時間：2022-06-23 17:45:31
導語：在概率統(tǒng)計論文的撰寫旅程中，學習并吸收他人佳作的精髓是一條寶貴的路徑，好期刊匯集了九篇優(yōu)秀范文，愿這些內容能夠啟發(fā)您的創(chuàng)作靈感，引領您探索更多的創(chuàng)作可能。
很多的統(tǒng)計學分析者特別擅長收集最初形態(tài)的數(shù)據(jù)，但是如果不擅長運用統(tǒng)計學的系統(tǒng)知識去處理這些數(shù)據(jù)，那么這些都將成為無用功。因為如果收集的數(shù)據(jù)沒有價值，就像被遺棄在礦山的礦物，沒有經過專門程序的煉制是不可能變成鋼鐵的。談到對數(shù)據(jù)的分析、處理和完善，來自英國的葛朗特肯定當之無愧，他的著作《關于死亡公報的自然和政治觀察》被稱作統(tǒng)計學的鼻祖，并且被評為當代統(tǒng)計學的基石。它的地位這么高，是如何體現(xiàn)的呢？就比如說他提到的生命表，幾乎成為了保險行業(yè)的主心骨。學習需要創(chuàng)新，同樣知識也需要隨著時代的發(fā)展而不斷變化、豐富，認識來源于實踐，把概率統(tǒng)計應用到各個方面去然后再從中去統(tǒng)計分析，最終肯定會使統(tǒng)計學的知識更加豐富，這樣才能與時俱進。例如，1870年遺傳學界迎來了統(tǒng)計熱，高爾登巧妙地把統(tǒng)計學融合到遺傳學中，結果匪夷所思，不僅使統(tǒng)計學得到創(chuàng)新，有了新的血液，還提出了一些重要的思想，如回歸等。一個事件的研究總是不會單獨的存在，總有那種牽一發(fā)而動全身的效果，就像偉大的學者高爾登研究遺傳學卻促進了統(tǒng)計學的發(fā)展和不斷地完善，統(tǒng)計學在初期階段主要集中于純粹的統(tǒng)計，簡單的數(shù)據(jù)匯集，隨著不斷地研究發(fā)展，統(tǒng)計學不斷地走向更高的層面，不再只是停留于技術層面，而是邏輯層面的演繹和歸納。在統(tǒng)計學的發(fā)展史上還有許多偉大的研究者，如卡爾皮、哥色特、內曼等。當今的社會是一個發(fā)展的社會，統(tǒng)計學的知識已經不再局限于應用于各個學科之間，更多的是運用在日常生活和生產中去。統(tǒng)計學中的統(tǒng)計一詞就是專門針對數(shù)據(jù)的，數(shù)據(jù)是統(tǒng)計學的根基，數(shù)據(jù)和統(tǒng)計學是一個不可分割的整體，我們需要知道這個公式的來龍去脈，才算真正地掌握了統(tǒng)計學的知識，這是當今教學中容易忽略的一個重要點。
二、概率統(tǒng)計的工具
當今的社會是一個信息化的時代，統(tǒng)計學也不再只是劉乃嘉，吉林工商學院助教，碩士，研究方向：統(tǒng)計學。計算一些基本的加減了，以前用一個計算器就能輕輕松松的解決，而今的統(tǒng)計學面對的大數(shù)字時代，需要處理大量的數(shù)據(jù)。在教學的過程中可以適當添加一些軟件，既吸引學生的眼球又能提高效率，節(jié)省人力、物力，比如說SPSS、SAS、MATLAB、EXCEL表格等。SPSS的優(yōu)點很多，它有學生們樂于接受的主界面，最重要的是這個軟件特別的容易學，對從來接觸過這個軟件的同學來說，可也以在很短的時間內輕松的掌握它，非常適合非計算機專業(yè)的學生。教學的目標在于運用，SPSS自身帶有許多函數(shù)計算公式和其他的計算公式，你只需找到你要計算的公式并且在鍵盤上輸入你要計算的內容，就可以計算出概率密度、分布、隨機問題等，十分便捷。EXCEL軟件是大家最熟知的軟件，因為在剛入學的時候就有計算機基礎，里面就要求掌握這個軟件的運用，是OFFICE的一個分支。在教學中選用這個工具可以降低教學難度，還可以提高學生的積極性，因為他們學的知識終于可以有用武之地了。這個軟件最大的優(yōu)點就是制作統(tǒng)計圖像的功能很完善，并且還有非常完美的統(tǒng)計處理能力，它具備了其他軟件基本上的功能，可以很好地與其他統(tǒng)計軟件相匹配，共同運用。計算機領域還有很多的可以適用于統(tǒng)計學的軟件，而且一般這些軟件的運用對大多數(shù)的老師和學生來說都是不費吹灰之力的，在概率統(tǒng)計的教學中，老師們可以按照教學的需要適當?shù)囊脒@些優(yōu)秀而強大的軟件，彌補以前教學方式中存在的缺點，增加老師和學生的互動，提高學生的學習興趣，如果有條件可以讓學生到計算機中心去親自體驗一下這些軟件，學生一般比較愿意學習動手性比較強的知識，這也是教學中值得思考的問題。
三、結束語
我們熟知許多科學定律，例如牛頓力學定律，化學中的各種定律等。但是在現(xiàn)實中，事實上很難用如此確定的公式描述一些現(xiàn)象。比如，人的壽命對于個人來說是難于事先確定的。就個體來說，一個有很多壞習慣的人（比如吸煙、喝酒、不鍛煉的人）可能比一個很少得病、生活習慣良好的人活得更長。實際上活得長短是受許多因素影響的，有一定的隨機性。這種隨機性可能和人的經歷、基因、習慣等無數(shù)說不清的因素都有關?？傮w來說，人的平均年齡非常穩(wěn)定。一般而言，女性的平均壽命比男性多幾年。這就是規(guī)律性。一個人可能活過這個平均年齡，也可能活不到這個年齡，這是隨機性。但是總體來說，平均年齡的穩(wěn)定性，卻說明了隨機之中有規(guī)律性。又比如你每天見到什么人是比較隨機的，但規(guī)律就是：你在不同的地方一定會見到不同的人，你在課堂上會見到同班同學，你在宿舍會碰到同寢室的室友，你去打球會見到球友，這兩種規(guī)律就都是統(tǒng)計規(guī)律。
二、巧借實例自然引入新概念
著重培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識，教師在教學中的示范作用很重要。概率統(tǒng)計課程的概念是教學的難點，教師上課如果直接寫出來，則學生會感到很突兀，很抽象且難于接受。一個教學經驗豐富的教師應當重視概念引入的教學設計，從學生的認知規(guī)律出發(fā)，先使學生對概念形成感性認識，揭示概念產生的實際背景和基礎，了解概念形成的必要性和合理性。例如極大似然估計的概念教學，一般引入的第一個例子是有個同學和一個獵人去打獵，一只野兔從前方經過，只聽一聲槍響，野兔就倒下了，這發(fā)命中目標的子彈是誰打的？同學們一定會推斷是獵人，你們會說獵人命中目標的概率比同學的大，這個例子說明了你們形成了極大似然估計的初步思想。極大似然估計的思想是在已經得到實驗結果的情況下，應該尋找使這個結果出現(xiàn)的可能性最大的那個θ作為θ的估計θ∧。極大似然估計法首先由德國數(shù)學家高斯于1821年提出，英國統(tǒng)計學家費歇于1922年重新發(fā)現(xiàn)并作了進一步研究。第二個例子是兩個射手打靶，甲的命中率為0.9，乙的命中率為0.4，現(xiàn)靶面顯示10中6，且是一個人所為，請問是誰打的？一開始學生中會形成不同意見，有的說是甲，有的說是乙，有的不知如何判斷。表面看，甲的命中率高，如果說是甲好像低估了甲的水平，乙的命中率低，如果說是乙又高估了乙的水平，但現(xiàn)在要作一個合理推斷，我們建立一個統(tǒng)計模型：有一個總體為兩點分布，參數(shù)為P（0.9或0.4侍定），現(xiàn)有樣本X1，X2，…，Xn（n=10），其中有6個觀察值為1，4個為0，設事件A={10槍6中靶心}若是甲所射，則A發(fā)生的概率為P1（A）=C610（0.8）6（0.2）4=0.088，若是乙所射，則A發(fā)生的概率為P2（A）=C610（0.8）6（0.5）4=0.21，顯然，P1（A）＜P2（A），故可認為乙所射的可能性較大。從這兩個實例中教師再引出極大似然估計的原理：在已經得到試驗結果的情況下，我們應該尋找使這個結果出現(xiàn)的可能性最大的那個θ作為真θ的估計，顯得水到渠成。
三、合理假設形成模型意識
概率統(tǒng)計學科本來就是為了解決實際問題而產生的，它的起源是對賭博問題的研究。要培養(yǎng)學生的應用意識更應加強模型意識。數(shù)學模型是指應用數(shù)學的方法和語言符號對現(xiàn)實事物進行數(shù)學的假設和合理簡化，可以理解為現(xiàn)實事物在數(shù)學世界的抽象存在，也是人們對實際問題的原型進行的數(shù)學抽象，它的目的是便于應用適當?shù)臄?shù)學工具得到對問題的量化研究。在概率統(tǒng)計教學中建立的數(shù)學模型應當選擇問題的主要要素，模型相對比較簡單并且易于教學推理和分析。
四、循序漸進培養(yǎng)應用能力
數(shù)學應用能力是一種綜合能力，應循序漸進，慢慢培養(yǎng)。在現(xiàn)實中我們要注意：（1）概率是指某件事情發(fā)生的可能性大小。例如在天氣預報中會提到晴天與雨天，預報明天下雨，只是說雨天可能性很大，這種概率不可能超過百分之百。（2）有些概率是可以估計的。比如擲骰子，你得5點的概率應該是六分之一，但擲骰子的結果還只可能是六個數(shù)目之一。這個已知的規(guī)律就反映了規(guī)律性，而得到哪個結果則反映了隨機性。（3）應當在大量重復試驗中出現(xiàn)的頻率來估計生活中隨機事件出現(xiàn)的概率。（4）多學習一些統(tǒng)計軟件，充分利用一些直接的或間接的數(shù)據(jù)來源。
五、結語
