時間：2023-06-25 16:19:40
導(dǎo)語：在分數(shù)乘除法的規(guī)律的撰寫旅程中，學(xué)習(xí)并吸收他人佳作的精髓是一條寶貴的路徑，好期刊匯集了九篇優(yōu)秀范文，愿這些內(nèi)容能夠啟發(fā)您的創(chuàng)作靈感，引領(lǐng)您探索更多的創(chuàng)作可能。
1.學(xué)生解決應(yīng)用題時出現(xiàn)困難，產(chǎn)生心理障礙的原因。
1.1 教學(xué)中忽略了模仿練習(xí)和習(xí)題中的“例題”。新教材的解決問題分散在各單元教學(xué)中，題目包含了老教材中大部分的例題，并增加了新知識，但題量較少，因此，從例題到習(xí)題變化較大，例題是一種題，習(xí)題出現(xiàn)了多種題目。這樣的優(yōu)勢是能促使學(xué)生關(guān)注解決問題的策略，形成解題計劃，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力。但問題是少了必要的模仿鞏固，教學(xué)中我有時也忽略了這個問題；某些題目在教材上是首次出現(xiàn)，我有時也沒有按照例題來教學(xué)，學(xué)生實在很難掌握。部分學(xué)生在解決新問題時出現(xiàn)思維障礙，久而久之在解決問題方面也形成了心理障礙。
1.2 忽略了分析數(shù)量關(guān)系，解決問題時較急躁。新教材中的解決問題重視情境的創(chuàng)設(shè)，重視素材的現(xiàn)實性和趣味性，呈現(xiàn)形式圖文并茂，鼓勵學(xué)生根據(jù)已有的經(jīng)驗解題，只出現(xiàn)一兩句關(guān)鍵的數(shù)量結(jié)構(gòu)。所以，教學(xué)中，我們更多是關(guān)注情景創(chuàng)設(shè)，關(guān)注信息收集，而忽略了數(shù)量關(guān)系的分析。
1.3 弱化了解題策略的引領(lǐng)。新教材在解決問題的教學(xué)中，重視從學(xué)生的生活經(jīng)驗出發(fā)。教學(xué)中，我只重視了鼓勵學(xué)生利用已有的生活經(jīng)驗進行解題，弱化了根據(jù)題目的特點和學(xué)生的思維發(fā)展水平，使學(xué)生掌握一些常用的解題策略。
1.4 忽略了認知結(jié)構(gòu)的形成。教學(xué)中，只重視聯(lián)系學(xué)生經(jīng)驗，重視情境創(chuàng)設(shè)，注意信息收集，引導(dǎo)學(xué)生自主探索方法，忽略了認知結(jié)構(gòu)的形成。表現(xiàn)在以下兩個方面：一是，復(fù)雜情境的干擾，創(chuàng)設(shè)的情境過于花哨，學(xué)生受復(fù)雜信息干擾過多，不能關(guān)注問題的關(guān)鍵；其次是結(jié)構(gòu)訓(xùn)練的缺失，新教材中的解決問題是分散的，教學(xué)中有被教材牽著鼻子走的現(xiàn)象，有時有就題論題的教學(xué)現(xiàn)象，不能使數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)化。
2.提高學(xué)生解決應(yīng)用題能力，排解心理障礙的策略。
針對以上的問題，我認為應(yīng)用題部分的教學(xué)，除充分利用新教材的優(yōu)點——重視聯(lián)系學(xué)生經(jīng)驗，重視情境創(chuàng)設(shè)，注意信息收集，引導(dǎo)學(xué)生自主探索方法等。同時，也應(yīng)傳承傳統(tǒng)應(yīng)用題的教學(xué)精粹?，F(xiàn)主要針對教學(xué)中的缺失，談?wù)勅绾胃倪M應(yīng)用題教學(xué)：
2.1 透徹理解數(shù)量關(guān)系。
2.1.1 牢固掌握基礎(chǔ)知識。理解和掌握數(shù)量關(guān)系是解答應(yīng)用題的前提。應(yīng)用題與式題的最大區(qū)別是：它不用符號而是用文字表達數(shù)量之間的關(guān)系。學(xué)生只有把應(yīng)用題中用問題表達的基本數(shù)量關(guān)系弄清楚，才有可能正確列式。而學(xué)生要透徹理解數(shù)量關(guān)系，首先必須牢固掌握一些基礎(chǔ)知識，包整數(shù)加、減、乘、除的意義，以及使用范圍。特別是加減法中，已知較小數(shù)及兩數(shù)的和或差求較大數(shù)，已知較大數(shù)及兩數(shù)的和或差求較小數(shù)，以及乘除法中，關(guān)于1倍數(shù)的認識；加與減，乘與除互為逆運算關(guān)系；常見的乘除法三量關(guān)系，如單價、數(shù)量、總價等；一些名詞術(shù)語的確切含義，如：和、差、積、商、擴大、縮小、增加、減少、增加到、減少到等；每一個概念、性質(zhì)、公式等。
2.1.2 夯實簡單應(yīng)用題的教學(xué)。除牢固掌握這些與理解應(yīng)用題數(shù)量關(guān)系有著直接關(guān)系的基礎(chǔ)知識外，還要加強簡單應(yīng)用題的教學(xué)。了解簡單應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)條件和問題之間的相依關(guān)系是解答復(fù)雜應(yīng)用題的基礎(chǔ)。所謂應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系，具體說，也就是已知條件和問題之間的關(guān)系，幾個已知條件之間的關(guān)系。簡單應(yīng)用題的教學(xué)，可以使學(xué)生熟練地掌握多種數(shù)量關(guān)系。因此，要提高學(xué)生解答應(yīng)用題的能力，就必須在簡單應(yīng)用題的教學(xué)上下功夫，對學(xué)生嚴格要求，嚴格訓(xùn)練，不僅要求學(xué)生懂得題意，能正確列式，而且要求能用簡單明確的語言講清數(shù)量關(guān)系。在這方面 ，可以采取很多辦法。如：在學(xué)生理解了加減乘除的意義及應(yīng)用范圍后，讓學(xué)生編題、變題、填條件、填問題、講題畫圖等。這樣做，不僅可以對各種數(shù)量關(guān)系進行區(qū)別、對比、綜合、歸納，加深對這些數(shù)量關(guān)系的理解，同時，還可以學(xué)習(xí)一些推理方法。簡單應(yīng)用題的教學(xué)方法 很多，應(yīng)當(dāng)結(jié)合學(xué)生的實際情況，選擇有效的教學(xué)方法，不能強求一律。但無論采取哪種教學(xué)方法，都應(yīng)達到兩個要求，一是能根據(jù)兩個已知條件提出各種問題；二是能根據(jù)一個問題，找到與問題有關(guān)聯(lián)的已知條件。
以上所說的加強基礎(chǔ)知識教學(xué)和簡單應(yīng)用題的教學(xué)是透徹理解應(yīng)用題中數(shù)量關(guān)系最關(guān)鍵的兩點，這兩點突破了，就為學(xué)生理解復(fù)雜的應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系創(chuàng)造了十分有利的條件。復(fù)雜應(yīng)用題由于已知條件和問題之間的關(guān)系較遠，中間隱蔽了一些條件，所以，分析數(shù)量關(guān)系比較困難。為此，需要引導(dǎo)學(xué)生認真讀題，弄清題意，把條件分類，再分析數(shù)量關(guān)系。
2.2 培養(yǎng)推理的能力，學(xué)會推理的方法。一般說，分析數(shù)量關(guān)系的過程，就是學(xué)生判斷推理的過程。但由于題目變化很多，學(xué)生在解題時往往感到茫然，無從下手，所以必須使他們掌握推理方法。
分析法是由未知推得已知的方法，它的思考過程是從問題開始推導(dǎo)，即要解答所求的問題需要什么直接條件，再以此類推下去，直到所需的條件都是題中已給的條件時，問題才算解決。
綜合法是由已知推向未知的方法，它的推導(dǎo)過程是從已知條件開始，一步步求出解答問題所需要的未知條件，最后求出問題。
這兩種方法不是孤立的，是互相關(guān)聯(lián)的。由問題入手進行推導(dǎo)時，雖然主要是根據(jù)問題找條件，但同時也要思考，找出的條件能不能解答所求的問題。同理，由條件入手思考時，也要考慮所求的問題，否則推導(dǎo)就失去了方向。至于應(yīng)該采取哪種方法進行推理，要因題而異，靈活應(yīng)用。
另外，我們在教學(xué)中還可以應(yīng)用其它一些方法進行推理：
（1）列關(guān)系式。它比較適用于簡單應(yīng)用題。如：求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的問題。學(xué)生往往把除數(shù)和被除數(shù)顛倒了，但只要一列關(guān)系式就可以解決了：乙比甲多百分之幾，可列關(guān)系式為：乙比甲多的數(shù)÷甲
（2）畫圖推理。它本身類似綜合法，但它非常直觀，特別是解答復(fù)雜的倍數(shù)關(guān)系或分數(shù)乘除法應(yīng)用題時，通過畫圖能使學(xué)生一目了然，常常能起到恍然大悟的作用。如前所述的題目，一畫圖，學(xué)生便很容易列式解答：
總之，推理方法很多，但都源于綜合法和分析法，前面列舉的幾種就是如此。所以，運用綜合法和分析法進行推理是解答應(yīng)用題的基本方法。
2.3 注重揭示應(yīng)用題的規(guī)律。任何事物都有它本身的規(guī)律，數(shù)學(xué)作為一門自然學(xué)科，也同樣如此。揭示規(guī)律才能開闊學(xué)生的思路，受到舉一反三的效果。揭示規(guī)律通常采用的方法有兩種：
一種是對比的方法。如分數(shù)乘除法應(yīng)用題，題目本身差不多，學(xué)生在判斷時卻經(jīng)常出錯。如何揭示它的規(guī)律呢？在講完分數(shù)乘除法，經(jīng)過大量練習(xí)后 ，老師可以給三個已知條件，讓學(xué)生組成三個問題，研究三個問題之間的關(guān)系。
三個條件：甲儲蓄400元，乙儲蓄500元，甲是乙的4/5
三個問題：
（1）甲儲蓄400元，乙儲蓄500元，甲是乙的幾分之幾？
（2）甲儲蓄400元，甲是乙的4/5，乙儲蓄多少元？
（3）乙儲蓄500元，甲是乙的4/5，甲儲蓄多少元？
三個算式：400÷500=4/5 400÷4/5=500（元） 500×4/5=400（元）
引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)分數(shù)乘除法應(yīng)用題的三種基本類型，就是乘法運算和它的逆運算。把這三種類型應(yīng)用題不斷同時出現(xiàn)，讓學(xué)生反復(fù)區(qū)別它們的不同特點后，再總結(jié)規(guī)律。使學(xué)生從模仿（鞏固基本數(shù)量結(jié)構(gòu)）到變化（建立問題模型），達到舉一反三，觸類旁通的實效。
另一種是用矛盾的轉(zhuǎn)化揭示規(guī)律。如：復(fù)雜應(yīng)用題可通過轉(zhuǎn)化，分解成幾道一步計算的應(yīng)用題來解，幾個小題分別解決了，大問題也就解決了；反之，也可以把幾道一步計算的應(yīng)用題合并成一道復(fù)合應(yīng)用題解。在相互轉(zhuǎn)化中，引領(lǐng)學(xué)生了解簡單應(yīng)用題與復(fù)合應(yīng)用題的關(guān)系，掌握復(fù)合應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)，從而提高解決問題的能力。
2.4 學(xué)會靈活運用所學(xué)的知識。學(xué)生掌握某些解答應(yīng)用題的規(guī)律不是最終的目的，更重要的是能運用知識解決實際問題。所以，能否會靈活應(yīng)用所學(xué)知識，是衡量一個學(xué)生能力高低的標志。靈活不是單純的多練就能奏效的，關(guān)鍵在于學(xué)生對某些問題理解程度。對問題本質(zhì)認識越深刻，運用起來也就越靈活。因此，要把知識教活，必須在“懂”字上下功夫，就必須在揭示知識本質(zhì)上下功夫。
2.4.1 充分利用知識的內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)生逐步加深對概念本質(zhì)特征的認識。學(xué)生解答分數(shù)乘除應(yīng)用題時常出現(xiàn)這樣的錯誤：把分數(shù)乘除法中“÷”的題做成“×”，其原因是學(xué)生總用整數(shù)乘除法的規(guī)律去理解分數(shù)問題。有些學(xué)生不懂得求一倍數(shù)用除法，求一個數(shù)的幾倍或幾分之幾是多少用乘法，總是用整數(shù)乘除法中越乘越大，越除越小的規(guī)律去套分數(shù)應(yīng)用題，結(jié)果是乘除混淆。由于學(xué)生分數(shù)乘除法的意義這一概念的本質(zhì)特征沒有真正理解，所以經(jīng)常出錯誤。因此，教學(xué)中，應(yīng)抓住知識的內(nèi)在聯(lián)系，充分揭示分數(shù)乘除法關(guān)系的本質(zhì)特征，做到溫故而知新，逐步深入。
