時間：2022-08-09 00:08:53
導(dǎo)語：在角的初步認識教學(xué)反思的撰寫旅程中，學(xué)習(xí)并吸收他人佳作的精髓是一條寶貴的路徑，好期刊匯集了九篇優(yōu)秀范文，愿這些內(nèi)容能夠啟發(fā)您的創(chuàng)作靈感，引領(lǐng)您探索更多的創(chuàng)作可能。
【關(guān)鍵詞】分數(shù) 認識 教學(xué)設(shè)計 反思
中圖分類號：G4 文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2013.12.048
教學(xué)目標：
1.初步認識的分數(shù)幾分之一和幾分之幾，初步學(xué)會讀、寫分數(shù)；知道分數(shù)各部分的名稱和所表示的含義。
2.培養(yǎng)學(xué)生動手操作及語言表達能力。
3.通過活動，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的合作探究和創(chuàng)新意識。
教學(xué)重點：認識分數(shù)幾分之一和分數(shù)的讀法。
教學(xué)難點：認識“分數(shù)幾分之幾”的含義。
教學(xué)準備：多媒體課件、圖示卡片、學(xué)生準備各種圖形的紙張。
教學(xué)過程：
一、故事激趣、導(dǎo)入新課
1.師講述孫悟空分餅的故事，電腦播放動畫。
2.動畫中孫悟空講述，學(xué)生用手勢表示。
4個餅，平均分給2人，每人分幾個？（學(xué)生拍掌表示，師板書：2）。
2個餅，平均分給2人，每人分幾個？（學(xué)生拍掌表示，師板書：1）
1個餅，平均分給2人，每人分幾個？（學(xué)生拍掌表示，此時學(xué)生不知該怎樣表示二分之一，顯得不知所措）。
師：請問你們遇到什么困難了？能說說嗎？（讓學(xué)生作答）
師：像這樣不能用整數(shù)來表示分得的結(jié)果，我們的生活當(dāng)中有這樣的例子嗎？請誰來給我們談?wù)?？（引?dǎo)學(xué)生舉例）
師：你們所說的確實讓我們感到迷惑，那到底用什么數(shù)來表示這些分得的結(jié)果呢？這節(jié)課，我們就一起來研究。（出示課題：分數(shù)的初步認識。）
二、動手操作，學(xué)習(xí)新知
（一）學(xué)習(xí)幾分之一
1.學(xué)分之一
（1）明確平均分
師：我們就來幫孫悟空師徒的忙。把這個餅從中間切一刀，誰來切？（指名一學(xué)生出去切）。
師：他剛才是怎樣分的？（平均分）平均分是什么意思？（每份分得同樣多）。
（2）明確二分之一的含義
動畫演示把餅平均分成兩份的過程，明確二分之一的含義：把一個餅平均分成兩份，每一份是這個餅的二分之一。（讓學(xué)生互相說含義）
（3）學(xué)分之一的寫法
電腦演示書寫的過程，讓學(xué)生說出書寫順序，全班書空。
2.動手操作，造分數(shù)
（1）師：我們已經(jīng)知道1/2所表示的含義，用紙折出并涂出每一份占這張紙的1/2，你會折嗎？（小組活動并相互交流。）
（2）小組匯報
（3）強調(diào)平均分
師：老師閉上眼睛就能折出每一份占這個圓的1/2，相信嗎？（師任意折，問學(xué)生是否表示每一份占這個圓的1/2，為什么不是？）
（4）引導(dǎo)學(xué)生類推，造出更多的幾分之一
①師：你們折出的1/2折得多好啊，你還想用自己的雙手折出更多的幾分之一出來嗎？
（學(xué)生回答：我想折出1/3、1/4、1/6、1/8……）
②學(xué)生造分數(shù)活動，小組內(nèi)相互交流。
③小組匯報并把學(xué)生作品板書。
（二）學(xué)習(xí)幾分之幾
1.引出幾分之幾
師：同學(xué)們，你們剛才表現(xiàn)非常出色，現(xiàn)在老師想表演一個魔術(shù)給你們看，想看嗎？（師拿黑板上其中一張表示六分之一的紙再涂上一份。）
師：變了嗎？怎么變了？（剛才涂的是一份，現(xiàn)在的涂的是兩份。）
師：現(xiàn)在它還依然表示1/6嗎？（不是）那應(yīng)該表示幾分之幾？為什么？（生答，重點引導(dǎo)學(xué)生說清理由，明確2/6的含義。）
2.小組變分數(shù)（幾分之幾）
小組活動，相互交流，小組匯報，并說說所變分數(shù)的含義。
（1）學(xué)生看書，明確分數(shù)各部分名稱、寫作、分手、分母所表示的含義。（師根據(jù)學(xué)生回答板書）齊讀板書。
（2）教給學(xué)生熟記方法：我們偉大的母親把自己的孩子高高舉起來，熟記分母在下，分子在上。
（3）回顧課前疑惑。師：你們學(xué)得真好！那課前你們所迷惑的問題，現(xiàn)在知道用什么數(shù)來表示了嗎？（指名學(xué)生回答。）
三、走近生活，應(yīng)用數(shù)學(xué)
1.你剛才說得太棒了，獎你一朵智慧花，但必須有個條件，這盆花的幾分之幾？（繼續(xù)進行獎花游戲）
2.你們拿到了智慧花，開心嗎？現(xiàn)在跟老師聊聊你們大組、小組有多少人？你們班男生、女生有多少人？（學(xué)生齊回答）仍然能用這些數(shù)據(jù)說一些分數(shù)嗎？（小組內(nèi)交流再匯報）
3.完成P96的1、2、3題，學(xué)生獨立完成，集體訂正。
4.看動畫演示并討論：豬八戒給沙僧吃的是這塊三文治的1/2嗎？為什么？（小組匯報）
5.判斷題：把一個圓分成四份，每份一定是它的四分之一。
四、全課小結(jié)，反思求進
1.數(shù)學(xué)要與生活聯(lián)系起來
《分數(shù)的初步認識》這一課的教學(xué)，我是本著數(shù)學(xué)知識源于生活的思想，以數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系為出發(fā)點，以關(guān)注學(xué)生的發(fā)展為主導(dǎo)思想進行設(shè)計的。在引入新課時，通過讓學(xué)生解決生活中經(jīng)常遇到的“分蘋果”問題，使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)來源于生活，激發(fā)學(xué)生的興趣，引發(fā)學(xué)生探究新知識的強烈欲望。在新課學(xué)習(xí)完后，又鼓勵學(xué)生找一找身邊的分數(shù)，使學(xué)生進一步體會到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，鼓勵學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)問題，并學(xué)會用數(shù)學(xué)思想和方法去解決生活中的實際問題，從而體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性。
2.要注重交流
本節(jié)課中，我注意激勵學(xué)生動手思考，把思考貫穿于教學(xué)的全過程，將操作與思考相結(jié)合，手腦并用，讓學(xué)生在交流中思考，在思考中探索，在探索中獲取新知。
3.要勇于動手實踐
