時(shí)間：2022-12-08 06:38:04
導(dǎo)語：在高斯求和教學(xué)總結(jié)的撰寫旅程中，學(xué)習(xí)并吸收他人佳作的精髓是一條寶貴的路徑，好期刊匯集了九篇優(yōu)秀范文，愿這些內(nèi)容能夠啟發(fā)您的創(chuàng)作靈感，引領(lǐng)您探索更多的創(chuàng)作可能。
關(guān)鍵詞：知識(shí)發(fā)生；思維發(fā)展；數(shù)學(xué)態(tài)度；數(shù)學(xué)教學(xué)
高中數(shù)學(xué)教學(xué)從促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的角度來看，其實(shí)重心還是落在知識(shí)與能力的兩個(gè)方面，其中知識(shí)當(dāng)然是指數(shù)學(xué)知識(shí)，而能力則主要是指學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力. 這樣的教學(xué)理解與目標(biāo)定位與課程標(biāo)準(zhǔn)的三維目標(biāo)其實(shí)并不矛盾――只談知識(shí)與能力，是不是就不談情感態(tài)度與價(jià)值觀呢？筆者的意思當(dāng)然并不是如此，之所以這樣界定，原因在于已有的研究成果表明，學(xué)習(xí)者對(duì)某學(xué)科的學(xué)習(xí)所持有的態(tài)度與價(jià)值觀，往往影響到在該學(xué)科學(xué)習(xí)中的思維方式. 而課程標(biāo)準(zhǔn)之所以將情感態(tài)度價(jià)值觀單獨(dú)列為一維教學(xué)目標(biāo)，某種程度上講只是從形式上將其凸顯出來而已.
基于以上理解，本文嘗試從以下三個(gè)方面，探討如何基于數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生，去促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展.
[?] 知識(shí)發(fā)生，關(guān)鍵在于把握學(xué)生的學(xué)習(xí)思路
傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生往往取決教師的教學(xué)設(shè)計(jì)，這本來是沒有問題的. 但實(shí)際教學(xué)中往往在這個(gè)環(huán)節(jié)的問題比較大，一個(gè)重要的原因就在于教師的教學(xué)設(shè)計(jì)往往只是依據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)展的脈絡(luò)來進(jìn)行的，前面教到某個(gè)知識(shí)，下面要教哪個(gè)知識(shí)，往往似乎是約定俗成的. 這也沒有問題，因?yàn)閿?shù)學(xué)知識(shí)（這里僅指基于教材編寫順序的數(shù)學(xué)知識(shí)，其與數(shù)學(xué)發(fā)展史其實(shí)有著很大的差異）有著其自身的邏輯性，教材編寫與教學(xué)順序必須符合這種邏輯性.問題在于，這樣的邏輯性如果忽視了學(xué)生的學(xué)習(xí)思路，那其在實(shí)際教學(xué)中就有可能出現(xiàn)問題.我們先來看一個(gè)例子.
在“等差數(shù)列的前n項(xiàng)和”的教學(xué)引入中，常常會(huì)設(shè)置高斯計(jì)算1+2+3+…+100=？的問題情境.就情境而言，這是一個(gè)很好的素材，即使是高中學(xué)生也會(huì)興趣盎然. 但由于現(xiàn)在的高中學(xué)生的信息來源豐富，這一故事對(duì)于學(xué)生來說，從知識(shí)發(fā)性的角度來看，已經(jīng)不具有明顯的挑戰(zhàn)性，很多學(xué)生在聽到這個(gè)問題之后都能將高斯當(dāng)時(shí)的思路回憶出來.因此，要想真正打動(dòng)學(xué)生，將學(xué)生的思維激活，關(guān)鍵還需要對(duì)此故事進(jìn)行一定的加工，而加工的主要依據(jù)又應(yīng)當(dāng)是學(xué)生的學(xué)習(xí)思路.
教學(xué)經(jīng)驗(yàn)表明，在本知識(shí)的教學(xué)過程中，學(xué)生遇到的較大困難是對(duì)求和公式Sn=得出過程的理解，也就是說學(xué)生可以運(yùn)用本公式去順利地對(duì)等差數(shù)列進(jìn)行求和，但對(duì)于此公式是如何得來的則常常處于一知半解的狀態(tài). 且需要注意的是，如果教師不注意對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)過程進(jìn)行調(diào)查，往往還不容易發(fā)現(xiàn)這一特點(diǎn). 在注意到這一點(diǎn)之后，筆者嘗試豐富本知識(shí)的發(fā)生過程，這一過程主要是圍繞這樣的幾個(gè)問題進(jìn)行的：其一，高斯方法的特點(diǎn)是什么？這一問題不將目標(biāo)聚焦于具體方法，而是引導(dǎo)學(xué)生去分析方法的特點(diǎn)，可以豐富知識(shí)的發(fā)生過程；其二，能否順利地算出1+3+5+…+99的結(jié)果？這是一個(gè)變式性質(zhì)的問題，旨在訓(xùn)練學(xué)生的應(yīng)變能力；其三，能否算出1+2+3+…+n的結(jié)果？這一問題可以促進(jìn)學(xué)生的思維從特殊向一般的轉(zhuǎn)變，也是本教學(xué)的核心環(huán)節(jié).
在這個(gè)過程中，等差數(shù)列前n項(xiàng)和求和公式這一知識(shí)發(fā)生是豐富而非單薄的，高斯方法的特點(diǎn)在于尋找首尾數(shù)據(jù)之和相等，一般只適用于有限的數(shù)列求和. 在梳理出這一特點(diǎn)之后進(jìn)行變式訓(xùn)練，一方面可以強(qiáng)化學(xué)生已經(jīng)形成的認(rèn)識(shí)，另一方面還可以為下面的問題解決提供一個(gè)心理失衡的情境.第三個(gè)問題的提出，則是基于前面的問題解決方法，但又有新的問題存在，如不確定n的奇偶等，在這一問題解決的過程中，知識(shí)可以說呈現(xiàn)出一種累積性的生成過程，學(xué)生的知識(shí)建構(gòu)也可以說是步步為營(yíng)的，因而學(xué)習(xí)結(jié)果也將是扎實(shí)的.
[?] 思維發(fā)展，關(guān)鍵在于把握數(shù)學(xué)知識(shí)的脈絡(luò)
事實(shí)證明，通過這三個(gè)問題的討論，學(xué)生的思維能力也會(huì)得到充分的培養(yǎng). 筆者注意到，在圍繞這三個(gè)問題進(jìn)行討論的過程中，幾乎所有的學(xué)生注意力都高度集中，即使那些基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生，由于第一個(gè)問題相對(duì)簡(jiǎn)單，而第二個(gè)問題雖然具有一定的挑戰(zhàn)性，但畢竟沒有完全脫離第一個(gè)問題的解決方法. 第三個(gè)問題的解決雖然用時(shí)相對(duì)較多，但學(xué)生的思維卻始終是圍繞如何尋找求和的一般方法（公式）來進(jìn)行的. 尤其是在得到了求和公式之后，部分學(xué)生似乎意猶未盡，他們還在琢磨這一公式的特點(diǎn). 有一位數(shù)學(xué)基礎(chǔ)很好的學(xué)生說，這一公式似乎可以與梯形的面積公式結(jié)合起來. 這一想法立刻吸引了筆者和其他學(xué)生的注意，因?yàn)樵诖酥斑€很少有聽到這樣的說法. 該學(xué)生解釋說，等差數(shù)列前n項(xiàng)和的求和公式與梯形的面積公式差不多：將Sn看做是梯形的面積公式，將數(shù)列的首項(xiàng)和末項(xiàng)分別看作梯形的上底和下底，然后只要知道有多少項(xiàng)，就知道了梯形的高是多少，結(jié)果會(huì)發(fā)現(xiàn)求和公式與面積公式是一樣的. 筆者立即意識(shí)到這是一種數(shù)學(xué)思維中的遷移：將純粹數(shù)列的知識(shí)遷移到了形的知識(shí)之上，且學(xué)生尋找的形可以有效地成為新知識(shí)的基礎(chǔ). 筆者表揚(yáng)了學(xué)生的這種發(fā)散性思維，于是又有學(xué)生開始在下面嘀咕：怎么會(huì)這么巧呢？這其中有沒有什么必然的聯(lián)系呢？……這些問題與課堂教學(xué)距離較遠(yuǎn)，因而沒有即時(shí)解決，但學(xué)生的這些問題已經(jīng)足以表明，他們的思維處于高度活躍的狀態(tài)，顯然，在這樣的情境當(dāng)中，他們的思維能力能夠得到充分的培養(yǎng).
應(yīng)當(dāng)說在筆者的實(shí)踐當(dāng)中，與此類似的現(xiàn)象還有不少，而分析歸納這些現(xiàn)象背后共同的東西可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的思維發(fā)展并不是一個(gè)空洞的過程，應(yīng)當(dāng)說離開了具體的數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生，學(xué)生的思維發(fā)展就是一句空話. 但也只有當(dāng)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生符合學(xué)生的思維特點(diǎn)時(shí)，學(xué)生的思維能力才能得到充分的提升. 問題在于，怎樣才能知道數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生過程是否符合學(xué)生的思維特點(diǎn)呢？筆者以為這需要教師把握好數(shù)學(xué)知識(shí)的脈絡(luò). 當(dāng)然，與此同時(shí)也不能忽視對(duì)高中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中認(rèn)知特點(diǎn)的研究.
