時(shí)間：2022-08-09 10:40:18
導(dǎo)語：在全等三角形教案的撰寫旅程中，學(xué)習(xí)并吸收他人佳作的精髓是一條寶貴的路徑，好期刊匯集了九篇優(yōu)秀范文，愿這些內(nèi)容能夠啟發(fā)您的創(chuàng)作靈感，引領(lǐng)您探索更多的創(chuàng)作可能。
學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生通過前面的學(xué)習(xí)已經(jīng)了解了全等三角形的概念，掌握了全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的關(guān)系，這為探究三角形全等的條件做好了知識(shí)上的準(zhǔn)備。
學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：學(xué)生也具備了利用直尺、量角器作三角形的基本作圖能力，這將使學(xué)生能夠主動(dòng)參與本節(jié)課的操作、探究成為可能。
二、教學(xué)任務(wù)分析
全等三角形是兩個(gè)三角形間最簡單，最常見的關(guān)系，它不僅是學(xué)習(xí)后面知識(shí)的基礎(chǔ)，還是證明線段相等、角相等以及兩線互相平行、垂直的重要依據(jù)。因此必須熟練地掌握全等三角形的判定方法，并且能夠靈活應(yīng)用?！短剿魅切稳鹊臈l件》共三課時(shí)，本節(jié)課探索第一種判定方法―邊邊邊，為了使學(xué)生更好地掌握這一部分內(nèi)容，遵循啟發(fā)式教學(xué)原則，用設(shè)問形式創(chuàng)設(shè)問題情景，設(shè)計(jì)一系列實(shí)踐活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生操作、觀察、探索、交流、發(fā)現(xiàn)、思維，真正把學(xué)生放到主置，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，體會(huì)分析問題、解決問題的方法，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，為以后的證明打下基礎(chǔ)。為此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：
1.知識(shí)與技能：經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程，掌握三角形全等的“邊邊邊”條件，了解三角形的穩(wěn)定性，在探索的過程中，能夠進(jìn)行有條理的思考并進(jìn)行簡單的推理。
2.方法與過程：討論、引導(dǎo)教學(xué)法。
3.情感、態(tài)度、價(jià)值觀：使學(xué)生在自主探索三角形全等的過程中，經(jīng)歷畫圖、觀察、比較、推理、交流等環(huán)節(jié)，從而獲得正確的學(xué)習(xí)方式和良好的情感體驗(yàn)，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)源于生活，服務(wù)于生活的辨證思想。
三、教學(xué)設(shè)計(jì)分析
本節(jié)課設(shè)計(jì)了五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：知識(shí)回顧引入新知、創(chuàng)設(shè)情境提出問題、建立模型探索發(fā)現(xiàn)、鞏固運(yùn)用及其推廣、反思小結(jié)布置作業(yè)。
第一環(huán)節(jié) 知識(shí)回顧引入新知
活動(dòng)內(nèi)容：回顧全等三角形的定義及其性質(zhì)。
全等三角形的定義：兩個(gè)能夠重合的三角形稱為全等三角形。
全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等。
活動(dòng)目的：回憶前面學(xué)習(xí)過的知識(shí)，為探究新知識(shí)作準(zhǔn)備。
第二環(huán)節(jié) 創(chuàng)設(shè)情境提出問題
活動(dòng)內(nèi)容：（屏幕顯示）小明畫了一個(gè)三角形，怎樣才能畫一個(gè)三角形與他的三角形全等？
教師加以分析，學(xué)生分小組進(jìn)行討論交流，師生互動(dòng)合作。受教師啟發(fā),學(xué)生從最少的條件開始考慮：一個(gè)條件；兩個(gè)條件；三個(gè)條件…經(jīng)過逐步分析，各種情況漸漸明朗，進(jìn)行交流予以匯總、歸納。
活動(dòng)目的：探索三角形的條件。我們知道全等三角形的三條邊、三個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等,反之這六個(gè)元素分別對(duì)應(yīng)相等,這樣的兩個(gè)三角形也一定全等。但是,是否一定需要六個(gè)條件呢?條件能否盡可能少呢? 一個(gè)條件行嗎？兩個(gè)條件、三個(gè)條件呢？這就是我們這節(jié)課要探索的問題（自然引出課題）。
實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生能夠在教師的啟發(fā)下分小組討論（四人搭配）：一個(gè)條件、兩個(gè)條件、三個(gè)條件…逐步分析，進(jìn)行交流，得出結(jié)論。
對(duì)學(xué)生提出的解決問題的不同策略,教師要給予肯定和鼓勵(lì),以滿足多樣化的學(xué)生需要,發(fā)展學(xué)生個(gè)性思維。經(jīng)過對(duì)各種情況的分析、歸納、總結(jié),對(duì)學(xué)生滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想。
第三環(huán)節(jié) 建立模型探索發(fā)現(xiàn)
活動(dòng)內(nèi)容：按照三角形“邊、角”元素進(jìn)行分類,師生共同歸納得出:
1. 一個(gè)條件:一角；一邊
2. 兩個(gè)條件:兩角；兩邊；一角一邊
3. 三個(gè)條件:三角； 三邊；兩角一邊；兩邊一角
按以上分類順序動(dòng)腦、動(dòng)手操作驗(yàn)證。（對(duì)學(xué)生在分類中出現(xiàn)的問題,教師予以糾正。）
驗(yàn)證過程可采取以下方式：
想一想：對(duì)只給一個(gè)條件畫三角形，畫出的三角形一定全等嗎？
畫一畫：按照下面給出的兩個(gè)條件做出三角形：
（1）三角形的兩個(gè)角分別是：30°，50°
（2）三角形的兩條邊分別是：4cm，6cm
（3）三角形的一個(gè)角為 30°，一條邊為3cm
剪一剪：把所畫的三角形分別剪下來。
比一比：同一條件下作出的三角形與其他同學(xué)作的比一比，是否全等。
教師收集學(xué)生的作品，加以比較，得出結(jié)論：只給出一個(gè)或兩個(gè)條件時(shí)，都不能保證所畫出的三角形一定全等。
下面將研究三個(gè)條件下三角形全等的判定。（學(xué)生模仿上面的研究方法，獨(dú)立完成操作過程，通過交流，歸納得出結(jié)論。）
（1）已知三角形的三個(gè)角分別為40°、60°、80°，畫出這個(gè)三角形，并與同伴比較是否全等。學(xué)生得出結(jié)論后，再舉例體會(huì)一下。舉例說明：如老師上課用的三角尺與同學(xué)用的三角板三個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等，但一個(gè)大一個(gè)小，很顯然不全等；再如同是等邊三角形，邊長不等，兩個(gè)三角形也不全等，等等。
（2）已知三角形的三條邊分別是4cm，5cm，7cm,畫出這個(gè)三角形，并與同伴比較是否全等。
板演：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”。
由上面的結(jié)論可知：只要三角形三邊的長度確定了，這個(gè)三角形的形狀和大小就確定了。
活動(dòng)目的：營造自主探索空間，提供合作交流的場(chǎng)所，以學(xué)生的探求活動(dòng)為主體，讓學(xué)生參與經(jīng)歷、體驗(yàn)、感悟，“三角形全等條件”的形成與發(fā)展過程，并能舉例說明。在舉例時(shí)，利用多媒體輔助演示讓學(xué)生感受反例的作用。。
實(shí)際教學(xué)效果：教師提出問題后，學(xué)生采取各自解決問題的方案，通過畫圖、觀察、比較、推理、交流，在條件由少到多的過程中逐步探索出最后的結(jié)論。在這個(gè)過程中，學(xué)生不僅得到了兩個(gè)三角形全等的條件，同時(shí)體會(huì)了分析問題的一種方法，積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)?？傊?，學(xué)生充分地經(jīng)歷了實(shí)踐、探索和交流的活動(dòng)，在討論的過程中體驗(yàn)分類的思想。
第四環(huán)節(jié) 鞏固運(yùn)用及其推廣
活動(dòng)內(nèi)容：
1.三角形全等的條件的練習(xí)題（P161問題解決1，對(duì)有能力的學(xué)生要求把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，根據(jù)自己的理解寫出推理過程。對(duì)一般學(xué)生要求口頭表達(dá)理由，并能說明每一步的根據(jù)。）及補(bǔ)充習(xí)題。
2.（實(shí)物演示）由三根木條釘成的一個(gè)三角形框架，它的大小和形狀是固定不變的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性。（舉例說明該性質(zhì)在生活中的應(yīng)用。）
類比三角形，讓學(xué)生動(dòng)手操作，研究四邊形、五邊形有無穩(wěn)定性？（學(xué)生拿出準(zhǔn)備好的硬紙條，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，得出結(jié)論：四邊形、五邊形不具有穩(wěn)定性。）圖形的穩(wěn)定性與不穩(wěn)定性在生活中都有其作用，讓學(xué)生舉例說明。練習(xí)：P161 知識(shí)技能2（學(xué)生舉反例說明）鼓勵(lì)學(xué)生自己舉出實(shí)例,體驗(yàn)數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用。
活動(dòng)目的：演示教具，引導(dǎo)學(xué)生由三根木條釘成的三角形框架和由四根木條釘成的四邊形框架，體會(huì)三角形的穩(wěn)定性，并進(jìn)一步提出問題，你有辦法使四邊形的框架的形狀不發(fā)生改變嗎？
三角形穩(wěn)定性及四邊形不穩(wěn)定性在生活中有著廣泛的應(yīng)用.利用題組練習(xí)檢測(cè)學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況及應(yīng)用能力。
實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生觀察由三根木條釘成的三角形和由四根木條釘成的四邊形框架，體會(huì)三角形的穩(wěn)定性。通過這一實(shí)驗(yàn)演示，學(xué)生體會(huì)到了三角形這一特殊的性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)和體驗(yàn)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用，從而激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，用所學(xué)的知識(shí)更好的解決實(shí)際問題。
第五環(huán)節(jié) 反思小結(jié)布置作業(yè)
活動(dòng)內(nèi)容：教師引導(dǎo)、回顧反思本節(jié)課對(duì)知識(shí)的研究探索過程，小結(jié)方法及結(jié)論，提煉數(shù)學(xué)思想，掌握數(shù)學(xué)規(guī)律。學(xué)生在教師引導(dǎo)下結(jié)合本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)，對(duì)學(xué)習(xí)過程進(jìn)行回顧反思，歸納整理。（邊邊邊公理）三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。