在教學(xué)過程中，我十分注重讓學(xué)生在操作體驗中學(xué)習(xí)，在現(xiàn)實情境中“做”數(shù)學(xué)。通過讓學(xué)生動手操作、動流、動腦思考，發(fā)展了學(xué)生的思維能力，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識。
【關(guān)鍵詞】學(xué)生學(xué)習(xí)；反思作用；內(nèi)容；引導(dǎo)方法
引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)反思就是讓他們經(jīng)?；剡^頭來總結(jié)學(xué)習(xí)的過程、方法、效果與不足，發(fā)揚長處，改正短處，從而提高學(xué)習(xí)的效率。
一、學(xué)習(xí)反思的主要內(nèi)容
學(xué)習(xí)反思，就是回過頭來思考過去的事情，從中總結(jié)經(jīng)驗教訓(xùn)。讓學(xué)生學(xué)會反思就是讓學(xué)生回過頭來思考過去的事情，從中總結(jié)成功經(jīng)驗，找出失敗的教訓(xùn)，進行更有效的進行新的學(xué)習(xí)。
一是學(xué)會對原有知識與經(jīng)驗的反思，促進新知的學(xué)習(xí)水到渠成。二是學(xué)會對探究活動的自我評估，對整個活動進行偏差矯正，悟出規(guī)律。三是學(xué)會對解題過程與方法的反思，不僅會學(xué)到別人解決數(shù)學(xué)問題的策略，而且優(yōu)化了自己的策略。四是學(xué)會對學(xué)習(xí)態(tài)度與情感的反思，端正學(xué)習(xí)情感，提高情商水平。
二、學(xué)習(xí)反思的作用
傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)過于重視學(xué)生學(xué)習(xí)知識，而忽視學(xué)習(xí)方法。又由于小W生年齡小，在思考復(fù)雜問題后很少總結(jié)和反思自己的思維過程，因而不能獨立地認識自己思維過程的正確與否，即缺乏反思意識和反思能力。主要表現(xiàn)有：學(xué)生做完數(shù)學(xué)作業(yè)便大功告成，至于作業(yè)對錯，他們不去檢查、反思；當(dāng)作業(yè)做錯了，他們會毫不猶豫的很快擦去原有做法，立即重做一遍，而不去反思他原有做法錯在什么地方，為什么錯；一節(jié)課，一個單元，或一個學(xué)期結(jié)束后，他們不會自覺復(fù)習(xí)整理反思本單元或本學(xué)期所學(xué)的知識；解決問題后，他們對解決問題的思維過程不去進一步的反思；對問題解決背后所采用的策略以及策略優(yōu)化不去總結(jié)反思；對自己的學(xué)習(xí)態(tài)度學(xué)習(xí)心理不去反思；等等。
目前，反思已被廣大的教師接受且應(yīng)用，學(xué)會反思已成為教師專業(yè)成長的一個重要手段之一。同樣，反思對學(xué)生的學(xué)習(xí)、成長也具有十分重要的作用。
三、引導(dǎo)對原有知識與經(jīng)驗的反思
新課標準指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上。”這就是說，教學(xué)活動的對象――學(xué)生，他們不是一張白紙，腦海中早已積累了或多或少的知識和經(jīng)驗；作為數(shù)學(xué)教學(xué)活動的組織者、引導(dǎo)者――教師，要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的實際，讓學(xué)生學(xué)會對原有知識與經(jīng)驗的反思，并以此來學(xué)習(xí)新知。例如，“銳角和鈍角的認識“教學(xué)，是建立在“角的初步認識”教學(xué)基礎(chǔ)之上的，學(xué)生已經(jīng)學(xué)會了認識角和直角，并會畫直角、比直角小的角、比直角大的角，只要讓學(xué)生去反思已有的知識和經(jīng)驗，并在此基礎(chǔ)上自然地認識了銳角和鈍角。師：今天，老師給大家?guī)砹艘晃焕吓笥眩ㄟ呎f邊拿出教具“角”），瞧，它是誰呀？生：角。（師板書角）師：關(guān)于這位老朋友“角”，你已經(jīng)知道了什么？生：我知道角有兩條邊。（請學(xué)生摸摸角的兩條邊）生：我知道角有一個頂點。（請學(xué)生摸摸角的頂點）生：我知道角有直角、比直角小的角、比直角大的角。師：請你用老師這個活動角擺一擺，并告訴大家是哪一種角。生：（擺動教具活動角）并說出直角、比直角小的角、比直角大的角。師：請同學(xué)們在紙上畫出你喜歡的一種角。然后教師讓學(xué)生把自己的作品貼到黑板上，再進行分類，取名，輕而易舉地完成了“銳角和鈍角認識”的教學(xué)任務(wù)。再如“8.7.6加幾”教學(xué)，是在學(xué)生學(xué)習(xí)“9加幾”的基礎(chǔ)上進行的，學(xué)生對用“湊十法”解決問題已有了初步的認識，教學(xué)時引導(dǎo)學(xué)生回顧舊知，在記憶中搜索、反思前面所學(xué)的類似的內(nèi)容、類似的情境、類似的方法，從而把類似的方法正遷移過來。因為很多數(shù)學(xué)知識它并不是孤立存在的，只要讓學(xué)生學(xué)會對原有知識與經(jīng)驗的反思，新知的學(xué)習(xí)就會水到渠成。
四、引導(dǎo)學(xué)會對探究活動與結(jié)果的反思
建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀認為，學(xué)生的錯誤不可能單獨依靠正面的示范和反復(fù)的練習(xí)得以糾正，必須是一個“自我否定”的過程。這個“自我否定”的過程就是對活動與結(jié)果不斷反思的過程。讓學(xué)生學(xué)會對探究活動與結(jié)果的反思，能及時引發(fā)學(xué)生思維沖突，能促使學(xué)生對已完成的認識從另一個角度，以另一種方式進行再思考，最后求得新的深入認識。
如“可能性的大小”教學(xué)。師：（出示兩枚骰子）兩枚骰子同時擲，它們的和可能出現(xiàn)哪些情況？不可能出現(xiàn)哪些情況？為什么？生：它們的和在2――12之間。（板書：2――12各數(shù)）生：不可能出現(xiàn)比12大的數(shù)，因為最大的和是12。生：不可能會出現(xiàn)1，兩個最小的數(shù)是1，它們的和就是2，所以不可能會出現(xiàn)1。（通過這個活動，讓學(xué)生反思原有知識和經(jīng)驗，得出可能出現(xiàn)的現(xiàn)象與不可能出現(xiàn)的現(xiàn)象）師：非常正確。那么我們來擲骰子比賽，擲出的和一共有11種可能。如果出現(xiàn)5，6，7，8，9這五個數(shù)，算老師贏；如果出現(xiàn)剩下的六個數(shù)，就算你們贏，好嗎？先請你們猜想一下，誰贏的可能性大？生：老師選了五個數(shù)，留給我們六個數(shù)，我們贏的可能性大。生：誰的運氣好，誰贏的可能性大！師：大家的意見很多，下面讓我們來進行比賽，看看結(jié)果?。ㄕ埳?來和老師一起擲骰子，請生2到黑板上來記錄贏的次數(shù)，其它學(xué)生統(tǒng)計次數(shù)）（在猜的過程中，既激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高了參與的積極性，又使學(xué)生產(chǎn)生認知沖突。）（比賽一個回合，共擲了20次）師：通過這一個回合的比試，結(jié)果怎么樣？生：老師贏了。
