時(shí)間：2022-12-23 22:19:20
導(dǎo)語：在四邊形教案的撰寫旅程中，學(xué)習(xí)并吸收他人佳作的精髓是一條寶貴的路徑，好期刊匯集了九篇優(yōu)秀范文，愿這些內(nèi)容能夠啟發(fā)您的創(chuàng)作靈感，引領(lǐng)您探索更多的創(chuàng)作可能。
1、讓學(xué)生知道平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程，以平行四邊形與長方形關(guān)系為基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生通過動(dòng)手操作和觀察、比較，掌握平行四邊形面積的計(jì)算公式，并能應(yīng)用公式正確地計(jì)算平行四邊形面積或是解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。
2、培養(yǎng)學(xué)生想象力、創(chuàng)造力，及用轉(zhuǎn)化的方法解決新的問題的能力。
3、培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。
4、使學(xué)生初步感受到事物是相互聯(lián)系的，在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化。
二、教學(xué)重點(diǎn)：平行四邊形面積的計(jì)算公式的推導(dǎo)及計(jì)算。
三、教學(xué)難點(diǎn)：平行四邊形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。
四、教學(xué)用具：長方形、平行四邊形硬紙片、剪刀、直尺
教學(xué)過程：
一、引出主題：
師：大家知不知道我們學(xué)校正在將操場(chǎng)隔壁的地方改造為校園一角，專門留出兩個(gè)空地作為我們同學(xué)們的學(xué)農(nóng)小基地（在黑板上貼出兩個(gè)圖案，一塊是長方形——甲地，一塊是平行四邊形——乙地）。下面我們就看一下這兩塊空地是什么形狀的？學(xué)校啊，又決定將甲地分給四年級(jí)，乙地分給五年級(jí)負(fù)責(zé)除草，那么大家知道哪一個(gè)年級(jí)負(fù)責(zé)地方要大一點(diǎn)呢？
師：現(xiàn)在我們先看一下甲地。我們要求這塊長方形地的面積，只要量出什么?。?/p>
生：長方形的長和寬（點(diǎn)出長、寬）。
師：現(xiàn)在老師已經(jīng)量出來長15米、寬10米，那么它的面積是什么？
生：（計(jì)算）150平方米。（要求學(xué)生回憶起長方形的面積公式，并運(yùn)用公式計(jì)算出這個(gè)長方形的面積。）（板書：長方形面積公式）
師：同學(xué)們現(xiàn)在都能很熟練地計(jì)算出長方形的面積啦！那么，這塊平行四邊形地的面積是多少啊？我們?cè)撛鯓佑?jì)算呢？這就是今天我們要一起探討的問題啦！（板書：平行四邊形的面積）
二、動(dòng)手操作（得出公式）：
師：以前我們是用面積器量數(shù)出長方形有多少個(gè)小格子或是得出長方形的長和寬來用面積公式來算出了長方形的面積。那我們可不可以運(yùn)用以前的知識(shí)或是我們的經(jīng)驗(yàn)，想出計(jì)算這個(gè)平行四邊形的面積的方法呢？有哪位同學(xué)已經(jīng)想到辦法來？
生：用剪刀沿著平行四邊形的高剪，再拼成長方形，再用尺子量出底（長）18厘米，高（寬）10厘米。面積是180平方厘米。（讓學(xué)生把操作展示給全班同學(xué)看）
師：這位同學(xué)很聰明，他是沿著高來剪，再拼成一個(gè)長方形。那老師現(xiàn)在再問你一個(gè)問題，你為什么要剪拼成長方形？
生：因?yàn)殚L方形的長和寬與原來平行四邊形的底和高相等，而長方形面積我們會(huì)求。
三、得出結(jié)論：
師：沿著這條垂線把平行四邊形剪成了一個(gè)三角形和一個(gè)梯形，把三角形移到梯形的一邊，就變成了長方形。拼成的長方形的長與平行四邊形的底相等，寬與平行四邊形的高相等。因?yàn)殚L方形面積=長×寬（板書），所以我們推導(dǎo)出平行四邊形面積=底×高（板書）。我們稱這種方法為“割補(bǔ)法”（板書）。如果我們用s來表示平行四邊形的面積，a來表示平行四邊形的底，h來表示平行四邊形的高，你能自己寫出平行四邊形的字母公式嗎？
生：s=a×h
師：我們還可以將這條公式縮寫為：s=a·h或者是s=ah。
四、鞏固提高：
練習(xí)：一塊平行四邊形鋼板，底為4.8厘米，高為3.5厘米。
它的面積是多少？（結(jié)果保留整數(shù)。）
解答：4.8×3.5=16.8（平方厘米）≈17（平方厘米）
關(guān)鍵詞：思想意識(shí)；學(xué)習(xí)目標(biāo)；預(yù)習(xí)內(nèi)容在新課標(biāo)理念下，教學(xué)過程的本質(zhì)有了重大的改變，教學(xué)過程可以說是一種溝通理解和創(chuàng)新的過程，學(xué)習(xí)不是僅僅要把知識(shí)裝進(jìn)學(xué)習(xí)者的頭腦中，更重要的是要對(duì)問題進(jìn)行分析和思考，從而把知識(shí)變成自己的學(xué)識(shí)，變成自己的主見，自己的知識(shí)體系中的一部分。在傳統(tǒng)的教學(xué)中，教師備課上課，教師準(zhǔn)備講什么，怎么講，學(xué)生不知道，被牽著鼻子走；學(xué)生聽課，哪些應(yīng)該認(rèn)真聽，仔細(xì)聽，重點(diǎn)是什么，老師沒有特別說明，學(xué)生也不知道，聽完一節(jié)課，有什么收獲也不清楚?；谶@種現(xiàn)狀，要求學(xué)生在課前進(jìn)行預(yù)習(xí)，教師對(duì)預(yù)習(xí)進(jìn)行適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，成為教學(xué)中一個(gè)必不可少的環(huán)節(jié)。
一、提高學(xué)生形成預(yù)習(xí)習(xí)慣的思想意識(shí)
教師必須先進(jìn)行思想動(dòng)員，向?qū)W生講清楚道理，數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)是非常必要的。通過預(yù)習(xí)，我們可以了解下一節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，重點(diǎn)與難點(diǎn)，自己理解不了的內(nèi)容，往往就是教材的重點(diǎn)、難點(diǎn)，或者是學(xué)生學(xué)習(xí)中的薄弱環(huán)節(jié)。預(yù)習(xí)時(shí)可以把這些理解不了的內(nèi)容記錄下來，課堂上可以集中精力聽老師如何解決這個(gè)問題，爭(zhēng)取做到課堂上消化吸收。
二、要有明確的預(yù)習(xí)目標(biāo)
預(yù)習(xí)目標(biāo)的設(shè)定必須切合實(shí)際，既不能太高，也不能過于籠統(tǒng)。在實(shí)際教學(xué)的操作中，筆者根據(jù)本校學(xué)生水平參差不齊的現(xiàn)狀，將預(yù)習(xí)目標(biāo)分成A、B、C共三個(gè)層次。A級(jí)：目標(biāo)是基本的知識(shí)要求，全班同學(xué)都得掌握；B級(jí)：目標(biāo)是教學(xué)的重點(diǎn)，要求全班約有8成的學(xué)生掌握；C級(jí)：目標(biāo)是拓展提高知識(shí)，只要求約3成學(xué)生掌握。比如，在平行四邊形的性質(zhì)這一節(jié)課，預(yù)習(xí)學(xué)案的目標(biāo)分別是：A級(jí)①能用工具快速準(zhǔn)確地畫出平行四邊形；②理解并能對(duì)平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單運(yùn)用；B級(jí)平行四邊形性質(zhì)的靈活運(yùn)用；C級(jí) 平行四邊形與其他知識(shí)的綜合運(yùn)用。既然將預(yù)習(xí)目標(biāo)分成三級(jí)，筆者也科學(xué)地將班級(jí)的學(xué)生分成三個(gè)層次。學(xué)生在完成預(yù)習(xí)后，對(duì)照自己的學(xué)習(xí)目標(biāo)，從而可以科學(xué)合理地評(píng)價(jià)自己的預(yù)習(xí)效果。
三、要有具體的預(yù)習(xí)內(nèi)容
回想工作十多年來，自己給學(xué)生布置預(yù)習(xí)作業(yè)的演變（以平行四邊形的性質(zhì)為例子）：①自己閱讀課本（人教版）41頁至43頁，并將新課中的概念和定理用直線劃起來。結(jié)果，學(xué)習(xí)比較自覺的學(xué)生對(duì)相關(guān)內(nèi)容閱讀一遍，相關(guān)概念和定理也能劃起來，比較懶的部分學(xué)生壓根就沒有閱讀，對(duì)于預(yù)習(xí)的效果，教師也無從檢查。②為了讓所有的學(xué)生都能夠參與預(yù)習(xí)，筆者對(duì)預(yù)習(xí)的要求做了調(diào)整，在前面①的基礎(chǔ)上，要求學(xué)生閱讀后完成課本43頁的第1題，第二天上新課前檢查學(xué)生完成題目的質(zhì)量。自從實(shí)施了改良的方法后，絕大部分學(xué)生都能夠自覺預(yù)習(xí)，而且有一定的效果。③幾年前，我們數(shù)學(xué)科組實(shí)施了集體備課，每個(gè)備課組統(tǒng)一制定學(xué)習(xí)的課堂導(dǎo)學(xué)案，我們?cè)趯?dǎo)學(xué)案的后面增加了預(yù)習(xí)案，要求學(xué)生根據(jù)預(yù)習(xí)案去預(yù)習(xí)。
例如平行四邊形的性質(zhì)一課預(yù)習(xí)案：
A組：
1.平行四邊形是生活中常見的圖形，如小區(qū)的伸縮門、庭院的竹籬笆、載重汽車的護(hù)欄等，都有平行四邊形的形象，你還能舉出哪些例子呢？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
2.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做平行四邊形。平行四邊形用＿＿＿＿＿
表示，如下圖，?荀ABCD記作＿＿＿＿＿
3.請(qǐng)根據(jù)平行四邊形的定義在下面的方框中畫出一個(gè)平行四邊形：
■
（也作第5題圖）
4.平行四邊形的性質(zhì)：①＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
用數(shù)學(xué)語言描述：在?荀ABCD中，有； ②＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