三角形具有穩(wěn)定性。
作業(yè)：熟記邊邊邊公理，預(yù)習(xí)其它判定三角形全等的條件；靈活應(yīng)用邊邊邊公理解決實(shí)際問題。
一、精選探究學(xué)習(xí)的內(nèi)容
學(xué)習(xí)內(nèi)容是探究學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)的載體，沒有具體的探究材料來“活化”主題的主動(dòng)性，學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解掌握、應(yīng)用、遷移以及技能的形成都是空洞的，而初中數(shù)學(xué)教材中并非所有的內(nèi)容都適合探究學(xué)習(xí)，如有理數(shù)混合運(yùn)算的順序、從面積到乘法公式等就不適用探究學(xué)習(xí)的方法。這就要求我們不僅要認(rèn)真研究教材正確使用教材，根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)和我的教學(xué)實(shí)踐認(rèn)為，規(guī)律性較強(qiáng)的知識(shí)適合探究，而一般的常識(shí)性知識(shí)不宜探究；首次遇到的生疏的學(xué)習(xí)內(nèi)容不適合探究，而后繼內(nèi)容既有知識(shí)基礎(chǔ)，又有能力儲(chǔ)備，可以展開探究；類比性強(qiáng)的知識(shí)，可利用知識(shí)和方法的遷移性進(jìn)行類推性探究，而零散的孤立性知識(shí)不易探究，而且要努力開發(fā)教材資源，設(shè)計(jì)符合學(xué)生實(shí)際、適應(yīng)學(xué)生發(fā)展的探究教學(xué)內(nèi)容。
例如，教學(xué)“走進(jìn)圖形世界的5.3展開與折疊”時(shí)，不要先帶著學(xué)生用畫、剪、拼的操作來得出相應(yīng)的結(jié)論，而要先啟發(fā)學(xué)生思考：“一個(gè)正方形完全剪開最少要幾刀?看看剪開的平面圖有幾種?”于是學(xué)生紛紛投入到探索“如何完全剪開”的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，熱切地討論、大膽地嘗試、獨(dú)立地操作、積極地思考。結(jié)果不少學(xué)生找到了不同于教材上的幾種正方形的展開圖。從而推導(dǎo)出11種展開圖。這樣的處理使學(xué)生在探究過程中把獲取知識(shí)、拓展思路、培養(yǎng)能力有機(jī)地結(jié)合起來了。
二、找準(zhǔn)探究學(xué)習(xí)的時(shí)機(jī)
尋找探究學(xué)習(xí)的時(shí)機(jī)，關(guān)鍵是把探究的支配權(quán)還給學(xué)生，根據(jù)學(xué)生的需要決定何時(shí)實(shí)施探究，其實(shí)質(zhì)是對(duì)學(xué)生主體地位的認(rèn)可。如果教師只是想著自己教案，只是按預(yù)定的方案組織探究，而忽視了學(xué)生是否有探究的需要，就很可能出現(xiàn)探究超前或滯后的現(xiàn)象。所以教師在課堂上一定要準(zhǔn)確把握學(xué)生的思維狀況，并據(jù)此選擇探究的最佳時(shí)機(jī)。如果學(xué)生沒有探究的需要，即使是教案上安排的也要舍棄，如果學(xué)生產(chǎn)生了迷惑即使教案上沒有安排，也要組織探究。重點(diǎn)要抓住以下幾個(gè)時(shí)機(jī)：
1.探尋規(guī)律時(shí)。教師創(chuàng)設(shè)問題情境后，要引導(dǎo)學(xué)生通過探究去尋找規(guī)律，去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，以八年級(jí)下“分式的性質(zhì)”為例，教師創(chuàng)設(shè)情境，提供分?jǐn)?shù)材料，引導(dǎo)學(xué)生圍繞“分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)”這一中心問題展開合作探究分式的基本性質(zhì)。學(xué)生在情境中感悟，在探究中體驗(yàn)，最終發(fā)現(xiàn)分式性質(zhì)的規(guī)律，并通過對(duì)一些變式材料的進(jìn)一步探究，加深理解，使思維的深刻性得到發(fā)展。
2.驗(yàn)證猜想時(shí)。提出探究內(nèi)容后，可讓學(xué)生先大膽地猜想一下，然后引導(dǎo)學(xué)生合作探究去驗(yàn)證猜想。例如，在“探索相似三角形的條件”的教學(xué)中，教師出示全等三角形，并提問：什么樣的三角形是全等三角形?你的根據(jù)是什么?學(xué)生在已經(jīng)掌握全等三角形的基礎(chǔ)上，聯(lián)系全等三角形的判定，找出相似三角形的條件。然后組織學(xué)生去探究、去驗(yàn)證猜想。
3.爭執(zhí)不下時(shí)。在運(yùn)用概念、性質(zhì)或定律等數(shù)學(xué)知識(shí)去判斷、辨析正誤中出現(xiàn)不同意見時(shí)，組織探究，進(jìn)一步探究本質(zhì)特征，既能引起學(xué)生濃厚的興趣，又能讓學(xué)生有更多的發(fā)表見解的機(jī)會(huì)。
4.攻克難題時(shí)。當(dāng)教學(xué)中出現(xiàn)一些挑戰(zhàn)性題目時(shí)由于思維力度大，開放性強(qiáng)，依靠個(gè)人力量往往難以找到解答方法或者思考不全，此時(shí)需要小組合作，開展討論交流等探究活動(dòng)。
三、加強(qiáng)探究學(xué)習(xí)的指導(dǎo)
學(xué)生的探究活動(dòng)要取得成功，還需要教師及時(shí)有效的指導(dǎo)作保障。
1.創(chuàng)設(shè)情境，誘導(dǎo)探究。
首先，活用教材，設(shè)計(jì)情境。在備課中，不要為教材所左右，應(yīng)精心設(shè)計(jì)問題情境。如懸念式情境，沖突式情境，操作式情境等，使學(xué)生在奇中問，在凝中問，在動(dòng)中問，培養(yǎng)學(xué)生愛問的習(xí)慣。
其次，鼓勵(lì)自學(xué)，質(zhì)疑問難。這是提高學(xué)生創(chuàng)新能力的必經(jīng)之路。我曾經(jīng)進(jìn)行了一些專項(xiàng)訓(xùn)練，在學(xué)生自學(xué)的基礎(chǔ)上，我先以學(xué)生的身份去示范提問。如對(duì)一個(gè)新課題，可以問這個(gè)知識(shí)的具體內(nèi)容是什么；為什么要學(xué)習(xí)這個(gè)知識(shí)；學(xué)習(xí)這個(gè)知識(shí)有什么作用；哪些舊知識(shí)和它有聯(lián)系；這個(gè)知識(shí)與相鄰知識(shí)有什么區(qū)別和聯(lián)系。
第三，預(yù)留時(shí)空，引導(dǎo)“再創(chuàng)造”。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程充滿著觀察、實(shí)驗(yàn)、模擬、推新等挑戰(zhàn)性活動(dòng)。教師要改變以例題、示范、講解為主教學(xué)方式，引導(dǎo)學(xué)生投入到探索與交流的學(xué)習(xí)之中。
2.設(shè)計(jì)提綱，引導(dǎo)探究
通過設(shè)計(jì)一些探究提綱引導(dǎo)學(xué)生探究。提綱可分為課前和課中兩種，課前提綱主要目的是引導(dǎo)學(xué)生先進(jìn)行獨(dú)立思考，有了先前的獨(dú)立思考，學(xué)生課上合作探究時(shí)就能提高參與度。
一、 重視動(dòng)態(tài)備課，預(yù)設(shè)生成
強(qiáng)調(diào)“動(dòng)態(tài)生成”并不否定“教學(xué)預(yù)設(shè)”的重要性，新課程對(duì)教學(xué)預(yù)設(shè)的要求反而提高。從重教師的“教”走向?qū)W生的“學(xué)”，真正關(guān)注學(xué)生的發(fā)展，更多地為學(xué)生的“學(xué)”而預(yù)設(shè)，做到預(yù)設(shè)是為了更好的生成，這需要教師運(yùn)用智慧，靈活地備課。
1.多備方案 預(yù)設(shè)生成
教師在備課時(shí)要根據(jù)學(xué)生心理，知識(shí)層面，預(yù)設(shè)課堂組織形式。利用數(shù)學(xué)模型返回實(shí)際問題，這是我們備課的出發(fā)點(diǎn)和歸屬點(diǎn)。如：在備“華師版教材八下一次函數(shù)的簡單應(yīng)用”設(shè)計(jì)了一道看圖出題：如（1） 折線OABD表示某個(gè)實(shí)際問題的函數(shù)圖象，請(qǐng)你編寫一道符合圖象意義的應(yīng)用題。備課時(shí)主要抓住線段AB有兩種思考：（以X軸為時(shí)間Y軸為路程）預(yù)備方案先離開再休息后返回；預(yù)備方案先離開再繞著原地走圓弧線后返回。備課時(shí)可引導(dǎo)學(xué)生從行程、工程、溫度、消費(fèi)等方面思考，方案設(shè)計(jì)促使學(xué)生注重生活，生活場(chǎng)景賦予學(xué)生創(chuàng)造的空間。
圖（1）
2.備出輪廓 預(yù)設(shè)生成
傳統(tǒng)教學(xué)中過多考慮如何教、如何提問、如何啟發(fā)引導(dǎo)、如何設(shè)計(jì)練習(xí)等。新課程的備課關(guān)鍵是考慮學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，從而確定“以學(xué)定教”的原則，教師重在鉆研教材，了解學(xué)生和設(shè)計(jì)課堂環(huán)節(jié)。筆者備課時(shí)，重備環(huán)節(jié)安排，活動(dòng)組織等大體輪廓。如在“華師版教材七下用正多邊形平面鑲嵌”一課，圍繞主題備出輪廓：概念內(nèi)涵――用一個(gè)正多邊形拼――用兩個(gè)正多邊形拼――總結(jié)發(fā)現(xiàn)規(guī)律――拓廣用三個(gè)及三個(gè)以上正多邊形拼，每一步都是開放的，不同的拼嵌展示不同的預(yù)設(shè)生成，教師可根據(jù)課堂情景，生成更豐富多彩的教學(xué)過程。
3.留足時(shí)空 預(yù)設(shè)生成
合作探究是課堂教學(xué)動(dòng)態(tài)生成的生命線。為了保證學(xué)生探究的時(shí)間，備課時(shí)教師要多預(yù)設(shè)課堂的探究時(shí)空，放手把課堂還給學(xué)生。如“華師版教材七下等腰三角形的判定”一節(jié)的作業(yè)：一張頂角為36°的等腰三角形紙片剪兩刀，分成3張小紙片使每張小紙片都是等腰三角形，你能辦到嗎？請(qǐng)畫出示意圖說明剪法。為了更好理清分割的要領(lǐng)，備課時(shí)還預(yù)設(shè)了一個(gè)延伸。延伸：一個(gè)三角形可被剖分成兩個(gè)等腰三角形，原三角形的一個(gè)內(nèi)角為36°，求原三角形最大內(nèi)角的所有可能的值。畫出示意圖說明剪法。在操作活動(dòng)安排上備足了時(shí)間，結(jié)果學(xué)生解決作業(yè)題方案很多如圖(2)。并在備分割的延伸內(nèi)容時(shí)設(shè)計(jì)幾個(gè)問題：你能利用基本圖形找出符合條件的三角形嗎？你還能利用分割線經(jīng)過36°或不經(jīng)過36°畫出圖形嗎？學(xué)生利用小組合作、分類討論展示出結(jié)果如圖（3）。顯然，足夠的時(shí)間讓學(xué)生真正擁有展示自我的機(jī)會(huì)，達(dá)到預(yù)設(shè)中有生成。
圖（2）
圖（3）
二、 捕捉課堂動(dòng)態(tài)，凸顯生成
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，新形勢(shì)下的課堂教學(xué)應(yīng)體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。”課堂不再是一出按教案上演的“情景劇”， 學(xué)生帶著自己的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)、情感與同學(xué)老師進(jìn)行對(duì)話、共享。各種不確定因素，使課堂出現(xiàn)了一個(gè)個(gè)“生成點(diǎn)”。一個(gè)有厚實(shí)底蘊(yùn)的教師，應(yīng)充分運(yùn)用教學(xué)機(jī)智，巧加選擇、聚焦，較好地調(diào)整教學(xué)目標(biāo)和過程，從而完成教學(xué)任務(wù)。動(dòng)態(tài)教學(xué)可以采用以下幾種方式進(jìn)行生成。
