時(shí)間：2023-03-06 15:57:39
導(dǎo)語：在近似數(shù)與有效數(shù)字的撰寫旅程中，學(xué)習(xí)并吸收他人佳作的精髓是一條寶貴的路徑，好期刊匯集了九篇優(yōu)秀范文，愿這些內(nèi)容能夠啟發(fā)您的創(chuàng)作靈感，引領(lǐng)您探索更多的創(chuàng)作可能。
關(guān)鍵詞：教學(xué)案例；目標(biāo)樣題；教學(xué)目標(biāo)；重難點(diǎn)
隨著“三分教育”在我們開縣的廣泛傳播和應(yīng)用，以及“課改興?！笨谔?hào)的提出，同時(shí)新一輪課程改革對(duì)廣大教師專業(yè)化發(fā)展提出要求，鼓勵(lì)并提倡教師作為研究者，開展校本教研。我校圍繞“課堂教學(xué)有效性研究與實(shí)踐”的活動(dòng)主題將校本教研活動(dòng)開展得有聲有色。下面我結(jié)合具體的教學(xué)案例談?wù)勅绾翁岣邤?shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性。
我在上人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)“商的近似數(shù)”這節(jié)課時(shí)設(shè)計(jì)了六個(gè)環(huán)節(jié)，第一個(gè)環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)科學(xué)計(jì)數(shù)法；第二個(gè)環(huán)節(jié)：學(xué)生列舉生活中的數(shù)據(jù)，如：班級(jí)的學(xué)生數(shù)、自己的身高、體重等，以此引入新課；第三個(gè)環(huán)節(jié)：介紹近似數(shù)的精確度并完成教材第32頁的引例；第四個(gè)環(huán)節(jié)：介紹有效數(shù)字的概念并補(bǔ)充出示了五道練習(xí)題且進(jìn)行了逐一的分析和講解；第五個(gè)環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第六個(gè)環(huán)節(jié)：布置作業(yè)（含補(bǔ)充作業(yè)）。聽完課后，我有許多疑惑，于是調(diào)查了該班學(xué)生對(duì)本節(jié)知識(shí)的掌握情況，發(fā)現(xiàn)效果欠佳。事后我對(duì)本堂課進(jìn)行了認(rèn)真的解剖，究其原因主要有以下幾個(gè)方面：一是教學(xué)目標(biāo)不夠明確；二是目標(biāo)樣題缺乏典型性和概括性；三是講解的層次性和邏輯性不強(qiáng)。所以導(dǎo)致這節(jié)課重點(diǎn)不夠突出、難點(diǎn)尚未突破。反思我們的教學(xué)，提出自己淺顯的見解，供各位同仁參考。
一、確立教學(xué)目標(biāo)
根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)和學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知水平，用定量描述的教學(xué)目標(biāo)管理課堂，指導(dǎo)教學(xué)，這樣教師才能做到心里有教材，心中有學(xué)生；才能面向全體學(xué)生，使大部分學(xué)生達(dá)到目標(biāo)；才能有效避免重復(fù)提問同一優(yōu)秀生的現(xiàn)象。筆者認(rèn)為本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：①85%以上的學(xué)生理解并掌握有效數(shù)字的概念以及近似數(shù)精確度的兩種表示形式；②70%以上的學(xué)生掌握帶有計(jì)數(shù)單位和用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示出來的近似數(shù)的精確度和有效數(shù)字的確定；③95%以上的學(xué)生會(huì)將一個(gè)較大的數(shù)按要求取近似值。
二、明確教學(xué)重難點(diǎn)
本節(jié)課的重點(diǎn)是近似數(shù)精確度的兩種表示形式，即精確到哪一位、保留幾個(gè)有效數(shù)字，要突出落實(shí)這一重點(diǎn)必須精挑細(xì)選目標(biāo)樣題；難點(diǎn)是帶有計(jì)數(shù)單位和用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示出來的近似數(shù)的精確度和有效數(shù)字的確定以及怎樣將一個(gè)較大的數(shù)據(jù)按要求取近似值，讓學(xué)生獨(dú)立思考之后，再通過合作交流使難點(diǎn)得以突破。
三、精選目標(biāo)樣題
根據(jù)本堂課的教學(xué)重難點(diǎn)，結(jié)合學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)，我認(rèn)為例題不在多而在精。除了教科書第32頁的例6之外，我認(rèn)為只需再選擇一道目標(biāo)樣題就足夠了。
例：下列由四舍五入得到的近似數(shù)，各精確到哪一位？
4.8÷2.3（保留一位小數(shù)） 1.55÷3.9（保留兩位小數(shù)） 14.6÷3.4（保留整數(shù)）
