能讓他們在體會成功喜悅的同時發(fā)展他們的智力。
2、作業(yè)的針對性：即作業(yè)能體現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容的層次，適合思維能力層次不同的學(xué)生。針對教材和學(xué)生實際，教師要精選設(shè)計作業(yè)題。設(shè)計的作業(yè)不符合學(xué)生實際能力和需要，或太難，或太深，學(xué)生不會做，無結(jié)果，他們的興趣和情緒就受到影響。困難性作業(yè)應(yīng)是學(xué)生在熟練掌握“雙基”的前提下力能勝任的，且要考慮多數(shù)同學(xué)的適應(yīng)性。
3、作業(yè)的差異性：班級授課制下，由于學(xué)生智力與非智力因素的不同會造成學(xué)生學(xué)習(xí)水平的不同，因材施教，區(qū)別對待則可縮這種差距。當(dāng)然，它需要貫穿于教學(xué)工作的每一個環(huán)節(jié)。作業(yè)設(shè)計也不例外。可據(jù)學(xué)生水平把學(xué)生分開兩組或三組，分類布置作業(yè)。也可在布置作業(yè)同時，布置適量選做題。按量力性原則因材施教，顯然行之有效，但須注意，不能因此走入降低教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)的誤區(qū)。
4、作業(yè)的重現(xiàn)性：有代表性、典型性、關(guān)鍵性的作業(yè)不要認(rèn)為學(xué)生做過就過關(guān)，必須有目的，有計劃地安排一定程度的重現(xiàn)性作業(yè)，才能保證學(xué)生獲得牢固的知識和熟練的技能。但要注意重現(xiàn)并不等同于機(jī)械的重復(fù)，要注意作業(yè)數(shù)量適當(dāng)，難易適度，讓學(xué)生能完成。
5、作業(yè)的開放性：作業(yè)要有一定的開放性，要讓學(xué)生有自我發(fā)揮的余地?？筛鶕?jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)技能和能力，結(jié)合教材適當(dāng)設(shè)計一些探索性作業(yè)，引導(dǎo)鼓勵學(xué)生提出問題，尋找伙伴完成研究性作業(yè)。
四、高中數(shù)學(xué)作業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整
1、高中數(shù)學(xué)作業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整的實踐探索
（1）自選作業(yè)
教師按教學(xué)單元提供大量的數(shù)學(xué)鞏固性作業(yè)，教師只提一個每天完成作業(yè)的最低量的要求，讓學(xué)生自由選擇完成。其優(yōu)勢是：尊重了學(xué)生的選擇，改善了作業(yè)效果，學(xué)生享受到了做作業(yè)的主人的快樂。
（2）分層矯正作業(yè)
教師在一個教學(xué)單元結(jié)束時進(jìn)行“形成性測驗”，根據(jù)測驗結(jié)果將學(xué)生分成“合格”和“需努力”兩個層次。教師提供矯正作業(yè)，要求“需努力”的學(xué)生獨立完成后交給“合格”的學(xué)生批改講評。其優(yōu)勢是：有利于學(xué)生在教學(xué)單元的學(xué)習(xí)過程中學(xué)會自主選擇作業(yè)。而矯正作業(yè)的分層次要求，有利于形成互幫互助的學(xué)習(xí)風(fēng)氣，提高學(xué)生完成作業(yè)的主動性和積極性。
（3）自編作業(yè)
章節(jié)結(jié)束時教師指導(dǎo)學(xué)生自編學(xué)習(xí)測驗，把自編測驗當(dāng)作作業(yè)。教師重在指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會章節(jié)知識內(nèi)容的整理，逐步在題型與內(nèi)容上建立聯(lián)系?？煞止ず献骶幹?，也可個體獨立編制完成。每次編題后要求學(xué)生提交章節(jié)知識內(nèi)容整理、測驗卷和考查的知識點等成果。教師取樣講評，學(xué)生互評、互測。其優(yōu)勢是：發(fā)揮了以往考試評價未曾發(fā)揮的交流作用；學(xué)生在編題過程中學(xué)會了知識的歸類和整理，在一定程度上摸擬了知識的運用過程；編題后的自測，增強(qiáng)了學(xué)生的自信心和健康的競爭意識，愉悅身心。
（4）研究性作業(yè)
其主要環(huán)節(jié)有：教師給定范圍或?qū)ｎ}，學(xué)生選題；學(xué)生搜集整理資料；反饋與修正；形成作業(yè)成果；匯報交流，進(jìn)行評價。其優(yōu)勢是：探索研究性作業(yè)往往是綜合的專題學(xué)習(xí)，學(xué)生在駕馭專題學(xué)習(xí)中容易成為學(xué)習(xí)活動的主人，有利于學(xué)生創(chuàng)新思維與能力的培養(yǎng)；作業(yè)完成時間較長，作業(yè)反饋相應(yīng)延遲，時空的廣闊，有利于提高學(xué)生學(xué)習(xí)的自覺性，提高學(xué)生廣泛搜集信息的意識和能力；重視從單獨完成到合作完成，有利于培養(yǎng)學(xué)生的合作精神；作業(yè)過程、完成方式和評價方式等方面的開放性。