1.巧妙設(shè)問 激發(fā)生成
教師巧妙、靈活、開放的提問，才有利于學(xué)生思維的發(fā)散和創(chuàng)新。選擇一個(gè)好的問題，是調(diào)動(dòng)全體學(xué)生共同參與的關(guān)鍵。巧妙的問題情境，可激發(fā)學(xué)生的探索欲和創(chuàng)造欲。筆者曾在初三復(fù)習(xí)課中做過如下的設(shè)問：
案例1：如圖4 ACD，AEB都是等腰直角三角形，∠CAD=∠EAB=90°，EC、BD交于點(diǎn)F。
圖（4）
探究1.試說明EC與BD的關(guān)系：(EC=BD，ECBD)
探究2.試說明點(diǎn)A在∠EFD的平分線上（過A作APEC，AQBD，AP=AQ點(diǎn)A在FD的平分線上）
探究3.觀察、猜想，若將兩個(gè)有公共頂點(diǎn)的等腰三角形繞著頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度，以上結(jié)論還成立嗎？（成立）
探究4.如圖5，如果把題目中的ABE和ACD改為等邊三角形①試說明EC與BD的關(guān)系？（EC=BD，EC與BD夾角60°）②試說明點(diǎn)A在∠EFD的平分線上（同上理）
圖（5）
探究5.如圖6在AEB與ACD中，∠BAE=∠CAD，AB=AE，AC=AD，CE交BD于F，交AB于點(diǎn)G，請(qǐng)你說出兩個(gè)符合命題條件的結(jié)論。（有公共頂點(diǎn)且頂角相等的等腰三角形，在旋轉(zhuǎn)過程中，連接對(duì)應(yīng)底角頂點(diǎn)的線段相等，其夾角等于等腰三角形的頂角度數(shù)，且頂點(diǎn)在對(duì)應(yīng)底角頂點(diǎn)連線所成角的平分線上。）
圖（6）
一追三問，挖掘了命題豐富的內(nèi)涵；一題五探，把命題盡可能地外延；從特殊到一般探索了圖形在旋轉(zhuǎn)過程中的規(guī)律，特別是通過新舊知識(shí)的聯(lián)系和比較，構(gòu)建了合理的知識(shí)框架。既培養(yǎng)了學(xué)生解決問題的能力，又培養(yǎng)了學(xué)生善于觀察，勤于思考，樂于探索的精神，同時(shí)又拓展了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維空間，真正達(dá)到“一石激起千層浪，浪尖頭上見真締”的效果。
2.鎖定亮點(diǎn) 構(gòu)建生成
這里是一個(gè)圖片在教師的誘導(dǎo)或在某種情景下，學(xué)生創(chuàng)造性地理解和運(yùn)用知識(shí)會(huì)產(chǎn)生獨(dú)特的感受、體驗(yàn)，我們常說這就是課堂的亮點(diǎn)。課堂亮點(diǎn)是一種珍貴的課程資源，當(dāng)亮點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)，教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，鎖定亮點(diǎn)把生成納入預(yù)設(shè)。筆者在講評(píng)試卷時(shí)有如下教學(xué)過程：
圖（7）
案例2：如圖（7），正方形OABC的邊長是2，已知點(diǎn)O處是螞蟻的家，在點(diǎn)(1,0) (2,1),(2,2),(0,2)處各有一只螞蟻，它們正以相同的速度沿著正方形的邊向前爬行，每只螞蟻的爬行過程中，如果碰到另外一只螞蟻，則各自掉頭往回爬；如果爬到螞蟻的家就停止爬行，那么當(dāng)這四只螞蟻全部爬回到家時(shí)，最多需要爬行的總路程是()
A.16B.18C.20D.22
為求出四只螞蟻?zhàn)疃嘈枰佬械目偮烦蹋仨毲蟪雒恐晃浵伵佬械絆點(diǎn)的距離，關(guān)鍵抓住每只螞蟻爬行的方向、在何處相遇并掉頭。標(biāo)出號(hào)螞蟻采用分類討論計(jì)算。如 (0,2)處號(hào)螞蟻與(2,2)處號(hào)螞蟻在BC的中點(diǎn)處相遇，號(hào)掉頭至O爬行的路程是4，……，最終獲取答案D。講完這道題足足用了10分鐘，當(dāng)大部分學(xué)生眉頭舒展，我也如釋重負(fù)時(shí)，學(xué)生××站起來說：“我覺得有更簡單的方法，四只螞蟻看成四胞胎，相遇時(shí)你變成我，我變成你，每只螞蟻不掉頭直接往最遠(yuǎn)的方向爬行至O處便可。”
××的言語令全班同學(xué)驚嘆不已，這種變換角度看問題的方式讓問題簡單明了。不可預(yù)設(shè)的課堂亮點(diǎn)彌足珍貴，教師應(yīng)牢牢鎖定亮點(diǎn)，與學(xué)生共同構(gòu)建靈活、開放、生成發(fā)展的課堂。這樣他們的個(gè)性才能得到張揚(yáng)，思維的火花才會(huì)綻放，課堂才會(huì)迭起，精彩紛呈。
3.利用錯(cuò)誤 誘導(dǎo)生成
心理學(xué)家蓋耶認(rèn)為“誰不愿意嘗試錯(cuò)誤，不允許學(xué)生犯錯(cuò)誤，就將錯(cuò)過最富有成效的學(xué)習(xí)時(shí)刻。”因此說錯(cuò)誤是極具課程意義的課堂動(dòng)態(tài)資源。教師要以積極的態(tài)度善待學(xué)生思維的“錯(cuò)誤”，讓學(xué)生在“錯(cuò)誤”中學(xué)會(huì)求異，誘發(fā)學(xué)生求異意識(shí)，這樣才能探求出與眾不同的問題答案。
案例3：剛學(xué)三角形全等證明時(shí)，學(xué)生有時(shí)要用SSA的方法求證兩個(gè)三角形全等。我利用課后的想一想：“兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形一定全等嗎？”利用學(xué)生常犯的錯(cuò)誤如圖（8），索性開展了一次研究性學(xué)習(xí)。設(shè)置了幾個(gè)探究問題：
探究1.若對(duì)角是直角，兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等？(全等)
探究2.若對(duì)角是鈍角，兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等？（全等）
探究3.若對(duì)角是銳角，兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等？若不能全等“兩邊”還應(yīng)添加什么條件呢？
圖（8）圖（9）圖（10）
我讓學(xué)生通過作圖探求1、2，探究3的突破設(shè)計(jì)了一個(gè)作圖，求作∠DAE為銳角在射線AD上截取AB=3cm以B為圓心3.5cm為長的半徑作弦交射線AE于唯一一點(diǎn)C，于是∠ABC唯一確定如圖（10）。因此只要添加兩邊中對(duì)邊較大時(shí)，探究3也全等。教學(xué)中能巧妙利用學(xué)生產(chǎn)生的錯(cuò)誤，讓學(xué)生在前因后果中頓悟錯(cuò)誤，在探究問題中解決錯(cuò)誤，真正的課堂會(huì)因錯(cuò)誤的發(fā)現(xiàn)、探究、解決，形成良性循環(huán)而充滿活力。
三、 課外探究合作，促進(jìn)生成
堅(jiān)持動(dòng)態(tài)生成式數(shù)學(xué)，歸根結(jié)底是為了培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，啟迪他們的智慧，但課堂上的時(shí)間畢竟是短暫的，不可以滿足所有學(xué)生的求知欲。因此鼓勵(lì)和引導(dǎo)學(xué)生課外進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，尋找更多精彩的源泉，才能真正形成課內(nèi)課外學(xué)習(xí)的一體動(dòng)態(tài)生成教學(xué)。
案例4：在一元二次方程概念教學(xué)中，為了對(duì)概念理解的透徹，對(duì)知識(shí)學(xué)習(xí)提升一個(gè)層次，布置一題課后提升題x2a+b－2xa－b＋3＝0是關(guān)于x一元二次方程，試求整數(shù)a、b值。學(xué)生課外日記有五種想法，
①2a＋b＝2
a－b＝1 ②2a＋b＝1
a－b＝2
③2a＋b＝2
a－b＝2 ④2a＋b＝2
a－b＝0
⑤2a＋b＝0
a－b＝2
解得：①a＝1
b＝0 ②a＝1
b＝-1
③a＝43
b＝-23 ④a＝23
b=23
⑤a＝23
b＝-43
他們?cè)诤献髦屑?xì)心審題抓住“整數(shù)a 、b”的條件把結(jié)論進(jìn)行篩選，生成合作的成果?？吹綄W(xué)生的合作日記讓我更深領(lǐng)會(huì)課外活動(dòng)是拓寬學(xué)生思維的搖籃，真正領(lǐng)會(huì)“三個(gè)臭皮匠頂?shù)昧艘粋€(gè)諸葛亮”的道理。
案例5：如圖（17）在正方形網(wǎng)格中，若使ABC∽QBD則應(yīng)在Q1、Q2、Q3、Q4中的處。
圖（11）
延伸：如圖在網(wǎng)格中建立直角坐標(biāo)系，你能在網(wǎng)格中找出點(diǎn)P的坐標(biāo)，使ABC∽PBD。
第十一章 三角形
本章主要學(xué)習(xí)與三角形有關(guān)的線段、角及多邊形的內(nèi)角和等內(nèi)容。
本章重點(diǎn)：三角形有關(guān)線段、角及多邊形的內(nèi)角和的性質(zhì)與應(yīng)用。
本章難點(diǎn)：正確理解三角形的高、中線及角平分線的性質(zhì)并能作圖，及三角形內(nèi)角和的證明與多邊形內(nèi)角和的探究。
第十二章 全等三角形
本章主要學(xué)習(xí)全等三角形的性質(zhì)與判定方法，學(xué)習(xí)應(yīng)用全等三角形的性質(zhì)與判定解決實(shí)際問題的思維方式。
教學(xué)重點(diǎn)：全等三角形性質(zhì)與判定方法及其應(yīng)用；掌握綜合法證明的格式。
教學(xué)難點(diǎn)：領(lǐng)會(huì)證明的分析思路、學(xué)會(huì)運(yùn)用綜合法證明的格式。
第十三章 軸對(duì)稱
本章主要學(xué)習(xí)軸對(duì)稱及其基本性質(zhì)，同時(shí)利用軸對(duì)稱變換，探究等腰三角形和正三角形的性質(zhì)。
教學(xué)重點(diǎn)：軸對(duì)稱的性質(zhì)與應(yīng)用，等腰三角形、正三角形的性質(zhì)與判定。
教學(xué)難點(diǎn)：軸對(duì)稱性質(zhì)的應(yīng)用。
第十四章 整式的乘法和因式分解
本章主要學(xué)習(xí)整式的乘除運(yùn)算和乘法公式，學(xué)習(xí)對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解。
教學(xué)重點(diǎn)：整式的乘除運(yùn)算以及因式分解。
教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解及其思路。
第十五章 分式
本章主要學(xué)習(xí)分式及其基本性質(zhì)，分式的約分、通分，分式的基本運(yùn)算，分式方程的概念及可化為一元一次方程的分式方程的解法。
教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分和通分；分式的基本運(yùn)算；解分式方程。教學(xué)難點(diǎn)：分式的約分和通分；分式的混合運(yùn)算；解分式方程及分式方程的實(shí)際應(yīng)用。
二、學(xué)情分析：