用數(shù)學(xué)語言描述：在?荀ABCD中，有；③＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
用數(shù)學(xué)語言描述：在?荀ABCD中，有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
5.如上圖，在?荀ABCD中，AB=6 cm，BC=8 cm，∠B=500，則AD=＿＿＿＿，CD=＿＿＿＿，∠A=＿＿＿＿，∠C=＿＿＿＿，∠D=＿＿＿＿
B組：
6.如圖，在?荀ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E，AB=5 cm，BC=7 cm，∠D=700，則AE=＿＿＿，∠AEB=＿＿＿＿
7.如圖，在?荀ABCD中，AE=CF，求證：AF=CE。
C組：
8.如圖，等腰ABC中，AB=AC，AB=6 cm，D為BC上任意一點(diǎn)，DF∥AC，DE∥AB，點(diǎn)F，E分別在AB、AC上，求四邊形AFDE的周長。
■
對(duì)于這樣子的預(yù)習(xí)案，筆者先將班級(jí)的學(xué)生按照成績分成A、B、C共三個(gè)層次，預(yù)習(xí)時(shí)根據(jù)自己的所屬層次完成相應(yīng)的練習(xí)。這個(gè)預(yù)習(xí)案和上一次的導(dǎo)學(xué)案（含作業(yè)）一起上交給老師，筆者批改作業(yè)時(shí)同時(shí)檢查預(yù)習(xí)案，這樣子，學(xué)生預(yù)習(xí)中出現(xiàn)的問題，就能夠及時(shí)地反饋給老師。
四、要有科學(xué)合理的評(píng)價(jià)和對(duì)教學(xué)及時(shí)的調(diào)整
對(duì)于以上預(yù)習(xí)案，學(xué)生會(huì)和上一次的導(dǎo)學(xué)案（含作業(yè)）一起上交給老師。教師應(yīng)該作出科學(xué)、合理的評(píng)價(jià)。如果時(shí)間充足，教師應(yīng)該對(duì)所有的預(yù)習(xí)案批改一遍，當(dāng)時(shí)間不夠時(shí)，可以在三個(gè)層次的學(xué)生中抽取部分學(xué)生的預(yù)習(xí)案進(jìn)行檢查。通過對(duì)預(yù)習(xí)案的檢查，教師可以了解各層次的學(xué)生對(duì)本節(jié)主要內(nèi)容的理解情況，調(diào)整教學(xué)的難易度，修改之后上課的教案，將學(xué)生難懂的知識(shí)點(diǎn)更加通俗易懂地呈現(xiàn)出來。比如，對(duì)于上面預(yù)習(xí)案中第6題，不少學(xué)生不會(huì)做，通過分析，原因是無法判斷三角形ABE是一個(gè)等腰三角形。于是，在本節(jié)課前，筆者特別講解了平行四邊形的定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。這個(gè)定義其實(shí)也說明了平行四邊形的一個(gè)性質(zhì)：對(duì)邊平行（這是歷屆學(xué)生容易忽略的知識(shí)點(diǎn)）。同時(shí)，我們復(fù)習(xí)了等腰三角形的兩種判定方法：定義和等角對(duì)等邊。通過以上的復(fù)習(xí)，課堂上重新做這道題，結(jié)果原本不會(huì)做的學(xué)生中絕大部分能夠完成了。通過這樣操作，我們可以培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思維能力，增強(qiáng)學(xué)生的求知欲望，可以提高學(xué)生的聽課效率。同樣，我作為教師，上課的教案不僅能做到備教材、備考點(diǎn)，還可以備學(xué)生，真正做到有的放矢，提高教學(xué)效率。
■
在實(shí)施了課前導(dǎo)學(xué)案的2009―2012這一屆學(xué)生中，經(jīng)過三年的師生共同努力，我們?nèi)?jí)的數(shù)學(xué)平均分提高了8分多。實(shí)踐證明，課前預(yù)習(xí)作為新課標(biāo)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，不僅可以培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、探索問題的能力，還可以提高他們分析問題、解決問題的能力。課前預(yù)習(xí)能使學(xué)生很好地改變自己的認(rèn)知前提條件，對(duì)新知識(shí)的學(xué)習(xí)和掌握比較容易，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的自信心，發(fā)揮了學(xué)生的主體作用，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性。
參考文獻(xiàn)：
［1］柳斌.數(shù)學(xué)思想錄-中學(xué)數(shù)學(xué)卷.江蘇教育出版社，1997-12.
關(guān)鍵詞：中學(xué)數(shù)學(xué)；生成性教育；策略
在實(shí)施課堂教學(xué)時(shí)，由于學(xué)生們的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)各不相同，所以完全按照教案來開展教學(xué)的話，很容易造成一部分人對(duì)所學(xué)知識(shí)無法掌握的現(xiàn)象產(chǎn)生。而且中學(xué)生的思維尚在形成過程中，所以對(duì)于問題常常會(huì)冒出一些新奇的想法，這就要求教師打破機(jī)械的教學(xué)模式，在互動(dòng)中開拓全新的課堂，從而促進(jìn)學(xué)生們所真正需要的課堂生成。
一、中學(xué)數(shù)學(xué)生成性教學(xué)的基本特征
生成性數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)現(xiàn)，主要是在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，利用教學(xué)目標(biāo)的彈性預(yù)設(shè)，以師生、生生互動(dòng)的形式，對(duì)即興出現(xiàn)的數(shù)學(xué)情境進(jìn)行有效的重新設(shè)計(jì)和調(diào)整，從而在尊重學(xué)生的同時(shí)展現(xiàn)其個(gè)性，令其潛能得以有效的挖掘，并在學(xué)生們對(duì)問題不斷的深思中拓展教學(xué)目標(biāo)，最終令教學(xué)目的得以完美實(shí)現(xiàn)。
因此這就要求教師在課堂上一定要冷靜，面對(duì)學(xué)生各式各樣的奇怪問題進(jìn)行細(xì)致分析引導(dǎo)，而不是極度壓抑。不對(duì)學(xué)生提出的錯(cuò)誤思想，教師應(yīng)該變換角度的對(duì)其進(jìn)行解析，從而令學(xué)生的邏輯解析思維得到有效的提高，并將其作為一種動(dòng)力資源來提供課堂生成性教學(xué)的開展。
二、中學(xué)數(shù)學(xué)生成性教學(xué)的表現(xiàn)形式
生成性教育的根本變現(xiàn)形式就是互動(dòng)，可以說互動(dòng)是實(shí)現(xiàn)生成性教育的重要表現(xiàn)形式。只有通過師生、生生之間的互動(dòng)，才能真正的促進(jìn)生成性教學(xué)的開展，其也是開展生成性教學(xué)的動(dòng)力源泉。然而在生成性教學(xué)中，最重要的互動(dòng)環(huán)節(jié)則是教師與教材的互動(dòng)，只有教師真正的與教材完成完美的互動(dòng)，才能有效的應(yīng)對(duì)課堂中的“即興情境”，從而實(shí)現(xiàn)課堂上的師生、生生互動(dòng)。
三、中學(xué)數(shù)學(xué)生成性教學(xué)的實(shí)施策略
（一）教師在中學(xué)數(shù)學(xué)生成性教學(xué)策略實(shí)施中的生成性提問
例：在進(jìn)行“三角形內(nèi)角和”的教學(xué)中，有一道關(guān)于“四邊形內(nèi)角和是多少”的擴(kuò)展題。
師：大家都知道了三角形的內(nèi)角和為180，那么誰知道四邊形的內(nèi)角和是多少呢？
在老師提問之后，學(xué)生們展開了激烈的討論，然后分別向老師說出了自己的答案。
學(xué)生甲：四邊形的內(nèi)角和是360。
學(xué)生乙：四邊形的內(nèi)角和是720。
針對(duì)不同的答案，老師首先要做的不是公布正確答案，而是繼續(xù)進(jìn)行生成性的提問：“現(xiàn)在我們出現(xiàn)了兩個(gè)結(jié)果，那你們兩個(gè)分別說一下自己的計(jì)算方法，讓大家來看看誰的結(jié)果才是正確的?！?/p>
學(xué)生甲：我是連接四邊形內(nèi)的一條對(duì)角線，將其分成了兩個(gè)三角形，然后將兩個(gè)三角形的內(nèi)角和加在一起，得出四邊形內(nèi)角和為360。
學(xué)生乙：我是將四邊形的兩條對(duì)角線都花了出來，將其分成了四個(gè)三角形，最后把四個(gè)三角形的內(nèi)角和加在一起，得出四邊形的內(nèi)角和為720。
然后老師針對(duì)這兩種計(jì)算方法與學(xué)生共同討論，并通過生成性提問，引導(dǎo)學(xué)生一步步的進(jìn)行深入思考，從而得到最終的正確答案。
因此生成性提問事實(shí)上就是利用課程中的某些“意外”，通過提問來促進(jìn)學(xué)生們對(duì)問題的思考，并給予他們一個(gè)發(fā)表意見的機(jī)會(huì)。
（二）中學(xué)數(shù)學(xué)生成性教學(xué)策略中的激情生成
例：方程2x=x2的根數(shù)判斷。
首先利用畫圖法，讓學(xué)生們自己動(dòng)手分別對(duì)y=2x和y=x2在同一坐標(biāo)系中畫圖。根據(jù)直觀的圖像，觀察到兩個(gè)曲線一共有兩個(gè)焦點(diǎn)，從而判斷出方程2x=x2有兩個(gè)根。
然后老師便可以對(duì)此進(jìn)行引導(dǎo)性提問：“誰知道方程2x=x2的兩個(gè)根都是多少呢？”
這時(shí)學(xué)生的好奇心被老師的問題激發(fā)，便會(huì)圖像和方程進(jìn)行實(shí)驗(yàn)和討論，最終得出方程2x=x2的兩個(gè)根分別是2和4。
然后老師便可以再次進(jìn)行引發(fā)性提問：“誰知道2x和x2的大小關(guān)系呢？”從而將學(xué)生們的探索激情引向另一個(gè)。
由此，教師便可以利用這種提問方式，往往在問題已經(jīng)得到解決的情況下，“柳暗花明”的引出更深層次的問題，從而引發(fā)學(xué)生的好奇心和探索興趣。