《認識角》是蘇教版二年級下冊第七單元第一課時的教學(xué)內(nèi)容,本節(jié)課主要讓學(xué)生經(jīng)歷由實物上的角抽象為幾何圖形的角的過程,初步認識角,知道角的各部分名稱,
《認識角》教學(xué)反思。知道角有大小,角的大小與兩條邊叉開的大小有關(guān),學(xué)會畫角,會比較角的大小。因此在教學(xué)時通過讓學(xué)生經(jīng)歷找角、摸角、認角、做角、比角的過程,使他們深刻認識角。
找角是通過先讓學(xué)生觀察生活中物體角初步感知角,再讓學(xué)生找找日常生活中的角,感知各式各樣的角,由直觀到抽象,由感性到理性;摸角是通過讓學(xué)生動手摸一摸,感知角的頂點和角的兩條邊,為認識角的特點做鋪墊;認角是通過練習(xí)辯一辯怎樣才是一個角,幫助學(xué)生兩條邊叉開的大小有關(guān);比角是用活動的角來比較兩個角的大小,
通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),孩子們掌握了角的一些知識,在比較角的大小這一環(huán)節(jié),其實這是本節(jié)課的重點也是難點。目的要讓學(xué)生學(xué)會怎樣來比較兩個角的大小,并能體會到角的大小和兩邊叉開的大小有關(guān)系,而和角兩邊的長短是沒有關(guān)系的。在處理的過程中感覺稍快了一點,應(yīng)讓學(xué)生來比較任意兩個角的大小,引導(dǎo)學(xué)生用重疊的方法比(頂點和頂點重合,角的一條邊和一條邊重合,看另外一條邊),可讓同桌兩人用此方法相互比較一下兩人做出來的角的大小,效果可能更好一點。還讓我體會很深的是:要讓每一個學(xué)生都溶入學(xué)習(xí)中來,使每個學(xué)生都參與,讓他們對數(shù)學(xué)產(chǎn)生更大的探索欲望。把數(shù)學(xué)知識融于生活中,并結(jié)合自己身邊的生活知識學(xué)數(shù)學(xué)。
教學(xué)反思是多方面的，既可思教育觀念與教學(xué)藝術(shù)，又可思教學(xué)成功經(jīng)驗與失敗教訓(xùn)；既可思教師教育教學(xué)方法，又可思學(xué)生學(xué)習(xí)法……總之，教學(xué)反思的內(nèi)容有很多，我們可以從課前反思、課中反思和課后反思三個層面去思考以下幾個方面。
一、課前反思
課前反思是上好一堂課的基礎(chǔ)和前提?！兜妊切蔚男再|(zhì)》這一案例的成功，正是因為具有前瞻性的課前反思。每當(dāng)我完成一個課例的設(shè)計后，總會不停的去想象實施教學(xué)過程的情景，反思包括導(dǎo)語在內(nèi)的教學(xué)各環(huán)節(jié)的預(yù)設(shè)是否科學(xué)、合理；自己的教學(xué)觀念是否正確、教學(xué)方法是否符合新的教學(xué)理念；是否理解教材、活用教材；對學(xué)生需求估計是否合理；是否為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了實際支配的時間和空間；是否聯(lián)系學(xué)生生活實際實現(xiàn)知識與態(tài)度，過程與方法相統(tǒng)一等等問題。
1、教學(xué)方法是否符合新的教學(xué)理念
我們在長期的教學(xué)工作中，積累了一定的教學(xué)經(jīng)驗，形成了一定的教學(xué)風(fēng)格，往往都在沿襲著習(xí)以為常的教學(xué)方法。當(dāng)然，這些方法有它一定的積極作用，但面對新的課程改革，它卻有著某些不足，需要我們改進。所以我們在課前進行反思，首先應(yīng)該思考自己的教學(xué)方法是否符合新的教學(xué)理念，是否以課程標準的理念為指導(dǎo)，這樣才能作到揚長避短。
2、是否創(chuàng)造性地處理教材
新課程理念下，教材的首要功能是作為教與學(xué)的一種重要資源，而不是唯一的資源；同時，教師不僅是教材的使用者，也是教材的建設(shè)者。培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，教師要有創(chuàng)新的思維方式，特別是要創(chuàng)造性地處理教材。所以我們應(yīng)該通過課前反思使自己成為教材的創(chuàng)造者，才能全面盤活教育資源，全方位優(yōu)化教學(xué)資訊，在開放的、多樣化的教育情境中促進學(xué)生發(fā)展。
《角的初步認識》在進行教學(xué)設(shè)計之前我總會一遍又一遍的去閱讀、分析教材，希望能從學(xué)生熟悉的生活情景、已有知識經(jīng)驗和感興趣的事物出發(fā)，把生活中的鮮活題材引入到數(shù)學(xué)課堂，把教材中缺少生活氣息或是枯燥的題材改編成學(xué)生感興趣的活生生的題目?？紤]到部分學(xué)生在認識長方形、正方形時已經(jīng)知道直角這一概念，最終，我設(shè)計出角公主和直角將軍這兩個童話形象，將4個例題有機結(jié)合起來，做到多而不亂。正如蔡柱權(quán)會長在總評中所說的：整個教學(xué)的設(shè)計既源于教材，又高于教材；既加大容量又學(xué)得輕松，極大地提高了課堂教學(xué)效率。
當(dāng)我完成初步的教學(xué)設(shè)計后，習(xí)慣性地去想象實施這一教學(xué)設(shè)計的情景，感覺到雖然創(chuàng)造出寬松、和諧的童話氛圍，讓學(xué)生處在快樂學(xué)習(xí)的狀態(tài)。但數(shù)學(xué)課堂更應(yīng)擁有全情的投入、激烈的爭鋒，更應(yīng)該讓學(xué)生進入思考的創(chuàng)造境界。經(jīng)過反復(fù)琢磨，我將畫角這一環(huán)節(jié)調(diào)整為：學(xué)生試著畫角——教老師畫角——學(xué)生再畫角——給自己畫的角加上一條線，變出三個角。結(jié)果有些學(xué)生獨到的想法我在課前根本沒有預(yù)料到，可見學(xué)生創(chuàng)新思維的能力是無法估量的。
課前反思能讓我們及時調(diào)整教學(xué)思路，使自己的教學(xué)方法符合新的理念，只要給學(xué)生創(chuàng)造探究性的問題情境，給學(xué)生創(chuàng)造機會，學(xué)生手指尖上出智慧的精彩是可以預(yù)期的。
二、課中反思