這道目標(biāo)樣題的設(shè)計(jì)不僅考慮到了學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)，而且既有利于突出本節(jié)課的重點(diǎn)“近似數(shù)精確度的兩種表示形式”，又有利于突破本節(jié)課的難點(diǎn)“帶有計(jì)數(shù)單位和用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示出來的近似數(shù)的精確度和有效數(shù)字的確定”。這道目標(biāo)樣題既具有可操作性，又具有典型性，從而使課時(shí)教學(xué)目標(biāo)得以順利達(dá)成。
四、選擇教學(xué)方法
學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)了解到生活中存在許許多多的近似數(shù)，不僅會(huì)用四舍五入的方法求一個(gè)數(shù)的近似數(shù)，還會(huì)確定一個(gè)近似數(shù)精確到哪一位。所以我認(rèn)為老師可以借助從課堂引入學(xué)生所列舉的數(shù)據(jù)和教材中的例6，介紹近似數(shù)有效數(shù)字的概念，即一個(gè)近似數(shù)，從左起第一個(gè)非0的數(shù)開始，到精確到的數(shù)位為止，所有的數(shù)字就是該近似數(shù)的有效數(shù)字。然后出示例題中的（1），這基本上不需要老師講解，學(xué)生就可以自己獨(dú)立完成。待學(xué)生完成后老師適當(dāng)?shù)丶右孕〗Y(jié)，這些近似數(shù)是小數(shù)或整數(shù)，其精確度的確定，應(yīng)從精確到哪一位和有效數(shù)字的基本概念入手，在確定有效數(shù)字時(shí)，0不能多算也不能少算。以從左至右第一個(gè)不是0的數(shù)字為界，左邊的0不算，右邊的0都要算。接著出示例題中的（2），老師講解帶有計(jì)數(shù)單位的近似數(shù)的精確度和有效數(shù)字的確定方法，即這些近似數(shù)都帶有計(jì)數(shù)單位，其有效數(shù)字的確定與計(jì)數(shù)單位無關(guān)，在確定精確到哪一位時(shí)，若計(jì)數(shù)單位前面是整數(shù)，它就精確到計(jì)數(shù)單位；若計(jì)數(shù)單位前面是小數(shù)，則整數(shù)部分的個(gè)位與計(jì)數(shù)單位相同，再根據(jù)近似數(shù)的位數(shù)，從小數(shù)部分的十分位數(shù)起，數(shù)到哪個(gè)數(shù)位，就精確到哪一位。采用（2）中的方法，問題就迎刃而解了，即這些用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示的近似數(shù)，其有效數(shù)字的確定只與乘號(hào)前邊的部分有關(guān)，在確定精確到哪一位時(shí)，就只需要把10的幾次方當(dāng)計(jì)數(shù)單位來理解就可以了。接下來為了鞏固所學(xué)的知識(shí)，老師再適當(dāng)?shù)爻鍪疽恍┚毩?xí)題目，讓學(xué)生加以練習(xí)。最后教師再出示幾個(gè)較大的數(shù)，先讓學(xué)生試著將這些大數(shù)按要求（精確到哪一位或保留幾個(gè)有效數(shù)字）取近似值，此時(shí)教師得注意一點(diǎn)，如將1789這一個(gè)數(shù)精確到十位，學(xué)生有可能出現(xiàn)的答案是1789≈1790，認(rèn)為近似數(shù)1790精確到個(gè)位，有四個(gè)有效數(shù)字或近似數(shù)1790精確到十位，有四個(gè)有效數(shù)字等錯(cuò)誤答案。這時(shí)老師就得引導(dǎo)學(xué)生回歸到近似數(shù)的精確度和有效數(shù)字的概念中去，講明后邊的0是補(bǔ)位的，不表示它的精確度，因此不能算作它的有效數(shù)字。同時(shí)為了更好地減少這種錯(cuò)誤的出現(xiàn)，還可以將例題中（3）的方法倒過來運(yùn)用，把一個(gè)較大的數(shù)據(jù)按要求（精確到哪一位或保留幾個(gè)有效數(shù)字）取近似值可以先將它用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示出來，再按要求對(duì)乘號(hào)前面的部分取近似值。所以，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，適當(dāng)介紹簡(jiǎn)便方法，引導(dǎo)學(xué)生探究商的循環(huán)小數(shù)的出現(xiàn)原因。
以上僅是我對(duì)這堂課教學(xué)設(shè)計(jì)的幾點(diǎn)思考，供同仁參考?？傊?，“有效教學(xué)”是一個(gè)古老而又極具時(shí)代意義的話題，是值得我們廣大一線教師潛心研究的課題。
1. -3與2的差是( ). A.1 B. -1 C. -5 D. 5
2下列各組數(shù)中,互為相反數(shù)的是( ).
A. 與 B. 與 C. 與 D. 與 .
3.若一個(gè)數(shù)的倒數(shù)等于它本身，則這個(gè)數(shù)是( ).
A.0， B. 1 C. -1 D.