關鍵詞：概率論；數(shù)理統(tǒng)計；數(shù)學建模
教學研究概率論和數(shù)理統(tǒng)計是教育領域中的兩個不可或缺的學科，而這兩者都有著較為抽象的特征，這就意味著學生在學習時難免會遇到這樣或那樣的困難。倘若無法正確認識相關概念，那么在今后的深入學習中便會遇到更多的難題。在很多情況下，日常練習與考試中出現(xiàn)的大部分錯誤主要就是因為學生未對概念有正確的認識，更不用說知識拓展了。這就要求教師在包括課前、課上以及課后的教學過程中考慮怎樣設置教學才可以使學生愿學，好學以及學好。筆者將從以下幾個方面分析概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學優(yōu)化的對策。
1以課程發(fā)展歷史切入，激發(fā)學生興趣
數(shù)學學科中涉及到的理論、思想以及思維等都是社會得以進步的關鍵，同時還是衡量人類發(fā)展水平的標尺。不管是學習個體，還是全人類，其發(fā)展均離不開數(shù)學的輔助。數(shù)學并不單單是一門課程，同時還是一類文化。不僅如此，它還是人們得以進步的重要手段與思想理念。數(shù)學中蘊含的意義不受時間和空間的限制，它存在于人們發(fā)展的各個時期。西方數(shù)學家早已明確提出，多種學科，包括心理學，語言學等，都和數(shù)學之間有著千絲萬縷的聯(lián)系。所以，在教學過程中，教師可以向學生講述概率論與數(shù)理統(tǒng)計和其他學科間的關系及其發(fā)展歷史，以此來激發(fā)學生的學習興趣。只要學生對學習產生了興趣與熱情，那么概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學質量必將會得到有效提升。
2彌補傳統(tǒng)教學中的不足
從整體上看，《概率論與數(shù)理統(tǒng)計學》課本本身十分重視與概率論有關的理論知識。相比之下，數(shù)理統(tǒng)計的實踐知識所占比例則要稍顯偏少。筆者通過深入研究分析后發(fā)現(xiàn)，教材所關注的更多的是概率論知識理論層面上的傳授，而對于數(shù)理統(tǒng)計在實踐中的應用則涉獵的非常有限，也沒有進行具體的分析。例如，數(shù)理統(tǒng)計一般都只講解到區(qū)間估計與假設檢驗兩個環(huán)節(jié)就停止，造成學生無法真正掌握并運用有著良好實用特征的回歸與方差分析方法。而在一些其他的部分，也僅僅介紹了概率論，沒有突出數(shù)理統(tǒng)計，學生盡管掌握了概率論的率計算法則，卻并沒有真正掌握這一方法的實際運用。通常情況下都是在學習了理論知識后便快速遺忘，其最終結果就是學生雖然拿到了實踐數(shù)據(jù)，但并未掌握具有較強實用性的分析方法。這種現(xiàn)象不利于學生實用能力的有效提升，也背離了應用型本科院校重視提升學生應用型能力的教育思想。
3揉合數(shù)學建模實現(xiàn)應用能力的提升
人們都知道，學習數(shù)學學科的最有效方法就是“學以致用”。就現(xiàn)階段的教育現(xiàn)狀而言，學生從最初接觸數(shù)學開始，對數(shù)學的認識就僅限于能夠解題，獲得高分。無可厚非，這是一種衡量學生知識掌握情況的重要標準，但絕不是僅有的標準。盡管學生擁有牢固的理論基礎，但如果無法將所學應用到生活實踐中，那么整個學習過程將毫無意義。在計算機水平持續(xù)提升的階段，概率統(tǒng)計軟件層出不窮，且使用規(guī)模也在不斷擴大，這為學生的實際應用創(chuàng)造了難得的機遇。數(shù)學建模實際上就是以社會生活中的某些生產與生活現(xiàn)象為基礎，借助數(shù)學方法來獲取緩解或解決對策，這需要學生有較強的實踐能力。對學生的數(shù)學建模思想進行針對性的提升不僅能夠提升學生應用概率論與數(shù)理統(tǒng)計學理論的實踐能力，還可以有效提高學生的問題分析技巧。所以，教師在教學過程中應做好對學生數(shù)學建模思想的滲透工作，融入到實踐性較強的案例中，從而使學生可以在不斷的分析與研究過程中領悟應變能力與問題解決能力的重要性。
4改進教學方法和教學手段
現(xiàn)實案例和學生的生活環(huán)境有著密切的聯(lián)系。學生對所處環(huán)境進行評價與研究，從而透徹的理解各個案例，探尋問題的根源，最終聯(lián)系所學的概率論與數(shù)理統(tǒng)計知識來獲得問題的解決辦法。這一教學方式和生活息息相關，能夠在很大程度上刺激學生的主動探索熱情，增強他們的實踐觀念，幫助他們獲得學以致用的成就感。就拿二項分布與正態(tài)分布而言，它們就能夠解釋多種生活實踐中的現(xiàn)象，包括硬幣的拋擲概率等，有著非常強的現(xiàn)實意義。這些案例能夠激發(fā)學生主動投入到實踐探索過程中去，在翻閱資料，搜集信息，并結合概率論與數(shù)理統(tǒng)計有關理論的過程中透析案例并尋求解決辦法。不僅如此，保險理賠、公交車是否準時以及商業(yè)用電等都是學生在生活工作中隨處可見的實際案例，學生通過了解、分析這些問題，探析其本質，從而逐漸增強自身的概率論與數(shù)理統(tǒng)計應用觀念，并提升數(shù)學能力。
5完善考核方式
考核在整個教學環(huán)節(jié)中扮演著不可或缺的角色。它不僅能夠用于了解學生學習過程中存在的問題，還能夠對教師的教學水平進行一定的評價。概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程是考試課程，所以不應完全根據(jù)期末成績占總分70%，平時成績占30%的計算方法得出學生的最終文化分。而是應把考核體制中的成績評估進行進一步細化，這不僅可以提升學生的學習主動性，還可以突出學生在應用概率論與數(shù)理統(tǒng)計知識方面的技能與水平。在這樣一種詳細的考核機制中，學生的實踐能力才可以得到最終的提升。因此，概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學必須要完善考核方式。
6總結
總而言之，概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學過程中，教師不應將教學目標定位使學生掌握有限的概率論與數(shù)理統(tǒng)計解題方法，而應考慮幫助學生在學習這一學科的各個環(huán)節(jié)中開拓學生的思考方式與視野。同時，還要使學生感受到這一學科在實踐當中的使用價值，從而有效增強學生分析與解決問題的技能。只要教師在教學中實施精心教育，那么學生的自身素質必然會有所提高，也會為學生的就業(yè)打下良好的基礎。
作者:王曉敏 單位:西安外事學院工學院
參考文獻:
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ThomsonScientific國家科學指標數(shù)據(jù)庫2004年數(shù)據(jù)顯示，中國數(shù)學論文在1999~2003年間篇均引文次數(shù)為1.03，同期國際數(shù)學論文篇均引文次數(shù)是1.3,這表明中國數(shù)學研究的影響力正在向世界平均水平靠近。相較于物理學、化學和材料科學等領域，中國數(shù)學研究的國際影響力是最高的。
我們以美國《數(shù)學評論》(MR)光盤(1993-2005/05嚴為數(shù)據(jù)來源,用統(tǒng)計數(shù)據(jù)揭示國際數(shù)學論文的宏觀產出結構。通過對《MR》收錄中國學者發(fā)表數(shù)學論文每年的總量及其在63個分支上的分布統(tǒng)計，將中國數(shù)學論文的產出置于一個相對明晰的國際背景之下，借以觀察中國數(shù)學的發(fā)展態(tài)勢。此外，我們還以中國科學院文獻情報中心《中國數(shù)學文獻數(shù)據(jù)庫》（CMDDP為數(shù)據(jù)來源，統(tǒng)計了中國數(shù)學論文在63個分支領域的分布，并對其中獲國家自然科學基金資助或國家自然科學基金委員會數(shù)學天元基金資助的論文情況進行了定量分析。上述數(shù)據(jù)庫均采用國際同行認可的《數(shù)學主題分類表》（MSC),分別在國際、國內數(shù)學領域具有一定的影響力和相當規(guī)模的用戶群。
《MR》光盤收錄發(fā)表在專業(yè)期刊、大學學報及專著上的數(shù)學論文，其收錄范圍非常廣泛。1993~2004年共收錄論文769680篇，其中有74988篇是由中國學者參與完成的，我們稱之為中國論文。這里中國論文是指《MR》的論文作者中至少有一位作者是來自于中國(即《MR》光盤中所標注的“PRC”）。12年中，中國論文數(shù)占世界論文總數(shù)的9.74%。
《CMDD》收錄中國國內出版的約300種數(shù)學專業(yè)期刊、大學學報及專著上刊登的數(shù)學論文，此外，還收錄了80種國外出版的專業(yè)期刊上中國學者發(fā)表的論文，并對那些獲國家自然科學基金或國家自然科學基金委員會數(shù)學天元基金資助的論文進行了特別標注。
2.1《MR》收錄中國論文的統(tǒng)計分析
考慮到二次文獻的收錄時差，為保證數(shù)據(jù)的完整性，選取的是1993~2004年的文獻數(shù)據(jù)，檢索結果如圖1所示。數(shù)據(jù)顯示，《MR》12年來收錄的中國論文呈現(xiàn)出穩(wěn)步增長的勢頭,中國論文的增長速度要大于《MR》總論文數(shù)的增長速度。