課中反思，是一種難度較高的瞬間反思。它要求教師在課堂上時時處于高度緊張活躍的狀態(tài)，敏銳感受、準確判斷生成和變動過程中可能出現(xiàn)的新情況和新問題，同時，在教學(xué)過程中思考教學(xué)目標是否明確，師生或生生互動是否積極有效，教學(xué)行為是否得當(dāng)?shù)鹊葐栴}，并積極思考如何利用課上資源改變原有的教學(xué)設(shè)計進程，及時主動地調(diào)整教學(xué)方案與策略，從而使課堂教學(xué)達到高效、高質(zhì)?！≈灰覀兡芎芎玫匕盐战滩模凶銐虻慕虒W(xué)機智，采取有效的教學(xué)策略，就可以將問題變成新的教學(xué)資源，把原先可能成為病點的問題轉(zhuǎn)化成教學(xué)的亮點。
三、課后反思
學(xué)生的學(xué)習(xí)效果是教師最關(guān)注的問題，進行課后反思要做到“當(dāng)堂思效”。即在上完課后思考課堂教學(xué)效果如何，存在那些需要改進的問題，有哪些方面作的比較成功或?qū)窈蟮慕虒W(xué)有幫助、有啟發(fā)，學(xué)生哪些內(nèi)容掌握得好，哪些部分有困難，哪些學(xué)生學(xué)得成功，還有多少學(xué)生需要指導(dǎo)等；同時，也應(yīng)該堅持“階段思效”，即對一階段的教學(xué)工作是否達到了預(yù)期的效果進行自我評價。
1、實話實說——記成敗
課堂就像是向未知方向挺進的旅程，隨時都有可能發(fā)現(xiàn)意外的通道和美麗的圖景；也有可能因為一時的疏忽而開了小叉，走了彎路，變成乏味的旅行。不管結(jié)局如何，得失成敗，皆應(yīng)實話實說，將其記錄在案，以期在往后的教學(xué)工作中考慮更周全、操作更自如，不走或少走彎路。
（1）記載成功之舉
課堂教學(xué)是一個動態(tài)過程，抓住教學(xué)中哪怕是稍縱即逝的成功點，比如，教學(xué)過程中達到預(yù)先設(shè)計的目的、引起教學(xué)共振效應(yīng)的做法；課堂教學(xué)中臨時應(yīng)變得當(dāng)?shù)拇胧粚哟吻宄?、條理分明的板書；某些教學(xué)思想方法的滲透與應(yīng)用的過程；教育學(xué)、心理學(xué)中一些基本原理使用的感觸；教學(xué)方法上的改革與創(chuàng)新等等。及時記錄下來，堅持不懈，就能串起教學(xué)的閃光珠鏈。
（2）牢記失敗之處
俗話說：“智者千慮，必有一失?！鄙平陶唠y避其失。即使是成功的課堂教學(xué)也難免有疏漏失誤之處，如實記下教學(xué)中存在的不足之處，對它們進行回顧、梳理，并對其作深刻的反思、探究和剖析，就能使教學(xué)：“長善而教其失”?！”热纾簞偛潘f的牛角、羊角就是因為老師的問題過大，沒有考慮到學(xué)生已有知識才會出現(xiàn)的問題。
一、借助現(xiàn)實事物，啟發(fā)形象認知
小學(xué)數(shù)學(xué)中有一些概念相對小學(xué)生還是比較抽象的，如果他們不能認識到概念的真諦，肯定會影響到后續(xù)的學(xué)習(xí)。教學(xué)實踐中，我常常通過形象的現(xiàn)實生活來引導(dǎo)和啟發(fā)孩子們認知抽象概念。
比如，在學(xué)周長這個概念時，有些孩子不知道周長具體指的什么，我就通過多媒體讓大家觀看圍繞操場一圈的邊線就是操場的周長；一只螞蟻圍著樹葉的邊緣爬一圈就是樹葉的周長……這就令他們恍然大悟，這時再回味周長的概念“繞平面圖形一周的長度”就成功完成了抽象知識的形象認知。
二、指導(dǎo)動手實踐，認知知識發(fā)展
知識有其生成和發(fā)展的過程。課堂教學(xué)中，我們一定要緊抓小學(xué)生好奇心強的特征，指導(dǎo)他們通過動手實踐來認知知識生成和發(fā)展的過程，這樣才能全面遷移知識生成能力。
如，學(xué)“面積”知識時，許多小朋友不能理解面積的概念，于是在我的指導(dǎo)下，讓他們畫出一個10 cm長，8 cm寬的長方形，然后再細分成長、寬都是1 cm的正方形，這時再解釋這個大長方形的面積就是該平面范圍內(nèi)小正方形的容量。然后引導(dǎo)學(xué)生數(shù)一數(shù)數(shù)量，這樣大家就更容易理解長方形的面積是長乘以寬了。
三、查補知識漏洞，培養(yǎng)自主反思
小學(xué)生理解問題容易從表象開始，淺嘗輒止，經(jīng)常在不必要的細節(jié)上浪費時間和精力。這就要求我們在平時的引導(dǎo)和練習(xí)中，能發(fā)現(xiàn)學(xué)生的薄弱點，設(shè)置對應(yīng)問題來引導(dǎo)他們將錯誤出在課堂上，這樣就能有效彌補知識漏洞。如，在教學(xué)《角的初步認識》時，大家學(xué)習(xí)過角的概念后絕大多數(shù)學(xué)生就想當(dāng)然地認為一個端點發(fā)射出兩條射線組成一個角（如圖1），散發(fā)出三條射線組成兩個角（如圖2）……針對這樣的細節(jié)性錯誤，我們可以讓學(xué)生先根據(jù)概念進行討論，數(shù)一數(shù)到底同一端點發(fā)射出三條射線組成幾個角。學(xué)生經(jīng)過對比概念，著眼全局進行分析與討論，發(fā)現(xiàn)除了表面上的兩個角外，兩個邊線組成的圖形也應(yīng)符合角的概念，于是答案出來了：是三個角。這樣設(shè)置讓學(xué)生通過自主探索和反思得出結(jié)論，才能讓他們掌握知識概念的真諦和運用的技巧。
以上是我結(jié)合教學(xué)實踐總結(jié)的三種小學(xué)知識遷移能力的教學(xué)方法?？傊?，課堂教學(xué)中，我們一定要緊緊抓住小學(xué)生的認知動向，找到學(xué)習(xí)內(nèi)容與其認知情趣的結(jié)合點，這樣才能全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；活動經(jīng)驗；教學(xué)研究
一、課前導(dǎo)學(xué)，積累實踐操作經(jīng)驗
自己動手操作是小學(xué)生獲得直觀認識、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律最基本的方法。在課前的導(dǎo)學(xué)階段，可依據(jù)教學(xué)內(nèi)容給學(xué)生布置不同的實踐任務(wù)，比如“量一量”“畫一畫”“折一折”“剪一剪”“拼一拼”等活動，讓學(xué)生在自己動手中初步感受新知，并形成對新知的感性認識，積累實踐活動經(jīng)驗。例如：在教學(xué)蘇教版四年級（上冊）《角》一課時，可設(shè)計如下導(dǎo)學(xué)案：（1）請找出生活中存在的角，各自有什么特點？（2）你知道用什么來度量角嗎？這一小型實踐活動是為了讓學(xué)生感悟到生活中處處有角的存在，初步理解角的度量方法。又如：在教學(xué)蘇教版四年級（上冊）《平行和相交》一課時，可設(shè)計如下導(dǎo)學(xué)案：（1）請列舉生活中的平行和相交的案例，有什么現(xiàn)實意義？（2）平行和相交各自有什么特點？有何區(qū)別？這一實踐課前活動意在讓學(xué)生對平行和相交的性質(zhì)特征有一個初步的認識，并了解其現(xiàn)實意義。