2.4.2 留有余地，加強練習(xí)。要使知識轉(zhuǎn)化為能力，還要加強練習(xí)。針對新教材練習(xí)的特點，應(yīng)適當(dāng)增加練習(xí)，但一定要注意針對性和靈活性。如針對新教材中新題在習(xí)題中出現(xiàn)，必須按例題來教；新題教后，應(yīng)適當(dāng)增加模仿練習(xí)，鞏固技能等。至于題目中靈活性，可采用一題多變、一題多解、條件適當(dāng)變難等。但須注意的是：①一題多變，要多而不亂。是指題目的變化要用同一件事，從不同的角度出發(fā)，提出不同的問題，盡管題目多但不亂，否則，一個題目說一件事，就容易亂。②一題多解，要比較優(yōu)劣。③條件適當(dāng)變難，要難而不繁。是指變化一個或兩個條件，使題目有一定難度，而不是變化一個或幾個條件 ，再引出一些條件使題目很復(fù)雜。只有有效把握題目變化的程度，才有可能使學(xué)生所學(xué)的知識逐步深化，從而達到靈活運動的目的。
總之，應(yīng)用題的教學(xué)是新課程改革中面臨的新問題，我們應(yīng)整合應(yīng)用題教學(xué)的優(yōu)點，腳踏實地，才能收到實效。
參考文獻
[1] 繆玉田編著：《北京市數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗匯編》，化學(xué)工業(yè)出版社，1982年版。
[2] 《數(shù)學(xué)課程標準》（實驗稿），北京師范大學(xué)出版社，2002年版。
錯誤一：乘除法混淆;
如口算 4.5×0.01= 4.5÷0.01= 這兩題時，常常有學(xué)生將答案寫反了。我想出現(xiàn)這樣的錯誤，是因為學(xué)生對于小數(shù)乘、除法的算法不太明確：小數(shù)乘法是先看成整數(shù)乘法計算，最后根據(jù)因數(shù)中小數(shù)的位數(shù)點小數(shù)點;小數(shù)除法，先根據(jù)商不變的規(guī)律將除數(shù)變成整數(shù)，再進行計算。還有的學(xué)生在計算一個小數(shù)除以整數(shù)時，在豎式上杠掉了被除數(shù)的小數(shù)點。這些都是因為沒有很好的理解商不變規(guī)律對計算小數(shù)除法的作用。
錯誤二：商中間有0;
在讓學(xué)生計算3.66÷1.2時，不少學(xué)生得數(shù)網(wǎng)為3.5，觀察他們的豎式計算過程，發(fā)現(xiàn)原來是個位上商3后，同時落下6和0兩個數(shù)字。其實，這個算法與前面研究的整數(shù)除法中商中間有0的情況是相似的。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是循序漸進的過程，每一個前期所學(xué)的知識都會對后續(xù)學(xué)習(xí)產(chǎn)生影響。
一、 “數(shù)的運算”中轉(zhuǎn)化思想滲透的內(nèi)容
數(shù)學(xué)思想是以數(shù)學(xué)知識為載體的，而小學(xué)數(shù)學(xué)教材主要以知識結(jié)構(gòu)作為編排體系，數(shù)學(xué)思想方法分散于整個教材之中，小學(xué)生很難自主地從教材中挖掘出來，而“數(shù)的運算”是“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中所占分量最大的教學(xué)內(nèi)容和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)，因而，教師需要認真地分析教材，研深讀透，看到教材背后隱含的東西，這樣才能在教學(xué)過程中有效地滲透數(shù)學(xué)思想方法。筆者對蘇教版新課標小學(xué)數(shù)學(xué)教材進行了認真系統(tǒng)的研讀，歸納出了“數(shù)的運算”蘊含的轉(zhuǎn)化思想。
從表1[2]可以看出，“數(shù)的運算”的整體性很強，新舊知識之間的聯(lián)系非常密切，新知識大都是建立在舊知識的基礎(chǔ)上。
加減計算：20以內(nèi)整數(shù)的加減100以內(nèi)整數(shù)的加減多位整數(shù)的加減小數(shù)加減分數(shù)加減。其中20以內(nèi)整數(shù)的加減計算是基礎(chǔ)。如32+51可以轉(zhuǎn)化成3+5和2+1兩道十以內(nèi)數(shù)的計算，83-64可以轉(zhuǎn)化成13-4和7-6兩道計算。多位數(shù)計算也同樣。分數(shù)加減計算如2/9+5/9就是2個1/9加5個1/9，就是（2+5）個1/9，最后也可以看作是20以內(nèi)數(shù)的計算。異分母分數(shù)加減可轉(zhuǎn)化成同分母分數(shù)加減。小數(shù)加減亦然，只需在小數(shù)點對齊的基礎(chǔ)上按整數(shù)加減法計算法則計算即可。
乘除計算：乘數(shù)是一位數(shù)乘法多位數(shù)乘法小數(shù)乘法分數(shù)乘法。一位數(shù)乘法口訣是基礎(chǔ)，多位數(shù)乘法都可以把它轉(zhuǎn)化成一位數(shù)乘法。除數(shù)是一位數(shù)的除法多位數(shù)除法小數(shù)除法分數(shù)除法。除法中除數(shù)是一位數(shù)除法的計算方法是基礎(chǔ)，多位數(shù)除法也都可以把它轉(zhuǎn)化成一位數(shù)除法。小數(shù)乘除、分數(shù)乘除都可以轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘除，例如計算3.6×0.18，先將它轉(zhuǎn)化成36×18，再根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)和積的變化規(guī)律，最終得出結(jié)果。
同時，在“數(shù)的運算”過程中，加法與減法之間可以轉(zhuǎn)化，乘法與除法之間可以轉(zhuǎn)化。幾個相同加數(shù)連加的和，可以轉(zhuǎn)化成乘法來計算。被減數(shù)連續(xù)減去幾個相同的減數(shù)，差為零，可以轉(zhuǎn)化成除法來表示。
二、 “數(shù)的運算”中轉(zhuǎn)化思想滲透的層次
由上述分析可以看出，“數(shù)的運算”內(nèi)容整體性強、新舊知識聯(lián)系密切，同時，各年級教材中對轉(zhuǎn)化思想的滲透具有一定的層次。
在低年級，教材只在解決問題的過程中，讓學(xué)生初步感悟通過轉(zhuǎn)化能夠解決新問題，就可視為目標達成，并未進行拓展。例如，在計算教學(xué)的起步階段，學(xué)習(xí)“20以內(nèi)的加法”時，例題為9+4=？教材中只用直觀、具體的方式將“湊10法”這一轉(zhuǎn)化思想方法的過程呈現(xiàn)出來，以達到解決問題的目的就行了，并不十分深究其中的原因。
到了中年級，教材中沒有出現(xiàn)關(guān)于轉(zhuǎn)化思想的學(xué)習(xí)章節(jié)，這時就需要教師在引導(dǎo)學(xué)生通過轉(zhuǎn)化解決問題的過程中，一方面要讓學(xué)生感受轉(zhuǎn)化的過程及其帶來的益處，另一方面還要適時對轉(zhuǎn)化思想加以概括，使其在學(xué)生心中留下深刻的印象。如在三年級下冊“（一位）小數(shù)的加減”的教學(xué)過程中，教師要通過列豎式，總結(jié)小數(shù)加減就是要“小數(shù)點對齊，從低位算起”來滲透轉(zhuǎn)化思想，并明確告訴學(xué)生：是“轉(zhuǎn)化”讓我們這么輕松地解決了小數(shù)相加減的問題。再如四年級下冊口算125×72時，我們可將它轉(zhuǎn)化成125×8×9，從而避免繁瑣的筆算。 “轉(zhuǎn)化”是幫助我們解決問題的好方法，今后我們遇到新問題無法解決時，就想想能否把它轉(zhuǎn)化為我們學(xué)過的知識來解決，進而讓學(xué)生體會到“轉(zhuǎn)化”真是個好方法。
高年級的學(xué)生，經(jīng)過了中低年級時對轉(zhuǎn)化思想的長期性滲透，在遇到“多位數(shù)乘除法”、“異分母分數(shù)加減法”等新問題時已經(jīng)能自覺地在頭腦中搜索與該問題有關(guān)的舊知識，來幫助他們解決新問題，這時教材中也會出現(xiàn)引導(dǎo)學(xué)生對轉(zhuǎn)化思想進行自我總結(jié)、概括的話語。如在教學(xué)小數(shù)加減法時，教材中提出：“小學(xué)加、減法與整數(shù)加、減法在計算時有什么相同點？計算小數(shù)加、減法要注意些什么？”學(xué)生通過對教材中這一問題的思考與回答，加深了學(xué)生對轉(zhuǎn)化思想的體會與理解，有助于他們在實踐中靈活運用。
在“數(shù)的運算”中，轉(zhuǎn)化思想的滲透，往往伴隨著“數(shù)形結(jié)合”等思想的運用而呈現(xiàn)出來，以幫助學(xué)生更好地理解、更快速地解決問題。當(dāng)然，在教材中滲透轉(zhuǎn)化思想的最終目的也是要使學(xué)生自己體會轉(zhuǎn)化思想的意義和價值，并掌握轉(zhuǎn)化這一思想方法。而應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想的過程，實際上是一個完成復(fù)雜向簡單、抽象向直觀、困難向容易、陌生向熟悉、未知向已知轉(zhuǎn)化的過程，因而在教學(xué)中，教師應(yīng)明確此目標。
參考文獻
【關(guān)鍵詞】高段；計算能力；策略；成績
一、起 因
數(shù)學(xué)計算對這些孩子來說并不存在很大的困難，只要“跳一跳”還是能摘到“葡萄”的。我們選擇高段學(xué)生的作業(yè)及考試進行了認真仔細的分析，從學(xué)生計算出錯的情況，暴露出學(xué)生在計算方面存在的一些問題，歸納起來主要有以下幾個方面：
1.感知粗略，造成差錯。
有的同學(xué)計算時往往“抄錯題”，如：7.9×0.68=把因數(shù)7.9錯抄成7.6，有的把豎式中的計算結(jié)果5.372寫到橫式中時錯抄成5.327。
2.技能欠缺，形成知識性錯誤。
① 概念模糊不清。如：分數(shù)除法計算中， ÷ =會出現(xiàn) ÷ = × = ，更有甚者學(xué)了分數(shù)除法計算法則后在計算分數(shù)加減法計算試題時也全部用分數(shù)除法的方法來計算了。
② 計算法則錯誤。如：分數(shù)乘法計算中，例如 ×10=會出現(xiàn) ×10= ， ×2與 × 相等。也會出現(xiàn) × = 的結(jié)果。
3.思維定勢的作用。
定勢是的一種，是一定心理活動所形成的準備狀態(tài)。計算中受一定的思維“慣性”影響，如看見625÷25×4先算25×4，不恰當(dāng)?shù)厥褂昧怂^“簡便算法”，造成運算錯誤。
4.習(xí)慣不良，造成無謂失誤。
部分學(xué)生由于平時計算比較隨便，如字跡潦草，草稿紙書寫隨便，計算前不注意審題，計算后不估算、不檢查，導(dǎo)致計算中出現(xiàn)錯誤。
有專家認為：“學(xué)習(xí)一個數(shù)學(xué)概念、原理、法則，如果能組織起適當(dāng)?shù)挠行У恼J知結(jié)構(gòu)，并使之成為個人內(nèi)部的知識網(wǎng)絡(luò)的一部分，那么學(xué)生才會產(chǎn)生他們自己的數(shù)學(xué)理解?！?/p>
二、 歸 因
我一直從事小學(xué)高段數(shù)學(xué)的教學(xué)，對學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力方面進行了觀察，學(xué)習(xí)有困難學(xué)生不僅計算、圖形、應(yīng)用題理解上面都很欠缺，但是想要提高他們的空間思維和應(yīng)用題理解上還是有一些困難?！稑藴省分赋觯骸安煌娜嗽跀?shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。因此覺得提高他們的計算能力，讓計算成為他們的矮樹枝，給予他們成功的體驗，拾回他們的學(xué)習(xí)興趣，對提高他們的學(xué)習(xí)責(zé)任心和學(xué)習(xí)成績會有一定的效果。究其原因，主要有以下幾方面：
1.環(huán)境因素
計算能力在日常生活中的應(yīng)用性。它包括口算、估算、筆算能力，它在日常生活中有很強的應(yīng)用性。
2.師源問題
縱觀全國小學(xué)數(shù)學(xué)試題，涉及計算內(nèi)容的題目在一份試卷中均占85%以上。從這個意義上說，加強計算教學(xué)，有效地提高計算的正確率是提高小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)成績的一個非常重要的方面。