數(shù)學(xué)教學(xué)的實踐表明：新型的高中數(shù)學(xué)作業(yè)結(jié)構(gòu)中不僅僅是知識的鞏固和運用，還反映出學(xué)生智能結(jié)構(gòu)的發(fā)展。我們高中數(shù)學(xué)教師要不斷探索和實踐，不斷革新高中數(shù)學(xué)作業(yè)結(jié)構(gòu)，以適應(yīng)時代的發(fā)展，學(xué)生的需求。
參考文獻(xiàn)：
[1]吳也顯：《教學(xué)論新編》，教育科學(xué)出版社。
關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；知識漏洞；系統(tǒng)性；后續(xù)學(xué)習(xí)；探討
數(shù)學(xué)是一個完整的知識體系，缺乏其中的任何一個環(huán)節(jié)的知識，都難以實現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的整體提升。尤其是到了高中階段，知識的漏洞更是應(yīng)該及時彌補(bǔ)，只有這樣，才能鞏固學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，快速提高數(shù)學(xué)成績。
1 高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)特點
高中數(shù)學(xué)具有系統(tǒng)性強(qiáng)和難度大的特點，而這也是導(dǎo)致部分高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平急速下降的主要原因。
1.1系統(tǒng)性強(qiáng)
高中的數(shù)學(xué)是由幾塊相對獨立的知識拼合而成（如高一有集合、命題、不等式、函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)和對數(shù)函數(shù)、指數(shù)和對數(shù)方程、三角比、三角函數(shù)、數(shù)列等），經(jīng)常是一個知識點剛學(xué)得有點入門，馬上又有新的知識出現(xiàn)。因此，高中數(shù)學(xué)的系統(tǒng)性較強(qiáng)，注意它們內(nèi)部的小系統(tǒng)和各系統(tǒng)之間的聯(lián)系成了學(xué)習(xí)時必須花力氣的著力點。
1.2難度加大
高中數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)語言更為抽象，比如高一數(shù)學(xué)一下子就觸及非常抽象的集合語言、邏輯運算語言、函數(shù)語言、圖像語言等，十分難以理解。同時，高中數(shù)學(xué)的思維方法更趨理性，與初中階段大不相同，高中數(shù)學(xué)語言的抽象化對思維能力提出了高要求，這種能力要求的突變使很多高一新生感到不適應(yīng)。此外，高中數(shù)學(xué)知識內(nèi)容急劇增加，單位時間內(nèi)接受知識信息的量與初中相比增加了許多，所以綜合看來，高中數(shù)學(xué)教學(xué)的難度有很大的增強(qiáng)。
2 高中數(shù)學(xué)知識漏洞修補(bǔ)的必要性
高中數(shù)學(xué)知識漏洞的修補(bǔ)不僅是完善知識體系的需要，也是學(xué)生進(jìn)行后續(xù)學(xué)習(xí)的需要。
2.1完善知識體系的需要
高中數(shù)學(xué)與小學(xué)數(shù)學(xué)、初中數(shù)學(xué)共同構(gòu)成了一個嚴(yán)密的知識體系，缺了其中任何一個環(huán)節(jié)，知識體系都是殘缺不全的，因此對學(xué)生現(xiàn)有的知識漏洞進(jìn)行修補(bǔ)，是完善知識體系的需要。
2.2進(jìn)行后續(xù)學(xué)習(xí)的需要
高中階段涉及到的知識點比較多，容易發(fā)生漏洞的地方也是比較多的，如果不及時彌補(bǔ)漏洞，會使接下來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難重重。舉個簡單的例子，在高一數(shù)學(xué)的第二章第一節(jié)指數(shù)函數(shù)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生對于指數(shù)函數(shù)的圖像、性質(zhì)與運算掌握不牢固，在后面的第三章函數(shù)與方程的學(xué)習(xí)中，就會十分困難。
3 高中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何進(jìn)行知識漏洞的修補(bǔ)
高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要進(jìn)行知識漏洞的修補(bǔ)，就要在課堂上注重回顧舊知識，注重強(qiáng)化復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)，并且充分地利用錯題本。
3.1課堂教學(xué)注重回顧
課堂回顧時指教師在上完課后，對教學(xué)活動進(jìn)行反思，在總結(jié)成功經(jīng)驗的同時，尋找教學(xué)中的不足，吸取失敗的教學(xué)，進(jìn)而優(yōu)化自己的教學(xué)。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，幫助學(xué)生查漏補(bǔ)缺，教師需要及時對課堂教學(xué)活動進(jìn)行回顧，重新梳理教學(xué)過程的各個環(huán)節(jié)，包括課堂導(dǎo)入、新課講授、課堂練習(xí)，以及課堂小結(jié)和布置作業(yè)等。尤其是要重點反思新課講授這一環(huán)節(jié)，這是課堂教學(xué)的重點和難點，關(guān)系到了學(xué)生對知識的掌握情況，關(guān)系到課堂教學(xué)效果如何。重要的是，通過回顧，教師可以及時了解到自己的教學(xué)活動有無遺漏，如基礎(chǔ)知識的講授是否全面，重點知識的訓(xùn)練是否到位，難點知識的講解是否詳細(xì)透徹，并在反思的基礎(chǔ)上及時調(diào)整教學(xué)方法，搜集教學(xué)素材，修補(bǔ)知識漏洞，優(yōu)化教學(xué)過程。