預(yù)習(xí)實踐活動，一般是讓學(xué)生對所學(xué)知識有一個直觀感受和初步的感性認識，這類操作的價值不在于解決問題，而是讓學(xué)生對教材內(nèi)容有所了解。數(shù)學(xué)教師可在預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)上多鼓勵學(xué)生去實踐，學(xué)生經(jīng)驗越多，新的知識就越容易被理解和接受。教師需要做的就是在課堂上將學(xué)生的實踐經(jīng)驗進行梳理和總結(jié)，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識點的內(nèi)涵。
二、經(jīng)歷過程，將生活經(jīng)驗提升為數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗
數(shù)學(xué)來源于生活，生活中處處有數(shù)學(xué)。教師要善于捕捉生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，引導(dǎo)學(xué)生將生活經(jīng)驗轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，將感性經(jīng)驗逐步上升為理性認識。例如：在教學(xué)蘇教版四年級（上冊）《混合運算》一課時，可設(shè)計如下教學(xué)方案：學(xué)校馬上要開展“數(shù)學(xué)讀書讀報”活動，我們班訂購閱讀書目的情況如下：有8人要買《數(shù)學(xué)故事》，27人要買《數(shù)學(xué)神探》。已知《數(shù)學(xué)故事》每本15元，《數(shù)學(xué)神探》每本9元。根據(jù)這些信息，大家可以提出哪些數(shù)學(xué)問題？學(xué)生在經(jīng)過思考和討論后提出下面三個問題：買這些書一共需要多少錢？買《數(shù)學(xué)故事》要多少錢？買《數(shù)學(xué)神探》要多少錢？買《數(shù)學(xué)神探》的錢比買《數(shù)學(xué)故事》的錢多多少元？然后再引導(dǎo)學(xué)生分列出三個問題的綜合運算式，讓學(xué)生逐步了解混合運算的運算法則和解題技巧。
將生活中的實踐問題與課堂教學(xué)緊密聯(lián)系在一起，不僅有利于培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，還讓學(xué)生積累了解決數(shù)學(xué)問題的方法和經(jīng)驗，也提高了學(xué)生用數(shù)學(xué)知識解決生活實際問題的能力。
三、啟發(fā)數(shù)學(xué)思維，積累數(shù)學(xué)思維經(jīng)驗
數(shù)學(xué)教學(xué)的主要是目的是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，數(shù)學(xué)實踐活動的意義不在于活動本身，而在于其內(nèi)含的思維活動。因此，在數(shù)學(xué)課堂中，教師對數(shù)學(xué)活動的安排，不能只圖活動的形式熱鬧，還要在啟發(fā)學(xué)生展開數(shù)學(xué)思維上做文章。例如：可做以下導(dǎo)學(xué)案：同學(xué)們知道烏鴉喝水的故事嗎？（可請學(xué)生起來說故事）一只烏鴉口渴了，到處找水喝，它看到了一個瓶子，瓶子里有水，但是瓶口很小，瓶子很高，它喝不著……然后提問：烏鴉最后喝到了水嗎？為什么？這個故事告訴了我們什么？之后可設(shè)置這樣一個情境：假如旁邊并沒有小石子，那么烏鴉應(yīng)該怎樣才能喝到水呢？然后再讓學(xué)生充分發(fā)揮創(chuàng)造性思維，看如何能用數(shù)學(xué)方法來解決這一問題。又如：在教學(xué)蘇教版四年級（下冊）《三角形》時，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)直角三角形的面積公式，可設(shè)計如下懸念：我們已經(jīng)知道直角三角形的面積公式，那么一般三角形的面積又該如何求呢？
四、啟發(fā)學(xué)生反思，推廣數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗
反思是對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的過程進行反省，總結(jié)經(jīng)驗，發(fā)現(xiàn)不足，進而促進學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提升。一堂數(shù)學(xué)課完成后，要引導(dǎo)學(xué)生進行探索過程的討論，并對探索結(jié)果做出評價和分析，幫助學(xué)生將經(jīng)驗應(yīng)用到日后的學(xué)習(xí)和生活中。在課堂小結(jié)時，應(yīng)對數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗予以提煉和總結(jié)，并在學(xué)生之間進行大力推廣。例如：在進行《梯形的面積推導(dǎo)》的課堂小結(jié)時，可引導(dǎo)學(xué)生反思：我們是如何推導(dǎo)出梯形的面積計算公式的？然后利用課件向?qū)W生展示梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形的活動過程，而平行四邊形的面積公式學(xué)生已經(jīng)掌握。并提出一個探究性問題：如果下節(jié)課我們學(xué)習(xí)圓形的面積，同學(xué)們準備怎么研究？這樣的啟示性問題的提出，將本節(jié)課學(xué)生積累的活動經(jīng)驗進行了提煉和反思，讓學(xué)生在日后的學(xué)習(xí)中能廣泛應(yīng)用。
總之，要重視學(xué)生的數(shù)學(xué)實踐能力的培養(yǎng)，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中感悟數(shù)學(xué)的美妙，將數(shù)學(xué)活動中獲得的經(jīng)驗轉(zhuǎn)化到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，培養(yǎng)自身的數(shù)學(xué)思維，提高數(shù)學(xué)技能。
關(guān)鍵詞：電子白板；提高；數(shù)學(xué)課堂；效率
中圖分類號：G427 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2013）06-096-1