3.學(xué)科特點
計算在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中占據(jù)著十分重要的地位，是小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的重要組成部分，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。正確計算是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時必須具備和掌握的一項基本功，
4.個體需求
教師在教學(xué)中如果能精細培養(yǎng)學(xué)生的計算能力，讓他們體會到成就感，從而培養(yǎng)了他們的自信心和自尊心，激勵他們積極爭取，努力向上，對于他們的人生都有積極的意義。
三 、 策 略
如何提高學(xué)生的計算能力呢？首先要調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。主要是讓他們理解一些計算中的算理，合理地運用一些運算中的定律、性質(zhì)，形成計算技能。加強口算和估算能力的培養(yǎng)，養(yǎng)成認真審題和檢驗的良好習(xí)慣，提高計算的效率和正確率。
1.培養(yǎng)口算能力，切實打好基礎(chǔ)
教育心理學(xué)常識告訴我們，只有在強烈的動機和濃厚的興趣驅(qū)使下，學(xué)習(xí)活動才能獲得良好效果。就能在較長時間里集中注意力，并不斷體驗到學(xué)習(xí)的快樂，體驗到成功者的自信。作為教師必須為這些學(xué)生找到快樂學(xué)習(xí)的源泉。
教學(xué)情況表明，口算是筆算、估算和簡算的基礎(chǔ)，是數(shù)學(xué)的重要組成部分。它有利于訓(xùn)練學(xué)生思維的敏捷性，能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。一個學(xué)生的計算正確率的高低和計算速度的快慢，與他口算能力的強弱是成正比例的。具體從以下幾個方面進行訓(xùn)練：
（1）記憶性訓(xùn)練
高年級計算內(nèi)容中一些常見的運算在現(xiàn)實生活中也經(jīng)常遇到，通過強化記憶訓(xùn)練來解決，可以提高計算效率。
（2）針對性訓(xùn)練
小學(xué)高年級數(shù)學(xué)計算的主體形式已從整數(shù)轉(zhuǎn)到了分數(shù)。通過分析歸納，異分母分數(shù)加（減）法只有三種情況，每種情況中都有它的口算規(guī)律，問題就迎刃而解了。
① 兩個分數(shù)，分母中大數(shù)是小數(shù)倍數(shù)的。如“ + ”這種情況，口算相對容易些，方法是：大的分母就是兩個分母的公分母，只要把小的分母擴大倍數(shù)，直到與大數(shù)相同為止，然后按同分母分數(shù)相加進行口算：
② 兩個分數(shù)，分母是互質(zhì)數(shù)的。這如 + =，口算過程是：公分母是5×7=35，分子是（2×7）+（5×3）=29結(jié)果是 。如果兩個分數(shù)的分子都是1，則口算更快。
③ 兩個分數(shù)，兩個分母既不是互質(zhì)數(shù)，大數(shù)又不是小數(shù)的倍數(shù)的情況。
（3）熟練性訓(xùn)練
① 視算式口算訓(xùn)練：這種方法在課堂教學(xué)中使用最為廣泛，由教師直接出口算卡片，讓學(xué)生在規(guī)定時間內(nèi)回答出結(jié)果。
② 編題互檢式口算訓(xùn)練：在師生共同完成新知識點后，讓學(xué)生根據(jù)所學(xué)內(nèi)容，編出相應(yīng)的口算練習(xí)。
③ 聽算式口算訓(xùn)練：不出示口算練習(xí)，取而代之的是由教師口頭讀題，開火車式要求學(xué)生口答。
總而言之，不同的形式都會產(chǎn)生不同的效果，對口算訓(xùn)練始終保持著濃厚的興趣，從而進一步提高對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)計算的興趣。
2.養(yǎng)成良好習(xí)慣，提高計算正確率
（1）審題習(xí)慣
一般計算題審題的方法是兩看兩思。即：先看一看整個算式，是由幾部分組成的，想一想，按一般法則應(yīng)如何計算；再看一看有沒有某些特別的條件，想一想能不能用簡便方法計算。學(xué)生按照這些方法去做，就能使計算有了初步的保證。
（2）驗算習(xí)慣
要讓學(xué)生知道檢驗的方法，如加法（乘法）的驗算用交換加數(shù)（因數(shù)）的位置再算一遍，除法的驗算用商乘除數(shù)的方法。即四則混合運算的關(guān)系一定要熟練，方程的檢驗則可用代入法，還要學(xué)會檢查方法：一般是一對抄題，二對豎式，三對計算，四對得數(shù)。
3.重視個體差異，實施分層教學(xué)
孔子提出育人要“因材施教，因人而異”，每個學(xué)生都存在著兩種發(fā)展水平，一是現(xiàn)有水平，二是潛在水平，它們之間的區(qū)域被稱為“最近發(fā)展區(qū)”。
（1）目標分層：例如學(xué)習(xí)“小數(shù)乘除法”，單元基本目標是：初步體會小數(shù)乘除法的意義，探索并理解計算方法。發(fā)展目標是：能正確進行相關(guān)的計算，解決一些簡單的實際問題。探索并掌握由小數(shù)點位置移動引起的小數(shù)大小的變化的規(guī)律，并能應(yīng)用這一規(guī)律口算相應(yīng)的式題或解決一些簡單的實際問題。
一、把握好加減乘除意義建構(gòu)中的“合”與“分”
縱觀計算概念，最基本、最原始的概念莫過于加減乘除的意義。它既是整個計算概念體系中的起始點，對整個體系起著統(tǒng)領(lǐng)的作用，又是數(shù)學(xué)幾大體系的綜合點，把不同體系的知識融會貫通，增強知識的“生成力”。加減乘除四則計算，往深處想，其實就是建立在“合”和“分”的思想上，只不過略有區(qū)別而已?！昂稀笔窍鄬Α胺帧倍缘?，“分”是相對于“合”而言的，它們既互相聯(lián)系，又互相依存、互相制約。如下圖所示：
在計算概念的形成過程中，教師要抓住學(xué)生學(xué)習(xí)概念的起點，及時指導(dǎo)學(xué)生對一些相關(guān)概念進行對比、歸類，揭示概念之間的內(nèi)在聯(lián)系，找出本質(zhì)區(qū)別與聯(lián)系，使計算概念系統(tǒng)化、規(guī)律化。
如“除法的初步認識”是一節(jié)很重要的基礎(chǔ)概念課，教材的意圖是在建立“平均分”概念的基礎(chǔ)上引出除法的算式，說明除法算式各部分的名稱，理解除法的意義。除法跟乘法、減法有著密切的聯(lián)系，開始學(xué)加法，再在加法的基礎(chǔ)上建立乘法，乘法是加法的簡便運算，它們都表示“合”的過程。學(xué)了加法后再學(xué)減法，減法是加法的逆運算，有加才有減，教材中出現(xiàn)“一圖四式”的目的就是溝通它們之間的聯(lián)系。同時，繼乘法意義建立后學(xué)法，除法是乘法的逆運算，它和減法又有內(nèi)在聯(lián)系，它們同樣是表示“分”的過程。因此，除法的學(xué)習(xí)是建立在加法、減法、乘法運算基礎(chǔ)上的，只有借助它們的概念思想，除法概念建立的內(nèi)涵才更深刻，外延才更清晰。
在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)通過什么途徑讓學(xué)生建立除法的模型？從教材上看，一般直接從等分的情境中抽象出除法的模型來，可以說都是直線跳躍性。例如，等分的操作活動是一個點，除法模型的建立也是一個點，學(xué)生要從這個點到達那個點，讓兩個點之間建立關(guān)系，需要教師在中間帶領(lǐng)學(xué)生。案例如下：
1.除法模型建立的切入點依然是直觀的東西。
創(chuàng)設(shè)情境：小明要把12個竹筍平均分給4個小朋友，假如你是小華，你怎么分？（動手分，然后展示不同分法）
2.但不是從一頭（情境）跳到另一頭（除法模型的建立）。
學(xué)生思維過程的表達還是必要的，因為不同學(xué)生的經(jīng)歷、起點均不同。課堂教學(xué)中，教師可要求學(xué)生把分的過程用學(xué)過的算式表示出來。
生1：12-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1=0。
生2： 3×4=12。
生3：12-2-2-2-2-1-1-1-1=0。
生4：3+3+3+3=12。
生5：12-4-4-4=0。
生6：2+2+2+2=8，1+1+1+1=4。
生7：12-3-3-3-3=0。
生8：（ ）×4=12。 （學(xué)生還想注明：4個幾是12）
生9：12÷4=3。
師：從他們的算式里，你有沒有看到他們手中的竹筍是怎樣分的呢？誰說說你看到了什么？
3.溝通。
師：剛才用這么多的算式表示了我們分的過程和想法，都是把12個竹筍平均分給4個小朋友，結(jié)果每人分到了3個。那么，這么多的算式哪一個更清楚地表示出了把12個竹筍平均分給4個小朋友，結(jié)果每人分到了3個呢？為什么？
4.全班交流比較討論。
生10：我覺得加法不好，加法表示把它們合起來，我們剛才是把竹筍分開來。
生11：那乘法也不行，它也是表示將4個3合起來了。
師：好像挺有道理的，減法呢？
生12：我覺得減法是可以的，它能把我們分的過程表示出來。如12-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1=0，就能看出是一個一個分的；12-2-2-2-2-1-1-1-1=0，就能看出先分兩個，還有多再分1個。（很多學(xué)生說可以，但有部分學(xué)生在思考）
生13：我覺得減法也可以，但沒有除法好，因為減法看不出是分給幾個人，每人分到了幾個。如從12-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1=0中，我們只知道他是一個一個拿的；可除法就知道把12個平分給了4個人，每人分到了3個，和12-2-2-2-2-1-1-1-1=0是一樣的。
生14：不是，那12-3-3-3-3=0也能看出平均分給4個人，每人分到3個。
師：好像都有道理，那怎么辦呢？有沒有一個算式既能清晰地表示小明要把12個竹筍平均分給4個小朋友，每人分到了3個，也能包含了我們的分法？
生15：那12÷4=3最好。
師：它怎么好？怎樣讓我們看出呢？
生16：12表示有12個竹筍，除法表示我們要平均分給4個小朋友，等于3嘛，表示結(jié)果每人分到了3個。
師（小結(jié)）：看來，無論怎么分，12÷4=3都能把12個竹筍平均分給4個小朋友，每人分到3個清楚地表示了出來。這就是今天我們新認識一種新的運算――除法。（板書課題）
生17：原來除法就是把竹筍分成一樣多，比如你3個、我3個、他3個，反正我們都一樣多的，就可以用除法了。
生18：我覺得除法和減法差不多，都是表示分開來，但是除法要分得一樣多。
……
在課堂中，教師不能忽略學(xué)生這種表述思維的過程，要讓每個學(xué)生在自己原有的知識體系上有所發(fā)展。也就是說，在活動與除法之間應(yīng)該搭建溝通的橋梁，在學(xué)生充分的操作活動后，讓學(xué)生把分的過程用自己的符號或?qū)W過的算式表示出來，再比較溝通統(tǒng)一成除法表示分的過程，理解一個除法的算式是這樣等分活動過程中最佳符號的表達方式，無意識地溝通了四則運算之間的本質(zhì)聯(lián)系。這樣給學(xué)生提供了建構(gòu)一個新的概念體系的過程，形成計算知識的網(wǎng)絡(luò)體系。
二、把握好整數(shù)、分數(shù)計算過程中的“合”與“分”
“分”與“合”是整數(shù)、分數(shù)運算過程中本質(zhì)的結(jié)構(gòu)思想，而具體的內(nèi)容是這個本質(zhì)結(jié)構(gòu)的多樣化表現(xiàn)。只要抓住這一點進行教學(xué)，學(xué)生就能舉一反三，靈活運用學(xué)到的知識。
（一）整數(shù)運算中的“分”與“合”
加法：15＋34=運算中的思考過程首先是它們各自分成幾個十和幾個一，再把相同計數(shù)單位上的數(shù)相加后，再合起來。
減法：34－13＝也是通過先分再合，即先分開3個十減去1個十得到2個十，把4個一減3個一得到1個一后，再把2個十和1個一合在一起。
乘法：12×4的思考過程是10×4＝40，2×4＝8，40＋8＝48。
寫成豎式為： 12
教學(xué)中結(jié)合情境讓學(xué)生理解8和4分別是怎樣算出來的，感悟各種算法的本質(zhì)原理是一樣的，都是把它轉(zhuǎn)化成4個十和4個2再相加，只不過是表示的方法不一樣而已。通過這種先“分”再“合”的數(shù)學(xué)模型過程的建立，概念也就更清晰明了，有利于后繼學(xué)習(xí)三位數(shù)乘一位數(shù)、四位數(shù)……甚至到兩位數(shù)乘兩位數(shù)時，都是運用這種先“分”后“合”的數(shù)學(xué)模型來解決問題的。