（三）中學(xué)數(shù)學(xué)生成性教學(xué)策略中的審時(shí)與創(chuàng)造
例：用二分法進(jìn)行方程近似解求解。
老師列出方程“x3+3x-1=0”，然后即興的提問：“對(duì)于這個(gè)方程的解，大家還有什么想法？”
經(jīng)過思考以后，學(xué)生甲：“這個(gè)方程有沒有實(shí)數(shù)解呢？”
學(xué)生乙：“若是有實(shí)數(shù)解，那么有幾個(gè)呢？”
學(xué)生丙：“若是沒有實(shí)數(shù)解，那么解的范圍是什么呢？”
通過學(xué)生的發(fā)散思維，數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)已經(jīng)完全偏離了原本的教案，然而這種方式卻令學(xué)生們的創(chuàng)造性思維得到了培養(yǎng)和鍛煉，并且令其對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握變得更加牢靠。然而這種形式卻需要教師熟悉的把握“動(dòng)態(tài)的生成”，將教案的內(nèi)容完全融入心中，審時(shí)度勢(shì)，隨時(shí)對(duì)教案作出調(diào)整，從而推動(dòng)生成性教學(xué)的開展。
（四）中學(xué)數(shù)學(xué)生成性教學(xué)策略中有關(guān)“意外”的機(jī)智生成
在進(jìn)行數(shù)學(xué)課堂教育時(shí)，由于學(xué)生本身對(duì)知識(shí)的掌握程度、思維活躍程度，以及課堂條件限制等因素，會(huì)令學(xué)生們對(duì)老師提出的問題產(chǎn)生不同反應(yīng)，從而得到不同的答案。而在這眾多答案之中，肯定會(huì)有一起突發(fā)奇想的“意外”答案。
在面對(duì)這些答案時(shí)，如果老師秉承著傳統(tǒng)的教學(xué)理念，一定會(huì)認(rèn)為給出這些答案的學(xué)生是故意搗蛋的，從而對(duì)其進(jìn)行嚴(yán)厲的批評(píng)。這樣便極大的扼殺了學(xué)生們的學(xué)習(xí)積極性，并且嚴(yán)重的影響了學(xué)生們對(duì)問題的深入思考。
因此在面對(duì)學(xué)生的答案時(shí)，不管是多么的意外，首先老師也秉著尊重學(xué)生的態(tài)度，對(duì)其答案進(jìn)行分析，從而引導(dǎo)學(xué)生自主的思考，找到正確的答案。不要讓整個(gè)課堂因?yàn)檫@些“意外”答案而顯得嚴(yán)肅，應(yīng)該讓這些“意外”成為整個(gè)課堂最精彩的部分。
結(jié)束語
綜上所述，我們應(yīng)該通過生成性教育的方法，使學(xué)生自主的去思考和分析相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題，從而激發(fā)學(xué)生們的巨大潛能，使學(xué)生個(gè)性得到充分的展現(xiàn)，令整個(gè)課堂生成性教學(xué)變得更加和諧有效。
參考文獻(xiàn)：
[1] 謝曉靜.在“預(yù)設(shè)”和“生成”中追求科學(xué)的平衡――以《了解空氣》為視角，淺議對(duì)“預(yù)設(shè)”與“生產(chǎn)”的處理策略[J].新課程（教育學(xué)術(shù)），2010.
[2] 李、涂榮豹.生成性教學(xué)的基本特征與設(shè)計(jì)[J].教育研究，2012.
關(guān)鍵詞：教學(xué)細(xì)節(jié)；有效應(yīng)對(duì)；精彩課堂
楊再隋先生曾說：“忽視細(xì)節(jié)的教育實(shí)踐是抽象的、粗疏的、迷茫的實(shí)踐”． 的確，細(xì)節(jié)雖小，卻是一種習(xí)慣，一種積累，它折射出教育的理念與智慧，閃耀著教師生命智慧的光環(huán)、靈動(dòng)的創(chuàng)造……
在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，一個(gè)問題的設(shè)計(jì)是細(xì)節(jié)；一道例題的呈現(xiàn)方式是細(xì)節(jié)；面對(duì)學(xué)生思維的錯(cuò)漏是細(xì)節(jié)；面對(duì)學(xué)生的出色表現(xiàn)，教師出現(xiàn)的“尷尬”是細(xì)節(jié)；教師的一種表情、一句評(píng)價(jià)、一個(gè)動(dòng)作也是細(xì)節(jié)……作為一個(gè)有經(jīng)驗(yàn)的數(shù)學(xué)教師，要善于巧設(shè)教案細(xì)節(jié)，敏銳地捕捉和挖掘教學(xué)細(xì)節(jié)，并及時(shí)有效應(yīng)對(duì)；用自己的睿智促使著我們的教學(xué)具體、豐富而充實(shí)；在智慧和創(chuàng)造中收獲意外的驚喜，演繹出課堂應(yīng)有的那份精彩． 下面筆者結(jié)合自己的教學(xué)感悟和教學(xué)實(shí)踐談點(diǎn)滴體會(huì)．
巧設(shè)教案細(xì)節(jié)，呈現(xiàn)教學(xué)活力——未成曲調(diào)先有情
古人說：“預(yù)則立，不預(yù)則廢．”教師對(duì)教案細(xì)節(jié)的研究與雕琢，匠心獨(dú)運(yùn)的合理預(yù)設(shè)，正是“精彩課堂”突破、生成的源泉，只有“未雨綢繆”，才能預(yù)約精彩．
1． 契合“興奮點(diǎn)”，激發(fā)求知欲望
學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，學(xué)生學(xué)習(xí)積極性直接影響到課堂教學(xué)效果． 我們要在了解學(xué)生心理需求前提下，通過細(xì)節(jié)設(shè)計(jì)，調(diào)動(dòng)、激勵(lì)學(xué)生的求知欲和積極性，為數(shù)學(xué)課堂增彩．
細(xì)節(jié)1：《平均數(shù)》的教學(xué)，課本例題的安排是通過公司招聘讓學(xué)生加深對(duì)“權(quán)”的理解，這與學(xué)生實(shí)際聯(lián)系不大，學(xué)生參與的興趣和積極性肯定會(huì)受到影響．為此筆者契合學(xué)生集體榮譽(yù)感強(qiáng)這一特定細(xì)節(jié)，教學(xué)設(shè)計(jì)如下：
請(qǐng)你做裁判．
問題1：如果根據(jù)三項(xiàng)得分的平均成績從高到低確定名次，那么三個(gè)班級(jí)的排名順序？（計(jì)算結(jié)果特意讓授課班級(jí)排在最后）
問題2：你怎么看待這個(gè)結(jié)果？如果你是裁判，設(shè)計(jì)合理規(guī)則，你怎么利用這三個(gè)數(shù)據(jù)給三個(gè)班級(jí)排名？請(qǐng)你按自己的想法設(shè)計(jì)一個(gè)評(píng)分方案. 根據(jù)你的方案計(jì)算總評(píng)成績，確定名次，那么三個(gè)班級(jí)的排名順序怎樣？
這樣的細(xì)節(jié)設(shè)計(jì)勢(shì)必激起所在班級(jí)學(xué)生“爭(zhēng)強(qiáng)好勝”的情緒，迅速凝聚學(xué)生注意力，極大調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，全身心參與問題2的回答和設(shè)計(jì)中，從而加深對(duì)“權(quán)”的認(rèn)識(shí)和理解．
2． 瞄準(zhǔn)“兼容點(diǎn)”，指明學(xué)習(xí)方向
課堂的精彩來源于教師對(duì)數(shù)學(xué)教材的深入解讀，來源于對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)狀況的掌握，我們只有瞄準(zhǔn)數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生實(shí)際的關(guān)鍵融合點(diǎn)，教給學(xué)生借助已有知識(shí)去獲得知識(shí)的方法，指明學(xué)習(xí)方向，這才是最高教學(xué)技能之所在．
細(xì)節(jié)2：矩形的教學(xué)，之前學(xué)生學(xué)習(xí)了平行四邊形的概念及其有關(guān)性質(zhì)和判定方法，因此筆者在教案設(shè)計(jì)時(shí)緊緊圍繞著矩形是“平行四邊形”+“特殊”這一關(guān)鍵細(xì)節(jié)，在教案設(shè)計(jì)中首先復(fù)習(xí)平行四邊形有關(guān)內(nèi)容；再從“特殊”入手，對(duì)比平行四邊形性質(zhì)，承上啟下，促進(jìn)知識(shí)的生長． 教學(xué)設(shè)計(jì)如下．
將AOD繞AC的中點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，得到BOC，連結(jié)AB，CD．
問題1：如圖1，請(qǐng)說出四邊形ABCD的形狀．有哪些量相等？為什么？
問題2：如圖2，若過點(diǎn)O作直線交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，又可以得到哪些結(jié)論？你能用一句話解釋它嗎？
問題3：如圖3，連結(jié)BE，DF，四邊形BFDE是平行四邊形嗎？
問題4：如圖4，把平行四邊形變化到矩形，是否還具有平行四邊形的性質(zhì)？矩形特有的性質(zhì)有哪些？造成特殊性質(zhì)的原因是什么？
事實(shí)證明，這樣的細(xì)節(jié)設(shè)計(jì)既起到了溫故知新的目的，也符合學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，促進(jìn)了學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)成果的鞏固和發(fā)展．
3． 聚焦“整合點(diǎn)”，建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)
數(shù)學(xué)知識(shí)之間存在密不可分的聯(lián)系，教師要聚焦知識(shí)的“整合點(diǎn)”，促進(jìn)學(xué)生為解決問題而對(duì)相關(guān)知識(shí)進(jìn)行檢索，將它們從零碎的、無組織和無序的狀態(tài)中提取出來，重新加以組織，形成一個(gè)有用的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)．