4. 絕對(duì)值大于3而小于8的所有整數(shù)有( )個(gè). A. 10 B. 6 C. 8 D. 4
5. 下列說法正確的是( )
A、0.720有兩個(gè)有效數(shù)字 B、3.6萬精確到個(gè)位
C、今天的溫度是24℃，其中的24是準(zhǔn)確數(shù)
D、數(shù)學(xué)課本定價(jià)17.5元, 其中的17.5是準(zhǔn)確數(shù)
6. 對(duì)于由四舍五入得到的近似數(shù)6.08×10 ，下列說法正確的是( )
A、有3個(gè)有效數(shù)字，精確到百分位。 B、有6個(gè)有效數(shù)字，精確到個(gè)位。
C、有2個(gè)有效數(shù)字，精確到萬位。D、有3個(gè)有效數(shù)字，精確到萬位。
7. 已知-1< ︱b ︱, 則a > b
A. 0 B.2 C.3 D.4
10.下列各式中，將a用一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)代入能使式子的值為0的有( )個(gè).
1 2 3 - a 4
A. 4 B.3 C.2 D.1
二.填空(每空3分,共30分).
11.孔子出生于公元前551年，若用-551表示，則歐陽修出生于公元1007年可表示為____________.
12. 寫成省略加號(hào)的形式是
13.若 | m | = 7，則 =__________;
14.3.50萬有________個(gè)有效數(shù)字; 2410600(精確到千位) ________.
15.若數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)為 -1，則到A的距離為4個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)所表示的數(shù)為_________.
16.規(guī)定“1光年”為光在一年內(nèi)(365天)走過的距離，光的速度為300000千米/秒，那么1光年=__________________千米(用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示).
17.某種細(xì)胞每過30分鐘便由1個(gè)分裂成2個(gè)，再過30分鐘每個(gè)細(xì)胞再分裂成兩個(gè)，經(jīng)過5小時(shí)后，這種細(xì)胞分裂成_______個(gè).
18.按一定的規(guī)律排列的一列數(shù)為 ，2， ，8， ，18……，則第20個(gè)數(shù)為_______.
19. 若 , 則 __________.
20.︱a ︱+ 3 的值是__________.
三、解答題(共50分).
21.把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合中： (6分)
負(fù)數(shù)集合：{ …｝ 分?jǐn)?shù)集合：{ …｝
1. 下列各組量中，互為相反意義的量是( )
A、收入200元與贏利200元 B、上升10米與下降7米
C、“黑色”與“白色” D、“你比我高3cm”與“我比你重3kg”
2.為迎接即將開幕的廣州亞運(yùn)會(huì)，亞組委共投入了2 198 000 000元人民幣建造各項(xiàng)體育設(shè)施，用科學(xué)記數(shù)法表示該數(shù)據(jù)是( )
A 元 B 元 C 元 D 元
3. 下列計(jì)算中，錯(cuò)誤的是( )。
A、 B、 C、 D、
4. 對(duì)于近似數(shù)0.1830，下列說法正確的是( )
A、有兩個(gè)有效數(shù)字，精確到千位 B、有三個(gè)有效數(shù)字，精確到千分位
C、有四個(gè)有效數(shù)字，精確到萬分位 D、有五個(gè)有效數(shù)字，精確到萬分
5.下列說法中正確的是 ( )
A. 一定是負(fù)數(shù) B 一定是負(fù)數(shù) C 一定不是負(fù)數(shù) D 一定是負(fù)數(shù)
二、填空題：(每題5分，共25分)
6. 若0
7.若 那么2a
8. 如圖，點(diǎn) 在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別為 ，
則 間的距離是 .(用含 的式子表示)
9. 如果 且x2=4，y2 =9，那么x+y=
10、正整數(shù)按下圖的規(guī)律排列.請(qǐng)寫出第6行，第5列的數(shù)字 .
三、解答題：每題6分，共24分
11.① (-5)×6+(-125) ÷(-5) ② 312 +(-12 )-(-13 )+223
③(23 -14 -38 +524 )×48 ④-18÷ (-3)2+5×(-12 )3-(-15) ÷5
四、解答題：
12. (本小題6分) 把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合里.
(1)正數(shù)集合：{ …｝;
(2)負(fù)數(shù)集合：{ …｝;
(3)整數(shù)集合：{ …｝;
(4)分?jǐn)?shù)集合：{ …｝
13. (本小題6分)某地探空氣球的氣象觀測(cè)資料表明，高度每增加1千米，氣溫大約降低6℃.若該地地面溫度為21℃，高空某處溫度為-39℃，求此處的高度是多少千米?
14. (本小題6分) 已知在紙面上有一數(shù)軸(如圖)，折疊紙面.