在上面所舉的教學(xué)事例中，筆者注意到學(xué)生已經(jīng)具有的知識(shí)基礎(chǔ)（對(duì)高斯故事的了解），注意到前面已經(jīng)建立起來的等差數(shù)列的通項(xiàng)公式等，這樣的基礎(chǔ)分析，可以讓教師的教學(xué)設(shè)計(jì)有一個(gè)知識(shí)發(fā)生的依據(jù). 在此基礎(chǔ)上，筆者估計(jì)到學(xué)生必然能夠在總結(jié)高斯方法特點(diǎn)的基礎(chǔ)上去對(duì)變式后的問題進(jìn)行有效地解決，而這樣的成就感又會(huì)成為第三個(gè)問題解決的強(qiáng)烈動(dòng)機(jī). 于是，學(xué)生的思維在從特殊到一般的轉(zhuǎn)換中，會(huì)充分調(diào)動(dòng)已有的知識(shí)來解決新的問題，并試圖完成教師所提出的尋找一般等差數(shù)列的求和公式的要求.
筆者以為，這樣的教學(xué)預(yù)設(shè)是符合高中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)特點(diǎn)的，也是符合本知識(shí)生成的脈絡(luò)的. 一般來說，數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生的思維能否得到培養(yǎng)，直接的依據(jù)就是看教師提出的問題學(xué)生能否高效解決，而筆者課堂上學(xué)生生成的尋找新知識(shí)依存的梯形基礎(chǔ)，則成為學(xué)生思維發(fā)展的有效注解. 而后來的有關(guān)習(xí)題解答與測(cè)試也表明，學(xué)生對(duì)本知識(shí)的理解與運(yùn)用是熟練的，這可以反證本教學(xué)策略是有效的. 這里需要強(qiáng)調(diào)的是，數(shù)學(xué)知識(shí)的脈絡(luò)并不完全體現(xiàn)在紙面上的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之間的框架圖上，更多的應(yīng)當(dāng)以一種思維導(dǎo)圖的方式來分析數(shù)學(xué)知識(shí)的脈絡(luò). 結(jié)合學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)與思維特點(diǎn)，以學(xué)生的已有為出發(fā)點(diǎn)，以教學(xué)目標(biāo)為落腳點(diǎn)，然后教師努力尋找兩點(diǎn)之間可能的發(fā)生途徑，就會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)生的思路往往有著多種的可能，如果教師對(duì)每種可能性都予以關(guān)注與分析，那對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)脈絡(luò)的把握與對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)情況的預(yù)設(shè)，就會(huì)達(dá)到一個(gè)較高的水平.
[?] 數(shù)學(xué)態(tài)度，需要教師把握學(xué)生的思維方式
一、問題的引入
1.提出問題
美國(guó)著名數(shù)學(xué)科普作家馬丁?加德納提出“握手問題”：幾個(gè)好朋友見面，2個(gè)人互相握手，共握 次手；3個(gè)人互相握手，共握 次手；… ，n個(gè)人互相握手，共握 次手。
2.分析問題
在傳統(tǒng)的教學(xué)方法中，教師往往直接告訴學(xué)生公式，然后進(jìn)行大量重復(fù)和繁瑣的練習(xí)。但在新課程理念下，我們可以嘗試在課堂上，請(qǐng)幾位學(xué)生到臺(tái)上擔(dān)當(dāng)“小演員”，人數(shù)從2人開始慢慢增加，其他同學(xué)在座位上觀察并記錄數(shù)據(jù)。表演結(jié)束后，首先讓每一位“小演員”表述在每一輪表演中他握手的次數(shù)，再將數(shù)據(jù)相加；其次引導(dǎo)座位上的同學(xué)們從整體上看，表述“小演員”共進(jìn)行了多少次握手，最后教師對(duì)比兩種計(jì)算方法，進(jìn)行總結(jié)。
3.解決問題
情景一：兩位“小演員”互相握手。師：（問第一位“小演員”）你共和幾個(gè)人握手了？生1：一個(gè)人。師：（問第二位“小演員”）你除了和第一位同學(xué)握手了，你還和幾個(gè)人握手了？生2：沒有了。
情景二：三位“小演員”互相握手。
師：（問第一位小演員）你共和幾個(gè)人握手了？生1：兩個(gè)人。
師：（問第二位小演員）你除了和第一位同學(xué)握手了，你還和幾個(gè)人握手了？生2：一個(gè)人。
師：（問第三位小演員）你除了和前兩位同學(xué)握手了，你還和幾個(gè)人握手了？生3：沒有了。
4. 問題小結(jié)
通過以上教學(xué)實(shí)錄可以看出，這兩種解題方法都是學(xué)生通過課堂上的合作探究，根據(jù)自己的切身感受得出的。第一種解法是從參加表演的學(xué)生的感受出發(fā)，記錄每個(gè)人的握手次數(shù)并相加；第二種解法是從座位上同學(xué)們的感受出發(fā)，從整體提出解決問題的方法。
5. 問題變形
在初中數(shù)學(xué)中，還有很多問題是由“握手問題”演變而來的，例如“一條直線上有n個(gè)點(diǎn)，共可組成多少條不同的線段？”“平面內(nèi)n條直線兩兩相交，交點(diǎn)的個(gè)數(shù)最多有多少個(gè)？”“兩個(gè)城市之間通火車，中途要停靠n個(gè)站點(diǎn)，問鐵路部門需要印發(fā)幾種火車票？”等。
二、“握手問題”的進(jìn)一步拓展延伸
它還是一個(gè)承上啟下的問題，不光出現(xiàn)在初中數(shù)學(xué)中，其實(shí)在小學(xué)和高中的知識(shí)體系中也有它的身影。
1.“高斯的故事”（小學(xué)的知識(shí)）
小學(xué)老師會(huì)和學(xué)生講一個(gè)故事：“高斯很快算出了老師布置的任務(wù)：對(duì)自然數(shù)從1到100的求和。他使用的方法是：構(gòu)成50對(duì)和為101的數(shù)組并求和（1+100，2+99，……）得到結(jié)果：5050.”在這個(gè)故事中，學(xué)生可以認(rèn)為是101個(gè)同學(xué)在一起握手，這就轉(zhuǎn)化成了“握手問題”。
關(guān)鍵詞：情境教學(xué) 問題情境 生活情境 故事情境 實(shí)踐情境
孔子曰：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者?！币馑颊f，干一件事，知道它，了解它不如愛好它，愛好它不如樂在其中?！昂谩焙汀皹贰本褪窃敢鈱W(xué)，喜歡學(xué)，這就是興趣。興趣是最好的老師，有興趣才能產(chǎn)生愛好，愛好它就要去實(shí)踐它，達(dá)到樂在其中，有興趣才會(huì)形成學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性。心理學(xué)研究表明：成功與興趣是相輔相成、相互促進(jìn)的；興趣帶來成功，成功激發(fā)興趣。在課堂教學(xué)中恰當(dāng)?shù)卦O(shè)置多種教學(xué)情境，造成問題懸念，展現(xiàn)矛盾沖突，能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)欲望，發(fā)展創(chuàng)造思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。多年的教學(xué)實(shí)踐使我感到：在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，運(yùn)用情境教學(xué)，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高教學(xué)質(zhì)量。下面談?wù)勎业囊恍┳龇ā?/p>
1、創(chuàng)設(shè)“問題”情境，使學(xué)生對(duì)知識(shí)有需求感。“學(xué)起于思，思源于疑”。學(xué)生有了疑問才會(huì)去進(jìn)一步思考問題，才會(huì)有所發(fā)展，有所創(chuàng)造。按照人的認(rèn)知規(guī)律，易對(duì)懸而未覺的問題產(chǎn)生興趣。利用問題激發(fā)學(xué)生進(jìn)行探索、研究，使學(xué)生在探究活動(dòng)過程中不斷總結(jié)，并嘗試到成功的喜悅。既滿足學(xué)生主動(dòng)參與的愿望，又能開發(fā)學(xué)生探究問題的潛能。設(shè)置懸念情境，有利于學(xué)生對(duì)新知識(shí)產(chǎn)生強(qiáng)烈的好奇心和求知欲，推動(dòng)學(xué)生的情感波瀾，撞擊學(xué)生的求知心靈，激起學(xué)生的思維火花。
例如：在學(xué)習(xí)等差數(shù)列求和公式時(shí)，可先講一個(gè)數(shù)學(xué)小故事：德國(guó)的“數(shù)學(xué)王子”高斯，在小學(xué)讀書時(shí)，老師出了一道算術(shù)題：
1+2+3+……+100=?