從上學(xué)期的期末考試來看，學(xué)生的普遍成績趨于中下游，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)一般，基礎(chǔ)知識(shí)掌握不牢固，在錯(cuò)題難題方面更顯能力不足，班級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性差，數(shù)學(xué)作業(yè)完成質(zhì)量低，數(shù)學(xué)提升空間很大。根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生在廣泛的深入的理解基礎(chǔ)上使知識(shí)在各個(gè)方面建立起有機(jī)的聯(lián)系，是最不容易忘記的，但現(xiàn)在的要求中，學(xué)生在這方面還是有所缺失的。最令擔(dān)心的是班級(jí)中的差生的學(xué)習(xí)，無論如何要盡可能的使他們跟上班級(jí)體整體前進(jìn)的步伐。在學(xué)習(xí)能力上，學(xué)生課外主動(dòng)獲取知識(shí)的能力有所進(jìn)步，前一學(xué)期鼓動(dòng)孩子們?nèi)ベI自己喜歡的參考書，通過自己的努力，一部分孩子的數(shù)學(xué)有了較為顯著的提高，本學(xué)期也要繼續(xù)鼓勵(lì)有條件的孩子拓寬自己的知識(shí)視野，使孩子們?cè)谶@個(gè)初中階段這個(gè)最重要的一年里能更上一層樓。
三、教學(xué)目標(biāo)：
1、知識(shí)與技能目標(biāo)
學(xué)生通過三角形、掌握有關(guān)規(guī)律、概念、性質(zhì)和定理，并能進(jìn)行簡單的應(yīng)用。進(jìn)一步提高必要的運(yùn)算技能和作圖技能，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)語言的應(yīng)用能力，通過一次函數(shù)的學(xué)習(xí)初步建立數(shù)形結(jié)合的思維模式。
2、過程與方法目標(biāo)
本學(xué)期針對(duì)不同的情況，根據(jù)學(xué)生的掌握的情況及教材的地位與作用采用比較靈活的教學(xué)方法，主要采用啟發(fā)式教學(xué)，以激起學(xué)生的學(xué)習(xí)知識(shí)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考、自學(xué)能力為主，主要有：
1、學(xué)生猜想與學(xué)生動(dòng)手操作相結(jié)合。
2、學(xué)生獨(dú)立思考與教師指導(dǎo)相結(jié)合。
3、理論與實(shí)際相結(jié)合。
4、面向全體學(xué)生與照顧個(gè)別相結(jié)合。
5、組織練習(xí)與成績考查相結(jié)合。
3、情感與態(tài)度目標(biāo)
通過對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的探究，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，明確學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義，并用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際問題，獲得成功的體驗(yàn)，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。體會(huì)到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問題的重要工具，了解數(shù)學(xué)對(duì)促進(jìn)社會(huì)進(jìn)步和發(fā)展的重要作用。認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)充滿觀察、實(shí)踐、探究、歸納、類比、推理和創(chuàng)造性的過程。養(yǎng)成獨(dú)立思考和合作交流相結(jié)合的良好思維品質(zhì)。了解我國數(shù)學(xué)家的杰出貢獻(xiàn)，增強(qiáng)民族的自豪感，增強(qiáng)愛國主義。
四、教學(xué)措施：
1、作好課前準(zhǔn)備。認(rèn)真鉆研教材教法，仔細(xì)揣摩教學(xué)內(nèi)容與新課程教學(xué)目標(biāo)，充分考慮教材內(nèi)容與學(xué)生的實(shí)際情況，精心設(shè)計(jì)探究示例，為不同層次的學(xué)生設(shè)計(jì)練習(xí)和作業(yè)，作好教具準(zhǔn)備工作，寫好教案。
2、營造課堂氣氛。利用現(xiàn)代化教學(xué)設(shè)施和準(zhǔn)備好教具，創(chuàng)設(shè)良好的教學(xué)情境，營造溫馨、和諧的課堂教學(xué)氣氛，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和求知欲望，為學(xué)生掌握課堂知識(shí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
3、搞好閱卷分析。在條件許可的情況下，盡可能采用當(dāng)面批改的方式對(duì)學(xué)生作業(yè)進(jìn)行批閱，指出學(xué)生作業(yè)中存在的問題，并進(jìn)行分析、講解，幫助學(xué)生解決存在的知識(shí)性錯(cuò)誤。
4、寫好課后小結(jié)。課后及時(shí)對(duì)當(dāng)堂課的教學(xué)情況、學(xué)生聽課情況進(jìn)行小結(jié)，總結(jié)成功的經(jīng)驗(yàn)，找出失敗的原因，并作出分析和改進(jìn)措施，對(duì)于嚴(yán)重的問題重新進(jìn)行定位，制定并實(shí)施補(bǔ)救方案。
5、加強(qiáng)課后輔導(dǎo)。優(yōu)等生要擴(kuò)展其知識(shí)面，提高訓(xùn)練的難度；中等生要夯實(shí)基礎(chǔ)，發(fā)展思維，提高分析問題和解決問題的能力，后進(jìn)生要激發(fā)其學(xué)習(xí)欲望，針對(duì)其基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)能力采取針對(duì)性的補(bǔ)救措施。
我們都知道,公理與定理都是為幾何證明或幾何計(jì)算提供依據(jù)的,幾何推理所得到的每一個(gè)結(jié)論都要有依據(jù),于是我們?nèi)绻麖娜魏我粋€(gè)正確命題結(jié)論,追溯其成立原因的話,要找尋的原因總是不能無限地進(jìn)行下去,必然在某一個(gè)地方會(huì)終止,也就是說,那個(gè)原因不可能由邏輯給予提供,它必然是來自人類的經(jīng)驗(yàn),這是不加證明的一個(gè)真命題,于是,我們便把這樣的真命題叫做公理.就是說,平面幾何的公理不是來自于證明的邏輯鏈條,而是來自千萬年、千萬次作用于我們感覺的空間,讓我們對(duì)它正確體驗(yàn)的凝結(jié),給邏輯鏈條展開提供了最基本的原因．
稍作分析,我們就知道,公理法對(duì)公理的要求是十分嚴(yán)格的,初中幾何教材所說的公理是擴(kuò)大了的公理體系中的公理,事實(shí)上,其中一些在嚴(yán)格公理體系幾何中是可以被證明的定理(例如,判定兩三角形全等的“SAS”公理,定理是證明了的真命題).然而,如果我們打開一本初中平面幾何教材,就會(huì)發(fā)現(xiàn),許多已經(jīng)被證明了的真命題只是作為習(xí)題,而并沒有稱之為定理．
那么,在教材中,什么樣真命題稱為定理呢？讓我們作一個(gè)類比：我們把解決問題(證明題或計(jì)算題)推理過程邏輯鏈條看作一張交通網(wǎng)絡(luò)的話,那么,我們就是把處于交通樞紐位置上的真命題叫做定理,由這些真命題可以把邏輯鏈條中轉(zhuǎn)到四面八方,而一般命題沒有這種功能.因此,它只是一個(gè)普通真命題,如果在一道題目推理過程中,需要用到這個(gè)真命題時(shí),從功利上講(比如,在考試中)必須把這個(gè)命題重新證明一次,否則,在他人看來,你所提供的解法是不全面的．
如何在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行定理(公理)的學(xué)習(xí)呢？它甚至引起了制定“數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)”的巨大爭論.但筆者多年幾何教學(xué)經(jīng)驗(yàn)表明：初中生學(xué)習(xí)定理(公理)及其邏輯推理是必要的,也是完全可能的.雖然,我們?cè)趯?shí)際平面幾何教學(xué)中,對(duì)學(xué)生邏輯推理論證的學(xué)習(xí)在起始課會(huì)出現(xiàn)如下比較艱難的幾項(xiàng)問題：
其一,學(xué)生在定理學(xué)習(xí)及其應(yīng)用中,對(duì)定理的理解很難達(dá)到準(zhǔn)確地步,對(duì)定理結(jié)構(gòu)層次也難于精確把握,對(duì)幾何定理中各種元素所處位置與關(guān)系也不能準(zhǔn)確辨別清楚,這些就給它的應(yīng)用造成巨大困難.其二,他們?cè)趹?yīng)用定理(公理)解決問題時(shí),對(duì)問題的把握也往往是混沌一片：分不清命題題設(shè)和結(jié)論,作不出比較準(zhǔn)確的幾何圖形等.其三,他們雖然可以解決這一切問題,但卻選擇不出主攻方向,往往只能將條件進(jìn)行堆砌和拼湊,即使得到了正確結(jié)果,也實(shí)在是存在著幾分僥幸,而對(duì)已經(jīng)解決了的問題過程并不是真正理解與正確把握．所有這些都不利于他們平面幾何學(xué)習(xí)進(jìn)一步發(fā)展,我們仔細(xì)分析三角形全等公理教學(xué)疑難的深層次原因,繞不過對(duì)這些公理的圖形結(jié)構(gòu)、語言結(jié)構(gòu)、前因后果的邏輯結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析探討.為此,分析一下證明一個(gè)命題一般過程是必要的,如下表：
從這張表中,我們發(fā)現(xiàn)所要證明命題結(jié)論,最終都由已知構(gòu)成,但在尋找這些已知時(shí),對(duì)于稍微復(fù)雜一點(diǎn)的命題,不可能一次性地就成功達(dá)到目的,而是要配合所用定理(或公理)首先尋找出“需知”,利用這些“需知”來調(diào)控已知對(duì)結(jié)論的決定性作用.這些“需知”便組成了“中途點(diǎn)”,它是至關(guān)重要的,正是這些作為“中途點(diǎn)”使已知和結(jié)論形成了“接龍”,也就是大數(shù)學(xué)家彭加萊所說的“序的安置”.由此把學(xué)生尋找問題思路從混沌一片而轉(zhuǎn)換成了線性序列,從而大大降低了學(xué)生邏輯思維強(qiáng)度,使他們對(duì)邏輯推理論證不再畏之如虎．
一般兩個(gè)三角形全等有如下四個(gè)判定：(1)兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等(SAS)；(2)兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等(ASA)；(3)兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等(AAS)；(4)三邊對(duì)應(yīng)相等(SSS)．
在教學(xué)中,教師要合理布局、整體安排,分清輕重緩急,首先突破一點(diǎn),以作為運(yùn)用思維活動(dòng)處理外在幾何線性信息材料的典范,獲得相應(yīng)的分析證明幾何題的方法,從而帶動(dòng)其他．
大多數(shù)教科書從“SAS”公理入手,把它作為學(xué)習(xí)三角形全等第一個(gè)判定.俗話說：良好的開端是成功的一半.“SAS”公理結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn),應(yīng)用廣泛,學(xué)習(xí)好了這個(gè)公理,可以為今后學(xué)習(xí)全等三角形其他判定,在方法上和思想上都有示范作用.因此,教師就應(yīng)該對(duì)這一公理認(rèn)真對(duì)待、仔細(xì)處理,指導(dǎo)學(xué)生對(duì)這個(gè)公理內(nèi)容透徹理解,對(duì)其文字語言、圖形語言和符號(hào)語言及其圖形特殊結(jié)構(gòu)關(guān)系全方位把握．
1 引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作探索體驗(yàn)公理來源公理結(jié)構(gòu)特征