電子白板作為一種高科技教學(xué)工具，它在整合了現(xiàn)代多媒體教學(xué)優(yōu)勢的同時，又保持了普通黑板的優(yōu)點，其強大的交互功能對數(shù)學(xué)課堂教學(xué)產(chǎn)生了重大影響，豐富了課堂教學(xué)，搭建了教師和學(xué)生互動的平臺，為提高課堂教學(xué)的有效性，開辟了新的途徑。下面就結(jié)合自己在聽交互式電子白板課感受和自己在上交互式電子白板課的一些教學(xué)實踐談?wù)劷换ナ诫娮影装迮c小學(xué)數(shù)學(xué)的有效整合。
一、利用交互式電子白板創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境，培養(yǎng)學(xué)生探索興趣
【案例描述1】 蘇教版（國標）三年級下冊《平移與旋轉(zhuǎn)》導(dǎo)入
《平移與旋轉(zhuǎn)》導(dǎo)入創(chuàng)設(shè)情景環(huán)節(jié)教學(xué)中，出現(xiàn)了很多圖片：鐵軌延伸、正在展開的扇子、汽車的方向盤、鐘表等，通過學(xué)生的觀察，利用電子白板的繪畫功能，然后選中圈出的對象移動，很快就能使同學(xué)在腦中建立并形成平移、旋轉(zhuǎn)的概念表象，為認識平移、旋轉(zhuǎn)概念掃清了障礙。
【案例描述2】 蘇教版（國標）四年級下冊《認識三角形》導(dǎo)入
《認識三角形》這一課，老師首先在電子白板上出示教科書上斜拉橋的實物圖，讓學(xué)生找找圖上有沒有角？學(xué)生在生活中已經(jīng)接觸過三角形，對三角形也有了一些認識，學(xué)生很快找到了隱藏在斜拉橋中的三角形。教師：“同學(xué)們從實物圖上找到了三角形，如果把這些三角形畫下來會是什么樣的呢？”這時，老師就借助電子白板繪畫和拖放功能，從實物中抽象出角，說明這些都是三角形，從而使學(xué)生初步建立起三角形的概念。
【反思】 電子白板的引進，既能幫助教師優(yōu)化教學(xué)環(huán)境，又能讓學(xué)生迅速地進入狀態(tài)，從而更好地獲取信息。教師利用電子白板操作工具有的拖放、隱藏、拉幕、涂色、照相即時反饋、回放記錄等功能，都能有效地刺激學(xué)生的注意力和理解力，調(diào)動學(xué)生積極地參與到學(xué)習(xí)中來。電子白板配套的資源庫為數(shù)學(xué)教學(xué)提供了豐富的素材，也為教師創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)情景提供了方便。利用電子白板整合的教學(xué)資源，能促進學(xué)生概念的深入掌握，同時教學(xué)也變活了。
二、利用電子白板優(yōu)化教學(xué)設(shè)計，突破教學(xué)重難點
【案例描述3】 蘇教版（國標）四年級上冊《角的度量》
教學(xué)《角的度量》時，數(shù)學(xué)概念比較多，又幾乎沒有舊知作鋪墊，學(xué)生操作程序復(fù)雜（頂點和中心點重合，分清內(nèi)外刻度，正向、反向旋轉(zhuǎn)的和不同方位的角、零刻度線和角的一邊重合等等），更難的是怎樣讀數(shù)。雖然教學(xué)時候有口訣，但很抽象，孩子們不知道量角器里的角在哪兒，怎樣擺是正旋轉(zhuǎn)看度數(shù)，怎樣擺看反旋轉(zhuǎn)讀數(shù)。老師在實際教學(xué)時有困難。于是我直接調(diào)出電子白板工具欄中“量角器”，并放大，讓學(xué)生從大屏幕上跟著老師一起找角，找出了量角器里的角，再嘗試用量角器里的角去度量不同擺放位子角，教師先示范，學(xué)生跟著操作，起到事半功倍的的效果。
【案例描述4】 蘇教版（國標）三年級下冊《觀察物體》
在蘇教版（國標）三年級的教學(xué)中，都有在《觀察物體》這一課，需要學(xué)生應(yīng)用小立方體搭建不同的立體圖形并從不同角度觀察。雖然在平時的教學(xué)時，我們也要求學(xué)生親手操作，搭一搭，看一看，但由于學(xué)生的個體差異，逐個檢查，既不能體現(xiàn)學(xué)習(xí)反饋的及時性，也沒有效率，容易讓學(xué)生失去興趣。教師可以利用電子白板中的拖動、旋轉(zhuǎn)功能讓學(xué)生從前面、上面、側(cè)面三個方向觀察物體的擺放，畫出平面圖形，既直觀又形象。
【反思】 在空間與圖形的教學(xué)中，很多知識需要學(xué)生看、觀察、感知、想象。對于傳統(tǒng)的黑板教學(xué)，老師在演示時，既花時又花力，達不到預(yù)期效果，實物教具的演示或模擬課件的演示雖然已經(jīng)讓難點得到一定的突破，但是仍然有局限性，而這節(jié)課應(yīng)用電子白板，讓教師有了自主發(fā)揮的空間。教師可以選自電子白板上自帶的圖形，通過拖動、克隆、旋轉(zhuǎn)的方式，讓學(xué)生直接在白板上從不同方向觀察的立體圖形，直觀演示了小立方體的搭建過程，不但學(xué)生們興致勃勃，一個個都想上臺演示自己的搭法，便于教師引領(lǐng)學(xué)生深入淺出地將本課的教學(xué)難點通過操作的形式展開，達到讓學(xué)生感覺到難點不難的效果。
三、發(fā)揮交互式電子白板資源平臺的優(yōu)勢，體現(xiàn)電子白板特有的交互
【案例描述5】 蘇教版（國標）三年級上冊《認識周長》
在《認識周長》一課教學(xué)中，我先在電子白板上出示游泳池、樹葉，請學(xué)生在電子白板上描一描、畫一畫它們的邊線，然后再請學(xué)生拖動抽象出這些邊線，在以上操作的基礎(chǔ)上讓學(xué)生初步感知了解周長的含義。
【案例描述6】 蘇教版（國標）一年級年級下冊《認識鐘表》
[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué)；思維經(jīng)驗；教學(xué)實踐
[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）11-0065-01
所謂“思維經(jīng)驗”，是指學(xué)生在數(shù)學(xué)思維活動中所表現(xiàn)出來的樸素的、直接的感性認識。只有推動學(xué)生思維經(jīng)驗的發(fā)展，學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維才能得到有效培養(yǎng)。
一、在舊知中激活學(xué)生的思維經(jīng)驗
舊知是學(xué)生展開數(shù)學(xué)思維的基石，教師可以運用舊知激活學(xué)生的思維經(jīng)驗，將舊知作為學(xué)生思維經(jīng)驗的生長點展開教學(xué)，即學(xué)生的思維經(jīng)驗從哪里開始激活，就從哪里開始生長。例如，教學(xué)“梯形的面積”時，教師可以將學(xué)生已經(jīng)學(xué)過的“三角形的面積”作為課堂教學(xué)的生長點。
師：請同學(xué)們回憶，在“三角形的面積”的推導(dǎo)過程中，我們運用了哪些解決問題的策略？
生1：用兩個完全重合的三角形，將其中一個三角形旋轉(zhuǎn)180°后平移，轉(zhuǎn)化成一個等底等高的平行四邊形。
生2：將三角形沿著中線（中位線）剪開，將上面的三角形旋轉(zhuǎn)180°后平移，也可以轉(zhuǎn)化成平行四邊形。