細(xì)節(jié)3：“圓的基本性質(zhì)”復(fù)習(xí)課中，筆者先讓學(xué)生看書，回顧所學(xué)的知識(shí)．然后提出這樣一個(gè)問題：已知如圖5，AB是O直徑，CD是O的弦，ABCD于F，OEAC于E，則可得到什么結(jié)論？
圖5
這是一道結(jié)論開放題，學(xué)生回答的角度不同，會(huì)有很多答案，而且雜亂無序．為此，筆者在問題上注意這樣的細(xì)節(jié)引導(dǎo)：
（1）與圓知識(shí)有關(guān)的概念有哪些，有什么結(jié)論？
（2）能找到哪些基本圖形，如何利用解決相關(guān)問題？
（3）假設(shè)已知圖中的兩條線段為已知，嘗試能否求得其他所有線段的長度？
這樣的問題細(xì)節(jié)聚焦了知識(shí)“整合點(diǎn)”，引領(lǐng)學(xué)生對(duì)本章所涉及的知識(shí)、思想方法、解題策略加以思考和歸納：其中有圖形、概念、圖形之間的關(guān)系，知識(shí)塊之間的聯(lián)系，對(duì)知識(shí)的檢索和規(guī)律的認(rèn)識(shí)；有直覺和知識(shí)的聯(lián)系，有記憶和理解的聯(lián)系，有感悟和推理的聯(lián)系，有規(guī)則和定理的聯(lián)系，有表達(dá)和邏輯的聯(lián)系，從而有利于學(xué)生建構(gòu)最佳的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)．
我們?cè)谡n前教案設(shè)計(jì)中經(jīng)過巧妙的細(xì)節(jié)改編，設(shè)置新穎活潑、別開生面的靈巧之筆，生發(fā)“轉(zhuǎn)軸撥弦兩三聲，未成曲調(diào)先有情”的魅力，自然就會(huì)呈現(xiàn)課堂的教學(xué)活力．
善捕課堂細(xì)節(jié)，呈現(xiàn)教學(xué)魅力——能探風(fēng)雅無窮意
數(shù)學(xué)教學(xué)中，教學(xué)細(xì)節(jié)猶如課堂精靈，有出現(xiàn)的最佳時(shí)機(jī)，倏忽而至，又稍遜即逝，需要我們細(xì)心觀察、及時(shí)捕捉． 只有對(duì)細(xì)節(jié)進(jìn)行有效把握，才能使之成為教學(xué)的生成性資源，呈現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的魅力．
1． 善待“易錯(cuò)點(diǎn)”，彰顯教學(xué)智慧
富蘭克林有句名言：“垃圾是放錯(cuò)了地方的寶貝．” 確實(shí)，錯(cuò)誤是學(xué)生最直接的思想、最真實(shí)的經(jīng)驗(yàn)，更是一種鮮活的教學(xué)資源，教師及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生從錯(cuò)誤中探究，從錯(cuò)誤中得出真知，課堂就會(huì)更精彩．
細(xì)節(jié)4：例如學(xué)習(xí)分式后，筆者布置了一道課堂練習(xí)，計(jì)算－．
學(xué)生小A的解法：原式=2（x－2）－2（x+2）=2x－4－2x－4=－8．
顯然有誤，有學(xué)生在下面哄笑． 小A很尷尬．
筆者趕忙追問：“錯(cuò)在哪？”
生答：“張冠李戴了，把分式運(yùn)算當(dāng)成了解方程．”
筆者說：“小A把分式運(yùn)算當(dāng)成了解方程，顯然是錯(cuò)的，但給我們一個(gè)啟示，能否考慮利用解方程的方法來解它呢？”
學(xué)生經(jīng)過思考、討論，最終形成了以下解法：
設(shè)－=A，
去分母得：2（x－2）－2（x+2）=A（x+2）?（x－2），
解得：
A==－．
教師對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的“易錯(cuò)點(diǎn)”未做簡(jiǎn)單處理，更未置之不理，而是敏感地抓住時(shí)機(jī)，有意讓其“發(fā)酵”“膨脹”，巧妙加以引導(dǎo)，從中發(fā)掘價(jià)值，在避開錯(cuò)誤“陷阱”的同時(shí)，將教學(xué)活動(dòng)引向了深入．
2． 巧用“模糊點(diǎn)”，呼喚教學(xué)靈性
在教與學(xué)、師與生、生與生的互動(dòng)中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)這樣那樣的“模糊點(diǎn)”，教師只要冷靜應(yīng)對(duì)，深入挖掘，仔細(xì)分析，必能迎來攻堅(jiān)克難的“驚喜”．
細(xì)節(jié)5：中考復(fù)習(xí)中，筆者問學(xué)生：“平分一個(gè)三角形面積的直線你能找到幾條？”第一個(gè)學(xué)生回答三條，就是三角形三條中線所在的直線．第二個(gè)學(xué)生回答：六條． 如圖6，AD∶AB＝1∶且DE∥BC，則直線DE就兩等分ABC的面積． 這樣的直線也有三條．
筆者對(duì)學(xué)生的回答感到很滿意，正想見好就收，這時(shí)有學(xué)生舉手了，他認(rèn)為有無數(shù)條，過重心的任何一條直線都是．這一回答超出了筆者的預(yù)設(shè)．筆者追問為什么，答：“憑感覺．” 筆者略一遲疑，馬上畫出圖形，讓學(xué)生思考：“當(dāng)G是ABC的重心時(shí)，直線EF兩等分ABC的面積嗎？”學(xué)生無從下手． 于是筆者提示:“檢驗(yàn)一個(gè)結(jié)論，可以從特殊化入手．”學(xué)生思考后提出先把直線EF特殊化，使EF∥BC，筆者及時(shí)表揚(yáng)了學(xué)生的這一想法，指出：當(dāng)一個(gè)數(shù)學(xué)問題的一般情況難以解決時(shí)，先把問題特殊化，這是一種非常好的思考方法． 學(xué)生在愉悅情感的體驗(yàn)下順利地得出SAEF∶SABC＝（AG∶AD）2＝4∶9，于是結(jié)論不成立．
這里，教師積極跟進(jìn)，用豐富的知識(shí)和嚴(yán)密的論證推理激起學(xué)生的“思維風(fēng)暴”，結(jié)出“累累碩果”．
3． 跟進(jìn)“意外點(diǎn)”，激活教學(xué)思辨
課堂是學(xué)生的課堂，是不斷生成的課堂，時(shí)不時(shí)地我們總會(huì)遭遇一些意外． 那些超出我們?cè)O(shè)計(jì)的“意外”之中，常常埋藏著一顆創(chuàng)新的種子，教師應(yīng)迅速判斷后積極跟進(jìn)這些有價(jià)值的“意外點(diǎn)”，適時(shí)追問，及時(shí)引導(dǎo)，打開學(xué)生思維的“閘門”．
細(xì)節(jié)6：在學(xué)習(xí)一元二次方程之時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)踐活動(dòng)：請(qǐng)學(xué)生用28 cm長的細(xì)鐵絲圍成一個(gè)正方形，能否圍出面積等于30 cm2的正方形？若將這根28 cm長的細(xì)鐵絲剪成相同長度的兩段做成兩個(gè)正方形，那么這兩個(gè)正方形的面積和能否等于30 cm2？
教師：如果這根28 cm長的細(xì)鐵絲全部用來圍成一個(gè)正方形，那么圍成的正方形面積是多少呢？學(xué)生回答：49 cm2．
教師：如果現(xiàn)在面積等于30 cm2，請(qǐng)大家列方程解出這個(gè)正方形的邊長？（引出方程問題）
學(xué)生馬上列出方程，解出正方形的邊長是 cm．
教師：如果圍成兩個(gè)正方形，那么每個(gè)正方形的邊長是x cm，面積是30 cm2，你能解出這個(gè)x的值嗎？一會(huì)兒就有學(xué)生回答是： cm．
教師：能否圍出這兩個(gè)正方形呢？為什么？
學(xué)生：不能，因?yàn)?8 cm分成八條邊每條只有3.5 cm，小于 cm．
就在師生基本上認(rèn)可了他的回答時(shí)，此時(shí)課堂上如沸騰的開水，筆者微笑著說：“你們真厲害，能解決這樣的難題．那么是否還有同學(xué)有不同的看法？” 教室一片寂靜后，我班的數(shù)學(xué)課代表突然站了起來說：“老師，我好像能夠圍出來”． 他的發(fā)現(xiàn)讓大家都很驚訝，筆者也奇怪（因?yàn)閭湔n時(shí)筆者沒有考慮到）． 于是就請(qǐng)他把他的方法講解一下，其實(shí)他的方法很簡(jiǎn)單：只要讓兩個(gè)正方形有一條公共邊，那么每個(gè)正方形的邊長就有4 cm（大于 cm），就能圍出來了． 筆者靈機(jī)一動(dòng)說：“你這個(gè)想法真是‘捷徑’——讓兩個(gè)正方形合用一條邊，妙計(jì)啊！”同時(shí)讓大家把他的方法計(jì)算一遍，最后鼓勵(lì)大家尋找另外的圍法……師生沉浸在發(fā)現(xiàn)的愉悅之中，紛紛動(dòng)筆開始列方程、解方程．
“老師，我好像能夠圍出來……？”這樣的一個(gè)細(xì)節(jié)，教師沒有讓它悄悄溜走，而是及時(shí)挖掘這一生成的細(xì)節(jié)，讓其成為課堂教學(xué)中的閃光點(diǎn)． 對(duì)于學(xué)生的質(zhì)疑，采取了“熱處理”，將問題再度拋給學(xué)生，讓學(xué)生去思考、去感悟，為學(xué)生思維的飛躍提供了一個(gè)廣闊的空間． “一石激起千層浪”，學(xué)生在輕松和諧的氛圍中互相探討，不斷閃現(xiàn)出思維的火花．
一、留給學(xué)生質(zhì)疑的空間與時(shí)間
在當(dāng)今的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，不少教師依舊實(shí)施邊講邊問的教學(xué)模式，未能夠給學(xué)生留有充足的時(shí)間和空間進(jìn)行思考。不少教師也明確培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑能力的意義，可是常常在教學(xué)課堂上表現(xiàn)出急躁冒進(jìn)的情緒，認(rèn)為要求學(xué)生質(zhì)疑和討論會(huì)浪費(fèi)過多的時(shí)間，還不如自己的教授與示范，因?yàn)檫@樣可以迅速地獲得結(jié)論。倘若教師不改變這種思想，學(xué)生就會(huì)缺少質(zhì)疑的時(shí)間和空間，也難以形成良好的質(zhì)疑習(xí)慣。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師要想培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑能力，最為根本的就是給學(xué)生提供質(zhì)疑的時(shí)間與空間。新課改教學(xué)理念提倡合作溝通與自主研究，以及體現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)主體性。教師在教學(xué)課堂上應(yīng)當(dāng)要求學(xué)生進(jìn)行思考與觀察，即使學(xué)生的見解不夠深刻，也允許學(xué)生實(shí)時(shí)地提出自己的觀點(diǎn)。教師不能夠在教學(xué)課堂上講解太多的內(nèi)容，而需要將一部分時(shí)間留給學(xué)生，以使學(xué)生具備充足的時(shí)間與空間進(jìn)行思考，發(fā)表自己獨(dú)特的看法。值得肯定的是，在學(xué)生提問和溝通之后，往往可以提出更加有效地解答問題的技巧，進(jìn)而調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力。