2.2《MR》收錄論文在數(shù)學各分支上的分布
為避免重復計數(shù)，在對63個數(shù)學分支進行統(tǒng)計時,均按第一分類號統(tǒng)計。按2000年《MSC》提出的修訂方案，將1993~1999年的數(shù)據(jù)進行了合并和調整。圖2顯示了國際數(shù)學論文在63個數(shù)學分支上的分布。
數(shù)學各分支占論文總產出的百分比在一定程度上反映了該領域的研究規(guī)模，而相應分支學科的研究熱點變化也是統(tǒng)計中著重揭示的問題。在實際統(tǒng)計中，跟蹤熱點變化主要是通過這63個數(shù)學分支的時間序列分析完成的。統(tǒng)計數(shù)據(jù)揭示的主要特征和趨勢如下：1993?2004年，國際數(shù)學或與數(shù)學相關論文產出百分比最高的前10個分支依次是：量子理論（81)、統(tǒng)計學（62)、計算機科學（68)、偏微分方程（35)、數(shù)值分析（65)、概率論與隨機過程（60)、組合論（05)、運籌學和數(shù)學規(guī)劃（90)、系統(tǒng)論/控制（93)、常微分方程（34),這10個分支的產出占總體產出的42.5%。
隹某些分支領域表現(xiàn)出良好的增長勢頭，如統(tǒng)計學領域的論文數(shù)量近3~4年增長較快，有取代量子力學成為現(xiàn)代數(shù)學最大板塊的趨勢。對統(tǒng)計學進一步按照次級主題分類進行統(tǒng)計，結果表明論文產出主要集中在非參數(shù)推斷（62G)方向（見圖3)。
2.3《MR》〉收錄中國論文在數(shù)學各分支上的分布
MR收錄中國學者的數(shù)學論文的主要特點表現(xiàn)在以下幾個方面：
參1993~2004年論文產出百分比最髙的前10個分支領域依次是偏微分方程（35)、數(shù)值分析（65)、常微分方程（34)、系統(tǒng)論/控制（93)，運籌學和數(shù)學規(guī)劃（90)、統(tǒng)計學（62)、組合論（05)、概率論與隨機隨機過程（60)、動力系統(tǒng)和遍歷理論（37)、算子理論（47)，這10個分支的產出占總體產出的52.25%。
偏微分方程（35)是中國數(shù)學論文產出的最大分支，對偏微分方程的二級分類進行細分，結果見圖5。
從圖中可以看出數(shù)理方程及在其它領域的應用（35Q)所占比重較大。同時，根據(jù)對35Q的下一級分類的追蹤發(fā)現(xiàn)，關于KdV-like方程（35Q53)、NLS-like方程(35Q55)的論文有增加的趨勢。
差分方程（39)、Fourier分析（42)、計算機科學（68)、運籌學和數(shù)學規(guī)劃（90)、對策論/經濟/社會科學和行為科學（91)、系統(tǒng)論/控制（93)、信息和通訊/電路（94)表現(xiàn)出一定的增長勢頭。
結合環(huán)和結合代數(shù)（16)、逼近與展開（41)、一般拓撲學（54)、大范圍分析/流形上的分析（58)、概率論與隨機過程（60)等表現(xiàn)出下降趨勢。
與《MR》收錄數(shù)據(jù)的主題分布所不同的是中國的量子力學和統(tǒng)計學均沒有進入前5名，量子力學排到了第12位，且有下降趨勢。計算機科學（68)、常微分方程（34)在《MR》中分別排在第3位和第10位，而中國數(shù)學論文中，常微分方程位居第3，計算機科學位居第11。
1993~2004年《中國數(shù)學文獻數(shù)據(jù)庫》收錄論文統(tǒng)計分析
1993~2004年《CMDD》收錄中國學者發(fā)表的論文總數(shù)達到93139篇。從這些論文在63個數(shù)學分支上的分布中可以看出，這63個數(shù)學分支學科的發(fā)展是不平衡的。對這63個數(shù)學分支的論文產出的時間序列分析發(fā)現(xiàn)，有些分支增長較快，如運籌學和數(shù)學規(guī)劃（90),對策論/經濟/社會科學和行為科學（91),有的變化不大，如幾何學(51-52)。
通過對《CMDD》的數(shù)據(jù)統(tǒng)計，表明中國數(shù)學文獻的學科分布有如下特點：
參1993?2004年論文產出百分比最高的前10個數(shù)學分支依次是數(shù)值分析（65)、運籌學和數(shù)學規(guī)劃（90)、常微分方程（34)、偏微分方程（35)、統(tǒng)計學（62)、系統(tǒng)論/控制（93)、計算機科學（68)、組合論（05)、概率論與隨機過程（60)、對策論/經濟/社會科學和行為科學(91)，這10個分支的產出占總體產出的56.0%。
一些分支表現(xiàn)出良好的成長性。如數(shù)理邏輯與基礎（03)、矩陣論（15)、實函數(shù)（26)、測度與積分(28)、動力系統(tǒng)和遍歷理論（37)、Fourier分析（42)、變分法與最優(yōu)控制/最優(yōu)化（49)，運籌學和數(shù)學規(guī)劃(90)、對策論/經濟/社會科學和行為科學（91)、生物學和其它自然科學（92)、系統(tǒng)論/控制（93)、信息和通訊/電路（94)。
參一些分支所占比重下降。如逼近與展開（41)、一般拓撲學（54)、概率論與隨機過程（60)、統(tǒng)計學(62)、數(shù)值分析（65)等。
參在排名位于前10位的數(shù)學分支中，量子理論(81)在《MR》、PRC(《MR》的中國論文）和《CMDD》中所占比重有較大的差異，其余的9個分支盡管所占比重不同但基本上都能進人分布的前10名，例如，計算機科學（68〉在《MR》數(shù)據(jù)組的排名是第3位，到PRC和《CMDD》數(shù)據(jù)組就下降到第11位和第7位，在《MR?數(shù)據(jù)組的排名分別是第8位和第10位的運籌學和數(shù)學規(guī)劃（90)和常微分方程（34),在PRC數(shù)據(jù)組中，則上升到第5位和第3位，在《CMDD》數(shù)據(jù)組則為第2位和第3位。這些排名的變化可以部分地揭示出中國在量子理論、計算機科學的交叉研究等方面稍有欠缺，但在數(shù)值分析、運籌學（含數(shù)學規(guī)劃）等方面，中國具有相對的競爭優(yōu)勢。
組合論（05)在《MR》、PRC和（(CMDD》中所占比重較為一致，分別位居第7、第7和第8位。數(shù)據(jù)表明組合論中的二級分類圖論（05C)的論文產出比例最高，對圖論主題進行進一步分析，發(fā)現(xiàn)這幾年成長較快的圖論領域的研究論文大多集中在圖和超圖的著色（05C15),其次是因子、匹配、覆蓋和填裝(05C70)。在圖論的這兩個三級分類上，中國學者的論文產出與國外非常吻合。
本文中的“基金資助”指的是國家自然科學基金或國家自然科學基金委員會數(shù)學天元基金的資助。為統(tǒng)計方便，二者統(tǒng)一按基金資助處理。1993~2004年《CMDD》收錄的獲基金資助的論文共計27662篇，受資助力度達到30%左右。表8顯示，獲基金資助的論文近年來有不斷上升的趨勢。2005年《中國數(shù)學文摘)>第6期附表1說明《中國數(shù)學文摘》和《CMDD》2005年收錄的論文受基金資助的比例達40%以上?！禖MDD》收錄的獲基金資助的中國論文在數(shù)學各分支上的分布特點如下：
在數(shù)量上，前10個分支領域為：數(shù)值分析（65)、系統(tǒng)論/控制（93)、偏微分方程（35)、運籌學和數(shù)學規(guī)劃（90)、計算機科學（68)、常微分方程（34)、統(tǒng)計學（62)、概率論與隨機過程（60)、組合學（05)、對策論/經濟/社會科學和行為科學（91)，這10個分支占總體產出的60.2%。
在63個分支領域上，基金資助比例最高的前10個分支是：K-理論（19)、多復變量與解析空間（32)、質點和系統(tǒng)力學（70)、大范圍分析/流形上的分析(58)、拓撲群/Lie群（22)、動力系統(tǒng)和遍歷理論（37)、經典熱力學/熱傳導（80)、概率論與隨機過程（60)、系統(tǒng)論/控制（93)、位勢論（31)。
一、引言
隨著生物科學的發(fā)展，只有定性的結論已不能滿足實踐的需要，實現(xiàn)生物科學結論定量化是人們長期追求探索的目標；生物統(tǒng)計學是生物學科定量化的重要分析理論與方法，生物統(tǒng)計學是生物學科應具備的基本知識和素質，與生命活動有關的各種現(xiàn)象中普遍存在著隨機現(xiàn)象，大到森林陸地生態(tài)系統(tǒng)，小至分子水平，均受到許多隨機因素的影響，表現(xiàn)為各種各樣的隨機現(xiàn)象，而生物統(tǒng)計學正是從數(shù)量方面揭示大量隨機現(xiàn)象中存在的必然規(guī)律的學科。因此，生物統(tǒng)計學是一門在實踐中應用十分廣泛的工具學科，它是生命科學各專業(yè)的專業(yè)基礎課，對后續(xù)生命科學課程學習和生物科研有重要作用。