師：那如何推導(dǎo)梯形的面積呢？
生3：能不能也轉(zhuǎn)化成平行四邊形？
生4：梯形的面積可以分成兩個三角形的面積。
生5：能不能也沿著梯形的中線（中位線）剪開，將上面的小梯形旋轉(zhuǎn)后平移，轉(zhuǎn)化成平行四邊形？
在“梯形的面e”推導(dǎo)過程中，學(xué)生激活了自身原有的數(shù)學(xué)思維經(jīng)驗，提出了各自的猜想，為進一步的探究活動、驗證活動做好了鋪墊。
二、在實踐中提升學(xué)生的思維經(jīng)驗
美國著名實用主義教育家杜威非?？粗亟?jīng)驗的作用和價值，他認為“一盎司經(jīng)驗勝過一噸理論”。其實，思維經(jīng)驗是在實踐中不斷提升的，只有通過對數(shù)學(xué)知識的過程性體驗和“再創(chuàng)造”，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維經(jīng)驗才能得到生長。例如，教學(xué)“認識100以內(nèi)的數(shù)”時，教師可以從“認識20以內(nèi)的數(shù)”的基礎(chǔ)上展開教學(xué)。首先出示情境圖，讓學(xué)生數(shù)20朵花。有的學(xué)生2個2個地數(shù)，有的學(xué)生5個5個地數(shù)，還有的學(xué)生10個10個地數(shù)。經(jīng)過比較，學(xué)生一致認為10個10個地數(shù)最簡便、快捷。在此基礎(chǔ)上，教師提出了“捆”的概念。
師：23根小棒是幾捆幾根？
生1：2捆3根。
師：39根小棒是幾捆幾根？
生2：3捆9根。
師：39根小棒再添1根是多少根，是幾捆？
生3：40根，也就是4捆。
師：99根小棒再添1根是多少根，是多少捆？
生4：100根，也就是10捆。
至此，學(xué)生在操作實踐中逐步建構(gòu)了10個十是100的新知。這樣的操作建構(gòu)和數(shù)感體驗讓學(xué)生形成了良好的數(shù)序概念，初步建構(gòu)了“十進制”的計數(shù)經(jīng)驗。引導(dǎo)學(xué)生進行操作實踐時，教師要將教學(xué)定位于學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，以便讓學(xué)生的思維經(jīng)驗得到延伸。
三、在反思中發(fā)展學(xué)生的思維經(jīng)驗
“反思”是發(fā)展學(xué)生“思維經(jīng)驗”的孵化器。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)往往重解題技能技巧而輕反思，導(dǎo)致學(xué)生對數(shù)學(xué)知識“知其然而不知其所以然”。因此，教師要培養(yǎng)學(xué)生形成反思的意識和習(xí)慣，對數(shù)學(xué)問題能夠“回頭看”，展開“批判性思考”。例如，“圖形的分割”中的一道習(xí)題“將一個正方形平均分成兩份，有多少種分法？”受到思維定式的影響，學(xué)生一般認為有4種對折的分法（即沿4條對稱軸對折的分法）。教師引導(dǎo)學(xué)生展開數(shù)學(xué)反思：在正方形的對邊上分別取中心對稱的兩點，連接這兩點的線段能否將正方形平均分成相等的兩份呢？學(xué)生按照要求用筆畫出了這條線段。
生1：有很多條線段都能將正方形分成完全相同的兩份。
生2：我發(fā)現(xiàn)這些線段都經(jīng)過正方形的中心。
生3：我發(fā)現(xiàn)長方形也可以。
生4：正六邊形、正八邊形是不是也是這樣的？
經(jīng)過實驗探究，學(xué)生歸納出“經(jīng)過邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形的中心的線段都可以將正多邊形分成相等的兩份”的結(jié)論。
（1）通過引例讓學(xué)生經(jīng)歷問題提出過程，激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)規(guī)律的積極性。
（2）理解兩角差的余弦公式及推導(dǎo)過程，并能進行簡單的三角恒等變換。
（3）通過公式的探究，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。
二、教學(xué)重點與難點
重點：兩角差的余弦公式的探究過程及公式的運用。
難點：探索過程的組織和引導(dǎo)，兩角差余弦公式的探究思路的發(fā)現(xiàn)。
三、教學(xué)準備
教師：將教科書中的引例及圖3.1-1，圖3.1-2，圖3.1-3，例1，例2做成投影片，有條件的可利用多媒體，圖3.1-2做成動畫形式。
學(xué)生：直尺、圓規(guī)等。
四、教學(xué)導(dǎo)圖
創(chuàng)設(shè)情景，以實例引入課題 明確探究目標及途徑組織學(xué)生自主探索例題與練習(xí)小結(jié)與作業(yè)。
五、教學(xué)設(shè)計
1. 展示實例
課本章頭圖3.1-1給出的問題，創(chuàng)設(shè)情景，引入課題。
設(shè)計意圖：由給出的情境素材，使學(xué)生感受到實際問題中對研究兩角和（差）公式的需要。
師生活動：教師――運用投影片或多媒體出示實例。組織學(xué)生使，問題數(shù)學(xué)化。
學(xué)生――實例的關(guān)鍵是如何由sinα=，求tan a=（45°α）的值。
教師――可先引導(dǎo)學(xué)生用方程的思想分析求解該問題。進而啟發(fā)學(xué)生如何用所學(xué)的三角學(xué)知識進行分析解決。
師生――將問題一般化，抽象概括出帶有一般性的數(shù)學(xué)問題：探求單角與和角的三角函數(shù)值之間的關(guān)系，即對任意角α、β如何用α、β的三角函數(shù)值把α+β或α-β的三角函數(shù)值表示出來？為此，本節(jié)學(xué)習(xí)兩角差的余弦公式這一具有奠基性的問題，從而引出本節(jié)課題。
2. 你認為= 正確嗎？
設(shè)計意圖：人們由于受思維定勢的影響，往往以為此“分配律”成立，通過特意設(shè)置這個思考問題，讓學(xué)生深刻認識到這一“習(xí)慣性”的結(jié)論的不正確性，從而樹立不能想當(dāng)然、要理性思維的良好觀念，并認識到要探索的公式在“恒等”方面要求的意義。
師生活動：教師――提出上述問題，引導(dǎo)學(xué)生分析認識到，要驗證一個等式是否成立，可以先通過特例進行初步驗證，有一個特例不成立，就可斷言結(jié)論不成立;若找不到反例，則可試著去證明它是成立的。
學(xué)生――嘗試檢驗，取一些特殊角進行驗證，例如α=60°，β=30°，判斷出該“式”不是“恒”成立的。
教師――那么，如何用單角α、β的正弦、余弦值正確表示cos（α-β）呢？通過這個問題引起懸念，激起探索欲望。
3. 運用三角函數(shù)定義探索cos（α-β）的表達式