上這節(jié)課前一天布置課外活動(dòng)作業(yè)：在硬紙板上,畫兩個(gè)相等的角,在這兩個(gè)相等角中,以這兩個(gè)角頂點(diǎn)為一個(gè)端點(diǎn)在角的兩邊分別作出對(duì)應(yīng)相等的線段,連結(jié)這兩線段的另兩個(gè)端點(diǎn)的,就構(gòu)成了兩個(gè)三角形,然后,剪下這兩個(gè)三角形,把這兩個(gè)三角形重疊在一起,如果一種重疊方式不行,多做幾次,或經(jīng)過一些變動(dòng),看看它們是否能夠完全重合.在同樣條件下,再制作幾對(duì)三角形,看看是否完全重合.把這種制作結(jié)果保存下來,下一節(jié)課要匯報(bào)自己所制作的材料．上這節(jié)課首先請(qǐng)同學(xué)們匯報(bào)自己按要求制作好了的那些對(duì)三角形,并且說明自己所制作的三角形重疊時(shí)是否可以完全重合.結(jié)果,絕大多數(shù)人都匯報(bào)自己按條件所制作的兩個(gè)三角形是可以完全重合的.教師還需要在他們觀察下,自己當(dāng)場(chǎng)作演示,得到了所作的兩個(gè)三角形是完全重合的結(jié)論.同時(shí),板書圖形,帶領(lǐng)他們?cè)噲D將圖形語言轉(zhuǎn)換成文字語言,在這種轉(zhuǎn)換過程中,教師應(yīng)對(duì)照?qǐng)D形,一點(diǎn)一點(diǎn)地解析給他們看和聽,在這兒教師要舍得花時(shí)間,因?yàn)槭垢兄陀^材料關(guān)系轉(zhuǎn)化成為抽象圖形再進(jìn)入思維結(jié)構(gòu),沒有時(shí)間讓他們觀察、對(duì)他們解釋與引導(dǎo)是難以湊效的.最終,我們得到了“兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的三角形全等(簡記成‘邊角邊’,或‘SAS’)”．
教師在設(shè)計(jì)教案時(shí),應(yīng)想方設(shè)法讓學(xué)生對(duì)公理語言敘述的結(jié)構(gòu)把握：并不是“兩邊和一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等”,這里角是有限制的,那就是這個(gè)對(duì)應(yīng)角是那兩組相等對(duì)應(yīng)邊夾角,而不是任意角.如此,就與易混淆的假命題：“兩邊及其中一邊對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等.”進(jìn)行了比較嚴(yán)格的區(qū)別,向?qū)W生提供如圖1,ABC≌DEF,但是ABC與DEG不是全等三角形,盡管在ABC和DEG中,條件AB=DE,AC=DG,∠ABC=∠DEF.這樣就可以使學(xué)生能更直觀地認(rèn)識(shí)這一問題．
要辨別清楚公理結(jié)構(gòu)與其混淆形式命題結(jié)構(gòu)的本質(zhì)區(qū)別在于公理的條件是“兩邊和它們的夾角”,而混淆形式命題條件是“兩邊和其中一邊的對(duì)角”．
2 公理應(yīng)用中條件的逐步確定
在應(yīng)用定理(公理)進(jìn)行邏輯推理證明命題入門階段,“SAS”初步應(yīng)用,教科書所設(shè)置的練習(xí)題要學(xué)生尋找三組對(duì)應(yīng)元素中,比較容易獲得兩組對(duì)應(yīng)元素(邊、角)相等,第三組對(duì)應(yīng)元素(角或邊)相等,往往需要依據(jù)“兩邊夾一角”的條件結(jié)構(gòu)來確定出判定公理所需要的第三個(gè)條件,這就是“需知A”,它作為一個(gè)“中途點(diǎn)”來調(diào)控尋找滿足它的已知條件.這時(shí),就應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生挖掘題設(shè)中隱含條件,公理成立的第三個(gè)條件是一定會(huì)找到的,它們又可以分為以下的兩種情形：
其一：當(dāng)題設(shè)條件中有兩組對(duì)應(yīng)邊相等時(shí),只要找出這兩組相等對(duì)應(yīng)邊夾角也對(duì)應(yīng)相等,這樣就滿足“邊角邊”公理的條件了．
例1 (p.29,例4)［1］已知：如圖2,AB＝AD,AC＝AE,∠BAD＝∠CAE.求證：ABC≌ADE．
分析 要證明ABC≌ADE,由AB＝AD,AC＝AE,知ABC和ADE有兩組對(duì)應(yīng)邊相等了.由“邊角邊”公理?xiàng)l件結(jié)構(gòu)要求,知需要找尋到AB、AC的夾角∠BAC與AD、AE的夾角∠DAE也對(duì)應(yīng)相等,即要證明出了∠BAC＝∠DAE(這是“中途點(diǎn)”)就找到了滿足“邊角邊”公理的“兩邊夾一角對(duì)應(yīng)相等”的條件了.由∠BAD＝∠CAE,知∠BAC＝∠BAE＋∠EAC＝∠BAD+∠EAB=∠DAE.這就是∠BAC=∠DAE．
當(dāng)要證明全等的一對(duì)三角形中,已經(jīng)有了兩組對(duì)應(yīng)邊相等了.在這種情況下,配合“邊角邊”公理的條件結(jié)構(gòu)要求,就逐步確定出了要找尋對(duì)應(yīng)相等的兩組對(duì)應(yīng)邊所組成夾角也對(duì)應(yīng)相等,這就確定出了一個(gè)“中途點(diǎn)”,從而由“中途點(diǎn)”來代替原來結(jié)論.如果從已知條件中得出了這一個(gè)“中途點(diǎn)”,那么“邊角邊”公理中的三個(gè)條件就都得到了,問題便已經(jīng)解決了.如此,我們便找到了解決這種問題的“線性”推進(jìn)的方法：從已給的條件――經(jīng)過“中途點(diǎn)”――到要證明的結(jié)論,同時(shí)也尋找到了解決問題的突破口,使學(xué)生能從諸多的條件與結(jié)論糾纏一起所形成錯(cuò)綜復(fù)雜、茫無頭緒混沌下解脫出來．
其二：當(dāng)題設(shè)條件中有一組對(duì)應(yīng)角相等,且夾這組對(duì)應(yīng)角的兩組對(duì)應(yīng)邊中有一組對(duì)應(yīng)邊相等時(shí),只要找到夾這組對(duì)應(yīng)角的另一組邊也對(duì)應(yīng)相等,這樣,就滿足了“邊角邊”公理的三個(gè)條件了．
例2 (p.30,第2題)已知：如圖3,點(diǎn)A、E、F、C在同一條直線上,AD＝BC,∠1＝∠2,AE＝CF.求證：∠B=∠D．
分析 要證明∠B=∠D,我們會(huì)想到全等三角形性質(zhì)：“全等三角形對(duì)應(yīng)角相等”,于是便想在圖3中,尋找到一對(duì)全等三角形,使∠B、∠D成為一組對(duì)應(yīng)角,就達(dá)到目的了.而圖3很簡單,只有兩個(gè)三角形,于是試圖找到BCE≌DAF(這是第一個(gè)“中途點(diǎn)”).由∠1＝∠2,AD=BC,知所要證明的這一對(duì)三角形已經(jīng)有一組對(duì)應(yīng)角相等了,并且還有夾這組對(duì)應(yīng)角的一組對(duì)應(yīng)邊相等.于是,由“邊角邊”公理?xiàng)l件結(jié)構(gòu)要求,知只要尋找到夾∠1、∠2這組對(duì)應(yīng)角另一組對(duì)應(yīng)邊CE與AF也對(duì)應(yīng)相等,即要證明CE=AF(這是第二個(gè)“中途點(diǎn)”)就達(dá)到目的了.因?yàn)?CF＝AE,所以,CE=CF+EF=AE＋EF=AF,問題已經(jīng)解決了．
在含有三角形的題設(shè)圖形中,常常利用全等三角形性質(zhì)證明線段相等或角相等,找尋出一對(duì)三角形,作為一個(gè)“中途點(diǎn)”；而在要證明的兩個(gè)全等三角形中,當(dāng)已知條件中有一組對(duì)應(yīng)角相等,且夾這組對(duì)應(yīng)角的兩組對(duì)應(yīng)邊中也有一組對(duì)應(yīng)邊相等時(shí),由“邊角邊”公理?xiàng)l件結(jié)構(gòu),只要找夾這組對(duì)應(yīng)角的另一組對(duì)應(yīng)邊也相等,作為一個(gè)“中途點(diǎn)”.例2就由兩個(gè)“中途點(diǎn)”所組成,由這兩個(gè)“中途點(diǎn)”便能使解決問題的思路過程變成了圍繞“中途點(diǎn)”的“線性”推進(jìn).這樣,降低了學(xué)生推理學(xué)習(xí)難度．
3 一般三角形全等公里(定理)教學(xué)
有了“邊角邊”公理學(xué)習(xí)樣板,學(xué)生對(duì)另外兩個(gè)公理與一個(gè)推論及其簡單應(yīng)用學(xué)習(xí)會(huì)容易多了.當(dāng)他們學(xué)習(xí)了這些公理和推論之后,教師要即時(shí)總結(jié)與歸納在解決較為復(fù)雜習(xí)題時(shí)(往往不只是應(yīng)用一個(gè)判定公理),如何應(yīng)用全等三角形的這些判定.這個(gè)問題其實(shí)就是在較為復(fù)雜問題中怎樣找尋“中途點(diǎn)”,并利用這些“中途點(diǎn)”來調(diào)控從已知條件到所要證明結(jié)論的路徑？在實(shí)踐中,可以如下的設(shè)計(jì)：
其一：當(dāng)已知條件中出現(xiàn)兩組對(duì)應(yīng)邊相等,此時(shí),只要找出第三組對(duì)應(yīng)邊相等,或者找出兩組對(duì)應(yīng)邊夾角相等,就可以用“邊邊邊”或者“邊角邊”公理來論證兩個(gè)三角形全等．
例3 (p.41,第1題)已知：如圖4,點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.求證：∠A=∠D．
分析 要證明∠A=∠D,我們選擇證明以∠A、∠D為對(duì)應(yīng)角的一對(duì)三角形全等,通過觀察已知圖形可知,需要證明ABC≌DEF(第一個(gè)“中途點(diǎn)”).由在ABC與DEF中,有條件AB=DE,AC=DF這兩組對(duì)應(yīng)邊相等了,現(xiàn)在只要找到由這兩組相等對(duì)應(yīng)邊所夾的一組角也對(duì)應(yīng)相等,就是需要證明AB、AC的夾角∠BAC與DE、DF的夾角∠EDF對(duì)應(yīng)相等,即要證明∠BAC＝∠EDF,就可以應(yīng)用“邊角邊”公理了,但這正是我們所要證明的命題結(jié)論,有了它,整個(gè)問題便都已經(jīng)解決了,因此,它不能作為一個(gè)“中途點(diǎn)”.于是,我們找尋這兩個(gè)三角形第三組對(duì)應(yīng)邊相等,即證明BC=EF(第二個(gè)“中途點(diǎn)”).由BE=CF,知BC=BE+EC=EC+CF=EF．
其二：已知條件中出現(xiàn)了一組對(duì)應(yīng)角相等,且夾這組相等對(duì)應(yīng)角的兩條邊中有一組對(duì)應(yīng)邊相等.這時(shí),只要找出夾這組對(duì)應(yīng)角的另一組對(duì)應(yīng)邊相等,或者再找出一組對(duì)應(yīng)角相等,就可以應(yīng)用“邊角邊”,或“角邊角”,或“角角邊”公理來證明全等三角形．
例4 (p.46,第13題) 已知：如圖5,AB=AC,DB=DC,F是AD的延長線上的一點(diǎn).求證：BF=CF．
分析 要證明BF=CF,觀察已知圖形結(jié)構(gòu)關(guān)系,我們可以選擇證明ABF≌ACF,或者是BDF≌CDF(兩者中任選其一作為第一個(gè)“中途點(diǎn)”),這里選前者.要證明ABF≌ACF成立.由于AB=AC,AF=AF,知這兩個(gè)三角形中已經(jīng)有了兩組對(duì)應(yīng)邊相等了,以下要么找到第三組對(duì)應(yīng)邊相等,即證明BF=CF,但是,這正是要證明的命題結(jié)論,故不可能作為第二個(gè)“中途點(diǎn)”.于是,我們只得尋找這一對(duì)三角形中相等的兩組對(duì)應(yīng)邊夾角也相等,即證明∠BAF=∠CAF①(第二個(gè)“中途點(diǎn)”).①式仍然不是已知條件,還需要我們予以證明,由圖形,考慮證明ABD≌ACD(第三個(gè)“中途點(diǎn)”).因?yàn)锳B=AC,DB=DC,而①又是待證明的結(jié)論,我們只能考慮證明AD=AD(這是第四個(gè)“中途點(diǎn)”)了,這是顯然的．
說明 這個(gè)命題對(duì)學(xué)生來說是比較困難的一道題,原因是結(jié)論離題設(shè)很遙遠(yuǎn),結(jié)論對(duì)于題設(shè)條件選擇的調(diào)控變得較微弱了.因此,教學(xué)中在引領(lǐng)學(xué)生找尋這道題思路時(shí),就必須要引入“中途點(diǎn)”來給思維展開補(bǔ)充動(dòng)力,以縮短結(jié)論到題設(shè)的距離,從而,讓思路一個(gè)“驛站”接著一個(gè)“驛站”地渡過去.教師在這個(gè)地方,一定要舍得花時(shí)間帶領(lǐng)學(xué)生一點(diǎn)點(diǎn)地探索,一點(diǎn)點(diǎn)地找尋,只有下這樣的工夫,學(xué)生才能從分析問題、找尋推理思路中有所收獲：經(jīng)驗(yàn)、方法、體驗(yàn)找尋的快樂.從而逐步過渡到自己獨(dú)立尋找解決問題途徑上去．