二、在教案中預(yù)設(shè)質(zhì)疑內(nèi)容
質(zhì)疑是在進(jìn)行提問之后掌握知識(shí)的一種方式，也屬于一種能力，學(xué)生怎樣更加有效地應(yīng)用，要求教師有針對(duì)性和目的性地啟發(fā)。為此，教師在設(shè)計(jì)教案的時(shí)候需要在教案中預(yù)設(shè)能夠激起學(xué)生質(zhì)疑的內(nèi)容，將準(zhǔn)備工作做好。例如，教師在指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)平行四邊形知識(shí)的時(shí)候，讓學(xué)生說出自己想要解決的問題。這樣，學(xué)生爭(zhēng)先恐后地提出自己的問題，有的學(xué)生說：“到底什么樣的圖形是平行四邊形？”有的學(xué)生說：“平行四邊形的特點(diǎn)是什么呢？”也有的學(xué)生說：“平行四邊形是軸對(duì)稱圖形嗎？”學(xué)生的這一系列提問都是教師的預(yù)設(shè)教案內(nèi)容，如此教師不但可以結(jié)合學(xué)生的提問對(duì)教學(xué)知識(shí)進(jìn)行優(yōu)化，而且不會(huì)影響課堂教學(xué)效率，并且，學(xué)生也體會(huì)到教師能夠結(jié)合自己的提問進(jìn)行教授，從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)的自信心，也對(duì)質(zhì)疑產(chǎn)生興趣。
三、注重評(píng)價(jià)，培養(yǎng)學(xué)生良好的質(zhì)疑習(xí)慣
在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師的教學(xué)評(píng)價(jià)有利于學(xué)生質(zhì)疑能力的培養(yǎng)。教師的評(píng)價(jià)需要激勵(lì)、啟發(fā)、引導(dǎo)、賞識(shí)、肯定，不但重視培養(yǎng)學(xué)生的能力和對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)，而且重視學(xué)生在學(xué)習(xí)中自主解決問題的過程以及尤為重視學(xué)生小組合作活動(dòng)中的積極表現(xiàn)。在教學(xué)過程中，教師應(yīng)當(dāng)多多通過激勵(lì)性的評(píng)價(jià)語言使學(xué)生樹立自信心，倘若教師常常對(duì)學(xué)生說：“你真棒”“你太會(huì)思考這個(gè)問題了”“你的解題方法非常好”“你可以為其他同學(xué)講解這個(gè)解題方法嗎”“可否再考慮得更加全面一些呢”等，教師應(yīng)用激勵(lì)性的語言，不但能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性，還能夠培養(yǎng)學(xué)生良好的質(zhì)疑學(xué)習(xí)習(xí)慣。
綜上所述，學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的立足點(diǎn)就是疑，這也是學(xué)生發(fā)揮自身聰明才智的起點(diǎn)。可以說，一種新的創(chuàng)造或者是認(rèn)知與質(zhì)疑聯(lián)系密切，不懂得質(zhì)疑的人就不具備創(chuàng)造的思維意識(shí)。為此，教師在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)激勵(lì)學(xué)生敢于質(zhì)疑和勤于質(zhì)疑，甚至讓學(xué)生敢于質(zhì)疑權(quán)威、教師的觀點(diǎn)、教材內(nèi)容等，從而在教學(xué)過程中實(shí)現(xiàn)學(xué)生思維能力的發(fā)展，增強(qiáng)學(xué)生的認(rèn)知能力。
參考文獻(xiàn)：
【反思】教學(xué)中該教師用簡(jiǎn)單的設(shè)計(jì)改變了學(xué)生的傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)方式，充分體現(xiàn)了學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，體現(xiàn)了新課程的教學(xué)理念。教師的教學(xué)意圖都是非常好的。那么，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的“自主探究”，是否可以長時(shí)間或者是無限制地讓學(xué)生自己去做一些事情呢？如何能使課堂教學(xué)中的自主探究活動(dòng)真正有效？
一、認(rèn)真鉆研教材，精選探究內(nèi)容
自主合作探究學(xué)習(xí)形式固然是好，但不是所有的學(xué)習(xí)內(nèi)容都可以此形式來實(shí)現(xiàn)?！盀榱颂骄慷骄浚瑸榱撕献鞫献鳌钡男问街髁x是不可取的。根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)以及多年的教學(xué)實(shí)踐，我認(rèn)為：規(guī)律性較強(qiáng)的知識(shí)適合探究，而一般的常識(shí)性知識(shí)不宜探究；首次遇到的生疏的學(xué)習(xí)內(nèi)容不適合探究，而后繼內(nèi)容既有知識(shí)基礎(chǔ)，又有能力儲(chǔ)備，可以展開探究；類比性強(qiáng)的知識(shí)，可利用知識(shí)和方法的遷移性進(jìn)行類推性探究；而零散的孤立性知識(shí)不易探究。我們要努力開發(fā)教材資源，設(shè)計(jì)符合學(xué)生實(shí)際、適應(yīng)學(xué)生發(fā)展的探究教學(xué)內(nèi)容。
在教學(xué)“平行四邊形面積”時(shí)，不要先帶著學(xué)生用畫、剪、拼、量的操作來得出相應(yīng)的結(jié)論，而要先啟發(fā)學(xué)生思考：“能不能試著自己動(dòng)手剪一剪、拼一拼，把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形？”于是學(xué)生紛紛投入到探索“如何轉(zhuǎn)化”的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，熱切地討論、大膽地嘗試、獨(dú)立地操作、積極地思考……結(jié)果不少學(xué)生找到了不同于教材上的轉(zhuǎn)化方法。無論沿著哪條虛線剪開，平移后都能拼成一個(gè)長方形，從而推導(dǎo)出計(jì)算公式：平行四邊形的面積=底×高。這樣的處理使學(xué)生在探究過程中把獲取知識(shí)、拓展思路、培養(yǎng)能力有機(jī)地結(jié)合起來了。
二、靈活把握課堂，找準(zhǔn)探究時(shí)機(jī)
一節(jié)成功的課堂充滿活力，學(xué)生都是鮮活活的生命個(gè)體。教師在課堂上一定要準(zhǔn)確把握學(xué)生的思維狀況，并據(jù)此選擇探究的最佳時(shí)機(jī)。如果學(xué)生沒有探究的需要，即使是教案上安排的也要舍棄；如果學(xué)生產(chǎn)生了迷惑，即使教案上沒有安排，也要組織探究。在實(shí)際教學(xué)中，以下幾種情況比較適合運(yùn)用合作探究學(xué)習(xí)：
1.探尋規(guī)律時(shí)。教師創(chuàng)設(shè)問題情境后，要引導(dǎo)學(xué)生通過探究去尋找規(guī)律，去發(fā)現(xiàn)規(guī)律。以“商不變的性質(zhì)”為例，教師創(chuàng)設(shè)情境，提供正反材料，引導(dǎo)學(xué)生圍繞“被除數(shù)和除數(shù)怎樣變化時(shí)，商才不變”這一中心問題展開合作探究。學(xué)生在情境中感悟，在探究中體驗(yàn)，最終發(fā)現(xiàn)商不變性質(zhì)的規(guī)律，并通過對(duì)一些變式材料的進(jìn)一步探究，加深對(duì)商不變性質(zhì)的理解，使思維的深刻性得到發(fā)展。
2.驗(yàn)證猜想時(shí)。提出探究內(nèi)容后，可讓學(xué)生先大膽地猜想一下，然后引導(dǎo)學(xué)生合作探究去驗(yàn)證猜想。如：推導(dǎo)圓錐的體積公式時(shí)，由猜想結(jié)果開始，激起學(xué)生的興趣，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生一起動(dòng)手去操作實(shí)驗(yàn)，盡可能地證明自己的猜想。
3.意見不一時(shí)。在運(yùn)用概念、性質(zhì)或定律等數(shù)學(xué)知識(shí)判斷、辨析正誤中出現(xiàn)不同意見時(shí)，組織探究，進(jìn)一步探究本質(zhì)特征，既能引起學(xué)生濃厚的興趣，又能讓學(xué)生有更多的發(fā)表見解的機(jī)會(huì)。
4.解決難題時(shí)。當(dāng)教學(xué)中出現(xiàn)一些挑戰(zhàn)性題目時(shí)，由于思維力度大，開放性強(qiáng)，依靠個(gè)人力量往往難以找到解答方法或者思考不全，此時(shí)需要小組合作，開展討論交流等探究活動(dòng)。
三、活動(dòng)組織有效，及時(shí)探究指導(dǎo)
學(xué)生的探究活動(dòng)要取得成功，做到活而有效，需要教師及時(shí)指導(dǎo)作堅(jiān)強(qiáng)的后盾。整個(gè)過程中教師是學(xué)生探究活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者、促進(jìn)者和合作者。教師應(yīng)該對(duì)整個(gè)探究活動(dòng)進(jìn)行宏觀調(diào)控。教師的指導(dǎo)作用可以通過以下途徑來實(shí)現(xiàn)。
1.創(chuàng)設(shè)情境，在情境中誘導(dǎo)探究?；钣媒滩模O(shè)計(jì)情境。在備課中，不要為教材所左右，應(yīng)精心設(shè)計(jì)問題情境。如懸念式情境、沖突式情境、操作式情境等，使學(xué)生在奇中問、在疑中問、在動(dòng)中問，培養(yǎng)學(xué)生愛問的習(xí)慣。