3.2注重強(qiáng)化復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)
復(fù)習(xí)就是重新學(xué)習(xí)以前學(xué)過的知識，加深印象，使其在腦海中留存的時間更長一些，這表明復(fù)習(xí)能夠深化和鞏固知識，其實，這只是復(fù)習(xí)最基本的功能，通過復(fù)習(xí)，學(xué)生還能夠?qū)σ郧暗闹R漏洞進(jìn)行填補(bǔ)，進(jìn)而梳理和完善自己的知識體系。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要重視復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)，因為數(shù)學(xué)知識的系統(tǒng)性較強(qiáng)，雖然各個章節(jié)是獨立的，但知識點之間有著密切的聯(lián)系，因此，教師在復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)要幫助學(xué)生梳理知識脈絡(luò)，要利用板書對知識點進(jìn)行羅列、整理和總結(jié)，也要鼓勵學(xué)生動腦動手，列出每一節(jié)課的知識點，畫出知識框架，理清每個知識點之間的關(guān)系。這樣做既能夠幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識，也能夠使教師了解知識點的講解是否有遺忘和缺漏，進(jìn)而及時給學(xué)生查缺補(bǔ)漏，使他們更全面、更系統(tǒng)地學(xué)習(xí)和掌握知識，提高學(xué)習(xí)水平。
3.3充分地利用錯題本
在教學(xué)中，教師經(jīng)常遇到這樣的情況：有些題目，即便老師已經(jīng)講過了解題方法，學(xué)生考試時依然做錯。這說明學(xué)生在學(xué)習(xí)中不注意總結(jié)，不注意反思，懶惰的思想導(dǎo)致他們不求甚解。因此，不少教師讓學(xué)生建立錯題本，使他們通過錯題發(fā)現(xiàn)知識盲點和學(xué)習(xí)誤區(qū)，尋找做題失誤的原因，抓住問題的關(guān)鍵，進(jìn)而系統(tǒng)化、條理化地解決問題。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要充分利用學(xué)生的錯題本來修補(bǔ)教學(xué)中知識漏洞，錯題本就像一扇窗口、一座橋梁，教師可以通過錯題本了解學(xué)生解答某個問題時的思路和方法，也能了解他解題過程中暴露出的問題，進(jìn)而開展有針對性的講解，彌補(bǔ)學(xué)生的不足，解決他們零散、疏漏的問題。此外，教師可以通過批閱學(xué)生的錯題本找到自己教學(xué)中的薄弱環(huán)節(jié)和存在的問題，進(jìn)而及時調(diào)整自己的教學(xué)思路，改進(jìn)教學(xué)方法。
關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) 探究式教學(xué) 教學(xué)模式
高中數(shù)學(xué)作為一門工具性、實用性較強(qiáng)的學(xué)科，不僅對國家和社會的發(fā)展、對科學(xué)的發(fā)展有重要作用，而且對學(xué)生的自身生活也息息相關(guān)。通過有效的數(shù)學(xué)教學(xué)，學(xué)生能夠用數(shù)學(xué)知識來解釋生活中的一些現(xiàn)象或是用數(shù)學(xué)知識來解決生活中出現(xiàn)的難題。但是前提是必須要學(xué)生充分掌握相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識。探究式教學(xué)模式不但能夠激發(fā)學(xué)生的探究欲望和學(xué)習(xí)興趣，而且對學(xué)生自身數(shù)學(xué)能力的提升以及對數(shù)學(xué)知識重新認(rèn)識也是非常重要的。
一、探究教學(xué)模式的含義以及在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義