其三：當(dāng)已知條件中出現(xiàn)兩組對(duì)應(yīng)角相等時(shí),只要再任意找出一組邊對(duì)應(yīng)相等,這時(shí)就可以應(yīng)用“角邊角”公理,或者“角角邊”推論．
例5 (p.46,第13題)已知：如圖6,AD=AE,∠B=∠C,AB、DC相交于M點(diǎn),AC、BE相交于N點(diǎn),∠DAB=∠EAC.求證：AM=AN．
分析 要證明AM=AN,我們考慮證明以AM與AN為一組對(duì)應(yīng)邊的兩個(gè)三角形全等,觀察圖形,可以選擇證明AMC≌ANB①,或者證明AMD≌ANE②(這里選擇①作為第一個(gè)“中途點(diǎn)”).因?yàn)?∠C=∠B,∠CAM=∠BAN,這樣,在AMC與ANB中,已經(jīng)有了兩組對(duì)應(yīng)角相等,下面只要找到任意一組對(duì)應(yīng)邊相等就能達(dá)到目的.那么,怎樣選擇證明一組對(duì)應(yīng)邊相等呢？我們?cè)賮碛^察圖形,揣摩已知條件,由AD=AE,∠B=∠C,把這兩個(gè)已知條件放到ADC與AEB中時(shí),然后證明ADC≌AEB(這是第二個(gè)“中途點(diǎn)”).在這兩個(gè)三角形中就有了一組對(duì)應(yīng)邊及其所對(duì)的一組對(duì)應(yīng)角相等了,這時(shí),再找到一組對(duì)應(yīng)邊相等是沒有用的,因此,設(shè)法找到任意一組對(duì)應(yīng)角相等.又由于∠DAB=∠EAC,于是下決心證明∠DAC=∠EAB(這是第三個(gè)“中途點(diǎn)”)因?yàn)椤螪AB=∠EAC,∠DAC=∠DAB+∠BAC=∠BAC+CAE=∠EAB．
總結(jié) 在全等三角形的判定公理(定理)及其應(yīng)用的教學(xué)中,著重引領(lǐng)學(xué)生采用分析法來找尋證明命題思路,在找尋途徑中,我們采用了“中途點(diǎn)”來調(diào)控從結(jié)論對(duì)題設(shè)的選擇,而“中途點(diǎn)”的獲取既要滿足結(jié)論需求,又有題設(shè)條件的給予,還有對(duì)直觀圖形的感悟,而這些都是對(duì)問題特征準(zhǔn)確把握的結(jié)果,從具體給定材料分析和綜合中得到.對(duì)學(xué)生來說,糾纏在一起的這些材料處理起來比較困難.而全等三角形判定公理教學(xué),意味著真正意義上推理論證教學(xué),引領(lǐng)學(xué)生利用直觀圖形,感受、體驗(yàn)、模仿和逐步掌握分析方法尋找“中途點(diǎn)”,是從操作型幾何學(xué)過渡到推理論證型幾何學(xué)至關(guān)重要一步,因此,在教學(xué)研究和實(shí)際教學(xué)中,都不能忽略這一步的作用.從某種意義上說,幾何推理論證入門,就是在引導(dǎo)學(xué)生用分析方法在找尋“中途點(diǎn)”上下工夫.本文所提供的都是作者長期平面幾何教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn),而這些經(jīng)驗(yàn)也為作者的實(shí)踐所證實(shí)了的成功經(jīng)驗(yàn).［2］
參考文獻(xiàn)
［1］ 本文所標(biāo)示的例題或習(xí)題都是選自初中《幾何》(第二冊(cè))［M］,北京：人民教育出版社,2001．
［2］ 張昆.證明不是“神來之筆”［J］.數(shù)學(xué)教學(xué),2006,(6)：21．
【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué) 課堂教學(xué)改革 誤區(qū)
1．初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革的誤區(qū)。
1．1 以滿堂問代替滿堂灌。有些教師在教學(xué)中把提問式教學(xué)與啟發(fā)式教學(xué)混為一談，導(dǎo)致課堂教學(xué)以滿堂問代替滿堂灌，問題設(shè)計(jì)欠合理化、科學(xué)化，提問隨意性大，缺乏精心安排，忽視對(duì)重點(diǎn)、難點(diǎn)的講解。啟發(fā)式教學(xué)就是在教師的誘導(dǎo)、點(diǎn)撥下，使學(xué)生通過親自嘗試探索，建立新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，將新的知識(shí)納入到已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去的再發(fā)現(xiàn)過程。顯然提問式教學(xué)是貫徹啟發(fā)性原則的有效手段，但兩者不是等同的。提問不一定都有啟發(fā)作用，啟發(fā)性原則是否得到貫徹，不是看形式上的提問，而是看學(xué)生的心智活動(dòng)是否達(dá)到頓悟。教學(xué)中如何通過提問來實(shí)施啟發(fā)式教學(xué)，文一給出了探討。
1．2 以“少講少練”代替“精講精練”。主要表現(xiàn)在教師對(duì)重點(diǎn)、難點(diǎn)內(nèi)容不進(jìn)行深入分析講解，照本宣科；以學(xué)生模仿練習(xí)為主，練習(xí)的題目無針對(duì)性、概括性、層次性；重復(fù)題型多次出現(xiàn)，學(xué)生機(jī)械套用公式、定理，知其然，而不知其所以然，對(duì)知識(shí)前后之間聯(lián)系不清楚。例如，三角形全等的判定與直角三角形全等的判定之間的關(guān)系沒有講清楚，學(xué)生練習(xí)時(shí)套用書中公理，在判斷命題“①兩條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；②一個(gè)銳角和一直角邊相等的兩個(gè)直角三角形全等”的正誤時(shí)，用“HL”公理判為“×”。究其原因，是教師鉆研教材不深，講解不透，對(duì)“三角形全等判定公理適合直角三角形全等判定，反之不然”交待不清。所謂“精講”，就是以完成教學(xué)任務(wù)和學(xué)生實(shí)際水平為依據(jù)，以科學(xué)、藝術(shù)的教學(xué)方法為手段，作要言不煩的適度講解。所謂“精練”，就是以完成教學(xué)任務(wù)和學(xué)生實(shí)際水平為依據(jù)，以提高能力為目的，以科學(xué)、藝術(shù)的訓(xùn)練措施為手段，做典型而又有針對(duì)性的適量練習(xí)。精講精練的要點(diǎn)是內(nèi)容精要、方法精巧、語言精練、難度適當(dāng)、多少適量，決不是少講少練。
1．3 以《教師教學(xué)用書》代替?zhèn)湔n筆記。在教學(xué)中，有的教師只看《教學(xué)用書》，不鉆研大綱、教材，不精心設(shè)計(jì)課堂教學(xué)，以《教師教學(xué)用書》代替?zhèn)湔n筆記，從而導(dǎo)致課堂教學(xué)脫離教學(xué)實(shí)際，教學(xué)無針對(duì)性。事實(shí)上，《教師教學(xué)用書》與備課筆記是兩碼事，不能等同視之?！督虒W(xué)用書》用來幫助教師分析教材難點(diǎn)、把握教材的深度，提供處理教材的方法，是指導(dǎo)性參考用書。教師應(yīng)根據(jù)自己的理論水平、學(xué)生實(shí)際情況來精心設(shè)計(jì)教案，把知識(shí)傳授和能力培養(yǎng)具體落實(shí)到每節(jié)課?！督虒W(xué)用書》是教學(xué)的宏觀指導(dǎo)，備課教案是教學(xué)的微觀落實(shí)，只有把宏觀指導(dǎo)與微觀落實(shí)統(tǒng)一起來，才能取得好的教學(xué)效果。
1．4 只重視教法改革而忽視學(xué)法指導(dǎo)。多數(shù)中青年教師素質(zhì)較好，知識(shí)面廣，勇于改進(jìn)教法，但在改進(jìn)教法的同時(shí)卻忽視了學(xué)法指導(dǎo)，使教學(xué)效果不能長時(shí)間鞏固，學(xué)生解決問題的能力、自學(xué)能力提高不快。有的教師對(duì)學(xué)法指導(dǎo)缺乏深刻的認(rèn)識(shí)和研究。而如何在教學(xué)中滲透學(xué)法指導(dǎo)是一個(gè)正在研究的課題，目前大家形成的共識(shí)是：學(xué)法指導(dǎo)可根據(jù)教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法，不拘泥于形式，靈活處理。如在復(fù)習(xí)課中結(jié)合內(nèi)容向?qū)W生介紹常見的復(fù)習(xí)方法：對(duì)比小結(jié)法、歌訣概括法、回憶再現(xiàn)法。在培養(yǎng)學(xué)生智力過程中，教給學(xué)生有意注意和無意注意的方法；教給學(xué)生觀察數(shù)式和圖形特點(diǎn)；教給學(xué)生進(jìn)行分析、綜合、對(duì)比、概括等思維活動(dòng)的方法；教給學(xué)生圖示記憶、列表記憶、歸納記憶、例證記憶的方法等?？傊?，學(xué)法指導(dǎo)重在提高學(xué)生自己獲得知識(shí)的能力。
1．5 把數(shù)學(xué)教學(xué)看成是思維結(jié)果的教學(xué)。教學(xué)中，過分偏重于數(shù)學(xué)知識(shí)的工具性，忽視了它在發(fā)展思維方面的智力價(jià)值，削弱了知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程，忽視探索性非論證思維（直覺思維、形象思維）的培養(yǎng)，過分偏重于整理性的論證思維（邏輯思維）的訓(xùn)練。在解題過程中，過分強(qiáng)調(diào)“框題型、對(duì)套路”，企圖強(qiáng)化思維定勢(shì)，結(jié)果使學(xué)生陷入思路呆板、單一狀態(tài)。改變這些教學(xué)現(xiàn)象，教師必須提高認(rèn)識(shí)，轉(zhuǎn)變觀念。數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)，要認(rèn)真研究概念的概括過程、結(jié)論的推導(dǎo)過程和解題方法的思考過程。
2．認(rèn)真學(xué)習(xí)，加強(qiáng)研究，走出誤區(qū)。
一、合理整合教材，于無問處見問題
教師的課程意識(shí)是教材整合的理念和策略理性看待教材，善于結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知能力和認(rèn)知水平，把教學(xué)內(nèi)容轉(zhuǎn)化為教學(xué)問題，活用教材，緊扣課標(biāo)而不緊扣教材，預(yù)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯栴}，通過提問的手段和途徑，把教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)細(xì)化為學(xué)生容易接受的若干問題，實(shí)現(xiàn)由淺入深，化難為易，是教師教學(xué)的中心工作教材整合的合理性，體現(xiàn)在明確課程標(biāo)準(zhǔn)，理清學(xué)科體系，把握知識(shí)的形成和應(yīng)用的動(dòng)態(tài)生成過程，充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)水平和認(rèn)知能力，合理創(chuàng)設(shè)問題情境，用問題情境構(gòu)建教學(xué)模式，于無問處見問題
案例1數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)第三學(xué)段，方程與方程組（7）“理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程”這一目標(biāo)，在實(shí)際教學(xué)中要管1周至2周的課時(shí)教學(xué)教學(xué)中應(yīng)合理整合教材，把這一目標(biāo)細(xì)化解讀到每一課時(shí)，使目標(biāo)在課堂教學(xué)中更具有操作性和監(jiān)控性