2.設(shè)計(jì)導(dǎo)學(xué)單，循序漸進(jìn)引導(dǎo)探究。教學(xué)過程圍繞導(dǎo)學(xué)單所設(shè)計(jì)的活動(dòng)而活動(dòng)，通過一些活動(dòng)要求，引導(dǎo)學(xué)生探究。有了明確的活動(dòng)要求，以及層次性極強(qiáng)的導(dǎo)學(xué)單設(shè)計(jì)，學(xué)生在課堂上合作探究時(shí)就能提高參與度。
一、關(guān)注生活經(jīng)驗(yàn)
在數(shù)學(xué)教學(xué)中要加強(qiáng)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，但這個(gè)聯(lián)系必須自然貼切、合乎學(xué)生的情趣。由此可見，在先進(jìn)的教學(xué)理念下，教師不僅僅是為了設(shè)計(jì)與生活相關(guān)的資源，更注重的是學(xué)生的生活情趣、生活體驗(yàn)、生活經(jīng)驗(yàn)、生活實(shí)際。
曾經(jīng)看到這樣一個(gè)案例：在教學(xué)“可能性”一課時(shí)，先讓學(xué)生觀看一段動(dòng)畫：在風(fēng)和日麗的春天，鳥兒在飛來飛去。突然天陰了下來，鳥兒也飛走了。這一變化使學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的好奇心，這時(shí)老師立刻拋出問題：“天陰了，接下來可能會(huì)發(fā)生什么事情呢？”學(xué)生就會(huì)很自覺地聯(lián)系他們已有的經(jīng)驗(yàn)回答這個(gè)問題。學(xué)生認(rèn)為，“可能會(huì)下雨”；“可能會(huì)打雷、打閃”；“可能會(huì)刮風(fēng)”；“可能會(huì)一直陰著天，不再發(fā)生變化”；“可能一會(huì)兒天又晴了”；“還可能會(huì)下雪”……老師接著邊說邊演示：“同學(xué)們剛才所說的事情都有可能發(fā)生，其中有些現(xiàn)象發(fā)生的可能性很大，如下雨。有些事情發(fā)生的可能性很小，如下雪。在我們身邊還有哪些事情可能會(huì)發(fā)生？哪些事情根本不可能發(fā)生？哪些事情發(fā)生的可能性很大呢？”運(yùn)用這一情境導(dǎo)入，結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生對(duì)“可能性”的含義有了初步的認(rèn)識(shí)。因?yàn)閷W(xué)習(xí)“可能性”，關(guān)鍵是要了解事物發(fā)生是不確定的，事物發(fā)生的可能性有大有小，而讓學(xué)生聯(lián)系自然界中的天氣變化現(xiàn)象則為“可能性”的概念教學(xué)奠定基礎(chǔ)。
二、關(guān)注活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)
陳省身教授曾為青少年提過這樣一句話“數(shù)學(xué)好玩”，為什么說數(shù)學(xué)是好玩的，數(shù)學(xué)好玩背后又隱藏著什么樣的數(shù)學(xué)道理呢？我想，陳教授這句話是提醒我們作為數(shù)學(xué)老師、數(shù)學(xué)教育工作者，我們要在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，關(guān)注學(xué)生的活動(dòng)，讓學(xué)生在活動(dòng)中獲取知識(shí)，在活動(dòng)中積累經(jīng)驗(yàn)，在活動(dòng)中提高應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。
例如在“一一列舉”學(xué)習(xí)過程中，老師提供了結(jié)構(gòu)性材料，讓學(xué)生通過周長相同的小棒擺不同的長方形，學(xué)生在從無序擺放到有序排列的過程中列出5個(gè)不同大小的長方形。在操作過程中，學(xué)生就已經(jīng)對(duì)周長相等面積不等有初步感知，如何將這一活動(dòng)過程轉(zhuǎn)化為學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)?zāi)?？教師這時(shí)讓學(xué)生算一算不同長方形的面積，并說一說有什么發(fā)現(xiàn)？讓學(xué)生在算的活動(dòng)過程中找到規(guī)律，發(fā)現(xiàn)長和寬不一樣，所以面積就不一樣。長和寬相差越大，它們的面積就越小，長和寬相差越小，它們的面積就越大。學(xué)生的這一數(shù)學(xué)活動(dòng)為積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)做好了鋪墊。
三、關(guān)注知識(shí)經(jīng)驗(yàn)
學(xué)生的不斷學(xué)習(xí)的過程其實(shí)就是不斷提高知識(shí)水平，提升獲取知識(shí)的能力的過程，數(shù)學(xué)知識(shí)的獲得離不開經(jīng)驗(yàn)的支撐。隨著時(shí)間的推移，學(xué)生經(jīng)驗(yàn)將逐步轉(zhuǎn)化為新的知識(shí)，有時(shí)學(xué)生也會(huì)利用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)解決新的問題。
教學(xué)圓柱體積計(jì)算時(shí)，學(xué)生會(huì)想到的計(jì)算方法可能有：學(xué)生會(huì)利用生活經(jīng)驗(yàn)，將圓柱體轉(zhuǎn)化成規(guī)則形狀的物體計(jì)算，如將圓柱浸入裝有水的長方體或正方體容器中，求出變化部分水的體積。但學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)告訴他們，計(jì)算形體圖形肯定有一定的公式，學(xué)生會(huì)經(jīng)驗(yàn)已有的學(xué)習(xí)圓面積公式的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)將圓柱轉(zhuǎn)化成一個(gè)長方體來計(jì)算體積。又如教學(xué)比的基本性質(zhì)時(shí)，學(xué)生結(jié)合比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系很快就會(huì)調(diào)用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)儲(chǔ)備，結(jié)合除法與分?jǐn)?shù)的性質(zhì)尋找到比類似的性質(zhì)。
四、關(guān)注生成經(jīng)驗(yàn)
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)不斷產(chǎn)生意外，不斷在意外中找到靈感、解決問題、積累經(jīng)驗(yàn)的過程，我們要關(guān)注學(xué)生的“生成性資源”，不要只停留在表面，對(duì)于學(xué)生瞬間出現(xiàn)的火花，我們要及時(shí)地進(jìn)行引導(dǎo)、利用。鐘啟泉教授早就指出，教材和教案只是劇本，教學(xué)如同實(shí)際的演出，若要把戲演得精彩，則需要導(dǎo)演對(duì)劇本獨(dú)具匠心的詮釋和演員對(duì)所演角色的創(chuàng)造。
在教學(xué)完《三角形的內(nèi)角和》一課后，有一位老師出示一個(gè)平行四邊形讓學(xué)生猜一猜多少度，并說一說你有什么發(fā)現(xiàn)？
生成資源：
1.想法多樣性
學(xué)生通過度量，算一算得出這個(gè)平行四邊形四個(gè)角的度數(shù)和是360°。一般情況下得到結(jié)論我們就到此打住了。但這時(shí)有一個(gè)學(xué)生還舉著手，我就問：“你有不同意見嗎？請(qǐng)講一講”他站起來說：“在平行四邊形里面畫一條線，把它分成兩個(gè)三角形，每個(gè)三角形的內(nèi)角和是180度，兩個(gè)三角形的和就是360度，所以平行四邊形的內(nèi)角和就是360度?！鄙骸拔野l(fā)現(xiàn)平行四邊形相對(duì)的角是相等的，所以量出挨著的兩個(gè)的角的度數(shù)就可以得到平行四邊形四個(gè)角的和?！鄙褐灰哑叫兴倪呅文莻€(gè)尖尖的角剪下來，再補(bǔ)到下面那個(gè)鈍角的邊上，拼一拼好是不是180度，兩個(gè)這樣的180度就是360度。還有一個(gè)學(xué)生說：“老師，我能問一個(gè)問題嗎？是不是所有的四邊形的四個(gè)角的和都是360度呢？”我說：“這個(gè)問題猜測(cè)得好，到底這個(gè)結(jié)論正確嗎？我們要通過驗(yàn)證證明一下?！?/p>
2.方法多樣性
長方形，正方形，平行四邊形，三角形和梯形，都是由三條或三條以上的線段，首尾順序相接而組成的封閉圖形。它們相互之間不僅在特征上有著密切的聯(lián)系而且在推導(dǎo)面積計(jì)算公式的過程中也有著密切的聯(lián)系。三角形面積計(jì)算公式的教學(xué)是在學(xué)生掌握了長方形，正方形，平行四邊形的特征和面積計(jì)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。學(xué)生掌握了三角形面積的計(jì)算方法和獲取這些知識(shí)的能力又為進(jìn)一步學(xué)習(xí)梯形面積、圓的面積打下了良好的基礎(chǔ)。
一節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，要從知識(shí)、能力、思想品德教育三方面進(jìn)行考慮，以體現(xiàn)學(xué)科教學(xué)中的素質(zhì)教育思想。本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：
（1）使學(xué)生理解、掌握三角形面積的計(jì)算公式，并能運(yùn)用它正確計(jì)算三角形的面積；
（2）通過指導(dǎo)實(shí)際操作，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力和思維的創(chuàng)造性；
（3）使學(xué)生明白事物之間是相互聯(lián)系、可以轉(zhuǎn)化和變換的。