探究式教學(xué)模式是新課程背景下一種非常有效的新型教學(xué)方式，區(qū)別于傳統(tǒng)的“滿堂灌”、“一言堂”的機(jī)械的教學(xué)方式，能夠有效地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)自主性，尊重學(xué)生在學(xué)習(xí)中學(xué)習(xí)需求，從而提升高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。探究式教學(xué)模式主要是在學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)原理學(xué)習(xí)的過程中，通過教師適當(dāng)?shù)恼{(diào)撥和提示之后，自己收集信息、進(jìn)行觀察、實施實驗，對問題進(jìn)行思考、學(xué)生之間相互討論以及總結(jié)。等等手段和方式來獲取相應(yīng)的問題答案。探究式教學(xué)模式的核心主要體現(xiàn)在：在教學(xué)過程中要凸顯出學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生通過對事物觀察，探究其中的規(guī)律和關(guān)系，從而形成自身獨到的見解，增強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)效果。其次，探究式教學(xué)具有非常重要的意義。一方面能夠在教學(xué)中調(diào)動學(xué)生的主觀能動性，激發(fā)學(xué)生的興趣，轉(zhuǎn)變了傳統(tǒng)教學(xué)中學(xué)生過度依賴教師，機(jī)械死板地接收知識的狀況；另一方面從根本上轉(zhuǎn)變了師生之間在課堂中的地位，讓學(xué)生成為課堂的主體，成為數(shù)學(xué)知識探究的主要部分，而教師則是以一個引導(dǎo)者的形式加以引導(dǎo)，從而保障學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中形成自主、自覺、探究、創(chuàng)新的學(xué)習(xí)局面。
二、探究式教學(xué)模式在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用
盡管探究式教師模式在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用非常明顯，但是由于受到傳統(tǒng)應(yīng)試教育的嚴(yán)重影響，導(dǎo)致當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)中實施探究式教學(xué)還存在很多問題。因此，相關(guān)教學(xué)工作者就認(rèn)真整理，在教學(xué)中清晰有條理、正確地開展探究式教學(xué)。
（一）轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念
教學(xué)觀念是指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要因素和前提，教師存在什么樣的教學(xué)觀，就會開展什么樣的教學(xué)措施。比如在傳統(tǒng)的教學(xué)過程中，教師的教學(xué)觀念就是通過對學(xué)生數(shù)學(xué)知識的灌輸，讓學(xué)生記住數(shù)學(xué)書本上的知識，以此來滿足應(yīng)試需要。在這種教學(xué)觀念的影響，教師的教學(xué)方式就是“一言堂”、“滿堂灌”的教學(xué)方式，大大降低了數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性。在新時期背景下，要想在數(shù)學(xué)教學(xué)中開展探究式教學(xué)，就必須要求教師轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，認(rèn)真學(xué)習(xí)新課程改革理念。即在教學(xué)過程中不是一味地向?qū)W生傳授最終的數(shù)學(xué)答案，而是帶領(lǐng)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的探索和發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，構(gòu)建學(xué)生完善邏輯意識以及空間意識，從而更加好地開展數(shù)學(xué)探究。除此之外，在數(shù)學(xué)解題過程中，不應(yīng)該只是簡單地套用公式，簡單地計算出結(jié)果，而是要培養(yǎng)學(xué)生的解題思路，懂得舉一反三，找出笛а習(xí)的規(guī)律，逐漸提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，從而有效地開展數(shù)學(xué)探究。
（二）設(shè)置情景，探究教學(xué)內(nèi)容
情境設(shè)置能夠很好地將學(xué)生帶入教學(xué)環(huán)境中，讓學(xué)生在固定的環(huán)境中真是地感受到數(shù)學(xué)知識的形成，從而激發(fā)學(xué)生的探究欲望和學(xué)習(xí)興趣，從而提高探究式教學(xué)的有效性。比如在教學(xué)“橢圓”這一內(nèi)容時，該內(nèi)容的教學(xué)重點是掌握橢圓的定義以及標(biāo)準(zhǔn)方程，難點內(nèi)容是對橢圓方程的化簡。這時教師就可以設(shè)置一個教學(xué)情境，可以利用多媒體展現(xiàn)出一個橢圓，也可以讓學(xué)生上機(jī)動手繪制一個橢圓，并觀察橢圓的特點，從而引出橢圓的概念。在這個過程中，學(xué)生通過對橢圓的觀察和探究，就會加深對橢圓概念的理解。同時，讓學(xué)生結(jié)合標(biāo)準(zhǔn)方程，通過學(xué)生的探索發(fā)現(xiàn)，學(xué)生就用最簡單的方式進(jìn)行方程的化簡，通過整理在平方，就會很好地達(dá)到方程化簡的目的。這樣會大大提高學(xué)生的學(xué)習(xí)信息，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的探究欲望，增強(qiáng)教學(xué)效果。