(1)若1表示的點(diǎn)與-1表示的點(diǎn)重合，則- 2表示的點(diǎn)與數(shù) 表示的點(diǎn)重合;
(2)若-1表示的點(diǎn)與3表示的點(diǎn)重合，則
5表示的點(diǎn)與數(shù) 表示的點(diǎn)重合;
15.(本小題8分) 某班抽查了10名同學(xué)的期末成績(jī)，以80分為基準(zhǔn)，超出的記為正數(shù)，不足的記為負(fù)數(shù)，記錄的結(jié)果如下：+8，-3，+12，-7，-10，-3，-8，+1，0，+10.
(1)這10名同學(xué)中分是多少?最低分是多少?
(2)10名同學(xué)中，低于80分的所占的百分比是多少?
(3)10名同學(xué)的平均成績(jī)是多少?
七年級(jí)數(shù)學(xué)第一單元測(cè)試卷
參考答案
1.B 2.C 3.D 4.C 5.C
6. 7.≤ 8.n-m 9.±1 10.32
11①-5 ②6 ③12 ④
12① ②
③ ④
13.10千米
14. ①2 ②-3
15.①分：92分;最低分70分.
一、選擇題：每題5分，共25分 1. 下列各組量中，互為相反意義的量是（ ）A、收入200元與贏利200元 B、上升10米與下降7米C、“黑色”與“白色” D、“你比我高3cm”與“我比你重3kg”2.為迎接即將開幕的廣州亞運(yùn)會(huì)，亞組委共投入了2 198 000 000元人民幣建造各項(xiàng)體育設(shè)施，用科學(xué)記數(shù)法表示該數(shù)據(jù)是（ ） A 元 B 元 C 元 D 元3. 下列計(jì)算中，錯(cuò)誤的是（ ）。A、 B、 C、 D、 4. 對(duì)于近似數(shù)0.1830，下列說法正確的是（ ） A、有兩個(gè)有效數(shù)字，精確到千位 B、有三個(gè)有效數(shù)字，精確到千分位 C、有四個(gè)有效數(shù)字，精確到萬分位 D、有五個(gè)有效數(shù)字，精確到萬分5.下列說法中正確的是 （ ）A． 一定是負(fù)數(shù) B 一定是負(fù)數(shù) C 一定不是負(fù)數(shù) D 一定是負(fù)數(shù)二、填空題：（每題5分，共25分）6. 若0＜a＜1,則 , , 的大小關(guān)系是 7.若 那么2a 8. 如圖，點(diǎn) 在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別為 ， 則 間的距離是 ．（用含 的式子表示）9. 如果 且x2＝4，y2 ＝9，那么x＋y＝ 10、正整數(shù)按下圖的規(guī)律排列．請(qǐng)寫出第6行，第5列的數(shù)字 ． 三、解答題：每題6分，共24分11.① (－5)×6＋(－125) ÷(－5) ② 312 ＋(－12 )－(－13 )＋223 ③（23 －14 －38 ＋524 )×48 ④－18÷ (－3)2＋5×(－12 )3－(－15) ÷5
四、解答題：12. (本小題6分) 把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合里.
（1）正數(shù)集合：｛ …｝；（2）負(fù)數(shù)集合：｛ …｝；（3）整數(shù)集合：｛ …｝；（4）分?jǐn)?shù)集合：｛ …｝ 13. (本小題6分)某地探空氣球的氣象觀測(cè)資料表明，高度每增加1千米，氣溫大約降低6℃．若該地地面溫度為21℃，高空某處溫度為－39℃，求此處的高度是多少千米？
14. (本小題6分) 已知在紙面上有一數(shù)軸（如圖），折疊紙面.（1）若1表示的點(diǎn)與－1表示的點(diǎn)重合，則－ 2表示的點(diǎn)與數(shù) 表示的點(diǎn)重合；（2）若－1表示的點(diǎn)與3表示的點(diǎn)重合，則5表示的點(diǎn)與數(shù) 表示的點(diǎn)重合； 15.(本小題8分) 某班抽查了10名同學(xué)的期末成績(jī)，以80分為基準(zhǔn)，超出的記為正數(shù)，不足的記為負(fù)數(shù)，記錄的結(jié)果如下：＋8，－3，＋12，－7，－10，－3，－8，＋1，0，＋10．(1)這10名同學(xué)中分是多少?最低分是多少? (2)10名同學(xué)中，低于80分的所占的百分比是多少?(3)10名同學(xué)的平均成績(jī)是多少? 參考答案1．B 2.C 3.D 4.C 5.C6. 7.≤ 8.n-m 9.±1 10.3211①－5 ②6 ③12 ④ 12① ② ③ ④ 13.10千米14. ①2 ②-315.①分：92分；最低分70分.②低于80分的學(xué)生有5人。所占百分比50%.③10名同學(xué)的平均成績(jī)是80分.