同時，生物統(tǒng)計作為數(shù)理統(tǒng)計在生本論文由整理提供物學領域的應用，是教學難度較大的一門課程。因此，在生物統(tǒng)計學精品課程建設過程中，針對各專業(yè)培養(yǎng)目標的定位，因材施教，更新教育理念，加強實踐訓練，在教學方法和教學手段上進行改革和大膽探索。
二、二十一世紀對生物統(tǒng)計學課程的重新定位
（一）新世紀對生物統(tǒng)計學課程提出的新要求。
二十世紀上半葉農業(yè)和遺傳統(tǒng)計學首先獲得了發(fā)展，在其基礎上發(fā)展起來的生物統(tǒng)計學、統(tǒng)計流行病學、隨機化臨床試驗學已經成為攻克人類疾病的一個里程碑。這在過去的半個世紀里顯著提高了人類的期望壽命。
21世紀人類基因組，基因芯片等實驗科學產生出的巨量數(shù)據(jù)，需要新工具來組織和提取重要信息。
將數(shù)據(jù)轉化為信息需要統(tǒng)計理論和實踐本論文由整理提供方面的洞察力、技術和訓練。
未來的生物統(tǒng)計學將會與信息技術密切結合，較少側重傳統(tǒng)數(shù)理統(tǒng)計，而會更多注意數(shù)據(jù)分析，尤其是大型數(shù)據(jù)庫的處理。生物統(tǒng)計學越來越不同于其它數(shù)學領域，計算機和信息科學工具至少和概率論一樣重要。
（二）生物統(tǒng)計學對大學生素質培養(yǎng)的作用。
生物統(tǒng)計學的一個重要特點就是通過樣本來推斷和估計總體，這樣得到的結論有很大的可靠性但有一定的錯誤率，這是統(tǒng)計分析的基本特點，因此在生物統(tǒng)計課程的學習中培養(yǎng)了一種新的思維方法———從不肯定性或概率的角度來思考問題和分析科學試驗的結果。
生物統(tǒng)計學是通過個別的試驗研究得出其一般性結論，屬于歸納推理的范疇。但其有別于簡單枚舉法和科學歸納法，是一種或然性歸納推理或者概率歸納推理。在生命科學的研究中絕大多數(shù)涉及到的是隨機事件，因此，生物統(tǒng)計學不僅是試驗設計與統(tǒng)計方法的教學，更重要的還是大學生思維方式的培養(yǎng)，這對提高大學生的素質很有必要。
生物統(tǒng)計學包括試驗設計和統(tǒng)計方法兩個有機聯(lián)系的組成部分。通過試驗設計的教學可提高大學生設計研究課題試驗方案的能力，使之明確課題的研究目的、試驗因素與水平以及試驗設計方法等方面的內容。通過統(tǒng)計方法的教學除讓學生弄清各種統(tǒng)計方法的內涵外，還需要使學生能夠正確地選擇最適合的統(tǒng)計方法，以揭示資料潛在的信息，達到研究的最終目的，從而提高大學生科學研究素質。
三、教學方法和教學手段的改革
（一）加強電子課件及網絡平臺本論文由整理提供建設。
生物統(tǒng)計學是應用概率論和數(shù)理統(tǒng)計原理研究生物界數(shù)量變化的學科，而概率統(tǒng)計的理論和思維方法對本科生來說有一定的難度，加之課程學時的減少（由原來的60-70學時，降到現(xiàn)在的40學時左右）,如何深入淺出地引導學生入門，并使學生在了解概率統(tǒng)計思想的基礎上，掌握常用統(tǒng)計分析方法的應用及使用條件是課程的教學難點。為此，我們利用多媒體技術，制作了與教材配套的課件，通過在課堂上把抽象內容形象化與直觀化，收到了良好教學效果。建設了一個生物統(tǒng)計學教學網絡支撐平臺，現(xiàn)有課程簡介、教學大綱、師資力量、授課教案、電子版《生物統(tǒng)計學》教材、課程錄像、實習指導、在線測試題、參考文獻、其它教學資源等欄目，免費向全校師生開放。
（二）將多媒體教學優(yōu)勢與學生的認知規(guī)律有機結合，用較少的學時得到良好的教學效果。
多媒體具有信息量大、形象化、直觀化的特點。
但是如果不能很好地將多媒體這些特點與學生的認知規(guī)律相結合，多媒體教學就可能會帶來一些弊端諸如：（1）內容多，幻燈片變換快，由照本宣科變?yōu)檎掌列?，為新的“滿堂灌”；（2）課件圖片多，內容以展示為主，缺乏啟發(fā)性；（3）教學內容常用滿屏的方式顯示（即所謂“死屏”）,老師照著屏幕上的內容給學生講解，失去了傳統(tǒng)教學方法，老師邊講邊板書能給學生留下比較深刻印象的特點，缺乏吸引力。
而多媒體在教學中只能充當工具的角色，在教學過程中必須將多媒體信息量大、形象化、直觀化的特點與學生的認知規(guī)律緊密結合在一起。在制作課件時，采用啟發(fā)式教學方式，精煉教學內容，模仿傳統(tǒng)教學書寫板書的過程，根據(jù)教學內容的難易程度，采用逐字、逐句、逐段顯示教學內容的動畫方式。在課堂教學中，老師仍然保持傳統(tǒng)教學方法的教姿教態(tài)，在授課的過程中與學生保持互動，根據(jù)學生在課堂上接受知識的能力，掌握屏幕上顯示內容的速度，必要時輔以板書進行講解。這樣做既發(fā)揮了多媒體教學的特點，又充分照顧到學生的認知規(guī)律，在內容沒本論文由整理提供有縮減，學時減少近三分之一的情況下，仍然取得良好的教學效果。
（三）長期堅持教育教學方法及教學規(guī)律的研究。
生物統(tǒng)計學的理論基礎是概率論與數(shù)理統(tǒng)計，從這個層面上講，它有非常濃的數(shù)學味道，但是它又有別于概率論與數(shù)理統(tǒng)計，生物統(tǒng)計學更主要強調的是概率論及數(shù)理統(tǒng)計的思想和方法在解決生命科學中一些具體問題的應用。因此在教學過程中就存在一個“度”的把握問題，如果將概率論及數(shù)理統(tǒng)計的原理講得太多，一是學時不允許，二是學生難以消化，得不到好的教學效果；如果只注重方法的講解，學生知其然不知其所以然，就會誤入亂套公式的歧途。經過將教學的重點放在教學中引導學生重點掌握統(tǒng)計方法的功能與用途，方法與步驟，防止各類方法的誤用，淡化定理的證明與公式的推導。在教學內容的安排上采用“保干削枝”，即在學時減少很多的情況下，將一些次要的統(tǒng)計方法去掉，也要保證有足夠的學時講授理論分布與抽樣分布、統(tǒng)計假設測驗等方面的內容，讓學生掌握生物統(tǒng)計學中所蘊含的概率論及數(shù)理統(tǒng)計的思想精髓，從而避免學生亂套統(tǒng)計公式。
（四）密切跟蹤生命科學發(fā)展的前沿動向，探索生物統(tǒng)計學解決前沿問題的理論與方法。
統(tǒng)計學在生物學中的應用已有長遠的歷史，本論文由整理提供許多統(tǒng)計的理論與方法也是自生物上的應用發(fā)展而來，而且生物統(tǒng)計是一個極重要的跨生命科學各研究領域的平臺?，F(xiàn)在基因組學、蛋白質組學與生物信息學的蓬勃發(fā)展，使得生物統(tǒng)計在這些突破性生物科技領域上扮演著不可或缺的角色。
在課程建設中，隨時注意納入生物統(tǒng)計學在前沿領域研究應用的內容，增強課程的活力，提高教師和學生面向生物產業(yè)主戰(zhàn)場解決實際問題的能力。
四、加強實踐教學，注重學生能力培養(yǎng)
生物統(tǒng)計學要不要開實驗課，怎樣開實驗課，一直存在爭議，在此認為生物統(tǒng)計學不僅應該開設實驗課，而且還要將實踐教學的重點放在計算機技術和統(tǒng)計軟件的應用上，讓學生不僅掌握統(tǒng)計方法，而且加深對原理的認識，獲得就業(yè)或升學的必備計算機統(tǒng)計技能，提高解決復雜問題的能力。
（一）開展統(tǒng)計軟件的實習，擴大學生的視野，提高學生素質。
20世紀20年展起來的多元統(tǒng)計方法雖然對于處理多變量的種類數(shù)據(jù)問題具有很大的優(yōu)越性，但由于計算工作量大，使得這些有效的統(tǒng)計分析方法一開始并沒有能夠在實踐中很好推廣開來。而電子計算機技術的誕生與發(fā)展，使得復雜的數(shù)據(jù)處理工作變得非常容易，所以充分利用現(xiàn)代計算技術，通過計算機軟件將統(tǒng)計方法中復雜難懂的計算過程屏障起來，讓用戶直接看到統(tǒng)計輸出結果與有關解釋，從而使統(tǒng)計方法的普及變得非常容易。在課程體系改革中，各課程的教學時數(shù)與達到培養(yǎng)目標所需完成的教學內容相比還是不足的。為此，可以通過標準的統(tǒng)計軟件的教學實習來達到以點帶面，擴大學生視野，提高學生素質。超級秘書網
為此我們建立了一個專用于實習教學的生物統(tǒng)計電腦實驗室?，F(xiàn)共有50余臺電腦，并連接到校園網。實驗室配備有指導教師，負責對上機的學生答疑。除按教學計劃進行的正常實習教學外，實驗室還對優(yōu)秀學生免費開放，鼓勵他們結合教師的科研活動，應用所學生物統(tǒng)計學知識，學習新的生物統(tǒng)計學知識，掌握應用計算機解決生物統(tǒng)計學問題的技能。
（二）全方位、多層次的實踐教學。
為了進一步培養(yǎng)學生實際動手能力和科學嚴謹?shù)闹螌W態(tài)度，必須將本課程的實踐教學活動延伸到課堂教學外，開展全方位、多層次的實踐教學。
在原綿陽農專期間，主要在作物育種、作物本論文由整理提供栽培、動物營養(yǎng)等課程實驗與實習中，根據(jù)相關內容加入了試驗設計方法以及數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析的相關內容。
組建了西南科技大學生命科學與工程學院以后，由原來的單一農科專業(yè)變成了理、工、農三大學科均有專業(yè)的格局。雖然專業(yè)的學科歸屬不同，但有一點是相通的，其內涵均屬于生命科學的范疇。以科學研究的方法進行劃分，均屬于實驗科學。