老師剛讀完題目，高斯就在他的小黑板上寫出了答案：5050，其他同學(xué)還在一個(gè)數(shù)一個(gè)數(shù)的挨個(gè)相加呢。那么，高斯是用什么方法做得這么快呢?這時(shí)學(xué)生出現(xiàn)驚疑，產(chǎn)生一種強(qiáng)烈的探究欲望。高斯用的就是今天要講的等差數(shù)列的求和方法――倒序相加法……又如在學(xué)習(xí)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式時(shí)，在課堂先引出國(guó)際象棋的故事：卡克發(fā)明國(guó)際象棋后，國(guó)王為了獎(jiǎng)勵(lì)他，向他承諾全國(guó)的金銀財(cái)寶任他挑選。而卡克只提出一個(gè)要求，在他發(fā)明的象棋棋盤的64個(gè)方格中，第一格放一粒小麥，第二格放兩粒小麥，第三格放四粒，第四格放八?！钡阶詈笠桓?。國(guó)王聽后，覺得這并不是很難辦到的事，就欣然同意了他的要求。而通過計(jì)算，小麥數(shù)量大得驚人，若將這些麥子鋪在地面上，可將整個(gè)地球表面鋪上三厘米厚的一層!這個(gè)驚奇的故事一下子抓住了學(xué)生的注意力。他們迫切地想知道怎樣去計(jì)算這些數(shù)字，這就為引入等比數(shù)列前n項(xiàng)和的問題形成懸念。這樣一來學(xué)生對(duì)新知識(shí)產(chǎn)生一種急于想聽下去的心理，從而帶著一種心理的渴望去學(xué)習(xí)。這時(shí)學(xué)生的學(xué)習(xí)是自發(fā)的、主動(dòng)的，也是最有效的。
2、創(chuàng)設(shè)生活情境，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。數(shù)學(xué)來源于現(xiàn)實(shí)生活，數(shù)學(xué)的發(fā)展應(yīng)歸結(jié)為現(xiàn)實(shí)所需。建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論強(qiáng)調(diào)創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境，把創(chuàng)設(shè)情境看作是“意義建構(gòu)”的必要前提。教師要充分利用以多媒體技術(shù)與網(wǎng)絡(luò)技術(shù)為核心的現(xiàn)代教育技術(shù)，創(chuàng)設(shè)與主題相關(guān)的、盡可能真實(shí)的情境，使學(xué)生能在和現(xiàn)實(shí)情況基本一致或相類似的情境中學(xué)習(xí)，以達(dá)到學(xué)習(xí)的最佳效果。
例如初學(xué)立體幾何時(shí)，大多數(shù)學(xué)生不具備豐富的空間想象能力及較強(qiáng)的平面與空間圖形的轉(zhuǎn)化能力。如在講平面與平面垂直的判定定理時(shí)，可以舉出建筑工人在砌墻時(shí)為什么要吊一根鉛垂線?可以激發(fā)學(xué)生的聯(lián)想思維和對(duì)本節(jié)知識(shí)的興趣與好奇心，并且記憶平面與平面垂直的判定定理時(shí)，可以聯(lián)想這個(gè)實(shí)際情境，這樣，記得快、記得牢。把問題設(shè)置于真實(shí)情景之中不僅可以幫助學(xué)生理解和接受立體幾何知識(shí)，還可以讓學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力得到充分發(fā)揮。
3、創(chuàng)設(shè)故事情境，激發(fā)學(xué)生的求知欲。數(shù)學(xué)知識(shí)的探求過程為我們展示了豐富的知識(shí)背景。選取具體的背景，可以使學(xué)生如臨其境，生動(dòng)形象。例如我在教“相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率”時(shí)，創(chuàng)設(shè)了如下情境：常說三個(gè)臭皮匠頂一個(gè)諸葛亮，能頂上嗎?已知諸葛亮解出問題的概率為0.8，三個(gè)臭皮匠能解出問題的概率分別為0.5、0.45、0.4，且每個(gè)人必須獨(dú)立解題，那么三個(gè)臭皮匠中至少有一人解出的概率與諸葛亮解出的概率比較，誰大?因?yàn)樗械膶W(xué)生都被提出的這個(gè)情境吸引住了，都想知道問題的答案，所以聽課時(shí)注意力高度集中，效果極佳。在課堂上創(chuàng)設(shè)故事情境，一方面培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)無處不在，從而使學(xué)生把學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)當(dāng)作一種樂趣，懂得學(xué)習(xí)是為了更好地運(yùn)用；另一方面可以拓展學(xué)生的思維，給學(xué)生充分的發(fā)展空間。
【關(guān)鍵詞】問題的設(shè)置 提問的策略 提問的原則 對(duì)問題的評(píng)價(jià)
愛因斯坦曾經(jīng)說過:“提出問題比解決問題更重要”,李政道教授也說過:“最重要的是提出問題?！蓖瑯釉谡n堂教學(xué)中,只有有了問題的提出,才有思維的開始,才能培養(yǎng)學(xué)生的思維能力?，F(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)課堂中“問題的設(shè)置、提問的策略、提問的原則以及對(duì)學(xué)生回答問題的評(píng)價(jià)等等”提出自己的一些粗淺的看法。
一、問題的設(shè)置
學(xué)生作為課堂的主人,他們只有在真實(shí)的、緊張的、愉快的情景中,才能最大限度地激活他們的思維活動(dòng)。所以作為教師在設(shè)置問題時(shí)必須遵循以下兩個(gè)原則:
1.要?jiǎng)?chuàng)造一個(gè)切合學(xué)生實(shí)際的、使人緊張的問題。提出的問題要切合實(shí)際。如果提出的問題不能切合學(xué)生的認(rèn)知實(shí)際,學(xué)生就猶如“霧里看花”。問題的設(shè)置要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況和各自不同的起點(diǎn)行為而定,如果不清楚學(xué)生的起點(diǎn)行為,那么就會(huì)出現(xiàn)學(xué)生“不想聽”或“聽不懂”現(xiàn)象,則以后的教學(xué)不管有多“好”、課堂提問有多“巧妙”,學(xué)生最后的習(xí)得也可能是一個(gè)錯(cuò)誤,像這樣建在沙丘上的問題要徹底避免。
2.要?jiǎng)?chuàng)造一個(gè)連續(xù)的、使學(xué)生感到饒有興趣的問題。數(shù)學(xué)教材中有些內(nèi)容是枯燥乏味、艱澀難懂的。 在教學(xué)中設(shè)置一個(gè)學(xué)生不易回答的懸念或者一個(gè)有趣的故事,激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲望,從而起到啟示誘導(dǎo)的作用。例如在教授等差數(shù)列求和公式時(shí),有位教師先講了一個(gè)數(shù)學(xué)小故事:德國(guó)的“數(shù)學(xué)王子”高斯,在小學(xué)讀書時(shí),老師出了一道算術(shù)題:1+2+3+…+100=?,老師剛讀完題目,高斯就在他的小黑板上寫出了答案:5050,其他同學(xué)還在一個(gè)數(shù)一個(gè)數(shù)的挨個(gè)相加呢。那么,高斯是用什么方法做的這么快呢?這時(shí)學(xué)生出現(xiàn)驚疑,產(chǎn)生一種強(qiáng)烈的探究反響。這就是今天要講的等差數(shù)列求和方法——倒序相加法。
二、提問的策略
我認(rèn)為以下幾種提問策略,有助于激發(fā)學(xué)生的求知欲、培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、有效地提高課堂的效率。
1.提問語言精練,指向明確。 在上課一開始,教師就提出一個(gè)或幾個(gè)問題,把本節(jié)課的最關(guān)鍵的問題首先擺在學(xué)生的面前,讓學(xué)生帶著問題進(jìn)入課堂,使學(xué)生處于積極思考、主動(dòng)求證的學(xué)習(xí)狀態(tài)。于是學(xué)生就帶著問題進(jìn)入學(xué)習(xí)。教學(xué)中教師要精心設(shè)計(jì)教學(xué),不應(yīng)停留在簡(jiǎn)單的變式和膚淺的問答形式上,而應(yīng)把數(shù)學(xué)知識(shí)方法貫徹到每一次探索活動(dòng)中去,使學(xué)生在“觀察、聯(lián)想、類比、歸納、猜想和證明”等一系列探究過程中,體驗(yàn)到成功的快樂,從而激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新欲望,體會(huì)到數(shù)學(xué)思想方法的作用。如在《對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)中,一般先復(fù)習(xí)指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì),然后讓學(xué)生自己研究。大多數(shù)同學(xué)類比指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的研究方法,觀察圖形特征,總結(jié)出對(duì)數(shù)函數(shù)的一般性質(zhì)。教師為了啟發(fā)學(xué)生突破思維定勢(shì),讓學(xué)生探討:不作圖象能否得出對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)?這是一個(gè)很有挑戰(zhàn)性的問題。學(xué)生紛紛投入到問題的研究,最后由學(xué)生提出運(yùn)用函數(shù)與反函數(shù)的關(guān)系,根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)直接映射出對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。這一方法展示了學(xué)生對(duì)知識(shí)的深刻理解,反映出更高層次的思維水平。擦出思想的火花,激發(fā)學(xué)生思考,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維,這正是我們追求的教學(xué)目標(biāo)。?