（二）分數(shù)運算中的“分”與“合”
當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)分數(shù)乘、除法以后，形態(tài)是“合”，實質(zhì)是“分”，或者形態(tài)上“分”，實質(zhì)上是“合”這種互化就反映出來了。
在乘法中，如×2表示2個合起來；×表示的一半，實際上是÷2，這時乘法不再是求整體而是部分了，它在形式上是“合”，而實質(zhì)上就是“分”的過程。
在除法中，如24÷4表示把24平均分成4等分，求每份是多少，它是分的過程；24÷表示什么數(shù)的是24，也就是24的4倍是96，這時除法不再是求部分而是整體，它在形式上是“分”，而實質(zhì)上就是“合”的過程。
當(dāng)然，矛盾的對立與統(tǒng)一，必須要在一定的條件下才能互相轉(zhuǎn)化。這里的“合”和“分”互相轉(zhuǎn)化的條件是因數(shù)或除數(shù)是小于1的分數(shù)。
關(guān)鍵詞：嘗試；探究；歸納；應(yīng)用
《數(shù)學(xué)課程標準》強調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從學(xué)生實際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生通過獨立實踐、思考、探索、合作交流，獲得知識，形成技能，發(fā)展思維，學(xué)會學(xué)習(xí)，促使學(xué)生在教師指導(dǎo)下生動活潑地、主動地、富有個性的學(xué)習(xí)。
貫徹新的數(shù)學(xué)課程理念、執(zhí)行新的課程標準中，課堂教學(xué)是關(guān)鍵，所以數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)從本班學(xué)生實際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有利于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問題情景，向?qū)W生提供能充分從事數(shù)學(xué)活動的機會，讓他們在自主探究和合作交流的過程中，真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想、方法與數(shù)學(xué)能力，以獲得有效的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。使每個學(xué)生“學(xué)有價值的數(shù)學(xué)”，使每個學(xué)生“都能獲得必需的數(shù)學(xué)”，使每個學(xué)生“在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”，而嘗試?探究?歸納?應(yīng)用的課堂教學(xué)能調(diào)動學(xué)生積極性，培養(yǎng)學(xué)生能力，體現(xiàn)了課程標準和有效課堂教學(xué)。下面以《分式的乘除（1）》談?wù)劊?/p>
一、出示嘗試題，創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。
數(shù)學(xué)新課程標準指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從學(xué)生實際出發(fā)。創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問題情境?！币簿褪钦f，數(shù)學(xué)課堂不應(yīng)只是“理性”的體現(xiàn)，更應(yīng)該賦予它感情的色彩。為此，教師必須精心設(shè)計教學(xué)情境，有效地調(diào)動學(xué)生主動參與到教學(xué)活動中，使其學(xué)習(xí)的內(nèi)部動機從好奇逐步升華為興趣、志趣、理想以及自我價值的實現(xiàn)。
二、鼓勵學(xué)生自主探索、合作交流，培養(yǎng)學(xué)生探究精神：
《數(shù)學(xué)課程標準》在課程實施建議中，明確指出：數(shù)學(xué)教學(xué)活動的教學(xué)是師生之間、學(xué)生之間交往互助與共同發(fā)展的過程。數(shù)學(xué)教學(xué)要求教師在教學(xué)中緊密聯(lián)系學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有知識，創(chuàng)設(shè)各種教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的需求感，推動學(xué)生的內(nèi)部動力，激發(fā)他們的探索興趣，寓抽象的數(shù)學(xué)問題于新奇而富有情趣的情景之中，使學(xué)生積極主動地、自發(fā)地參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動。
三、突出定理、公式的探索過程，培養(yǎng)學(xué)生歸納能力。
楊振寧教授對中西方教學(xué)模式比較后指出：“中國比較重視儒家的演繹法，而美國則比較重視歸納法。演繹法教學(xué)是‘一般到特殊’的教學(xué)思路，有益于求同思維或集合思維的培養(yǎng)；而歸納法教學(xué)是‘特殊到一般’，有益于求異思維或發(fā)散思維的發(fā)展”。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，由教師先給出定理或公式，再舉例說明，然后證明，這種教學(xué)方法只重視收斂思維的培養(yǎng)，不符合學(xué)生的認知發(fā)展規(guī)律，有礙于發(fā)散思維的培養(yǎng)，不利于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維。眾所周知，數(shù)學(xué)知識形成的思維過程，主要體現(xiàn)在問題提出的思維過程和問題解決的思維過程。及時發(fā)現(xiàn)問題，善于捕促問題的能力是創(chuàng)新的能力的基礎(chǔ)要素之一。全國教師培訓(xùn)會指出的教師一定要“激發(fā)學(xué)生獨立思考和創(chuàng)新的意識，切實提高教學(xué)質(zhì)量，要讓學(xué)生感受、理解知識的產(chǎn)生和發(fā)展的過程，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神和創(chuàng)新思維習(xí)慣?！彼越處熢谡n堂教學(xué)中，要充分挖掘數(shù)學(xué)知識的發(fā)現(xiàn)過程，突出公式、定理探索過程，讓學(xué)生能夠主動參與教學(xué)過程，有機會思考，直接去感受問題，面對困難，激發(fā)學(xué)生主動探索，獨立揭疑的欲望，適當(dāng)點拔，合作交流，幫助學(xué)生弄清思維障礙的原因。使學(xué)生能自覺地，執(zhí)著地應(yīng)用已有的基礎(chǔ)知識和數(shù)學(xué)思想，對信息進行分析、歸納、整理，得到解決問題的規(guī)律和方法，獲得新知識、新見解。同時達到培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維的目的。因此在學(xué)生做完上述過程，我讓學(xué)生觀察上述（1）、（2），并提問：你發(fā)現(xiàn)（1）、（2）是什么運算？學(xué)生很快說出分式的乘除運算，類比分數(shù)的乘除法法則。，讓學(xué)生用文字歸納分式的乘除法法則：
利用學(xué)生已知分數(shù)乘除法的法則，很自然地從分數(shù)乘除法向分式的乘除過渡，利用舊知做鋪墊，過渡到新知，真正做到了“啟”而能“發(fā)”，激起了學(xué)生探求新知的欲望，達到非常好的效果。
四、應(yīng)用知識解決問題，培養(yǎng)學(xué)生思維能力及應(yīng)注意的問題。
新《課標》明確指出：教學(xué)要聯(lián)系生活實際，重視加強對學(xué)生實際應(yīng)用能力的培養(yǎng)。在課堂教學(xué)中，我盡量使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)從生活中來，又應(yīng)用到生活中，生活中處處有數(shù)學(xué)。當(dāng)學(xué)生意識到知識在自己日常生活中的重要作用時，就會更加明確學(xué)習(xí)的目的，激發(fā)學(xué)習(xí)內(nèi)動力。因此，在教學(xué)中注重培養(yǎng)學(xué)生靈活運用知識解決生活實際問題的能力。
公式歸納后，讓學(xué)生根據(jù)公式進行計算鞏固公式出示練習(xí)題
（2）哪種小麥的單位面積產(chǎn)量高？
（3）高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的多少倍？
一、正確地運用概念，理解分數(shù)應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系
解答分數(shù)應(yīng)用題的依據(jù)是分數(shù)的意義和一個數(shù)乘以分數(shù)的意義，要幫助學(xué)生在理解概念的基礎(chǔ)上認識分數(shù)乘法應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系。為了幫助學(xué)生理解分數(shù)乘法應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，在學(xué)習(xí)時，先要從分數(shù)的意義出發(fā)，聯(lián)系已學(xué)過的用整數(shù)計算的方法，過渡到用分數(shù)計算的方法。這樣就加深了學(xué)生對分數(shù)的意義和一個數(shù)乘以分數(shù)的意義的理解，并在理解意義的基礎(chǔ)上理解分數(shù)乘法應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系。
分數(shù)除法應(yīng)用題歷來是教學(xué)中的難點，在求一個數(shù)的幾分之幾是多少和已知一個數(shù)的幾分之幾是多少求這個數(shù)，這兩種應(yīng)用題混合練習(xí)時，學(xué)生往往難以判斷是用乘法還是用除法來解答。我們強調(diào)用方程解和用算術(shù)解同等重要，是為了通過加強用方程解把分數(shù)乘、除法應(yīng)用題統(tǒng)一到同一個思路上，都要聯(lián)系一個數(shù)乘以分數(shù)的意義，都要想求一個數(shù)的幾分之幾是多少，它們有相同的數(shù)量關(guān)系，不同的只是已知和未知有了變化。用同一種思路解決了兩種類型的應(yīng)用題，這樣就進一步揭示了分數(shù)乘、除法應(yīng)用題的內(nèi)在聯(lián)系。
二、加強應(yīng)用題的基本訓(xùn)練，掌握分數(shù)應(yīng)用題的解題思路
正確解答分數(shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵是找準單位“1”，弄清題里的數(shù)量關(guān)系，而確定把哪個數(shù)量看作單位“1”，又必須在理解數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上才能正確判斷，因此，兩者是有密切聯(lián)系的。要通過基本訓(xùn)練，幫助學(xué)生正確理解和判斷單位“1”，加深對分數(shù)乘、除法應(yīng)用題數(shù)量關(guān)系的理解，形成解題思路，掌握分數(shù)應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生分析、判斷和推理的能力。
在進行應(yīng)用題的基本訓(xùn)練時，要著重抓好以下幾個方面：
（1）變換練習(xí)形式，突出找單位“1”的訓(xùn)練。
找單位“1”的訓(xùn)練，重在讓學(xué)生切實理解一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾的含義。可以由易到難地進行訓(xùn)練，對于學(xué)生不易理解的，可以借助線段圖幫助學(xué)生理解。先訓(xùn)練完整的，再訓(xùn)練不完整的，同時還要對一些變換說法的句式進行訓(xùn)練。
（2）充分運用對比，弄清數(shù)量間的相等關(guān)系。
在學(xué)生能正確判斷單位“1”以后，還必須弄清數(shù)量間的相等關(guān)系，要能根據(jù)一個數(shù)乘以分數(shù)的意義和已確定的單位“1”的量，正確列出等量關(guān)系式。在訓(xùn)練中，可以通過各種對比，讓學(xué)生熟練掌握數(shù)量間的相等關(guān)系，從而掌握解題思路。