一、選擇題：每題5分，共25分 1. 下列各組量中，互為相反意義的量是（ ）A、收入200元與贏利200元 B、上升10米與下降7米C、“黑色”與“白色” D、“你比我高3cm”與“我比你重3kg”2.為迎接即將開幕的廣州亞運(yùn)會(huì)，亞組委共投入了2 198 000 000元人民幣建造各項(xiàng)體育設(shè)施，用科學(xué)記數(shù)法表示該數(shù)據(jù)是（ ） A 元 B 元 C 元 D 元3. 下列計(jì)算中，錯(cuò)誤的是（ ）。A、 B、 C、 D、 4. 對(duì)于近似數(shù)0.1830，下列說法正確的是（ ） A、有兩個(gè)有效數(shù)字，精確到千位 B、有三個(gè)有效數(shù)字，精確到千分位 C、有四個(gè)有效數(shù)字，精確到萬分位 D、有五個(gè)有效數(shù)字，精確到萬分5.下列說法中正確的是 （ ）A． 一定是負(fù)數(shù) B 一定是負(fù)數(shù) C 一定不是負(fù)數(shù) D 一定是負(fù)數(shù)二、填空題：（每題5分，共25分）6. 若0＜a＜1,則 , , 的大小關(guān)系是 7.若 那么2a 8. 如圖，點(diǎn) 在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別為 ， 則 間的距離是 ．（用含 的式子表示）9. 如果 且x2＝4，y2 ＝9，那么x＋y＝ 10、正整數(shù)按下圖的規(guī)律排列．請(qǐng)寫出第6行，第5列的數(shù)字 ． 三、解答題：每題6分，共24分11.① (－5)×6＋(－125) ÷(－5) ② 312 ＋(－12 )－(－13 )＋223 ③（23 －14 －38 ＋524 )×48 ④－18÷ (－3)2＋5×(－12 )3－(－15) ÷5
四、解答題：12. (本小題6分) 把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合里.
（1）正數(shù)集合：｛ …｝；（2）負(fù)數(shù)集合：｛ …｝；（3）整數(shù)集合：｛ …｝；（4）分?jǐn)?shù)集合：｛ …｝ 13. (本小題6分)某地探空氣球的氣象觀測(cè)資料表明，高度每增加1千米，氣溫大約降低6℃．若該地地面溫度為21℃，高空某處溫度為－39℃，求此處的高度是多少千米？
14. (本小題6分) 已知在紙面上有一數(shù)軸（如圖），折疊紙面.（1）若1表示的點(diǎn)與－1表示的點(diǎn)重合，則－ 2表示的點(diǎn)與數(shù) 表示的點(diǎn)重合；（2）若－1表示的點(diǎn)與3表示的點(diǎn)重合，則5表示的點(diǎn)與數(shù) 表示的點(diǎn)重合； 15.(本小題8分) 某班抽查了10名同學(xué)的期末成績(jī)，以80分為基準(zhǔn)，超出的記為正數(shù)，不足的記為負(fù)數(shù)，記錄的結(jié)果如下：＋8，－3，＋12，－7，－10，－3，－8，＋1，0，＋10．(1)這10名同學(xué)中分是多少?最低分是多少? (2)10名同學(xué)中，低于80分的所占的百分比是多少?(3)10名同學(xué)的平均成績(jī)是多少?
參考答案1．B 2.C 3.D 4.C 5.C6. 7.≤ 8.n-m 9.±1 10.3211①－5 ②6 ③12 ④ 12① ② ③ ④ 13.10千米14. ①2 ②-315.①分：92分；最低分70分.②低于80分的學(xué)生有5人。所占百分比50%.③10名同學(xué)的平均成績(jī)是80分.
一、選擇題：每題5分，共25分 1. 下列各組量中，互為相反意義的量是（ ）A、收入200元與贏利200元 B、上升10米與下降7米C、“黑色”與“白色” D、“你比我高3cm”與“我比你重3kg”2.為迎接即將開幕的廣州亞運(yùn)會(huì)，亞組委共投入了2 198 000 000元人民幣建造各項(xiàng)體育設(shè)施，用科學(xué)記數(shù)法表示該數(shù)據(jù)是（ ） A 元 B 元 C 元 D 元3. 下列計(jì)算中，錯(cuò)誤的是（ ）。A、 B、 C、 D、 4. 對(duì)于近似數(shù)0.1830，下列說法正確的是（ ） A、有兩個(gè)有效數(shù)字，精確到千位 B、有三個(gè)有效數(shù)字，精確到千分位 C、有四個(gè)有效數(shù)字，精確到萬分位 D、有五個(gè)有效數(shù)字，精確到萬分5.下列說法中正確的是 （ ）A． 一定是負(fù)數(shù) B 一定是負(fù)數(shù) C 一定不是負(fù)數(shù) D 一定是負(fù)數(shù)二、填空題：（每題5分，共25分）6. 若0＜a＜1,則 , , 的大小關(guān)系是 7.若 那么2a 8. 如圖，點(diǎn) 在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別為 ， 則 間的距離是 ．（用含 的式子表示）9. 如果 且x2＝4，y2 ＝9，那么x＋y＝ 10、正整數(shù)按下圖的規(guī)律排列．請(qǐng)寫出第6行，第5列的數(shù)字 ． 三、解答題：每題6分，共24分11.① (－5)×6＋(－125) ÷(－5) ② 312 ＋(－12 )－(－13 )＋223 ③（23 －14 －38 ＋524 )×48 ④－18÷ (－3)2＋5×(－12 )3－(－15) ÷5
四、解答題：12. (本小題6分) 把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合里.