如配方法，教師可預(yù)設(shè)學(xué)生已學(xué)過的用“消元”思想方法來解二元一次方程組的思維方式，提問學(xué)生能否把一元二次方程降到一元一次方程例題的設(shè)計(jì)從結(jié)合學(xué)生已學(xué)過求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根入手，緊扣課標(biāo)，堅(jiān)持從簡單到復(fù)雜、從特殊到一般的原則，先解方程x2=25，再提高到解（x+3）2=5的方程，提問學(xué)生能否將x2+6x+4=0轉(zhuǎn)化為（x+3）2=5，讓學(xué)生感受到用配方法解x2+6x+4=0的成就感由此進(jìn)行總結(jié)：通過配成完全平方式來解一元二次方程的方法，叫配方法
二、把問題帶入課堂，教學(xué)便成功了一半
質(zhì)疑是促進(jìn)和提高學(xué)生創(chuàng)新能力的重要途徑愛因斯坦指出“提出一個(gè)問題，往往比解決一個(gè)問題更為重要”愛提問題的學(xué)生才會(huì)善于思考，敢于創(chuàng)新課堂教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容反映的情況，適時(shí)提問，注意提問的方式，如：生生之間，師生之間相互提問；關(guān)注學(xué)生的提問，熱情處理學(xué)生提出的問題，對(duì)學(xué)困生提出簡單問題，要樂于解答，而不嘲笑諷刺；對(duì)學(xué)生提出的有質(zhì)量的問題，給予充分的肯定和表揚(yáng)，讓其體驗(yàn)成功的喜悅，增強(qiáng)提出問題的意識(shí)和興趣
教師應(yīng)把握問題的源泉，培養(yǎng)提問能力，強(qiáng)化問題意識(shí)教學(xué)中問題的產(chǎn)生通常有：（1）把上節(jié)課聽不懂的，作業(yè)中不會(huì)做的，預(yù)習(xí)時(shí)看不懂的內(nèi)容，在課堂上求問于同學(xué)和老師（2）根據(jù)教學(xué)內(nèi)容教師安排預(yù)習(xí)作業(yè)，指導(dǎo)學(xué)生預(yù)習(xí)時(shí)提出問題（3）對(duì)學(xué)習(xí)的內(nèi)容有不同見解（4）在現(xiàn)實(shí)背景中提煉問題，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型問題（5）在知識(shí)的延伸拓展上提出問題
案例2（2014龍巖中考）隨著地球上的水資源日益枯竭，各級(jí)政府越來越重視倡導(dǎo)節(jié)約用水某市對(duì)居民生活用水按“階梯水價(jià)”
方式進(jìn)行收費(fèi)，人均月生活用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如圖1所示圖中表示人均月生活用水的噸數(shù)，表示收取的人均月生活用水費(fèi)（元）請(qǐng)根[HJ12mm]據(jù)圖象信息，回答下列問題：
[TP7CS25TIF，Y#]
（1）該市人均月生活用水的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：不超過5噸，每噸按[CD#3]元收?。怀^5噸的部分，每噸按[CD#3]元收??；
（2）請(qǐng)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）若某個(gè)家庭有5人，五月份的生活用水費(fèi)共76元，則該家庭這個(gè)月用了多少噸生活用水？
教與學(xué)是雙邊活動(dòng)，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是指導(dǎo)者和組織者教師的教學(xué)技能主要體現(xiàn)在：掌握設(shè)問技巧，把問題帶入課堂，把握學(xué)生學(xué)習(xí)中的困難和問題，恰時(shí)提問學(xué)生設(shè)問注意循序漸進(jìn)，由淺入深，講究問題情景如：（1）承啟處設(shè)問，以舊思新（2）疑惑處設(shè)問，以疑激思（3）重點(diǎn)處設(shè)問，引發(fā)深思有經(jīng)驗(yàn)的教師總能把問題帶入課堂，恰時(shí)提問學(xué)生，重視培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)和解決問題的能力，使課堂教學(xué)走向成功
案例3（承啟處設(shè)問）在學(xué)習(xí)了全等三角形判定1三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）后，學(xué)習(xí)全等三角形判定2：兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡寫成“邊角邊”或“SAS”）時(shí)，可設(shè)如下問題：（1）兩邊分別相等的兩個(gè)三角形是否全等？（2）兩邊一角分別相等的兩個(gè)三角形是否全等？這兩個(gè)問題提交給學(xué)生動(dòng)手操作，討論驗(yàn)證，有助于學(xué)生掌握全等三角形判定2
三、有效提問，課堂教學(xué)才更有效
課堂提問是教學(xué)的中心，提問既是教學(xué)藝術(shù)，也是完成教學(xué)任務(wù)的重要手段有效提問，課堂教學(xué)才更有效
教師對(duì)課堂提問的預(yù)設(shè)要注重“五個(gè)”性：（1）提問的科學(xué)性；（2）提問的目的性；（3）提問的激勵(lì)性；（4）提問的連續(xù)性；（5）提問的層次性
有效課堂提問方式應(yīng)重視“五個(gè)”相結(jié)合：（1）直問與間問相結(jié)合；（2）正問與逆問相結(jié)合；（3）單問與多問相結(jié)合；（4）對(duì)問與齊問相結(jié)合；（5）師問與生問相結(jié)合
教師課堂提問要把握好三個(gè)提問時(shí)機(jī)，一是在新舊知識(shí)的過渡處；二是在重點(diǎn)、難點(diǎn)、易混處；三是在理解教材的關(guān)鍵處
正確把握問題的設(shè)計(jì)、提問的方式、時(shí)機(jī)的選擇、提問的及時(shí)評(píng)價(jià)，才能提高課堂教學(xué)效率，高效完成教學(xué)任務(wù)
四、隨機(jī)且有期望地提問，提升課堂教學(xué)參與度
教案設(shè)計(jì)時(shí)，預(yù)設(shè)課堂教學(xué)中提問哪位學(xué)生，誰能給出所希望的答案根據(jù)質(zhì)疑的難易度和學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)水平和認(rèn)知能力，有期望地提問不同層次的學(xué)生，最大限度地回答所期望的答案，既調(diào)動(dòng)全體學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，又把控課堂教學(xué)進(jìn)度，有效完成教學(xué)任務(wù)
關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；課堂；有效性；教學(xué)
中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2014）10-116-01
伴隨著新課改的推進(jìn)，“有效教學(xué)”的理念越來越令人關(guān)注。課堂是教師傳授知識(shí)的主陣地，在教學(xué)中，我們作為教師的，應(yīng)一切以學(xué)生為主，精心備課，合理設(shè)計(jì)每一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的基礎(chǔ)上，合理開展各種提問方式，引導(dǎo)學(xué)生小組合作交流學(xué)習(xí)，讓學(xué)生更好地掌握所學(xué)知識(shí)，提高課堂教學(xué)效率。以下是筆者的幾點(diǎn)膚淺看法。
一．從備課入手，精心設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容
備課是上好一堂課的前提，想要把一堂課的效率提到最高，我們的教學(xué)必須從備課入手，精心設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容。為此，作為教師的我們要認(rèn)真鉆研教學(xué)大綱，鉆研教材，分析教法和學(xué)法研究、知識(shí)辨析、新舊知識(shí)聯(lián)系及對(duì)后續(xù)知識(shí)的作用，同時(shí)認(rèn)真學(xué)習(xí)新課程標(biāo)準(zhǔn)，體會(huì)新課程理念，明確知識(shí)目標(biāo)、能力目標(biāo)、情感目標(biāo)，認(rèn)真?zhèn)浜妹恳还?jié)課。具體我們可以從以下幾點(diǎn)出發(fā)：1備課要以學(xué)生為本。有些教師認(rèn)為備課就是抄抄教案，以應(yīng)付上級(jí)領(lǐng)導(dǎo)檢查，而且還振振有詞地認(rèn)為所抄的這些“教案’都是由一些教育名師、甚至是教育名家編寫的。這是不對(duì)的，根據(jù)不同地區(qū)，不同學(xué)校以及不同的學(xué)生，我們的教學(xué)大體方向一致，但教學(xué)的細(xì)節(jié)也各有所異。因此，教師的備課必須要做到以學(xué)生的學(xué)生為本，一切為了學(xué)生。2備課的內(nèi)容要精練。一些教師在備課的時(shí)候，往往只知道追求知識(shí)難度、深度、廣度，而忽略學(xué)生本身，一些學(xué)生在學(xué)習(xí)的時(shí)候就會(huì)漸漸跟不上來，久而久之，學(xué)生的知識(shí)就會(huì)脫節(jié)，不但難點(diǎn)和重點(diǎn)沒有深入，學(xué)生的基礎(chǔ)也沒有打好。因此，教師在備課的時(shí)候，要盡量做到精練，緊抓學(xué)生的基礎(chǔ)，在學(xué)生的基礎(chǔ)上適當(dāng)深入。
二．合理采用教學(xué)方法
1、注重激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣
興趣是學(xué)生參與課堂教學(xué)的內(nèi)在動(dòng)力和前提，是學(xué)生學(xué)習(xí)最好的老師。實(shí)踐證明，學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)產(chǎn)生了濃厚的興趣，就會(huì)積極愉快地投入學(xué)習(xí)，從而能提高學(xué)習(xí)效率。所以，教師在教學(xué)中應(yīng)注重激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)概念是最“呆板無趣”的，不像語文那樣生動(dòng)形象，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)，最容易感到枯燥無味，這就要求教師把數(shù)學(xué)概念帶到生活中去講解，讓數(shù)學(xué)概念變得鮮活生動(dòng)，從而加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。例如，在講到三角形的穩(wěn)定性時(shí)，我們可以拿起松動(dòng)的凳子說：”同學(xué)們，你有辦法可以讓凳子穩(wěn)定一點(diǎn)嗎？“當(dāng)有學(xué)生說出加一條木條的時(shí)候，接著問學(xué)生出現(xiàn)什么圖形，從而引出三角形的穩(wěn)定性。通過這樣的方式，讓學(xué)生聯(lián)系生活實(shí)際，在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的同時(shí)，學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握也更加深刻，教學(xué)效率得到極大的提高。
2、合理、有效的提問，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性