設(shè)計意圖：通過提出用三角函數(shù)定義推導(dǎo)公式，學(xué)生會考慮單位圓上如何做出角α、β、α-β的三角函數(shù)線，教師利用投影或多媒體，積極引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“作角找線找等量關(guān)系”的探索過程。
師生活動：教師――數(shù)學(xué)上講究從特殊到一般，從簡單到復(fù)雜，對此問題，我們也不妨先從α、β、α-β三個角都為銳角的情形開始研究。我們可以借用的工具是什么呢？回到基礎(chǔ)，從定義開始。
學(xué)生――在單位圓，作出角α、β的終邊，從而做出角α-β的余弦線OM，如圖3.1-1。
教師――現(xiàn)在，問題可轉(zhuǎn)化為什么樣的問題？只需要探究出來什么就可以了呢？
學(xué)生――學(xué)生基本能夠指出，問題轉(zhuǎn)化為：如何用角α、β的正弦線、余弦線來表示OM？
教師――帶領(lǐng)學(xué)生利用幾何直觀尋找OM的表達式，從而得出表達式。教師進一步指出，剛才的推導(dǎo)是在都為銳角這個特殊情況下進行的，所得結(jié)果是否任意角α、β都成立？教師可以用多媒體進行演示，讓學(xué)生通過演示觀察猜測結(jié)論?？隙ńY(jié)論之后，具體推廣過程請同學(xué)們課下完成。
4. 能否利用向量的方法探究cos（α-β）公式？
設(shè)計意圖：通過多角度分析，培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力。使學(xué)生對向量的坐標表示，向量的數(shù)量積有進一步的理解。同時，培養(yǎng)學(xué)生嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)品質(zhì)。
師生活動：教師――上面通過回歸定義，我們推導(dǎo)出了兩角差的余弦公式，還有其他辦法嗎？
學(xué)生――在平面直角坐標系xOy中作單位圓，以O(shè)x為始邊作角α，β，如圖3.1-2，從而能寫出交點A，B的坐標，由數(shù)量積坐標公式推導(dǎo)出cos（α-β）。嘗試推導(dǎo)過程。
教師――引導(dǎo)學(xué)生分析整個推導(dǎo)過程，是否有不嚴謹之處？
師生――根據(jù)向量數(shù)量積的概念，角α-β必須符合條件0≤α-β≤π，若α-β是任意角，則α-β也是任意角。事實上，α-β=2kπ+，或2kπ-
（k∈Z）.
cos（α-β）=cos=O?O對于，對于任意角α、β都有cos（α-β）。=cos αcosβ+sinαsinβ。
5. 歸納公式的結(jié)構(gòu)特點
設(shè)計意圖：使學(xué)生進一步熟悉公式，了解公式的結(jié)構(gòu)特征，以便運用公式解決一些問題或推導(dǎo)其他公式。
師生活動：師生――共同分析公式結(jié)構(gòu)特點：①任意角，②同名積，③符號反。
教師――此公式稱為差角的余弦公式，簡記為C（α-β）。
6. 自學(xué)例1，并解決思考題
設(shè)計意圖：初步體驗公式用法，增加對公式的理解，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力。
師生活動：學(xué)生――求解過程獨立完成。
教師――通過本例及思考題，點評①公式的正用和逆用，②角的拆分的多樣性，③誘導(dǎo)公式的運用。并安排如下兩個變式練習(xí)，來強化公式的記憶和理解。
變式練習(xí)：求值：（1）cos53°cos23°+
sin53°sin23°;（2）cos（+θ）cosθ+
sin（+θ）sinθ。
7. 自學(xué)例2，并完成P127練習(xí)第2～4題
設(shè)計意圖：進一步理解公式，掌握運用公式應(yīng)該注意的問題，明確思維的有序性和表達的條理性是三角變換的基本要求。
師生活動：學(xué)生――認真審題，求解問題，注意步驟。
教師――對學(xué)生表述的步驟，是否規(guī)范作出必要的點評和要求。
遞進思考：將例2的條件α∈（，
π）改為α∈（0，π），如何求cos（α-β）的值。
訓(xùn)練學(xué)生的分類討論的思想，提高表達能力。
8. 練習(xí)：以知α、β為銳角，cosα=，cos（α+β）= ，求cos的β值
設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生靈活運用公式的能力，初步體會角的配湊技巧在三角問題解決中的作用。
師生活動：教師――引導(dǎo)學(xué)生比較公式，注意角β與α，α+β之間的關(guān)系。
學(xué)生――獨立思考，不難得出β=（α+β）-β
教師――提問學(xué)生說出思路，最后進行解法點評。本題特點：①需要構(gòu)造角，②需要研究角的范圍。
9. 反思與升華
① 總結(jié)兩角差的余弦公式的探索及證明思路;
② 應(yīng)用公式求值時應(yīng)注意問題是什么？
③ 總結(jié)本節(jié)課所涉及的數(shù)學(xué)思想和辦法。
設(shè)計意圖：通過總結(jié)，使學(xué)生對本節(jié)課有一個全面的認識，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，培養(yǎng)學(xué)生強烈的求知欲望。
師生活動：師生――探究公式的方法：①有簡單到復(fù)雜，由淺入深;②由特殊到一般，抓主要問題探索;③進行反思，予以修正完善。
六、作業(yè)設(shè)計
作業(yè)：教課書P137習(xí)題3.1 A組第2～4題。
備選練習(xí)：1. 若cosα+cosβ=cosγ=0，sinα+sinβ+sinγ=0，求cos（α-β）的值。
解：cosα+cosβ=-cosγ ①
sinα+sinβ=-sinγ ②
①+②得：2+2+cos（α+β）=-
⒉ 如何用cos（α-β）的表達式來探究（α±β）的其他三角函數(shù)？
七、教材設(shè)計說明
（1）本設(shè)計首先通過章頭圖實際問題的引入，讓學(xué)生感受到研究和差公式的必要，這樣設(shè)計能夠引起學(xué)生興趣，引發(fā)矛盾沖突，同時明確了探究目標。
（2）本設(shè)計重點放在公式的推導(dǎo)上，分三個層次：一是直覺猜想，特殊驗證;二是通過α、β為銳角（α>β）的特殊情況進行探究;三是對一般情形進行探究。這樣設(shè)計符合認知規(guī)律，使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)過程是不斷猜想、不斷修正、從特殊到一般的思維過程。通過探究和證明不但培養(yǎng)了學(xué)生邏輯推理能力，而且培養(yǎng)了合情推理能力及創(chuàng)新能力，以及優(yōu)秀的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，體現(xiàn)了探究中“大膽猜想、小心求證”的教學(xué)思想，使數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程由冰冷的美麗化為火熱的思考。