完成這一教學(xué)目標(biāo)，要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，在指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐活動(dòng)的過程中，把動(dòng)手操作與動(dòng)腦思考、動(dòng)口表述結(jié)合起來。也就是說，首先把學(xué)習(xí)知識(shí)應(yīng)有的思維活動(dòng)“外化”為動(dòng)手操作，然后通過這個(gè)“外化”的活動(dòng)再“內(nèi)化”為思維活動(dòng)。因此在教學(xué)過程中，把操作、思維、表述緊密結(jié)合起來，才能完成這一教學(xué)目標(biāo)。
本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是理解、掌握三角形面積的計(jì)算公式。
教學(xué)難點(diǎn)是理解面積公式的算理。
華羅庚說過，“難處不在于有了公式去證明，而在于沒有公式之前，怎樣去找出公式來。”要培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和創(chuàng)造能力，就必須重視推導(dǎo)公式的過程教學(xué)，從學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)出發(fā)組織學(xué)生去大膽地操作實(shí)踐，探求規(guī)律，推導(dǎo)出公式。
二
學(xué)生掌握新知識(shí)的過程是在老師的引導(dǎo)下，充分利用已有知識(shí)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，積極主動(dòng)地參與探求的過程。把教材的間接經(jīng)驗(yàn)通過自身的活動(dòng)去重新發(fā)現(xiàn)、完善和建立新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
1.抓住新知識(shí)的基礎(chǔ)，做好學(xué)習(xí)新知識(shí)的準(zhǔn)備
學(xué)習(xí)新知識(shí)的基礎(chǔ)是選取復(fù)習(xí)內(nèi)容的依據(jù)，新舊知識(shí)的連接點(diǎn)是復(fù)習(xí)的重點(diǎn)。三角形面積這個(gè)新知識(shí)的基礎(chǔ)是長方形、正方形、平行四邊形的面積公式及三角形底和高的認(rèn)識(shí)。新舊知識(shí)的連接點(diǎn)是圖形的轉(zhuǎn)化和變換。在教學(xué)新知識(shí)之前除了要復(fù)習(xí)好以上的內(nèi)容外，還要指導(dǎo)學(xué)生回憶平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程，喚起“轉(zhuǎn)化圖形、建立聯(lián)系、推導(dǎo)公式”的學(xué)習(xí)方法的認(rèn)識(shí)。為新知識(shí)的學(xué)習(xí)做好知識(shí)的、能力的以至情感方面的準(zhǔn)備。
2.新知識(shí)的教學(xué)可以分為4個(gè)層次進(jìn)行
第一層，操作學(xué)具。啟發(fā)學(xué)生用學(xué)具袋中的兩個(gè)三角形拼成一個(gè)學(xué)過的圖形。學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦相互交流，得出“兩個(gè)完全一樣的（全等）三角形，可以拼成一個(gè)長方形、正方形或平行四邊形。
第二層，觀察與思考。提出問題引導(dǎo)學(xué)生觀察拼成的正方形、長方形或平行四邊形與三角形的關(guān)系。三角形的底和高與正方形的邊長、長方形的長與寬，以及平行四邊形底和高的關(guān)系？
第三層，推導(dǎo)公式。利用圖形之間各部分的對(duì)應(yīng)關(guān)系，思考它們面積之間的關(guān)系，最終推導(dǎo)出：因?yàn)椋叫兴倪呅蚊娣e＝底×高（平行四邊形的面積是兩個(gè)與它等底等高的三角形面積的2倍），所以，三角形的面積＝底×高÷2
第四層，深化認(rèn)識(shí)。
為了使學(xué)生加深對(duì)三角形面積計(jì)算公式的理解，進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生，用一個(gè)三角形通過割補(bǔ)的辦法推導(dǎo)出三角形的面積計(jì)算公式。學(xué)生再次動(dòng)手，動(dòng)腦，相互交流，得出（如下圖）如下計(jì)算公式：
（附圖{圖}）
三角形面積＝底×（高÷2）
三角形面積＝（底÷2）×高
經(jīng)過學(xué)生兩次動(dòng)手、動(dòng)腦、交流，運(yùn)用轉(zhuǎn)化和變換多向探索，把求三角形面積這一探索過程充分展示出來。不僅深化了對(duì)公式的理解而且滲透了轉(zhuǎn)化和變換的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)了學(xué)生操作能力和分析概括的能力，發(fā)展了學(xué)生的空間觀念。
3.新知識(shí)教學(xué)后要及時(shí)組織練習(xí)。
練習(xí)可從4個(gè)方面進(jìn)行?？诖痤}（理解算理的練習(xí)），（1）已知圖形的底和高，可以求出這個(gè)圖形的面積。那么，這個(gè)圖形可能是什么形？這些圖形之間有什么共同點(diǎn)？面積有什么關(guān)系？（2）三角形面積等于平行四邊形面積的一半。對(duì)不對(duì)？為什么？看圖口算（運(yùn)用公式計(jì)算的練習(xí)）。下圖中哪個(gè)三角形的面積可以用6×5÷2求出，為什么（選擇條件的練習(xí)）？
（附圖{圖}）
已知三角形的面積是15平方厘米，高是5厘米。求它的底？如下圖，在一個(gè)正方形和一個(gè)長方形中，有一個(gè)三角形（陰影部分），求三角形的面積（靈活運(yùn)用知識(shí)的練習(xí)）。
（附圖{圖}）
新課后的練習(xí)一定要練在重點(diǎn)上和關(guān)鍵處，以加深學(xué)生對(duì)新知識(shí)的認(rèn)識(shí)和提高運(yùn)用知識(shí)的能力。
三
本節(jié)教學(xué)設(shè)計(jì)的基本思路是：
（1）發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，同時(shí)要為學(xué)生創(chuàng)造主動(dòng)的發(fā)展空間，引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)造性地參與教學(xué)的全過程。通過操作，觀察，推導(dǎo)和深化4個(gè)教學(xué)層次，使學(xué)生不僅在理解的基礎(chǔ)上掌握新知識(shí)，而且進(jìn)一步體會(huì)運(yùn)用舊知識(shí)去研究新問題的學(xué)習(xí)方法，從“學(xué)會(huì)”逐步到“會(huì)學(xué)”，尋找到解決問題的正確方法。
（2）在教學(xué)過程中，有目的的不失時(shí)機(jī)地培養(yǎng)學(xué)生操作能力，觀察能力，分析推理的能力。使課堂教學(xué)的過程成為既傳授知識(shí)又培養(yǎng)能力的過程。
附三角形面積教案
一、教學(xué)內(nèi)容：三角形的面積
二、教學(xué)目標(biāo)：
1.使學(xué)生理解、掌握三角形面積計(jì)算公式，并能運(yùn)用它正確計(jì)算三角形的面積；
2.通過指導(dǎo)實(shí)際操作，培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括能力和思維的創(chuàng)造性，發(fā)展空間觀念；
3.使學(xué)生明白事物之間是相互聯(lián)系，可以轉(zhuǎn)化和變換的。
三、教學(xué)過程：
（一）復(fù)習(xí)引入
1.出示平行四邊形，復(fù)習(xí)它的計(jì)算公式。
2.投影銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形，看圖辨識(shí)三角形各條邊上的高？
師：我們已經(jīng)掌握了長方形、正方形、平行四邊形面積的計(jì)算方法，那么怎樣計(jì)算三角形的面積呢？這節(jié)課我們就來解決這個(gè)問題。
（二）新授
1.操作學(xué)具。
師：你能用學(xué)具袋中的兩個(gè)三角形拼成一個(gè)熟知的平面圖形嗎？
學(xué)生拿出學(xué)具動(dòng)手操作拼成一個(gè)學(xué)過的圖形。
（附圖{圖}）
出示學(xué)生拼出的圖形。
2.觀察與思考。
師提出問題引導(dǎo)學(xué)生觀察：①用兩個(gè)什么樣的三角形才能拼成一個(gè)學(xué)過的平面圖形？②平行四邊形、長方形、正方形的面積與三角形的面積有什么關(guān)系？為什么？③三角形的底和高與平行四邊形的底和高有什么關(guān)系？與長方形的長和寬有什么關(guān)系？與正方形的邊長有什么關(guān)系？
學(xué)生觀察、討論、相互交流、弄清楚面積關(guān)系以及底、高之間的關(guān)系。
師小結(jié)板書：
平行四邊形面積＝底×高
長方形面積＝長×寬
正方形面積＝邊長×邊長
2個(gè)三角形面積＝底×高
三角形面積＝底×高÷2
3.推導(dǎo)公式。
（1）怎么求平行四邊形的面積？長方形面積？正方形面積？
（2）平行四邊形面積，長方形面積，正方形面積都是由幾個(gè)完全一樣的三角形組成的？
（3）怎么求一個(gè)三角形的面積？
師隨著完成上面的板書并引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)：怎么求三角形面積？為什么？
4.深化認(rèn)識(shí)。
師啟發(fā)回憶
（附圖{圖}）
學(xué)習(xí)平行四邊形面積時(shí)，我們運(yùn)用割補(bǔ)的辦法把平行四邊形轉(zhuǎn)化成了長方形，那么運(yùn)用割補(bǔ)的辦法能不能把一個(gè)三角形轉(zhuǎn)化成一個(gè)平行四邊形或長方形呢？
學(xué)生動(dòng)手操作、研究、討論、相互交流，教師輔導(dǎo)提示，得出下圖。
（附圖{圖}）
積＝底×高的一半三角形面積＝底的一半×高
＝底×高÷2＝底×高÷2
（1）說一說你是怎么割補(bǔ)的？
（2）議一議平行四邊形的面積、長方形面積與三角形面積的關(guān)系，平行四邊形的底和高，長方形的長和寬與三角形底和高的關(guān)系？得出什么結(jié)論？
（3）師整理公式（完成上面的板書）
（4）師總結(jié)：三角形面積等于底乘以高除以2。（板書字母公式：S＝ah÷2），可以理解為底×高乘積的一半，也可以理解為底×高的一半，還可以理解為底的一半×高。
四、鞏固練習(xí)
（一）理解性練習(xí)（口答）
1.三角形的底乘以高得到的是什么圖形的面積？再怎么求才能得到三角形面積？