2.提問時(shí)機(jī)恰當(dāng),問題少而精。問題是思維的開端,學(xué)習(xí)的起點(diǎn)。課堂的設(shè)問不是為問而問的,應(yīng)把握時(shí)機(jī),誘發(fā)思考。例如在教學(xué)數(shù)列中的“錯(cuò)位相減法”時(shí),教師可找10個(gè)學(xué)生站成兩排,前后兩排分別突出一個(gè),錯(cuò)開位置,把這兩排看做①式和②式,然后兩式相減,學(xué)生很容易看出突出位置的怎樣相減,明白錯(cuò)位相減法的思路,這時(shí)教師提問:“誰能說說解題思路呢?”這時(shí)學(xué)生的注意力集中,問題的提出又具有挑戰(zhàn)性,從而把學(xué)生的思維引向深入。另外,提問的數(shù)量應(yīng)少而精。
3.問題難度合適,難易適度。難度是指問題的深度與廣度,難易適度就是指問題要切合學(xué)生實(shí)際。控制難度要考慮三個(gè)因素:一要切合學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)。二要符合學(xué)生的實(shí)際水平。三要考慮問題的解答距。 教師設(shè)置一個(gè)由淺入深、由表及里的階梯性的系列問題,在課堂里,根據(jù)學(xué)生的回答,依次提問,讓學(xué)生層層深入分析,從而使學(xué)生的思維由表象到本質(zhì)、由簡(jiǎn)單到復(fù)雜步步展開,它具有鎖鏈性、廷展性,能很好地培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維。有什么樣的“刺激”,就有什么樣的“反應(yīng)”,梯度提問實(shí)際上解決了強(qiáng)度等同的“刺激”得到的反應(yīng)平淡、產(chǎn)生的效果差、學(xué)生思維沒有的問題。同一低層次的問題,會(huì)使學(xué)生感到單調(diào)、乏味,而同一高層次的問題,則會(huì)使學(xué)生產(chǎn)生畏懼、放棄的情緒,梯度提問正好解決了以上兩個(gè)問題,能切實(shí)培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維。例如:引導(dǎo)學(xué)生探究等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì)時(shí),可通過類比的方法進(jìn)行比較、探究,學(xué)生很容易找到規(guī)律,且很多地方都是相同的運(yùn)用。
三、提問的原則
1.提問的語氣、語調(diào)。提問時(shí)的語氣和語調(diào)不能生硬,吐詞要恰當(dāng)、合理,教師的教態(tài)要給學(xué)生以親切感和行為美,要?jiǎng)?chuàng)造一個(gè)融洽的教學(xué)氛圍。決不能出現(xiàn)教師一提問,學(xué)生就緊張、害怕的現(xiàn)象,否則就失去了提問的目的,達(dá)不到好的提問效果,甚至使學(xué)生的思維處于凝固狀態(tài)。
2.提問的數(shù)量及對(duì)象。提問的數(shù)量要盡可能多一些。45分鐘的課堂教學(xué)提問不能少于10-12次,提問次數(shù)太少了,學(xué)生的注意力容易分散,但是要注意不能把課堂提問變成“滿堂問”,這樣的提問無疑將回到“滿堂灌”了。要處理好對(duì)好、差生、對(duì)前后左右位置的學(xué)生的提問,特別要加強(qiáng)對(duì)“差生”的提問,因?yàn)椤安钌钡膶W(xué)習(xí)意志品質(zhì)較差,不善于積極主動(dòng)地思考,如果你習(xí)慣向“差生”多提問,“差生”就不會(huì)有“反正不會(huì)問我”的想法,從而促使他們積極主動(dòng)地思考。
四、關(guān)愛學(xué)生,及時(shí)鼓勵(lì)
關(guān)鍵詞：教學(xué)導(dǎo)入；數(shù)學(xué)課堂；教學(xué)活動(dòng)；探索心得
中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2014）09-095-01
課堂導(dǎo)入是教師引導(dǎo)學(xué)生參與學(xué)習(xí)的過程和手段，它是課堂教學(xué)的必需環(huán)節(jié)，也是教師必備的一項(xiàng)教學(xué)技能；它既是學(xué)生主體地位的依托，也是教師主導(dǎo)作用的體現(xiàn)。恰當(dāng)?shù)膶?dǎo)入有利于創(chuàng)設(shè)良好的教學(xué)情境，集中學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，啟迪學(xué)生積極思維，喚起求知欲，為良好的教學(xué)效果的取得奠定基礎(chǔ)。瑞士心理學(xué)家皮亞杰認(rèn)為：“一切有成效的工作必須以某種興趣為先決條件?！睗夂竦呐d趣能調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，啟迪智力潛能并使之處于最活躍的狀態(tài)。
一、直接導(dǎo)入
直接導(dǎo)入法又叫“開門見山”導(dǎo)入法，我們談話寫文章習(xí)慣于“開門見山”，這樣主體突出，論點(diǎn)鮮明。當(dāng)一些新授的數(shù)學(xué)知識(shí)難以借助舊知識(shí)引入時(shí)，教師可開門見山的點(diǎn)出課題，立即喚起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。例如，在講《二面角》的內(nèi)容時(shí)，教師可這樣引入：“兩條直線所成的角，直線和平面所成的角，我們已經(jīng)掌握了它們的度量方法，那么兩個(gè)平面所成的角怎樣度量呢？這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)這個(gè)內(nèi)容----二面角和它的平面角！”（板書課題），這樣導(dǎo)入，直截了當(dāng)，促使學(xué)生迅速集中到新知識(shí)的探索追求中。再如，講《用單位園中的線段表示三角函數(shù)值》一節(jié)時(shí)，教師可作如下導(dǎo)入：“前面我們學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的定義，每種三角函數(shù)的數(shù)值都是用兩條線段的比值來定義的，這是我們?cè)趹?yīng)用中帶來諸多不便，如果變成一條線段，那么應(yīng)用起來就會(huì)方便的多，這節(jié)課就來解決這個(gè)問題：用單位園中的線段表示三角函數(shù)值。”這樣引入課題，不僅明確了這堂課的主題，而且說明了產(chǎn)生這堂課的背景。
二、實(shí)驗(yàn)引入
案例：《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》第一課時(shí)的設(shè)計(jì)如下：課前，將事先準(zhǔn)備好的圓形紙片給每位同學(xué)發(fā)一張，讓大家按這樣的步驟進(jìn)行，①在圓內(nèi)部任意找一個(gè)不同于圓心的點(diǎn)A；②在圓周上有30個(gè)等分點(diǎn)，分別記為B1、B2、…、B30；③折疊圓紙片，使圓周上的點(diǎn)B1與點(diǎn)A重合，展開紙片后得到一條折痕；④重復(fù)上一步驟，使圓周上其余各點(diǎn)與A點(diǎn)重合，得到30條對(duì)應(yīng)的折痕；⑤最后展開紙片，可以發(fā)現(xiàn)未被折痕覆蓋到的區(qū)域正是一個(gè)橢圓的形狀。這樣的引入方法比之常規(guī)引入法更新穎、更具吸引力，使學(xué)生感性地認(rèn)識(shí)橢圓這一幾何圖形，尤其是通過操作實(shí)驗(yàn)，營(yíng)造了“做”數(shù)學(xué)的氛圍，為學(xué)生創(chuàng)造了良好的智力環(huán)境，促使學(xué)生積極主動(dòng)地參與進(jìn)來。
三、設(shè)疑導(dǎo)入
教師對(duì)某些內(nèi)容故意制造疑團(tuán)而成為懸念，提出一些必須學(xué)習(xí)了新知識(shí)才能解答的問題，點(diǎn)燃學(xué)生的好奇之火，激發(fā)學(xué)生的求知欲，從而形成一種學(xué)習(xí)的動(dòng)力。例如講《余弦定理》時(shí)，教師可如下設(shè)置：“我們都熟悉直角三角形的三邊滿足勾股定理：c2=a2+b2，那么非直角三角形的三邊關(guān)系怎樣呢？銳角三角形的三邊是否有c2=a2+b2-x？鈍角三角形中鈍角的對(duì)邊是否滿足關(guān)系c2=a2+b2+x？假若有以上關(guān)系，那么x=？教師從這個(gè)具有吸引力和啟發(fā)性的“設(shè)疑”引入了對(duì)余弦定理的推證。再如講立體幾何《球冠》一節(jié)時(shí)，教師可如下設(shè)疑：“由三個(gè)平行平面截一個(gè)球恰好把球的一條直徑截成四等分，試問截得球面的四部分面積大小如何？”教師留出幾分鐘時(shí)間讓學(xué)生觀察議論，學(xué)生一般猜測(cè)兩頭面積較小，中間的兩“圈”面積較大。教師這時(shí)卻肯定的說：“這四部分面積時(shí)一樣的，都是球面積的1/4”！又說：“這難道可能嗎？?jī)深^看起來確實(shí)好像小，中間的圈要大，可是它們的面積相等卻是事實(shí)！讓我們來學(xué)習(xí)今天的內(nèi)容：球冠。”通過這個(gè)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，學(xué)生自己就可以解開它們的面積為什么相等的迷。學(xué)生帶著這個(gè)疑團(tuán)來學(xué)習(xí)新課，不僅能提高注意力，而且這個(gè)結(jié)論也將使學(xué)生經(jīng)久不忘。如何處理教材，如何設(shè)置疑點(diǎn)，是教學(xué)藝術(shù)的表現(xiàn)，良好的設(shè)疑可以激起學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望，從而更有利于對(duì)新知識(shí)的理解。
四、類比導(dǎo)入