三、結(jié)語
總的來說，探究式教學(xué)方式在數(shù)學(xué)教學(xué)中有非常重要的作用，一方面增強(qiáng)了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)探究能力，另一方面增強(qiáng)了教學(xué)效果，有效提高了高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。
參考文獻(xiàn)：
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【關(guān)鍵詞】 高中數(shù)學(xué) 題后反思 學(xué)習(xí)效率
【中圖分類號】 G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】 A 【文章編號】 1674-4772（2013）09-023-01
高中數(shù)學(xué)題后反思，對于提高學(xué)生的自我反縐能力、解剖能力與探究能力具有莫大的內(nèi)驅(qū)推動作用，其可以在學(xué)生積極性與進(jìn)取心的驅(qū)使下，實現(xiàn)學(xué)習(xí)中一些疑難的自我突破，對提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率以及積累總結(jié)個性高效學(xué)習(xí)方法極為有效。
1. 高中學(xué)生數(shù)學(xué)題后反思對學(xué)習(xí)效率的作用
學(xué)生到達(dá)高中學(xué)習(xí)階段，一般都會形成自己的學(xué)習(xí)方法，但根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)效率和成績的差異，可以看出學(xué)生學(xué)習(xí)方法的優(yōu)劣。然而，題后反思的教學(xué)實踐，卻能真正地讓學(xué)生自我總結(jié)的基礎(chǔ)上，在整合優(yōu)化知識的同時，更進(jìn)一步去提升學(xué)習(xí)方法，實現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)效率的全面提高。
1.1 提高解題準(zhǔn)確率
根據(jù)學(xué)生的反思實踐，他們只有在解題錯誤率高，且有些題目反復(fù)錯誤的情況下才去真正地沉下心來思考其中的問題。這種學(xué)習(xí)付出與收獲不成正比的落差，促使學(xué)生能積極地把題后反思經(jīng)常性地運用。在反思的過程中，他們會發(fā)現(xiàn)自己錯誤的原因，如知識性的原因，數(shù)學(xué)知識掌握的不扎實、有錯誤、原理運用錯誤等；如方法性的原因，數(shù)學(xué)題目解題的思維方法、解題方法等；再如能力性的原因，如數(shù)理結(jié)合、數(shù)形結(jié)合及數(shù)學(xué)與日常生活應(yīng)用結(jié)合等。由此，學(xué)生會根據(jù)自己的情況總結(jié)出自己的錯誤規(guī)律，通過人生理想的召喚強(qiáng)力驅(qū)使其積極地改進(jìn)，實現(xiàn)解題準(zhǔn)確率的提高。
1.2 提高解題速度
高中生日常的數(shù)學(xué)解題速度，與其考試成績有著較為密切的關(guān)系，既能反映出其知識掌握的熟練程度，也能反映出其準(zhǔn)確率。提高學(xué)生的日常解題反思，他們會逐漸地吸取以往做題的教訓(xùn)，逐步去改進(jìn)那些知識性的或方法性的錯誤，尤其是在面對難點重點題目時，他們除了能快速激活并運用基本的數(shù)學(xué)知識，還能把自己總結(jié)得來的一些知識與方法運用進(jìn)來，一方面可以減少其畏難情緒，另一方面可以在分步驟準(zhǔn)確率提高的基礎(chǔ)上，實現(xiàn)題目整體及試卷整體的解題速度。
2. 引導(dǎo)學(xué)生題后反思提高高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率的方法
任何學(xué)科的學(xué)習(xí)理想都需要結(jié)合具體的方法來實現(xiàn)。題后反思對學(xué)生學(xué)習(xí)的推動作用已經(jīng)得到廣大師生的認(rèn)可，但在具體學(xué)習(xí)實踐中還需要具體的操作步驟來實現(xiàn)。結(jié)合高中教學(xué)實際與高中數(shù)學(xué)知識的實際，一般從下面兩個層面切入實施。
2.1 重難點知識梳理反思
知識梳理是高中生能較快提高學(xué)習(xí)效率的方法之一。一方面可以讓學(xué)生根據(jù)自己的情況，把原來學(xué)習(xí)的知識做出線索性的整理，使其成為一個知識的體系，便于自己在以后的學(xué)習(xí)中運用。其次，在這種過程中可以讓學(xué)生更加了解自己學(xué)習(xí)中的不足，如知識夾生、記憶性知識錯誤與知識銜接性錯誤等，為學(xué)生改正錯誤與理清思路提供了良好的內(nèi)驅(qū)機(jī)會。然而，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與考試中，往往那些易引發(fā)學(xué)生解題錯誤的都是重難點知識。因而，在這種學(xué)習(xí)實踐中加強(qiáng)重難點知識的整理是首要的關(guān)鍵工作。其中對于那些掌握不熟、運用較少、疑問較多的知識點尤其要注重整理，而且需要與其他的一般性的知識點與數(shù)學(xué)原理結(jié)合起來，把知識性的基礎(chǔ)做扎實。同時，把那些常見的疑難解決掉，為以后的解題知識運用做好基礎(chǔ)工作。例如常見的函數(shù)與方程知識整理，可以解決常見的知識運用邏輯性錯誤與以偏概全性錯誤等。如在做“等比數(shù)列前N項和的公式”知識整理時，其重難點是等比數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)與應(yīng)用，利用公式知三求一與通項公式結(jié)合知三求二等靈活運用，進(jìn)一步掌握與學(xué)會運用方程、分類討論與等價轉(zhuǎn)化的思想方法。