（1）正數(shù)集合：｛ …｝；（2）負(fù)數(shù)集合：｛ …｝；（3）整數(shù)集合：｛ …｝；（4）分?jǐn)?shù)集合：｛ …｝ 13. (本小題6分)某地探空氣球的氣象觀測(cè)資料表明，高度每增加1千米，氣溫大約降低6℃．若該地地面溫度為21℃，高空某處溫度為－39℃，求此處的高度是多少千米？
14. (本小題6分) 已知在紙面上有一數(shù)軸（如圖），折疊紙面.（1）若1表示的點(diǎn)與－1表示的點(diǎn)重合，則－ 2表示的點(diǎn)與數(shù) 表示的點(diǎn)重合；（2）若－1表示的點(diǎn)與3表示的點(diǎn)重合，則5表示的點(diǎn)與數(shù) 表示的點(diǎn)重合； 15.(本小題8分) 某班抽查了10名同學(xué)的期末成績(jī)，以80分為基準(zhǔn)，超出的記為正數(shù)，不足的記為負(fù)數(shù)，記錄的結(jié)果如下：＋8，－3，＋12，－7，－10，－3，－8，＋1，0，＋10．(1)這10名同學(xué)中分是多少?最低分是多少? (2)10名同學(xué)中，低于80分的所占的百分比是多少?(3)10名同學(xué)的平均成績(jī)是多少? 參考答案1．B 2.C 3.D 4.C 5.C6. 7.≤ 8.n-m 9.±1 10.3211①－5 ②6 ③12 ④ 12① ② ③ ④ 13.10千米14. ①2 ②-315.①分：92分；最低分70分.②低于80分的學(xué)生有5人。所占百分比50%.③10名同學(xué)的平均成績(jī)是80分.
一、選擇題：每題5分，共25分 1. 下列各組量中，互為相反意義的量是（ ）A、收入200元與贏利200元 B、上升10米與下降7米C、“黑色”與“白色” D、“你比我高3cm”與“我比你重3kg”2.為迎接即將開幕的廣州亞運(yùn)會(huì)，亞組委共投入了2 198 000 000元人民幣建造各項(xiàng)體育設(shè)施，用科學(xué)記數(shù)法表示該數(shù)據(jù)是（ ） A 元 B 元 C 元 D 元3. 下列計(jì)算中，錯(cuò)誤的是（ ）。A、 B、 C、 D、 4. 對(duì)于近似數(shù)0.1830，下列說法正確的是（ ） A、有兩個(gè)有效數(shù)字，精確到千位 B、有三個(gè)有效數(shù)字，精確到千分位 C、有四個(gè)有效數(shù)字，精確到萬分位 D、有五個(gè)有效數(shù)字，精確到萬分5.下列說法中正確的是 （ ）A． 一定是負(fù)數(shù) B 一定是負(fù)數(shù) C 一定不是負(fù)數(shù) D 一定是負(fù)數(shù)二、填空題：（每題5分，共25分）6. 若0＜a＜1,則 , , 的大小關(guān)系是 7.若 那么2a 8. 如圖，點(diǎn) 在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別為 ， 則 間的距離是 ．（用含 的式子表示）9. 如果 且x2＝4，y2 ＝9，那么x＋y＝ 10、正整數(shù)按下圖的規(guī)律排列．請(qǐng)寫出第6行，第5列的數(shù)字 ． 三、解答題：每題6分，共24分11.① (－5)×6＋(－125) ÷(－5) ② 312 ＋(－12 )－(－13 )＋223 ③（23 －14 －38 ＋524 )×48 ④－18÷ (－3)2＋5×(－12 )3－(－15) ÷5
四、解答題：12. (本小題6分) 把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合里.