類比導(dǎo)入法是以已知的數(shù)學(xué)知識(shí)類比未知的數(shù)學(xué)新知識(shí)，以簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)現(xiàn)象類比復(fù)雜的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，使抽象的問題形象化，引起學(xué)生豐富的聯(lián)想，調(diào)動(dòng)學(xué)生的非智力因素，激發(fā)學(xué)生的思維活動(dòng)。例如“圓錐曲線”一章的學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)“橢圓”知識(shí)可用學(xué)生已有的“圓的知識(shí)”類比導(dǎo)入，而后續(xù)知識(shí)“雙曲線與拋物線”的學(xué)習(xí)則可用已有的“橢圓”知識(shí)類比導(dǎo)入。類比導(dǎo)入法運(yùn)用了對(duì)比分析的做法，聯(lián)系舊知，提示新知。這種比較有利于學(xué)生明白前后知識(shí)的聯(lián)系與區(qū)別，而教師引導(dǎo)學(xué)生比較知識(shí)的各個(gè)側(cè)面，揭示了教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，從而對(duì)前后聯(lián)系密切的知識(shí)教學(xué)具有溫故知新的特殊作用。運(yùn)用這種方法一定要注意類比的貼切、恰當(dāng)，兩種知識(shí)之間有很強(qiáng)的可類比性，才能使學(xué)生同中求異、異中求同，深刻理解并掌握知識(shí)。
一、培養(yǎng)觀察興趣
興趣是最好的老師，只有學(xué)生對(duì)觀察產(chǎn)生了興趣，才能主動(dòng)地進(jìn)行觀察，積極地思考，更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。為了培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，首先要使學(xué)生對(duì)所觀察的對(duì)象產(chǎn)生興趣，激發(fā)他們的求知欲望。例如講等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式時(shí)，我向?qū)W生講高斯“神速求和”的故事。“從1到100的自然數(shù)加起來，和是多少？”年僅10歲的小高斯略加思索就得到答案5050。以此來激發(fā)學(xué)生主動(dòng)思考：高斯是用什么方法來求和的呢？我再引導(dǎo)學(xué)生把上面的問題看成是等差數(shù)列的和，然后指導(dǎo)學(xué)生通過觀察數(shù)的分布規(guī)律探討出等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式。這樣，既培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力，又培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。這就要求教師設(shè)計(jì)一些趣味性的問題，調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)觀察的積極性，讓學(xué)生通過自己的觀察、分析，總結(jié)概括出一些觀點(diǎn)、結(jié)論，使他們更快地進(jìn)入“數(shù)學(xué)王國(guó)”。
二、培養(yǎng)正確的觀察方法
數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握是通過解決問題來實(shí)現(xiàn)的，那么對(duì)于數(shù)學(xué)問題，如何觀察，觀察什么是首先要解決的問題，教師要引導(dǎo)學(xué)生在觀察時(shí)把握合理的順序，從整體到局部再從局部到整體，從一般到特殊再從特殊到一般，用心思考，尋求內(nèi)在規(guī)律，讓學(xué)生通過仔細(xì)觀察，同時(shí)對(duì)前后知識(shí)進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)區(qū)別與聯(lián)系，深化對(duì)知識(shí)的理解。例如：對(duì)于三角函數(shù)中的正弦和余弦函數(shù)的性質(zhì)之間的聯(lián)系，教師可引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖像去探索，注意觀察最大值、單調(diào)性、對(duì)稱軸和對(duì)稱中心等的異同，來達(dá)到較快地掌握相關(guān)知識(shí)的目的。
三、養(yǎng)成良好的觀察品質(zhì)
觀察是一種積極主動(dòng)地探索知識(shí)解決問題的過程，我們?cè)谂囵B(yǎng)學(xué)生觀察能力時(shí)，還要十分注重對(duì)他們觀察的目的性、全面性、深刻性等良好觀察品質(zhì)的培養(yǎng)。
1.觀察要有目的
觀察的目的是為了探究問題所在，進(jìn)而提高學(xué)生的思維能力。因此，要重視對(duì)觀察對(duì)象隱含條件的發(fā)掘，通過觀察能力的培養(yǎng)，逐步使學(xué)生具備良好的數(shù)學(xué)思考意識(shí)。在觀察感知過程中，教師要善于引導(dǎo)他們正確地運(yùn)用科學(xué)方法去認(rèn)識(shí)事物，明確觀察的目的，使他們能在復(fù)雜的事實(shí)中，發(fā)現(xiàn)事物的細(xì)微變化，以及本質(zhì)特征，在充分感知的基礎(chǔ)上上升為理性認(rèn)識(shí)。例如在對(duì)數(shù)函數(shù)的教學(xué)中教師可以利用多媒體課件來展示在底數(shù)不同的情況下函數(shù)圖像的區(qū)別，引導(dǎo)學(xué)生注意觀察，并設(shè)計(jì)有關(guān)比較大小等問題，讓學(xué)生通過觀察來解決問題，使學(xué)生的行為按照既定的目標(biāo)去進(jìn)行，培養(yǎng)了觀察的目的性。
2.觀察要全面
觀察能力的全面性是指考慮問題全面細(xì)致。在解數(shù)學(xué)題時(shí)，要全面觀察題設(shè)中的條件和它們之間的相互聯(lián)系，以避免遺漏忽略重要細(xì)節(jié)，來提高學(xué)生解題的精確性。在觀察中，有的學(xué)生缺乏對(duì)事物之間內(nèi)在聯(lián)系的全面理解，在分析問題時(shí)出現(xiàn)各種各樣的問題。在教學(xué)過程中，教師要幫助學(xué)生把握事物的基本屬性，分析觀察對(duì)象內(nèi)在的規(guī)律性，對(duì)學(xué)生在觀察中出現(xiàn)的遺漏，要分析原因，找出癥結(jié)所在，尋求解決的辦法。例如在導(dǎo)數(shù)這節(jié)中出現(xiàn)的問題：已知函數(shù)f（x）=bx+2a在x=1處有極值為10，求a、b的值。由于考慮問題時(shí)沒有注意細(xì)節(jié)，有的學(xué)生把f′（x）=0是函數(shù)存在極值的必要條件當(dāng)做了充要條件，因而出現(xiàn)了錯(cuò)誤結(jié)果。為此在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，要全面觀察問題，注意其關(guān)鍵之處，以免因小失大，不能完整地解決問題，其結(jié)果有時(shí)會(huì)令人遺憾。
3.觀察要深刻
深刻性是指通過觀察能發(fā)現(xiàn)事物的隱含條件和性質(zhì)，能歸納概括出事物的發(fā)展變化規(guī)律。所謂隱含條件是指問題從表面看起來讓我們難以發(fā)現(xiàn)的已知條件，因此對(duì)于這類問題要引導(dǎo)學(xué)生在觀察時(shí)開動(dòng)腦筋，抓住各種事物的規(guī)律，從中發(fā)掘那些隱蔽的條件，以免出現(xiàn)“復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化”，沒能很好地處理問題。例如，在三角函數(shù)中由“sinx+cosx的值”求sinx-cosx或sinxcosx的值時(shí)，很多學(xué)生往往因不清楚“sinx+cosx的值”隱含著什么，從而導(dǎo)致了求sinx-cosx或sinxcosx的值出現(xiàn)差錯(cuò)，這就要求教師在講授三角知識(shí)時(shí)要時(shí)刻提醒學(xué)生注意三角函數(shù)的有界性，防止出現(xiàn)范圍擴(kuò)大化。
高中數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和掌握是離不開觀察的，教師在教學(xué)中必須對(duì)學(xué)生從觀察方法等方面進(jìn)行指導(dǎo)，使學(xué)生在觀察問題的過程中抓住事物的特征認(rèn)識(shí)事物本質(zhì)。數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)，而思維起源于觀察，觀察是進(jìn)行思維的基礎(chǔ)。只有在觀察中認(rèn)真思考，在思考中細(xì)心觀察，才能展開聯(lián)想，進(jìn)行分析、綜合、比較、抽象、概括等思維活動(dòng)，達(dá)到真正掌握知識(shí)的目的。
總之，高中數(shù)學(xué)教師必須十分重視學(xué)生觀察能力的培養(yǎng)，要運(yùn)用多種手段，激發(fā)學(xué)生的觀察興趣，通過訓(xùn)練，使學(xué)生掌握觀察的基本方法，培養(yǎng)他們良好的觀察品質(zhì)，逐步養(yǎng)成主動(dòng)觀察、善于觀察的習(xí)慣，從而提高他們分析問題、解決問題的能力。
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［3］于和平.論中學(xué)數(shù)學(xué)中觀察能力的培養(yǎng)［J］.貴州教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2003.8.