掌握正確的實驗設計方法，從不確定性數(shù)據(jù)中挖掘事物的客觀規(guī)律，是實驗科學工作者必備的技能。因此，我們將原來只是在農科專業(yè)上延伸實踐教學的作法推廣到全院的所有專業(yè)，結合實驗課教學的改革，對發(fā)酵工藝學實驗、植物細胞工程實驗、食用菌實驗、微生物學實驗等課程的內容全部或部分改為用生物統(tǒng)計學指導學生自主進行實驗設計，把過去單一的實驗流程、樣品觀察或檢測實驗改變?yōu)樵囼灄l件的優(yōu)化試驗，提出在不同條件下對樣品測定的比較試驗設計、單因素試驗設計、多因素試驗設計、正交試驗設計、均勻試驗設計，對試驗結果要求學生使用統(tǒng)計學的方法對進行分析和討論，最后得出最佳試驗條件。
這樣的實驗教學改革起到了一箭雙雕的作用，從專業(yè)基礎課或專業(yè)課的角度看，改驗證性實驗為設計型、綜合性實驗，增強了學生解決實際問題的能力，培養(yǎng)了學生創(chuàng)新思維的能力；從生物統(tǒng)計學角度看，將課程的教學實踐延伸到課程外，彌補了學時的不足，更重要的是學生將自己學到的統(tǒng)計學知識，轉化為解決實際問題的能力，知識得到很好的內化。
此外，在學生課外科技活動中指導學生選用正確的實驗設計和數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析方法，提升科技作品的檔次；在畢業(yè)論文（設計）中要求學生采用恰當?shù)纳锝y(tǒng)計學方法進行設計與分析，寫出高質量的畢業(yè)論文（設計）。
通過這樣的教學實踐，訓練了學生的統(tǒng)計思維能力，使學生充分認識到掌握生物統(tǒng)計學這一工具的重要性和必要性，增強了學生學好用好這門工具的信心，提高了學生從復雜的生命現(xiàn)象中挖掘事物客觀發(fā)展規(guī)律的能力。
精品課程是集科學性、先進性、教育性、整體性、有效性和示范性于一身的優(yōu)秀課程。作為精品課程的載體，應具有一流的教師隊伍、一流的教學內容本論文由整理提供、一流的教學方法、一流的教材、一流的教學管理等特點。與之相比，我們在生物統(tǒng)計學精品課程的建設上，才剛剛起步，今后還要在教材建設、師資隊伍建設、科學研究等方面加大力度，將生物統(tǒng)計學建設成體現(xiàn)現(xiàn)代教育教學思想、符合現(xiàn)代科學技術和適應社會發(fā)展進步的需要、能夠促進學生的全面發(fā)展而深受學生歡迎的一門課程。
關鍵詞：課程群；學生數(shù)學類社團；創(chuàng)新訓練；實習實訓
目前，數(shù)學類專業(yè)（數(shù)學與應用數(shù)學、信息與計算科學）的許多學生反映數(shù)學課程太抽象，并誤認為數(shù)學課程沒有應用價值，由此導致學習興趣缺失。而且，數(shù)學類專業(yè)的培養(yǎng)方案中實踐環(huán)節(jié)少，導致學生的動手能力差。如何激發(fā)學生的數(shù)學學習興趣，提高創(chuàng)新能力和實踐能力？我們認真分析歸納，尋找解決辦法。經過調研、討論和數(shù)年研究，我們認為：特別要提高課堂教學質量（Quality），抓好第一課堂，聯(lián)合學工，創(chuàng)建若干數(shù)學社團（community），搞活第二課堂，營造良好學風，夯實學生的數(shù)學基礎，然后搭建若干平臺，采取系列措施，通過有導師指導的大學生創(chuàng)新（Innovation）訓練項目，提高學生的創(chuàng)新能力，開拓實習基地，開展實訓實習活動，提高學生的數(shù)學實踐（Practice）動手能力，在此基A上，進行延伸與拓展，完成有特色的畢業(yè)論文（The.sis）（設計）。以上模式我們簡稱為QCIPT教學模式。
一、數(shù)學類專業(yè)QCIPT模式中課堂質量（Quality）的提升
如何提高課堂質量是課程教學的核心問題。目前我們努力在不更改現(xiàn)有培養(yǎng)方案的基礎上，分析課程設置、教師的授課現(xiàn)狀和現(xiàn)有培養(yǎng)模式，提高課堂教學質量，提高學生對知識的融會貫通。“第一課堂”建設的著力點是教師。對此，我們的思路分為兩塊：一是教師技能，提高教師的教學技能，特別是青年教師的教學基本功，增加課堂吸引力；二是教師思路，加大課程建設力度，注重課程群建設，注重教師之間的交流。
（一）提升教師的教學技能
通過參與教學活動、學習和交流等多種途徑，提升教師特別是青年教師的教學技能。定期舉辦教學基本功比賽，同時要求教師參加各類教學比賽，比如微課程比賽，教案設計大賽。通過比賽，規(guī)范備課流程、教案的書寫、課堂教姿教態(tài)、課堂組織等一系列教學環(huán)節(jié)。
鼓勵教師每年參與相關課程的教學研討會，觀看相關課程的視頻公開課，鼓勵青年教師參加教育部教師發(fā)展中心舉辦的網絡培訓，并撰寫心得體會。
組織教師聆聽名師講座。名師們的教育理念體現(xiàn)先進的教育教學思想，他們對每一節(jié)課的設計都有獨到之處，不步人后塵，不因循守舊，不照搬別人的教案，不復制別人的思路，努力把課講出新意，在某些方面有所突破，能引起同行們產生學習仿效的欲望。還要求教師相互觀摩教學，取長補短，應用到自己的教學過程中去。同時定期開展數(shù)學系內部的教學研討活動，特別是同一類型課程的老師（比如：分析類課程，上機實踐類課程等）相互交流教學進度、學生作業(yè)情況、課堂紀律、學風等教學具體事務。
（二）加大課程建設力度，構建課程群
以課程建設為契機，提高該門課程的課堂教學質量。我們要特別關注若干在培養(yǎng)方案中的起著銜接作用的課程，構建課程群，實施聯(lián)合建設。比如：我們注意到“數(shù)學與應用數(shù)學”專業(yè)以及“信息與計算科學”專業(yè)中“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”是一門理論與應用并重的學科。一方面，它需要扎實的數(shù)學理論，比如“數(shù)學分析”和“實變函數(shù)”的理論知識；同時，“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”的應用性強，其中許多統(tǒng)計思想被用作數(shù)學建模的工具，用來分析問題和解決問題。于是，“數(shù)學分析”“實變函數(shù)”“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”和“數(shù)學建模”這4門課程可以構建成一個小的課程群，實施聯(lián)合建設，相互促進。這種課程群，不是若干門課程的簡單相加，也不是某門課程的系列課，而是按照課程之間的理論聯(lián)系和理論應用聯(lián)系而組建起來的若干門課程。以此“小課程群”為平臺，將數(shù)學類專業(yè)的部分課程擰成整體，搭建學生對這部分課程的知識網絡，使其做到融會貫通，教師對此課程群的課程實施聯(lián)合課程建設，同時以此為經驗輻射到數(shù)學類專業(yè)的其他課程。
我們開展課程聯(lián)合建設的具體思路如下：
1.建設形式
在聯(lián)合建設的組織形式上，除課程群負責人外，課程群中的各門課程均設置有負責老師，同時作為成員參加課程群中其余課程的課程建設。
2.建設內容
在建設內容上，特別注重各門課程知識結構的聯(lián)系，將知識的相互關聯(lián)性和相互融合性體現(xiàn)在具體的教學活動中：制定教學大綱、教學日歷和考試出題規(guī)范，制作教學課件和教案，編寫教學輔導書等教學活動。具體來說：
（1）課程群中各門課程都要有詳盡的紙質版教案，并且根據(jù)教學情況依據(jù)相應學科的最新發(fā)展及時更新完善。教案的撰寫要注重兩個聯(lián)系：一是本課程內部諸多知識點之間的相互聯(lián)系；二是本課程中的知識點和關聯(lián)課程中知識點的聯(lián)系，比如分析中確定性結論和隨機性現(xiàn)象中統(tǒng)計規(guī)律性之間的聯(lián)系。
（2）多媒體課件的制作。使用多媒體，就要充分發(fā)揮其優(yōu)勢：特別注重知識點的直觀背景和動畫的直觀展示，同時，利用多媒體信息量豐富的特點，要及時穿較課程群中相關課程的知識點。
3.課程群中知識點的融合方式多樣化
（1）“引人”式：由已學關聯(lián)課程的“舊知識”引入新學課程的“新知識”。
（2）“對比”式：將關聯(lián)課程的知識點和現(xiàn)學課程的相關知識點進行對比，用以鞏固舊知識，學習新知識。比如，講述概率論中隨機變量列的“以概率收斂”和“以分布收斂”，可以綜合比較數(shù)學分析中“數(shù)列的收斂性”，實變函數(shù)論中的“以測度收斂”和“幾乎處處收斂”等。
（3）“啟發(fā)”式：通過現(xiàn)有課程的知識點，啟發(fā)誘導學生去思考，提前感受并使用另一關聯(lián)課程的思想方法：比如，學習完概率論中的“中心極限定理”之后，用多媒體技術向學生演示“高爾頓板的小球試驗”，然后啟發(fā)學生使用概率論工具和數(shù)學建模的思想，通過嚴密的理論推導來解釋這一隨機現(xiàn)象。
二、打造數(shù)學類社團（C0mmunity），搞活第二課堂，營造良好學風