（3）重視轉(zhuǎn)化訓(xùn)練，拓寬解題思路。
轉(zhuǎn)化是一種重要的數(shù)學(xué)方法，在分數(shù)應(yīng)用題教學(xué)中，運用轉(zhuǎn)化能進一步溝通知識間的內(nèi)在聯(lián)系，可以使一些題目化難為易。分數(shù)應(yīng)用題中單位“1”的量是可以轉(zhuǎn)化的，因此必須重視轉(zhuǎn)化的訓(xùn)練，通過轉(zhuǎn)化的訓(xùn)練，幫助學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系的實質(zhì)，拓寬學(xué)生的解題思路。
經(jīng)常進行分數(shù)和比的轉(zhuǎn)化練習(xí)，可以幫助學(xué)生進一步理解比和分數(shù)的意義，加強分數(shù)和比的聯(lián)系。進行轉(zhuǎn)化單位“1”的練習(xí)，有利于學(xué)生將復(fù)雜的題目變得簡單，學(xué)會用多種方法解題，并從中發(fā)現(xiàn)簡便的解題方法。
三、溝通知識的內(nèi)在聯(lián)系，提高分析解答應(yīng)用題的能力
小學(xué)分數(shù)應(yīng)用題可分為三類，加強應(yīng)用題的聯(lián)系和對比，可以加深學(xué)生對分數(shù)應(yīng)用題數(shù)量關(guān)系的理解，提高分析解答應(yīng)用題的能力。因此，在分數(shù)應(yīng)用題的教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生揭示知識間的聯(lián)系和區(qū)別，不斷探索規(guī)律，總結(jié)規(guī)律，以達到提高解題能力和發(fā)展學(xué)生思維的目的。
學(xué)習(xí)基本的分數(shù)乘除法應(yīng)用題，要把三類分數(shù)應(yīng)用題放在一起進行縱向比較，還要與三類倍數(shù)應(yīng)用題放在一起進行橫向比較。通過比較，進一步搞清這些應(yīng)用題在數(shù)量關(guān)系、解題思路上的異同點。除了通過教材上出現(xiàn)的一組例題進行比較外，還可以通過各種形式的練習(xí)來進行比較。
因為稍復(fù)雜的分數(shù)乘、除法應(yīng)用題是基本的分數(shù)乘、除法應(yīng)用題的發(fā)展，它們的認知結(jié)構(gòu)是一致的。因此，在學(xué)習(xí)稍復(fù)雜的分數(shù)乘、除法應(yīng)用題前，就要有計劃地孕伏滲透，為促進新知識的遷移做好準備。此外，還要從基本的分數(shù)應(yīng)用題引入，通過復(fù)習(xí)以前學(xué)過的知識，再改變題目的問題出示例題，啟發(fā)學(xué)生在復(fù)習(xí)題的基礎(chǔ)上找出解答例題的方法，并通過比較，理清解題思路，完成知識的同化過程。
本冊教材主要有以下幾個特點：
1. 適當(dāng)改進了分數(shù)加、減法的編排。分數(shù)加、減法都有同分母分數(shù)、異分母分數(shù)和帶分數(shù)相加或相減的情況，在計算方法上有共同的特點，所以宜把加法和減法結(jié)合起來教學(xué)，以便于學(xué)生掌握計算法則和對知識的遷移類推。在分數(shù)加、減法中，帶分數(shù)相加、減的情況是個難點，考慮到帶分數(shù)只是分子不是分母的倍數(shù)的假分數(shù)的另一種寫法，在帶分數(shù)加、減法中，分數(shù)部分既有同分母的，又有異分母的，因此在教材中，不把帶分數(shù)加、減法單獨列為一節(jié)，而把含有同分母、異分母的帶分數(shù)加、減法并入同分母、異分母的分數(shù)加、減法中，這樣既便于突出同分母、異分母分數(shù)加、減的計算法則，又分散了帶分數(shù)相加、減的難點，便于學(xué)生逐步掌握。
2. 適當(dāng)調(diào)整了分數(shù)乘、除法的內(nèi)容。在分數(shù)乘法和分數(shù)除法這兩個單元中，都先集中教學(xué)每種運算的意義和計算法則，然后再著重教學(xué)分數(shù)乘、除法應(yīng)用題。這樣容易突出重點，有利于學(xué)生理解和掌握分數(shù)乘、除法的概念、計算法則和實際應(yīng)用。教材還注意加強分數(shù)與整數(shù)的聯(lián)系，在教學(xué)分數(shù)乘加、乘減混合運算的基礎(chǔ)上，把整數(shù)乘法運算定律推廣到分數(shù)。在教學(xué)分數(shù)除法之后，教學(xué)比的意義、性質(zhì)和應(yīng)用，這樣安排，一方面有利于加強比和分數(shù)的聯(lián)系，加深學(xué)生對分數(shù)的意義的理解和認識，提高學(xué)生靈活運用知識解決簡單實際問題的能力；另一方面為后面教學(xué)圓周率、百分數(shù)、統(tǒng)計圖表等知識做較好的準備。
3. 適當(dāng)降低了分數(shù)、小數(shù)四則混合運算的難度。分數(shù)四則計算是進一步學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)，應(yīng)使學(xué)生比較熟練地掌握。教材中，只著重練習(xí)一步式題和兩、三步的混合運算式題，主要編入一些分子、分母比較小的大部分可以口算的分數(shù)四則計算，分數(shù)、小數(shù)混合運算也適當(dāng)簡化，以加強簡便計算的練習(xí)。
4. 適當(dāng)擴展了分數(shù)應(yīng)用題的范圍。進入五年級后，對應(yīng)用題的教學(xué)要求主要有以下三點：（1）能解答常遇到的比較簡單的分數(shù)四則應(yīng)用題；（2）進一步提高用算術(shù)方法和用方程解答應(yīng)用題的能力；（3）能夠綜合運用所學(xué)的知識解答一些較簡單的實際問題。按照上述教學(xué)要求，在本冊教材中適當(dāng)擴展了分數(shù)應(yīng)用題的范圍。主要有以下幾個方面：（1）把已學(xué)的兩三步整、小數(shù)四則應(yīng)用題，適當(dāng)更換其中的一些數(shù)據(jù)為分數(shù)；（2）適當(dāng)擴展求“一個數(shù)的幾分之幾是多少”以及“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少求這個數(shù)”的應(yīng)用題的范圍；（3）適當(dāng)出現(xiàn)少量的綜合運用知識來解答的較簡單的實際問題，以及可以用不同方法解答的應(yīng)用題（不超過三步）。同時，注意加強方程解法的教學(xué)，把方程解法和算術(shù)解法緊密聯(lián)系起來。這樣，既便于學(xué)生掌握兩種解法的解題思路，又便于學(xué)生靈活地選擇解題方法，促進思維的發(fā)展，而且不會加重學(xué)生的學(xué)習(xí)負擔(dān)。
5. 適當(dāng)加強了操作和聯(lián)系實際。教材一方面注意從學(xué)生熟悉的實際物體出發(fā)，抽象概括出幾何圖形的知識，另一方面適當(dāng)增加聯(lián)系實際的題目，使學(xué)生學(xué)會靈活運用所學(xué)的知識解決簡單的實際問題。同時，教材通過操作，加深學(xué)生對概念的理解，通過知識間的聯(lián)系和對比，使學(xué)生弄清一些容易混淆的概念或計算方法。
6. 適當(dāng)加強了能力的培養(yǎng)。本冊教材在發(fā)展學(xué)生智力、培養(yǎng)學(xué)生能力方面有很多做法與前幾冊相同，但是由于學(xué)生進入五年級，抽象思維有了一定基礎(chǔ)，根據(jù)本冊分數(shù)知識和幾何初步知識的特點，在培養(yǎng)學(xué)生探索規(guī)律、運用一些數(shù)學(xué)方法遷移類推以及訓(xùn)練思維的嚴密性、靈活性等方面予以了加強。下面就本冊教材各單元的主要內(nèi)容和編寫意圖作一簡介。
一、分數(shù)的加法和減法
本單元是在學(xué)生掌握了整、小數(shù)加、減法的意義及其計算法則，分數(shù)的意義和性質(zhì)，以及在第五冊學(xué)過的簡單的同分母分數(shù)加、減法計算的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的。通過本單元的教學(xué)，要使學(xué)生理解分數(shù)加、減法的意義，掌握計算的方法；會口算簡單的分數(shù)加、減法；會用運算定律進行一些分數(shù)加法的簡便運算；掌握分數(shù)和小數(shù)的互化方法，正確地進行分數(shù)、小數(shù)加減混合運算；會解答分數(shù)加、減法應(yīng)用題。本單元共4節(jié)：
（一）同分母分數(shù)加、減法
1. 分數(shù)加、減法的意義。
教材首先安排了一組有關(guān)分數(shù)單位的復(fù)習(xí)題，為學(xué)生理解分數(shù)加、減法的算理做好準備。然后通過兩道數(shù)量關(guān)系相同，已知條件不同的例題，分別教學(xué)分數(shù)加法、減法的意義以及同分母的分數(shù)加、減法。例1著重說明分數(shù)加法與整數(shù)加法的意義相同，并結(jié)合圖示，使學(xué)生看清分數(shù)的分母相同也就是它們的分數(shù)單位相同，可以把這兩個分數(shù)直接相加。例2著重說明分數(shù)減法與整數(shù)減法的意義相同，也結(jié)合圖示，啟發(fā)學(xué)生思考：57和37可以直接相減嗎？為什么？引導(dǎo)學(xué)生把分數(shù)加法的算理類推到分數(shù)減法。
2. 同分母分數(shù)加、減法的計算法則。
教材首先引導(dǎo)學(xué)生比較例1、例2同分母分數(shù)加法和減法的計算有什么共同點，總結(jié)出同分母分數(shù)加、減法的法則。然后分三道例題教學(xué)同分母分數(shù)加、減法計算中需要解決的一些特殊問題。例3教學(xué)“計算的結(jié)果，能約分的要約成最簡分數(shù)；是假分數(shù)的，一般要化成帶分數(shù)或整數(shù)”。例4教學(xué)三個同分母分數(shù)連加，以及單位名稱的問題。例5教學(xué)把1化成與其它分數(shù)分母相同的分數(shù)，以及分數(shù)的分子是0的情況。3 同分母的帶分數(shù)加、減法。這部分內(nèi)容重點是教學(xué)同分母的帶分數(shù)加、減法的計算法則，難點是減法中遇到分數(shù)部分不夠減時的處理方法。教材分兩道例題進行教學(xué)。例6教學(xué)帶分數(shù)加法的一般方法。教材結(jié)合直觀圖形，引導(dǎo)學(xué)生進行思考，得出“先把帶分數(shù)的整數(shù)部分和分數(shù)部分分別相加，再把所得的數(shù)合并起來”的一般方法。接著，把例6改成減法應(yīng)用題，讓學(xué)生根據(jù)帶分數(shù)加法的算理類推出帶分數(shù)減法的計算方法。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出同分母的帶分數(shù)加、減法的計算法則。例7教學(xué)被減數(shù)的分數(shù)部分不夠減時的處理方法。教材在已有知識的基礎(chǔ)上，通過“想”提出計算的方法，并注明詳細的運算過程，接著，啟發(fā)學(xué)生獨立思考，當(dāng)被減數(shù)是整數(shù)時，要減帶分數(shù)，應(yīng)該怎么辦。
（二）異分母分數(shù)加、減法
1. 異分母分數(shù)加、減法的計算法則。
由于異分母分數(shù)的分數(shù)單位不同，不能直接相加、減，必須先通過通分把它們轉(zhuǎn)化成同分母分數(shù)，再按照同分母分數(shù)加、減法的法則進行計算，所以，通分是進行異分母分數(shù)加、減法計算的關(guān)鍵。教材先安排了三道通分的復(fù)習(xí)題，復(fù)習(xí)已學(xué)的通分知識。然后通過三個例題教學(xué)異分母分數(shù)的加、減法。例1結(jié)合直觀圖教學(xué)異分母分數(shù)的加法，重點是引導(dǎo)學(xué)生把異分母分數(shù)轉(zhuǎn)化為同分母分數(shù)，使學(xué)生理解異分母分數(shù)加法的算理，例2在例1的基礎(chǔ)上類推出異分母分數(shù)減法的計算方法，并在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出異分母分數(shù)加、減法的計算法則。例3結(jié)合異分母分數(shù)連減的教學(xué)，使學(xué)生明確“有時為了計算簡便，可以采用不同的通分方式”，以培養(yǎng)學(xué)生靈活計算的能力。
2. 異分母的帶分數(shù)加、減法。