（1）正數(shù)集合：｛ …｝；（2）負(fù)數(shù)集合：｛ …｝；（3）整數(shù)集合：｛ …｝；（4）分?jǐn)?shù)集合：｛ …｝ 13. (本小題6分)某地探空氣球的氣象觀測(cè)資料表明，高度每增加1千米，氣溫大約降低6℃．若該地地面溫度為21℃，高空某處溫度為－39℃，求此處的高度是多少千米？
14. (本小題6分) 已知在紙面上有一數(shù)軸（如圖），折疊紙面.（1）若1表示的點(diǎn)與－1表示的點(diǎn)重合，則－ 2表示的點(diǎn)與數(shù) 表示的點(diǎn)重合；（2）若－1表示的點(diǎn)與3表示的點(diǎn)重合，則5表示的點(diǎn)與數(shù) 表示的點(diǎn)重合； 15.(本小題8分) 某班抽查了10名同學(xué)的期末成績(jī)，以80分為基準(zhǔn)，超出的記為正數(shù)，不足的記為負(fù)數(shù)，記錄的結(jié)果如下：＋8，－3，＋12，－7，－10，－3，－8，＋1，0，＋10．(1)這10名同學(xué)中分是多少?最低分是多少? (2)10名同學(xué)中，低于80分的所占的百分比是多少?(3)10名同學(xué)的平均成績(jī)是多少? 參考答案1．B 2.C 3.D 4.C 5.C6. 7.≤ 8.n-m 9.±1 10.3211①－5 ②6 ③12 ④ 12① ② ③ ④ 13.10千米14. ①2 ②-315.①分：92分；最低分70分.②低于80分的學(xué)生有5人。所占百分比50%.③10名同學(xué)的平均成績(jī)是80分.
一、選擇題：每題5分，共25分 1. 下列各組量中，互為相反意義的量是（ ）A、收入200元與贏利200元 B、上升10米與下降7米C、“黑色”與“白色” D、“你比我高3cm”與“我比你重3kg”2.為迎接即將開幕的廣州亞運(yùn)會(huì)，亞組委共投入了2 198 000 000元人民幣建造各項(xiàng)體育設(shè)施，用科學(xué)記數(shù)法表示該數(shù)據(jù)是（ ） A 元 B 元 C 元 D 元3. 下列計(jì)算中，錯(cuò)誤的是（ ）。A、 B、 C、 D、 4. 對(duì)于近似數(shù)0.1830，下列說法正確的是（ ） A、有兩個(gè)有效數(shù)字，精確到千位 B、有三個(gè)有效數(shù)字，精確到千分位 C、有四個(gè)有效數(shù)字，精確到萬分位 D、有五個(gè)有效數(shù)字，精確到萬分5.下列說法中正確的是 （ ）A． 一定是負(fù)數(shù) B 一定是負(fù)數(shù) C 一定不是負(fù)數(shù) D 一定是負(fù)數(shù)二、填空題：（每題5分，共25分）6. 若0＜a＜1,則 , , 的大小關(guān)系是 7.若 那么2a 8. 如圖，點(diǎn) 在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別為 ， 則 間的距離是 ．（用含 的式子表示）9. 如果 且x2＝4，y2 ＝9，那么x＋y＝ 10、正整數(shù)按下圖的規(guī)律排列．請(qǐng)寫出第6行，第5列的數(shù)字 ． 三、解答題：每題6分，共24分11.① (－5)×6＋(－125) ÷(－5) ② 312 ＋(－12 )－(－13 )＋223 ③（23 －14 －38 ＋524 )×48 ④－18÷ (－3)2＋5×(－12 )3－(－15) ÷5
四、解答題：12. (本小題6分) 把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合里.
（1）正數(shù)集合：｛ …｝；（2）負(fù)數(shù)集合：｛ …｝；（3）整數(shù)集合：｛ …｝；（4）分?jǐn)?shù)集合：｛ …｝ 13. (本小題6分)某地探空氣球的氣象觀測(cè)資料表明，高度每增加1千米，氣溫大約降低6℃．若該地地面溫度為21℃，高空某處溫度為－39℃，求此處的高度是多少千米？
14. (本小題6分) 已知在紙面上有一數(shù)軸（如圖），折疊紙面.（1）若1表示的點(diǎn)與－1表示的點(diǎn)重合，則－ 2表示的點(diǎn)與數(shù) 表示的點(diǎn)重合；（2）若－1表示的點(diǎn)與3表示的點(diǎn)重合，則5表示的點(diǎn)與數(shù) 表示的點(diǎn)重合； 15.(本小題8分) 某班抽查了10名同學(xué)的期末成績(jī)，以80分為基準(zhǔn)，超出的記為正數(shù)，不足的記為負(fù)數(shù)，記錄的結(jié)果如下：＋8，－3，＋12，－7，－10，－3，－8，＋1，0，＋10．(1)這10名同學(xué)中分是多少?最低分是多少? (2)10名同學(xué)中，低于80分的所占的百分比是多少?(3)10名同學(xué)的平均成績(jī)是多少?
參考答案1．B 2.C 3.D 4.C 5.C6. 7.≤ 8.n-m 9.±1 10.3211①－5 ②6 ③12 ④ 12① ② ③ ④ 13.10千米14. ①2 ②-315.①分：92分；最低分70分.②低于80分的學(xué)生有5人。所占百分比50%.③10名同學(xué)的平均成績(jī)是80分.