提高課堂教學質量，搞好第一課堂是提高學生培養(yǎng)質量的重要因素，然而，如何讓學生實現(xiàn)由“要我學”到“我要學”這種能動性的轉變？我們認為，按照循序漸進的思路，開辟第二課堂，營造良好學風會起到很重要的作用。具體的思路如下：
（一）組建課程興趣小組，提高學生的課程學習水平
我們注意到當代不少學生思維活躍、熱衷課外活動。于是依據(jù)學生興趣愛好由學生自愿報名，然后授課教師考核評定，組建相關課程的興趣小組（通常由該門課程學習優(yōu)異的同學組成），其中組長一名，負責平時的互助提高活動。
一方面，課程興趣小組在老師指導下定期討論教師布置的思考題或者補充教材，這些內容是課本中理論內容的拓展升級，或者是利用課堂上的理論知識去動手解決一個實際問題，這類實際問題通常具有趣味性和可操作性。比如，在概率統(tǒng)計課程的教學中，讓課程興趣小組的同學在老師指導下討論概率論起源中的“分賭本”問題，課堂上講完“中心極限定理”的內容之后，要求興趣小組解釋“Galton板試驗”中的小球的下落未知問題，并編程重新實現(xiàn)。課程興趣小組開展的這些活動，使成員對課本知識得到鞏固和提高，同時帶有生活背景和趣味性的問題分析可以提高學生的學習興趣，利用課程興趣小組成員的輻射作用和所營造的氛圍，帶動全班同學對該門課程的學習興趣和主觀能動性的提高。
另一方面，課程興趣小組協(xié)助教師答疑輔導該門課程的后M生，減少不及格率，幫助更多的同學順利通過該門課程的考試。
（二）組建數(shù)學類的學生社團，營造良好學風
在課程興趣小組的基礎上，課程建設負責人特別是課程群建設負責人和學工處的老師一起組建、完善數(shù)學類的學生社團。比如：組建大學生數(shù)學協(xié)會，大學生數(shù)學建模協(xié)會，大學生統(tǒng)計協(xié)會，大學生科學計算協(xié)會等。每個社團都有指導老師，主體是學生，面向全校學生開放，通過學生主動申請入會。協(xié)會的組織機構由學生構成，定期開展活動：如協(xié)會招新，老會員對新會員的經驗交流會，數(shù)學類課題探討，數(shù)學知識競賽，數(shù)學建模競賽，統(tǒng)計建模競賽和編程設計大賽等，開展豐富多彩的趣味數(shù)學知識競賽，并對往屆競賽的優(yōu)秀作品進行講解等。
在開展活動的過程中，院系會根據(jù)數(shù)學類社團的需要提供相應的硬件和軟件方面的幫助與指導。開展活動中，學生申請后，數(shù)學類專業(yè)在課余時間會面向數(shù)學類協(xié)會會員開放數(shù)學實驗室，讓學生動手使用數(shù)學軟件，對實現(xiàn)問題進行數(shù)值分析和模擬，培養(yǎng)學生的動手能力。比如，讓學生對收集的數(shù)據(jù)做統(tǒng)計分析，自己編程實現(xiàn)數(shù)學動畫等。同時，指導老師也會定期和學生碰面，討論問題，給予指導。比如，對定期開展的數(shù)學競賽，數(shù)學建模競賽（全國的、北美的）、全國統(tǒng)計建模競賽等，指導老師會在賽前給予學生一些必要的競賽輔導，每年暑期，指導老師會對參賽學生集中培訓。數(shù)學系教師和數(shù)學類社團負責人定期舉辦校級數(shù)學類競賽（由指導老師出題，閱卷，講評，選拔），比如學校的數(shù)學知識競賽、數(shù)學建模競賽。
這樣利用社團，在教師指導下，成員間開展互相幫助，通過“傳、帶、幫”形成良性互動，通過各種數(shù)學類競賽，提高學生的動手實踐能力和分析解決問題的能力?！暗诙n堂”的開辟，不僅鞏固了學生學習的課本知識，增加了學生學習的主觀能動性，基礎薄弱的學生學習成績得到了提高，優(yōu)秀生也部分實現(xiàn)了自我價值，表達能力、交流能力和組織能力等綜合素質也得到了提升，體現(xiàn)了“教書是為了育人”的理念。
三、開展大學生創(chuàng)新（Innovation）性訓練。培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力
對于學有余力的學生，特別是數(shù)學類社團的負責人以及打算繼續(xù)深造的學生，在“第二課堂”開展的基礎上，參與導師的科研課題，在老師的指導下，進行大學生創(chuàng)新性訓練。這些創(chuàng)新性項目是以學校、北京市或者國家的“大學生創(chuàng)新性訓練項目”為平臺來開展的。每個項目由5名學生組成，其中1人擔任該項目的負責人，選派指導教師1名，項目的研究經費1萬元左右，期限是1至2年。指導教師要求具有高級職稱或者具有博士學位的優(yōu)秀講師。
借鑒兄弟院校的做法，我們的內容和思路是：先安排學生協(xié)助研究生開展科研工作，然后在導師指導下過渡到對某個具體問題開展探索性研究；在研究課題的選擇上，教師根據(jù)學生的知識儲備、學習能力和興趣愛好，布置不同層次的科研問題。在研究訓練過程中，要求學生參加研究生的課題討論班、聽取相關的課程講座并參加相關的學術會議。實施過程中，為加強過程的管理與監(jiān)督：要求創(chuàng)新項目訓練組每月至少交2次活動記錄（內容為討論的問題與方法），1次指導記錄（教師指導的內容），每個學期提交1份項目進展總結；導師指導學生寫出符合規(guī)范的學術論文，最后通過項目答辯的形式來考核項目能否正常結題。
四、開展實習實訓（Practice）。培養(yǎng)學生的實踐動手能力
對于志在畢業(yè)后立即就業(yè)的學生，數(shù)學系為他們搭建與數(shù)學類相應的實習實訓平臺，提高他們的實踐動手能力。數(shù)學系教師聯(lián)系企事業(yè)的相關單位，建立合作聯(lián)系，開拓數(shù)學類實習基地。先期組織學生接受實訓教育：了解實習基地里相關項目中用到的數(shù)學類問題、需要的軟件開發(fā)技術與編程語言，同時在校內的實踐性課程教學中，也做好協(xié)調工作；然后根據(jù)學生對相關技能的掌握情況，結合實習基地的項目開展情況，組建若干實習小組，進行分層次的實習。每個實習小組配備兩個導師，一個是校外的實習基地導師，一個是校內的導師，學生輔導員與班主任在學生實習基地與學校之間進行溝通協(xié)調工作。定期開展項目進展匯報加強督查，及時解決項目進行過程中遇到的問題，確保項目如期完成。實習工作也為后期的畢業(yè)設計和找工作打下基礎。
五、畢業(yè)論文（Thesis，設計）環(huán)節(jié)――學生創(chuàng)新能力、實踐能力的檢驗和提升
關鍵詞：醫(yī)學統(tǒng)計；方法；運用；原理；選擇
中圖分類號：C81 文獻標識碼：A 文章編號：1001-828X（2014）05-00-01
一、統(tǒng)計學方法簡介
統(tǒng)計學方法包括統(tǒng)計軟件包、統(tǒng)計分析方法以及檢驗水準三方面的內容。其中醫(yī)學論文中常提到檢驗水準即α，它是用來表示組間實際無差別而統(tǒng)計結果判斷有差別，犯這類錯誤的概率。實際工作中常取α=0.05，當研究數(shù)據(jù)計算的P值小于0.05時，組間差異比較被認為有統(tǒng)計學意義。統(tǒng)計學方法包括統(tǒng)計描述和假設檢驗兩個方面的內容。統(tǒng)計描述是指根據(jù)資料及原始數(shù)據(jù)分布的類型，選擇正確的指標來描敘資料及數(shù)據(jù)的特征。而假設檢驗即組間差異性檢驗，是醫(yī)學論文中最常用的統(tǒng)計學方法。資料類型則包括能用具體數(shù)據(jù)表示的定量資料與不能用具體數(shù)值表示但能反映被觀察對象某一特征的定性資料。定性資料的統(tǒng)計描述包括率、相對比和構成比。而參數(shù)法及非參數(shù)法是常用的定量資料統(tǒng)計分析方法。參數(shù)法一般包括t檢驗、方差分析，非參數(shù)法常用的有秩和檢驗。
二、試驗設計中的統(tǒng)計學原理
合理的試驗設計與統(tǒng)計處理的可信度存在直接聯(lián)系，研究者在編寫醫(yī)學論文時應對醫(yī)學研究設計方法進行說明。在進行試驗設計時應遵循隨機、對照、均衡和重復四大原則。在進行試驗設計的時候通常會涉及到研究對象的選擇，研究對象的分組及選擇合理的檢測指標三個方面的內容。
醫(yī)學論文就是通過對樣本的研究來進行推斷總體，找出其共性，得出結論。因此研究者在選擇研究對象時應注意選擇樣本應具有一定數(shù)量，能反映出該事物的規(guī)律性特征，但又應注意例數(shù)不能太多，以免造成不必要的浪費。其選擇的原則就是在保證試驗結果可靠性的前提下選擇最少的樣本例數(shù)。研究者在選擇樣本對象后應對其基本特征進行詳細的描述，比如患者的年齡、性別、病理分期、疾病診斷的標準等。此外在試驗中所用到的試劑、儀器的型號、規(guī)格等都應作出說明，以供讀者借鑒和做出判斷。選定好研究對象后就要對其進行分組。在進行分組時研究者一般遵循統(tǒng)計學中的“隨機分配”、“設立對照”以及“均衡”、“重復”的原則。隨機化原則是提高組間均衡性的一個重要手段，也是資料分析時進行統(tǒng)計推斷的前提。有對照才有比較，在進行組間比較時，應確定好處理因素與實驗效應的關系。均衡性則是要使得對結果產生影響的非處理因素盡可能保持一致，這樣才能保證對照的結果讓人信服。觀察實驗效應的指標主要有主觀指標與客觀指標。正所謂主觀指標就是通過問答的方式調查受試者自己判斷的主觀感受；而客觀指標則是通過儀器來檢驗和測量所得出的結果。在進行試驗設計時應選擇客觀性較強、高靈敏性和精確性的指標。