關(guān)鍵詞：中職數(shù)學(xué)； 觀念； 興趣； 教學(xué)方法
中職數(shù)學(xué)教學(xué)不同于普通高中數(shù)學(xué)教學(xué)，要在教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法等方面要充分體現(xiàn)中職特色。這就需要我們有效地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，因材施教，讓學(xué)生享受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，從而提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。在中職數(shù)學(xué)課改中，必須轉(zhuǎn)變觀念，實(shí)現(xiàn)學(xué)生的主體地位；改進(jìn)教學(xué)方法，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。
一、改變傳統(tǒng)的教育教學(xué)觀念
1.改變傳統(tǒng)的教育觀
傳統(tǒng)的教育觀，學(xué)生完全處于被動(dòng)的學(xué)習(xí)狀態(tài)。長(zhǎng)此以往，我們的學(xué)生將逐步喪失自主學(xué)習(xí)的能力，成為缺乏創(chuàng)新精神的一代。而我們進(jìn)行課程改革，就是要改變這種被動(dòng)的依賴狀態(tài)，確立學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，而數(shù)學(xué)課程要有服務(wù)于專業(yè)課的獨(dú)特功能，應(yīng)以學(xué)生為本。
2.改變傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)觀
傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中往往采用：定義、定理、公式變形，從抽象到抽象，使學(xué)生覺得學(xué)無用處，枯燥無味。中職數(shù)學(xué)要與社會(huì)生活緊密聯(lián)系，多與專業(yè)知識(shí)、技能緊密聯(lián)系，使學(xué)生學(xué)有興趣，學(xué)以致用。這是中職數(shù)學(xué)課程改革的基本理念。
二、培養(yǎng)中職學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣
1.注重生活實(shí)例，引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
數(shù)學(xué)與人類生產(chǎn)、生活的需要息息相關(guān)，滿足社會(huì)生產(chǎn)和生活的需要是數(shù)學(xué)教學(xué)的根本目的，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在動(dòng)力。教師要根據(jù)每個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，介紹與數(shù)學(xué)有關(guān)的現(xiàn)實(shí)生活中的一些具體例子，如：在學(xué)習(xí)了函數(shù)以后，我在課堂上出了如下一道練習(xí)題：一家旅社有客房300間，每間房租20元，每天都客滿。旅社欲提高檔次，并提高租金。如果每間房租增加2元，客房出租數(shù)會(huì)減少10間。不考慮其他因素時(shí)，旅社將房間租金提高到多少時(shí)，每天客房的租金總收入最高？隨后學(xué)生在教室里展開了熱烈的討論。最后，我對(duì)這個(gè)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行了講解，讓學(xué)生真正體會(huì)到原來我們?cè)谌粘Ｉ钪薪?jīng)常要用到數(shù)學(xué)知識(shí)。
2.創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
在探究性教學(xué)中，教師要根據(jù)課堂內(nèi)容，尋找可以激發(fā)學(xué)生興趣的數(shù)學(xué)材料，創(chuàng)設(shè)出數(shù)學(xué)問題情境，用富有趣味性的語言講出來，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題并懷著強(qiáng)烈的好奇心和求知欲參與其中。如果數(shù)學(xué)情境創(chuàng)設(shè)得好，可以吸引學(xué)生主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)。比如在講等差數(shù)列的求和公式時(shí)，可以給學(xué)生講講大數(shù)學(xué)家高斯小時(shí)候巧解數(shù)學(xué)題“1+2+3+……+100”的故事，并趁機(jī)提出“如果你是高斯，你將如何解題”的問題，學(xué)生們都會(huì)躍躍欲試，爭(zhēng)著回答問題。在這樣良好的氣氛下，很自然就開始了求和公式的推導(dǎo)，并且有了這個(gè)從特殊到一般的過渡，對(duì)于等差數(shù)列求和公式的推導(dǎo)過程學(xué)生也會(huì)更容易理解。
3.重視與所學(xué)專業(yè)的聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
中職學(xué)生學(xué)習(xí)的目的主要是學(xué)好專業(yè)知識(shí)，掌握專業(yè)技能，而數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)主要是輔助于專業(yè)知識(shí)技能的掌握。所以在教材的選編上，不同專業(yè)應(yīng)有不同的教材。同時(shí)在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，要將所教的數(shù)學(xué)知識(shí)滲透到專業(yè)知識(shí)中，讓學(xué)生知道，不是為了學(xué)數(shù)學(xué)而學(xué)數(shù)學(xué)，而是為了更好地理解和掌握專業(yè)知識(shí)。
4.充分利用多媒體等現(xiàn)代化教學(xué)工具，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
如今課堂教學(xué)手段越來越現(xiàn)代化，多媒體、投影儀等現(xiàn)代化教學(xué)工具在數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用已屢見不鮮。這些輔助教具的使用，特別是多媒體投影儀的應(yīng)用，能將抽象的數(shù)學(xué)問題顯得更加直觀、具體。如函數(shù)的圖象等通過多媒體儀器顯示就能直觀地、形象地展現(xiàn)在同學(xué)們的面前，使靜止的畫面動(dòng)態(tài)化、枯燥的理論具體化，可有效緩解他們對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容枯燥無味的感覺。同時(shí)可充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的聽覺、視覺等多種感官，讓學(xué)生積極地參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中來。從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
三、明確課堂教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)
每一堂課都要有教學(xué)重點(diǎn)，而整堂的教學(xué)都是圍繞著教學(xué)重點(diǎn)來逐步展開的。為了讓學(xué)生明確本堂課的重點(diǎn)、難點(diǎn)，教師在上課開始時(shí)，可以在黑板的一角將這些內(nèi)容簡(jiǎn)短地寫出來，以便引起學(xué)生的重視。講授重點(diǎn)內(nèi)容，是整堂課的教學(xué)。教師要通過聲音、手勢(shì)、板書等的變化或應(yīng)用模型、投影儀等直觀教具，刺激學(xué)生的大腦，使學(xué)生能夠興奮起來，適當(dāng)?shù)剡€可以插入與此類知識(shí)有關(guān)的笑話，對(duì)所學(xué)內(nèi)容在大腦中刻下強(qiáng)烈的印象，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生對(duì)新知識(shí)的接受能力。尤其是在選擇例題時(shí)，例題最好是呈階梯式展現(xiàn)，我在準(zhǔn)備一堂課時(shí)，通常是將一節(jié)或一章的題目先做完，再針對(duì)本節(jié)的知識(shí)內(nèi)容選擇相關(guān)題目，往往每節(jié)課都涉及好幾種題型。
四、根據(jù)具體內(nèi)容，選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法
每一堂課都有規(guī)定的教學(xué)任務(wù)和目標(biāo)要求。所謂“教學(xué)有法，但無定法”，教師要能隨著教學(xué)內(nèi)容的變化，教學(xué)對(duì)象的變化，教學(xué)設(shè)備的變化，靈活應(yīng)用教學(xué)方法。數(shù)學(xué)教學(xué)的方法很多，對(duì)于新授課，我們往往采用講授法來向?qū)W生傳授新知識(shí)。而在立體幾何中，我們還時(shí)常穿插演示法，來向?qū)W生展示幾何模型，或者驗(yàn)證幾何結(jié)論。如在教授立體幾何之前，要求學(xué)生每人用鉛絲做一個(gè)立方體的幾何模型，觀察其各條棱之間的相對(duì)位置關(guān)系，各條棱與正方體對(duì)角線之間、各個(gè)側(cè)面的對(duì)角線之間所形成的角度。這樣在講授空間兩條直線之間的位置關(guān)系時(shí)，就可以通過這些幾何模型，直觀地加以說明。此外，我們還可以結(jié)合課堂內(nèi)容，靈活采用談話、讀書指導(dǎo)、作業(yè)、練習(xí)等多種教學(xué)方法。在一堂課上，有時(shí)要同時(shí)使用多種教學(xué)方法。“教無定法，貴要得法”。只要能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，有助于學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，有利于所學(xué)知識(shí)的掌握和運(yùn)用，都是好的教學(xué)方法。
五、關(guān)愛學(xué)生，及時(shí)鼓勵(lì)
關(guān)鍵詞： 教學(xué)情境 趣味故事 導(dǎo)入設(shè)計(jì) 動(dòng)手實(shí)踐 生活實(shí)例
傳統(tǒng)課堂導(dǎo)入多采用復(fù)習(xí)舊知引出新知，往往收效甚微，而創(chuàng)設(shè)合理的數(shù)學(xué)情境，能有效地調(diào)控學(xué)生的情緒，激發(fā)學(xué)生的情感，加強(qiáng)三維目標(biāo)滲透。尤其是在新課導(dǎo)入伊始，新穎別致的數(shù)學(xué)情境不僅僅能使學(xué)生耳目一新，更能極大地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生積極地投入到課堂學(xué)習(xí)中。究竟如何創(chuàng)設(shè)有效的教學(xué)情境，順利導(dǎo)入新授內(nèi)容呢？
一、動(dòng)手實(shí)踐導(dǎo)入
在實(shí)踐操作中，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)具有探索性的實(shí)踐活動(dòng)情境，讓學(xué)生體驗(yàn)、感覺數(shù)學(xué)的樂趣，培養(yǎng)合作意識(shí)，激發(fā)學(xué)生參與課堂創(chuàng)造思維活動(dòng)主動(dòng)性，增強(qiáng)他們的成就感。
例如在導(dǎo)入“圓的垂徑定理”時(shí)，我先讓學(xué)生在白紙上畫一個(gè)圓，然后擦去圓心，再讓學(xué)生思考：能否找到這個(gè)圓的圓心？于是學(xué)生紛紛動(dòng)手，大膽嘗試，積極討論。
又如在導(dǎo)入“圓錐的側(cè)面積”教學(xué)時(shí)，我問：同學(xué)們，你們見過圣誕老人嗎？圣誕老人的帽子是什么形狀的？（有的同學(xué)回答是圓錐。）圣誕前夕，小明嚷著要媽媽給他買個(gè)圣誕帽，可是店里的帽子都太大了。怎么辦呢？小明的媽媽靈機(jī)一動(dòng)，買了一塊小紅布，回家后量了小明的頭圍，用剪刀剪幾下馬上就做好了。她是怎么做的呢？大家討論一下。對(duì)這樣的活動(dòng)，學(xué)生們都積極參與，并且在動(dòng)手實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)、總結(jié)了規(guī)律，掌握了知識(shí)。
二、問題情境導(dǎo)入
所謂問題情境，簡(jiǎn)單地說就是教師通過精心設(shè)計(jì)問題，立“疑”設(shè)“障”，從而激發(fā)學(xué)生進(jìn)行思維的學(xué)習(xí)情境。當(dāng)然，只有設(shè)計(jì)的問題有梯度，才能激起學(xué)生的學(xué)習(xí)激情。
例1：某農(nóng)場(chǎng)有60米的一段籬笆，要圍成一個(gè)矩形花園，怎樣才能使面積最大？此時(shí)，我設(shè)計(jì)了3個(gè)小問題：
1.若設(shè)長(zhǎng)為Xcm，則寬為多少?