2.2易錯題解題方法與步驟反思
由于高中數(shù)學(xué)知識量大且抽象化，單憑知識的熟練掌握雖然能起到一定的學(xué)習(xí)效果，關(guān)鍵還需要正確的解題方法和精細(xì)的解題步驟來實現(xiàn)。在學(xué)生考試實踐中，方法性錯誤與步驟性錯誤是常見的現(xiàn)象，有的表現(xiàn)為解題方法錯誤，一開始就步入了錯誤的泥潭無法自拔；有的則是步驟錯誤，雖然前面的解題都是正確最后也會失之毫厘謬以千里。因而，這種反思教學(xué)應(yīng)該從另個方面展開：一是，方法應(yīng)用性反思。公式應(yīng)用、定理與性質(zhì)應(yīng)用、數(shù)學(xué)思想應(yīng)用（轉(zhuǎn)化、分類討論、數(shù)形結(jié)合等）。主要反思其應(yīng)用性的錯誤，以及其容易發(fā)生錯誤的題目情境、題型等。這類錯誤會隨著學(xué)生反思的積累逐漸得到改善，且會對學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)步巨大的推動作用。二是，解題步驟反思。這種反思是細(xì)節(jié)性的，且很多學(xué)生的失分都源于此。一方面和學(xué)生的粗心有關(guān)，另一方面也和學(xué)生對題目理解與解題步驟掌控有關(guān)。反思實踐中一般針對下列情況展開：隱含條件、應(yīng)用公式等關(guān)系式時限制條件、邏輯性、等價性變形等。通過這樣的反思會讓學(xué)生進(jìn)入解題方法正確、步驟細(xì)致的良性循環(huán)中，學(xué)生相應(yīng)地會提高數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)效率，也會用上升的成績來增加學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。
3. 結(jié)語
高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)難度是眾所周知，只有運用正確的學(xué)習(xí)方法，才能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)而獲得高效率的學(xué)習(xí)。然而，題目反思相對于其他的學(xué)習(xí)而言畢竟是輔助的，在學(xué)習(xí)實踐中還是要以知識性的學(xué)習(xí)為主，以階段性的反思總結(jié)為輔，去實現(xiàn)知識的消化、方法的探索與創(chuàng)新，最終總結(jié)出符合自己的高效率學(xué)習(xí)方法來。
[參考文獻(xiàn)]
一、要改變觀念
有學(xué)生會說自己的基礎(chǔ)不好.其實今天所學(xué)的知識就是明天的基礎(chǔ)，明天學(xué)習(xí)的知識就是后天的基礎(chǔ)，所以只要學(xué)好每一天的內(nèi)容，那么你打的基礎(chǔ)就是最扎實的了.
還有學(xué)生會說學(xué)數(shù)學(xué)除了高考沒啥用.其實，數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用性就很廣泛，不僅在科學(xué)方面，就在我們的生活中也處處要用到數(shù)學(xué)知識.
二、要改變方法，關(guān)注知識“斷點”
在初中，許多學(xué)生在課堂上基本可以消化（或者是可以完全消化）老師所講述的內(nèi)容，這樣就能夠考出好的成績，也就能夠體會到成功的喜悅.但在高中，有的學(xué)生發(fā)覺：課上不能完全聽懂老師所講的內(nèi)容，課后會有一些作業(yè)很難完成.這樣就有了挫敗感.這與高中數(shù)學(xué)的特性有很大的關(guān)系.因此，學(xué)生要改變自己的學(xué)習(xí)觀念，優(yōu)化自己的學(xué)習(xí)方法，關(guān)注初高中銜接中出現(xiàn)的知識“斷點”.
1.涉及“解三元一次方程組”.初中課標(biāo)、教材中已不作要求，但在蘇教版教材中出現(xiàn)了較多的“解三元一次方程組”，因為在高中數(shù)學(xué)中必須用到，那么就應(yīng)該在學(xué)習(xí)中增補(bǔ)這部分內(nèi)容.
2.涉及“解由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的方程組”.初中課標(biāo)、教材中已不作要求，但在高中數(shù)學(xué)中時常用到.
3.涉及“十字相乘法”.在解方程與解不等式中，經(jīng)常會碰到因式分解，若只用初中所學(xué)的“提取公因式法”及“運用公式法”，顯然會增加解題的時間.而用“十字相乘法”進(jìn)行因式分解是高中階段最廣泛的一種方法.
4.根的判別式及根與系數(shù)關(guān)系.在直線與圓錐曲線綜合時常常要用到，在涉及函數(shù)圖象交點時可能會用到，如果初中不講，這無疑是一個障礙.