異分母的帶分數(shù)加、減法比同分母分數(shù)的加、減法要難一些，一方面在計算之前要先通分，增加了計算步聚，另一方面在連減計算中出現(xiàn)被減數(shù)整數(shù)部分要拿出2化成假分數(shù)的情況，這是一個難點。針對異分母帶分數(shù)加、減法的難點，教材先安排了一組填空題，著重復(fù)習(xí)從整數(shù)中拿出1或2化成假分數(shù)的情況，為學(xué)習(xí)新知識做好準備，然后通過兩道例題教學(xué)異分母的帶分數(shù)加、減法。例4教學(xué)異分母的帶分數(shù)加、減法，與同分母的帶分數(shù)加、減法相比，只增加了一步通分，其它引導(dǎo)學(xué)生在已有知識的基礎(chǔ)上類推。例5教學(xué)被減數(shù)的分數(shù)部分不夠減，從整數(shù)部分拿出1來化成假分數(shù)還不夠減時，需要拿出2的情況。
（三）分數(shù)加減混合運算這部分內(nèi)容是在學(xué)生掌握了分數(shù)加、減法計算方法的基礎(chǔ)上教學(xué)的。由于學(xué)生對整數(shù)加減混合運算的運算順序比較熟悉，所以教材首先說明分數(shù)加減混合運算的運算順序與整數(shù)加減混合運算的運算順序相同，并結(jié)合分數(shù)加減法的特點，說明“為了簡便，幾個分數(shù)可以一次通分，然后按照運算順序依次進行加減計算”。然后，通過兩個例題說明分數(shù)加減混合運算的計算方法，把重點放在提高學(xué)生計算的熟練程度上。接著，為了溝通知識間的內(nèi)在聯(lián)系，幫助學(xué)生進一步理解所學(xué)的加法運算定律，加深理解帶分數(shù)加法的算理，教材把整數(shù)加法運算定律推廣到分數(shù)加法，使學(xué)生在實際計算中應(yīng)用這些運算定律，進行簡便計算。
（四）分數(shù)、小數(shù)加減混合運算為了溝通分數(shù)和小數(shù)的聯(lián)系，深刻理解分數(shù)、小數(shù)的意義，同時為教學(xué)分數(shù)、小數(shù)的混合運算做好準備，教材首先教學(xué)分數(shù)和小數(shù)的互化。關(guān)于小數(shù)化分數(shù)，教材中只教學(xué)有限小數(shù)化分數(shù)的方法，關(guān)于分數(shù)化小數(shù)，教材中教學(xué)兩種方法：一種是利用分數(shù)和小數(shù)的關(guān)系，另一種是利用分數(shù)與除法的關(guān)系。教材注意引導(dǎo)學(xué)生觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并在此基礎(chǔ)上總結(jié)出分數(shù)、小數(shù)互化的一般方法。然后，教學(xué)分數(shù)、小數(shù)加減混合運算。這部分內(nèi)容的重點是引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題目的具體情況選用一種比較簡便的計算方法。教材通過三個例題，結(jié)合計算的實際情況（分數(shù)能化成有限小數(shù)的和不能化成有限小數(shù)的進行教學(xué)，使學(xué)生能合理、靈活地選擇算法。
二、分數(shù)乘法
本單元教材是在學(xué)生掌握了整數(shù)乘法，分數(shù)的意義、性質(zhì)，以及分數(shù)加、減法的計算等知識的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的。通過本單元的教學(xué)，要使學(xué)生理解分數(shù)乘法的意義，掌握分數(shù)乘法的計算法則，掌握分數(shù)乘加、乘減混合運算，理解整數(shù)乘法運算定律對于分數(shù)乘法同樣適用；會解答求一個數(shù)的幾分之幾是多少的應(yīng)用題；理解倒數(shù)的意義，掌握求倒數(shù)的方法。
本單元共3節(jié)：
（一）分數(shù)乘法的意義和計算法則
1. 分數(shù)乘以整數(shù)。分數(shù)乘以整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同。因此，教材注意在整數(shù)乘法的基礎(chǔ)上引入分數(shù)乘以整數(shù)的意義。首先復(fù)習(xí)整數(shù)乘法的意義和三個相同分數(shù)相加的計算方法，為學(xué)習(xí)分數(shù)乘以整數(shù)做好準備，然后，通過一個例題，結(jié)合直觀圖，采用加法與乘法對照的方法，教學(xué)分數(shù)乘以整數(shù)的意義和計算方法。教材注意在理解的基礎(chǔ)上，啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出分數(shù)乘以整數(shù)的計算方法。
2. 一個數(shù)乘以分數(shù)。一個數(shù)乘以分數(shù)，包括整數(shù)乘以分數(shù)和分數(shù)乘以分數(shù)兩種情況。它們的意義都是求一個數(shù)的幾分之幾是多少。這是整數(shù)乘法意義的擴展，是后面學(xué)習(xí)帶分數(shù)乘法、分數(shù)除法的意義和計算方法以及分數(shù)乘、除法應(yīng)用題的基礎(chǔ)，所以是教學(xué)的重點。教材通過兩個例題分別教學(xué)一個數(shù)乘以分數(shù)的意義和計算方法。教材先結(jié)合直觀，在說明分數(shù)乘以整數(shù)的意義的基礎(chǔ)上，類推出一個數(shù)乘以分數(shù)的意義。然后，教學(xué)分數(shù)乘以分數(shù)的計算法則。分數(shù)和整數(shù)相乘的計算法則不再單獨教學(xué)，以簡化教學(xué)過程，節(jié)約教學(xué)時間。
3. 帶分數(shù)乘法。帶分數(shù)乘法一般先化成假分數(shù)再乘比較簡便。教材先復(fù)習(xí)帶分數(shù)化假分數(shù)，分數(shù)乘以分數(shù)以及整數(shù)和分數(shù)相乘，然后，通過兩個例題教學(xué)帶分數(shù)的乘法。第一個例題著重說明帶分數(shù)乘法的計算方法，第二個例題通過三個分數(shù)連乘的不同計算方法，著重提高分數(shù)乘法的熟練程度。
4. 分數(shù)乘加、乘減混合運算和整數(shù)乘法運算定律推廣到分數(shù)乘法。這兩部分內(nèi)容教材是分兩小節(jié)進行教學(xué)的，但它們之間的聯(lián)系非常緊密。分數(shù)乘加、乘減混合運算的順序與整數(shù)的運算順序相同。因此，教材在復(fù)習(xí)有關(guān)整數(shù)的混合運算的基礎(chǔ)上，只通過一個例題說明分數(shù)加、減、乘法混合在一起時運算順序與整數(shù)的相同。至于混合運算中的不同情況則通過練習(xí)讓學(xué)生自己類推，對于整數(shù)乘法運算定律推廣到分數(shù)乘法，教材采用的方法與前面把整數(shù)加法運算定律推廣到分數(shù)加法的方法相同，教材的重點仍然是使學(xué)生理解這些運算定律對分數(shù)乘法同樣適用，并能在實際計算中，靈活運用這些運算定律使計算簡便。
（二）分數(shù)乘法應(yīng)用題
分數(shù)乘法應(yīng)用題大致可分為兩部分。一部分應(yīng)用題中的已知數(shù)是分數(shù)，但數(shù)量關(guān)系和解答方法都與整數(shù)應(yīng)用題相同（在前面的練習(xí)題中已有所練習(xí)）。另一部分是由于分數(shù)乘法意義的擴展而新出現(xiàn)的，例如求一個數(shù)的幾分之幾是多少的應(yīng)用題，它是分數(shù)應(yīng)用題中最基本的，對以后學(xué)習(xí)具有重要的意義，針對求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題的不同情況，教材分三個例題進行教學(xué)。例1結(jié)合線段圖，根據(jù)分數(shù)乘法的意義，教學(xué)求一個數(shù)量的幾分之幾是多少的應(yīng)用題。例2教學(xué)涉及兩個數(shù)量，求等于一個數(shù)量的幾分之幾的另一個數(shù)量是多少的應(yīng)用題。例3是在前兩個例題的基礎(chǔ)上，教學(xué)增加一個條件，連續(xù)求一個數(shù)量的幾分之幾是多少的應(yīng)用題。解答例3的關(guān)鍵是正確判斷每一步分別把什么看作單位“1”，這不僅有利于提高學(xué)生解答求一個數(shù)的幾分之幾是多少的應(yīng)用題的能力，而且有利于培養(yǎng)學(xué)生的分析、判斷、推理能力。
（三）倒數(shù)的認識
這部分內(nèi)容是在分數(shù)乘法計算的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的。
它主要為后面教學(xué)分數(shù)除法做準備。教材給出倒數(shù)的意義后，特別注意強調(diào)倒數(shù)是對兩個數(shù)來說的，它們是相互依存的，必須說一個數(shù)是另一個數(shù)的倒數(shù)，不能孤立地說某一個數(shù)是倒數(shù)。接著，教學(xué)求一個數(shù)的倒數(shù)的方法。
三、分數(shù)除法
本單元是在學(xué)生掌握了整數(shù)除法的意義、分數(shù)乘法的意義，以及解簡易方程的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的。通過本單元的教學(xué)，使學(xué)生理解分數(shù)除法的意義，掌握分數(shù)除法的計算法則；能用方程或算術(shù)方法解答已知一個數(shù)的幾分之幾是多少求這個數(shù)的應(yīng)用題；理解比的意義和基本性質(zhì)，能正確地化簡比和求比值，知道比與分數(shù)、比與除法的關(guān)系，會解答按比例分配的應(yīng)用題。本單元共3節(jié)：
（一）分數(shù)除法的意義和計算法則
1. 分數(shù)除法的意義。
在本冊教材中，分數(shù)除法是作為分數(shù)乘法的逆運算來定義的。教材通過一道學(xué)生容易理解的分數(shù)乘法應(yīng)用題，引出兩道分數(shù)除法的應(yīng)用題，說明分數(shù)除法的意義。使學(xué)生明確分數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，都是“已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算”。
2. 分數(shù)除以整數(shù)。
在分數(shù)除法中，不論哪種情況，它們的計算方法都可以歸結(jié)為乘以除數(shù)的倒數(shù)。教材為了分散難點，先教學(xué)分數(shù)除以整數(shù)。教材通過一道被除數(shù)的分子能被除數(shù)整除的題目，教學(xué)分數(shù)除以整數(shù)的計算方法，教材結(jié)合直觀圖，根據(jù)分數(shù)除法和分數(shù)乘法的意義，采用兩種不同的思考方法進行解答，使學(xué)生初步看到，除以整數(shù)也就是乘以這個整數(shù)的倒數(shù)。然后，讓學(xué)生想一想分子不能被除數(shù)整除的情況，在此基礎(chǔ)上概括出分數(shù)除以整數(shù)的計算法則。
3. 一個數(shù)除以分數(shù)。
一個數(shù)除以分數(shù)包括整數(shù)除以分數(shù)和分數(shù)除以分數(shù)兩種情況，不論哪一種情況，計算時都要把除以分數(shù)轉(zhuǎn)化為乘以這個分數(shù)的倒數(shù)。教材分兩個例題進行教學(xué)，先教學(xué)整數(shù)除以分數(shù)可以轉(zhuǎn)化為乘以這個分數(shù)的倒數(shù)，再教學(xué)把被除數(shù)換成一個分數(shù)，得出分數(shù)除以分數(shù)也可以轉(zhuǎn)化成乘以這個分數(shù)的倒數(shù)來計算，進而總結(jié)出一個數(shù)除以分數(shù)的計算法則。最后，聯(lián)系前面教學(xué)的分數(shù)除以整數(shù)的計算法則，總結(jié)出一個統(tǒng)一的分數(shù)除法的計算法則。
4. 帶分數(shù)除法。
帶分數(shù)除法的教學(xué)是在分數(shù)除法的基礎(chǔ)上進行的。這與帶分數(shù)乘法的教學(xué)一樣，主要目的是提高學(xué)生的計算能力。教材在復(fù)習(xí)帶分數(shù)與假分數(shù)的互化之后，引導(dǎo)學(xué)生類推出分數(shù)除法有帶分數(shù)的也要先把帶分數(shù)化成假分數(shù)，然后再計算。這部分內(nèi)容中，還安排了列方程解已知一個數(shù)的幾又幾分之幾倍是多少求這個數(shù)的文字題和分數(shù)連除、乘除混合運算式題。主要目的提高學(xué)生分數(shù)乘、除法的計算能力，并為后面教學(xué)分數(shù)除法應(yīng)用題打好基礎(chǔ).