三、統(tǒng)計學方法的選擇
統(tǒng)計學方法的正確選擇是直接影響到論文結論可信度的重要依據(jù)，因此研究者在編寫論文時應注意選擇合適的統(tǒng)計學方法。不同的統(tǒng)計學方法應用的范圍不同。研究者在編寫醫(yī)學論文時常根據(jù)論文研究的目的、資料類型、試驗設計的方案、樣品大小、水平數(shù)、特定條件、數(shù)據(jù)分布特征以及綜合分析等來選擇對應的統(tǒng)計方法，同時還要根據(jù)專業(yè)知識與資料的實際情況，結合統(tǒng)計學原則，靈活地選擇。當定性資料正態(tài)分布時，研究者一般用均數(shù)和標準差來表示統(tǒng)計描述指標；當定性資料不符合正態(tài)分布時，則可選用中位數(shù)及級差來表示；當定量資料正態(tài)分布且組間方差齊時一般選用參數(shù)法，反之則選用非參數(shù)法。t檢驗一般適用于小樣本（n
四、常見統(tǒng)計學方法的誤用分析及對策
1.統(tǒng)計方法誤用。最常見統(tǒng)計方法誤用是對等級資料進行比較時應用秩和檢驗而誤用卡方檢驗。例如：在評價采取不同治療方法的兩組急性腦血管病患者療效中，治療組顯著有效、有效、無效三種分型分別為15例、10例、8例，對照組分別為14例、11例、9例。本資料例數(shù)較少，應選用等級比較的秩和檢驗，而有些作者卻認為只要是率的比較就可以采用字檢驗。研究者在選擇統(tǒng)計學方法時應根據(jù)相應的原則，對文章研究目的、資料類型、樣品大小、水平數(shù)、數(shù)據(jù)分布特征等進行綜合分析后，再來選擇對應的統(tǒng)計方法。
2.選用檢驗方法錯誤。在有些論文中，作者常將本應用方差分析和q檢驗的誤用t檢驗。t檢驗一般適用于小樣本（n
五、結論表述中的統(tǒng)計學應用
資料的統(tǒng)計處理不是醫(yī)學研究工作的最終目的，而是通過統(tǒng)計學分析為研究結論提供依據(jù)或者線索。因此，在對統(tǒng)計資料進行分析后應把握統(tǒng)計學術語，對結論做出科學的分析跟解釋。在根據(jù)統(tǒng)計結果得出專業(yè)結論時研究者應遵循一個重要原則，就是統(tǒng)計結論都是概率性的，不能絕對地肯定或否定。研究者習慣上將“P
參考文獻：
論文關鍵詞：加工精度，控制SPC技術
傳統(tǒng)的精度分析方法通過人工進行，工作量大，計算繁瑣，檢測精度相對不高?，F(xiàn)代科學技術的發(fā)展對機器零件的精度要求越來越高，這就要求減少誤差，保證工藝過程的穩(wěn)定，以確保零件的加工精度，那么對加工精度分析和控制的要求也就越來越高?；诖颂岢隽死糜嬎銠C輔助進行加工精度的統(tǒng)計分析，使得這項工作的效率及準確性得到大大的提高。目前控制SPC技術，SPC技術是生產過程控制穩(wěn)定產出的主要工具之一，在生產型企業(yè)中應用的非常廣泛。
一、SPC技術的發(fā)展
SPC即統(tǒng)計過程控制。SPC是20世紀20年代美國貝爾實驗室休哈特博士首先應用正態(tài)分布特性于生產過程中的管理。二戰(zhàn)后期，美國將休哈特方法在軍工部門推行，同時休哈特的同事戴明博士在日本推行SPC得到非常好的應用。在日本強有力的競爭下，80年代起，美國又重新大規(guī)模推行SPC。經過近70年在全世界范圍的實踐，SPC理論已經發(fā)展得非常完善，其與計算機技術的結合日益緊密，其在企業(yè)內的應用范圍、程度也已經非常廣泛、深入。目前，已成為生產過程中控制穩(wěn)定產出的主要工具之一，在生產型企業(yè)中應用的非常廣泛。在我國SPC理論的應用還沒有普及。隨著市場競爭的日益激烈，企業(yè)對產品的質量提出了更高的要求，特別是加入WTO以后，企業(yè)將面臨著全球化的產品競爭，而產品競爭的法寶就是以質取勝，質量無國界，企業(yè)要想加入全球產業(yè)鏈之中，就必須按照國際統(tǒng)一的質量管理標準和方法進行質量管理。近年來，越來越多的企業(yè)意識到這一點控制SPC技術，紛紛通過了ISO9000、QS9000等質量管理認證論文開題報告范文。而國際標準化組織（ISO）也將SPC作為ISO9000族質量體系改進的重要內容，QS9000認證也將SPC列為一項重要指標。
二、SPC原理
SPC技術是建立在概率論基礎上的一種加工過程統(tǒng)計方法。根據(jù)概率論，如果加工條件只在隨機誤差的影響下，加工誤差如果用δ表示則加工誤差服從正態(tài)分布曲線，如下圖所示：
正態(tài)分布曲線
分布密度可以用如下公式表示：
y =
式中σ= ，如果測量n次，每次的測量誤差分別為δ1、δ2...... δn。
由分布曲線圖可知，當δ=0時，概率密度最大，當δ越大時概率越小，反知。
由圖可知隨機誤差的分布曲線有以下的基本特性：
（1） 絕對值小的誤差比絕對值大的誤差出現(xiàn)的機會要多。
（2） 對稱性，即如果測量次數(shù)很多時，正、負誤差出現(xiàn)機會均等。
（3） 有界性，即誤差的絕對值不會超過一定的界限。
概率統(tǒng)計知，當δ=3σ時，有99.73%的誤差分布在±3σ的范圍內。則測量值X也應
有99.73%分布在X0±3σ范圍之內。
SPC控制圖一般分為計量型和計數(shù)型，計量型控制圖主要是控制產品質量特性。計數(shù)型主要控制次品數(shù)和缺陷數(shù)。符合正態(tài)分布的計量型SPC控制圖也叫X-R控制圖也叫平均值-極差控制圖。X-R控制圖包含X控制圖也叫平均值控制圖，R控制圖也叫極差控制圖。
一般極差用R表示，每一組測量數(shù)值中工件的最大、最小尺寸之差控制SPC技術，稱為極差值R。極差計算公式如下：
R＝Xmax- Xmin
當一生產過程僅受隨機因素的影響，從而產品的質量特征的平均值和變差都基本保持穩(wěn)定時,稱之為處于控制狀態(tài)，此時,產品的質量特征是服從確定的正態(tài)分布曲線的。反之，在生產過程受到系統(tǒng)誤差的影響時，產品的平均值和變差不能保持穩(wěn)定，稱之為系統(tǒng)處于失控狀態(tài)，產品的質量特性不服從確定的正態(tài)分布曲線。正態(tài)分布曲線(或其中的未知參數(shù))可依據(jù)較長時期在穩(wěn)定狀態(tài)下取得的觀測數(shù)據(jù)用統(tǒng)計方法進行估計，正態(tài)分布曲線確定以后，質量特征的數(shù)學模型隨之確定。為檢驗其后的生產過程是否也處于控制狀態(tài)，就只需要檢驗上述質量特征是否符合這種數(shù)學模型。為此，每隔一定時間，在生產線上抽取一個大小固定的樣本，計算其質量特征，若其數(shù)值符合這種數(shù)學模型，就認為生產過程正常、受控，否則，就認為生產中出現(xiàn)某種系統(tǒng)性變化，或者說過程失去控制。這時，就需要考慮采取包括停產檢查在內的各種措施控制SPC技術，以期查明原因并將其排除，以恢復正常生產，不使失控狀態(tài)延續(xù)而發(fā)展下去。平均值控制圖就是將正態(tài)分布曲線進行旋轉90°而得，如下圖所示：
平均值控制圖
SPC控制圖的基本結構是在直角坐標系中畫三條平行于橫軸的直線，中間一條實線為中線CL(即對應的值)，上、下兩條線分別為上、下控制界限UCL（即+3σ所對應的值）和LCL（即-3σ所對應的值）。僅僅利用平均值控制圖控制產品是否受控經常會出現(xiàn)誤判，將處于非統(tǒng)計控制狀態(tài)下的點誤判成控制下的點或將控制狀態(tài)下的點誤判成處于非控制狀態(tài)下的點。為了減少判斷失誤，平均值分布圖必須和極差圖聯(lián)合使用，只有當幾組測量數(shù)據(jù)都處于平均值控制圖的控制范圍之內，且每組值的極差也基本保持穩(wěn)定，才能判斷此次加工中生產過程處于穩(wěn)態(tài)。
極差控制圖如下圖所示：
極差控制圖
極差控制圖一般有兩條線組成即UR和組成。UR控制線即極差控制上限由尺寸的上下極限偏差計算。當加工過程處于穩(wěn)定狀態(tài)時，由幾組數(shù)據(jù)的極差平均值計算論文開題報告范文。
X-R圖中的UCL、 LCL和UR還可以用極差來估算。估算的計算公式如下：
R圖的中心線為： 圖的上控制界限： 圖的下控制界限： R圖的上控制界限： R圖的下控制界限： A、D值與每組測量數(shù)據(jù)的個數(shù)有關。取值如下系數(shù)表所示：
系數(shù)表
n
2
3
4
5
A2
1.88
1.02
0.73
0.58
D
3.27
3.27
Abstract： The non-parametric methodis a branch of probability statistics. Kernel density estimation will appear the boundary effect when estimating border region. This article proved the strong consistency of the given non-parametric condition kernel density estimation h■■（m，n）.