三、學(xué)好高中數(shù)學(xué)要注意培養(yǎng)能力
1.獨立思考的能力.能根據(jù)所給的條件進(jìn)行獨立思考，將所學(xué)的知識與亟待解決的問題結(jié)合，尋找解題之道.
2.空間想象能力.能根據(jù)條件作出正確的圖形，根據(jù)圖形想象出直觀形象；能正確地分析出圖形中基本元素及其相互關(guān)系；能對圖形進(jìn)行分解、組合；會運用圖形與圖表等手段形象地揭示問題的本質(zhì).
3.運算求解能力.會根據(jù)法則和公式進(jìn)行正確運算、變形和數(shù)據(jù)處理；能根據(jù)問題的條件，尋找與設(shè)計合理、簡捷的運算途徑；能根據(jù)要求對數(shù)據(jù)進(jìn)行估計和近似計算.
4.數(shù)據(jù)處理能力.會收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)，能從大量數(shù)據(jù)中抽取對研究問題有用的信息，并作出判斷.數(shù)據(jù)處理能力主要依據(jù)統(tǒng)計或統(tǒng)計案例中的方法對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析，并解決給定的實際問題.
5.數(shù)形結(jié)合的能力.能借助圖形，將抽象的問題應(yīng)用圖形形象地表示出來，使得問題更加明朗，清晰，便于更快地抓住問題的實質(zhì)，加快解決問題的速度.
6.應(yīng)用、創(chuàng)新意識.能綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識、思想和方法解決問題，包括解決在相關(guān)學(xué)科、生產(chǎn)、生活中簡單的數(shù)學(xué)問題；能理解對問題陳述的材料，并對所提供的信息資料進(jìn)行歸納、整理和分類，將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型，將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并加以解決.
四、學(xué)好數(shù)學(xué)的基本要求
1.課前預(yù)習(xí).就是自己在上課之前把要學(xué)的內(nèi)容先看一遍，把自己不懂的地方做個記號或者打個問號，以便于上課的時候重點聽講，這樣才能夠更快提高自己的水平.當(dāng)然預(yù)習(xí)不是很隨便地把課本看一遍，預(yù)習(xí)要有目標(biāo).
2.上課認(rèn)真聽講.在預(yù)習(xí)中不能解決或者是還存在的問題通過課堂的聽講有所感悟的將其記錄下來，對于某個例題比較新或者比較重要，也可以把它記在相應(yīng)位置上，這樣以后復(fù)習(xí)起來就一目了然了.
3.絕不允許有抄作業(yè)的情況發(fā)生.課后要先復(fù)習(xí)今天所學(xué)的知識點然后再做作業(yè)，這樣才能收到事半功倍的效果.
關(guān)鍵詞：類比推理；高中數(shù)學(xué)；實踐
引言
類比推理，就是將相似的題型歸類整理，找到其中的普遍性規(guī)律，并以這種規(guī)律為依據(jù)，進(jìn)行數(shù)學(xué)解題分析和邏輯推理，最終達(dá)到觸類旁通、舉一反三的目的。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中，教師應(yīng)該充分利用這種教學(xué)方法，以此提高學(xué)生對數(shù)學(xué)思維的運用，幫助他們建立更加完整的數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu)，增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用意識，真正做到學(xué)以致用，這才是數(shù)學(xué)教育的目的。
一、分析類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中的應(yīng)用
（一）類比推理在數(shù)學(xué)概念中的應(yīng)用
數(shù)學(xué)知識中有許多概念知識點，直接將這些概念教授給學(xué)生，會顯得雜亂無章，使學(xué)生理解困難。那么如何才能將這些分散的概念進(jìn)行系統(tǒng)化的分類，讓分散的概念簡單、易懂呢？這就需要教師在對課堂教學(xué)進(jìn)行設(shè)計和規(guī)劃時，將這些概念與生活實際相關(guān)聯(lián)，且將新舊概念進(jìn)行對比，不斷引導(dǎo)學(xué)生從舊概念的基礎(chǔ)上理解、掌握新概念，使學(xué)生從中掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。教師采用類比推理法引導(dǎo)學(xué)生對高中數(shù)學(xué)概念進(jìn)行分析，能夠促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的記憶，也能夠使學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解更加深刻。例如：教師在教授學(xué)生二面角的概念時，首先，可以與學(xué)生一起回想先前角的概念，由一點發(fā)出兩條射線，這兩條射線之間所形成的角，則是角的基本構(gòu)成方式。那么，空間二面角是如何構(gòu)成的？教師按照數(shù)學(xué)教材內(nèi)容，向?qū)W生引出二面角的概念，即二面角需要以一定的平面為基礎(chǔ)，并完成由點到線、由線到面、由面到二面角的分析過程，加深學(xué)生對二面角的理解，使學(xué)生被數(shù)學(xué)知識的魅力所吸引。