2.三角形面積等于平行四邊形面積的一半；對(duì)不對(duì)？為什么？
（二）運(yùn)用公式的練習(xí)（口答列式）
（附圖{圖}）
（三）選擇條件的練習(xí)
（附圖{圖}）
哪個(gè)三角形的面積等于6×5÷2？其它兩個(gè)為什么不是？
（四）靈活運(yùn)用知識(shí)的練習(xí)
已知：（如右圖）正方形和一個(gè)長方形求陰影面積？
在新課堂理念指導(dǎo)下師生該怎樣配合才有利于教學(xué)呢？隨著教育改革的不斷推進(jìn)和新課標(biāo)的提出，如何才能切實(shí)提高初中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)效果？根據(jù)自己的教學(xué)實(shí)踐，我認(rèn)為在教學(xué)中可從以下幾方面入手．
一、深刻領(lǐng)會(huì)新課程的基本理念，切實(shí)轉(zhuǎn)變教育教學(xué)觀念
1．教師精心設(shè)計(jì)教案．
根據(jù)新課標(biāo)要求，所教學(xué)生特點(diǎn)，教材內(nèi)容，精心設(shè)計(jì)教案才有利于提高教學(xué)效果．教案可以是教研組討論集體備課，起到集思廣益，取長補(bǔ)短效果．
2．通過對(duì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的興趣．
愛因斯坦說過：“興趣是最好的老師．”如果教師在課堂教學(xué)中，能重視對(duì)學(xué)生興趣的培養(yǎng)，就會(huì)收到良好的教學(xué)效果． 要讓學(xué)生從“為了獲得一個(gè)好的考試分?jǐn)?shù)而學(xué)習(xí)”，端正到“因?yàn)閿?shù)學(xué)有很大的用處而努力學(xué)習(xí)．”在教學(xué)中，我主要把握以下幾個(gè)原則：
（1）以生動(dòng)的實(shí)例，描述枯燥的概念，使比較抽象的內(nèi)容變得通俗形象．
數(shù)學(xué)知識(shí)原本就比較抽象，不像語文的描述性、美術(shù)的直觀性、體育的身體參與性．各種概念的描述既枯燥又無味．要使抽象的內(nèi)容變得具體、易懂，就得從生活中挖掘素材，在日常生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)，利用數(shù)學(xué)知識(shí)，來提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣．
例如：“角的認(rèn)識(shí)”這一課，“角是一個(gè)端點(diǎn)引出的兩條射線”，這個(gè)概念的描述不易理解，非常抽象．在教學(xué)時(shí)可做如下描述：“盛夏，酷暑炎熱，人們都習(xí)慣在樹下納涼，小朋友們?cè)跇湎率幥锴Вǔ鍪臼幥锴D）瞧，老師來了．”（師擺臂作走路狀，并掛出示意圖：手臂與身體成一個(gè)角．）這時(shí)老師立即一轉(zhuǎn)話鋒，進(jìn)入主題：“手臂這一擺，秋千這一蕩，就是一個(gè)數(shù)學(xué)概念．”這時(shí)，學(xué)生興趣正濃，一定會(huì)想：擺臂、蕩秋千怎么會(huì)同數(shù)學(xué)概念連在一起呢？此時(shí)此刻，思維的火花不點(diǎn)自燃．
（2）誘發(fā)求知欲．
學(xué)生的學(xué)習(xí)要有對(duì)知識(shí)的渴求，也就是求知欲．有了求知欲 ，對(duì)學(xué)習(xí)的興趣也就油然而生．學(xué)生對(duì)新知識(shí)的渴求，想對(duì)未知事物的了解，是激發(fā)學(xué)習(xí)興趣的一個(gè)切入點(diǎn)．
如學(xué)習(xí)黃金分割后，我就讓學(xué)生知道0.618來源于實(shí)踐又應(yīng)用于實(shí)踐：當(dāng)外界環(huán)境溫度為人體溫度的0.618倍時(shí)，人會(huì)感到最舒服；古希臘的帕提儂神廟由于高和寬的比是0.618而成了舉世聞名的完美之作；畫人像時(shí)腿長與身高的比是0.618的人體最美；這樣可大大激發(fā)學(xué)生的求知欲，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．
這樣，學(xué)生就能在潛移默化中體會(huì)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，并認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)與實(shí)際生活有關(guān)，與我有關(guān)，數(shù)學(xué)是有用的，進(jìn)而產(chǎn)生“我要學(xué)數(shù)學(xué)”的濃厚興趣．
二、發(fā)揮學(xué)生的主體作用
學(xué)生的學(xué)習(xí)上一種認(rèn)識(shí)活動(dòng)，這種認(rèn)識(shí)活動(dòng)是主動(dòng)的，獨(dú)立的，創(chuàng)造的．因而數(shù)學(xué)教學(xué)中，老師只是一個(gè)“導(dǎo)演”學(xué)生才是真正的主體．作為教師，首先要轉(zhuǎn)變教育思想，明確自己的“角色效應(yīng)”．誠心誠意地把學(xué)生作為學(xué)習(xí)的主人，創(chuàng)設(shè)條件引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與，更多地給學(xué)生提供一些充分發(fā)揮自己的機(jī)會(huì)，最大限度地促進(jìn)學(xué)生的主動(dòng)發(fā)展．在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中應(yīng)把握以下幾個(gè)方面．
1．重視學(xué)習(xí)環(huán)境對(duì)學(xué)生主體的促進(jìn)作用．
現(xiàn)代教育家認(rèn)為，要使學(xué)生能夠積極、主動(dòng)地探索求知，就必須在民主、平等、友好合作的師生關(guān)系基礎(chǔ)上，創(chuàng)設(shè)愉悅和諧的學(xué)習(xí)氣氛．例如：在討論課上我精心設(shè)計(jì)好討論題，進(jìn)行有理有據(jù)的指導(dǎo)，學(xué)生之間進(jìn)行討論研究．這樣學(xué)生在生動(dòng)活潑、民主和諧的群體學(xué)習(xí)環(huán)境中，既獨(dú)立思考又相互啟發(fā)，在共同完成認(rèn)知的過程中促進(jìn)了思維表達(dá)和分析、解決問題能力的發(fā)展，從而挖掘出學(xué)生主體的學(xué)習(xí)潛能．
2．重視學(xué)習(xí)方法對(duì)學(xué)生主體的推動(dòng)作用．
教學(xué)過程是一個(gè)師生雙邊、統(tǒng)一的活動(dòng)過程．在這個(gè)過程中，教與學(xué)的矛盾決定了教需有法，教必得法，學(xué)才有路，學(xué)才有效．在教學(xué)中，要盡可能地使教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計(jì)貼近學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，引導(dǎo)學(xué)生積極、主動(dòng)地開展學(xué)習(xí)活動(dòng)．例如：學(xué)生學(xué)會(huì)一個(gè)內(nèi)容后，我就組織學(xué)生進(jìn)行小結(jié)，讓學(xué)生相互交流，鼓勵(lì)并指導(dǎo)學(xué)生結(jié)合自己的實(shí)際情況，總結(jié)出個(gè)人行之有效的學(xué)習(xí)方法．讓學(xué)生在對(duì)自己的學(xué)習(xí)過程進(jìn)行反思后，再調(diào)整自己的學(xué)習(xí)行為，進(jìn)而發(fā)揮學(xué)生的主體作用．
3．重視學(xué)生主體的實(shí)踐活動(dòng)．
傳統(tǒng)的課堂教學(xué)，往往只是為傳授知識(shí)而設(shè)計(jì)的，雖有其合理的一面，但不少教例是“教師嚼爛了喂給學(xué)生吃”，唯恐學(xué)生“噎”著，“教師搭好梯子讓學(xué)生爬”，唯恐學(xué)生“摔”著．新課程要培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造精神、創(chuàng)造能力，這種傳統(tǒng)的教學(xué)方法必須改變，變“授之以魚”為“授之以漁”，以“探索嘗試”為核心來設(shè)計(jì)各教學(xué)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在“做中學(xué)”，在“練中悟”．如在“平行四邊形的特征”教學(xué)中，教師不是直接把平行四邊形的特征歸納出來，而是讓學(xué)生先通過折紙（給每位學(xué)生一張長方形紙，裁剪成一個(gè)平行四邊形）猜想平行四邊形的特征，學(xué)生一旦提出猜想，就非常迫切地想知道自己的猜想是否正確，從而激發(fā)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)和探究的熱情．然后讓學(xué)生開展小組討論，最后把各組的結(jié)論匯總到黑板上．在此基礎(chǔ)上，教師指導(dǎo)學(xué)生修改、選擇、補(bǔ)充，并一一加以驗(yàn)證，從而得出平行四邊形的特征．這樣長期堅(jiān)持重視學(xué)生主體實(shí)踐活動(dòng)，必定會(huì)激活學(xué)生的思維，從而提高教學(xué)效率．
三、讓學(xué)生在合作交流中開展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)
新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要方式”．在合作學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生不僅可以相互間實(shí)現(xiàn)信息與資源的整合，不斷地?cái)U(kuò)展和完善自我認(rèn)知，而且可以學(xué)會(huì)交往，學(xué)會(huì)參與，學(xué)會(huì)傾聽，學(xué)會(huì)尊重他人．這些都是21世紀(jì)公民所應(yīng)該具有的素質(zhì)．
在合作學(xué)習(xí)的活動(dòng)之前，教師必須講清合作學(xué)習(xí)的具體要求，每一個(gè)步驟該怎樣做，目的是什么．此外，還應(yīng)通過適當(dāng)?shù)氖痉秮碓黾訉W(xué)生的感性認(rèn)識(shí)．只要掌握了合作的方法，以后再合作學(xué)習(xí)效率就會(huì)大大提高．