（二）分數(shù)除法應(yīng)用題
本節(jié)主要教學(xué)已知一個數(shù)的幾分之幾是多少求這個數(shù)的應(yīng)用題。這種應(yīng)用題歷來是教學(xué)中的難點，實踐證明，在教學(xué)這種應(yīng)用題時，緊密聯(lián)系一個數(shù)乘以分數(shù)的意義，先用列方程的方法解答，在此基礎(chǔ)上再教學(xué)用分數(shù)除法來解答，效果是比較好的。因此，教材先復(fù)習(xí)求一個數(shù)的幾分之幾是多少的應(yīng)用題，在此基礎(chǔ)上教學(xué)例1，教材是通過圖示和“想”，用分數(shù)乘法應(yīng)用題的思路進行分析，明確把誰看作單位“1”，由于單位“1”是未知的，根據(jù)一個數(shù)乘以分數(shù)的意義先列出等量關(guān)系式，然后設(shè)未知數(shù)列出相應(yīng)的方程并解答。例2的教學(xué)涉及兩個量的已知一個數(shù)的幾分之幾是多少求這個數(shù)的應(yīng)用題。在列方程解答的基礎(chǔ)上，教材讓學(xué)生想一想，怎樣用算術(shù)方法解，使學(xué)生明確仍然要先找數(shù)量間相等的關(guān)系式，然后根據(jù)除法意義直接列出分數(shù)除法算式。
在教學(xué)已知一個數(shù)的幾分之幾是多少求這個數(shù)的除法應(yīng)用題之后，教材安排了分數(shù)乘、除法應(yīng)用題的對比，使學(xué)生對乘、除法應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系和內(nèi)在聯(lián)系有進一步的認識，提高分析和解答分數(shù)應(yīng)用題的能力，為進一步學(xué)習(xí)稍復(fù)雜的分數(shù)應(yīng)用題做好準備。
這部分教材的最后，安排了分數(shù)連除和分數(shù)乘除復(fù)合應(yīng)用題。這些應(yīng)用題都是在前面學(xué)過的分數(shù)乘、除法應(yīng)用題的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。通過對這些兩步應(yīng)用題的解答，可以使學(xué)生更好地區(qū)分分數(shù)乘、除法應(yīng)用題，進一步提高解題能力和發(fā)展學(xué)生的分析推理能力。
（三）比
這部分內(nèi)容通常是安排在小學(xué)的最后階段，把比和比例放在一起進行教學(xué)。這套教材考慮到比與分數(shù)有密切聯(lián)系，把比的一些最基礎(chǔ)的知識提前放在分數(shù)除法這一單元中教學(xué)，既加強知識間的內(nèi)在聯(lián)系，又可以為以后教學(xué)百分數(shù)（百分比）、圓周率等內(nèi)容打下較好的基礎(chǔ)。
1. 比的意義。傳統(tǒng)的算術(shù)教材講比的意義，強調(diào)同類量相比，由于實際應(yīng)用的需要，要用到不同類量的比。因此，本冊教材在教學(xué)比的意義時，分別結(jié)合實際問題，先引出同類量的比，再引出不同類量的比。在此基礎(chǔ)上概括出比的意義。
2. 比的基本性質(zhì)。教材聯(lián)系除法中商不變的性質(zhì)和分數(shù)的基本性質(zhì)，再通過“想一想”引導(dǎo)學(xué)生找出比也有相應(yīng)的性質(zhì)，然后概括出比的基本性質(zhì)。接著應(yīng)用這個基本性質(zhì)教學(xué)把比化成最簡單的整數(shù)比的方法。
3. 比的應(yīng)用。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，比的應(yīng)用主要有兩個內(nèi)容，即比例尺和按比例分配，本冊教材只教學(xué)按比例分配，而且只教學(xué)按正比例分配。教材通過兩個例題教學(xué)按比例分配，把一個數(shù)量按照已知的比分成兩部分的問題和把一個數(shù)量按照已知的比分成三部分的問題。在練習(xí)中，注意聯(lián)系實際，使學(xué)生既能運用所學(xué)的知識解決一些簡單的實際問題，又可以增長一些科學(xué)技術(shù)知識和生活經(jīng)驗。
四、分數(shù)、小數(shù)四則混合運算和應(yīng)用題
本單元是在學(xué)生掌握了分數(shù)、小數(shù)四則運算，以及會解答比較容易的分數(shù)、小數(shù)兩步應(yīng)用題的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的，通過本單元的教學(xué)，使學(xué)生會進行分數(shù)、小數(shù)四則混合運算，在計算中能運用一些簡便算法；學(xué)會解答兩、三步計算的分數(shù)、小數(shù)應(yīng)用題，進一步提高用算術(shù)方法和用方程解應(yīng)用題的能力，并能運用所學(xué)的知識解決一些簡單的實際問題。
本單元共2節(jié)：
（一）分數(shù)、小數(shù)四則混合運算
1. 分數(shù)四則混合運算。
這部分內(nèi)容主要教學(xué)三、四步計算的分數(shù)四則混合運算式題。由于學(xué)生通過前面的學(xué)習(xí)，已經(jīng)對四則混合運算的運算順序比較熟悉了，因此，教材在教學(xué)分數(shù)四則混合運算時，沒有再詳細地說明運算順序，而是直接說明分數(shù)四則混合運算的運算順序和整數(shù)四則混合運算的運算順序相同。然后，通過兩道例題分別教學(xué)沒有括號和有括號的分數(shù)四則混合運算。接著，通過一道例題說明，在分數(shù)四則混合運算中，同樣可以運用以前學(xué)過的運算定律使計算簡便，以進一步培養(yǎng)學(xué)生合理，靈活地進行計算的能力。
2. 分數(shù)、小數(shù)四則混合運算。
在前面知識的基礎(chǔ)上，學(xué)生對分數(shù)、小數(shù)四則混合運算的運算順序已不難掌握，因此，教材著重介紹分數(shù)和小數(shù)乘除混合運算時，應(yīng)該怎樣計算比較簡便。教材通過三個例題進行教學(xué)，例4說明分數(shù)、小數(shù)乘除混合運算一般先把小數(shù)化成分數(shù)再計算；例5說明在計算過程中要注意運用簡便方法，并說明計算的結(jié)果允許取近似值時的計算方法；最后，通過例6說明先化簡再計算的簡便算法。
（二）分數(shù)、小數(shù)應(yīng)用題
本小節(jié)的應(yīng)用題可分為三部分。第一部分教學(xué)一般的兩步計算的分數(shù)、小數(shù)應(yīng)用題，第二部分教學(xué)稍復(fù)雜的求一個數(shù)的幾分之幾是多少的分數(shù)乘法應(yīng)用題，以及相應(yīng)的分數(shù)除法應(yīng)用題，第三部分教學(xué)工程問題。第一部分應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系是學(xué)生以前學(xué)過的，只是已知條件是分數(shù)或小數(shù)，或者是在簡單分數(shù)應(yīng)用題的基礎(chǔ)上再增加一步計算的一般應(yīng)用題，通過這部分內(nèi)容的教學(xué)，可以進一步提高學(xué)生靈活選用方法解答應(yīng)用題的能力，也為進一步學(xué)習(xí)分數(shù)應(yīng)用題做些準備。第二部分應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系稍復(fù)雜一些，學(xué)生不易掌握。這是本單元的重點，也是教學(xué)的難點，教材對每個例題都用線段圖來幫助學(xué)生理解題意，分析數(shù)量關(guān)系，主要弄清要把什么看作單位“1”，已知的和要求的數(shù)量分別是什么。同時，通過不同解法的教學(xué)，開闊學(xué)生的解題思路。
第三部分應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系與整數(shù)應(yīng)用題中的工作總量、工作效率和工作時間的數(shù)量關(guān)系相同，解題思路也大致相同，只是題中沒有給出具體的工作總量，解答時要把工作總量作為單位“1”，用單位時間內(nèi)完成工作總量的幾分之一來表示工作效率。教材注意從已學(xué)的知識逐步引入，幫助學(xué)生逐步加深理解。
五、長方體和正方體
本單元是在學(xué)生已經(jīng)能夠識別長方體、正方體，并且學(xué)習(xí)了一些平面圖形的特征以及它們的周長和面積的計算的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的。本單元是學(xué)生比較深入地研究立體幾何圖形的開始，是進一步學(xué)習(xí)其它立體幾何圖形的基礎(chǔ)，通過本單元的教學(xué)，應(yīng)使學(xué)生掌握長方體和正方體的特征，理解表面積和體積（容積）的意義，認識常用的體積和容積單位以及相鄰兩個單位之間的進率、會計算長方體和正方體的表面積和體積，并能應(yīng)用所學(xué)的知識解決一些簡單的實際問題。本單元共3節(jié)：
（一）長方體和正方體的認識
1. 長方體。教材首先說明已學(xué)的長方形、正方形、三角形、平行四邊形和梯形都是平面圖形，然后借助實際物體說明什么是立體圖形，并引出長方體的概念。接著，教材通過兩個例題具體研究長方體的特征。例1結(jié)合長方體的實物模型，通過操作（摸一摸、量一量、數(shù)一數(shù)）認識長方體的面、棱、頂點的特征。例2結(jié)合長方體的框架，進一步研究長方體的特點，進而引出長、寬、高的概念。教材注意在練習(xí)中加強操作活動，為后面學(xué)習(xí)長方體的表面積做準備。
2. 正方體。正方體的認識，教學(xué)過程與長方體類似。教材特別注意加強長方體與正方體的聯(lián)系的教學(xué)，教材引導(dǎo)學(xué)生對長方體和正方體進行觀察和比較，說一說它們有哪些相同點和不同點，使學(xué)生認識它們的特征與相互聯(lián)系，并用集合圖表示它們的關(guān)系。
（二）長方體和正方體的表面積計算
長方體和正方體的表面積在日常生活中有廣泛的應(yīng)用。通過這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，不僅可以加深學(xué)生對長方體和正方體特征的理解，還可以發(fā)展他們的空間觀念，教材通過操作（把一個長方體或正方體紙盒的6個面展開）加強對長方體和正方體表面積概念的認識。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合具體例題教學(xué)表面積的計算方法，教材中沒有給出計算表面積的公式，這樣更有利于發(fā)展學(xué)生的空間觀念，有助于學(xué)生根據(jù)實際情況思考計算方法，在練習(xí)中，教材注意結(jié)合實際，培養(yǎng)學(xué)生靈活解決問題的能力。
（三）長方體和正方體的體積
1. 體積和體積單位。
體積對學(xué)生來說是一個新概念，在理解和應(yīng)用上都有一定的難度。為此，教材加強了對體積概念的認識。通過一組實驗，使學(xué)生直觀認識到“物體所占空間的大小叫做物體的體積”。在此基礎(chǔ)上，通過實際操作教學(xué)體積的單位及其用途，使學(xué)生明確體積單位是用來計量物體的體積的，教材還特別注意突出長度單位、面積單位和體積單位的區(qū)別，最后，結(jié)合實際操作，分別教學(xué)長方體和正方體體積的計算方法，總結(jié)出計算公式，并用字母表示。進而結(jié)合底面積的概念，總結(jié)出統(tǒng)一的體積計算公式。