（二）類比推理在知識層面上的應(yīng)用
利用類比推理法將原有的知識進(jìn)行整理，形成一種知識網(wǎng)絡(luò)體系，通過反復(fù)學(xué)習(xí)，不斷充實原有體系內(nèi)容，確保學(xué)生掌握適合自己的學(xué)習(xí)方法。例如：在學(xué)習(xí)共線向量、平面向量和空間向量時，學(xué)生由于之前沒有接觸過這些知識點內(nèi)容，因此，教師可以利用類比推理法，讓學(xué)生由直線降到平面，然后拓展到空間。學(xué)生了解了數(shù)學(xué)知識之間是具有一定關(guān)聯(lián)的，因此能夠更好地分析關(guān)于向量的知識。再如：學(xué)生學(xué)習(xí)等差數(shù)列和等比數(shù)列時，都是以一個數(shù)列的第二項為基礎(chǔ)，尋找這些數(shù)字之間的規(guī)律。最終發(fā)現(xiàn)，等差數(shù)列的下一項永遠(yuǎn)比前一項增加一個固定的數(shù)，例如：1，4，7，10，13……，而等比數(shù)列的下一項與前一項的商為固定的常數(shù)，這個常數(shù)不可以為0，例如：2，4，8，16，32……。學(xué)生雖然之前沒有接觸過這些問題，但是通過對比，不難發(fā)現(xiàn)這些數(shù)學(xué)知識之間的規(guī)律，然后舉一反三，形成獨有的知識網(wǎng)絡(luò)體系。
（三）類比推理在空間幾何的應(yīng)用
采用類比推理法，既可以發(fā)散思維，拓寬思路，又可以為生活中的問題提供更好的解決辦法，讓學(xué)生在遇到困難時，沉著冷靜，通過合理的聯(lián)想和構(gòu)思，分析問題的突破點，找到最佳解決辦法。例如：空間幾何的學(xué)習(xí)過程十分困難，學(xué)生對復(fù)雜的幾何空間理解程度不足，此時教師可以以球體為例，讓學(xué)生觀察球的表面，分析球體的結(jié)構(gòu)，然后在球上選取幾個點，讓學(xué)生對空間幾何有初步的認(rèn)識。作為平面圖形，圓的面積計算公式和體積計算公式相對簡單，而球體的表面積計算公式和體積計算公式則相對復(fù)雜。學(xué)生盡可能發(fā)揮想象，借助類比推理法，找到二者之間的聯(lián)系，然后，教師講解教學(xué)內(nèi)容，并給出正確的公式，加深學(xué)生的印象。
二、對類比推理在高中數(shù)學(xué)實踐中應(yīng)用的反思
類比推理是一種科學(xué)研究方法，它不僅有利于學(xué)生掌握學(xué)習(xí)的知識，還為學(xué)生探索新知識提供了一種新的思路和方法，學(xué)生可以完全在掌握一種知識的基礎(chǔ)上，去探索新的知識。當(dāng)然，教師對學(xué)生遇到的問題應(yīng)當(dāng)給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)。采取類比推理法，在一定程度上能夠更好地解決實際生活中的問題，但是，類比推理法是否具有一定的可信度，則取決于所采取的方法是否正確。學(xué)生要多動腦、勤思考，合理地進(jìn)行類比推理法的使用，學(xué)生可以對教師給出的問題進(jìn)行推理，掌握推理的度和量，而非機(jī)械性的復(fù)制推理方法，提高個人推理能力，方便解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。在數(shù)學(xué)教學(xué)中采取類比推理法，既可以滿足學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的要求，又可以確保學(xué)生在原有知識點的基礎(chǔ)上，不斷完善和鞏固知識內(nèi)容。類比推理法有助于改變學(xué)生的思維模式，拓寬學(xué)生的思維，讓學(xué)生對一個事物有更清晰的理解和認(rèn)識。在生活中適當(dāng)采取類比推理的方法，既能快速找到解決問題的答案，又能讓復(fù)雜問題變得簡單化，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)自信心，構(gòu)建完整的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)體系。教師應(yīng)與家長共同鼓勵學(xué)生使用類比推理法，通過進(jìn)一步分析問題，提高解題速度，確保學(xué)生掌握類比推理特點，獲得準(zhǔn)確分析問題和解決問題的能力。
三、結(jié)語
在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用類比推理，不僅能夠幫助學(xué)生建立理論聯(lián)系實踐的意識，還能夠激發(fā)學(xué)生的邏輯思維，增強(qiáng)教學(xué)效果，提高教學(xué)質(zhì)量。尤其是在教學(xué)改革背景下，數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)和運用顯得更加迫切，教師應(yīng)該教會學(xué)生運用類比推理，通過原有的已經(jīng)掌握的知識和規(guī)律，對遇到的新問題進(jìn)行分析，找到它們之間的相似性和內(nèi)在規(guī)律，進(jìn)而找到解決問題的辦法。
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