提問是有效課堂教學(xué)必不可少的環(huán)節(jié)，教師在課堂教學(xué)中進(jìn)行有效性的提問，一方面可以喚起學(xué)生對(duì)舊知識(shí)的回憶，另一方面可以調(diào)動(dòng)學(xué)生思考的積極性，激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性。教師所提的問題，既要針對(duì)學(xué)生的年齡特征，知識(shí)水平和學(xué)習(xí)能力，又要針對(duì)教材的重點(diǎn)和難點(diǎn)。而且，教師發(fā)問時(shí)要心中有數(shù)，用不同的方式提出不同類型，不同層次的問題。教師提出的問題無論是預(yù)設(shè)的還是即興生成的，都要有針對(duì)性，都應(yīng)有聯(lián)系性和層次性。例如：在教學(xué)“全等三角形”一課時(shí)，可以這樣提問學(xué)生：全等三角形有六對(duì)全等元素，反過來，證明兩個(gè)三角形全等，你想用多少對(duì)元素？老師引導(dǎo)學(xué)生從一對(duì)對(duì)應(yīng)相等開始，再用兩對(duì)去證明，結(jié)果都不成立來激發(fā)學(xué)生的興趣，使學(xué)生思維活躍起來、情緒激昂，讓學(xué)生在不知不覺中走進(jìn)了老師的“圈套”，認(rèn)真去思考、探索、歸納，最后由老師指導(dǎo)得出結(jié)論。通過這樣的提問方式，學(xué)生學(xué)習(xí)積極性得到更好的調(diào)動(dòng)，更有利于學(xué)生學(xué)習(xí)，學(xué)生學(xué)好了，課堂教學(xué)效率自然而然的提高了。
3、引導(dǎo)學(xué)生小組合作學(xué)習(xí)
課程標(biāo)準(zhǔn)指出：學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，老師只是學(xué)生學(xué)習(xí)的參與者、組織者和引導(dǎo)者。課程標(biāo)準(zhǔn)也提倡自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方式，這也是現(xiàn)代教育教學(xué)改革的必然趨勢(shì)。因此，在教學(xué)中，教師要充分發(fā)揮出參與者、組織者和引導(dǎo)者的作用，積極倡導(dǎo)學(xué)生小組交流學(xué)生，提高學(xué)生的自學(xué)能力。在教學(xué)中，我注重小組合作學(xué)習(xí)模式的運(yùn)用，將全班學(xué)生按照組內(nèi)異質(zhì)，組間同質(zhì)的原則，將全班學(xué)生分成若干個(gè)學(xué)習(xí)小組。組內(nèi)異質(zhì)，有利于中差生在優(yōu)生的帶領(lǐng)與幫助下完成個(gè)人目標(biāo)與小組目標(biāo)；組間同質(zhì)，各小組間實(shí)力水平相當(dāng)，有利于在小組間展開公平合理的競(jìng)爭，從而激起學(xué)生更強(qiáng)烈的參與學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)。教師提出問題讓學(xué)生以小組為單位展開合作學(xué)習(xí)，小組成員大膽發(fā)表個(gè)人見解，在激烈的討論中接受合理的成分，并不斷修正觀點(diǎn)，從而促進(jìn)問題的解決。
三．合理運(yùn)用多媒體優(yōu)化教學(xué)
人類在進(jìn)步，科技在發(fā)展，處在新時(shí)代的今天，多媒體也漸漸登上教學(xué)的舞臺(tái)。多媒體集文字、圖像、聲音、動(dòng)畫、視頻于一體，可以將復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)直觀形象化，將枯燥的幾何圖形動(dòng)態(tài)立體化，給學(xué)生以強(qiáng)烈的視聽感。多媒體教學(xué)可以有效調(diào)動(dòng)學(xué)生的視覺與聽覺來參與教學(xué)，實(shí)現(xiàn)了教學(xué)手段的優(yōu)化與教學(xué)模式的革新，增強(qiáng)了課堂教學(xué)的直觀性與趣味性，更利于教師教學(xué)方法與學(xué)生學(xué)習(xí)方法的轉(zhuǎn)變。 教學(xué)中，教師要合理的引入多媒體教學(xué)，用多媒體去優(yōu)化課堂教學(xué)。
有效的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)作為一種理念，一種價(jià)值追求，一種教學(xué)實(shí)踐模式，將會(huì)引起我們一線教師更多的思考、更多的關(guān)注。不斷提高課堂教學(xué)的有效性，是確保課堂教學(xué)質(zhì)量的重要前提，也是每位教師的應(yīng)有追求。
參考文獻(xiàn)：
關(guān)鍵詞：數(shù)理思維；觀察；推理；體驗(yàn)
教育部2011年頒布的初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中明確指出：“數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會(huì)每一個(gè)公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)。作為促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展教育的重要組成部分，數(shù)學(xué)教育既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的理性思維和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用?！?/p>
一、活化教材：提高學(xué)生理解文本知識(shí)的能力
數(shù)學(xué)科目有著獨(dú)特的知識(shí)架構(gòu)和知識(shí)體系，數(shù)理邏輯貫穿于整個(gè)體系的始終，學(xué)會(huì)觀察、推理、歸納總結(jié)等方面是學(xué)好這門課的先決條件。教師在講解教材的過程中必須在遵循數(shù)理邏輯的基礎(chǔ)之上，很好的整合文本知識(shí)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中既能找到“綱”，又能掌握“目”。在八年級(jí)上冊(cè)，人教版的數(shù)學(xué)教材中，有關(guān)三角形這一知識(shí)板塊內(nèi)容相對(duì)比較集中，是考試的重點(diǎn)內(nèi)容，在生活中的運(yùn)用也較為廣泛。一般在教學(xué)的過程中教師會(huì)把這一部分作為重點(diǎn)內(nèi)容，進(jìn)行精講、細(xì)講。在涉及到《多邊形的內(nèi)角和》、《三角形的邊》、《與三角形有關(guān)的線段》、《等邊三角形》、《全等三角形的條件》、《與三角形有關(guān)的線段》等知識(shí)時(shí)，教師可以充分的利用教材文本知識(shí)和多媒體等資源，對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行深度的整合?？梢砸渣c(diǎn)、線、面的思路，將這一部分知識(shí)呈現(xiàn)于學(xué)生，讓學(xué)生通過觀察、識(shí)辨、推理、歸納等途徑深入理解這部分知識(shí)。在平時(shí)聽課的過程中，我們發(fā)現(xiàn)無論是一些老教師，還是年輕教師，都按部就班的按照教材、教案設(shè)計(jì)的思路和順序開展教學(xué)活動(dòng)。在這些課堂上，我們常常會(huì)看到的孩子們迷茫、無助而又渴望的眼神。這種將知識(shí)“條塊化”、碎化的做法已被教學(xué)實(shí)踐反復(fù)的證明，無益于授課效果的提升，無益于學(xué)生學(xué)習(xí)趣味的培養(yǎng)。
二、活化教法：強(qiáng)化知識(shí)的趣味性和實(shí)踐性
新課程改革在甘肅全面實(shí)施已有五個(gè)年頭了，全新的教學(xué)理念、靈活多變的教學(xué)方法與教學(xué)設(shè)計(jì)使課程呈現(xiàn)出多樣化、個(gè)性化、人性化的新景象。作為教師，我們明顯的感覺到，學(xué)生的學(xué)習(xí)情趣、學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性在不斷的提高，課堂授課效果也明顯的優(yōu)于以前，教師的教學(xué)策略、教學(xué)設(shè)計(jì)的思路、式樣都有了明顯的變化。每位教師都在朝“高效課堂”、“優(yōu)質(zhì)課堂”的方向努力。期間涌現(xiàn)出了許多新鮮的教學(xué)理念和教學(xué)模式，這些新鮮的理念和教學(xué)模式幾乎都有著共同的價(jià)值導(dǎo)向，即教無定法、活化教法。在全市優(yōu)質(zhì)課比賽中，榮獲賽區(qū)一等獎(jiǎng)的一位老師的課，生動(dòng)的給我們?cè)忈屃嘶罨谭ǖ呢S富內(nèi)涵。這位老師講的課題是《三角形的邊》，整節(jié)課并沒有按照課本知識(shí)按部就班的講述，而是通過展現(xiàn)生活中與三角線有關(guān)的圖片、事例，不斷引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)三角形，觀察三角線的各個(gè)變的變化會(huì)產(chǎn)生什么樣的結(jié)果。最后他在幻燈片上展示了一幅包含有很多三角線的橋梁。讓孩子們數(shù)一數(shù)這棟橋梁共有多少個(gè)三角線，比較他們之間的邊。這樣自然而然的通過生活化的情景，將艱澀、難懂的三角形的原理以通俗易懂的方式讓孩子們?nèi)趨R貫通了。通過這節(jié)課，孩子們不僅學(xué)到了有關(guān)三角形的知識(shí)，而且懂得了如何運(yùn)用知識(shí)解讀生活中的諸多現(xiàn)象，為他們創(chuàng)造設(shè)計(jì)奠定了良好的基礎(chǔ)。
三、活化練習(xí)：拓展學(xué)生的數(shù)理思維能力
中學(xué)階段，是孩子們身心成長的最為關(guān)鍵的時(shí)期，孩子們貪玩、好動(dòng)、富有正義感、富有激情，精力充沛，具有較強(qiáng)的求知欲，這些生理心理方面的特征和表現(xiàn)決定了中學(xué)階段的教學(xué)和學(xué)習(xí)活動(dòng)不能打體力戰(zhàn)，更不能搞題海戰(zhàn)術(shù)。最大程度的激發(fā)孩子們的學(xué)習(xí)熱情和情趣是教學(xué)的重中之重。數(shù)學(xué)科目每天都有大量的習(xí)題要做，教師每天也都要批改大量的作業(yè)。有些教師為了片面的追求分?jǐn)?shù)，而給孩子們布置大量的習(xí)題作業(yè)，有些孩子到深夜了孩子做老師布置的作業(yè)。這種拔苗助長的、急功近利的做法，使孩子們過早的厭倦了數(shù)學(xué)，更談不上什么興趣愛好了。
新課標(biāo)背景下，作為一名數(shù)學(xué)教師，我們要不斷的更新觀念，要重新定位課業(yè)作業(yè)的功能，不斷改進(jìn)考察知識(shí)的方式和方法，以調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性。首先，應(yīng)活化課后練習(xí)的方式和方法。傳統(tǒng)的課后作業(yè)僅僅讓孩子們完成課本、練習(xí)冊(cè)、習(xí)題冊(cè)上的習(xí)題而已，不利于拓展孩子們數(shù)理思維能力。教師可以嘗試讓孩子們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)制作建模，讓孩子們自己嘗試著設(shè)計(jì)家用電器的模型。譬如：電視機(jī)、電冰箱、微波爐、洗衣機(jī)等模型。還可以讓孩子們嘗試設(shè)計(jì)家居、交通工具的模型等等。通過制作模型，使孩子潛移默化的掌握了書本知識(shí)，拓寬了視野，提升了動(dòng)手實(shí)踐的能力，達(dá)到了學(xué)以致用的目的。其次，應(yīng)活化練習(xí)的內(nèi)容。數(shù)學(xué)練習(xí)題不應(yīng)僅僅局限于數(shù)理的運(yùn)算與推理，也可以讓孩子們嘗試運(yùn)用數(shù)理邏輯撰寫論文，讓孩子們運(yùn)用數(shù)理邏輯來解讀社會(huì)中的諸多現(xiàn)象，拓展他們的知識(shí)視野。再次，還要把握練習(xí)的尺度。無論是書面作業(yè)，還是實(shí)踐性作業(yè)，都不能過量，否則也會(huì)適得其反的。
四、活化教學(xué)設(shè)計(jì)：營造課堂氣氛提升授課效果