2. 體積單位間的進率。
這部分內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)掌握了正方體體積的計算方法以后教學(xué)的。教材通過圖示，引導(dǎo)學(xué)生推出體積單位之間的進率。并通過長度單位、面積單位與體積單位的對比，加深學(xué)生對體積單位間的進率的認識。然后，通過三道例題教學(xué)有關(guān)體積的名數(shù)改寫。
3. 容積和容積單位。
容積的概念與體積的概念既有聯(lián)系又有區(qū)別。體積是指一個物體本身占據(jù)多大的空間，容積是指中間是空的物體能裝下多大體積的其它物品。教材在給出容積的概念后，特別說明了容積的計算方法和測量數(shù)據(jù)的方法。同時說明，計量容積一般就用體積單位，但是計量液體的體積，常用容積單位升和毫升，并給出它們之間的進率。
現(xiàn)象描述1：我把題目抄錯了。
上完“一個數(shù)除以整數(shù)”后，我給學(xué)生留了幾道練習(xí)題，其中有一題是3.5÷14，居然有4個學(xué)生做上來是53÷14，還有一個學(xué)生跑到辦公室來問我說：“老師這道題目你出錯了，除不盡的?！边@些學(xué)生訂正以后，都覺得是自己太粗心，把題目抄錯了。幾天后進行單元測試，3.484÷5.2，也有3個學(xué)生做成3.484÷2.5，其中兩個是前面提到的學(xué)生。學(xué)生把題目抄錯，真的是太粗心嗎？
現(xiàn)象描述2：我把算式記錯了。
一次考試，有一道口算題2.4×5，一大部分學(xué)生的答案是10，學(xué)生認為自己太粗心了，把算式看錯了，看成了2.5×4，難道這么多的學(xué)生真的是把算式看錯了嗎？
現(xiàn)象描述3：我忘記寫“0”、“.”了。
學(xué)完小數(shù)除法，我們的學(xué)生總是“忘記”這，“忘記”那。像328÷16=2.5，學(xué)生說我中間忘記商“0”了；108÷24=45（正確答案108÷24=4.5），學(xué)生說我忘點小數(shù)點了。而同樣的錯誤他們照犯不誤。“0”、“.”真的是忘記寫了嗎？
事實上，這種困惑幾乎是伴隨著大多數(shù)學(xué)生的學(xué)業(yè)成長，也伴隨著教師教學(xué)生涯的始終：學(xué)生明明會做，卻要做錯？
二、“眾里尋她千百度”――怎能一個“粗心”了得！
1.概念、法則理解不清
概念和法則是學(xué)生進行數(shù)學(xué)計算的重要依據(jù)。小數(shù)乘除法的計算方法是建立在整數(shù)計算的基礎(chǔ)上的，是由“數(shù)位”“個位”“相加”“滿十”“前一位”“進一”“對齊”等一系列數(shù)學(xué)概念組成的。如果概念理解不清，就無法依照法則、性質(zhì)、定律、公式等數(shù)學(xué)知識正確計算。
案例（1）：
像上面計算的兩道題6.24÷6=1.4，391÷1.7=23。學(xué)生錯誤的原因是對以下概念不夠清晰：在小數(shù)除法里，除到被除數(shù)的哪一位不夠商1，就在那一位上面商0，而在計算中學(xué)生明顯對0的占位作用認識不夠以及在什么情況下應(yīng)該用0占位這一知識點沒有掌握好。
案例（2）：計算0.68×0.35=0.0238。
其實，這道題的正確答案是0.238，學(xué)生出現(xiàn)這種錯誤的原因是，先畫去了積末尾的“0”，再確定積的小數(shù)點位數(shù)，而小數(shù)乘法的法則是應(yīng)該先確定積的小數(shù)部分的位數(shù)，然后再畫去小數(shù)末尾的“0”，這說明學(xué)生對算理還不理解。
2.受思維負遷移的影響
遷移是一種學(xué)習(xí)對另一種學(xué)習(xí)的影響，有積極的作用，也有消極的作用。思維的負遷移就對數(shù)學(xué)計算有消極的影響。
比如，計算7.75+1.25×3.4=9×3.4=30.6。錯誤的原因是學(xué)生受到容易計算部分、能簡便計算、比較熟悉部分等強烈刺激的作用而造成思維負遷移。
3.計算技能缺陷
一些學(xué)生計算錯誤很多，有可能是計算能力不足引起的。比如，進位加法不熟、乘法口訣不熟、試商能力不足等；可能缺少一種良好的計算習(xí)慣或書寫習(xí)慣，如驗算的習(xí)慣等；可能學(xué)生在計算時，忽視了“估算”的作用。因此，也就失去了計算的興趣，越是沒興趣，越是計算不準確，最后成了惡性循環(huán)。
4.非智力因素的影響
非智力因素也是造成學(xué)生出現(xiàn)錯誤的重要原因。首先學(xué)生對學(xué)習(xí)的重要性和必要性認識不足，學(xué)習(xí)的目的性不明確，對解題興趣不高。因缺少學(xué)習(xí)需要，認為做題只是為了應(yīng)付教師或家長的檢查，沒有力求準確的情緒傾向，造成做題時心不在焉，草草了事的情況，結(jié)果出現(xiàn)錯誤。其次是耐心不足，計算時為求快點完成，好省下時間去玩。因此，每當(dāng)遇到較為陌生的算式或較復(fù)雜的算式時，就容易出現(xiàn)排斥心理，于是不去認真分析，不細心審題，敷衍了事，在這種怕難怕繁、耐心不足的情況下，計算也容易出現(xiàn)差錯。還有的計算題數(shù)據(jù)較大，學(xué)生習(xí)慣用口算來算，即使打草稿，也只是把草稿列在桌面上、手心上、書面上……思想上不重視，必然導(dǎo)致計算上的失誤。
三、“勤捕黃鸝四五聲”――不都是粗心的原因！
1.講清算理和法則
在小學(xué)階段遇到的算理比較多，如，10以內(nèi)數(shù)的組成和分解；湊十法；加法的意義和運算定律；數(shù)位的概念；十進制計數(shù)法；小數(shù)的意義與性質(zhì)；小數(shù)點移位和小數(shù)大小變化的關(guān)系；商不變性質(zhì)；分數(shù)的意義和基本性質(zhì)等概念。
這些最基本的知識，我們都要講得非常清楚，要在學(xué)生的腦海中留下深刻的印象，這樣學(xué)生在學(xué)習(xí)新的知識時，才能更好地將舊知識和新知識有機地聯(lián)系起來。比如，“小數(shù)點位置的移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律”這個知識點就十分重要。這一變化規(guī)律不僅是小數(shù)乘除法計算的根據(jù)，也是復(fù)名數(shù)與小數(shù)相互改寫的重要基礎(chǔ)。而且在小數(shù)的乘除法、小數(shù)與百分數(shù)的互化中都需要用到這個知識點。又如，分數(shù)的意義，在學(xué)生進一步學(xué)習(xí)分數(shù)的基本性質(zhì)和分數(shù)混合四則運算時，同樣起著鋪墊作用。
案例（3）：學(xué)習(xí)《除數(shù)是小數(shù)的除法》。
這一課的重點是要讓學(xué)生嘗試把除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法來解決。也就是說，這節(jié)課練習(xí)更多的應(yīng)該是新知的轉(zhuǎn)化練習(xí)，轉(zhuǎn)化后的計算已經(jīng)是前一節(jié)課必須掌握的知識了，那么這節(jié)課就要針對怎么轉(zhuǎn)化、轉(zhuǎn)化的新形式作強化訓(xùn)練。因此，我設(shè)計了四道算理的強化練習(xí)：①0.24÷0.4=（ ）÷4；②0.24÷0.04=（ ）÷4；③0.24÷0.004=（ ）÷4；④0.024÷0.04=（ ）÷（ ）。第④題出現(xiàn)了兩個空，目的是讓學(xué)生思考這兩個空到底要同時擴大多少倍，是10倍還是100倍，在交流中讓學(xué)生自己體會到，只要把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)就可以計算了，被除數(shù)是小數(shù)還是整數(shù)都無關(guān)緊要。對于轉(zhuǎn)化后的計算就不強求讓學(xué)生把計算完全寫完整，針對這節(jié)課，新的知識就是把除數(shù)變化成整數(shù)的豎式形式，所以可以讓學(xué)生做這樣的專項練習(xí)，讓學(xué)生把新知進一步內(nèi)化。
2.注意運用法則之間的正負遷移
先掌握的法則對新學(xué)習(xí)的法則既有積極的影響，也會產(chǎn)生一定的干擾。因此，我們要充分發(fā)揮各項法則之間的正遷移作用，防止負遷移帶來的消極影響。在學(xué)生學(xué)習(xí)新的計算法則時，我們要積極地引導(dǎo)學(xué)生比較新舊知識點的異同，讓學(xué)生在不斷的比較中，掌握新知識與舊知識多角度、多側(cè)面的聯(lián)系，新的計算法則才有可能在學(xué)生已有的認知結(jié)構(gòu)中“生根”，使原有知識結(jié)構(gòu)得到發(fā)展。
3.對學(xué)生的計算技能適當(dāng)?shù)刈髦笇?dǎo)
在學(xué)生容易出錯或掌握薄弱的環(huán)節(jié)上應(yīng)反復(fù)強調(diào)，強化學(xué)生訓(xùn)練。如，在小數(shù)乘法中，教師應(yīng)在小數(shù)點的特殊性上做強調(diào)，重點突出小數(shù)點的處理，要求學(xué)生先寫出積里的0，完整地算出結(jié)果，然后數(shù)出兩個因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，再把積點上小數(shù)點，最后才能將末尾的0去掉。其實，在計算教學(xué)時，除了對算理、算法的理解外，也要講究一些策略。比如，在上小數(shù)乘除法時，發(fā)現(xiàn)遇到80×0.5，240÷2這類題要列成豎式計算的大有人在，這就需要教師讓學(xué)生自己總結(jié)出解題策略，學(xué)生總結(jié)出的策略有看、想、算、估、查、比等，也就是說，學(xué)生解題前先要認真觀察題目的特點，看清運算符號，正確選擇算法，估算結(jié)果范圍，聯(lián)系實際類比思考結(jié)果。比如，一些學(xué)生看到“÷0.5或÷”就想到兩倍，看到“×0.5或×”就想到一半，這便是一種學(xué)習(xí)的策略。
4.從點滴處入手，提升學(xué)生的非智力因素
我在日常教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，其實“細心”是可以培養(yǎng)的。讓學(xué)生在計算中培養(yǎng)一些良好的習(xí)慣，就可以提高學(xué)生的正確率。例如，小數(shù)乘法的教學(xué)，學(xué)生經(jīng)常會出現(xiàn)這樣的錯誤：（1）進位忘記?！澳囊晃簧蠞M十就要向前一位進一”這個知識點學(xué)生記得非常清楚，但是在計算中卻常常丟三落四，這里忘了，那里多了。（2）小數(shù)點漏點，在計算出結(jié)果后，數(shù)錯或忘記數(shù)小數(shù)點位數(shù)，小數(shù)點自然就漏點了。（3）橫式上不寫得數(shù)，豎式計算好后，直接就計算下一題，忘記在橫式上寫得數(shù)或者忘記把得數(shù)簡化。這些看似簡單的錯誤，需要教師不斷地強調(diào)，不斷地練習(xí)。在一次次的強調(diào)、糾正、練習(xí)中，學(xué)生的計算能力自然而然就提高了。