2.那么，若矩形面積為S平方厘米，則S與X有何關(guān)系？
3.這里S與X有怎樣的函數(shù)關(guān)系？有無最值？
這樣一來，學(xué)生很容易就找到了解決問題的數(shù)學(xué)模型――二次函數(shù)。
例2：“平面的基本性質(zhì)”引入：
1.利用你手中的直尺，如何判定課桌的桌面是不平的？
2.自行車有一個(gè)腳撐就能站穩(wěn)，為什么？
這兩個(gè)問題分別引出基本性質(zhì)公理1和公理2的學(xué)習(xí)，學(xué)生通過解決這些問題加深了對(duì)公理的認(rèn)識(shí)。
再如學(xué)習(xí)“等差數(shù)列前n項(xiàng)和”時(shí)，我給學(xué)生安排如下課堂練習(xí)：
思考題：如何求下列和？
①前100個(gè)自然數(shù)的和：1+2+3+…+100=?搖?搖?搖?搖 ?搖?搖；
②前n個(gè)奇數(shù)的和：1+3+5+…+（2n-1）=?搖?搖 ?搖?搖；
③前n個(gè)偶數(shù)的和：2+4+6+…+2n=?搖?搖?搖 ?搖。
這三道小題，第一題較容易解決，而解后兩道題則必須尋找解題的技巧與規(guī)律，這樣學(xué)生對(duì)“等差數(shù)列前n項(xiàng)和”的知識(shí)便會(huì)有強(qiáng)烈的認(rèn)知欲望，此時(shí)開始學(xué)習(xí)恰到好處。
在教學(xué)過程中，創(chuàng)設(shè)合理的問題情境有利于學(xué)生系統(tǒng)地掌握知識(shí)，有利于引導(dǎo)學(xué)生參與教學(xué)過程，有助于學(xué)生養(yǎng)成探求知識(shí)的習(xí)慣。
三、生活實(shí)例引入
在日常生活中，很多問題與數(shù)學(xué)息息相關(guān)，例如建筑工人使用的水平尺和鉛垂線的原理，桁架的三角形穩(wěn)定性等都是數(shù)學(xué)知識(shí)。
諸如“用二分法求方程的近似解”的引入：
情景1：中央電視臺(tái)名嘴李詠主持的“幸運(yùn)52”節(jié)目中，有個(gè)欄目叫“幸運(yùn)大家猜”。要求：在一分鐘內(nèi)報(bào)出商品的價(jià)格。你若是競(jìng)猜觀眾，你能否很快地報(bào)出商品的價(jià)格？
情景2：從上海到美國(guó)舊金山的海底電纜有15個(gè)接點(diǎn)，現(xiàn)在某接點(diǎn)發(fā)生故障，需維修人員及時(shí)修理，為了盡快斷定故障發(fā)生點(diǎn)，一般至少需要檢查幾個(gè)接點(diǎn)？你能幫他找到一個(gè)簡(jiǎn)單易行的方法嗎？
通過師生模擬央視“幸運(yùn)52”欄目“猜商品價(jià)格”這一情境引入，對(duì)教材問題進(jìn)行生活化包裝，使課堂教學(xué)充滿了生活氣息，學(xué)生在實(shí)際問題中真真實(shí)實(shí)地感受到數(shù)學(xué)就在身邊，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的同時(shí)，對(duì)“二分法”這一數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生的緣由有了親身的體驗(yàn)；之后，又應(yīng)用“二分法”思想檢查輸入線路故障點(diǎn)，讓學(xué)生體會(huì)到“二分法”在現(xiàn)實(shí)生活中是有用的，真正體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與生活同行。
四、趣味故事引入
數(shù)學(xué)的教學(xué)中滲透德育，是新課標(biāo)要求之一。教師應(yīng)適時(shí)結(jié)合教材內(nèi)容，講述一些優(yōu)秀數(shù)學(xué)家的感人故事，如勾股定理的典故，發(fā)現(xiàn)一元二次根與系數(shù)的關(guān)系的韋達(dá)的故事，等等，這樣不僅可以激發(fā)學(xué)生熱愛科學(xué)，而且可以培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、執(zhí)著追求的崇高品質(zhì)。心理學(xué)研究表明，當(dāng)學(xué)生產(chǎn)生了學(xué)習(xí)興趣時(shí)，就會(huì)集中注意力，積極主動(dòng)地學(xué)習(xí)。因此，在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)愉悅的問題情境，寓趣于教，能激發(fā)學(xué)生情趣，使深?yuàn)W的數(shù)學(xué)道理變得通俗易懂，給學(xué)生留下生動(dòng)鮮明的印象。
【案例一】“等差數(shù)列求和”導(dǎo)入
數(shù)學(xué)老師給孩子們留下一道課堂作業(yè)：“把1到100的一百個(gè)數(shù)加起來！”正當(dāng)老師悠閑地坐下享受他預(yù)料中的寧靜時(shí)，最小的一個(gè)學(xué)生意外地送上了答案。老師驚訝地看到，答案完全正確。這個(gè)孩子就是后來的大數(shù)學(xué)家高斯，人們稱他為數(shù)學(xué)王子。他是怎么算出來的呢？
原來他發(fā)現(xiàn)1+100=2+99=3+98=…=50+51=101，于是1+2+3+4+…+100=101×50=5050。
受高斯啟發(fā)，你能否求出1+2+3+4+…+n的和？高斯的算法妙在哪里？這種方法能否推廣到求一般等差數(shù)列的前n項(xiàng)和？
通過以上的故事，引出了等差數(shù)列求和方法，不僅過渡自然，而且使學(xué)生更有興趣加入到探索的行列中來。
【案例二】“等比數(shù)列求和公式”的引入
阿凡提幫國(guó)王做了件好事，國(guó)王為了表達(dá)謝意，答應(yīng)可以滿足阿凡提一個(gè)要求。正在阿凡提推辭不下情況下，看到了面前的棋盤，便靈機(jī)一動(dòng)，告訴國(guó)王，他只要在每個(gè)棋子位置放些大米，并且每一格都是前一格的兩倍。國(guó)王聽了阿凡提的要求，笑了：“哈哈，這簡(jiǎn)單。”誰知等國(guó)王叫來大臣來算后，還沒算到一半國(guó)王就傻眼了。
聰明的你知道國(guó)王為什么傻眼呀？你算算試試。
在我的引導(dǎo)下，同學(xué)們得出了算式，自然進(jìn)入了等比數(shù)列求和新課。課后大家計(jì)算發(fā)現(xiàn)，國(guó)王一個(gè)國(guó)家的大米竟然不夠給阿凡提的。同學(xué)們?cè)隗@奇和興奮的同時(shí)，知道了在對(duì)待數(shù)學(xué)問題時(shí)，直覺是不可靠的，只有進(jìn)行科學(xué)的計(jì)算才能得出正確的結(jié)論。
五、媒體情境導(dǎo)入
幾何中的線線關(guān)系、線面關(guān)系、面面關(guān)系都比較抽象，立體感不強(qiáng)的同學(xué)理解起來較麻煩，但利用計(jì)算機(jī)模擬圖形幫助我們理解就要簡(jiǎn)單得多。利用《幾何畫板》、《PowerPoint》等軟件還能夠動(dòng)態(tài)演示函數(shù)圖像，比如三角函數(shù)圖像的變換。這樣形象直觀，學(xué)生看起來一目了然，理解起來也就更容易些。
例如：“函數(shù)y=Asin（ωx＋φ）+b的圖像和性質(zhì)”引入。
我們用幾何畫板制作的圖像能夠隨A、ω值的變化而進(jìn)行伸縮變換，隨φ、b的變化而進(jìn)行左右、上下平移變換等，所有這些都能為學(xué)生提供形象、生動(dòng)的直觀材料并通過他們的積極思維概括出函數(shù)的性質(zhì)，從而克服學(xué)生學(xué)習(xí)障礙，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的正遷移。
這種動(dòng)態(tài)圖形演示，引出課題的教學(xué)方式，不僅激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，而且增強(qiáng)了學(xué)生的識(shí)圖能力，培養(yǎng)了學(xué)生的空間想象能力。事實(shí)上，數(shù)學(xué)課堂也可以通過播放一些視頻引入主題，另外也可以通過展示實(shí)物，導(dǎo)入課題。比如講解正多邊形一節(jié)時(shí)候，就可以出示事先做好的正三角形、正方形、六角螺帽等，也可以讓學(xué)生準(zhǔn)備材料隨做。再由學(xué)生說出它們共同特點(diǎn)，引出新課。
“教學(xué)有法，教無定法”?？傊瑪?shù)學(xué)課堂的導(dǎo)入，貴在靈活自如，我們既要抱著務(wù)實(shí)的態(tài)度，又要具有創(chuàng)新的意識(shí)，做到“到位而不越位”，要根據(jù)教學(xué)的實(shí)際需要，圍繞課堂教學(xué)的重難點(diǎn)，巧妙創(chuàng)設(shè)具有“數(shù)學(xué)韻味”的問題情境，引發(fā)學(xué)生的積極思考，促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)，從而真正發(fā)揮問題情境在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用。
參考文獻(xiàn)：
［1］數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn).2001.2.