關(guān)鍵詞 Excel軟件 近似解 代數(shù)方程 迭代法 控制精度
一、引 言
隨著計(jì)算機(jī)的普及與網(wǎng)咯技術(shù)的不斷發(fā)展，計(jì)算機(jī)已從開始的單一領(lǐng)域滲透進(jìn)了社會(huì)各個(gè)領(lǐng)域，世界的發(fā)展已離不開計(jì)算機(jī)，人們的生活，工作也需要計(jì)算機(jī)。一些代數(shù)方程，特別是非線性代數(shù)方程的求解也越來越依賴于計(jì)算機(jī)，同時(shí)，利用計(jì)算機(jī)解決數(shù)學(xué)問題也正朝著更簡(jiǎn)單，更快捷的方向發(fā)展，運(yùn)用Excel軟件就能解決對(duì)于非線性方程、線性方程組的近似解問題；進(jìn)一步還可利用Excel中的函數(shù)達(dá)到所需要求的精度，快捷地找到所需的近似解。
Excel軟件是目前世界上很常用的電子表格軟件，它的兼容性較強(qiáng)，是office家庭成員之一，同時(shí)它具有強(qiáng)大的計(jì)算能力和一些常用的函數(shù)。此外，操作簡(jiǎn)單，易學(xué)易懂，對(duì)于各類人員都有很高得實(shí)用價(jià)值。
二、方法介紹
（一）將非線性方程在Excel中迭代
1.非線性方程的常見迭代形式。
主要討論以下幾種形式迭代：
（1）逐次迭代法:即將方程做同解變換，寫成收斂的迭代形式。
（2）Newton 法：將用它的一階Taylor級(jí)數(shù)代替寫成 形式。
（3）割線法：利用割線近似代替切線從而避免了計(jì)算導(dǎo)數(shù)的方法。
2.求出方程的有根區(qū)間 并在此范圍內(nèi)取一初值，常取
3.在Excel表中求出方程的近似解
（1）在Excel表中A1處輸入x0,再拖拉直到n+1行為xn
（2）在表中B1處輸入初始值，如“”，再回車。
（3）在表B2處輸入迭代公式，如“”，再回車。
（4）在B2處進(jìn)行拖拉，直到拖到n+1行這樣就能得到每步迭代后的近似解。
（二）在Excel中定義函數(shù)達(dá)到對(duì)近似解得精度控制
完成了上述步驟之后，在C2處定義函數(shù)“=ABS(B2-B1)”,回車后，再拖拉。我們可以看到C列數(shù)字不斷地減小，直到某一個(gè)為止就可以滿足需要達(dá)到的精度。此時(shí)，我們只需要在D列定義一個(gè)函數(shù)即可，所以我們?cè)贒2處只需輸入“”,并回車；
回車后同樣對(duì)D2進(jìn)行拖拉，將會(huì)看到在D列前面些行全部為0，直到出現(xiàn)1后，后面的全為1，而從0過度到1就是一個(gè)質(zhì)變，第一個(gè)1就是剛好能滿足方程所給精度的近似解。
注： m為整數(shù)部分的位數(shù)，n為有效數(shù)字?jǐn)?shù)即保留的n位有效數(shù)字。
三、具體分析
（一）用逐次迭代法求解方程在[1,2]內(nèi)的根
解：寫成迭代形式為：
再取： 在表中的迭代如下所示：
回車后，向下拖拉，
即可得到下表
由此可以清楚地得到每次
迭代后的解，且步驟越多，
所得到的近似解解越接近
真實(shí)根。
（二）用Newton法求下列方程的根，要求具有四位有效數(shù)字：
1.的正根;
2.的最小正根;
解：（1）用數(shù)學(xué)分析的方法容易得到方程有正根的區(qū)間為[1,2]
將方程寫成迭代形式為：
取初始值x0=1.5,再套入Excel表中計(jì)算如下：
在D列的D2處我們定義如下函數(shù):
由上表可以明顯看出，D1,D2都為0，不滿足條件，而D3,D4,D5…都為1，都滿足所給精度的要求，即D3剛好能滿足所需精度，故D3所對(duì)應(yīng)的第三行，在B列就確定了B3為我們需要的近似解。
總之，Excel軟件是最常用個(gè)軟件之一，它能滿足最廣大工作者的需求，而應(yīng)用Excel軟件來解決非線性方程的解以及在對(duì)近似解精度的控制上都非常簡(jiǎn)單，易于廣大學(xué)者，工作者掌握。此外，運(yùn)用Excel軟件也能解決線性方程組的迭代近似求解問題，故而也能夠?qū)ζ溥M(jìn)行精度控制，如Jacobi和Gauss-Seidel及松弛法等等，從而也很容易的求出方程組所要求的近似解問題。
參考文獻(xiàn)：
[1] 張世祿、何洪英.計(jì)算方法[M].電子工業(yè)出版社,2010.
[2] 李慶揚(yáng)、王能超、易大義.數(shù)值分析[M].清華大學(xué)出版社，2008.