關鍵詞：非參數(shù)估計；Copula函數(shù)密度；條件核密度估計
Key words： non-parametric estimation；Copula function density；conditions kernel density estimation
中圖分類號：F830 文獻標識碼：A 文章編號：1006-4311（2015）25-0214-02
0 引言
本文根據(jù)核密度估計方法不利于和有關數(shù)據(jù)分布的先驗知識，因此將一些數(shù)據(jù)分布不增設其他的假設，那就是一些從基本數(shù)據(jù)樣本本身出面來研究數(shù)據(jù)分布估算特征的辦法，經過對核密度估計變化系數(shù)進行加權處理，就應該建立不同的風險投資價值的假設模型。參數(shù)估計一般應該分成參數(shù)回歸分析法和參數(shù)判別分析法。為了解釋此個問題的現(xiàn)有的方法含有參數(shù)估計法和非參數(shù)估計法，對參數(shù)回歸一系列的分析中。
1 首先來了解非參數(shù)估計
非參數(shù)方法是概率統(tǒng)計學的一個分支，通常在一個統(tǒng)計課題中，如果確定或者假定了全體分布的清晰形式，并且其中含有一系列參數(shù)，要從來自全體的樣本對這些參數(shù)做出的一系列估算或進行某種形式的假定檢測，這種推理的方法稱為非參數(shù)方法。
連續(xù)型隨機變量的概率密度函數(shù)有如下性質：如果概率密度函數(shù)h（x）在一點x上連續(xù)，那么累積分布函數(shù)可導，并且它的導數(shù)，由于隨機變量x的取值，只取決于概率密度函數(shù)的積分，所以概率密度函數(shù)在個別點上的取值并不會影響隨機變量的表現(xiàn)。更準確來說，如果一個函數(shù)和x的概率密度函數(shù)取值不同的點只有有限個、可數(shù)無限個或者相對于整個實數(shù)軸來說測度為0，那么這個函數(shù)也可以是概率密度函數(shù)。函數(shù)型數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析方式是近幾年才開始發(fā)展起來的，它涉及到很多學科，比如分類學、醫(yī)學、生物力學等，是在這些學科的基礎上結合非參數(shù)統(tǒng)計推斷理論、方法與應用研究形成的。并且因為這些學科中常常會用到大量的函數(shù)型數(shù)據(jù)，所以函數(shù)型數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析方法也得到了廣泛關注和應用。（應用了連續(xù)型隨機變量的概率密度函數(shù)定義）
連續(xù)型的隨機變量取值在任意一點的概率都是0。作為推論，連續(xù)型隨機變量在區(qū)間上取值的概率與這個區(qū)間是開區(qū)間還是閉區(qū)間無關。要注意的是，概率L{x=a}=0，但{x=a}并不是不可能事件。非參數(shù)估計的目的就是在一定條件下，估計未知密度函數(shù)h（x）。對于一維實隨機變量x，設它的累積分布函數(shù)是h（x）。如果存在可測函數(shù)h（x），滿足：①f（x）？叟0；②■f（x）dx=1；③P（a
2 再來了解Copula密度函數(shù)
Copula函數(shù)解釋的是變量空間的一般相關性問題，現(xiàn)實上是一種將聯(lián)合分布函數(shù)與本身的各自邊緣分布函數(shù)相連在一起的密度函數(shù)，所以我們還將它稱為連接函數(shù)。上個世紀九十年代中后期的相關理論和解決方法已經在其他國家開始得到快速發(fā)展并且還應用到金融、醫(yī)藥等領域的相關分析、投資組合分析和風險投資管理等方方面面。在某些參數(shù)判別分析里面，一般需要假定認為辨別依據(jù)的、隨機取樣的數(shù)據(jù)樣本在很多機會的類別中都配成特定的分布。實踐表明，參數(shù)模型的這種基本設定和真實的物理空間模型之間存在的差別并不大，但是由此方法得到的結論卻與現(xiàn)實相距甚遠，這是因為密度估計方法不利于有關數(shù)據(jù)分布的先驗知識，所以一些數(shù)據(jù)分布不增設其他的假設時，其結果很難令人滿意。
通過了解知道Copula函數(shù)是兩個邊緣分布的連接函數(shù)，因此得出Copula函數(shù)的條件密度就是聯(lián)合密度函數(shù)，在這種情況下需創(chuàng)新傳統(tǒng)的估計方法，選用條件密度來估計隨機變量間的相輔結構，在非參數(shù)核密度估計方法里面，條件概率密度核估計才是一整套相對比較完善的理論，因此將條件核密度估計理論在Copula函數(shù)的估計中進行應用，就可以得出在預定值超出所有知道的Copula類時刻對這種相依結構的非參數(shù)估計。
3 最后來了解條件核密度估計法
核密度估計方法在估計邊界區(qū)域的時候會出現(xiàn)一般的邊界效應。經過對核密度估計變化系數(shù)進行加權處理，就應該建立不同的風險投資價值的假設模型。參數(shù)估計一般應該分成參數(shù)回歸分析法和參數(shù)判別分析法。
通過給定的集合樣本點來分析隨機變量的分布密度問題的函數(shù)是概率統(tǒng)計學的一個基礎課題之一。解釋此問題的現(xiàn)有方法包括參數(shù)估計法和非參數(shù)估計法。對參數(shù)回歸一系列的分析中，通常來設定數(shù)據(jù)分布符合某些給定的特定的形態(tài)，比如可化線性分析、線性分析等，再次在目標函數(shù)中追尋一固定的解，那就是確定回歸模型中的未知參數(shù)值。
假定聯(lián)合隨機變量（X，Y），其中（Xi，Yi），i=1，2，3…，備有一定的聯(lián)合密度f（x，y）的Kp×Kq上各自單獨分布的樣本點，g（φ）是X的密度邊緣，h（y│x）=■為給定X=x時Y的條件密度。令R1，R2分別是Kp及Kq上的核函數(shù)，{an}，{bn}為可以設計的一個序列。h（y│x）的雙重核估計定義為：hn（y│x）=■。
設（X，Y）的布局為δ，δ的著力點為D。X，Y的邊緣分布分別為δ1，δ2，對應的著力點為D1，D2。對于任意的x=（x1，…，xp）∈Kp，y=（y1，…，yp）∈Kq，a>0，b>0，假定R1，R2，
an（x），bn（y）符合下面條件：R1，R2分別是Kp及Kq上的有邊界概率密度邊緣函數(shù)；R1，R2可積；Kp及Kq著力點有界；對與任何一個Kp中緊集H1和Kq中緊集H2，有■a■（x）0，a.s當n∞，■b■（y）0，a.s當n∞，對任意Kp中緊集H1和Kq中緊集H2，■a■（x）0，a.s當n∞，■b■（y）0，a.s當n∞，inf■∞，a.s當n∞，對于所有一切正整數(shù)n，x1，x2∈Kp，y1，y2∈Kq及所有的樣本點（X1，Y1），…（Xn，Yn）皆成立。
從實際應用情況可以了解，按照給予的估計數(shù)量的不益的地方在于，窗寬{an}，{bn}的給定應該重新再估算過。從歷史上來看，這種理論已經得到了實踐，且得到了廣泛應用，查閱很多相關的已發(fā)表的論文或者著作，發(fā)現(xiàn)在大多數(shù)情況下窗寬都是常數(shù)的形式，因此在實際的應用過程中，若對窗寬進行限制，會存在很多不便的地方，那些窗寬不為常數(shù)的情況，最突出的情況就是1965年提出的“最近鄰估計”，形同的估計在案例里也有很多的出現(xiàn)。
另知DEVROYE曾經出現(xiàn)過“自動選擇窗寬”的核估計一般概念，那就是說窗寬基本由樣本來給定，不過其研討那窗寬與基于異議的（x，y）的位置相異，這些在實際運用上基本不能適應，按照（x，y）的地理位置不定相同，窗寬適宜區(qū)別很大。因此我在此文章中采用隨機窗寬an（x）=an（x，X1，…，Xn），bn（y）=bn（y，Y1，…，Yn），把其中an，bn的區(qū)別代替以an（x），bn（y）作為h（y│x）的新估計，但是還是記為hn（y│x）。
這個時候所以就要重點看待的是，當M，N是[0，1]×[0，1]上的隨機變量h■■（m，n）應該在此區(qū)域內的不定積分不一定等于1，為什么這樣說，這是因為在選取不同的核函數(shù)是有一定的關系，所以這樣了就與分布函數(shù)的概念自相產生了矛盾，因此為了解決這個疑問，所以就這個估算值必須重新來個標準，所以就標為h■■（m，n），假定
h■■（m，n）= 0，m？埸[0，1]，n？埸[0，1]■，m∈[0，1]，n∈[0，1]
所以h■■（m，n）為[0，1]×[0，1]上的密度函數(shù)，通過以下來假定一下h■■（m，n）與h■■（m，n）以及h（m，n）三者之間的函數(shù)關系。令m，n為[0，1]上的隨機變量，其條件分布函數(shù)記為h（m│n），其聯(lián)合密度為f（m，n），邊緣密度為g（m），其中f（m，n），g（m）一致連續(xù)，inf g（m）>0，h■■（m，n）為h（n│m）的近鄰估計，h■■（m，n），那么當n∞時，
■h■■（m，n）-h■■（m，n）0，a.s。因為聯(lián)合密度函Copula函數(shù)等于其條件密度函數(shù)，因此就有■h■■（m│n）-h■■（m│n）0，a.s。
通過已知條件可以知道f（m，n）是一致連續(xù)，故f（m，n）有界，即？堝U′>0使得f（m，n）0，g（m）是一致的連續(xù)性，故？堝U>0，可以讓■0，使得h（m│n）
？堝N1，當n>N1時有以下式子成立：f■■（v│u）N2時可以有如下不等式成立：
H（1，1）-？諄-F（0，0）-？諄
所以當n∞時，就有Hn（1，1）-Hn（0，0）1，a.s。因此suph■■（n│m）-h■■（n│m）=■■-h■■（n│m）=■（■-1）h■■（n│m）？燮（■-1）（U-？諄），a.s。
通過上式可以知道，當n∞時，即■h■■（n│m）-h■■（n│m）0，a.s。
所以■h■■（m，n）-h■■（m，n）0，a.s。
從上面可以看出來，已經證明了一切的非參數(shù)條件核密度估計h■■（m，n）的一致強相合性與關聯(lián)。
4 結論
對參數(shù)回歸一系列的分析中，一般先來設定數(shù)據(jù)分布符合某些給定的特定的性態(tài)，再次在目標函數(shù)中追尋一固定的解，那就是確定回歸模型中的未知參數(shù)值。在選取不同的核函數(shù)是有一定的關系，所以這樣了就與分布函數(shù)的概念自相產生了矛盾，因此為了解決這個疑問，所以就這個估算值必須重新來個標準，證明了一切的非參數(shù)條件核密度估計h■■（m，n）的一致強相合性與關聯(lián)。
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