在課堂教學(xué)中恰當(dāng)?shù)卦O(shè)置多種教學(xué)情境，造成問題懸念，展現(xiàn)矛盾沖突，能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)欲望，發(fā)展創(chuàng)造思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。心理學(xué)研究表明：成功與興趣是相輔相成、相互促進(jìn)的；興趣帶來成功，成功激發(fā)興趣。因此老師在組織教學(xué)的過程中，努力創(chuàng)造條件，采取適當(dāng)?shù)姆绞剑峁┣‘?dāng)?shù)母兄牧?，設(shè)置合適的問題情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的思維能力，挖掘?qū)W生的認(rèn)知潛力，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使枯燥、抽象的數(shù)學(xué)課堂變得富有情趣，使學(xué)生真正樂學(xué)、成功。下面談?wù)勗趧?chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)教學(xué)情境方面的一些教學(xué)體會(huì)：
一、創(chuàng)設(shè)生活情境，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣
數(shù)學(xué)來源于現(xiàn)實(shí)生活，數(shù)學(xué)的發(fā)展應(yīng)歸結(jié)為現(xiàn)實(shí)所需。建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論強(qiáng)調(diào)創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境，把創(chuàng)設(shè)情境看作是“意義建構(gòu)”的必要前提。
例如初學(xué)立體幾何時(shí)，大多數(shù)學(xué)生不具備豐富的空間想象的能力及較強(qiáng)的平面與空間圖形的轉(zhuǎn)化能力。如在講二面角的定義時(shí)，當(dāng)拖動(dòng)點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)A所在的半平面也隨之轉(zhuǎn)動(dòng)，可聯(lián)系“翻課本”這一動(dòng)作來形象理解----即改變二面角的大小，圖形的直觀地變動(dòng)有利于幫助學(xué)生建立空間觀念和空間想象力。這樣，把問題設(shè)置于真實(shí)情景之中不僅可以幫助學(xué)生理解和接受立體幾何知識(shí)，還可以讓學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力得到充分發(fā)揮。又如在均值不等式教學(xué)中，可設(shè)計(jì)如下實(shí)際應(yīng)用題,引導(dǎo)學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)均值不等式的定理及其推論：某商場(chǎng)在節(jié)前進(jìn)行商品降價(jià)酬賓銷售，擬分兩次降價(jià)。有三種方案：A方案第一次打折銷售，第二次打折銷售；B方案第一次打折銷售，第二次打折銷售;C方案兩次都打折銷售，問哪一種方案降價(jià)較多？學(xué)生通過審題分析討論，可歸結(jié)為比較與大小的問題，用特值可猜測(cè)，即。在課堂教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)這樣生活問題情境，讓學(xué)生從上接受數(shù)學(xué)，喜歡數(shù)學(xué)，進(jìn)而產(chǎn)生濃厚興趣，聯(lián)想相關(guān)知識(shí)，數(shù)學(xué)建模，為創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)提供有利條件。
二、創(chuàng)設(shè)懸念情境，使教學(xué)始于疑問
“學(xué)起于思，思源于疑”。學(xué)生有了疑問才會(huì)去進(jìn)一步思考問題，才會(huì)有所發(fā)展，有所創(chuàng)造。按照人的認(rèn)知規(guī)律，易對(duì)懸而未覺的問題產(chǎn)生興趣。設(shè)置懸念情境，將有利于學(xué)生對(duì)新知產(chǎn)生強(qiáng)烈的好奇心和求知欲，推動(dòng)學(xué)生的情感波瀾，撞擊學(xué)生的求知心靈，激起學(xué)生的思維火花。
例如：在學(xué)習(xí)等差數(shù)列求和公式時(shí)，可先講一個(gè)數(shù)學(xué)小故事：德國(guó)的“數(shù)學(xué)王子”高斯，在小學(xué)讀書時(shí)，老師出了一道算術(shù)題：1＋2＋3＋……＋100=?，老師剛讀完題目，高斯就在他的小黑板上寫出了答案：5050，其他同學(xué)還在一個(gè)數(shù)一個(gè)數(shù)的挨個(gè)相加呢。那么，高斯是用什么方法做得這么快呢?這時(shí)學(xué)生出現(xiàn)驚疑，產(chǎn)生一種強(qiáng)烈的探究反響。這就是今天要講的等差數(shù)列的求和方法--倒序相加法……。又如在學(xué)習(xí)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式時(shí)，在課堂先引出國(guó)際象棋的故事：卡克發(fā)明國(guó)際象棋后，國(guó)王為了獎(jiǎng)勵(lì)他，向他承偌全國(guó)的金銀財(cái)寶任他挑選。而卡克只提出一個(gè)要求，在他發(fā)明的象棋棋盤的64個(gè)方格中，第一格放一粒小麥，第二格放兩粒小麥，第三格放四粒，……最后一格放粒小麥。國(guó)王聽后，認(rèn)為簡(jiǎn)單。而通過計(jì)算，小麥數(shù)量大得驚人，若將這些糧食鋪在地面上，可將整個(gè)地球表面鋪上三厘米厚的一層！這個(gè)驚奇的故事一下子抓住了學(xué)生的注意力。他們迫切地想知道怎樣去計(jì)算這些數(shù)字，這就為引入等比數(shù)列前n項(xiàng)的和的問題形成懸念。這樣一來學(xué)生對(duì)新知識(shí)產(chǎn)生一種急于想聽下去的心理，從而帶著一種心理的渴望去學(xué)習(xí)。這時(shí)學(xué)生的學(xué)習(xí)是自發(fā)的，主動(dòng)的，也是最有效的。
三、創(chuàng)設(shè)趣味情境，提高學(xué)習(xí)效率
趣味是教學(xué)的佐料佳品，它能活躍課堂氣氛，使機(jī)械知識(shí)變活，深?yuàn)W數(shù)學(xué)道理變得通俗易懂，抑制學(xué)習(xí)中的疲勞，有效地改善學(xué)生的感知、記憶和想象能力，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，給學(xué)生留下生動(dòng)鮮活的印象。
例如：在學(xué)習(xí)在平面上可通過“一個(gè)方向和一個(gè)距離”來定位時(shí)，老師可在黑板上畫出一形似“蜘蛛網(wǎng)”的同心圓系，利用這一直觀圖形誘導(dǎo)學(xué)生說出“蜘蛛網(wǎng)”，并指出這一“蜘蛛網(wǎng)”上有一蜘蛛（位于同心圓圓心），發(fā)現(xiàn)網(wǎng)上有一蟲子，試猜想，蜘蛛如何確定蟲子位置，并立刻捕捉到呢？利用該問題引導(dǎo)學(xué)生說明蜘蛛可能是通過判斷蟲子的方位及到蟲子的距離來確定位置的。再結(jié)合軍事影片中，炮兵指揮官向士兵下達(dá)：“東南方1000米，放?！边@也是運(yùn)用的一個(gè)實(shí)例。這樣學(xué)生學(xué)習(xí)起來顯得自然直觀風(fēng)趣有味。
課堂教學(xué)中，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)這樣的趣味實(shí)用情境，能夠把陌生變熟悉，深?yuàn)W變淺顯，機(jī)械變生動(dòng)，讓學(xué)生產(chǎn)生濃厚的數(shù)學(xué)興趣，從而消除學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的畏難情緒，有利于提高課堂教學(xué)效果。
四、創(chuàng)設(shè)糾錯(cuò)情境，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评砟芰?/p>
學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中最常見的錯(cuò)誤是，顧不及條件或研究范圍的變化，丟三掉四。課堂教學(xué)中，在老師的指導(dǎo)下，適時(shí)讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生疑問，在探索中產(chǎn)生障礙，形成心理學(xué)上的“認(rèn)知沖突”，可立即產(chǎn)生解疑除障的強(qiáng)烈要求，此時(shí)是學(xué)生獲取知識(shí)的最佳時(shí)機(jī)，這時(shí)的教學(xué)效益最高。對(duì)此，教師應(yīng)針對(duì)學(xué)生常犯的一些隱晦的錯(cuò)誤，創(chuàng)設(shè)糾錯(cuò)情境，引導(dǎo)學(xué)生分析研究錯(cuò)誤的原因，尋找治“錯(cuò)”的良方，在知錯(cuò)中改錯(cuò)，在改錯(cuò)中防錯(cuò)。
例如：求函數(shù)f(x)=的值域。（投影某生作業(yè)過程）
解：設(shè)t=sinx，原函數(shù)變形為：
y=
由≥0即≥0得
然后師生探討此解法有無遺憾，學(xué)生經(jīng)過分析討論發(fā)現(xiàn)需考慮t的范圍。由此可總結(jié)強(qiáng)調(diào)：用換元法解題時(shí)，必須考慮引入新元t的取值范圍。問題容易出錯(cuò)，主要是因?yàn)閷W(xué)生思維定勢(shì)所造成。又如：若函數(shù)圖象都在X軸上方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。學(xué)生因思維定勢(shì)的影響，往往錯(cuò)解為a>0且，得出0<a<1，而忽略了a=0的情況。
老師在課堂教學(xué)中若能充分利用這些情境，就能最大限度的調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，及時(shí)彌補(bǔ)學(xué)生在知識(shí)上的缺陷和邏輯推理上的缺陷，提高解題的準(zhǔn)確性，增強(qiáng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。
五、創(chuàng)設(shè)期望情境，激勵(lì)成功
新課程數(shù)學(xué)教學(xué)要求老師在數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)應(yīng)面向全體學(xué)生，因此我們?cè)诮虒W(xué)時(shí)應(yīng)對(duì)學(xué)生樹立“天生其人必有才”的信念，堅(jiān)信“人無全才，揚(yáng)長(zhǎng)避短，人人成材”，不應(yīng)輕易給學(xué)生扣上“差生”的帽子。古語說得好“教子十過，不如獎(jiǎng)子一長(zhǎng)”，這就要求教師將真誠(chéng)的期望有意識(shí)的通過各種表態(tài)微妙地傳遞給學(xué)生。
課堂上，鼓勵(lì)學(xué)生大膽回答問題。若學(xué)生回答不暢時(shí)，給予誘導(dǎo)、期待的情感，起到激勵(lì)效應(yīng)；若學(xué)生回答正確時(shí)，給予贊許的情感，使學(xué)生心理上得到滿足，激發(fā)他們更強(qiáng)的成功欲望，從而提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高課堂教學(xué)的效益。
講求教學(xué)的藝術(shù)，提高課堂教學(xué)的效率，是老師永恒的追求。創(chuàng)設(shè)優(yōu)良的教學(xué)情境，使學(xué)生在情景交融中愉快地探索數(shù)學(xué)知識(shí)，深刻地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，牢固地掌握所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，從而增加學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，要依靠老師的不懈努力和智慧。老師通過精心設(shè)計(jì)教學(xué)程序，創(chuàng)設(shè)多種教學(xué)情境來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)情感，使教學(xué)過程中，師生之間、學(xué)生之間充分地互相交流，民主地、和諧地、理智地參與教學(xué)過程，提高課堂教學(xué)效益。
讓老師和學(xué)生在藝術(shù)的情境中，一起享受數(shù)學(xué)知識(shí)，一起享受數(shù)學(xué)課堂。
參考文獻(xiàn)：